Ядерный Российский буксир для дальнего космоса

[ExDi]

при нестационарном разогреве энтропия будет расти, видимо, даже в квазистатическом процессе.

да, энтропия всепроникающая сущность; )

[cross-track]

при нестационарном разогреве энтропия будет расти, видимо, даже в квазистатическом процессе.

да, энтропия всепроникающая сущность; )

КПД цикла Карно получается в одну строчку для стационарного квазистатического процесса, когда энтропия не меняется. В данном же случае это не работает, увы.

[Буцетам]

Про тягу в 20Н и 25Н здесь писали, это не мои цифры.

Ну так читайте лучше кто и что писал. Если отвечаете мне, читайте что писал я

Но если вы настаиваете на 500Н тяги, тогда легко пересчитать. что массовый расход рабочего тела (водорода) составит 1/24 килограмма в секунду, или 3600 кг в день (сутки). Т.е. за один день будет израсходована 3.6 тонна водорода. Это вас устраивает?

А почему это меня должно не устраивать? Разумеется меня это устраивает. Единственное что меня не устраивает это затянушийся пустой диалог. Попробуйте подискутировать сам собой, ок? Уверен у вас получится

[cross-track]

таким образом, формула N=F*V верна, когда скорость мгновенная, или, если разгон постоянный, то средняя. 

Вряд ли в этом дело. Формула N=0.5*F*V применяется для расчета мощности не самой ракеты, а отбрасываемых газов, и V - это характеристическая скорость. 

[ExDi]

поэтому спросил у Копилота.

а, так интерпретация термов тоже его? ок, а то я было озадачился, но потом решил сильно не заморачиваться ; )

[cross-track]

поэтому спросил у Копилота.

а, так интерпретация термов тоже его? ок, а то я было озадачился, но потом решил сильно не заморачиваться ; )

да, это я сразу выписал, бо показалось правдоподобным. Но сегодня поправил, хотя все же полной ясности нет. Не совсем понимаю, где сидят необратимые потери, которые безвозвратно понижают полезную работу.

[blik]

таким образом, формула N=F*V верна, когда скорость мгновенная, или, если разгон постоянный, то средняя.

Вряд ли в этом дело. Формула N=0.5*F*V применяется для расчета мощности не самой ракеты, а отбрасываемых газов, и V - это характеристическая скорость.

Конечно скорость не ракеты, а газов. И не характеристическая, а скорость истечения.
Если вы будете тащить брусок по поверхности с силой трения с постоянной скоростью, то  N=F*V и никак иначе.
V средняя, это для разгонямых газов. Как раз =Vистечения/2

[cross-track]

таким образом, формула N=F*V верна, когда скорость мгновенная, или, если разгон постоянный, то средняя.

Вряд ли в этом дело. Формула N=0.5*F*V применяется для расчета мощности не самой ракеты, а отбрасываемых газов, и V - это характеристическая скорость.

Конечно скорость не ракеты, а газов. И не характеристическая, а скорость истечения.
Если вы будете тащить брусок по поверхности с силой трения с постоянной скоростью, то  N=F*V и никак иначе.
V средняя, это для разгонямых газов. Как раз =Vистечения/2

Я имел в виду скорость отбрасываемых газов, там просто описка. 
А мое замечание было связано с тем, что в вашем примере (падение тела в поле тяготения) фигурировали совсем не отбрасываемые газы. Для бруска же, который тащат по поверхности с постоянной скоростью V, действительно будет N=F*V, как и учат в школе, без всякой двойки).

[cross-track]

Еще пообщался с Копилотом)

Пусть есть холодильник с температурой T1, теплоемкостью Cр, массой M - и нагреватель с температурой T2, той же теплоемкостью Cр, и такой же массой M. Приведем их в тепловой контакт так, что холодильник начнет нагреваться, а нагреватель охлаждаться, до достижения температуры равновесия. 
1. Какую работу выполнит в идеале такая тепловая машина? 
2. Общая энтропия при этом увеличится, т.к. это существенно необратимый процесс установления конечного теплового равновесия?

Спойлер

1. Максимальная работа, которую можно получить
В идеале (обратимый процесс) максимальная работа равна разности между теплотой, переданной от горячего тела, и теплотой, полученной холодным телом, с учётом энтропии. Но проще воспользоваться классической формулой:
📐 Условия:

• Оба тела имеют массу M, теплоёмкость Cp
• Температуры: T1<T2
• После теплового контакта установится равновесная температура: $$ T_{\text{eq}} = \frac{T_1 + T_2}{2} $$

🔧 Максимальная работа:
Максимально возможная работа, которую можно извлечь при обратимом теплообмене между двумя телами:

Это выражение учитывает, что каждое тело изменяет свою температуру, и работа — это разность между полученным теплом и ростом энтропии.
2. Изменение энтропии: возрастает ли?
Да, энтропия системы возрастает, потому что процесс установления равновесия — необратим.

