Спуск с орбиты: крылья без управления

[hcube]

Слушай, постановку задачи помнишь, да? Тело без управляющих поверхностей и какого-либо другого управления, телу придается тормозной импульс. Задача - пройти траекторию не по баллистике, с малым ускорением.

Где тут написано про двигатель? ;-D

А я-то всегда думал, что ЦМ зависит от формы тела и распределения массы по объёму тела...

Ой, да, точно. Чтой-то я еще не проснулся...

А, вот что я хотел сказать - ЦМ, да, положения не меняет. Но местная 'вертикаль' будет не вертикалью, а считается с учетом ускорения тела. Например, если планер описывает круги, то его 'вертикаль' будет нормалью к поверхности конуса, по которому он летает. И стабилизироваться он будет именно вокруг нее.

[Сверхновый]

Да все понятно предельно: вектор скорости и вектор ускорения почти совпадают на начальном этапе входа в атмосферу. Стабилизация будет только по одной оси. Планеру все равно будет лететь брюхом вниз или вверх.
И если он полетит брюхом вверх, то зароется в атмосферу и сгорит на следующем этапе.

[ДмитрийК]

Ну понаписали!

Помнится, пару лет назад этот вопрос уже поднимался. Мне тогда дали по шапке, сказав что это невозможно. С тех пор я слегка постарел и помудрел

Таким образом, в установившемся полете у планера ЦД находится ТОЧНО НАД ЦМ, и никак иначе - полет установившийся, подьемная сила равна по вектору и противоположна по направлению силе тяжется. Таким образом, у планера работает стабилизация по двум осям - крена и тангажа. По оси рысканья планер находится в безразличном равновесии, демпфированном рулем направления.

На самом деле все не совсем так (или совсем не так), хотя выводы правильные Для начала стоит все-таки разобраться как происходит стабилизация по крену обычных крылатых аппаратов (самолетов и планеров).  
Начнем с того что само понятие ЦД хорошо работает для баллистических аппаратов но плохо применимо к "растопырчатым" аппаратам. В общем случае аэродинамические силы могут создавать крутящие моменты которые не получается свести к сумме сил приложенных к ЦД. Пример - пропеллер в авторотации. Крыло тоже кроме подъемной силы создает еще крутящий момент. Кроме того обычно говорят о ЦД простых форм типа крыла или элеватора но не самолета в целом поскольку для самолета положение ЦД определить сложно - он гуляет туда-сюда в зависимости от тысячи причин.

Далее, представление о том что "ЦД над ЦМ, сила тяжести тянет вниз за ЦМ, подъемная сила тянет вверх за ЦД и в результате самолет устойчив" в корне неверно. Вектор подъемной силы всегда направлен вверх в системе координат аппарата. При отклонении по крену вектор подъемной силы также поворачивается вместе с аппаратом и продолжает оставаться в вертикальной плоскости симметрии аппарата. И никакого компенсирующего момента он не создает и создать не может.

И вообще, почему-то когда говорят о ЦД и ЦМ на картинках всегда рисуют Сессну А если вместо Сессны нарисовать Пайпер (или любой другой низкоплан) то вдруг оказывается что крылья-то сильно ниже ЦМ - и ничего, летают

Механиз тут совсем другой. А именно:

Стабильность по тангажу достигается установкой стабилизатора под меньшим углом атаки (как правило нулевым или отрицательным) по сравнению с крыльями. При возмущении по тангажу углы атаки крыла и стабилизатора меняются на одну и ту же абсолютную величину но в относительном выражении угол атаки (и соответственно подъемная сила) стабилизатора меняется значительно больше. В результате появляется некомпенсированный момент (достаточно большой поскольку плечо стабилизатора относительно ЦМ большое) который и разворачивает самолет обратно. Заметим что это стабильность по углу атаки относительно потока а не относительно горизонта. Относительно горизонта стабильность достигается путем отрицательной обратной связи через скорость: если траектория загибается вниз, появляется компонент силы тяжести в направлении движения, скорость увеличивается, соответственно увеличивается подъемная сила которая и выпрямляет траекторию. И наоборот.

