Гироскопы ориентации и стабилизации

[Guest03]

Совершенно верно, полный кинетический момент КА не изменяется в инерциальной системе координат ни по величине, ни по направлению. Но если КА изменил положение в этой системе координат, то этот момент спроецируется на маховики по-другому. В принципе, если есть 3 маховика и их оси взаимно перпендикулярны, то всегда можно повернуть аппарат так, чтобы весь кинетический момент пришёлся на один из них. Он будет крутиться с большой скоростью, а другие при этом остановятся. И напротив, если сколь угодно долго "кувыркать" КА, но в итоге привести его в исходное положение, то скорости вращения всех маховиков должны совпасть с начальными. Везде подразумеваем, что речь идет об инерциальной системе координат. Кстати, при численных расчётах для отладки программ полезно делать такие эксперименты - они наглядны и сразу выдают грубые ошибки, если есть.

Извиняюсь за настойчивость, но Вы уверены что именно в этом все и дело? Я слышал целый ряд других предположений, однако уверенности никто не проявлял в этом вопросе

Дело именно в том, что обратной связи в этом случае нет. Используется принцип программного управления взамен принципа обратной связи. С точки зрения управления тут разомкнутая система. Совершенно логично, что она обладает своим главным недостатком - чувствительностью к возмущениям и к непрогнозируемым погрешностям параметров системы.

Ну, обратная связь должна быть в любом случае, применительно к КА, просто реализуется она при таком программном управлении иначе... Тот подход про который слышал я, меня честно говоря не слишком радует....

[Guest03]

Хмм.... пришел на работу, смоделировал работу системы при последовательном развороте вначале на 60 по оси Z, потом обратно в нулевое положение... (на перереглирование и вход на предел вращения в 320рад/сек я думаю обращать внимания не стоит... просто пока программа не позволяет последовательное моделирование нескольких программных разворотов... спешно переделал). Но все равно не приходят в начальное положение... У нас специалисты не высказывают однозначного мнения как Вы на счет этой проблемы. Может все-таки тут иное замешано??



На первом графике угловые скорости вращения маховиков в рад/сек за время моделирования 2000сек, на втором изменение положения вокруг Z на 60 и потом через какое-то время до нуля опять...

[Feol]

Надо начать со следующего:

Относительно какой системы координат поворачивали КА?

Моделировались ли в процессе какие-либо внешние возмущающие моменты или включения реактивных двигателей?

[Feol]

Ааа, и еще. У вас маховики с избыточностью? То есть при любом подборе положения 3х взаимно перпендикулярных осей всегда, как минимум, на одну из них будут давать проекцию кинетического момента более, чем один маховик?

[Guest03]

Да, система избыточная. Четыре маховика. Суммарный кинмомент не меняется при переориентации. Речь идет не о возмущающем моменте, а именно о моменте в системе во время переориентации. В принципе тот момент что был, тот мы и получим. Но, скорости маховиков которые мы имели вначале разворота и вконце режима переориентации получаются различными, как ни крути аппарат, хотя момент в системе останется прежним... Мне вот интересно выяснить, из-за чего это...  :roll: Ну, естественно что мы определяем положение некоторой связаной системы координат относительно инерциальной. Инерциальной, в моем случае, является планетоцентрическая экваториальная СК. Проекции моментов маховиков на аппарат определяются из матрицы направляющих косинусов... Ну а скорость вращения ротора она как бы ни в какой системе координат... Просто стоит датчик частоты вращения на роторе и измеряет таким образом скорость.

Возмущения от гравитационного момента Марас учитываются. Детерменированные. Со стохастикой потом... Солнечное давление игнорируется пока что... Ну и магнитного поля у Марса почти нету.

[А.Коваленко]

Орбитальное движение учитывали?

[Guest03]

Орбитальное движение учитывали?

Конечно. Пока круговая экваториальная, близкая к квазисинхронной с Фобосом.

[Feol]

Суммарный кинмомент не меняется при переориентации.

Возмущения от гравитационного момента Марса учитываются.

