Вероятности событий

[cross-track]

Попалась такая задачка. Я ее вроде решил, но правильного ответа не знаю.

Если известно, что в семье двое детей, и по крайней мере один из детей — мальчик, родившийся во вторник, какова вероятность того, что второй ребенок будет девочкой?
Подсказка для начинающих: ответ не 1/2.
Подсказка для продвинутых учеников: ответ не 2/3.

[cross-track]

Можно начать с совсем простой задачки, но с неожиданным ответом.

У Мэри 2 детей. Она сказала, что один из детей - сын. Какова вероятность. что второй ребенок - дочь?

[cross-track]

Немного иначе, с вариантами ответов:

У Мэри 2 детей. Она сказала, что один из детей - сын. Какова вероятность, что второй ребенок - тоже сын?

Ответ:
А)   1/2,
Б)   1/3,
В)   1/4.

[Iv-v]

1/2

[cross-track]

1/2

А для этой задачи

У Мэри 2 детей. Она сказала, что один из детей - сын. Какова вероятность. что второй ребенок - дочь?

[cross-track]

1/2

А вот вероятность того, что у Мэри родятся два сына, равна 1/4. Так может, ответ 1/4?

[Iv-v]

Тоже 1/2.

[Iv-v]

1/2

А вот вероятность того, что у Мэри родятся два сына, равна 1/4. Так может, ответ 1/4?

Вероятность пола ребенка 1/2 независимо от количества детей.

[cross-track]

1/2

А вот вероятность того, что у Мэри родятся два сына, равна 1/4. Так может, ответ 1/4?

Вероятность пола ребенка 1/2 независимо от количества детей.

Итак, вы выбрали вариант А. Подождем возможные другие ответы, интересно будет посмотреть на статистику ответов.

Кстати, оказалось, что мое решение на самую первую задачку (один из детей — мальчик, родившийся во вторник), оказалось неверным. Я совсем чуть-чуть ошибся численно, но побольше - в логике)

[ExDi]

вроде так:
множество семей с 2 детьми: по 1/4 мм и жж, 1/2 мж
среди них множество семей с мальчиком, родившимся во вт:
мж - 1/2*1/7=0.071.
мм: среди них доля семей с мальчиком, НЕ родившимся во вт: (1-1/7)^2=0.735, хотя бы одним родившимся 1-0.735 = 0.265, соответственно среди всех 1/4*(1-(1-1/7)^2)=0.066
итого: мж/(мж+мм) =
 (1/14)/(1/14+1/4*(1-(1-1/7)^2)=0.519

[ExDi]

реальная статистика естественно несколько иная, даже если вероятность зачатия м и ж 1/2, далее будет накладываться разность в вероятности выживания, в т.ч. в перинатальный период, - т е. еще и зависит от возраста

[cross-track]

вроде так:
множество семей с 2 детьми: по 1/4 мм и жж, 1/2 мж
множество семей с мальчиком, родившимся во вт:
мж - 1/2*1/7=0.071.
мм: среди них доля семей с мальчиком, НЕ родившимся во вт: (1-1/7)^2=0.735, родившимся - 0.265, соответственно среди всех 1/4*(1-(1-1/7)^2)=0.066
итого
 (1/14)/(1/14+1/4*(1-(1-1/7)^2)=0.519

Ответ, который мне прислали - 14/27 = 0.518, который численно практически совпадает с вашим). У меня расхождение было намного больше - 7/13 = 0.538. Я потом приведу ссылку на видео, где об этом рассказывается, и это видео начинается с более простой задачи, которую я дал после "основной" задачи).

[ExDi]

дада,  и у меня 14/27 - если не лениться считать в дробях.
подозреваю, вы сначала посчитали вероятность "вторниковых" мальчиков для мм как 2*1/7, а не через произведение вероятностей; я сначала тоже так прикинул - но быстро сообразил, что так для вероятности "не во вторник"  получится больше 1
хорошая задачка, да

[cross-track]

дада, 14/27 - если не лениться считать в дрробях

Т.е. ваша "длинная" формула приводится к 14/27?

[ExDi]

дада, 14/27 - если не лениться считать в дрробях

Т.е. ваша "длинная" формула приводится к 14/27?

именно, если не лениться приводить ; )
а численно 0.518518..=0.(518)

[cross-track]

подозреваю, вы сначала посчитали вероятность "вторниковых" мальчиков для мм как 2*1/7, а не через произведение вероятностей; я сначала тоже так прикинул - но быстро сообразил, что так для вероятности "не во вторник"  получится больше 1
хорошая задачка, да

Задачку эту подкинул коллега по работе в общем чате. Я ответил особо не думая, зато быстро) - почему-то решил, что по условию задачи предполагается, что во вторник родился только один мальчик, и тогда сразу сконструировал игральную кость с 13 гранями (7 граней для девочек, и 6 - для мальчиков), и тогда при бросках такой кости грань с девочкой выпадет в 7 случаях из 13. Но это, конечно, спекуляция).

[ExDi]

здорово! я так не умею, мне проще в обратном направлении - от абстракций к моделям.. тут ключевой момент для меня - собразить, что из общей выборки, где 1:2:1, нужно последовательно извлекать подвыборки в соответствии с условиями "..хотя бы одни ребенок - мальчик..", "..родился во вторник.." 

[cross-track]

здорово! я так не умею, мне проще в обратном направлении - от абстракций к моделям.. тут ключевой момент для меня - собразить, что из общей выборки, где 1:2:1, нужно последовательно извлекать подвыборки в соответствии с условиями "..хотя бы одни ребенок - мальчик..", "..родился во вторник.."

У вас метод аналитический, что не менее здорово, и более надежный! А правильное решение я тоже мог получить таким способом, как делал, если бы не зациклился на гипотезе с рождением только одного сына во вторник. В видео там тоже решение практически без формул, "дискретное". Немного подожду других решений, а потом опубликую видео.

[cross-track]

1/2

А вот вероятность того, что у Мэри родятся два сына, равна 1/4. Так может, ответ 1/4?

Вероятность пола ребенка 1/2 независимо от количества детей.

Если это так, то у двух задач

У Мэри 2 детей. Она сказала, что один из детей - сын. Какова вероятность. что второй ребенок - дочь?

У Мэри 2 детей. Она сказала, что один из детей - сын. Какова вероятность, что второй ребенок - тоже сын?

будет одинаковый ответ?

[Iv-v]

Я помню утверждение, что сколько не бросай монетку, вероятность появления орла или решки равна 1/2 независимо от предыдущего результата. Сколько бы детей не было и в какой бы день они не родились, вероятность того, что следующий ребенок будет мальчиком (или девочкой), равна 1/2. На то он и пол ("половина").