Помогите двоечнику :)

[avmich]

Очевидно, очевидно :) . Например, летя по орбите, на поверхность с нулевой скоростью не сесть.

Дальше подсказывать не буду :) . Пусть ратман напишет. Интересно, что он имел в виду.

[avmich]

Очевидно не :) . Время заменяешь на минус время...

Массу на минус массу :) :) А иначе проблемка возникает со знаком dm/dt :)

Ну, я не знаю, какая у кого проблемка со знаками + и - :) . По-моему, вполне себе несложные, применительно к данной задаче.

[ДмитрийК]

Очевидно не . Время заменяешь на минус время...

Массу на минус массу А иначе проблемка возникает со знаком dm/dt

Ну, я не знаю, какая у кого проблемка со знаками + и - . По-моему, вполне себе несложные, применительно к данной задаче.

Я к тому что dm/dt какбы всегда отрицательное, т.е. жжем горючее теряем массу.
Посему ситуация не симметричная: при старте у нас полные баки на земле и пустые на орбите, при посадке наоборот. Если я конечно правильно понял условия задачи.

[avmich]

Вы, конечно, правы, при dm/dt > 0 идёт набор массы, но сути вопроса это не меняет :) .

[hcube]

Чтобы минимизировать гравипотери мы должны самый плохой участок проскочить с самой большой тяговооруженностью. При старте это не так. А при посадке - как раз так. Так что я думаю, экономия будет... ну, процентов 20 от общего значения гравипотерь ;-).

[avmich]

Гравпотери - функция траектории, то есть, координаты в зависимости от времени.

Мда, похоже, не дождёмся мы начальника транспортного цеха...

[Ворон]

Нет при посадке никаких гравитационных потерь.

 Нет и быть не может.

[hcube]

Есть. У нас РН ускоряется. Если бы мы затормозили единомоментно, погасив всю скорость в нижней точке траектории - то потери минимальны. Как только мы начинаем тормозить медленнее - то за время работы двигателя гравитация нам добавляет непогашенной скорости. Так что тут гравипотери тоже есть.

А меньше они вот почему - гравипотери максимальны, когда у нас минимальна тяговооруженность. Т.е. мы 60% тяги используем для того, чтобы компенсировать гравитацию - и только 40% - чтобы тормозить.  На орбите это несущественно - т.е. пока мы гасим скорость на орбите, все ок. А вот внизу - существенно. И там мы как раз при торможении двигателем имеем максимум тяговооруженности.

[Ворон]

Есть. У нас РН ускоряется. Если бы мы затормозили единомоментно, погасив всю скорость в нижней точке траектории - то потери минимальны. Как только мы начинаем тормозить медленнее - то за время работы двигателя гравитация нам добавляет непогашенной скорости. Так что тут гравипотери тоже есть.

А меньше они вот почему - гравипотери максимальны, когда у нас минимальна тяговооруженность. Т.е. мы 60% тяги используем для того, чтобы компенсировать гравитацию - и только 40% - чтобы тормозить.  На орбите это несущественно - т.е. пока мы гасим скорость на орбите, все ок. А вот внизу - существенно. И там мы как раз при торможении двигателем имеем максимум тяговооруженности.

 Ну во-первых с какой стати это "потери"?
 Мы же собрались совершить посадку со скоростью равной Нулю, не так ли?
 Даже если нет никакой орбитальной скорости - мы падаем с какой-то высоты и нам надо загасить скорость падения. Так что это не "потери", а "необходимые затраты".

 Далее, мне как-то неочевидно, что загасив "на высоте" скорость до нуля, и потом вертикально падая до определённого момента, и далее загасив скорость, которую нам дала сила тяготения, мы затратим топлива больше, чем плавно тормозясь.

 Вообще, затраты топлива/энергии пропорциональны квадрату скорости.

[hcube]

Ворон, а вы посчитайте ;-). Возьмите например случай, когда мы гасим скорость и обратно ее набираем до той же величины, но противоположного знака. Тогда мы вообще не тормозимся, а топливо тратим.

Еще раз - гравипотерь нет, только когда мы летим по траектории, которая не требует корекции. Тогда они равны 0.

[ratman]

Пусть ратман напишет. Интересно, что он имел в виду.

А тут только одно можно иметь в виду...

Если на пальцах, то логарифм - функция вогнутая. Посему средняя по траектории скорость при взлете будет меньше средней скорости при посадке. Посему и потери будут больше. Это если на пальцах.

А если не на пальцах - то по-хорошему надо считать программу тангажа в аналитической форме. Аналитическая форма для программы в вакууме считается только в плоском поле (результат, как известно - арктангенс линейной функции). Но даже в этом простом случае явно выписать оба параметра управления - задолбаться можно...

Поэтому делаем такую оценку (сверху): тормозим горизонтально с орбитальной скорости до нуля и смотрим, какая у нас за это время набежала вертикальная скорость. То же самое с разгоном. (Ускорение Кориолиса и кривизну поверхности не учитываем). Получаем:

для разгона:
Vy = g T /(Z^2) /(1-exp(-Z)) [2 (exp(-Z)-1) + Z (2 exp(-Z) + Z)]

для торможения:
Vy = g T /(Z^2) /(1-exp(-Z)) [2 (exp(-Z)-1) + Z (2 - Z exp(-Z))]

где
Т - полное время разгона/торможения
Z = ln(m0/m1) - число Циолковского

Легко убедиться, что вторая величина всегда меньше первой.
(что, впрочем, и так было понятно...)

