Гравитационные потери TLI маневра

[mescalito]

Согласен.
Но просто возмущают завышенные цифры УИ как со стороны западных фирм так и наших. Их интерес понятен - многие считают что чем выше УИ тем совершенней двигатель (о чем спорить в принципе не корректно), забывая о том какими путями он может быть достигнут. Более справедливо говорить не о том какой большой у двигателя УИ а о том какой он у него оптимальный для данной задачи и данной сухой массы самого двигателя и массы конструкции ЛА.

[frigate]

Специально для SpaceR & Bell
Идеальная Delta V (ХС) TLI маневра

Высота LEO круговой орбиты – 200 км
Высота LLO круговой орбиты – 100 км

Орбитальные характеристики Луны (расстояние от центра Земли до центра Луны) :
-   Радиус перигея 356334 км
-   Радиус апогея 406610 км    
Гравитационный параметр Земли 398.6005E12 м3/с2;

Радиус Земли 6378165 м;
Радиус Луны  1737950 м;
Скорость на низкой орбите Земли 7784 м/с;

В наихудшем случае:
-   радиус перигея эллиптической орбиты 6378.165 + 200 = 6578.165 км;
-   радиус апогея эллиптической орбиты 406610 + 1737.950+ 100 = 408447.95 км;
-   конечная линейная скорость для TLI маневра 10921 м/с
-   DeltaV (ХС) 10921- 7784 = 3137 м/с

В наилучшем случае:
-   радиус перигея эллиптической орбиты 6378.165 + 200 = 6578.165 км;
-   радиус апогея эллиптической орбиты 356334 + 1737.950+ 100 = 358171.95 км;
-   конечная линейная скорость для TLI маневра 10909 м/с
-   DeltaV (ХС) 10909- 7784 = 3125 м/с


:idea: заметьте - не "средне-потолочная" ХС = 3100 м/сек - Delta V рассчитана под конкретные высоты орбит (LEO & LLO).

С учётом того, что центр гравитации (и вращения) системы Земля-Луна (барицентр) смещён относительно центра гравитации (и вращения) Земли на  4671 км:
В наихудшем случае DeltaV (ХС) 3136 м/с
В наилучшем случае 3124   м/с

[SpaceR]

Специально для SpaceR & Bell
Идеальная Delta V (ХС) TLI маневра
...
В наихудшем случае:
-   радиус перигея эллиптической орбиты 6378.165 + 200 = 6578.165 км;
-   радиус апогея эллиптической орбиты 406610 + 1737.950+ 100 = 408447.95 км;
-   конечная линейная скорость для TLI маневра 10921 м/с
-   DeltaV (ХС) 10921- 7784 = 3137 м/с

В наилучшем случае:
-   радиус перигея эллиптической орбиты 6378.165 + 200 = 6578.165 км;
-   радиус апогея эллиптической орбиты 356334 + 1737.950+ 100 = 358171.95 км;
-   конечная линейная скорость для TLI маневра 10909 м/с
-   DeltaV (ХС) 10909- 7784 = 3125 м/с

:idea: заметьте - не "средне-потолочная" ХС = 3100 м/сек - Delta V рассчитана под конкретные высоты орбит (LEO & LLO)...

Frigate, спасибо, но этот расчет неверен, так как совершенно не учитывается гравитация Луны. Для оптимизированной траектории, ЕМНИП, для TLI достаточно придать телу скорость, требуемую для достижения точки либрации L1, или совсем на немного больше, остальное сделает лунное притяжение.
Траектория в этом случае будет иметь не полуэллиптический, а S-образный вид, а скорости будут меньше, чем полученные в данном расчете.

[Андрей Суворов]

Для оптимизированной траектории, ЕМНИП, для TLI достаточно придать телу скорость, требуемую для достижения точки либрации L1, или совсем на немного больше,

Порядочно больше, фактически - на скорость орбитального движения Луны. Реальные цифры меньше вышеприведённых, конечно, но не так уж намного.

остальное сделает лунное притяжение.

