Вопрос по "Космическому лифту".

[jnet]

Господа, просветите пожалуйста.
Есть ли над Землей высота, на которой даже если скорость объекта
равно НУЛЮ по вертикале, он не упадет на Землю, а будет "выкинут" за пределы гравитационного поля Земли действующей на него центробежной силой???
Если есть, то о какой высоте идет речь???

Речь идет именно о космическом лифте, на какую высоту он должен поднять капсулу с грузом, что бы ее унесло в космос центробежной силой???

[hecata]

Господа, просветите пожалуйста.
Есть ли над Землей высота, на которой даже если скорость объекта
равно НУЛЮ по вертикале, он не упадет на Землю, а будет "выкинут" за пределы гравитационного поля Земли действующей на него центробежной силой???
Если есть, то о какой высоте идет речь???

Речь идет именно о космическом лифте, на какую высоту он должен поднять капсулу с грузом, что бы ее унесло в космос центробежной силой???

У вас тут противоречие. Если речь идет о космическом лифте, то центробежная сила превысит гравитацию на высоте геостационарной орбиты 36500 км над экватором ЕМПНИ.

Однако при этом "НУЛЮ по вертикале" скорость объекта не будет. Если же все таки "НУЛЮ по вертикале", то очевидно из определения, никуда объект удаляться не будет.

[ZOOR]

Речь идет именно о космическом лифте, на какую высоту он должен поднять капсулу с грузом, что бы ее унесло в космос центробежной силой???

1. Делайте лифт высотой 53275 км в экваториальной плоскости.
2. Поднимайте на него груз на высоту 35800 км и отпускайте его (груз далее должен без силы трения двигаться по ПРЯМОМУ тросу лифта)
3. Менее чем через 3,5 часа груз под действием центробежной силы достигнет высоты 53275 км и его скорость (3658 м/с) станет больше параболической для Земли на такой высоте (3655 м/с)

ЗЫ Счастливого полета в пределах Солнечной системы

[jnet]

Господа, просветите пожалуйста.
Есть ли над Землей высота, на которой даже если скорость объекта
равно НУЛЮ по вертикале, он не упадет на Землю, а будет "выкинут" за пределы гравитационного поля Земли действующей на него центробежной силой???
Если есть, то о какой высоте идет речь???

Речь идет именно о космическом лифте, на какую высоту он должен поднять капсулу с грузом, что бы ее унесло в космос центробежной силой???

У вас тут противоречие. Если речь идет о космическом лифте, то центробежная сила превысит гравитацию на высоте геостационарной орбиты 36500 км над экватором ЕМПНИ.

Однако при этом "НУЛЮ по вертикале" скорость объекта не будет. Если же все таки "НУЛЮ по вертикале", то очевидно из определения, никуда объект удаляться не будет.

Я к тому, что груз просто доставляется на площадку и типа ложиться на вершину лифта.
Отсюда и 0. Суть вопроса на какой высоте этот груз оторвется и улетит в космос прде действием Центробежной силы?
Тоесть где та высота на которой Центробежные силы уже больше силы тяжести. И есть ли такая высота?!

[ZOOR]

Я к тому, что груз просто доставляется на площадку и типа ложиться на вершину лифта.
Отсюда и 0. Суть вопроса на какой высоте этот груз оторвется и улетит в космос прде действием Центробежной силы?
Тоесть где та высота на которой Центробежные силы уже больше силы тяжести. И есть ли такая высота?!

