Ядерный Российский буксир для дальнего космоса

[ExDi]

..а теперь посмотрим - поможет ли нам чем-нибудь рекуператор. Прикинем, что мы можем от него поиметь в замкнутом цикле брайтона.
Вы не можете просматривать это вложение.
и действительно - практически чудо, кпд такой системы в идеале приближается к 1 - и к кпд цикла карно
только вот беда - теперь от реактора мы, не первышая предел по температуре, можем забрать только 23 кДж (на моль, все расчеты на моль) вместо 80 (о чем я раньше здесь уже писал). и на выходе рекуператора имеем газ с температурой в пределе как на выходе из компрессора, 42 K. При этом количество вырабатываемой энергии не увеличилось - они лимитируется возможностями холодильника, т.е. тем, сколько может унести тепла поток входящего водорода - а он остался тем же. и если мы разомкнем цикл - теперь в реакторе перед ракетным соплом нам просто придется воизместить то тепло, которое перед турбиной газ получил от рекуператора вместо реактора. Т.е. рекуператор в такой схеме не добавляет ничего.
Впрочем, возможен другой вариант с теплообменником - если мы действительно замкнем контур энергетической установки, и на участке 4-1 будем охлаждать рабочее тело энергетического контура нашим холодным водородом из бака. в пределе при идеальном противоточном теплообменние мы опять-таким можем при равенстве потоков обменять их температуры. тогда в качестве рабочего тела мы можем взять гелий, из-за его бОльшего показателя адиабаты получить бОльший кпд (0.38), получить больше энергии - и добавить рабочему телу в реактивном сопле 1000 с небольшим хвостиком градусов. Хотя компенсирует ли это сложность и потери в теплообменнике - не факт..
но есть и еще один путь - кпд цикла брайтона определяется степенью компрессии. и если увеличить ее с 3.3. до 10 (с 3 до 30 атм) - кпд вырастет до 0.6, а гипотетическая прибавка температуры - в пределе до 1600 K. Почему 30 атм намного страшнее чем 10 - я не знаю.

[ExDi]

...хммм, но кажется идея с многоконтурностью тоже может сработать. теперь мы можем этот газ из рекуператора при якобы 43 K (на самом деле 43+++) опять направить в реактор, и организовать 2-й контур; да, кпд будет уже меньше, , плюс теплообмен идет не на равных поскольку у более горячего газа теплоемкость выше, причем весьма существенно. но дополнительные контуры система должна потянуть - причем теоретически видимо не один.
и кстати в системе есть еще один резерв - расчет велся исходя из холодного газа, без учета теплоты парообразования жидкого водорода.

[ExDi]

вообще говоря, это не попадавшаяся мне ранее и не совсем тривиальная задачка: какое количество работы максимально можно получить, имея холодильник с температурой T1 и теплоемкостью Cр - и нагреватель неограниченной емкости с температурой T2.
вроде бы это несложно решается: допустим, мы передаем от нагревателя к рабочему телу а затем с совершением работы к холодильнику количество теплоты dQ при температуре холодильника T. при этом совершается работа dA=dQ*(T2-T)/T2 и температура холодильника возрастает на dT=(dQ-dA)/Cp.
Отсюда находим dQ=dA+Cp*dT, подставляем в первое выражение и получаем dA=(dA+Cp*dT)(T2-T)/T2  откуда dA=(Cp(T2-T)/T)dT
тогда A=int((Cp(T2-T)/T)dT,T1,T2), после интегрирования
A=Cp*(T2*ln(T2/T1)-T2+T1)
если это пронормировать на количество теплоты, которое до момента равновесия может принять холодильник  Q=Cp*(T2-T1), то получим
K=T2*ln(T2/T1)/(T2-T1)-1
что дает очень для меня неожиданный и контринтуитивный результат - для холодильника, греющегося от 30 до 2800 кельвинов K=3.59, т.е. можно получить в 3.6 раза больше работы, чем получит тепла холодильник. так-то это ничему не противоречит, очевидно что нагреватель отдаст тепло и на совершение работы, и на нагрев холодильника, и кпд системы на круг будет 3.6/(3.6+1) = 0.782, что существенно меньше чем парктически единичный кпд для начальной разности температур, но все же... т.е. если водород как охлаждающий агент нагреется от 30 до 2800, то потом его полученной (в цикле карно! для брайтона таки меньше) энергией можно подогреть еще на 10 000 градусов..
блин, найдите, плз, ошибку !!! : )

Спойлер

Вы не можете просматривать это вложение.