Ещё интереснее заставить трудиться не только Луну, но и Солнце, за счёт этого, потратив при отлёте на 300 м/с больше, можно сэкономить весь импульс перевода на LLO, правда, минимальная длительность перелёта что-то под сто суток

[SpaceR]

Для оптимизированной траектории, ЕМНИП, для TLI достаточно придать телу скорость, требуемую для достижения точки либрации L1, или совсем на немного больше,

Порядочно больше, фактически - на скорость орбитального движения Луны. Реальные цифры меньше вышеприведённых, конечно, но не так уж намного.

Может и так. В конце концов средняя оценка сведется к тем самым пресловутым 3100 м/с.  

остальное сделает лунное притяжение.

Ещё интереснее заставить трудиться не только Луну, но и Солнце, за счёт этого, потратив при отлёте на 300 м/с больше, можно сэкономить весь импульс перевода на LLO, правда, минимальная длительность перелёта что-то под сто суток

А вот этого я себе в принципе представить не могу. Потому что без дополнительного импульса на высоте периселения конечной орбиты тут имхо никак не обойдется.

Андрей, можете объяснить подробнее?

[Андрей Суворов]

Ballistic Lunar Transfer (можно погуглить по этим словам) посвящено немало теоретических трудов, но лишь пара японских АМС так летали. По смыслу, отправив аппарат "почти в бесконечность" - апогей что-то в районе 800-900 тыс км, можно сделать так, что он вернётся в такую точку, и с такой скоростью, что окажется на окололунной орбите. Причём, параметры этой орбиты можно варьировать (но при этом сильно варьируется и длительность перелёта) Самый короткий приводит к околоэкваториальной орбите с высотой апоселения 1500-4500 км и периселения 500 км, если я не забыл. Причем, ретроградную орбиту получить проще, чем проградную.

[frigate]

Решил "возродить" тему:

2 SpaceR - согласен что расчет ХС для гомановских эллипсов не дает точного результата,
хотя дает неплохой результат в первом приближении.

Проштудировал кучу статей и книг по расчету траектории Земля-Луна
для пилотируемых экспедиций (Ballistic Lunar Transfer, увы не подходит по длительности полета), рекомендую:

1. Conceptual Design of a Communications Relay Satellite for
a Lunar Sample Return Mission. Christopher W. Brunner.
NASA/CR-2005-213034 NASA Langley Research Center September 2005 - 69 pages.
http://ntrs.nasa.gov/archive/nasa/casi.ntrs.nasa.gov/20050232849_2005233839.pdf

2. Fundamentals of Astrodynamics
by Roger R. Bate, Donald D. Mueller, Jerry E. White
Dover Publications - 1971. 455 pages
ISBN: 0486600610


Книгу в бумажной версии купил (), линк на нее в библиотеке Google

[frigate]

Пересчитал ХС для плоского перелета с LEO (высота орбиты 200 км) на LLO (высота орбиты 100 км)
без учета гравитационного поля Луны для разных схем перелета:
- Гомановский 2-х импульсный перелет;
- 3-х импульсный би-эллиптический перелет;
- 3-х импульсный перелет через бесконечность;

Орбитальные характеристики Луны (расстояние от центра Земли до центра Луны):
- Радиус перигея 363104 км
- Средий радиус 384399 км
- Радиус апогея 405696 км
Гравитационный параметр Земли 398600.4418 kм3/с-2;

Радиус Земли 6378.165 kм;
Радиус Луны  1737.95 kм;
Скорость на низкой орбите Земли 7784 м/с;

Гомановский 2-х импульсный перелет

В наихудшем случае:
- радиус перигея эллиптической орбиты 6578.165 км;
- радиус апогея эллиптической орбиты 356334 + 1737.950+ 100 = 358171.95 км;
- ХС 3975 м/с;
- время перелета 4.61 дней.

В среднем:
- радиус перигея эллиптической орбиты 6578.165 км;
- радиус апогея эллиптической орбиты  384399+ 1737.950+ 100 = 386236.95 км;
- ХС 3962 м/с
- время перелета 5.01 дней.

В наилучшем случае:
- радиус перигея эллиптической орбиты 6378.165 + 200 = 6578.165 км;
- радиус апогея эллиптической орбиты 405696 + 1737.950+ 100 = 407533.95 км;
- ХС 3948 м/с.
- время перелета 5.43 дней.

