Системы ориентации КА

[Feol]

Это да. В случае МНК, правда, можно 6-ю уравнениями обойтись. А, может, профессиональный математик смог бы и ещё сократить... Меня все время этот вопрос втайне волнует   . Правда, как бы кватернион не получился   . И тригонометрии при работе с МНК тоже нет, если не нужны в явном виде углы Эйлера. Но их в явном виде и из кватерниона, кажется, без тригонометрии не выудишь.

Любопытно, а НПО Энергия новым ПЗВ Геофизики не интересуется? Думаю, что они бы попросили выход с прибора в виде кватерниона, раз там активно работают с кватернионами...  :roll: Но этого не предусматривается сейчас ни тайно, ни явно. Похоже, НПО ПМ единственный заказчик пока?

[ДмитрийК]

А что Вы понимаете под интерполяцией кватерниона для вращения вокруг вектора конечного поворота? Тема может иметь прикладное значение  

В простейшем случае это надо понимать буквально, а именно
q = normalize(q0 * (1-t) + q1 * t),
q0 - начальное положение, q1 - конечное, t - параметр от 0 до 1. При этом q проходит от q0 в q1 по кратчайшему пути и для малых углов с более-менее постоянной скоростью. Если известны положения объекта q0...qN в некоторые моменты времени t0...tN , то можно просто тупо проинтерполировать отдельно каждый компонент кватерниона используя напр. кубические сплайны и затем нормализовать. В результате получим более- менее сносное плавное вращение проходящее через все заданные позиции.
Если хочется чтобы скорость была совсем постоянной нужно смотреть на SLERP но это мне было лень.  Но вообще-то компоненты кватерниона фактически в явном виде содержат ось и угол поворота:
q = (cos a/2, x sin a/2, y sin a/2, z sin a/2),
где (x,y,z) - единичный вектор в направлении оси поворота, a - соответственно угол.

Плюс еще кватернионы менее подвержены накоплению ошибок и их проще нормализовывать (по сравнению с матрицами).

[Feol]

Спасибо   ! Будет время, надо бы почитать теорию кватернионов и реализовать те же модели движения на кватернионах. Стало интересно. Тогда уж все можно будет для себя сравнить корректно. Правда, практических преимуществ по скорости вычислений в модели ПЗВ я не получу, там 99% времени на моделирование заряда элементов ПЗС уходит   .  Но это уже частности..

[А.Коваленко]

А что Вы понимаете под интерполяцией кватерниона для вращения вокруг вектора конечного поворота? Тема может иметь прикладное значение  

В простейшем случае это надо понимать буквально, а именно
q = normalize(q0 * (1-t) + q1 * t),
q0 - начальное положение, q1 - конечное, t - параметр от 0 до 1. При этом q проходит от q0 в q1 по кратчайшему пути и для малых углов с более-менее постоянной скоростью. Если известны положения объекта q0...qN в некоторые моменты времени t0...tN , то можно просто тупо проинтерполировать отдельно каждый компонент кватерниона используя напр. кубические сплайны и затем нормализовать. В результате получим более- менее сносное плавное вращение проходящее через все заданные позиции.
Если хочется чтобы скорость была совсем постоянной нужно смотреть на SLERP но это мне было лень.  Но вообще-то компоненты кватерниона фактически в явном виде содержат ось и угол поворота:
q = (cos a/2, x sin a/2, y sin a/2, z sin a/2),
где (x,y,z) - единичный вектор в направлении оси поворота, a - соответственно угол.

Плюс еще кватернионы менее подвержены накоплению ошибок и их проще нормализовывать (по сравнению с матрицами).

Только причем тут постояная скорость?

[ДмитрийК]

Только причем тут постояная скорость?

Имеется в виду постоянная угловая скорость в процессе поворота, т.е. угол между q(0) и q(t) пропорционален параметру t. При инерполяции в лоб там погрешность порядка sin(a/2) / (a/2) что для небольших углов и не слишком разборчивого пользователя неважно

[ДмитрийК]

По углам любой скажет как оиентрирован аппарат относительно выбранной СК. А кватернион - математическая абстракция. По его компонентам можно примерно сказать, какие могут быть углы. Но приблизительно. Для человека это проблема.

