Гравитационные потери TLI маневра

[El Selenita]

Web page "Формула Циолковского" из Википедии там все Ок.
Постараюсь найти отсутствующую в статье картинку:

GAMMA(t) – угол между вектором силы тяги двигателя и местным вектором гравитации;

ALPHA(t) - угол между векторами тяги и скорости ракеты.

Я очень был бы рад, чтобы там было всё ОК. А то моё мировосприятие понесёт чувствительный урон.

Однако посмотрите, пожалуйста, мой последний пост. Касательно рассмотрения http://space.org.ru/Media/Books/DPKA/2_3_1.htm и формул (2.33 - 2.35) там. Я не нахожу там никакой ошибки. Но в формуле грав. потерь при этом получается угол с траекторией, а не с тангажом. Формула (2.35) хорошо известна и не выглядит неправильной. В чём я туплю?

[Андрей Суворов]

Андрей, меня сейчас интересует именно строгое определение.

Боюсь, это невозможно. Невозможно дать одинаково работающее определение гравитационных потерь на Луне и на Земле Или на Земле и на околоземной орбите.
Например.
Является ли потерями (входит ли составной частью в гравитационные потери) подъём КК на высоту в 200 км? Ведь на Луне можно поставить ракету на рельсы (ну, магнитную левитирующую тележку) и разогнать до орбитальной скорости тождественно горизонтально. И высота орбиты будет ноль.

Так вот - не является, не входит. Почему? потому что поле потенциальное - то, что мы потратили на подъём, может быть потом использовано на разгон.

Тем не менее, в "общую цифру гравитационных потерь" mgh входит и составляет около шести процентов энергии или трёх процентов скорости, т.е. примерно 240 м/с, или четверть "всех гравитационных потерь".

Что здесь не так? В чём засада?

Засад здесь несколько. Первая - это то, что часть формул выведена для плоской Земли (однородного поля тяготения), что более-менее приемлемо при коротком активном участке, но вносит заметные погрешности для 2 и 3 ступеней и совершенно неприемлемо для разгонных блоков. Вторая - это то, что разные авторы "ракетных учебников" учились по разным учебникам физики, и у них поэтому разные расстановки "по умолчаниям". Третья - это постоянные переходы из стартовой системы координат в связанную и обратно, без уточнения, где что.

В общем, не учите баллистику по учебникам для конструкторов.

А точное определение гравитационных потерь мало кого волнует, потому что точное значение гравитационных потерь мало кому нужно - достаточно точности в один процент. Даже в два с половиной.

[El Selenita]

Андрей, меня сейчас интересует именно строгое определение.

Боюсь, это невозможно. Невозможно дать одинаково работающее определение гравитационных потерь на Луне и на Земле Или на Земле и на околоземной орбите.

Это непонятно. Я полагал, что гравитационные потери - это всё-таки конкретная величина или выражение, определяемое конкретной формулой, так что его можно по этой формуле вычислить. Оттого я и удивился, что встретил, наряду с засевшей в голову формулой с синусом тангажа, аналогичную формулу с синусом угла наклона.

Что ж получается, что понятие гравитационных потерь по-разному определяется в разных условиях?  :shock:

Например.
Является ли потерями (входит ли составной частью в гравитационные потери) подъём КК на высоту в 200 км? Ведь на Луне можно поставить ракету на рельсы (ну, магнитную левитирующую тележку) и разогнать до орбитальной скорости тождественно горизонтально. И высота орбиты будет ноль.

Что можно и что нельзя на практике - это отдельный вопрос. Меня интересует сейчас сугубо теория.

Что здесь не так? В чём засада?

Засад здесь несколько. Первая - это то, что часть формул выведена для плоской Земли (однородного поля тяготения), что более-менее приемлемо при коротком активном участке, но вносит заметные погрешности для 2 и 3 ступеней и совершенно неприемлемо для разгонных блоков.

Это ничего, это не страшно. Пусть хоть в плоском приближении - интересует всё-таки именно теория. Пусть и приблизительная. То, какой угол стоит под синусом - тангаж или траекторный - вряд ли как-то связано с плоским приближением.

Вторая - это то, что разные авторы "ракетных учебников" учились по разным учебникам физики, и у них поэтому разные расстановки "по умолчаниям". Третья - это постоянные переходы из стартовой системы координат в связанную и обратно, без уточнения, где что.

