Вероятности событий

[cross-track]

т.е. действительно заметно меньше чем из общих соображений о степенях свободы - чем я слегка обескуражен

А я был обескуражен когда просматривал первый раз видео и там тоже говорилось про степени свободы, но давалась как мне кажется немного странная трактовка. Чтобы объяснить разницу между вертикалью и горизонталью говорилось что для вертикали есть одна степень свободы а для горизонталей - две степени свободы. В примере использовались броски карандашей и когда шла речь об одной степени свободы то демонстрировалась вращение карандаша вокруг своей оси. Однако для этой задачи насколько я понимаю вращение стержня вокруг своей длинной оси можно не принимать во внимание вообще. И если вертикаль - это фиксированная линия пространства то у длинного стержня должна быть не одна степень свободы а ноль степеней свободы. А вот для горизонтали должна быть одна степень свободы, которая позволяет их расположить под разными углами в горизонтальной плоскости.

[ExDi]

да, мне такая трактовка - с вращением вокруг оси стержня - тоже кажется насильственными действиями над совой и глобусом; и я не понимаю зачем - ведь вот же они, три каноничные оси и проекции монеты на три плоскости в нашем трехмерном пространстве

[cross-track]

да, мне такая трактовка - с вращением вокруг оси стержня - тоже кажется насильственными действиями над совой и глобусом; и я не понимаю зачем - ведь вот же они, три каноничные оси и проекции монеты на три плоскости в нашем трехмерном пространстве

Задача в ютубе первоначально формулировалась для стержней (для дисков-монет - "антисимметрично"). Так вот для стержня важна ориентация относительно трех "внешних" осей, а собственное вращение вокруг своей продольной оси не вносит никакой новой информации, и вместо стержня можно (и нужно) рассматривать отрезок прямой линии. Ориентацию стержня можно рассматривать отноносительно сферы, и решать через соответствующие площади на сфере, заполненные всеми возможными пересечениями прямой  (проходящей через центр сферы) со сферой. А физика здесь понятна - вокруг вертикали такая площадка меньше, чем в окрестности большой окружности (экватора) сферы. Зачем нужно было там говорить про степени свободы - не совсем понятно, ибо в ответе (114 раз) это никакой роли не играет.

[ExDi]

мой расчет вероятности подробнее
Вы не можете просматривать это вложение.
upd - а, кажется вижу ошибку, я принимаю равновероятными все углы альфа между осью вращения монеты с плоскостью - но, действительно, вероятность надо брать через площадь телесного угла... гмм.. не, сейчас дальше считать уже лень : ) - но, кажется расчет выше из соотношения площадей наоборот принимает во внимание только вероятность того, что ось вращения находится в диапазоне, где критерий невыхода монеты из плоскости выполним - и не принимает во внимание, какую долю времени проекция монеты на плоскость находится в рамках этого критерия из-за вращения вокруг этой оси

[cross-track]

мой расчет вероятности подробнее

Я получал ответ не 0.317, а чуть меньше 0.3, если не изменяет память, было 0.297. И решал через объемы, что в данном случае равнозначно через площади на сфере.

Вам не трудно просчитать по вашей методе задачку из видео (где рассматривается отклонение на 1 градус)? Получится ли 114 раз (т.е. в среднем 1 вертикаль на 114 горизонталей)?

[ExDi]

пока ленюсь, дальше по настроению - может и пересчитаю свой расчет, он определенно некорректен

[ExDi]

ага, выражение с учетом вероятности реализации данного угла между плоскостью и осью вращения  приобретает следующий вид:
Вы не можете просматривать это вложение.
т.е. все сходится, у вас все правильно, пардон, я несколько напутал.
при этом ответ 1/3, получаемый элементарно из равной вероятности того что максимальная проекция будет принадлежать одной из трех базисных плоскостей, мне кажется тоже осмысленным, просто для него трактовка "более горизонтальности" как максимальной из трех проекции на горизонтальную плоскость получается чуть более расширенной нежели "угол не более 45 градусов"; почти 55 тоже засчитывается ; ). но да, ответ, требующий признать что "горизонтальность одна а вертикальностей две" несколько мутный и ему не всегда легко придать физический смысл.

[cross-track]

т.е. все сходится

Да, у меня было скорее 0.293, чем 0.297 (я в уме отнимал 0.703 от 1, и вполне мог попутать 3 тысячные и 7  тысячных)).

[cross-track]

ответ, требующий признать что "горизонтальность одна а вертикальностей две" несколько мутный и ему не всегда легко придать физический смысл.

в видео правильно обращается внимание на то, что мы привыкаем к "очевидностям", и считаем тривиальным то, что бывает не очень тривиально). С этой точки зрения это полезная задачка с довольно неожиданным ответом. Наиболее естественный ответ - так на так, а решение в 114 раз выглядит вначале невероятным, а потом тривиальным).

[Олег]

Посчитал сближения объектов с МКС за сутки. Выбрал до 200 км. Получилось 2715 событий ( самих объектов-участников конечно получилось меньше, многие сближались по неск. раз).
Рассмотрим 2 случая -
1 ) объекты равномерно распределены в пространстве. Тогда сближений до 20 км будет больше чем до 10 км в 2^3 =8 раз больше.
2) объекты на плоскости или на иной поверхности, например на сфере. Тогда закон квадратов - ~ ^2.

В случае  с МКС получилось ближе к закону квадратов.
Графики - статистическая функция ( интегральная, то есть кумулятивная ) приведена 2 раза - в линейном и логарифм. масштабах.

