Запуск легких ракет водяным поршнем

[telekast]

А если труба будет сверху сужаться?

Это нужен какойто поршень изменяемого диаметра...

В любом случае овчинка не стоит выделки. Максимальная скорость (без насосов) не может превысить 77 м/с, что ровно вдвое меньше заявленной в статье скорости 155 м/с. Чтобы получить 155 м/с, нужны насосы, и давление в придонной части трубы должно быть ощутимо больше 30 атмосфер.

Что-то закралось у меня очередное сомнение. Массы то у поршня и столба воды существенно разные! Ваши выкладки верны лишь для случая когда поршень весит столько же, сколько и вода его выталкивающая.
ИМХУ

Я вообще не учитывал массу поршня; в моих расчетах поршень невесомый, а ракеты на поршне нет)

Тогда нужно выводить из равенства потенциальной и кинетической энергий столба воды.
mv^2/2 = mgh;
v = sqrt(2gh);
76,7 м/сек

Если хотите так выводить - то можно, но вместо mgh нужно брать mgh/2 )

Почему? Есть потенциальная энергия и она переходит в кинетическую. Простое равенство. Откуда уполовинение потенции взялось? Это настораживает.

[cross-track]

Я вообще не учитывал массу поршня; в моих расчетах поршень невесомый, а ракеты на поршне нет)

Тогда нужно выводить из равенства потенциальной и кинетической энергий столба воды.
mv^2/2 = mgh;
v = sqrt(2gh);
76,7 м/сек

Если хотите так выводить - то можно, но вместо mgh нужно брать mgh/2 )

Почему? Есть потенциальная энергия и она переходит в кинетическую. Простое равенство. Откуда уполовинение потенции взялось? Это настораживает.

А что в вашей формуле подразумевается под массой m? Это же ведь не точечное тело, верно? И на какой глубине находится это "тело"?

[telekast]

Я вообще не учитывал массу поршня; в моих расчетах поршень невесомый, а ракеты на поршне нет)

Тогда нужно выводить из равенства потенциальной и кинетической энергий столба воды.
mv^2/2 = mgh;
v = sqrt(2gh);
76,7 м/сек

Если хотите так выводить - то можно, но вместо mgh нужно брать mgh/2 )

Почему? Есть потенциальная энергия и она переходит в кинетическую. Простое равенство. Откуда уполовинение потенции взялось? Это настораживает.

А что в вашей формуле подразумевается под массой m? Это же ведь не точечное тело, верно? И на какой глубине находится это "тело"?

Масса водяного столба. Она одинакова в обоих частях равенства. Так что если Вы хотите делить ее в одной части, то придется ее же делить и во второй.

[cross-track]

Я вообще не учитывал массу поршня; в моих расчетах поршень невесомый, а ракеты на поршне нет)

Тогда нужно выводить из равенства потенциальной и кинетической энергий столба воды.
mv^2/2 = mgh;
v = sqrt(2gh);
76,7 м/сек

Если хотите так выводить - то можно, но вместо mgh нужно брать mgh/2 )

Почему? Есть потенциальная энергия и она переходит в кинетическую. Простое равенство. Откуда уполовинение потенции взялось? Это настораживает.

А что в вашей формуле подразумевается под массой m? Это же ведь не точечное тело, верно? И на какой глубине находится это "тело"?

Масса водяного столба. Она одинакова в обоих частях равенства. Так что если Вы хотите делить ее в одной части, то придется ее же делить и во второй.

Масса то одинакова в обоих частях равенства, но в кин.энергии безразлично, где масса находится, а в потенциальной энергии - важно. А ЦМ этого водяного столба - на половине высоты. Оттуда и двойка.

[DiZed]

если я правильно понял, в ыражении для кинетической энергии потока воды в трубе произвольной формы V вынесена за знак интеграла; опять же насколько я понимаю - так нельзя, поскольку скорость в разных сечениях разная, нужно брать V(h) и "честно" интегрировать все произведение, что делает невозможным сокращение "массовых" интегралов

[telekast]

Я вообще не учитывал массу поршня; в моих расчетах поршень невесомый, а ракеты на поршне нет)

Тогда нужно выводить из равенства потенциальной и кинетической энергий столба воды.
mv^2/2 = mgh;
v = sqrt(2gh);
76,7 м/сек

Если хотите так выводить - то можно, но вместо mgh нужно брать mgh/2 )

Почему? Есть потенциальная энергия и она переходит в кинетическую. Простое равенство. Откуда уполовинение потенции взялось? Это настораживает.

А что в вашей формуле подразумевается под массой m? Это же ведь не точечное тело, верно? И на какой глубине находится это "тело"?