Опять-таки в данном конкретном случае никакого перехода нет. Случай-то простой: если исходить из деления потерь на "потери на управление" и "гравитационные потери", то я сплошь и рядом вижу формулу a*(1-cos(alpha))+g*sin(gamma) (на единицу времени). Здесь первое слагаемое - потери на управление и alpha - угол между направлением тяги и траекторией, а второе слагаемое - гравитационные потери и, блин, получается, что gamma - угол траектории. И в такой расстановке выходит, что если РН движется горизонтально, а тягу направляет вертикально, компенсируя силу тяжести - так вот выходит, что все потери (а вся тяга идёт в потери, разумеется), все потери полагается считать "потерями на управление", а вовсе не гравитационными, как я всю жизь привык думать.

То есть тут конфликт понятий: если считать, что в формуле гравпотерь стоит всё-таки тангаж, как я привык всю жизнь думать, то формула  a*(1-cos(alpha))+g*sin(gamma) при таком определении неверна, а должна иметь другой вид. Беда-то как раз в том, что справедливость этой формулы означает ИНОЙ СПОСОБ разделения потерь на "гравитационные потери" и "потери на управления", нежели в случае, если под синусом стоит тангажный угол.

В общем, не учите баллистику по учебникам для конструкторов.

Да я не учу. А просто пытаюсь разобраться, столкнувшись на ровном месте с противоречием. Надо ли полагать, что формула суммы потерь на управление и гравитационных потерь в виде

(1-cos(alpha))+g*sin(gamma)

(на единицу времени) - это из учебников для конструкторов, а в учебниках для баллистики её нет (или она имеет иной вид), и гравпотери в учебниках для баллистиков определяются так, как я привык всю жизнь думать, через тангаж?

А точное определение гравитационных потерь мало кого волнует, потому что точное значение гравитационных потерь мало кому нужно - достаточно точности в один процент. Даже в два с половиной.

Оно сейчас сильно взволновало меня. Потому что я теоретик. И хочу разобраться в том мировоззренческом конфликте, который у меня теперь возник. Я понимаю, что это вопрос определений, и что, может быть, не существует "единственно правильного определения". Но если жисть такова, что имеются два альтернативных определения гравитационных потерь, одно, скажем, для конструкторов, а другое - для баллистиков, я охотно это приму к сведению и просто буду знать, что есть два определения гравпотерь.

...Кстати, у меня накропана примитивная моделька на ЯваСкрипте для первой ступени "Сатурна-5". Точность - ок. 5 % в среднем. Так вот, если считать гравпотери по привычному мне методу, через тангаж, то по получается совпадение с цифрой у Шунейко почти идеальное. А если подставлять вместо тангажа угол с траекторией - то разница оказывается ок. 25 %, между прочим. То есть она не пренебрежимо мала. Что заставляет предположить, что цифра у Шунейко получена всё-таки интегрированием с тангажным углом. Хотя ниже приводится формула с траекторным.

...Вот такая у меня беда. Беда ещё в том, что в сети не удаётся ничего найти даже на английсоком, а под рукой доступной литературы нет.

[El Selenita]

Нда, вот здесь на английском тоже под синусом стоит Flight Path Angle, а не тангаж... Ну и потери на управление как 1-cos(alpha)...

http://books.google.com/books?id=C70gQI5ayEAC&pg=PA119&lpg=PA119&dq=%22gravity+losses%22+%22flight+path+angle%22&source=web&ots=eWGdX1HETP&sig=30LvJDV3vsoco8pPlx3CGdIM9ws&hl=en&sa=X&oi=book_result&resnum=5&ct=result

Ммм... Есть вообще какая-нибудь книжка, где гравитационные потери ЯВНО определялись бы через тангажный угол? Без сопутствующего предположения о равенстве тангажного и траекторного угла? Если есть - как там выглядит формула потерь на управление?!

Блин, начинаю разочаровываться в тангажном угле.