Стабильность по крену достигается также за счет скорости. А именно: при возмущении по крену вектор подъемной силы поворачивается вместе с аппаратом и отклоняется от горизонтали. Возникает некомпенсированный компонент силы направленный вбок (и вниз) и соответственно боковое ускорение. Постепенно аппарат набирает боковую скорость (начинает скользить на крыле вбок). В результате  набегающий поток уже дует не прямо в лоб а немного сбоку. Этот боковой компонент набегающего потока и вызывает момент разворачивающий аппарат обратно по крену. Сей момент возникает не сам по себе а благодаря всяким хитростям: V-образному крылу, стреловидности, хвосту который торчит вверх а не вниз, экранированию одного крыла фюзеляжем и пр.  Эта стабильность по крену действует только в узком диапазоне. При больших углах крена аппарат уйдет в спираль.

Еще раз: крен -> боковой компонент подъемной силы -> боковое ускорение -> боковая скорость -> несимметричнное обтекание -> компенсирующий момент.
Чтобы эффект стал заметен очевидно надо чтобы боковая скорость в результате скольжения была бы хоть как-то сопоставима со скоростью набегающего потока.  На дозвуке это легко, на 20 махах с этим сложнее.

[Дем]

Да все понятно предельно: вектор скорости и вектор ускорения почти совпадают на начальном этапе входа в атмосферу. Стабилизация будет только по одной оси. Планеру все равно будет лететь брюхом вниз или вверх.
И если он полетит брюхом вверх, то зароется в атмосферу и сгорит на следующем этапе.

Вывод прост - ему должно быть всё равно, летит он брюхом вверх или брюхом вниз. Т.е. он должен лететь брюхом вперёд. Ну или закрутка.
Но тогда он пойдёт по баллистике... Что впрочем не означает, что ускорения будут большими - они обратно пропорциональны продолжительности торможения.

[Ворон]

Стабильность по крену достигается также за счет скорости. А именно: при возмущении по крену вектор подъемной силы поворачивается вместе с аппаратом и отклоняется от горизонтали. Возникает некомпенсированный компонент силы направленный вбок (и вниз) и соответственно боковое ускорение. Постепенно аппарат набирает боковую скорость (начинает скользить на крыле вбок). В результате  набегающий поток уже дует не прямо в лоб а немного сбоку. Этот боковой компонент набегающего потока и вызывает момент разворачивающий аппарат обратно по крену. Сей момент возникает не сам по себе а благодаря всяким хитростям: V-образному крылу, стреловидности, хвосту который торчит вверх а не вниз, экранированию одного крыла фюзеляжем и пр.  Эта стабильность по крену действует только в узком диапазоне. При больших углах крена аппарат уйдет в спираль.

Еще раз: крен -> боковой компонент подъемной силы -> боковое ускорение -> боковая скорость -> несимметричнное обтекание -> компенсирующий момент.
Чтобы эффект стал заметен очевидно надо чтобы боковая скорость в результате скольжения была бы хоть как-то сопоставима со скоростью набегающего потока.  На дозвуке это легко, на 20 махах с этим сложнее.

 Ага, ну вот это другое дело - просто смещается ЦД при боковом ускорении аппарата, что и создаёт компенсирующий момент.

 Мне это приходило в голову, в своё время, но я был не уверен, что такое вообще возможно.

 Кстати, управляющий момент по крену у СА Союза, например, довольно "дохлый" - А Может Тоже Получится?

[Dims]

В школьной физике такой опыт описан - берут две книги, между ними кладут лист бумаги.
 Потом кидают и лист вылетает - книги не давят друг на друга в свободном падении.

Шары не будут в свободном падении, они будут тормозиться об воздух. Рассуждение является продолжением моих рассуждений из предыдущего сообщения.

[avmich]

В параллельном поле тоже не будет, все в порядке :-) Для характерных размеров СА гравитационное поле Земли поле параллельно с огромной точностью :-)

Мне-то это понятно. Но я не понимаю хкуба, поэтому на всякий случай не опираюсь на эти предположения...

[avmich]

Я думаю, что в случае отсутствия гравитации аппарат будет лететь с ЦМ вперёд, ЦД назад (грубо говоря), и вокруг оси ЦМ-ЦД все положения одинаковы, то есть, ориентация может быть любая.

[img url=http://img63.imageshack.us/my.php?image=a4mih0.gif][/img]

Добавление гравитации меняет картину - и вопрос в том, как именно. Если ЦМ находится на оси симметрии (допустим, что такая есть), то аппарат по-прежнему может находиться в любом положении поворота относительно этой оси, опять же из соображений симметрии. Другое дело, как он будет находиться относительно потока.