P.S. Естественно, есть еще более простой способ проверить - посчитать оптимальную траекторию численно...

[avmich]

Спасибо, ратману и ашкубу.

[Дем]

Нет при посадке никаких гравитационных потерь.

 Нет и быть не может.

Есть. Но только если на движках садимся.

[Игорь Суслов]

Пусть ратман напишет. Интересно, что он имел в виду.

А тут только одно можно иметь в виду...

Если на пальцах....

Да, avmich прикалывается Тут даже мне понятно  
В общем-то и не в этом дело. Хотелось бы узнать, как дела у "двоеШника"?

[Ворон]

Нда.

 Вообще, тут кто-то знает как работает РД? И откуда возникают "потери"?

 То, что вы собрались выходить на орбиту километров в 200 не "потери", а ваше желание, то же самое, если вы тормозитесь с такой орбиты. Можете тормозиться вообще с орбиты высотой 1 миллион километров - что тогда будет "потери"?

 "Гравитационные потери" как и вообще ЛЮБЫЕ ПОТЕРИ ДЛЯ РАКЕТНОГО ДВИГАТЕЛЯ - "Недовыданная Мощность" сравнительно с работой РД в отсутствии тормозящих сил. Уприте РД в стенку и у него вообще вся работа уйдёт "потери".
 Механический КПД ЖРД прямо пропорционален скорости с которой движется носитель и может быть вообще "больше 100%" - механическая мощность может быть больше тепловой мощности двигателя стоящего на стенде.

 А при посадке РД, в том числе ЖРД совершенно ничего не противодействует. ЖРД надо загасить полную энергию аппарата на орбите и всё. Она состоит из кинетической и потенциальной, от этого никуда не денешься.

 А "потерь" в данном случае нет.

 Вы, господа, так и не въехали, что такое эти "потери".

[Ворон]

Прошу прощения за повтор, но вот вместо него простенький примерчик - есть ракета с постоянной тяговооруженностью 2, двигатель которой работает 10 секунд.
 Будем считать g=10 м/с*с, масса ракеты условно 1.

 Первый случай - ракета взлетает.
 Если она взлетает вертикально с Земли - в конце разгона скорость 100 м/с на высоте 500 метров.
 Энергия ракеты 100*100/2 + 500*10 = 10000 условных единиц.

 В отсутствии силовых полей ракета набрала бы скорость 200 м/с получив энергию 200*200/2 = 2000 условных единиц.

 50% энергии ушло в потери.
 
 Второй случай.
 Ракета падает с высоты в 1 км 10 секунд, потом на высоте 500 метров включает двигатель и тормозится ещё 10 секунд с ускорением g.
 Всего она движется 20 секунд, за это время сила тяжести сообщает ей скорость 200 м/с.
 Двигатель ракеты тоже вырабатывает ХС равную 200 м/с.
 
 Гравитационных потерь нет.

[Ворон]

Ворон, а вы посчитайте ;-). Возьмите например случай, когда мы гасим скорость и обратно ее набираем до той же величины, но противоположного знака. Тогда мы вообще не тормозимся, а топливо тратим.

Еще раз - гравипотерь нет, только когда мы летим по траектории, которая не требует корекции. Тогда они равны 0.

 Так это не гравитационные потери, а затраты топлива на данное "развлекательное мероприятие".
 Если мы разворачиваем аппарат вокруг своей оси с помощью двигателей мы тоже тратим топливо.

[hcube]

Есть в этом примере потери ;-)

Ракета падает с высоты в 1 км 10 секунд, потом на высоте 500 метров включает двигатель и тормозится ещё 10 секунд с ускорением g.
Всего она движется 20 секунд, за это время сила тяжести сообщает ей скорость 200 м/с.

Правильно. Тормозной импульс в вашем случае равен 200 м/с. А теперь то же самое по другому -

Ракета падает с высоты 1 км (набирая при этом 137 м/c), на высоте 100 метров включает двигатель и с ускорением 11.5G тормозится.

При этом тормозной импульс равен уже 11.5*1.37 = 157.5 м/с. Итого мы имеем более 20% выигрыша в ХС. Можно отнести потери ХС за счет неоптимального торможения к потерям? ;-).

Если бы мы тормозили с бесконечно большим ускорением, затраты ХС были бы равны 145 м/с. Т.е. моя схема уменьшила потери на 70% ;-).

[Ворон]

Есть в этом примере потери ;-)

Ракета падает с высоты в 1 км 10 секунд, потом на высоте 500 метров включает двигатель и тормозится ещё 10 секунд с ускорением g.
Всего она движется 20 секунд, за это время сила тяжести сообщает ей скорость 200 м/с.

Правильно. Тормозной импульс в вашем случае равен 200 м/с. А теперь то же самое по другому -

Ракета падает с высоты 1 км (набирая при этом 137 м/c), на высоте 100 метров включает двигатель и с ускорением 11.5G тормозится.

При этом тормозной импульс равен уже 11.5*1.37 = 157.5 м/с. Итого мы имеем более 20% выигрыша в ХС. Можно отнести потери ХС за счет неоптимального торможения к потерям? ;-).

Если бы мы тормозили с бесконечно большим ускорением, затраты ХС были бы равны 145 м/с. Т.е. моя схема уменьшила потери на 70% ;-).

 Да, совершенно верно, только почему эти потери "гравитационные"?

[hcube]

А какие? ;-) Зависят от времени приложения тяги - значит гравитационные ;-)