[frigate]

Нда, вот здесь на английском тоже под синусом стоит Flight Path Angle, а не тангаж... Ну и потери на управление как 1-cos(alpha)...

http://books.google.com/books?id=C70gQI5ayEAC&pg=PA119&lpg=PA119&dq=%22gravity+losses%22+%22flight+path+angle%22&source=web&ots=eWGdX1HETP&sig=30LvJDV3vsoco8pPlx3CGdIM9ws&hl=en&sa=X&oi=book_result&resnum=5&ct=result

Ммм... Есть вообще какая-нибудь книжка, где гравитационные потери ЯВНО определялись бы через тангажный угол? Без сопутствующего предположения о равенстве тангажного и траекторного угла? Если есть - как там выглядит формула потерь на управление?!

Блин, начинаю разочаровываться в тангажном угле.

2 7-40
Попробуйте здесь:
http://books.google.com.au/books?id=ja1ROyh4yPYC&pg=PA126&lpg=PA126&dq=pitch+angle+flight+angle+gravity+loss&source=web&ots=sQIS-pSFi7&sig=pwVjOIYSnJ0jOd1f0NkdVqWtj1M&hl=en&sa=X&oi=book_result&resnum=1&ct=result#PPA24,M1

Rocket and Spacecraft Propulsion Principles, Practice, and New Development
By Martin J L Turner
Published by Springer, 2005
ISBN 3540221905, 9783540221906

File Factory Link

Вопрос "на засыпку" - какого цвета учебник?  

[Дмитрий В.]

Не вполне согласен с Дмитрием В. по поводу оптимальной тяговооруженности при перелете на ГСО.
Новые европейские и американские двигатели (Vinci, RL-60, MB-60) основной задачей которых будет являться вывод КА на ГСО обеспечивают тяговооруженность на уровне 0,9-1.

:lol:  :lol:  :lol:
Да, это не я, это формулы показывают величину оптимальной тяговооруженности! Можно, конечно, не соглашаться с тем, что 2*2=4, например, но результат от нашего мнения не зависит. Другой вопрос, что оптимум весьма пологий, т.е. можно без больших потерь в ПГ варьировать тяговооруженность КРБ в больших пределах, например, используя существующий ЖРД. К примеру, "Смерч" имел по проекту тяговооруженность всего 0,1 и ничего страшного не предвиделось.

[El Selenita]

2 7-40
Попробуйте здесь:
http://books.google.com.au/books?id=ja1ROyh4yPYC&pg=PA126&lpg=PA126&dq=pitch+angle+flight+angle+gravity+loss&source=web&ots=sQIS-pSFi7&sig=pwVjOIYSnJ0jOd1f0NkdVqWtj1M&hl=en&sa=X&oi=book_result&resnum=1&ct=result#PPA24,M1

Rocket and Spacecraft Propulsion Principles, Practice, and New Development
By Martin J L Turner
Published by Springer, 2005
ISBN 3540221905, 9783540221906

File Factory Link

Вопрос "на засыпку" - какого цвета учебник?  

А на какой там странице?

[frigate]

Page 123-128 Paragraph 5.3 Inclined motion in a gravitation field.

[El Selenita]

Page 123-128 Paragraph 5.3 Inclined motion in a gravitation field.

Спасибо! Но в гугле нет самых интересных страниц - 125, 126 и 127-130. Вот незадача-то... У Вас эта книжка есть на бумаге? Не будет большой наглостью попросить сфоткать/отсканить недостающие страницы - хотя бы в той части, что непосредственно касаются сабжа?

[frigate]

Haljava, sir ( ):  http://www.filefactory.com/file/d35d64/
Please download PDF.

[El Selenita]

Haljava, sir ( ):  http://www.filefactory.com/file/d35d64/
Please download PDF.

Спасибо большое! Скачал, хорошая книжка! ...Но там ведь параграф касается конкретно движения с постоянным тангажом, и при этом вообще не проводится разделения потерь на гравитационные и потери на управление. Причём даже не вводится определения гравитационных потерь, а просто пишется, что "второе и третье слагаемое, очевидно, связаны с гравпотерями" (а в третьем - вообще (gt)^2 ). Так что нельзя сказать, чтоб в этой книге гравпотери определялись именно через синус тангажа...

[Андрей Суворов]

Да забудьте вы о тангаже! Тангаж, при инерциальном управлении, ВСЕГДА отсчитывается от стартового горизонта! А гравитационные потери - всегда от местного.
Все проблемы возникают от того, что в одну кучу пытаются валить потери ракет-носителей и потери разгонных блоков!