Для тех, кто в лифте, объясняю -
1. Надо прочесть хотя бы тут - http://bse.sci-lib.com/article120645.html - и осознать, что центробежная сила есть только тогда, когда есть  связь, стесняющее свободу движения тела и вынуждающая его двигаться криволинейно.
2. Вам уже сказали, что на тело в Вашем лифте действует сила тяжести, которая на высоте ГСО равна по модулю и направлена противоположно центробежной силе. Т.е. на площадку лифта ничего не давит.
3. Как только Вы уберете тело с площадки лифта на высоте ГСО, оно начнет падать на Землю, но будет промахиваться мимо нее все время, поскольку начнет свое падение с начальной скоростью, равной местной круговой и направленной перпендикулярно прямой от центра Земли до тела
4. Чтобы "улететь в космос" (если я правильно Вас понял - выйти на траекторию, не замкнутую вокруг Земли), надо набрать т.н. вторую космическую скорость - в ВИКИ посмотрите, что это такое, и от чего зависит.
5. Чтобы с помощью центробежной силы набрать 2-ю космическую, надо лифт нарастить еще на 17,5 тыс км, как я уже писал выше. Приподняв тело немного над высотой ГСО (но оставив его на лифте) получим, что центробежная сила будет больше силы ускорения свободного падения в этой точке, и тело САМО будет подниматься дальше. Результат получен тупым написанием проги с простейшей системой ДУ в Маткаде за 30 мин, но где-то меня грызет подозрение, что задачку можно решить аналитически за гораздо меньшее время

Целую, Люся (с)

[hcube]

Угу. Как только полная энергия тела будет эквивалентна его движению с низкой орбиты со второй космической - оно будет свободно :-)

[ZOOR]

Угу. Как только полная энергия тела будет эквивалентна его движению с низкой орбиты со второй космической - оно будет свободно :-)

А руку с ногой сравнивать не пробовали?
И вообще, это Вы про что  :?:

[hcube]

Угу. Как только полная энергия тела будет эквивалентна его движению с низкой орбиты со второй космической - оно будет свободно :-)

А руку с ногой сравнивать не пробовали?
И вообще, это Вы про что  :?:

Результат получен тупым написанием проги с простейшей системой ДУ в Маткаде за 30 мин, но где-то меня грызет подозрение, что задачку можно решить аналитически за гораздо меньшее время.

Поскольку гравитационное воздействие - консервативное, то полная энергия тела на орбите не меняется, она только переходит из потенциальной в кинетическую. Т.е. чтобы тело было свободно от притяжения Земли, его суммарная энергия должна быть равна нолю (ну, относительно вселенной). На поверхности Земли энергия отрицательна и равна энергозатратам, нужным для удаления тела на бесконечность. На низкой орбите она несколько менее отрицательна - AFAIK примерно раза в два :-). На ГСО остается порядка 10-15% до нулевого уровня.

[ZOOR]

Т.е. чтобы тело было свободно от притяжения Земли, его суммарная энергия должна быть равна нолю (ну, относительно вселенной)

Все так, но с точностью до наоборот:

Чтобы тело было свободно от притяжения Земли, его суммарная энергия  (относительно притягивающего центра, т.е. Земли) - называется это интегралом энергии  h - должна быть больше или равна нулю

[jnet]

ZOOR пишет:
 

5. Чтобы с помощью центробежной силы набрать 2-ю космическую, надо лифт нарастить еще на 17,5 тыс км, как я уже писал выше. Приподняв тело немного над высотой ГСО (но оставив его на лифте) получим, что центробежная сила будет больше силы ускорения свободного падения в этой точке, и тело САМО будет подниматься дальше. Результат получен тупым написанием проги с простейшей системой ДУ в Маткаде за 30 мин, но где-то меня грызет подозрение, что задачку можно решить аналитически за гораздо меньшее время

Целую, Люся (с)

И так Люся еще раз повторяю вопрос какой высоты должна быть башня 17.5 тыс. км. + (еще сколько?).
Что бы на ее поверхности центробежная сила была больше силы притяжения?