[свернуть]

[cross-track]

К сожалению, со временем сейчас не очень, но небольшой комментарий.

Максимальное количество работы, которое можно получить при тепловом контакте холодильника и нагревателя, вроде можно найти так в этой задаче (пересчитано на единицу массы):

А = Cp*[(T2-T1) - T2*ln(T2/T1)]

Первый член Cp* (T2−T1) - это всё тепло, которое тело может получить;
Второй член Cp*T2*ln(T2/T1) - это «плата» за рост энтропии, которую нельзя превратить в работу;
Разность — это и есть максимально возможная работа, которую можно извлечь, если процесс будет обратимым и без потерь.
Эта формула отличается от вашей, если я не путаю.

[ExDi]

хммм, вроде формула та самая, кроме знака. у меня  A=Cp*(T2*ln(T2/T1)-T2+T1)
 я только записал разность логарифмов как логарифм частного, и потом еще пересчитал на соотношение работы и перетекшего в хк тепла. сянкс!!!

[cross-track]

хммм, вроде формула та самая, кроме знака. у меня  A=Cp*(T2*ln(T2/T1)-T2+T1)
 я только записал разность логарифмов как логарифм частного, и потом еще пересчитал на соотношение работы и перетекшего в хк тепла. сянкс!!!

Да, теперь вижу, что формула та же. а знак у работы может быть отрицателным в зависимости от соглашения)

[Буцетам]

...хммм, но кажется идея с многоконтурностью тоже может сработать. теперь мы можем этот газ из рекуператора при якобы 43 K (на самом деле 43+++) опять направить в реактор, и организовать 2-й контур; да, кпд будет уже меньше, , плюс теплообмен идет не на равных поскольку у более горячего газа теплоемкость выше, причем весьма существенно. но дополнительные контуры система должна потянуть - причем теоретически видимо не один.
и кстати в системе есть еще один резерв - расчет велся исходя из холодного газа, без учета теплоты парообразования жидкого водорода.

Вот-вот, многоконтурность сработает
А рекуператор на той схеме это не то что я описывал текстом. Рекуператор ("регенератор") был на готовой схеме цикла Брайтона из интернета, вот и всё. 
Описывал я как раз теплообменник потока после турбины с потоком перед компрессором. Ошибок тут нет, мой цикл будет работать, а УИ достигнет и 1000 и 1200 сек

[cross-track]

Где-то писали что скорость истечения из сопла ловаля обратно пропорционально корню квадратному из молекулярной массы. В водородно кислородом двигле масса 18 г/моль для чистого водрода 2. Разница 9 раз. Итого для чистого водорода удельный импульс при прочих равных(температура итд) будет в три раза выше. То есть около 13 км/с

Хорошо, сделаем оценку для двигателя с УИ=12 км/с и тягой 20 Н. Тогда массовый расход рабочего тела (водорода) составит 5/3 грамма в секунду, или 144 кг в день (за сутки). За 10 дней расход будет почти 1.5 тонны водорода. 
Пусть масса корабль с двигателем около 40 тонн. Тогда за 10 дней приращение характеристической скорости будет около 0.5 км/с. Какой тогда смысл в таком переусложненном и претяжеленном двигателе, включая реактор? Не будет ли обычный водородно-кислородный двигатель оптимальнее?