В первом случае потери на управление ОЧЕНь малы, по сравнению с гравитационными, несмотря на то, что приходится выдерживать нулевой угол атаки при трансзвуке, максимальное значение потерь на управление за весь участок выведения не превышает 50 м/с. Их, поэтому, и не выделяют специально, т.к. гравитационные раз в пятнадцать больше.
Во втором случае, когда типичная тяговооружённость порядка 0,2 (берем Бриз-М, с массой КГЧ около 27 тонн и тягой 2 тонны, там вообще около 0,075 вначале). Вот там приходится минимизировать общие потери - и опять же нет смысла делить их на гравитационные и и "на управление". Из-за того, что тяговооружённость мала, а скорость велика, импульс растягивается на значительную часть витка, его невозможно выдать около перигея, где наилучшие направления с точки зрения гравитационных потерь и потерь на управление совпадают.

А, по мере удаления от перигея, у нас либо возникает проекция вектора тяги на вертикаль, если мы пытаемся направлять тягу вдоль вектора скорости, либо боковая составляющая тяги, если мы пытаемся ориентировать тягу вдоль местного горизонта. В первом случае потери логично называть гравитационными, во втором - потерями на управление.

Соответственно, истина где-то посредине

[El Selenita]

Да забудьте вы о тангаже! Тангаж, при инерциальном управлении, ВСЕГДА отсчитывается от стартового горизонта! А гравитационные потери - всегда от местного.
Все проблемы возникают от того, что в одну кучу пытаются валить потери ракет-носителей и потери разгонных блоков!

Андрей, ещё раз: вопрос не о том, откуда что отсчитывается и не в том, какую конкретно ракету рассматривает - носитель или РБ. Неважно.

Вопрос в ОПРЕДЕЛЕНИИ - то есть в совершенно конкретной формуле. В общем случае тангаж (pitch) и flight path angle (FPA) - это разные углы. Вот я и столкнулся с той проблемой, что обнаружил: в общем случае в интеграле гравпотерь стоит не тангаж, а ФПА. Хотя я привык считать и от всей души верил, что там тангаж. Формула гравпотерь приводится в конкретных книжках, русских и англоязычных. Эти гравпотери стоят в выражении полностй скорости, где конечная скорость дается разностью ХС и гравпотерь, потерь на управление и аэродинамических потерь. И вот я вижу, что в этом выражении под синусом в гравпотерях стоит ФПА, а не тангаж. Это меня и поразило. И я вижу, что здесь мне говорят о том же самом - будто там должен быть именно тангаж. Я тоже так привык считать. Но я вижу книжки, я вижу введённые там опреедления, я вижу вывод формул - и вижу в них ФПА.

В первом случае потери на управление ОЧЕНь малы, по сравнению с гравитационными, несмотря на то, что приходится выдерживать нулевой угол атаки при трансзвуке, максимальное значение потерь на управление за весь участок выведения не превышает 50 м/с. Их, поэтому, и не выделяют специально, т.к. гравитационные раз в пятнадцать больше.
Во втором случае, когда типичная тяговооружённость порядка 0,2 (берем Бриз-М, с массой КГЧ около 27 тонн и тягой 2 тонны, там вообще около 0,075 вначале). Вот там приходится минимизировать общие потери - и опять же нет смысла делить их на гравитационные и и "на управление". Из-за того, что тяговооружённость мала, а скорость велика, импульс растягивается на значительную часть витка, его невозможно выдать около перигея, где наилучшие направления с точки зрения гравитационных потерь и потерь на управление совпадают.

А, по мере удаления от перигея, у нас либо возникает проекция вектора тяги на вертикаль, если мы пытаемся направлять тягу вдоль вектора скорости, либо боковая составляющая тяги, если мы пытаемся ориентировать тягу вдоль местного горизонта.

Всё это очень хорошо, но всё это общие слова. А меня интересуют СТРОГИЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ. То есть конкретные формулы. Вот Вы говорите о потерях на управление. Какова формула потерь на управление, Андрей? Везде, где я её вижу, она имеет вид (P/m)*(1-cos\alpha)*dt, где alpha - угол между траекторией и вектором тяги, P - тяга, m - масса. Это верная формула, как по-Вашему? Если Вы согласны, что она верна, то в формуле добавляемых к потерям на управление гравпотерь оказывается именно ФПА. И при горизонтальном равномерном полёте ракеты с вектором тяги, устремлённом вниз и компенсирующем тяжесть (это чисто условный пример, не соответствующий реальным ракетам), так вот в этом примере все потери оказываются потерями на управление, а не гравитационными. Потому что (P/m)*(1-cos\alpha)dt при этом равно (P/m)dt - ускорению, сообщаемому двигателем, помноженному на время.

