По поводу захвата на пролёте

[MKOLOM]

Что интересно, спутники остальных планет Солнечной системы появились вместе с этими планетами,  либо просто пролетали мимо и были притянуты и удержаны их гравитацией.

Для того чтобы АМС вышла на орбиту спутника планеты ей необходимо придать тормозной импульс, иначе она пройдёт мимо, либо врежется в саму планету. Разве для естественных спутников это не так же?

[Андрей Суворов]

В задаче четырёх тел возможны захваты. Т.е. Солнце-Юпитер-Каллисто-астероид. Больше того, возможны захваты и в задаче трёх тел (Солнце-Юпитер-астероид), но они требуют очень жёстких начальных условий. Поэтому захват происходит обычно на ретроградные орбиты, и движение на них не слишком устойчиво (на миллион лет проследить невозможно).

[Chilik]

Больше того, возможны захваты и в задаче трёх тел (Солнце-Юпитер-астероид), но они требуют очень жёстких начальных условий.

Подробности есть? Потому как память шепчет, что такого не бывает. Естественно, по захватом в задаче трёх тел нужно понимать приход малого тела из бесконечности, а то так и троянцев в захваченные записать можно.

[Oleg]

Больше того, возможны захваты и в задаче трёх тел (Солнце-Юпитер-астероид), но они требуют очень жёстких начальных условий.

Подробности есть? Потому как память шепчет, что такого не бывает. Естественно, по захватом в задаче трёх тел нужно понимать приход малого тела из бесконечности, а то так и троянцев в захваченные записать можно.

http://www.synerjetics.ru/article/capture.htm

[Chilik]

...

Посмотрел на ссылку и немного погуглил. Разбираться не очень хочется, но сильно смущает одна вещь. Задача трёх тел известна гораздо больше века, и первые решения частных случаев были получены ещё Лагранжем. Всего аналитических решений задачи трёх тел существует менее десятка, если память не подводит, и задача захвата в это число не попадает. Всё остальное - это очень тягомотная численная работа, и, вроде бы, действительно, существуют какие-то варианты с захватом. Но не на уровне простых буковок в цитированном файлике.

[Oleg]

...

Посмотрел на ссылку и немного погуглил. Разбираться не очень хочется, но сильно смущает одна вещь. Задача трёх тел известна гораздо больше века, и первые решения частных случаев были получены ещё Лагранжем. Всего аналитических решений задачи трёх тел существует менее десятка, если память не подводит, и задача захвата в это число не попадает.

Первые три решения были найдены Эйлером, ещё два решения нашел Лагранж. Т.е. всего пять. Вам эта цифра ничего не напоминает?
Как вы думаете, почему же задача захвата в это число не попадает?

Всё остальное - это очень тягомотная численная работа, и, вроде бы, действительно, существуют какие-то варианты с захватом. Но не на уровне простых буковок в цитированном файлике.

Я не понял, вам шашечки или ехать? Или вы с числами в 3-х приведенных таблицах несогласны?

[Chilik]

Первые три решения были найдены Эйлером, ещё два решения нашел Лагранж. Т.е. всего пять. Вам эта цифра ничего не напоминает?

Цифра "пять" не напоминает ничего. Потому что решений больше пяти. См., напр., приятную страничку http://faculty.ifmo.ru/butikov/Projects/CollectionR.html

Что касается табличек, то цифры бессмысленно обсуждать, не зная, как они получены. Формулы известны много лет, а дальше вопрос в устойчивости численного кода, алгоритмах и т.п. и т.д.
В задаче захвата, как понимаю, есть ещё и проблема устойчивости орбит, т.к. по определению орбита малого тела будет проходить вблизи орбит двух больших тел (кривая фраза, но смысл, надеюсь, понятен). Далее философский вопрос: что считать захватом, переход на хоть какую-то орбиту, которая продержится минимум несколько оборотов вокруг главного тела, либо же орбита будет действительно долгоживущей (например, резонанс)? То, что я вижу в табличках и в тексте - гравитационный манёвр на первую орбиту. Что будет дальше - никто не знает. Возможно, дальше ничего и не требуется, т.к. должна отработать ДУ.

[Oleg]

Первые три решения были найдены Эйлером, ещё два решения нашел Лагранж. Т.е. всего пять. Вам эта цифра ничего не напоминает?

Цифра "пять" не напоминает ничего.

Жаль, это треугольные и коллинеарные точки либрации.

Потому что решений больше пяти. См., напр., приятную страничку http://faculty.ifmo.ru/butikov/Projects/CollectionR.html

Страничка и правда замечательная, но больше пяти - это так называемая ограниченная задача трех тел.

Что касается табличек, то цифры бессмысленно обсуждать, не зная, как они получены. Формулы известны много лет, а дальше вопрос в устойчивости численного кода, алгоритмах и т.п. и т.д.
В задаче захвата, как понимаю, есть ещё и проблема устойчивости орбит, т.к. по определению орбита малого тела будет проходить вблизи орбит двух больших тел (кривая фраза, но смысл, надеюсь, понятен). Далее философский вопрос: что считать захватом, переход на хоть какую-то орбиту, которая продержится минимум несколько оборотов вокруг главного тела, либо же орбита будет действительно долгоживущей (например, резонанс)? То, что я вижу в табличках и в тексте - гравитационный манёвр на первую орбиту. Что будет дальше - никто не знает. Возможно, дальше ничего и не требуется, т.к. должна отработать ДУ.

Кстати, на этом замечательном сайте Бутикова Евгения Ивановича есть ссылка на пакет программ, которая так и называется "Движение космических тел". Точный урл не помню (я ее скачивал 4 года назад), но его не трудно найти. Так вот в этом пакете есть программа, которая называется "Задача трех тел" и она позволяет просчитывать собственные примеры. Вот вам и карты в руки. Взять цифры из таблицы и проверить их в этой программе.

А вот вопрос устойчивости действительно "мутный"...  :oops:
В свое время, я для себя пытался разобраться с "троянцами" у планет Солнечной системы и в первую очередь интересовал вопрос, почему есть "троянцы" в системе Солнце-Марс, но не обнаружены таковые в системе Солнце-Земля. Так вот один профессиональный астроном указал мне на некорректность названия "троянцы" Марса, т.к. вопрос устойчивости их орбит (по сравнению с "троянцами" Юпитера) еще не доказана в связи с малым периодом наблюдения. Честно говоря, я был немного удивлен.

[Oleg]

Что касается табличек, то цифры бессмысленно обсуждать, не зная, как они получены. Формулы известны много лет, а дальше вопрос в устойчивости численного кода, алгоритмах и т.п. и т.д.

Если это так интересно, то кто мешает связаться с Юрием Лобановским (Streamflow) ?

[ОАЯ]

Ворота захвата по линейной скорости для мат точки очень узкие. Если реально тело со смещенным центром тяжести и оно вращается, то излишки кинетической энергии может поглотить стабилизация вращения полем тяготения. Тогда диапазон скоростей для стабильной круговой орбиты возрастает. Разве нет?

[mihalchuk]

Тела могут захватываться частично, если они разрушаются в поле тяготения планеты. Разные точки небесного тела имеют разные орбитальные параметры движения, особенно, если тело вращается. Часть обломков захватывается, часть - улетает.

[Chilik]

Тела могут захватываться частично, если они разрушаются в поле тяготения планеты. Разные точки небесного тела имеют разные орбитальные параметры движения, особенно, если тело вращается. Часть обломков захватывается, часть - улетает.

Применительно к тематике форума это называется "отработка ТДУ".