Предельный размер диаметра для моноблока

[Prokrust]

Грубая оценка предельного размера диаметра и массы топлива 1-ступени для моноблока с двумя ступенями одного диаметра.
С одной стороны ограничивает тяга, с другой стороны ограничивает нормальный размер баков на 2-ступени - они не должны быть плоскими.
Баки считаем как идеальный цилиндр.
На 2-ступени высоту меньшего из двух баков примем равную диаметру, как оптимальную - это базовый параметр оценки.
Если сделать шаро-бак, то его объем будет в 1.5 раза меньше - считай как цилиндр в 1.5 раза ниже - для него тоже подсчитаем!
Так как хотим вытащить максимально много, масса топлива 1-ступени будет больше массы топлива 2-ступени только в 2 раза.
Для тяги со старта с ускорением в 1.4 раза, тяга движков 1-ступени будет примерно в 5 больше массы топлива 2-ступени.
По факту мы используем чуть больше половины площади торца ракеты для ракетных сопел.
То есть удельная тяга ракетного сопла на 1 квадратный метр должна быть в 10 раз больше массы топлива 2-ступени приходящийся на 1 квадратный метр торца ракеты.
Эта удельная тяга ограничена давлением в камере сгорания.
Для НК-33, с давлением 147 бар, тягой в 154 тонны и диаметром сопла 1,49 м, удельная тяга на 1 кв.метр = 88 тонн. То есть на 100 бар давления = 60 тонн на кв.метр
Для Мерлин, с давлением 97 бар, тягой в 85 тонн и диаметром сопла 0,92 м, удельная тяга на 1 кв.метр = 127 тонн. То есть на 100 бар давления = 130 тонн на кв.метр
У Мерлина коэф.расширения сделан минимальным, чтобы выжать тяги побольше.
Будем выжимать несколько меньше, чем у Мерлин. На 100 бар давления в камере сгорания будем выжимать 100 тонн на квадратный метр площади сопла.
Так как площадь торца цилиндра в 2 раза больше общей площади сопел ракетных движков, то считаем что на 100 бар давления в камере сгорания будет 50 тонн тяги на 1 кв.метр площади торца ракеты.
То есть в тоннах тяга на 1 кв.метр в двое меньше чем давление в барах в камере сгорания.
Для примера, для Старшипа, диаметр 9 метров, площадь торца 63.6 кв.метров, тяга будет (350 бар / 2)*63,6 = 11133 тонн.
Максимальный диаметр будем считать, помня что высота меньшего бака во 2-ступени равна диаметру ракеты, а тяга должна быть в 5 раз больше чем массы топлива 2-ступени.

1. Метан+кислород. Давление в камере сгорания 350 бар, двойной тракт. Соотношение окислителя 3.5.
Метр высоты метана + кислород к нему на 2-ступени весит = (метан  430 кг/м3) * (1+3.5)  = 1.94 тонны.
Максимальный диаметр= (350/2/5) / 1.94 = 18,0 метра
Тяга движков =(350/2)*254.5 кв.метров =  44532 тонны
Максимальный диаметр для шаро-бака (меньший бак на 2-ступени)= 9 метров * 1.5 = 27 метров
Тяга движков для шаро-бака = 44532 тонны * 2.25 =  100197 тонны

2. Пропан+кислород. Давление в камере сгорания 240 бар, кислый тракт. Соотношение окислителя 3.1
Метр высоты пропана + кислород к нему на 2-ступени весит = (пропан  700 кг/м3) * (1+3.1)  = 2.87 тонны.
Максимальный диаметр= (240/10) / 2.87 = 8,4 метра
Тяга движков =(240/2)*55.4 кв.метров =  6648 тонн
Максимальный диаметр с шаро-баком на 2-ступени= 8,4 метра * 1.5 = 12.6 метра
Тяга движков для шаро-бака = 6648 тонны * 2.25 = 14958 тонны

3. Аммиак+кислород. Давление в камере сгорания 300 бар, сладкий тракт. Соотношение окислителя 1.4 - (бак кислорода меньше бака аммиака, кислород сильно охлажден).
Метр высоты кислорода + аммиак к нему на 2-ступени весит = (кислород  1250 кг/м3) * (1+1/1.4)  = 2.14 тонны.
Максимальный диаметр= (300/10) / 2.14 = 14.0 метра
Тяга движков =(300/2)*153.9 кв.метров =  23088 тонн
Максимальный диаметр с шаро-баком на 2-ступени= 14 метра * 1.5 = 21 метр
Тяга движков для шаро-бака = 23088 тонн *2,25 = 51948 тонны

4. Водород+кислород. Давление в камере сгорания 280 бар, двойной тракт. Соотношение окислителя 6 - (бак кислорода меньше бака водорода, кислород сильно охлажден).
Метр высоты кислорода + водород к нему на 2-ступени весит = (кислород  1250 кг/м3) * (1+1/6)  = 1.46 тонны.
Максимальный диаметр= (280/10) / 1.46 = 19.2 метра
Тяга движков =(280/2)*289.5 кв.метров =  40440 тонн
Максимальный диаметр с шаро-баком на 2-ступени= 19.2 метра * 1.5 = 28.7 метра
Тяга движков для шаро-бака = 40440 тонн *2,25 = 90990  тонны

5. Пропилен+амил (тетраоксид азота).  Давление в камере сгорания 290 бар, кислый тракт. Соотношение окислителя 4.4
Метр высоты пропилена + амил к нему на 2-ступени весит = (пропилен  614 кг/м3) * (1+4.4)  = 3.32 тонны.
Максимальный диаметр= (290/10) / 3.32 = 8,8 метра
Тяга движков =(290/2)*60.8 кв.метров =  8688 тонн
Максимальный диаметр с шаро-баком на 2-ступени= 8.8 метра * 1.5 = 13.2 метра
Тяга движков для шаро-бака = 8688 тонн *2,25 = 19548 тонны

6. Пропилен+перекись.  Давление в камере сгорания 480 бар, кислый тракт. Соотношение окислителя 7.2
Метр высоты пропилена + перекись к нему на 2-ступени весит = (пропилен  614 кг/м3) * (1+7.2)  = 5.03 тонны.
Максимальный диаметр= (480/10) / 5.03 = 9,6 метра
Тяга движков =(480/2)*72.4 кв.метров =  17371 тонн
Максимальный диаметр с шаро-баком на 2-ступени= 4.8 метра * 1.5 = 7.2 метра
Тяга движков для шаро-бака = 17371 тонн *2,25 = 39086 тонны

6. Диметиловый эфир+закись азота. Давление в камере сгорания 150 бар, сладкий тракт. Соотношение окислителя 5.7
Метр высоты диметилового эфира + закись азота к нему на 2-ступени весит = (диметиловый эфир  668 кг/м3) * (1+5.7)  = 4.48 тонны.
Максимальный диаметр= (150/10) / 4.48 = 3.3 метра
Тяга движков =(150/2)*8.8 кв.метров =  660 тонн
Максимальный диаметр с шаро-баком на 2-ступени= 3.3 метра * 1.5 = 5.0 метра
Тяга движков для шаро-бака = 660 тонн *2,25 = 1485 тонны
PS.
Краткий вывод - метан рулит.