Вероятности событий

[Feol]

Статистически достоверно установили - монетка сильно несимметрична. Т.е заведомо больше 0.5

Почему именно больше? А может - меньше? 

Известная задачка из тервера: монету подбросили 99 раз и 99 раз выпал орел; какова вероятность выпадения орла в сотом бросании?

7,8886090522101180541172856528279e-31
Если рассматривать только последнее бросание 50/50

Правильный ответ на заданный вопрос один: 50%

С инженерной точки зрения, если 99 раз выпал орёл, то, по неясной причине, явно что-то не так с монетой или с условиями эксперимента. Ситуацию следует признать закономерной и не особо-то надеяться в 100-ом испытании на иной исход. Можно на всякий случай убедиться, бо бросок стоит недорого, после чего работу прекратить до выявления и устранения причин аномалии

[Плейшнер]

Известная задача о трех дверях. Вот уж где были битвы! И опыты ставили!  

Представьте, что вы стали участником игры, в которой вам нужно выбрать одну из трёх дверей. За одной из дверей находится автомобиль, за двумя другими дверями — козы. Вы выбираете одну из дверей, например, номер 1, после этого ведущий, который знает, где находится автомобиль, а где — козы, открывает одну из оставшихся дверей, например, номер 3, за которой находится коза. После этого он спрашивает вас — не желаете ли вы изменить свой выбор и выбрать дверь номер 2? Увеличатся ли ваши шансы выиграть автомобиль, если вы примете предложение ведущего и измените свой выбор?

[Serge V Iz]

Известная задача о трех дверях. Вот уж где были битвы! И опыты ставили! 

Представьте, что вы стали участником игры, в которой вам нужно выбрать одну из трёх дверей. За одной из дверей находится автомобиль, за двумя другими дверями — козы. Вы выбираете одну из дверей, например, номер 1, после этого ведущий, который знает, где находится автомобиль, а где — козы, открывает одну из оставшихся дверей, например, номер 3, за которой находится коза. После этого он спрашивает вас — не желаете ли вы изменить свой выбор и выбрать дверь номер 2? Увеличатся ли ваши шансы выиграть автомобиль, если вы примете предложение ведущего и измените свой выбор?

В этой проще. Игрок действительно получает полезную информацию. 

[opinion]

Известная задача о трех дверях. Вот уж где были битвы!

Битвы не прекращаются.

[opinion]

Офф. Потому, что при замене конверта с 50% он получит 0,1х, а с 50% 10х, а значит мат ожидание - 5,05х, что выше, чем исходные 1х. Исходным аспектом неопределенности является отсутствие данным о банке в целом.

А о том, что игра антагонистическая он знает? Ну, а если им запретить заглядывать в конверт перед предложением обмена?

Без разницы. С вероятностью 0,5 он может потерять ЕДИНИЦЫ а приобрести ДЕСЯТКИ

Угу. Даже не заглядывая в конверт. Причем, оба. 

Интересно, задавал ли кто-нибудь вопрос, что будет, если ещё раз поменяться?

[Feol]

Нервы накалятся до предела

[Serge V Iz]

Офф. Потому, что при замене конверта с 50% он получит 0,1х, а с 50% 10х, а значит мат ожидание - 5,05х, что выше, чем исходные 1х. Исходным аспектом неопределенности является отсутствие данным о банке в целом.

А о том, что игра антагонистическая он знает? Ну, а если им запретить заглядывать в конверт перед предложением обмена?

Без разницы. С вероятностью 0,5 он может потерять ЕДИНИЦЫ а приобрести ДЕСЯТКИ

Угу. Даже не заглядывая в конверт. Причем, оба. 

Интересно, задавал ли кто-нибудь вопрос, что будет, если ещё раз поменяться?

Задавал. В том числе, и в форме, "а что будет, если эти игроки проведут бесконечное число таких игр?".
Но, всё-таки... 

[Виктор Кондрашов]

Известная задача о трех дверях. Вот уж где были битвы! И опыты ставили! 