🔍 Почему?
В реальности тепло переходит от горячего тела к холодному самопроизвольно, без возможности вернуть всё назад.

Даже если тела одинаковы, энтропия каждого изменяется: $$ \Delta S = M C_p \left[ \ln\left(\frac{T_{\text{eq}}}{T_1} \right) + \ln\left(\frac{T_{\text{eq}}}{T_2} \right) \right] $$

Суммарная энтропия: $$ \Delta S_{\text{общ}} = M C_p \ln\left( \frac{T_{\text{eq}}^2}{T_1 T_2} \right) > 0 $$


🧠 Вывод:
Максимальная работа возможна только при обратимом процессе, и её можно рассчитать точно.
Реальный процесс — необратим, и сопровождается ростом энтропии, как требует второй закон термодинамики.

- я вижу некоторые формулы в редакторе Latex. Повтори еще раз в обычном (не латексном) формате

Максимальная работа при обратимом процессе:
Максимальная работа, которую можно получить, если два тела (холодильник и нагреватель) с одинаковой массой M и теплоёмкостью Cp приводятся к тепловому равновесию:

Wmax = M × Cp × [ (T2 - Teq) - T2 × ln(T2 / Teq) + (Teq - T1) - T1 × ln(Teq / T1) ]

где:

T1 — начальная температура холодного тела

T2 — начальная температура горячего тела

Teq — конечная равновесная температура, равная (T1 + T2) / 2

ln — натуральный логарифм

📈 Изменение общей энтропии:
Рост энтропии системы при переходе к тепловому равновесию:

ΔS = M × Cp × [ ln(Teq / T1) + ln(Teq / T2) ]

или объединённо:

ΔS = M × Cp × ln( (Teq²) / (T1 × T2) )

где:

ΔS — суммарное изменение энтропии

Остальные обозначения — те же

[свернуть]

[cross-track]

Продолжение:

немного непонятно для максимальной работы. Вот, например, два первых слагаемых: (T2 - Teq) - T2 × ln(T2 / Teq). Но, насколько я понимаю, (T2 - Teq) меньше, чем T2 × ln(T2 / Teq), т.е. результат - отрицательное число?

Спойлер

Отличное наблюдение — и ты абсолютно прав, что это выражение может казаться отрицательным. Давай разберёмся, почему это не ошибка, а наоборот — важный физический смысл.

🔍 Сравнение двух членов:
Ты рассматриваешь:
(T₂ − Tₑq) − T₂ × ln(T₂ / Tₑq)
И замечаешь, что:

• T2−TeqT₂ − Tₑq — это просто разность температур, положительное число.
• T2×ln(T2/Teq)T₂ × ln(T₂ / Tₑq) — тоже положительное, но больше, чем первая часть.

Значит, вся разность — отрицательная. И это действительно так!

🧠 Почему это нормально?
Потому что это выражение не само по себе является работой, а вклад горячего тела в изменение энергии. В формуле полной работы:
Wₘₐₓ = вклад горячего тела + вклад холодного тела
И вклад горячего тела — отрицательный, потому что оно теряет энергию, и часть этой энергии уходит на рост энтропии, а не в работу.
А вот вклад холодного тела — положительный, потому что оно получает тепло, и часть этого тепла можно превратить в работу.

📌 Итог:

• Да, (T₂ − Tₑq) − T₂ × ln(T₂ / Tₑq) — отрицательное.
• Но вся формула максимальной работы включает оба тела, и в сумме даёт положительное значение.
• Это отражает тот факт, что не всё тепло можно превратить в работу — часть уходит на увеличение энтропии.

Хочешь, могу привести численный пример, где видно, что несмотря на отрицательный вклад одного тела, суммарная работа всё равно положительна.

Давай разберём численный пример, чтобы всё стало наглядно.

🔢 Численный пример
Условия:

• Масса каждого тела: M=1M = 1 кг
• Теплоёмкость: Cp=1000C_p = 1000 Дж/(кг·K)
• Начальные температуры:
  
  • Холодное тело: T1=300T_1 = 300 K
  • Горячее тело: T2=600T_2 = 600 K
  Вычисления:

• • 600−450=150600 - 450 = 150
  • ln�(600/450)=ln�(1.333...)≈0.2877\ln(600/450) = \ln(1.333...) ≈ 0.2877
  • 600×0.2877≈172.6600 × 0.2877 ≈ 172.6
  • 450−300=150450 - 300 = 150
  • ln�(450/300)=ln�(1.5)≈0.4055\ln(450/300) = \ln(1.5) ≈ 0.4055
  • 300×0.4055≈121.7300 × 0.4055 ≈ 121.7