Если же центр масс не находится на оси, то симметрии нет. То есть, возможны какие-то устойчивые состояния - при малых возмущениях система возвращается обратно.



Возможно ли, что последняя конфигурация окажется устойчивой? Скажем, вращать вокруг оси в последней схеме - повышать ЦМ, а врвщать вокруг ЦМ - становиться в невыгодное вэродинамическое положение?

[serb]

Добавление гравитации меняет картину - и вопрос в том, как именно.

Львеь - никак. Поскольку гравитационная и инертная масса в точности равны друг другу

[Гусев_А]

Читали, что писал ДмитрийК.
Не сможет все свестись к влиянию только двух точек... и суммой двух векторов...
Смещение центра давления и куча моментов создаваемых разными элементами конструкции, да на разных скоростях, да под разными углами движения....

Я думаю крылатый аппарат при спуске может быть только с активным управлением.

[avmich]

Добавление гравитации меняет картину - и вопрос в том, как именно.

Львеь - никак. Поскольку гравитационная и инертная масса в точности равны друг другу

По-моему, меняет, потому что к ЦМ оказывается приложена дополнительная сила, под углом к уже имеющейся. Соответственно, возникает ускорение, соответственно, меняется направление движения - и продолжает меняться, пока силы расположены под углом... А если ещё и распределение масс несимметрично, то возможны, скажем, повороты аппарата вокруг оси симметрии с уменьшением потенциальной энергии. В общем, непонятно, почему добавление гравитации в картину не должно ничего менять.

Кстати, как картинки-то вставляются?.. Серб, напомни :) .

[hcube]

Оно потому ничего не меняет, что моменты от лобового сопротивления на порядок больше моментов от подьемной силы летящего на 20М аппарата. Т.е. любое случайное возмущение - и бац, аппарат делает оверкиль и зарывается.

[avmich]

Оно потому ничего не меняет, что моменты от лобового сопротивления на порядок больше моментов от подьемной силы летящего на 20М аппарата. Т.е. любое случайное возмущение - и бац, аппарат делает оверкиль и зарывается.

Ну, Союз же не зарывается мгновенно... как и Шаттл, или Восток, или, скажем, ВА ТКС. Ничего мгновенно не происходит - не возникают слишком большие моменты мгновенно.

Непонятно, почему от силы, сравнимой по величине - скажем, притяжение составляет 20% от лобового сопротивления - ничего не должно зависеть.

На всякий случай напомню, что моменты можно считать от разных точек. Нецентральное распределение масс Востока, например, иллюстрирует, что хотя лобовое сопротивление при включении гравитации остаётся тем же, возникает момент силы тяжести относительно геометрического центра корабля.

Так почему от гравитации не должно ничего тут зависеть?

[Ворон]

Оно потому ничего не меняет, что моменты от лобового сопротивления на порядок больше моментов от подьемной силы летящего на 20М аппарата. Т.е. любое случайное возмущение - и бац, аппарат делает оверкиль и зарывается.

 hcube у того же Союза "подъёмную силу" создаёт "лобовое сопротивление". "Как это?" - очень просто, так координатные оси расположены для Союза.
 Кстати, из чего же следует, что подъёмная сила может быть всего около 20% от массы силы лобового сопротивления?

 Далее, "моменты от лобового сопротивления" может и большие, однако управление по крену СА Союза производится предохленьким двигателем.

 И ещё, для Союза конкретно это вообще неактуально - в его случае изменением крена управляют дальностью.

[Ворон]

Ещё кстати, по поводу возмущений движения.

 Есть вообще аппарат, который на какой-либо скорости поворачивается "правильно" если его бросить в поток произвольным образом?

[Ворон]

Так почему от гравитации не должно ничего тут зависеть?

 Потому что сама гравитация не создаёт никаких моментов относительно центра масс. Восстанавливающий момент создаёт та же аэродинамическая сила - за счёт изменения направления обтекания аппарата, который начинает падать набок получив крен. ЦД смещается и возникает восстанавливающий момент.

[hcube]

Кстати, из чего же следует, что подъёмная сила может быть всего около 20% от массы силы лобового сопротивления?