Матерница поворота в этом смысле еще хуже

[Feol]

... Если известны положения объекта q0...qN в некоторые моменты времени t0...tN , то можно просто тупо проинтерполировать отдельно каждый компонент кватерниона используя напр. кубические сплайны и затем нормализовать. В результате получим более- менее сносное плавное вращение проходящее через все заданные позиции. ...

Да, для выполнения/моделирования программного изменения углового положения это весьма здорово  :wink: .

[А.Коваленко]

Только причем тут постояная скорость?

Имеется в виду постоянная угловая скорость в процессе поворота, т.е. угол между q(0) и q(t) пропорционален параметру t. При инерполяции в лоб там погрешность порядка sin(a/2) / (a/2) что для небольших углов и не слишком разборчивого пользователя неважно

Понятно. Я больше привык к реальной жизни. А в ней есть набор скорости, площадка и торможение.

[Feol]

Это точно. Обход по заданной кривой серии положений как-то пока частой задачей явно не кажется. В практике на НПО ПМ, вообще ось конечного разворота как-то стабильно тяготеет к осям связанной системы координат   . Консерватизм задачи порождает консерватизм решений, наверное, по этому там кватернионы не в ходу  :wink: . Хотя, на лекциях, когда студентами ещё были, про них рассказывали.

[N2H4]

Тем кто работает с космической техникой про углы Эйлера надо забыть. КА не самолет и тем более не пароход. Их плюс, кроме наглядности, не надо думать о нормировке. Остальное сплошные минусы.
В кватернионах удобно интегрировать движение, особенно на борту где ресурсов мало. Но вообще при описании вращения кватернионами надо помнить, что один поворот можно описать двумя кватернионами, короче могут быть глюки.
Матрница же безглючна, у нее все взаимнооднозначно - один поворот одна матрица.

[N2H4]

Это да. В случае МНК, правда, можно 6-ю уравнениями обойтись. А, может, профессиональный математик смог бы и ещё сократить... Меня все время этот вопрос втайне волнует   . Правда, как бы кватернион не получился   .

Если вспомнить, что эти 6 уравнений это координаты двух единичных векторов, то можно ужаться до 4-х уравнений. Но кватернионы идеологически более правильный путь.

Любопытно, а НПО Энергия новым ПЗВ Геофизики не интересуется? Думаю, что они бы попросили выход с прибора в виде кватерниона, раз там активно работают с кватернионами...  :roll: Но этого не предусматривается сейчас ни тайно, ни явно. Похоже, НПО ПМ единственный заказчик пока?

ПЗВ это как расшифровывается звездный датчик что-ли? А я бы, будь царем, попросил бы координаты точки на небесной сфере куда смотрит ось (оптическая) прибора, и угол поворота вокруг нее, а дальше все что нужно вычислил бы сам.

[N2H4]

Это точно. Обход по заданной кривой серии положений как-то пока частой задачей явно не кажется.

Ну это пока до ДЗЗ не добрались, там это типичная задача, даже хуже - по заданной кривой с заданной (переменной) скоростью.

[А.Коваленко]

Тем кто работает с космической техникой про углы Эйлера надо забыть. КА не самолет и тем более не пароход. Их плюс, кроме наглядности, не надо думать о нормировке. Остальное сплошные минусы.
В кватернионах удобно интегрировать движение, особенно на борту где ресурсов мало. Но вообще при описании вращения кватернионами надо помнить, что один поворот можно описать двумя кватернионами, короче могут быть глюки.
Матрница же безглючна, у нее все взаимнооднозначно - один поворот одна матрица.

По моему, не так. Один кватернион соответствует 2-м разворотам. Но с одними и теми же начальным и конечным положениям. Но с разным направлением поворота. Грубо говоря, можно повыернуться на 90 град., а можно на 270.

[Feol]

Это точно. Обход по заданной кривой серии положений как-то пока частой задачей явно не кажется.

Ну это пока до ДЗЗ не добрались, там это типичная задача, даже хуже - по заданной кривой с заданной (переменной) скоростью.

Для спутников связи, слава богу, такое пока ещё не надо  :wink:

[Feol]

ПЗВ это как расшифровывается звездный датчик что-ли? А я бы, будь царем, попросил бы координаты точки на небесной сфере куда смотрит ось (оптическая) прибора, и угол поворота вокруг нее, а дальше все что нужно вычислил бы сам.