[ZOOR]

5. Чтобы с помощью центробежной силы набрать 2-ю космическую, надо лифт нарастить еще на 17,5 тыс км, как я уже писал выше. Приподняв тело немного над высотой ГСО (но оставив его на лифте) получим, что центробежная сила будет больше силы ускорения свободного падения в этой точке, и тело САМО будет подниматься дальше. Результат получен тупым написанием проги с простейшей системой ДУ в Маткаде за 30 мин, но где-то меня грызет подозрение, что задачку можно решить аналитически за гораздо меньшее время

Целую, Люся (с)

И так Люся еще раз повторяю вопрос какой высоты должна быть башня 17.5 тыс. км. + (еще сколько?).
Что бы на ее поверхности центробежная сила была больше силы притяжения?

+ еще 18,3 тыс. км. Если сможете сложить без ошибок, то узнаете высоту ГСО.
 А вообще-то рекомендуется читать ответы на Ваши вопросы по-порядку и внимательно. В п.2 ВСЕ ЯСНО  НАПИСАНО

ЗЫ Не целую, Люся  

[O_P]

Если немного упростить, и принять землю за шарик, тогда расчет простой:

Ускорение свободного падения на высоте h будет равно

g=GM/(R+H)^2.  где G=6.67*10^-11 гравитационная постоянная.
R- Радиус Земли 6 371,0 км. М - масса земли 5,9736

[ZOOR]

Тело положенное на башне такой высоты, будет находиться в равновесии и не будет ни падать ни отлетать от башни. Скорость этого тела будет равна круговой орбитальной скорости на этой высоте. Если тело отпустить ниже этой высоты, то оно упадет на землю, так как его скорость будет ниже орбитальной. (сила тяжести выше центробежной силы).
Если же отпустить тело выше по лифту, то там скорость тела будет выше скорости круговой орбиты V лифта_h > V круг_орб, и тело начнет двигаться по эллиптической орбите с перигеем высотой равной той с которой отпустили и апогеем выше этой точки.

Красным цветом выделена ошибка. Вы не учитываете трансверсальной скорости, которую имеет тело на лифте на высоте H



Из графика видно, что приблизительно с высоты 24 тыс км перигей становится выше поверхности Земли (~ 600 км)

[O_P]

Красным цветом выделена ошибка. Вы не учитываете трансверсальной скорости, которую имеет тело на лифте на высоте H Из графика видно, что приблизительно с высоты 24 тыс км перигей становится выше поверхности Земли (~ 600 км)

  Да вы правы! Но это не принципиально. Вопрос то был про центробежную силу и силу тяжести...
А так да, может получиться эллиптическая орбита с перигеем выше атмосферы... :)по крайней мере плотной атмосферы.... А так все равно когда нибудь упадет.... :wink:

[ZOOR]

Вопрос то был про центробежную силу и силу тяжести...

Вопрос был, как я понял, следующий

Есть ли над Землей высота, на которой <объект> не упадет на Землю, а будет "выкинут" за пределы гравитационного поля Земли действующей на него центробежной силой
Речь идет именно о космическом лифте, на какую высоту он должен поднять <объект> что бы <его> унесло в космос центробежной силой???

Я не подумавши быстро посчитал, на высоте 53275 км местная 2-я космическая скорость уже меньше, чем трансверсальная. Это верно, если учитывать только трансверсальную скорость. Т.е. над площадкой, расположенной на высоте ГСО надстраивается шпиль высотой 53275 - 35800 = ~17500 км и на эту высоту дополнительно поднимается и отпускается там объект. Время там указано неверное :oops:

Но можно сделать хитрее - ведь у это модельная задача.
Поднимем объект над площадкой по шпилю на 10 км - центробежная сила уже будет больше силы притяжения - и отпустим его двигаться далее по шпилю с нулевой радиальной скоростью, причем силу трения положим = 0.

Центробежная сила будет его поднимать далее, а полная скорость объекта будет равна корню из суммы квадратов радиальной и трансверсальной составляющей.  Причем заметим, что направление 2-й космической нас не интересует (ну, если она не направлена прямо в Землю) - при ее наборе объект все равно уйдет из гравитационного поля Земли.
Обе скорости будут расти с удалением от Земли. Трансверсальную можно посчитать так, как Вы указали, а вот радиальную - только интегрированием.