Моя мысль понятна? То есть я ничуть не буду против, чтобы в формуле гравпотерь стоял именно тангаж - но Вы сможете найти хоть одну книгу, где они определялись бы именно с тангажным углом? И если сможете - как в этом случае определяются потери на управление?

В первом случае потери логично называть гравитационными, во втором - потерями на управление.

Соответственно, истина где-то посредине

То есть надо ли Вас понимать так, что Вы говорите: "Неважно, что и как принято называть в книжках, но логично при старте все неаэродинамические (и другие, не связанные с углом траектории) потери называть "гравитационными", а на орбите - "на управление"?

[Андрей Суворов]

Вопрос в ОПРЕДЕЛЕНИИ - то есть в совершенно конкретной формуле. В общем случае тангаж (pitch) и flight path angle (FPA) - это разные углы.

Вот давайте для начала их и определим.

Вот я и столкнулся с той проблемой, что обнаружил: в общем случае в интеграле гравпотерь стоит не тангаж, а ФПА. Хотя я привык считать и от всей души верил, что там тангаж.

Что такое ФПА? Если это угол между траекторией и местным горизонтом, то к гравитационным потерям он никакого отношения не имеет. Гравитационные потери зависят от направления вектора тяги, а не от направления полёта.
Что такое угол тангажа? Если это угол между продольной осью ракеты и стартовым горизонтом, то он имеет отношение к гравитационным потерям, только если у ракеты нет УВТ и Земля плоская. Потому что в общем случае вектор тяги не совпадает в точности с продольной осью ракеты.

Формула гравпотерь приводится в конкретных книжках, русских и англоязычных. Эти гравпотери стоят в выражении полностй скорости, где конечная скорость дается разностью ХС и гравпотерь, потерь на управление и аэродинамических потерь. И вот я вижу, что в этом выражении под синусом в гравпотерях стоит ФПА, а не тангаж. Это меня и поразило. И я вижу, что здесь мне говорят о том же самом - будто там должен быть именно тангаж. Я тоже так привык считать. Но я вижу книжки, я вижу введённые там опреедления, я вижу вывод формул - и вижу в них ФПА.

Это путаница в определениях. Возникает она от того, что предполагается "разумное" управление, т.е. близкое к баллистически оптимальному. Когда вектор тяги мало отклоняется от вектора скорости и т.д. Наиболее хорошо заметна разница в случае ракет со стабилизацией верхних ступеней вращением. В этом случае весь полёт верхних ступеней (например, Скаут или SLV - 3-й и 4-й) происходит с ПОСТОЯННЫМ  УГЛОМ ТАНГАЖА - но ясно, что и траекторный угол меняется, и гравитационные потери меняются. Но гравитационные потери меняются не оттого, что меняется траекторный угол, а оттого, что направление вертикали меняется.

Всё это очень хорошо, но всё это общие слова. А меня интересуют СТРОГИЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ. То есть конкретные формулы.

А их не существует. И баллистики, и конструкторы оперируют принципом "достаточной точности". Мы знаем, что, чтобы ракета попала в нужную точку, нужно вовремя выключить двигатель. Для того, чтоб его выключить вовремя, должен быть запас, понимаете? Точность и строгость формул интересуют ровно в той степени, чтоб запас был, но не чересчур большой. Причём, для правильности определения запаса неважно, потери это на управление или гравитационные, главное, чтоб общая сумма потерь сходилась.

Вот Вы говорите о потерях на управление. Какова формула потерь на управление, Андрей? Везде, где я её вижу, она имеет вид (P/m)*(1-cos\alpha)*dt, где alpha - угол между траекторией и вектором тяги, P - тяга, m - масса. Это верная формула, как по-Вашему?

Нет, неверная. В такой форме молчаливо предполагается, что боковая проекция тяги вообще скорости не придаёт. Т.е. как будто ракета движется "по рельсам". Но точность её в такой форме - ДОСТАТОЧНАЯ. В обычных условиях.

Если Вы согласны, что она верна, то в формуле добавляемых к потерям на управление гравпотерь оказывается именно ФПА.