ПЗВ - это Прибор Звездный Визирующий. Чтобы враг не догадался   .
А прибор в нынешнем своём виде призван выдавать на выходе матрицу напр. косинусов перехода от геоцентрической (инерциальной) системы координат в систему координат, связанную с прибором. А дальше уже - да, система ориентации КА пусть думает, как эту информацию использовать. Как бывшему разработчику систем ориентации, что-то мне подсказывает, что для широкого круга задач там потребуется знать баллистику  :wink: ... Но прибору до этого нет дела.

[Feol]

Тем кто работает с космической техникой про углы Эйлера надо забыть. КА не самолет и тем более не пароход. Их плюс, кроме наглядности, не надо думать о нормировке. Остальное сплошные минусы.
В кватернионах удобно интегрировать движение, особенно на борту где ресурсов мало. Но вообще при описании вращения кватернионами надо помнить, что один поворот можно описать двумя кватернионами, короче могут быть глюки.
Матрница же безглючна, у нее все взаимнооднозначно - один поворот одна матрица.

По моему, не так. Один кватернион соответствует 2-м разворотам. Но с одними и теми же начальным и конечным положениям. Но с разным направлением поворота. Грубо говоря, можно повыернуться на 90 град., а можно на 270.

Так все же... Можно ли одним кватернионом однозначно задать переход из одной системы координат в другую при их произвольном взаимном расположении? Всегда думал, что можно, но сейчас что-то засомневался  :wink: . Если кватернион - это, по сути, произвольная ось конечного поворота и угол поворота вокруг неё, то переход должен определяться однозначно  :roll: .

[А.Коваленко]

Тем кто работает с космической техникой про углы Эйлера надо забыть. КА не самолет и тем более не пароход. Их плюс, кроме наглядности, не надо думать о нормировке. Остальное сплошные минусы.
В кватернионах удобно интегрировать движение, особенно на борту где ресурсов мало. Но вообще при описании вращения кватернионами надо помнить, что один поворот можно описать двумя кватернионами, короче могут быть глюки.
Матрница же безглючна, у нее все взаимнооднозначно - один поворот одна матрица.

По моему, не так. Один кватернион соответствует 2-м разворотам. Но с одними и теми же начальным и конечным положениям. Но с разным направлением поворота. Грубо говоря, можно повыернуться на 90 град., а можно на 270.

Так все же... Можно ли одним кватернионом однозначно задать переход из одной системы координат в другую при их произвольном взаимном расположении? Всегда думал, что можно, но сейчас что-то засомневался  :wink: . Если кватернион - это, по сути, произвольная ось конечного поворота и угол поворота вокруг неё, то переход должен определяться однозначно  :roll: .

Конечно можно! В сущности, кватернион это и есть преобразование одной системы координат в другую. Он однозначно задает переход от одной СК к другой. Но он не задает траекторию перехода. Например, когда на "Мире" начали управлять ориентацией с помощью гиродинов, то вначала попадали на "длинный" разворот в некоторых случаях. Потом, при расчете управляющего момента, стали учитывать величину пространственного угла рассогласования и еще кое-что для того, чтобы разворты шли по оптимальной траектории. Причем не всегда использовали меньший угол рассогласования, критериев оптимизации было много.

[Feol]

А интересно, если не секрет, при гиродинном управлении станцией сталкивались с такой проблемой, что гиродины по располагаемому запасу кин. момента могут повернуть объект из положения А в нужное положение В. Но на практике это возможно только по определённой траектории (семейству траекторий) из-за конструктивных ограничений углов поворота рамок гиродинов?

[А.Коваленко]

А интересно, если не секрет, при гиродинном управлении станцией сталкивались с такой проблемой, что гиродины по располагаемому запасу кин. момента могут повернуть объект из положения А в нужное положение В. Но на практике это возможно только по определённой траектории (семейству траекторий) из-за конструктивных ограничений углов поворота рамок гиродинов?

Ну, если есть конструктивные ограничения по углам поворотов, то вообще могут быть проблемы при любом запасе кинетического моаента. А так, всегда есть траектории, по которым можно выполнить разворот. Вопрос лишь в том, сколько времени потребуется. Вообще, это тема целого исследования, в котором нужно учитывать конструктивные особенности конкретной системы гиродинов.

[Старый]

Смотрю я на вас и думаю: а почему нельзя сделать по человечески? В смысле как на самолёте?
 Кстати, интересно, а как сделано на шаттле? А на американском сегменте?