[Буцетам]

Хорошо, сделаем оценку для двигателя с УИ=12 км/с и тягой 20 Н. Тогда массовый расход рабочего тела (водорода) составит 5/3 грамма в секунду, или 144 кг в день (за сутки). За 10 дней расход будет почти 1.5 тонны водорода. 
Пусть масса корабль с двигателем около 40 тонн. Тогда за 10 дней приращение характеристической скорости будет около 0.5 км/с. Какой тогда смысл в таком переусложненном и претяжеленном двигателе, включая реактор? Не будет ли обычный водородно-кислородный двигатель оптимальнее?

Че, 20Н? Это 2кг что ли? Реактор с тепловой мощностью 3 МВт это ≈50 кг тяги, заканчивайте уже генерировать нейросетевые посты

[SONY]

Так и есть. Всю тепловую энергию реактора перегоняем в газ.

Это делается в самом обычном ЯРД.

а, наоборот, спрашивал, для чего вычислять мощность по формуле, в которую входит скорость испускаемых газов, а не скорость ракеты?

Для того, чтобы получить параметры ракетного двигателя.
Скорость ракеты - параметр абсолютно бессмысленный в контексте обсуждения характеристик двигателя.

Не могу. И что?

Т.е. вы не можете подставить в свою же формулу тягу и скорость из характеристик двигателя, но рассуждаете о том, как правильно что-то рассчитывать?.. o_O

[SONY]

в этом нет никакого бреда; в этом есть абсолютно четкий физический смысл

В этом есть чёткий бред.
Вот у нас с околоземной орбиты ракета совершает перелёт по Солнечной системе на низкую орбиту около Марса.
Вы кинетическую энергию ракеты собираетесь считать относительно Земли, относительно Солнца или относительно Марса, а?..
Кстати, в курсе, что работа ракетного двигателя на разгон может приводить (и очень часто приводит) к торможению космического аппарата, т.е. кинетическая энергия от работы двигателя уменьшается, а не увеличивается?..

[А работа] = [F сила] * [S расстояние]

[N мощность] = A/t =  F * S/t= F*[V скорость]

Только вот подставлять туда нужно силу, которую двигатель прикладывает к рабочему телу, и расстояние, на котором он это делает.
Например, в ионном двигателе сила это напряжённость электрического поля в зазоре между сетками умноженная на элементарный заряд, а расстояние - это зазор между сетками. (с учётом объёмного заряда ионов в промежутке надо бы делать интегрирование, т.к. напряжённость может меняться в разных точках промежутка).
Обращаю внимание, что увеличение напряжения на сетках вчетверо в первом приближении двукратно увеличит скорость истечения, но вообще никак не изменит расстояние, на котором происходит ускорение... Т.е. связи между скоростью истечения и расстоянием, на котором осуществляется работа, нет вообще никакой, это абсолютно независимые параметры.

[ExDi]

В этом есть чёткий бред.
Вот у нас с околоземной орбиты ракета совершает перелёт по Солнечной системе на низкую орбиту около Марса.

т.е. вы предлагаете объявить бредом само понятие кинетической энергии? если у нас есть кинетическая энергия - значит она откуда-то появилась, и мы имеем полное право - и потребность - соотнести ее с совершенной над телом работой и с затраченной двигателем энергией; соответственно - и необходимость осознать природу и механизм  неувязок, если они появляются. относительность не мешает исчислять скорость, принимая в качестве системы отсчета то, что удобно в данный момент в контексте осуществляемого/предполагаемого маневра, хотя ее выбор тоже не всегда очевиден. зарадибога считайте относительно чего угодно;  нет ничего ужасного в том, что результаты могут трагически различаться в разных системах отсчета. это вполне себе основание для сопоставления параметров различных двигательных установок и стратегий маневрирования - или основание задуматься о том, действительно ли вы понимаете, что-как в данной системе происходит. мир вообще устроен непросто, и если вам сложно что-то уложить в голове - еще не значит что это бред

[telekast]

Т.е. вы не можете подставить в свою же формулу тягу и скорость из характеристик двигателя, но рассуждаете о том, как правильно что-то рассчитывать?.. o_O

Меня интересовала потребная мощность, считал ее привычным мне способом. Подставив в Вашу задачу по ЭРД получил КПД>1, что говорит об ошибке. Все?