Теперь:Wmax=1000[150−172.6+150−121.7]=1000×(5.7)=5700 ДжW_{\text{max}} = 1000 \left[ 150 - 172.6 + 150 - 121.7 \right] = 1000 × (5.7) = 5700 \text{ Дж}[/list]

👉 Максимальная работа: 5700 Дж

[/li]
[/list]
Вот расчёт изменения энтропии для той же системы, где два тела с одинаковой массой
𝑀=1 кг и теплоёмкостью 𝐶𝑝=1000 Дж/(кг·K) приводятся к тепловому равновесию:

🔢 Исходные данные:
Температура холодного тела: T₁ = 300 K

Температура горячего тела: T₂ = 600 K

Равновесная температура: Tₑq = (T₁ + T₂) / 2 = 450 K

📈 Формула для изменения энтропии:
Общая энтропия системы после установления равновесия:

ΔS = M × Cₚ × ln(Tₑq / T₁) + M × Cₚ × ln(Tₑq / T₂)

или объединённо:

ΔS = M × Cₚ × ln(Tₑq² / (T₁ × T₂))

Подставим значения:

[свернуть]

[ExDi]

гммм.. лень проверять, но комментарии выглядят мутно, на первый взгляд больше похоже на их имитацию. в формулах настораживает, что он избегает вычислить равновесную температуру как среднюю

[cross-track]

гммм.. лень проверять, но комментарии выглядят мутно, на первый взгляд больше похоже на их имитацию. в формулах настораживает, что он избегает вычислить равновесную температуру как среднюю

Это?)

• После теплового контакта установится равновесная температура: $$ T_{\text{eq}} = \frac{T_1 + T_2}{2} $$

[ExDi]

я имел в виду прямо в исходном уравнении, не в вычислениях. и там хотя бы... 
гммм, по-моему и решение не решение, а его имитация, потому что конечная температура - тоже неизвестная величина, в свою очередь зависящая от работы которую мы ищем

[cross-track]

я имел в виду прямо в исходном уравнении, не в вычислениях. и там хотя бы... 
гммм, по-моему и решение не решение, а его имитация, потому что конечная температура - тоже неизвестная величина, в свою очередь зависящая от работы которую мы ищем

Да, конечно. Только тогда, когда работа А=0, установившаяся температура будет равна равновесной Teq=(T1+T2)/2. Если производится работа, которая отводится за пределы системы, то установившаяся стационарная температура Ts будет меньше равновесной: Ts<Teq. И если эту температуру как-то можно посчитать, то она полностью задает решение, т.е. позволяет найти работу. У меня получилась очень простая и физичная формула:

A = 2*M*Cp*(Teq-Ts).

Проще некуда)

[cross-track]

я имел в виду прямо в исходном уравнении, не в вычислениях. и там хотя бы... 
гммм, по-моему и решение не решение, а его имитация, потому что конечная температура - тоже неизвестная величина, в свою очередь зависящая от работы которую мы ищем

Да, конечно. Только тогда, когда работа А=0, установившаяся температура будет равна равновесной Teq=(T1+T2)/2. Если производится работа, которая отводится за пределы системы, то установившаяся стационарная температура Ts будет меньше равновесной: Ts<Teq. И если эту температуру как-то можно посчитать, то она полностью задает решение, т.е. позволяет найти работу. У меня получилась очень простая и физичная формула:

A = 2*M*Cp*(Teq-Ts).

Проще некуда)

А установившаяся стационарная температура Ts, видимо, есть среднее геометрическое, если считать процесс обратимым:

Ts = sqrt(T1*T2)

Нуждается в проверке!

[cross-track]

я имел в виду прямо в исходном уравнении, не в вычислениях. и там хотя бы... 
гммм, по-моему и решение не решение, а его имитация, потому что конечная температура - тоже неизвестная величина, в свою очередь зависящая от работы которую мы ищем

Да, конечно. Только тогда, когда работа А=0, установившаяся температура будет равна равновесной Teq=(T1+T2)/2. Если производится работа, которая отводится за пределы системы, то установившаяся стационарная температура Ts будет меньше равновесной: Ts<Teq. И если эту температуру как-то можно посчитать, то она полностью задает решение, т.е. позволяет найти работу. У меня получилась очень простая и физичная формула:

A = 2*M*Cp*(Teq-Ts).

Проще некуда)

А установившаяся стационарная температура Ts, видимо, есть среднее геометрическое, если считать процесс обратимым:

Ts = sqrt(T1*T2)

Нуждается в проверке!

Небольшое обоснование.