Масса водяного столба. Она одинакова в обоих частях равенства. Так что если Вы хотите делить ее в одной части, то придется ее же делить и во второй.

Масса то одинакова в обоих частях равенства, но в кин.энергии безразлично, где масса находится, а в потенциальной энергии - важно. А ЦМ этого водяного столба - на половине высоты. Оттуда и двойка.

При опускании/подгятии/перемещении водяного столба его центр масс перемещается ровно на то же расстояние, что и его верхняя граница. Т.е. на h.  Уполовиневание некорректно.
ИМХУ

[cross-track]

Я вообще не учитывал массу поршня; в моих расчетах поршень невесомый, а ракеты на поршне нет)

Тогда нужно выводить из равенства потенциальной и кинетической энергий столба воды.
mv^2/2 = mgh;
v = sqrt(2gh);
76,7 м/сек

Если хотите так выводить - то можно, но вместо mgh нужно брать mgh/2 )

Почему? Есть потенциальная энергия и она переходит в кинетическую. Простое равенство. Откуда уполовинение потенции взялось? Это настораживает.

А что в вашей формуле подразумевается под массой m? Это же ведь не точечное тело, верно? И на какой глубине находится это "тело"?

Масса водяного столба. Она одинакова в обоих частях равенства. Так что если Вы хотите делить ее в одной части, то придется ее же делить и во второй.

Масса то одинакова в обоих частях равенства, но в кин.энергии безразлично, где масса находится, а в потенциальной энергии - важно. А ЦМ этого водяного столба - на половине высоты. Оттуда и двойка.

При опускании/подгятии/перемещении водяного столба его центр масс перемещается ровно на то же расстояние, что и его верхняя граница. Т.е. на h.  Уполовиневание некорректно.
ИМХУ

Нет, в трубе находится масса m только при полном заполнении трубы. Если поршень находится у дна, то труба вообще пустая, и где в этот момент находится ЦМ водяного столба?

Чтобы не было этих сложностей. я проводил вычисления не с потенциальной энергией, а с выполняемой над столбом работой внешних сил, или над работой гидростатических сил при подъеме поршня (по величине это одинаковая работа). Для этого умножается сила на элементарное перемещение, а затем эти элементарные кусочки работы складываются (интегрируются). Сила вычисляется элементарно, она изменяется линейно с высотой, так что никаких проблем не возникает.

[DiZed]

Сила вычисляется элементарно, она изменяется линейно с высотой, так что никаких проблем не возникает.

вообще-то линейно с высотой изменяется давление, а сила - это произведение оного на площадь сечения

[cross-track]

Сила вычисляется элементарно, она изменяется линейно с высотой, так что никаких проблем не возникает.

вообще-то линейно с высотой изменяется давление, а сила - это произведение оного на площадь сечения

Для цилиндра что давление, что сила - это одно и то же с точки зрения зависимости от глубины, а для произвольного профиля - конечно, вы правы.

[DiZed]

главную на мой взгляд проблему я выше обозначил -  в выражении для кинетической энергии при произвольной форме должно быть не V а V(h), что сильно все меняет и усложняет

[cross-track]

если я правильно понял, в ыражении для кинетической энергии потока воды в трубе произвольной формы V вынесена за знак интеграла; опять же насколько я понимаю - так нельзя, поскольку скорость в разных сечениях разная, нужно брать V(h) и "честно" интегрировать все произведение, что делает невозможным сокращение "массовых" интегралов

Думаю, что сделано правильно. Кин.энергия вычисляется только в момент полного заполнения трубки, и скорость в этот момент одинакова по всему сечению. Эта кин.энергия возникает только по одной причине - за счет совершения работы гидростатическими силами Так что все ОК, имхо.

[cross-track]

главную на мой взгляд проблему я выше обозначил -  в выражении для кинетической энергии при произвольной форме должно быть не V а V(h), что сильно все меняет и усложняет

Да, я только что увидел, и ответил.

[DiZed]

скорость в этот момент одинакова по всему сечению.

ну как же она может быть одинакова по всем сечениям, если эти сечения (их площади) разные. жидкость несжимаема и непрерывна, в узких местах скорость с очевидностью выше. просто возьмите частный случай двух сопряженных трубок разного диаметра..

[cross-track]

скорость в этот момент одинакова по всему сечению.

ну как же она может быть одинакова по всем сечениям, если эти сечения (их площади) разные. жидкость несжимаема и непрерывна, в узких местах скорость с очевидностью выше. просто возьмите частный случай двух сопряженных трубок разного диаметра..

Действительно! Я на скорость не очень смотрел, больше думал над силами. Так что нужно переделать. Подключайтесь!