[cross-track]

К сожалению, со временем сейчас не очень, но небольшой комментарий.

Максимальное количество работы, которое можно получить при тепловом контакте холодильника и нагревателя, вроде можно найти так в этой задаче (пересчитано на единицу массы):

А = Cp*[(T2-T1) - T2*ln(T2/T1)]

Первый член Cp* (T2−T1) - это всё тепло, которое тело может получить;
Второй член Cp*T2*ln(T2/T1) - это «плата» за рост энтропии, которую нельзя превратить в работу;
Разность — это и есть максимально возможная работа, которую можно извлечь, если процесс будет обратимым и без потерь.
Эта формула отличается от вашей, если я не путаю.

Хочу кое-что поправить. 
Во-первых, лучше поменять знак (величина не меняется):

А = Cp*[T2*ln(T2/T1) - (T2-T1) ]

Во-вторых, лучше поменять трактовку слагаемых в этом выражении.
Первый член Cp*T2*ln(T2/T1) - это поток энергии, который исходит от нагревателя, включая тепло на разогрев холодильника и вклад в произведенную работу.
Второй член Cp* (T2−T1) - это количество теплоты, которое  получает холодильник до полного завершения процесса.
Отметим, что первое слагаемое всегда больше второго (рассматриваем T2>T1), и работа будет положительной.

[cross-track]

вообще говоря, это не попадавшаяся мне ранее и не совсем тривиальная задачка: какое количество работы максимально можно получить, имея холодильник с температурой T1 и теплоемкостью Cр - и нагреватель неограниченной емкости с температурой T2.
вроде бы это несложно решается: допустим, мы передаем от нагревателя к рабочему телу а затем с совершением работы к холодильнику количество теплоты dQ при температуре холодильника T. при этом совершается работа dA=dQ*(T2-T)/T2 и температура холодильника возрастает на dT=(dQ-dA)/Cp.
Отсюда находим dQ=dA+Cp*dT, подставляем в первое выражение и получаем dA=(dA+Cp*dT)(T2-T)/T2  откуда dA=(Cp(T2-T)/T)dT
тогда A=int((Cp(T2-T)/T)dT,T1,T2), после интегрирования
A=Cp*(T2*ln(T2/T1)-T2+T1)
если это пронормировать на количество теплоты, которое до момента равновесия может принять холодильник  Q=Cp*(T2-T1), то получим
K=T2*ln(T2/T1)/(T2-T1)-1
что дает очень для меня неожиданный и контринтуитивный результат - для холодильника, греющегося от 30 до 2800 кельвинов K=3.59, т.е. можно получить в 3.6 раза больше работы, чем получит тепла холодильник. так-то это ничему не противоречит, очевидно что нагреватель отдаст тепло и на совершение работы, и на нагрев холодильника, и кпд системы на круг будет 3.6/(3.6+1) = 0.782, что существенно меньше чем парктически единичный кпд для начальной разности температур, но все же... т.е. если водород как охлаждающий агент нагреется от 30 до 2800, то потом его полученной (в цикле карно! для брайтона таки меньше) энергией можно подогреть еще на 10 000 градусов..
блин, найдите, плз, ошибку !!! : )

Спойлер

Вы не можете просматривать это вложение.

[свернуть]

Ошибки, по крайней мере пока, не вижу. Результат, конечно, неожиданный. Это в чем-то напоминает расчеты эффективности теплопроизводительности для теплового насоса. Там тоже есть "парадокс", когда добавляется тепла больше, чем затрачивается работы. И объяснение такое-же:  нужно учитывать забор тепла у окружающей среды, и тогда баланс энергии сойдется.