Изменение энтропии дается интегралом от Cp*dT/T, в результате:

S1=Cp*ln(Ts/T1),
S2=Cp*ln(Ts/T2).

Для обратимой тепловой машины  S1+S2=0, и тогда

Cp*ln(Ts/T1)+Cp*ln(Ts/T2)=0,
Cp*ln(Ts^2/(T1*T2))=0,

откуда и получаем стационарную температуру как среднее геометрическое T1 и T2.

Что касается обратимости - если запасенную работу квазистатически пустить на разогрев одного тела и охлаждение другого, то вроде должны прийти к начальной задаче. Я не проверял, но очень похоже.

[ExDi]

обратимость не исключает производство энтропии, только в  обратимых процессах она является функцией состояния, т.е. однозначно определяется начальным и конечным состояниями. любая теплопередача необратима, ибо возможна только в одном направлении как бы ни малой была дельтатэ. в цикле карно обратимы=равновесны и адиабата и изотерма, но производство энтропии равно нулю только в адиабате ибо не сопровождается теплопередачей, на изотерме производство энтропии ненулевое, что отображается на его T-S диаграмме - и это является причиной неравенства его кпд 1. процесс совершения работы при передаче тепла между двумя телами с изменяющейся  температурой можно представить как последовательность бесконечно малых циклов карно, соответственно энтропия там тоже будет производиться .
а с обращением цикла карно все верно в меру моего понимания; фишка именно в том что для обратимой машины запасенную работу можно пустить на перекачивание в обратном - холодильном - цикле тепло от холодильника в нагреватель и затрачивая на уменьшение увеличившейся при ее выработке энтропии

[cross-track]

обратимость не исключает производство энтропии, только в  обратимых процессах она является функцией состояния, т.е. однозначно определяется начальным и конечным состояниями. любая теплопередача необратима, ибо возможна только в одном направлении как бы ни малой была дельтатэ. в цикле карно обратимы=равновесны и адиабата и изотерма, но производство энтропии равно нулю только в адиабате ибо не сопровождается теплопередачей, на изотерме производство энтропии ненулевое, что отображается на его T-S диаграмме - и это является причиной неравенства его кпд 1. процесс совершения работы при передаче тепла между двумя телами с изменяющейся  температурой можно представить как последовательность бесконечно малых циклов карно, соответственно энтропия там тоже будет производиться .
а с обращением цикла карно все верно в меру моего понимания; фишка именно в том что для обратимой машины запасенную работу можно пустить на перекачивание в обратном - холодильном - цикле тепло от холодильника в нагреватель и затрачивая на уменьшение увеличившейся при ее выработке энтропии

Для обратимого идеального цикла Карно КПД тоже меньше 1, хотя энтропия не производится, но с этим вы не спорите). А вот можно ли считать, что в рассматриваемой задаче производство энтропии нулевое - мне до конца не ясно. Я раньше подозревал (и об этом писал), что необратимость здесь неустранима (нельзя до конца избавиться от теплопроводности), хотя теплоемкость и теплопроводность - это все же разные явления, и, наверное, можно организовать протекание тепловых процессов так, чтобы производство энтропии в связи с теплопроводностью было сравнительно небольшим. Но это все слова, нужно считать, для чего нужно необратимое время)

[ExDi]

опять же в меру моего понимания в цикле карно производство энтропии на круг равно нулю потому что не изменяется температура холодильника и нагревателя (в силу их бесконечности), и рост энтропии на пути туда строго равен падению на пути обратно. для двух конечных тел же производство энтропии в цикле "туда" будет всегда чуть больше, чем ее уменьшение в цикле "обратно", интеграл этих дельта дельта и даст производство энтропии

[cross-track]

опять же в меру моего понимания в цикле карно производство энтропии на круг равно нулю потому что не изменяется температура холодильника и нагревателя (в силу их бесконечности), и рост энтропии на пути туда строго равен падению на пути обратно. для двух конечных тел же производство энтропии в цикле "туда" будет всегда чуть больше, чем ее уменьшение в цикле "обратно", интеграл этих дельта дельта и даст производство энтропии

У меня были такие же сомнения насчет невозможности обратимости в задаче с двумя одинаковыми телами с разной начальной температурой. Однако можно посмотреть на это с другого угла.
Пусть в термостате имеются два одинаковых тела при температуре Ts. Подведем к телам поток энергии А, т.е. совершим над ними работу, нагрев одно тело до Т22, и охладив другое до Т11. Спрашивается: будет ли  Т11= Т1, и  Т22= Т2, где А, Ts, Т1 и Т2 - из уже рассмотренной "прямой" задачи?
Замечание: и нагрев, и охлаждение - по обратимому термодинамическому циклу, если это возможно.