На выходе следующая картинка -



Последовательно радиальная, трансверсальная, суммарная, параболическая (на данной высоте) скорости в м/с, высота башни в км. Время в часах.

Через 16,76 час суммарная скорость станет равна местной 2-й космической (пересечение красной и голубой линий), и это произойдет на высоте над площадкой ~ 9500 км.

Если бы мы просто подняли объект по шпилю на эту высоту ~45 300 км и отпустили, то согласно предыдущим расчетам получили бы эллиптическую орбиту с высотой апогея ~590 тыс км

Итого мы сэкономили 8000 км башни. Можно выписывать себе премию  

[SpaceR]

Я не подумавши быстро посчитал, на высоте 53275 км местная 2-я космическая скорость уже меньше, чем трансверсальная. Это верно, если учитывать только трансверсальную скорость. Т.е. над площадкой, расположенной на высоте ГСО надстраивается шпиль высотой 53275 - 35800 = ~17500 км и на эту высоту дополнительно поднимается и отпускается там объект.

Но можно сделать хитрее - ведь у это модельная задача.
Поднимем объект над площадкой по шпилю на 10 км - центробежная сила уже будет больше силы притяжения - и отпустим его двигаться далее по шпилю с нулевой радиальной скоростью, причем силу трения положим = 0.

Центробежная сила будет его поднимать далее, а полная скорость объекта будет равна корню из суммы квадратов радиальной и трансверсальной составляющей.  Причем заметим, что направление 2-й космической нас не интересует (ну, если она не направлена прямо в Землю) - при ее наборе объект все равно уйдет из гравитационного поля Земли.
Обе скорости будут расти с удалением от Земли. Трансверсальную можно посчитать так, как Вы указали, а вот радиальную - только интегрированием.
. . .
Через 16,76 час суммарная скорость станет равна местной 2-й космической (пересечение красной и голубой линий), и это произойдет на высоте над площадкой ~ 9500 км.

Если бы мы просто подняли объект по шпилю на эту высоту ~45 300 км и отпустили, то согласно предыдущим расчетам получили бы эллиптическую орбиту с высотой апогея ~590 тыс км

Итого мы сэкономили 8000 км башни. Можно выписывать себе премию  

Только из этой премии надо будет вычесть топливо, необходимое для разгона башни/лифта до исходной скорости.
(кстати, масса этого топлива будет как раз равна массе топлива, необходимого на разгон КА от орбитальной скорости ГСО до параболической )

В противном случае Вы за несколько таких "запусков" опустите лифт на более низкую орбиту - объект ведь свою энергию на разгон будет от башни отбирать!
И при этом, кстати, силу трения тоже до нуля снизить не удастся (неточность выделил оранжевым) - энергия от башни к объекту будет передаваться за счёт реакции опоры при его движении по "передней" стороне лифта.

[O_P]

В противном случае Вы за несколько таких "запусков" опустите лифт на более низкую орбиту - объект ведь свою энергию на разгон будет от башни отбирать!

Лифт и противовес на его конце находятся в устойчивом равновесии. И высота орбиты противовеса будет незначительно меняться во время подъема груза. Как только груз остановили или отцепили - все само придёт в равновесие изначальное.

Энергию на разгон объект берет из момента вращения системы - Земля-трос-противовес, тем самым это вращения замедляя.

Стащить противовес и "уронить" лифт можно только если приложить слишком большую силу к тросу( поднимать очень большие грузы и очень высокой скоростью).

Но лучше конечно поднимать до геостационара или ниже. Если поднимать до противовеса то действительно можно лифт немного раскачать как маятник. :wink:

[SpaceR]

В противном случае Вы за несколько таких "запусков" опустите лифт на более низкую орбиту - объект ведь свою энергию на разгон будет от башни отбирать!

Лифт и противовес на его конце находятся в устойчивом равновесии.

Лифт и противовес - да. Но относительно Земли их общий ц.м. находится на вполне конкретной орбите и обладает конкретным запасом энергии.