Опять двадцать пять! Это не к потерям на управление добавляются гравитационные, а к гравитационным добавляются потери на управление! Ибо гравитационные - это почти километр в секунду для РН или МБР, а потери на управление, в типичном случае, не превышают для них 50 м/с. Гравитационные потери первичны, а потери на управление считают с точностью в 50%, чтоб не съесть слишком большую долю запаса.

И при горизонтальном равномерном полёте ракеты с вектором тяги, устремлённом вниз и компенсирующем тяжесть (это чисто условный пример, не соответствующий реальным ракетам), так вот в этом примере все потери оказываются потерями на управление, а не гравитационными. Потому что (P/m)*(1-cos\alpha)dt при этом равно (P/m)dt - ускорению, сообщаемому двигателем, помноженному на время.

А как в этом чисто условном примере установлен двигатель, вдоль ракеты, или поперек? ибо тангаж-то отсчитывается от корпуса, а не от вектора тяги! Предположим, чисто условно, что мы можем отклонять двигатель на все 90 градусов

Моя мысль понятна? То есть я ничуть не буду против, чтобы в формуле гравпотерь стоял именно тангаж - но Вы сможете найти хоть одну книгу, где они определялись бы именно с тангажным углом? И если сможете - как в этом случае определяются потери на управление?

В первом случае потери логично называть гравитационными, во втором - потерями на управление.

Соответственно, истина где-то посредине

То есть надо ли Вас понимать так, что Вы говорите: "Неважно, что и как принято называть в книжках, но логично при старте все неаэродинамические (и другие, не связанные с углом траектории) потери называть "гравитационными", а на орбите - "на управление"?

Неважно, как принято называть в книжках, потому что все переписывают из учебника в учебник одни и те же формулы, но потери, определяемые через проекцию вектора тяги на местную вертикаль (в случае ПЛОСКОЙ ЗЕМЛИ И ОТСУТСТВИЯ УВТ это можно считать углом тангажа) - это гравитационные. А вот потери, связанные с неколлинеарностью вектора тяги и вектора скорости, ЗА ВЫЧЕТОМ ТОГО, ЧТО МЫ УЖЕ ОТНЕСЛИ К ГРАВИТАЦИОННЫМ - это потери на управление.

Конкретно. Рассмотрим гипотетическую ракету "Мосгирд-РН". Её программа угла тангажа состоит из трёх участков - первые 10 секунд ракета летит вертикально, затем угол тангажа линейно уменьшается с 90 до 43,5 градуса со скоростью 0,655 градуса в секунду, затем линейно уменьшается со скоростью 0,3 градуса в секунду и третья ступень летит с постоянным углом тангажа - 1,76 градуса в стартовой системе координат. При этом к 111 секунде полёта угол тангажа составляет 23,2 градуса, а вот вектор скорости уже на 10 градусов от него отличается. При этом гравитационные потери составляют за 111-ю секунду полёта 3,86 м/с, а потери на управление - не косинус 10 градусов помножить на ускорение ракеты, а ещё помножить на единица минус синус угла между вектором тяги и вертикалью. Ибо эту часть мы уже учли.

[Дмитрий В.]

:lol: Читаю и смеюсь, как можно простой вопрос превратить в сложный :lol:

[Андрей Суворов]

Йолки-палки, ну, выскажитесь, Дмитрий!
вопрос-то действительно простой.

[Дмитрий В.]

Йолки-палки, ну, выскажитесь, Дмитрий!
вопрос-то действительно простой.

Дык, все давно известно:
ГРАВИТАЦИОННЫЕ ПОТЕРИ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОЙ СКОРОСТИ - это интеграл по времени от произведения g*sin(TETA), где g - текущее значение ускорения силы тяжести, TETA - угол наклона траектории к местному горизонту (т.е. угол между вектором скорости и его проекцией на плоскость местного горизонта).
При этом напомню, что понятие "гравитационные потери ХС" обычно применяется в практике предпроектных баллистических оценок. При серьезных проектировочных и  поверочных расчетах ведется прямое интегрирование уравнений движения ЛА и нужды в понятиях "гравитационные потери ХС", "потери ХС на управление" просто нет.

[Андрей Суворов]

Йолки-палки, ну, выскажитесь, Дмитрий!
вопрос-то действительно простой.