[frigate]

Оценка ХС для выведения на лунную орбиту - в первом приближении
можно принять равной линейной скорости Луны:
- 1048 м/с - в перигее
- 1019 м/с - (средняя)
- 992 м/с - в апогее

[frigate]

3-х импульсный би-эллиптический перелет - промежуточная орбита с апогеем 400000 км

В наихудшем случае (луна в перигее):
- ХС 3954 м/с;
- время перелета 18.902 дней.

В среднем:
- ХС 3954 м/с;
- время перелета 19.474 дней.

В наилучшем случае (луна в апогее) - маневр невозможен.

[frigate]

Расчет  для 3-х импульсного перелета через бесконечность дает
выигрыш ХС 21 м/с по сравнению с гомановским переходом для
переходной эллиптической орбиты с апогеем 400000 км.
Идеальную ХС для перелета Земля-Луна (TLI+LOI маневры) можно принять равной 3941 м/с - для сравнения - ХС
Аполло 11 - 3930 м/с, ХС Аполло 17 - 3950 м/с.

P.S. Продожение следет :idea::
- расчет по Patched Conic Method (с учетом грвитационного поля Луны);
- расчет для пространственного (не-компланарного) перелета к Луне.

[mistermuscle]

Можно сделать гораздо хитрее, чем написал Суворов.

Дать спутнику околоземную высокоэлиптическую орбиту, с периодом обращения кратным периоду луны и апогеем лежащим под луной - луна раскачает апогей и если правильно расчитать точку, то после многих раскачек аппарат придет в нужную точку лунной орбиты с нужной скоростью и станет ИСЛ.

Экономиться дофига ХС, но требует особо точных расчетов и небольших коррекций при полете, а также много времени на раскачку.

Этот метод самый переспективный для любительских аппаратов с острым дефицитом ХС для полета к Луне - типа Google Lunar Prize.
Для полета к Луне нужна ХС  чуть больше 8 км/с

[mistermuscle]

Чуть больше 8 км/с - это при старте с Земли имеется ввиду!

Ну на создание высокоэлиптички!

[mistermuscle]

И еще оч важно - Луна при РАСКАЧКЕ САМА выправит наклонение орбиты, что актуально для запсуков к Луне из России и всяких околополярных стран!

Это экономит тоже дофига ХС!

Из США не актуально у них можно подобрать наклонение орбиты совпадающее с Луной! Эт нам так не повезло тока!

[mistermuscle]

Ну еще можно целиться после раскачки в точки Либрации Луны L4 и L5 - они устойчивы!

[fagot]

Порядка 9 км/с требуется, чтобы только выйти на низкую околоземную орбиту. Для старта к Луне вовсе не обязательно, чтобы космодром находился в плоскости ее орбиты, при старте с ЛЕО наклонение может быть любым. Ну и выигрыш за счет захвата Луной мал, поскольку ХС для выхода на эллипс захвата сравнима с ХС для обычного перелета к Луне, аппарат выходит на высокоэллиптическую окололунную орбиту и куча ХС будет потрачена при ее скруглении до целевой.

[mistermuscle]

Так орбита то элиптичская  а не параболическая!

Поэтому скорости экономиться оч много!

[mistermuscle]

Не обязательно конечно, но желательно (для ХС) чтоб космодром находился в плоскости эклиптики, как мыс Канаверал.

[mistermuscle]

Для любительских аппаратов к Луне, нет понятия целевая лунная орбита им бы хоть куда-то выйти и потратить минимум топлива!
Да и потом орбита округлиться за счет несферичности поля луны, масконов итп барахла.

Выигрыш при таком сложном проектировании траектории очень велик!

[fagot]

Так и Луны можно достигнуть по эллипсу, а не по параболе, хотя отличия в ХС и невелики. Чтобы раскачать орбиту, эллипс должен быть весьма высоким, сравнимым с обычным перелетом. Масконы аппарат раньше уронят, чем скруглят орбиту. В целом хорошо, если метод позволит отыграть пару сотен м/с ХС, только вот при любителькой надежности и точности маневрирования вряд ли затея имеет смысл.