И высота орбиты противовеса будет незначительно меняться во время подъема груза. Как только груз остановили или отцепили - все само придёт в равновесие изначальное.

Тут ошибка. Не в изначальное - в новое. Лифт ведь выбросил часть своей массы, причём ещё и с немалой энергией(импульсом).
Фактически - это иллюстрация работы гравитационной катапульты.

Энергию на разгон объект берет из момента вращения системы - Земля-трос-противовес, тем самым это вращения замедляя.

Нет. Сперва он отберёт её у орбитального объекта "трос-противовес".
А уже потом как-то провзаимодействует с поверхностью Земли через трос, причём по гибкой связи. За счёт которой он, конечно, сохранит угловую скорость, но тем понизит орбиту.

Стащить противовес и "уронить" лифт можно только если приложить слишком большую силу к тросу( поднимать очень большие грузы и очень высокой скоростью).

Но лучше конечно поднимать до геостационара или ниже. Если поднимать до противовеса то действительно можно лифт немного раскачать как маятник. :wink:

Да не в раскачке тут дело.
Разовый небольшой объект отберёт действительно немного энергии, но если поставить процесс на конвейер, то отток энергии как-то восполнять придётся. По-любому.

[O_P]

Лифт и противовес на его конце находятся в устойчивом равновесии.[/quote] Лифт и противовес - да. Но относительно Земли их общий ц.м. находится на вполне конкретной орбите и обладает конкретным запасом энергии.[/quote]
Центр массы останкинской телебашни тоже находиться на вполне конкретной орбите и обладает конкретным запасом энергии. И что?

И высота орбиты противовеса будет незначительно меняться во время подъема груза. Как только груз остановили или отцепили - все само придёт в равновесие изначальное.

Тут ошибка. Не в изначальное - в новое. Лифт ведь выбросил часть своей массы, причём ещё и с немалой энергией(импульсом).

Ошибки нет. Вы просто не понимаете. Расстояние от противовеса до места крепления "троса" величина практически постоянная, и меняется она только из-за того, что меняется натяжение троса во время движения по нему груза. Трос может отклониться от вертикального положения из-за действия нормальной силы поднимаемого груза на трос, при таком отклонении расстояние от противовеса до центра земли уменьшиться и противовес выйдет из положения равновесия, это как груз подвешенный на веревке к потолку, вы можете надавив на веревку его отклонить, но как только вы отпустите веревку - все вернется в равновесие (ну покачается немного как маятник.)

Нет. Сперва он отберёт её у орбитального объекта "трос-противовес".
А уже потом как-то провзаимодействует с поверхностью Земли через трос, причём по гибкой связи. За счёт которой он, конечно, сохранит угловую скорость, но тем понизит орбиту.

Взаимодействие с Землей непрерывно, вся система в положении устойчивого равновесия, для вывода из нее надо тратить энергию(прилогать силу), как только приложение силы закончиться - система займет прежнее положение. Вывести систему из устойчивого равновесия можно прилога большую силу и стащив центр тяжести лифта ниже герстационарной орбиты и тогда лифт упадет. Иначе никак.

Да не в раскачке тут дело.
Разовый небольшой объект отберёт действительно немного энергии, но если поставить процесс на конвейер, то отток энергии как-то восполнять придётся. По-любому.

Только в раскачке. И ничего восполнять не надо.

[ZOOR]

...

В противном случае Вы за несколько таких "запусков" опустите лифт на более низкую орбиту - объект ведь свою энергию на разгон будет от башни отбирать!

Вы правы - надо будет вовремя избавляться от акций ОАО "Космолифтозапуск"

И при этом, кстати, силу трения тоже до нуля снизить не удастся (неточность выделил оранжевым) - энергия от башни к объекту будет передаваться за счёт реакции опоры при его движении по "передней" стороне лифта.

А мы воспользуемся НАНОтехнологиями   :shock: