ИС спутников планет

[hlynin]

Как известно, ИС Фобоса создать нельзя. Как обстоят дела с ИС Деймоса и спутниками Юпитера, Сатурна?

[X]

Как известно, ИС Фобоса создать нельзя. Как обстоят дела с ИС Деймоса и спутниками Юпитера, Сатурна?

Для существования устойчивых спутниковых орбит радиус естественного спутника планеты (ЕСП) должен быть меньше, чем 2/3 расстояния от центра ЕСП до ближайшей точки либрации. Оценки расстояний от центра ЕСП до ближайшей коллинеарной т. либрации (в км) для некоторых ЕСП приведены ниже:

Марс   
Фобос   16
Деймос   23

Юпитер   
Метида   41
Адрастея   19
Амальтея   270
Теба (Фива)   153
Ио   10539
Европа   13701
Ганимед   31756
Каллисто   49880
Леда   770
Гималия   12598
Лиситея   1761
Эларв   5977
Ананке   3148
Карме   4250
Пасифе   5360
Синопе   4500

Сатурн   
Атлант   44
Прометей   121
Пандора   123
Эпиметей   151
Янус   259
Мимас   519
Энцелад   876
Тефия   2228
Телесто   64
Калипсо   64
Диона   3183
Электра   121
Рея   5984
Титан   52335
Гиперион   3189
Япет   3675
Феба   8043

Уран   
1986U7   11
1986U8   17
1986U9   41
1986U3   68
1986U6   44
1986U2   71
1986U1   87
1986U4   49
1986U5   52
1985U1   185
Миранда   901
Ариэль   3259
Умбриэль   4548
Титания   10428
Оберон   13354

Нептун   
Тритон   26764
Нереида   8251

Плутон   
Харон   6310

NB Данные по орбитам и массам ЕСП - 1996 г, поэтому кое-где могут быть неточности. Некоторые нумерованные ЕСП из этого списка давно уже имеют собственные имена.
Приведены приближенные значения расстояний до точек либрации, рассчитанные в рамках модели Хилла.
Радиусы (линейные размеры) ЕСП можно найти во многих источниках.

[hlynin]

Спасибо. Так я понимаю, что ИС Деймоса создать можно. Кстати вопрос: почему Фобосу уделяется внимания в 100 раз больше, чем Деймосу?
Еще вопрос: есть ли какая пропорция в расстояниях до либрационных точек от центра тела? Для луны, например?

[Гагарин]

модель Хилла всего лишь модель, на практике устойчивые орбиты реализуются редко. Долго ли живут искусственные спутники Луны? То же и про крупные спутники Юпитера/Сатурна. Когда прорабатывали миссию к Европе оказалось, что в широком интервале параметров орбита ИС неустойчива и разваливается за пару месяцев :
Stability Analysis of Planetary Satellite Orbiters

[X]

Спасибо. Так я понимаю, что ИС Деймоса создать можно. Кстати вопрос: почему Фобосу уделяется внимания в 100 раз больше, чем Деймосу?
Еще вопрос: есть ли какая пропорция в расстояниях до либрационных точек от центра тела? Для луны, например?

Задача Хилла, о которой я писал выше справедлива, когда отношение m1/(m0+m1) очень мало. Здесь m1 - масса ЕСП, m0 - масса планеты. Например, при анализе движения в окрестности Фобоса эта модель значительно точнее, чем при анализе движения в окрестности Луны. В рамках приближение Хилла, расстояние от центра ЕСП до ближайшей коллинеарной точки либрации равно [(1/3)*m1/(m0+m1)]^(1/3)*r, где r - планетоцентрическое удаление ЕСП.

[Старый]

Как известно, ИС Фобоса создать нельзя.

Интересно, а почему же тогда не улетают с поверхности камни?

[X]

модель Хилла всего лишь модель, на практике устойчивые орбиты реализуются редко. Долго ли живут искусственные спутники Луны? То же и про крупные спутники Юпитера/Сатурна. Когда прорабатывали миссию к Европе оказалось, что в широком интервале параметров орбита ИС неустойчива и разваливается за пару месяцев :
Stability Analysis of Planetary Satellite Orbiters

Разумеется, задача Хилла - всего лишь математическая абстракция. Это всего лишь предельный случай ограниченной задачи трех тел, а даже в рамках полной задачи трех тел притягивающие тела рассматриваются как материальные точки (или, если угодно, как шарики, плотность материала которых может зависеть только от радиуса, но не от широты и долготы). Для того, чтобы эта задача адекватно описывала движение КА в окрестности ЕСП необходимо, чтобы другие возмущающие ускорения были значительно меньше ускорений от притяжения планеты и ЕСП, рассматриваемых как материальные точки. На практике, к сожалению, это условие часто нарушается - достаточно вспомнить "картофелину" Фобоса.
Поэтому условие, что тело ЕСП не пересекает границ сферы Хилла (грубо говоря, не выходит за пределы 2/3 расстояния до точек либрации) - условие необходимое для существования устойчивых орбит, но недостаточное.
С другой стороны, что есть устойчивость? Если КА совершает орбитальное движение пару месяцев, то эту пару месяцев орбита, в каком-то смысле, устойчива.
Что касается Европы, то неустойчивость орбит вокруг нее имеет другой характер, она связана с известным явлением эксцентриситетных колебаний орбит с высоким наклонением, вызванных в данном случае притяжением Юпитера. Эффект хорошо известный, теоретически обнаружен и изучен в конце 50-х - начале 60-х Лидовом, позже Вашковьяком и другими, практически с чем-то похожим впервые столкнулись при полете Луны-3. Рассмотрите околоэкваториальные околокруговые орбиты - и неустойчивость этого типа пропадет.

[X]

Когда прорабатывали миссию к Европе оказалось, что в широком интервале параметров орбита ИС неустойчива и разваливается за пару месяцев :
Stability Analysis of Planetary Satellite Orbiters

Что характерно, нет ссылок ни на Лидова, ни на Вашковьяка, несмотря на непосредственное отношение к рассматриваемой теме работ этих авторов, приоритет этих работ и наличие доступных переводов на английский. Ссылки на Уинтнера (1947) и Хенона (1969), например, есть. В современной западной научной литературе складывается "добрая" традиция не ссылаться на работы, выполненные в нашей стране.

[X]

Как известно, ИС Фобоса создать нельзя.

Интересно, а почему же тогда не улетают с поверхности камни?

А потому что ея (Фобоса) тело до коллинеарных точек либрации не дотягивается. У ей две пустые дырки в сфере Хилла, одна - рядышком с одной точкой либрации, другая - у другой.  А вот по бокам Фобос из (теоретической) сферы Хилла местами вроде бы вылазит. Но скорости движения лежачих на Фобосе камней в этих областях недостаточно, чтобы улететь, потому что Фобос (в этом приближении ) - не материальная точка :wink: .

[X]

модель Хилла всего лишь модель, на практике устойчивые орбиты реализуются редко. Долго ли живут искусственные спутники Луны? То же и про крупные спутники Юпитера/Сатурна. Когда прорабатывали миссию к Европе оказалось, что в широком интервале параметров орбита ИС неустойчива и разваливается за пару месяцев :
Stability Analysis of Planetary Satellite Orbiters

Кстати, как раз этот тип неустойчивости прекрасно отлавливается моделью Хилла.

[X]

Предыдущий пост - мой

[Fakir]

Ballistician

С другой стороны, что есть устойчивость?  

Отличный вопрос!
Один из вариантов ответа: устойчивость - это такая штука, когда система уходит из положения равновесия медленнее, чем экспоненциально

[Feol]

В данном случае, определите устойчивость так: система сохраняет значения заданных параметров в заданных пределах в течение заданного времени.

[El Selenita]

Ballistician

С другой стороны, что есть устойчивость?  

Отличный вопрос!
Один из вариантов ответа: устойчивость - это такая штука, когда система уходит из положения равновесия медленнее, чем экспоненциально

Тогда окажется, что положение любого груза в воздухе устойчиво без всякого подвеса или опроы: груз ведь будет падать медленнее, чем экспонента. Всего лишь как квадрат времени...  :lol:

[Vladimir]

Спасибо. Так я понимаю, что ИС Деймоса создать можно. Кстати вопрос: почему Фобосу уделяется внимания в 100 раз больше, чем Деймосу?

К нему проще лететь, поскольку он ближе к Марсу и период орбиты меньше чем у Деймоса. Кроме того, нашими баллистиками можно сказать придумана так называемая квазиспутниковая орбита, когда КА, находясь на орбите Марса, не удаляется от Фобоса дальше 600 км. В свое время АМС "Фобос-2" был выведен именно на такую орбиту, с которой и предполагалось осуществить сближение с Фобосом.
Кстати, ты только что сам выложил статью о такой орбите http://epizodsspace.testpilot.ru/bibl/ziv/1989/6/unik-exp.html

[X]

Спасибо. Так я понимаю, что ИС Деймоса создать можно. Кстати вопрос: почему Фобосу уделяется внимания в 100 раз больше, чем Деймосу?

К нему проще лететь, поскольку он ближе к Марсу и период орбиты меньше чем у Деймоса. Кроме того, нашими баллистиками можно сказать придумана так называемая квазиспутниковая орбита, когда КА, находясь на орбите Марса, не удаляется от Фобоса дальше 600 км. В свое время АМС "Фобос-2" был выведен именно на такую орбиту, с которой и предполагалось осуществить сближение с Фобосом.
Кстати, ты только что сам выложил статью о такой орбите http://epizodsspace.testpilot.ru/bibl/ziv/1989/6/unik-exp.html

Квазиспутниковую орбиту (КСО) под Фобос у вас, по-моему, придумал в свое время Коган. Я был много лет назад на его защите на мехмате, где он говорил и про это. У него оппонентами были Холшевников и Лидов. Холшевников долго зачитывал длинный список замеченных очепяток и неточностей, а Лидов, как мне показалось, работу не читал, но тем не менее отметил один недостаток - отсутствие ссылки на какую-то его раннюю публикацию, где КСО уже были рассмотрены. Но, во всяком случае, происхождение термина "КСО" точно связано с проектом "Фобос", а не с Лидовым   .
Вообще говоря, КСО могут быть реализованы около любых планет и спутников с околокруговыми орбитами. Главной особенностью этой орбиты является то, что она проходит вне сферы Хилла. КСО порождаются  известным решением линеаризованной задачи относительного движения двух КА в окрестности круговой орбиты. Движение происходит по эллипсу, большая ось которого вытянута вдоль орбиты ЕСП и в 2 раза больше малой оси, период обращения по КСО равен периоду обращения ЕСП, ЕСП находится в центре КСО. Для Фобоса возможны более-менее устойчивые КСО с большими полуосями 30х60 км, может быть и меньше.

Около Деймоса КСО, разумеется, тоже можно реализовать.
В свое впемя Коган (вместе с ИКИ, по-моему) пропагандировал даже КСО вокруг Земли для изучения всяких магнитосферных дел. В этом случае рассматривались КСО с полуосями порядка 2 млн х 4 млн км.

[sol]

а вот около Земли болтается какой-то астеройд - по хитрозакрученой траектории - писалось тут раньше, забыл название
ну типа он периодически увязывается в окрестности... Это тоже КСО?
напомните пожалуйста, о чем это я...

[Vladimir]

Квазиспутниковую орбиту (КСО) под Фобос у вас, по-моему, придумал в свое время Коган.

Да, это действительно был А.Ю. Коган. Сейчас он, по-моему, живет в Штатах. По той же самой схеме, что и АМС "Фобос", через КСО планируется и экспедиция "Фобос-грунт".