Курьёзная задачка для развлечения публики

Автор Ворон, 21.12.2005 22:43:20

« предыдущая - следующая »

0 Пользователей и 1 гость просматривают эту тему.

Ворон

ЦитатаДа, уж Ворон, курьезная задачка или нет судить не берусь, но публику ей развлечь определнно удалось  :)

 Курьёзным является тот факт, что Практически 100% Отвечают Сперва Неправильно!  :D

 Приятель, который подкинул мне эту задачу и который Тоже Сперва Ответил Неправильно придумал следующую схему "опровергающую", что вероятность 2/3. -

 Есть три билета лотереи "Спринт" - такие билетики, их открываешь там сразу написано сколько выиграл. Пусть как-то известно, что один выигрывает.
 Три мужика их покупают, один открывает - билет пустой.
 "И что же, если другие два Поменяются Билетами - У Каждого Будет Вероятность Выигрыша 2/3????" ;)  :D

 Разница тут вот какая - в данном случае нет никакой предварительной информации о каком-то "выбранном" билете, они одинаковые - обнаружение в начале пустого билета случайное событие.
Господь -- Пастырь мой, я ни в чем не буду нуждаться...

Ворон

ЦитатаНу не совсем, чтоб задурили, но заснул вчера с трудом  :lol:
Не, Бродягу точно надо забанить, чтоб не мутил народ  :lol:  :lol:  :lol:


А давайте предположим, что менять означает "выбрать любую из оставшихся дверей?" Что тогда?

 Произведение А. С. Пушкина "Моцарт и Сальери" сперва называлось "Зависть"...
 ;)
Господь -- Пастырь мой, я ни в чем не буду нуждаться...

ДмитрийК

Раз пошли разговорчики в строю, то вот еще:
Как гарантированно выиграть в рулетку? А очень просто :)

[С серьезным таким лицом :) ]
Ставим доллар (рубль, золотой буллион :) ) на красное.
Выигрываем - хорошо, задача решена, начинаем сначала.
Проигрываем - удваиваем ставку и снова ставим на красное. Повторяем процесс пока не выиграем (ну когда то ж рано или поздно красное выпадет :) ). Легко видеть что в случае выигрыша мы возвращаем все затраченные деньги плюс один доллар (рубль, золотой буллион :) ).
Например:

ставка      затраты   выигрыш
1           1         2
2           2+1=3     4
4           3+4=7     8
и т.д.

В чем подвох?

ЗЫ: У меня приятель до двух ночи сидел, не врубался, уж очень выиграть хотел, пришлось для него даже на компьютере промоделировать :)

Ворон

ЦитатаРаз пошли разговорчики в строю, то вот еще:
Как гарантированно выиграть в рулетку? А очень просто :)

[С серьезным таким лицом :) ]
Ставим доллар (рубль, золотой буллион :) ) на красное.
Выигрываем - хорошо, задача решена, начинаем сначала.
Проигрываем - удваиваем ставку и снова ставим на красное. Повторяем процесс пока не выиграем (ну когда то ж рано или поздно красное выпадет :) ). Легко видеть что в случае выигрыша мы возвращаем все затраченные деньги плюс один доллар (рубль, золотой буллион :) ).
Например:

ставка      затраты   выигрыш
1           1         2
2           2+1=3     4
4           3+4=7     8
и т.д.

В чем подвох?

ЗЫ: У меня приятель до двух ночи сидел, не врубался, уж очень выиграть хотел, пришлось для него даже на компьютере промоделировать :)

 Нда. :)

 А если 32 раза не выпадет "красное" - 2**32 долларов надо поставить? ;)
 Это при том, что "навар" - один доллар в любом случае. :)
Господь -- Пастырь мой, я ни в чем не буду нуждаться...

pk13

Можно приехать в казино с грузовиком $$, зайти и сразу потребовать доллар, а если не дадут, то предъявить расчеты  :D, потом выйти и зайти снова...и так пока не дадут по фейсу  :lol:

Ворон

ЦитатаМожно приехать в казино с грузовиком $$, зайти и сразу потребовать доллар, а если не дадут, то предъявить расчеты  :D, потом выйти и зайти снова...и так пока не дадут по фейсу  :lol:

 Я думаю, они дадут доллар каждый раз. :)

 Под это дело сделают себе ОФИГЕННУЮ рекламу и отобьют тот доллар многократно.

 (А чтобы не слишком часто входил - отрегулируют двери...)  :D
Господь -- Пастырь мой, я ни в чем не буду нуждаться...

Bell

Цитата
ЦитатаНу не совсем, чтоб задурили, но заснул вчера с трудом  :lol:
Не, Бродягу точно надо забанить, чтоб не мутил народ  :lol:  :lol:  :lol:


А давайте предположим, что менять означает "выбрать любую из оставшихся дверей?" Что тогда?

 Произведение А. С. Пушкина "Моцарт и Сальери" сперва называлось "Зависть"...
 ;)
Моцарт, вероятно - вы?

В новом фильме Никиты Михалкова его сын играет цесаревича, жена - мать-императрицу, а себе он оставил скромную, эпизодическую роль Бога... (с) КВН  :P



У меня сложилось стойкое впечатление, что ошибка кроется в приеменение тервера там, где ему не место. Открываение пустой комнаты ведущим НИКАК не является случайным событием, это предопределено и подчиняется строго определенному условию (пустота комнаты). Не, может я чего путаю, может тервер описывает не только случайные события, но и события, определенные строгими правилами? ;)

Фактически получается что при расчете второго этапа вероятность считается по ТРЕМ дверям, хотя реально есть только ДВЕ. Отсюда на втором этапе появляются всякие "третьи (!) доли" ;)
Иногда мне кажется что мы черти, которые штурмуют небеса (с) фон Браун

Bell

Цитата
ЦитатаНу так что вы мне посоветуете с работой?  :D
Они все в одном городе?
Да, конечно.
Иногда мне кажется что мы черти, которые штурмуют небеса (с) фон Браун

Bell

Кроме того, повторное указывание на первовыбранную дверь ничто не мешает назвать "перевыбором"  :wink:

Получается так:
Если игрок второй раз указывает на другую дверь - значит явно изменил выбор.
Если указал опять на первую двень - значит тоже сделал новый вобор, просто монетка так упала, подругому... А мож он и не делал никакого выбора... ;)
Иногда мне кажется что мы черти, которые штурмуют небеса (с) фон Браун

X

Не знаю, до чего вы договорились, пока тему не читал, спешу сказать своё "КРА". Потом перечитаю.

Задача старая, ответ известен. Надо менять. Объяснение элементарно. Оно такое.

Ты делаешь свой начальный выбор.

1) В 1/3 случаев ты выбираешь комнату с призом. Ведущий открывает произвольную комнату из двух оставшихся (пустых), ты меняешь свой начальный выбор, выбираешь, разумеется, пустую - и проигрываешь. Этот сценарий осуществляется в 1/3 всех случаев.

2) В 2/3 случаев ты выбираешь комнату без приза. Ведущий открывает - из двух оставшихся комнат он открывает комнату БЕЗ приза, т. к. комнату с призом он открыть не может по условию. Остаётся неоткрытой единственная комната - комната с призом. Ты меняешь свой выбор - и выигрываешь. Этот сценарий осуществляется в 2/3 случаев.

Резюме: если ты сначала выбрал комнату с призом (вероятность 1/3) - ты, действуя по данному сценарию, проиграл. Выбрал сначала комнату без приза (вероятность 2/3) - ты выиграл. Это правильный путь.

Неправильный путь - не менять свой выбор. Тогда ты выиграешь лишь тогда, если угадал с самого начала и выбрал комнату с призом. Вероятность этого 1/3. Иначе ты проиграл, ибо с самого начала сделал неправильный выбор - и продолжаешь на нём упорствовать. Тоже вполне очевидно.

Если бросать монетку на "менять-не менять", то вероятности умножаются-складываются: 0,5*2/3+0,5*1/3=1/2.

Фине.

Agnostic

В задаче на комнаты (ящики) на самом деле есть недостаток в условии
 Надо обязательно уточнить что когда ведущий открывает ящик, то он точно знает что открывает ящик в котором нет приза и знает в какм он есть.
 Если так, то надо менять выбор и вероятность выигрыша повышается (я проверял прогой которая  моделирует такую ситуацию :)

А насчет казино так это старая известная система которая имеет кучу модификаций.
 Только вот беда что в казино ограничивают максимальные ставки не давая возможности выигрывать по таким системам.
 А в интернет казино просто "надувают", (почитайте форумы к какому нить казно - народ просто "кипит" когда запросто выпадает подряд 10 раз красное или зеро :) не помогают даже "хитрые" систмы контроля честности

Bell

Есть только 4 сценария (2 варианта действий за 2 этапа):
1) Сразу выбрал и не менял (победа) - вероятность на 1 этапе 1/3, на втором 1/2, произведение 1/6
2) Сразу выбрал и поменял выбор (проигрыш)   - вероятность на 1 этапе 1/3, на втором 1/2, произведение 1/6
3) Сначала ошибся и не менял (проигрыш) - на 1 этапе 2/3, на втором 1/2, произведение 1/3
4) Сначала ошибся и исправил (победа) - на 1 этапе 2/3, на втором 1/2, произведение 1/3

Выигрышных сценариев 2, суммарная вероятность 1/6+1/3 = 1/2
Проигрышных сценариев 2, суммарная вероятность 1/6+1/3 = 1/2

Сценариев с изменением выборов тоже 2, суммарная вероятность 1/6+1/3 = 1/2
Сценариев без изменения выбора опять 2, суммарная вероятность 1/6+1/3 = 1/2

Выводы:
1) Численно все сводится ко второму этапу, поэтому общая вероятность выигрыша и равна вероятности выигрыша на этом этапе.
2) Изменение выбора на втором этапе не ведет к изменению вероятности - "Безразлично менять или нет"


Вот такой, блин, софизм :)




ЗЫ. Ну что с работой-то делать??? :(


ЗЗЫ. Проблема всяких прог - генератор ПСЕВДОслучайных чисел  :lol:
Иногда мне кажется что мы черти, которые штурмуют небеса (с) фон Браун

X

ЦитатаЕсть только 4 сценария (2 варианта действий за 2 этапа):
1) Сразу выбрал и не менял (победа) - вероятность на 1 этапе 1/3, на втором 1/2, произведение 1/6
2) Сразу выбрал и поменял выбор (проигрыш)   - вероятность на 1 этапе 1/3, на втором 1/2, произведение 1/6
3) Сначала ошибся и не менял (проигрыш) - на 1 этапе 2/3, на втором 1/2, произведение 1/3
4) Сначала ошибся и исправил (победа) - на 1 этапе 2/3, на втором 1/2, произведение 1/3

Выигрышных сценариев 2, суммарная вероятность 1/6+1/3 = 1/2
Проигрышных сценариев 2, суммарная вероятность 1/6+1/3 = 1/2

Сценариев с изменением выборов тоже 2, суммарная вероятность 1/6+1/3 = 1/2
Сценариев без изменения выбора опять 2, суммарная вероятность 1/6+1/3 = 1/2

Выводы:
1) Численно все сводится ко второму этапу, поэтому общая вероятность выигрыша и равна вероятности выигрыша на этом этапе.
2) Изменение выбора на втором этапе не ведет к изменению вероятности - "Безразлично менять или нет"


Вот такой, блин, софизм :)




ЗЫ. Ну что с работой-то делать??? :(


ЗЗЫ. Проблема всяких прог - генератор ПСЕВДОслучайных чисел  :lol:

Белл, ещё раз. Очень медленно. Представь (можно уже на ты? ;) ), что ты на 1-м этапе ОШИБСЯ. Какова вероятность такой незадачи? ЦЕЛЫХ 2/3. В 2/3 случаев на 1-м этапе ты ошибёшься. Ведущий открывает пустую комнату. Ты ничего не меняешь, ты упорствуешь. С чем ты останешься? С пустой комнатой. Потому что ты ошибся, и упорствуешь на ошибке. Это случиться с тобой в 2/3 случаев, если ты не сменишь комнату. Понимаешь? Ты хочешь проиграть в 2/3 случаев? Нет? Тогда меняй комнату!

И ещё раз. Очень медленно. Представь, что ты угадал уже на 1-м этапе. Ты выбрал приз. Какова вероятность такого события? 1/3. ЖАЛКИЕ 33 %. Ведущий открыл пустую комнату, ты поменял выбор. И ты проиграешь. Увы тебе, жалко. Но это случиться только в 1/3 всех случаев. Ты проиграешь, ТОЛЬКО ЕСЛИ ТЫ С САМОГО НАЧАЛА УГАДАЛ. Тогда ты проиграл. Но такое с тобой вряд ли случится. Всё-таки 1/3 - это мало. Поэтому не бойся. Не бойся упустить свою удачу. Это случится лишь в 1/3 случаев. В 1/3 случаев ведущий, открывая одну из оставшихся перед ними 2-х пустых комнат, ничем тебе не помогает и не мешает. Но в оставшихся 2/3 случаев, когда ты делаешь С САМОГО НАЧАЛА неправильный выбор, ведущий тебе помогает! Он тебе показывает пустую комнату, он говорит тебе: не упорствуй на своей ошибке! Меняй комнату!!!  :twisted:

X

ЦитатаЕсть только 4 сценария (2 варианта действий за 2 этапа):
1) Сразу выбрал и не менял (победа) - вероятность на 1 этапе 1/3, на втором 1/2, произведение 1/6

Ложь! На 2-м этапе вероятность не 1/2! Она =1/2 лишь в том случае, если ты на 1-м этапе выбрал ПРАВИЛЬНУЮ комнату. Тогда перед ведущим остались 2 пустые комнаты, на которые он может указать, и безразлично, на какую он укажет.

Вероятность выигрыша в этом сценарии (выбрал сразу правильно и не поменял) есть 1/3 * 1 = 1/3.

Цитата2) Сразу выбрал и поменял выбор (проигрыш)   - вероятность на 1 этапе 1/3, на втором 1/2, произведение 1/6

Вероятность выигрыша в этом сценарии (выбрал сразу правильно и поменял) есть 1/3 * 0 = 0

Цитата3) Сначала ошибся и не менял (проигрыш) - на 1 этапе 2/3, на втором 1/2, произведение 1/3

Ложь! Если ты сначала ошибся, то из оставшихся двух комнат - полной и пустой - ведущий может открыть ТОЛЬКО ПУСТУЮ! И в той комнате, что не выбрал ни ты, ни ведущий - в ней приз! ХВАТАЙ!!!

Вероятность выигрыша в этом сценарии (сначала ошибся и не менял) есть 2/3 * 0 = 0.

Цитата4) Сначала ошибся и исправил (победа) - на 1 этапе 2/3, на втором 1/2, произведение 1/3

А здесь вероятность выигрыша 2/3 * 1 = 2/3.

ЦитатаВыигрышных сценариев 2, суммарная вероятность 1/6+1/3 = 1/2
Проигрышных сценариев 2, суммарная вероятность 1/6+1/3 = 1/2

Выигрышных сценариев 2, в одном вероятность 1/3 (выбрать сразу правильно и не менять), в другом 2/3 (выбрать сразу неправильно и поменять).
Проигрышных сценариев 2, в одном вероятность 1/3 (выбрать сразу правильно и поменять), в другом 2/3 (выбрать сразу неправильно и не менять).


Bell

Тэкссс...

Вспоминаем тервер...

Вероятность есть число случаев с положительным исходом, деленных на общее число случаев/вариантов.

На первом этапе: приз - 1, попыток выбора - 1, число вариантов (дверей) - 3, вероятность выигрыша 1/3
На втором этапе: приз - 1, попыток выбора - 1, число вариантов (дверей) - 2, вероятность выигрыша 1/2

Где ошибка?



ЗЫ. На "ты" уже давно пора было :)
Иногда мне кажется что мы черти, которые штурмуют небеса (с) фон Браун

Agnostic

Можно привести такой пример (хотя может он уже был), дающий почувствовать проблему.

Пусть у вас не 3 ящика, а 1000 вы выбираете наугад 1. А затем ведущий, зная в каком ящике приз, открывет еще 998, сознательно пропуская призовой.
 Ну и что теперь подсказывает здравый смысл?

Bell

Цитата
ЦитатаЕсть только 4 сценария (2 варианта действий за 2 этапа):
1) Сразу выбрал и не менял (победа) - вероятность на 1 этапе 1/3, на втором 1/2, произведение 1/6

Ложь! На 2-м этапе вероятность не 1/2! Она =1/2 лишь в том случае, если ты на 1-м этапе выбрал ПРАВИЛЬНУЮ комнату. Тогда перед ведущим остались 2 пустые комнаты, на которые он может указать, и безразлично, на какую он укажет.

Вероятность выигрыша в этом сценарии (выбрал сразу правильно и не поменял) есть 1/3 * 1 = 1/3.
Ты уж извини, но ложь - это вероятность равная 1, когда дверей 2 ;)


Цитата
Цитата2) Сразу выбрал и поменял выбор (проигрыш)   - вероятность на 1 этапе 1/3, на втором 1/2, произведение 1/6

Вероятность выигрыша в этом сценарии (выбрал сразу правильно и поменял) есть 1/3 * 0 = 0
Еще лучше... :(
Как это вероятность на втором этапе стала равна 0??? Неужели приз был в комнате, открытой ведущим??? :shock:


Ну и дальше в том же духе...



Не, такой хоккей нам не нужен  :lol:
Иногда мне кажется что мы черти, которые штурмуют небеса (с) фон Браун

Agnostic

Можно привести такой пример (хотя может он уже был), дающий почувствовать проблему.

Пусть у вас не 3 ящика, а 1000 вы выбираете наугад 1. А затем ведущий, зная в каком ящике приз, открывет еще 998, сознательно пропуская призовой.
Ну и что теперь подсказывает здравый смысл?

Bell

ЦитатаМожно привести такой пример (хотя может он уже был), дающий почувствовать проблему.

Пусть у вас не 3 ящика, а 1000 вы выбираете наугад 1. А затем ведущий, зная в каком ящике приз, открывет еще 998, сознательно пропуская призовой.
 Ну и что теперь подсказывает здравый смысл?
Здравый смысл подсказывает, что тогда на каждом этапе должна открыватся только одна дверь, а не все остальные ;)

Просто задача о трех дверях - предельный случай, когда только одну и можно открыть.
Иногда мне кажется что мы черти, которые штурмуют небеса (с) фон Браун