[ExDi]

дада, я тоже подумал сразу, что это меньший терм и имеет смысл тепла, принятого холодильником, т.е. "пропащего" для работы.
а у вас эта формула откуда? вы сами вывели или какой-то задачник?
я попробовал вначале посчитать несколько вложенных контуров цикла брайтона с рабочим телом как холодильником, обнаружил что тесто быстро вылазит из предполагаемой квашни ; ) - и дабы найти ошибку сфоормулировал задачку в общем предельном виде. похоже что и вправду имеет право вылазить ; )

[ExDi]

в этом решении есть еще один озадачивающий момент: при стремлении температуры к абсолютному нулю количество возможной работы растет медленно - но неограниченно. я пытался найти чему это противоречит.. и не нашел; более того - это вроде бы сразу следует из единичного предельного кпд цикла карно при абсолютном нуле: если вся теплота переходит в работу - то холодильнику ничего не достается..

[cross-track]

Хорошо, сделаем оценку для двигателя с УИ=12 км/с и тягой 20 Н. Тогда массовый расход рабочего тела (водорода) составит 5/3 грамма в секунду, или 144 кг в день (за сутки). За 10 дней расход будет почти 1.5 тонны водорода.
Пусть масса корабль с двигателем около 40 тонн. Тогда за 10 дней приращение характеристической скорости будет около 0.5 км/с. Какой тогда смысл в таком переусложненном и претяжеленном двигателе, включая реактор? Не будет ли обычный водородно-кислородный двигатель оптимальнее?

Че, 20Н? Это 2кг что ли? Реактор с тепловой мощностью 3 МВт это ≈50 кг тяги, заканчивайте уже генерировать нейросетевые посты

Про тягу в 20Н и 25Н здесь писали, это не мои цифры. Но если вы настаиваете на 500Н тяги, тогда легко пересчитать. что массовый расход рабочего тела (водорода) составит 1/24 килограмма в секунду, или 3600 кг в день (сутки). Т.е. за один день будет израсходована 3.6 тонна водорода. Это вас устраивает?

[blik]

[А работа] = [F сила] * [S расстояние]

[N мощность] = A/t =  F * S/t= F*[V скорость]

Только вот подставлять туда нужно силу, которую двигатель прикладывает к рабочему телу, и расстояние, на котором он это делает.
Например, в ионном двигателе сила это напряжённость электрического поля в зазоре между сетками умноженная на элементарный заряд, а расстояние - это зазор между сетками. (с учётом объёмного заряда ионов в промежутке надо бы делать интегрирование, т.к. напряжённость может меняться в разных точках промежутка).
Обращаю внимание, что увеличение напряжения на сетках вчетверо в первом приближении двукратно увеличит скорость истечения, но вообще никак не изменит расстояние, на котором происходит ускорение... Т.е. связи между скоростью истечения и расстоянием, на котором осуществляется работа, нет вообще никакой, это абсолютно независимые параметры.

рассмотрим падение тела в поле тяготения 1м/с2 за 1с
dP=F*dt= 1Нс
dV= a*dt=1м/с
V средняя = 0,5 м/с
V конечная = 1м/с
dE=0.5Дж
N=0,5Вт
продолжим падать еще одну секунду
dP=F*dt= 1Нс
dV= a*dt=1м/с
V начальная= 1 м/с
V средняя = 1,5 м/с
V конечная = 2 м/с
dE=1.5Дж
N=1,5Вт
таким образом, формула N=F*V верна, когда скорость мгновенная, или, если разгон постоянный, то средняя при разгоне. 

SONY прав - для разгона рабочего тела правильная формула N=F*Vконечная /2

[cross-track]

дада, я тоже подумал сразу, что это меньший терм и имеет смысл тепла, принятого холодильником, т.е. "пропащего" для работы.
а у вас эта формула откуда? вы сами вывели или какой-то задачник?

Что-то похожее давненько встречал, но не вспомнил, где именно, поэтому спросил у Копилота. Он ответил сразу, правда без указания источника. Но вряд ли бы он это придумал сам).  И это похоже на правду, тем более, что совпадает с вашими выкладками.
 Меня еще смущает, что при нестационарном разогреве энтропия будет расти, видимо, даже в квазистатическом процессе. Т.е. вряд ли можно это обратить хотя бы теоретически.