Подьемная сила в долгосрочной перспективе не может быть больше чем сила притяжения, иначе аппарат просто обратно в космос улетит. (нет, сама сила-то может, скажем при ходьбе 'галсами'. Но при этом стабилизирующая компонента не увеличится, вот в чем вопрос.) А на 20М сила притяжения равна 0.2 от таковой на 1М.

[Ворон]

Кстати, из чего же следует, что подъёмная сила может быть всего около 20% от массы силы лобового сопротивления?

Подьемная сила в долгосрочной перспективе не может быть больше чем сила притяжения, иначе аппарат просто обратно в космос улетит. (нет, сама сила-то может, скажем при ходьбе 'галсами'. Но при этом стабилизирующая компонента не увеличится, вот в чем вопрос.) А на 20М сила притяжения равна 0.2 от таковой на 1М.

 Точнее надо было сказать "горизонтальная составляющая силы притяжения с учётом центробежной силы при скорости 2 М".  

 Замечательно, из чего же следует, что мы будем всенепременно иметь при такой подъёмной силе лобовое сопротивление в десять раз больше?  

[Сверхновый]

Я думаю крылатый аппарат при спуске может быть только с активным управлением.

Поэтому капсула лучше планера.
Она может и при отказе активного управления приземлиться, а крылатый сгорит по любому.

[ДмитрийК]

Все дело в скорости. Для примера: Сессна летит со скоростью 100 узлов (50 м/с). Пусть скажем возникает возмущение по крену на 5 гр. Возникает боковой компонент подъёмной силы порядка sin(5гр) .. около 1/10 g или 1 м/с^2. Через 1 секунду боковая скорость составит 1 м/с. Набегающий поток теперь будет дуть под углом atan(1/50)... около 1 гр. Этого поворота потока на 1 гр. достаточно чтобы создать компенсирующий момент.
Теперь представим себе Сессну летящую со скоростью 5000м/с Проделав те же вычисления и учитывая что требуемая подъёмная сила раза в два меньше получаем что через секунду поток отклонится на atan(0.5/5000) ... аж целых 5e-3 градуса.
Поскольку порядок аэродинамических сил в целом примерно такой же (создаваемое ими ускорение 1g в Сессне против нескольких g при спуске КК), боковые силы получаются на 2-3 порядка меньше.
Ещё не забываем о том что компенсирующий момент (или смещение ЦД если кому больше нравится) возникает не сам по себе а благодаря правильно подобранной аэродинамике торчащих частей (крыльев/хвоста). А поскольку Cy/Cx на гиперзвуке какбы "слегка" поменьше то соответственно падает эффективность торчащих частей и пропорционально ухудшается стабильность.

Это может показаться странным поскольку обычно для самолётов чем больше скорость тем больше стабильность. Дело в том что аэродинамическая сила пропорциональна ро V^2 а ее боковой компонент ро V^2 atan(Vбок/V) т.е. растёт с ростом V. Но если мы зафиксируем динамическое давление ро V^2 (определяется допустимой перегрузкой и прочностью конструкции) то компенсирующий момент будет падать с ростом скорости. Так например один и тот же самолёт планирующий с одной и той же приборной скоростью (иными словами с тем же ро V^2) будет менее устойчив на высоте (где ро меньше а настоящая скорость больще) чем у земли.

Да ещё кроме отрицательной обратной связи по углу крена надо ещё уметь демпфировать колебания (отрицательная обратная связь по угловой скорости крена). Это достигается тем же способом: к скорости потока векторно добавляется линейная скорость торчащих частей в результате вращения вокруг продольной оси. Так крыло которое идет вниз обдувается под бОльшим углом атаки чем то которое идёт вверх и т.д. В результате возникает демпфирующий момент. Этот эффект также обратно пропорционален скорости (при том же динамическом давлении).

А вообще самый хреновый участок это где-то 5000м/с, когда скорость ещё огромная а сила тяжести уже значительная (порядка 1/2g). Чтобы аппарат не зарылся нужно создавать подъёмную силу. При оптимистичном гиперзвуковом L/D = 1 продольное ускорение тоже будет 1/2g. Соответственно на скорости 5000м/с надо будет куда-то девать 25кВт/кг. БОльшая часть конечно улетит с потоком но и останется немало. То есть красиво спланировать с орбиты без особых перегрузок и теплозащиты увы не получается.