Это как ? Первое исключает второе и наоборот .

Да, система избыточная. Четыре маховика.

Понятно... Тут может и быть сложнее и не быть.

В избыточной системе Вы имеете физическую неоднозначность. Её характер легко понять на простом примере - ставим 2 маховика с параллельными осями вращения и раскручиваем их в разные стороны. Очевидно, что суммарная проекция кинетического и управляющего момента от маховиков на ось КА, параллельную их осям вращения, будет зависеть только от разности их скоростей и ускорений соответственно при бесконечном возможном наборе собственно значений. Так, получить нулевой момент можно при совершенно любых скоростях вращения, лишь бы они были равные.

Проявление этой физической неоднозначности в реальной системе зависит, конечно же, от закона управления маховиками. А еще точнее, от закона раскладки потребного кин. момента по маховикам. Критерии его выбора могут быть разными. Возможно, что захочется минимизации суммарного кинетического момента маховиков и их производных. Для снижения износа, потребления, требований к запасам упр. и кин. момента и т. п.. Так, в примере выше, если нужен нулевой управляющий момент на оси, то можно предпочесть выдачу нулевого управляющего сигнала на оба маховика вместо разгона их в разные стороны с максимальной силой. А обратным примером может быть, допустим, стремление к уходу от проблемы с переходом скорости вращения маховиков через нуль для прецизионных систем. Тут суммарная скорость маховиков уже может стать не минимальной.

В классическом варианте исходными данными для формирования управляющих сигналов на избыточный набор маховиков должен быть расчётный вектор полного кинетического момента исполнительного органа и/или его производная по времени в проекции на оси связанной системы координат (ССК). Смотря, что идет на вход маховиков. Если сигнал задаёт момент на ротор, то нужна производная. Если сигнал задаёт скорость ротора (маховик с внутренней обр. связью), то нужен сам вектор. В данном контексте не суть.

1. Итак, мы вычислили требуемый вектор кин. момента всего исполнительного органа и/или его производную в ССК. Именно этот вектор подчиняется тем правилам, о которых я писал выше. То есть, он может менять свое положение относительно КА при его манёврах. Когда скорость КА ненулевая в процессе манёвра, он будет менять и своё положение в пересчёте в инерциальную систему координат (ИСК) тоже. Но после приведения КА в исходное положение относительно ИСК и при отсутствии внешних возмущений этот вектор в точности вернётся в исходное положение. Как относительно ССК, так и относительно ИСК. Его и можно использовать для проверки.

2. И теперь раскладываем этот вектор (в ССК) или его производную  на маховики. Простейший путь - тупо проецируем его на оси маховиков, умножая на косинус угла м/у этим вектором и осью соотв. маховика. Этот алгоритм однозначный и при его использовании кин. момент всех маховиков должен приходить в исходное значение при приведении КА в исходное положение в ИСК после любых манёвров и при отсутствии внешних возмущений. Но, как я писал выше, алгоритм раскладки может быть другой, и неоднозначный тоже. Вам нужно проверить, какой он именно - я этого не знаю.

В связи с этим ещё вопрос. На приведённой Вами картинке снизу видно, что переходный процесс практически затух к 1600 секунде и даже раньше, если я правильно разглядел цифры. А на картинке сверху видно, у маховиков и после 1600 секунды продолжается более, чем заметное изменение скоростей. Какое движение в системе отражает это изменение? Работа нетривиального алгоритма раскладки потребного кин. момента по маховикам? Ибо, судя по описанию, КА в этот момент уже неподвижен в ИСК.

[Feol]

Инерциальной, в моем случае, является планетоцентрическая экваториальная СК.

По подробнее бы...  :roll:

[Feol]

Орбитальное движение учитывали?

Конечно. Пока круговая экваториальная, близкая к квазисинхронной с Фобосом.

Те проверки, о которых я пишу, справедливы и делаются только в инерциальной системе координат. А для её положения нет орбиты... Ей всё равно... По-подробнее бы  :roll:

[Guest03]

Ну значиться так...

Управляющий сигнал на маховики формируется по классическому пропорционально-дифференциальному закону в связанной СК. Затем распределяется на блок из четырех маховиков по методу псевдообращения установочной матрицы. Естественно тут мы получаем эту самую неоднозначность, по какой-то оси пойдем быстрее, по какой-то медленнее....
На графике вы видете работу двух программ переориентации. От 0 до 60 градусов разворот вокруг одной оси, а потом через некоторое время вокруг нее же обратно в ноль крутим. Дальше идет стабилизация. На графике просто в таком масштабе вы не увидите процесса этой самой стабилизации, ибо ее точность поряка 20 угл.сек обеспечивается, а на графике мы видим радианы, да ещё и довольно приличное значение угла. К тому же, учитываются моменты вязкого и сухого трения на роторах ДМ. Поэтому вполне закономерное изменение их сторости происходит после окончания процесса переориентации. Ну и плюс потоянно работают возмущения от Марса, хотя конечно за 100сек их влияние будет просто никаким. Куда сущестеннее трение на валу...

[Guest03]

По-подробнее бы  :roll:

Я просто ответил на вопрос. То что для ваших проверок это все равно, я уже понял... Не будем останавливаться на этом.

[Guest03]

Но после приведения КА в исходное положение относительно ИСК и при отсутствии внешних возмущений этот вектор в точности вернётся в исходное положение.

Вектор вернется. Но скорости будут другими... Вот в чем загвоздка. Т.е один буждет крутится быстрее, а другой медленнее, при этом момент останится прежним.

[Feol]

Управляющий сигнал на маховики формируется по классическому пропорционально-дифференциальному закону в связанной СК. Затем распределяется на блок из четырех маховиков по методу псевдообращения установочной матрицы. Естественно тут мы получаем эту самую неоднозначность, по какой-то оси пойдем быстрее, по какой-то медленнее....

Там эту неоднозначность математически там хорошо видно ? Я бы попробовал сделать простое проецирование, раз есть сомнения.

Управляющий сигнал на маховики формируется по классическому пропорционально-дифференциальному закону в связанной СК. Затем распределяется на блок из четырех маховиков по методу псевдообращения установочной матрицы. Естественно тут мы получаем эту самую неоднозначность, по какой-то оси пойдем быстрее, по какой-то медленнее....

А какой критерий оптимизации в этой схеме? Что там выигрывают ценой неоднозначности и не минимальной суммарной скорости маховиков?

Попробуйте проверить, как я написал, просто для вектора полного кин. момента исполнительного органа. Всё сразу станет понятно в части отделения физики от метода распределения момента по маховикам.

Масштаб графика нормальный, всё, что нужно, видно. Важна относительная динамика маховиков на энергичном участке манёвра и при стабилизации. Неужели так сильно маховики тормозятся из-за трения, причем алгоритм распределения это допускает? Ничего подобного на практике не видел. Хорошо, что допускает, но тогда зачем он избыточно разогнал такие плохие маховики в противофазе (см. вопрос 1 ). Тут бы только электричество экономить и по теплу не погорело бы ... Желательно управляющий сигнал, подающийся на маховики, тоже на график вывести.

[Feol]

Но после приведения КА в исходное положение относительно ИСК и при отсутствии внешних возмущений этот вектор в точности вернётся в исходное положение.

Вектор вернется. Но скорости будут другими... Вот в чем загвоздка. Т.е один буждет крутится быстрее, а другой медленнее, при этом момент останится прежним.

Если так, то это алгоритм распределения такой. Нужно только понять, хорош ли он для поставленной задачи. Со стороны не видно, зачем сложно и неоднозначно делать, но причины могут быть.

[Guest03]

Масштаб графика нормальный, всё, что нужно, видно. Важна относительная динамика маховиков на энергичном участке манёвра и при стабилизации. Неужели так сильно маховики тормозятся из-за трения, причем алгоритм распределения это допускает? Ничего подобного на практике не видел. Хорошо, что допускает, но тогда зачем он избыточно разогнал такие плохие маховики в противофазе (см. вопрос 1 ). Тут бы только электричество экономить и по теплу не погорело бы ... Желательно управляющий сигнал, подающийся на маховики, тоже на график вывести.

Графики есть буквально всего. Завтра выведу сигнал.
Все-таки это из-за стабилизации скорее всего тормозятся, которую тут не видать. Момент за такое время мы не почувствуем действительно. Алгоритм может и не допускает, но есть зоны нечувствительности по управляющему исигналу у маховиков. В принципе, это регулируется коэффициентами пропорциональности в законе управления, может их стоит глянуть... Сейчас не могу сказать определенно. Завтра ещё погоняю.

[Guest03]

Если так, то это алгоритм распределения такой. Нужно только понять, хорош ли он для поставленной задачи. Со стороны не видно, зачем сложно и неоднозначно делать, но причины могут быть.

Ничего сложного там нет. По-моему как раз напротив все очень просто и логично... С другой стороны, мне лично не понятно как так этот закон распределения работает что скорости не получаются эквивалентными...  :roll: Недо лбом постучаться в книгу по теоретической механике... может поможет :lol:

[Feol]

А в этом алгоритме какое-нибудь внутреннее дифференцирование есть? Или иная зависимость от скорости? Или переключательная логика (с проверкой каких-то условий)? В общем что-то, способное дать различие при разных направлениях изменения входного вектора? Видимо, здесь нужно копать. И/или попробовать прямое проецирование на маховики для эксперимента.

[Guest03]

А в этом алгоритме какое-нибудь внутреннее дифференцирование есть? Или иная зависимость от скорости? Или переключательная логика (с проверкой каких-то условий)? В общем что-то, способное дать различие при разных направлениях изменения входного вектора? Видимо, здесь нужно копать. И/или попробовать прямое проецирование на маховики для эксперимента.

Закон управления: G = K1*(Fi - Fi_pr) + K2*(W - W_pr)

И так для каждого канала управления. Здесь:

Fi - текущий угол, который я получаю из интегрированя уравнений движения.
W - текущая угловая скорость, которую я получаю из интегрированя уравнений движения.

Fi_pr - программный угол, который получается аппроксимацией
кубическим сплайном таблично заданной функции, характеризующей нужный профиль разворота со всеми ограничениями.

W - программная угловая скорость, которая получается аппроксимацией кубическим сплайном таблично заданной функции, характеризующей нужный профиль разворота со всеми ограничениями.

Далее, имеем каую-то установоочную матрицу блока маховиков М размерности [3х4]. Находим к ней псевдообратную M`, для проецирования полученного управления по каналам на маховики. И тогда управление на маховик: G = M`*G есть вектор четырех компонент.

Вот и весь принцип.

[Feol]

Проверьте вот что.

Из Вашего закона управления Gi = K1i*(Fii - Fi_pri) + K2i*(Wi - W_pri), i = x, y, z Вы получили расчётный вектор управляющего момента в ССК:

G = (Gx, Gy, Gz).

Далее, насколько я понял, разложив затем по маховикам через этот матричный способ, получили 4 значения момента для каждого маховика соотв. - G' = (G1, G2, G3, G4).

Переведите момент на каждый маховик в векторную форму в ССК, зная его установку:
G'1 = (G'1x, G'1y, G'1z)
G'2 = (G'2x, G'2y, G'2z)
G'3 = (G'3x, G'3y, G'3z)
G'4 = (G'4x, G'4y, G'4z)

Далее просуммируйте векторно эти моменты: G'' = G'1 + G'2 + G'3 + G'4. Вы должны получить исходный вектор момента G - как по модулю, так и по направлению.

Достаточно взять любые числа в качестве Gx, Gy, Gz и посчитать один раз на бумажке (или не на бумажке ). Или распишите сюда подробно мартицы и все операции с ними.

Возможно, что вектор G'' по модулю у Вас получается больше исходного, что даёт избыточную накачку скомпенсированного кин. момента маховиков.