Представьте, что вы стали участником игры, в которой вам нужно выбрать одну из трёх дверей. За одной из дверей находится автомобиль, за двумя другими дверями — козы. Вы выбираете одну из дверей, например, номер 1, после этого ведущий, который знает, где находится автомобиль, а где — козы, открывает одну из оставшихся дверей, например, номер 3, за которой находится коза. После этого он спрашивает вас — не желаете ли вы изменить свой выбор и выбрать дверь номер 2? Увеличатся ли ваши шансы выиграть автомобиль, если вы примете предложение ведущего и измените свой выбор?

В этой проще. Игрок действительно получает полезную информацию. 

Ничего он не получает (т.е. никакой новой информации). Если ведущий гарантированно открывает пустую дверь.  

[Serge V Iz]

Известная задача о трех дверях. Вот уж где были битвы! И опыты ставили! 

Представьте, что вы стали участником игры, в которой вам нужно выбрать одну из трёх дверей. За одной из дверей находится автомобиль, за двумя другими дверями — козы. Вы выбираете одну из дверей, например, номер 1, после этого ведущий, который знает, где находится автомобиль, а где — козы, открывает одну из оставшихся дверей, например, номер 3, за которой находится коза. После этого он спрашивает вас — не желаете ли вы изменить свой выбор и выбрать дверь номер 2? Увеличатся ли ваши шансы выиграть автомобиль, если вы примете предложение ведущего и измените свой выбор?

В этой проще. Игрок действительно получает полезную информацию. 

Ничего он не получает (т.е. никакой новой информации). Если ведущий гарантированно открывает пустую дверь.

Вот по самое это он и получает )

[DiZed]

Ничего он не получает (т.е. никакой новой информации). Если ведущий гарантированно открывает пустую дверь

задача тривиальна и строго эквивалентна выбору игроком одной из двух возможностей: получить право открыть одну дверь или  право открыть сразу две двери. выбор второго варианта он и делает, делегируя открыть одну из пары дверей ведущему.
ведущий присутствует в задаче исключительно для антуража, уберите из задачи ведущего, пусть игрок просто сначала рисует мелом крест на той двери которую он не будет открывать, а потом открывает две оставшиеся. ничего не изменится, просто отпадет необходимость говорить о появлении новой информации в результате действий ведущего

[Старый]

Известная задачка из тервера: монету подбросили 99 раз и 99 раз выпал орел; какова вероятность выпадения орла в сотом бросании? 

100%! 

[Виктор Кондрашов]

Известная задача о трех дверях. Вот уж где были битвы! И опыты ставили! 

Представьте, что вы стали участником игры, в которой вам нужно выбрать одну из трёх дверей. За одной из дверей находится автомобиль, за двумя другими дверями — козы. Вы выбираете одну из дверей, например, номер 1, после этого ведущий, который знает, где находится автомобиль, а где — козы, открывает одну из оставшихся дверей, например, номер 3, за которой находится коза. После этого он спрашивает вас — не желаете ли вы изменить свой выбор и выбрать дверь номер 2? Увеличатся ли ваши шансы выиграть автомобиль, если вы примете предложение ведущего и измените свой выбор?

В этой проще. Игрок действительно получает полезную информацию. 

Ничего он не получает (т.е. никакой новой информации). Если ведущий гарантированно открывает пустую дверь.

Вот по самое это он и получает )

Это никак не влияет на его последующее (правильное) действие: ему в любом случае стоит "ломать карту". Даже, если ведущий наугад откроет вторую дверь, и она окажется пустой (это альтернативный вариант условия). 
А вообще, есть научно-популярная книжка Млодинова Drunkard's Walk. Интересная (по крайней мере, для ламеров в тервере, вроде меня). Там и этот пример описывается (это "парадокс Монти Холла") и много других.

ЗЫ: я впервые прочитал про эту задачу у Лукьяненко в " Приключениях Трикса" (есть у него такая короткая серия "для детей и юношества"). 