[cross-track]

Посчитал сближения объектов с МКС за сутки. Выбрал до 200 км. Получилось 2715 событий ( самих объектов-участников конечно получилось меньше, многие сближались по неск. раз).
Рассмотрим 2 случая -
1 ) объекты равномерно распределены в пространстве. Тогда сближений до 20 км будет больше чем до 10 км в 2^3 =8 раз больше.
2) объекты на плоскости или на иной поверхности, например на сфере. Тогда закон квадратов - ~ ^2.

В случае  с МКС получилось ближе к закону квадратов.
Графики - статистическая функция ( интегральная, то есть кумулятивная ) приведена 2 раза - в линейном и логарифм. масштабах.

Видимо, так и должно быть - по квадрату. Ибо вероятность столкновения в наибольшей зависит от сечения "трубки", ограничивающей опасную область. Для МКС определяющим является "эффективное сечение МКС", которое проявляется в непосредственной близости к МКС.

[cross-track]

Посчитал сближения объектов с МКС за сутки. Выбрал до 200 км. Получилось 2715 событий ( самих объектов-участников конечно получилось меньше, многие сближались по неск. раз).
Рассмотрим 2 случая -
1 ) объекты равномерно распределены в пространстве. Тогда сближений до 20 км будет больше чем до 10 км в 2^3 =8 раз больше.
2) объекты на плоскости или на иной поверхности, например на сфере. Тогда закон квадратов - ~ ^2.

В случае  с МКС получилось ближе к закону квадратов.
Графики - статистическая функция ( интегральная, то есть кумулятивная ) приведена 2 раза - в линейном и логарифм. масштабах.

Нельзя ли оценить, как распределены наклонения орбит объектов? Хотелось бы увидеть график распределения числа объектов в зависимости от наклонения..

[Олег]

Нельзя ли оценить, как распределены наклонения орбит объектов?

Сделал, но по другой уже выборке. Но распределение дистанций примерно то же, очень мало отличается от вчерашнего. 3383 сближения до 200 км, из них 2252 - со СтарЛинк.
Рис. - корреляционные поля i-d, i-v.
У накл. - дист. - никакой вроде корреляции .
У накл. - отн.скорость - что-то есть. Логично, ибо необходимое условие малых скоростей при сближении - близость наклонений ( МКС 51.6 гр )

[cross-track]

Нельзя ли оценить, как распределены наклонения орбит объектов?

Сделал, но по другой уже выборке. Но распределение дистанций примерно то же, очень мало отличается от вчерашнего. 3383 сближения до 200 км, из них 2252 - со СтарЛинк.
Рис. - корреляционные поля i-d, i-v.
У накл. - дист. - никакой вроде корреляции .
У накл. - отн.скорость - что-то есть. Логично, ибо необходимое условие малых скоростей при сближении - близость наклонений ( МКС 51.6 гр )

Спасибо, это то что надо! Получились своеобразные спектрограммы, причём во втором случае (дистанция - относительная скорость) проглядывается и корреляция между переменными. 
А правая толстая линия на обоих графиках - это спутники ССО?

Возвращаясь к вашему вопросу о квадрате и кубе - было понятно, что именно я имел в виду, говоря о квадрате, или нужно более подробно об этом сказать?

[Олег]

это спутники ССО?

97 .. 98 гр. -наверное, не все , но большинство.

было понятно, что именно я имел в виду, говоря о квадрате, или нужно более подробно об этом сказать?

Да, что-то вроде набегающего потока  .. площадь миделя ..
Я пока сам не соображу, какой закон должен быть. Уже не уверен ни в ^2 ни в ^3.

[cross-track]

это спутники ССО?

97 .. 98 гр. -наверное, не все , но большинство.

было понятно, что именно я имел в виду, говоря о квадрате, или нужно более подробно об этом сказать?

Да, что-то вроде набегающего потока  .. площадь миделя ..
Я пока сам не соображу, какой закон должен быть. Уже не уверен ни в ^2 ни в ^3.

Все же ваше предположение насчет квадрата, думаю, справедливо. Аргументы такие.
Рассмотрим плоскость орбиты, и построим  трубку, содержащую орбиту МКС за период (орбита - осевая линия тора). В первом случае пусть площадь поперечного сечения трубки S, а во втором - 2S


На рисунке пропорции не очень соответствуют выбранным вами размерам (эти бублики в реальном масштабе очень тонкие, но и так идея будет понятна). Итак, увеличивая площадь поперечного сечения тора в 2 раза, его объем тоже увеличивается в 2 раза, ибо длина тора практически не меняется, т.к. внешний радиус тора меняется очень слабо. Другими словами, объем тора при увеличении внутреннего радиуса поперечного сечения будет пропорционален не кубу этого внутреннего радиуса, а его квадрату.

[Олег]

Все же ваше предположение насчет квадрата, думаю, справедливо.

Да, вот выбросил Старлинки, сделал по остальным 1131 шт - хорошо совпадает с ^2

[Вернер П.]

Задача о 100 узниках и 100 ящиках

Поразительно.
Интересно, что именно благодаря таким циклам, польским криптоаналитикам удалось уменьшить количество рассматриваемых комбинаций в немецкой шифровальной машине Энигма от практически бесконечного числа до вполне себе счетного количества порядка 100 000 . 
 

[cross-track]

Задача о 100 узниках и 100 ящиках

Поразительно.
Интересно, что именно благодаря таким циклам, польским криптоаналитикам удалось уменьшить количество рассматриваемых комбинаций в немецкой шифровальной машине Энигма от практически бесконечного числа до вполне себе счетного количества порядка 100 000 .

Да, интересно. В вики приведены примеры этих циклов-цепочек:
https://u.to/4945Ig

[cross-track]

На форуме недавно обсуждался коэффициент размножения нейтронов, и мне недавно попалось видео, где рассказывается о цепях Маркова, и как пример приводится метод вычисления этого коэффициента. А видео интересно само по себе.