[DiZed]

Так что нужно переделать. Подключайтесь!

там вряд ли получится общее аналитического решение, произведение под знаком интеграла - неприятная вещь ; ). можно поиграть с частным случаеим конуса - и то наверное лучше численно. мне занятно, да, но щаз занят, и так уж совесть гложет ; )

[cross-track]

Интуитивно кажется, что таки будет справедливо мое первое предположение :

По видимому, в любом случае - будет ли труба сверху сужаться или расширяться, - скорость у поверхности будет меньше, чем для цилиндра, т.е. меньше, чем V=sqrt(g*H)~54.2 m/s.

[cross-track]

Так что нужно переделать. Подключайтесь!

там вряд ли получится общее аналитического решение, произведение под знаком интеграла - неприятная вещь ; ). можно поиграть с частным случаеим конуса - и то наверное лучше численно. мне занятно, да, но щаз занят, и так уж совесть гложет ; )

Я тоже как раз должен переключиться на довольно срочную задачу, но если вечером найду время - поиграюсь.

[DiZed]

а я вот прям так и вижу, как система из тооолстой трубы, заканчивающейся тоооненькой трубкой, выплевывает кумулятивно каплю прям на орбиту ; ) в "верхний" момент "толстый" столб тормозится почти до 0, и обязан передать всю свою кинетическую энергию вот этому тоооненькому потоку.  ну конечно придется делать тооолстый торец, чтобы выдержал гидравлический удар - но вполне же себе частный случай

[telekast]

Я вообще не учитывал массу поршня; в моих расчетах поршень невесомый, а ракеты на поршне нет)

Тогда нужно выводить из равенства потенциальной и кинетической энергий столба воды.
mv^2/2 = mgh;
v = sqrt(2gh);
76,7 м/сек

Если хотите так выводить - то можно, но вместо mgh нужно брать mgh/2 )

Почему? Есть потенциальная энергия и она переходит в кинетическую. Простое равенство. Откуда уполовинение потенции взялось? Это настораживает.

А что в вашей формуле подразумевается под массой m? Это же ведь не точечное тело, верно? И на какой глубине находится это "тело"?

Масса водяного столба. Она одинакова в обоих частях равенства. Так что если Вы хотите делить ее в одной части, то придется ее же делить и во второй.

Масса то одинакова в обоих частях равенства, но в кин.энергии безразлично, где масса находится, а в потенциальной энергии - важно. А ЦМ этого водяного столба - на половине высоты. Оттуда и двойка.

При опускании/подгятии/перемещении водяного столба его центр масс перемещается ровно на то же расстояние, что и его верхняя граница. Т.е. на h.  Уполовиневание некорректно.
ИМХУ

Нет, в трубе находится масса m только при полном заполнении трубы. Если поршень находится у дна, то труба вообще пустая, и где в этот момент находится ЦМ водяного столба?

Чтобы не было этих сложностей. я проводил вычисления не с потенциальной энергией, а с выполняемой над столбом работой внешних сил, или над работой гидростатических сил при подъеме поршня (по величине это одинаковая работа). Для этого умножается сила на элементарное перемещение, а затем эти элементарные кусочки работы складываются (интегрируются). Сила вычисляется элементарно, она изменяется линейно с высотой, так что никаких проблем не возникает.

Совпадение моего результата в Вашим не настораживает?
Для нашего случая водяной столб возникает из второго сообщающегося сосуда бесконечного объёма, но с такой же высотой. Поскольку отношение объёмов трубы и сосуда бесконечно мало, то изменением высоты столба жидкости в сосуде можно пренебречь, объём жидкости в трубе свести к материальной точке массой m которая совершает подъём со дна трубы к ее обрезу/вершине на высоту h. Как-то так.
ИМХУ

[telekast]

Интуитивно кажется, что таки будет справедливо мое первое предположение :

По видимому, в любом случае - будет ли труба сверху сужаться или расширяться, - скорость у поверхности будет меньше, чем для цилиндра, т.е. меньше, чем V=sqrt(g*H)~54.2 m/s.

Бернулли не согласен!

ЗЫ. Чисто импирически если подходить, то опыт с ведром в котором на одной высоте имеются две дыры разного диаметра может продемонстрировать зависимость скорости от площади сечения. Из более тонкого отверстия струя бьёт дальше.
Из смутно помнящегося важны лишь площадь входа и влощадь выходса, сама труба в общем случае рассматривается как "чОрный ящик". По правилу соотношение площадей равно соотношению скоростей. Т.е. в рассматриваемом случае если площадь сечения на выходе из трубы будет вдвое меньшей чем у дна, то конечная скорость должна вырасти также вдвое.
ИМХУ