Дык, все давно известно:
ГРАВИТАЦИОННЫЕ ПОТЕРИ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОЙ СКОРОСТИ - это интеграл по времени от произведения g*sin(TETA), где g - текущее значение ускорения силы тяжести, TETA - угол наклона траектории к местному горизонту (т.е. угол между вектором скорости и его проекцией на плоскость местного горизонта).

В этом определении как-то вообще отсутствует тяга двигателя. Не получается ли, что гравитационные потери, таким образом, существуют и на восходящем участке эллиптической орбиты?

При этом напомню, что понятие "гравитационные потери ХС" обычно применяется в практике предпроектных баллистических оценок. При серьезных проектировочных и  поверочных расчетах ведется прямое интегрирование уравнений движения ЛА и нужды в понятиях "гравитационные потери ХС", "потери ХС на управление" просто нет.

А вот об этом я и твержу весь топик!

[El Selenita]

Что такое ФПА? Если это угол между траекторией и местным горизонтом[/quote]

Да.

то к гравитационным потерям он никакого отношения не имеет. Гравитационные потери зависят от направления вектора тяги, а не от направления полёта.

Я тоже был в этом уверен. Но - повторяю, см. те ссылки, что я дал. См вывод формулы (2.35) в http://space.org.ru/Media/Books/DPKA/2_3_1.htm . Как ни забавно это звучит, но в такой интерпретации (а я, посмотрев доступную литературу, нигде не увидев другой) подобным образом определённые гравитационные потери имеют место даже в случае ОТСУТСТВИЯ ТЯГИ!  :shock:  То есть изменение модуля скорости, происходящее со свободным (без тяги) движущимся телом - есть его гравпотери...  :shock:

Что такое угол тангажа? Если это угол между продольной осью ракеты и стартовым горизонтом, то он имеет отношение к гравитационным потерям, только если у ракеты нет УВТ и Земля плоская. Потому что в общем случае вектор тяги не совпадает в точности с продольной осью ракеты.

Это угол между вектором тяги и *местным* горизонтом.

Это путаница в определениях. Возникает она от того, что предполагается "разумное" управление, т.е. близкое к баллистически оптимальному. Когда вектор тяги мало отклоняется от вектора скорости и т.д.

В том-то и дело, что это определение применяется В САМОМ ОБЩЕМ случае. А вот в тех местах, где предполагается тождественность угла тангажа и ФПА - там вообще не упоминаются потери на управление, а в формуле гравпотерь может фигурировать и угол тангажа, он же ФПА...

Всё это очень хорошо, но всё это общие слова. А меня интересуют СТРОГИЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ. То есть конкретные формулы.

А их не существует.

Ммм... Разве что так... Но по крайней мере везде, где такое определение всё-таки даётся (ну сколько я их там нарыл за три дня) - в нём стоит именно синус ФПА.

И баллистики, и конструкторы оперируют принципом "достаточной точности". Мы знаем, что, чтобы ракета попала в нужную точку, нужно вовремя выключить двигатель. Для того, чтоб его выключить вовремя, должен быть запас, понимаете? Точность и строгость формул интересуют ровно в той степени, чтоб запас был, но не чересчур большой. Причём, для правильности определения запаса неважно, потери это на управление или гравитационные, главное, чтоб общая сумма потерь сходилась.

Ну, это всё понятно, с этим у меня проблем нет, не настолько же я идиот. Ясно же, что сами эти понятия - вещь абсолютно формальная, ничто из них по отдельности не оптимизируется, что оптимизируется только сама траектория, а уже эти самые потери можно вычислить постфактум согласно тому или иному определению и радоваться, глядя на получившиеся цифры. И что это не имеет прямого отношения к практическим задачам.

Это всё понятно, тут нет никакого разговора. Меня интересовала именно ФОРМАЛЬНАЯ сторона дела - ну, такой уж я формалист. Просто интересует, что и как принято называть.

Вот Вы говорите о потерях на управление. Какова формула потерь на управление, Андрей? Везде, где я её вижу, она имеет вид (P/m)*(1-cos\alpha)*dt, где alpha - угол между траекторией и вектором тяги, P - тяга, m - масса. Это верная формула, как по-Вашему?