[Serge V Iz]

Ничего он не получает (т.е. никакой новой информации). Если ведущий гарантированно открывает пустую дверь

задача тривиальна и строго эквивалентна выбору игроком одной из двух возможностей: получить право открыть одну дверь или  право открыть сразу две двери. выбор второго варианта он и делает, делегируя открыть одну из пары дверей ведущему.
ведущий присутствует в задаче исключительно для антуража, уберите из задачи ведущего, пусть игрок просто сначала рисует мелом крест на той двери которую он не будет открывать, а потом открывает две оставшиеся. ничего не изменится, просто отпадет необходимость говорить о появлении новой информации в результате действий ведущего

Так вот в точности этот крест игроку априори -- не нарисовать. )

[DiZed]

Так вот в точности этот крест игроку априори -- не нарисовать

не понял. рисование креста и есть начальный "выбор" в исходной задаче, который на самом деле есть не-выбор, отказ от этой двери; вероятность того, что за ней машина 1/3. соответственно за двумя оставшимися 2/3. и нет никакой разницы, откроет ли вначале ведущий одну (пустую) дверь из оставшихся, а потом игрок вторую - или игрок сам распахнет обе оставшиеся. информация от "ведущего" какая из пары дверей заведомо пуста уже абсолютно не нужна и никак не используется - кроме придания действию театральности

[Serge V Iz]

Так вот в точности этот крест игроку априори -- не нарисовать

не понял. рисование креста и есть начальный "выбор" в исходной задаче, который на самом деле есть не-выбор, отказ от этой двери; вероятность того о что за ней машина 1/3. соответственно за двумя оставшимися 2/3. и нет никакой разницы, откроет ли вначале ведущий одну (пустую) дверь из оставшихся, а потом игрок вторую - или игрок сам распахнет обе. информация от "ведущего" уже абсолютно не нужна.

Да как он может уверенно выбрать именно ту дверь с крестиком без помощи ведущего-то? )

[DiZed]

Да как он может уверенно выбрать именно ту дверь с крестиком без помощи ведущего-то? )

в точности как он "выбирает" одну дверь в первом акте исходной формулировки задачи. подходит к любой и ставит крест. конечно на самом деле ему и это не надо делать, достаточно просто подойти и открыть две любые двери; а та, которую он не открыл - и есть "с крестом", просто так вся театральность пропадет

[Serge V Iz]

Да как он может уверенно выбрать именно ту дверь с крестиком без помощи ведущего-то? )

в точности как он "выбирает" одну дверь в первом акте исходной формулировки задачи. подходит к любой и ставит крест. конечно на самом деле ему и это не надо делать, достаточно просто подойти и открыть две любые двери; а та, которую он не открыл - и есть "с крестом", просто так вся театральность пропадет

Ага. И, с вероятностью ⅓, ставит крест на "Козу". И как же дальше быть ведущему, если выбранная после этого игроком дверь -- тоже с козой? )

[DiZed]

коза - это приз? если игрок поставил на нем крест - он пролетел, вне зависимости от того какую дверь из оставшихся откроет ведущий. а если игрок поставил крест на пустой двери - он выиграл. тоже вне зависимости от того, откроет ли сначала ведущий пустую дверь а потом игрок - с призом, или игрок сам распахнет обе (сразу). ведущий ни так ни так ничего не меняет и потому не важен и не нужен

[Serge V Iz]

коза - это приз? если игрок поставил на нем крест - он пролетел, вне зависимости от того какую дверь из оставшихся откроет ведущий. а если игрок поставил крест на пустой двери - он выиграл. тоже вне зависимости от того, откроет ли сначала ведущий пустую дверь а потом игрок - с призом, или игрок сам распахнет обе (сразу). ведущий ни так ни так ничего не меняет и потому не важен и не нужен

Коза, это "пустая".
Согласно описанию -- ведущий никогда не открывает дверь с призом. Так?
А у игрока есть возможность сделать выбор на одном из этапов игры.
Я утверждаю, что при этом выборе игрок может полезно применить информацию, данную ему ведущим при открытии другой двери. ) Нет?

[DiZed]

..а если игрок отказывается от исходной - поедпочтительной - стратегии и начинает "с нуля" выбирать дверь из двух оставшихся - той на которой крест и ту которую не открыл ведущий - он решает играть уже в другую игру, выбери-одну-из-двух-дверей, с вероятностью 50:50. точно так же как если бы ведущий изначально распахнул одну из двух дверей, исключив возможность выбора две-из-трех