Нет, неверная. В такой форме молчаливо предполагается, что боковая проекция тяги вообще скорости не придаёт. Т.е. как будто ракета движется "по рельсам". Но точность её в такой форме - ДОСТАТОЧНАЯ. В обычных условиях.

Да нет же, ничего такого НЕ предполагается. См. опять-таки формулу (2.35) в ссылке сверху вместе с её выводом. Там нет никаких упрощающих предположений, абсолютно.

Но если Вы не согласны с этой формулой - возможно, Вам знакомо другое определение потерь на управление? Именно формальное, чисто формальное. Только формула.

Если Вы согласны, что она верна, то в формуле добавляемых к потерям на управление гравпотерь оказывается именно ФПА.

Опять двадцать пять! Это не к потерям на управление добавляются гравитационные, а к гравитационным добавляются потери на управление! Ибо гравитационные - это почти километр в секунду для РН или МБР, а потери на управление, в типичном случае, не превышают для них 50 м/с. Гравитационные потери первичны, а потери на управление считают с точностью в 50%, чтоб не съесть слишком большую долю запаса.

Не, так мы не договоримся. Повторяю, я говорю чисто о формальной стороне дела, о формальном применении определений, скажем, вышеупомянутого источника (такие же и у Шунейко, и в прочих местах) и формальном применении формулы (2.35). Она выведена БЕЗ упрощающих предположений.

И при горизонтальном равномерном полёте ракеты с вектором тяги, устремлённом вниз и компенсирующем тяжесть (это чисто условный пример, не соответствующий реальным ракетам), так вот в этом примере все потери оказываются потерями на управление, а не гравитационными. Потому что (P/m)*(1-cos\alpha)dt при этом равно (P/m)dt - ускорению, сообщаемому двигателем, помноженному на время.

А как в этом чисто условном примере установлен двигатель, вдоль ракеты, или поперек?

Вдоль, как обычно.

ибо тангаж-то отсчитывается от корпуса, а не от вектора тяги! Предположим, чисто условно, что мы можем отклонять двигатель на все 90 градусов

Корпус вертикален, разумеется, как и вектор тяги.

Неважно, как принято называть в книжках, потому что все переписывают из учебника в учебник одни и те же формулы, но потери, определяемые через проекцию вектора тяги на местную вертикаль (в случае ПЛОСКОЙ ЗЕМЛИ И ОТСУТСТВИЯ УВТ это можно считать углом тангажа) - это гравитационные. А вот потери, связанные с неколлинеарностью вектора тяги и вектора скорости, ЗА ВЫЧЕТОМ ТОГО, ЧТО МЫ УЖЕ ОТНЕСЛИ К ГРАВИТАЦИОННЫМ - это потери на управление.

Да согласен я, согласен, что они гравитационные. По логике это так. Но, кроме логики, есть какие-то ФОРМАЛЬНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ, называющие их гравитационными? Или мы просто руководствуемся логикой, а на определения в книжках плюём?

Повторяю, я не против плевать на определения в книжках. Даже буду рад. Меня просто интересовало - нет ли каких-нибудь других определений в других книжках (типа: нет ли у вас другого глобуса? ).

а потери на управление - не косинус 10 градусов помножить на ускорение ракеты, а ещё помножить на единица минус синус угла между вектором тяги и вертикалью. Ибо эту часть мы уже учли.

Вот, вот эта формула интересна! Откуда она?

[El Selenita]

Йолки-палки, ну, выскажитесь, Дмитрий!
вопрос-то действительно простой.

Дык, все давно известно:
ГРАВИТАЦИОННЫЕ ПОТЕРИ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОЙ СКОРОСТИ - это интеграл по времени от произведения g*sin(TETA), где g - текущее значение ускорения силы тяжести, TETA - угол наклона траектории к местному горизонту (т.е. угол между вектором скорости и его проекцией на плоскость местного горизонта).
При этом напомню, что понятие "гравитационные потери ХС" обычно применяется в практике предпроектных баллистических оценок. При серьезных проектировочных и  поверочных расчетах ведется прямое интегрирование уравнений движения ЛА и нужды в понятиях "гравитационные потери ХС", "потери ХС на управление" просто нет.

Вот, вот это мне было нужно! Дмитрий, это правда?   Если это правда, то моё мировоззрение, конечно, испытало смещение (угол тангажа заменился в нём на угол наклона траектории), но это я переживу. Теперь посмотрим, как переживут это другие.