Курьёзная задачка для развлечения публики

Автор Ворон, 21.12.2005 22:43:20

« предыдущая - следующая »

0 Пользователей и 1 гость просматривают эту тему.

Sellin

2Pavel:
Правда ваша. Действительно надо менять, просто в случае с тремя дверями разница не большая 1/2 и 1/3, а вот если взять к примеру 100 дверей, то становится очевидно.
В России "патриот" - это самоназвание реакционно-консервативных сил и националистов.
Самоназвание это содержит прямой намек на то, что все остальные (которые не) - "ненавидят свою Родину".
Примитивная такая семантическая манипуляция. Но прекрасно работает, да.(c)vlad7308

Игорь Суслов

ЦитатаПочему?
Почему "что"? Почему "у вас не получается логически или строго математически ответить на поставленный вопрос"? Потому, что НИКТО ЕЩЕ грамотно не объяснил своей позиции. Это я к тому, что если есть сомневающиеся в вашем объяснении, то следует заметить, что вы несовсем корректно объяснили. Конечно, если вы не читает лекцию в дурдоме :)
Спасибо не говорю, - уплачено...

Игорь Суслов

Цитата
ЦитатаP.P.P.S. А теперь наводящее разъяснения этой цитаты:
как только дверь открыта, мы ЗНАЕМ результат, заданы НОВЫЕ начальные условия и это есть законченное событие....

Ерунда. Мы знаем результат еще до того, как дверь откроют.
Будет открыта пустая комната!
Более того, я вам, скажу: всего две пустых комнаты :) А после первого тура, мы действительно узнаЁм результат и получаем новые начальные условия.
ЦитатаВот сыграть с кем нибудь, кто считает что не измениться ( и лучше чтоб он вообще не менял выбор после первого раза), я готов!
Играть с вами я не собираюсь, но замечу, что понятие вероятности не имеет никакого отношения к эксперименту. Выкинув монету 100 раз и получив 66 "орлов", никто не станет говорить о "вероятности" 2/3? :)
Спасибо не говорю, - уплачено...

Игорь Суслов

Ну, и для пущей хохмы, приведу еще один пример :)
Есть 3 спринтера: американец, русский и немец. Все - суперкласс!!! Вероятность выигрыша любого из них приблизительно равна и составляет, само-собой, 1/3. Я ставлю до забега на америкоса (у них стероиды нажористей :) ).
Старт! Русский запинается за стартовую колодку и падает - до финиша ему уже и не доползти. Что, вероятность победить у немца увеличивается в 2 раза и уже составляет 2/3 ??? :) И, что мне теперь есть смысл быстренько переставить на немца? :)

P.S.: Ладно, то, что запнулся русский - случайное событие, но допустим, его подстрелил букмекер, у которого я делал ставку (на американца, заметьте - тупой букмекер :) ) - полная аналогия "якубовича"...
Спасибо не говорю, - уплачено...

X

Надо определиться, если условия задачи меняются в процессе выполнения задачи, то это уже две задачи.

Игорь Суслов

Ладно, хватит издеваться ;)
Ответ таков: ....

P.S.: ... будет завтра, в развернутом виде :)
Кстати, задача относится к классическим задачам "опровергающим" теорвер...
Спасибо не говорю, - уплачено...

Pavel

ЦитатаНу, и для пущей хохмы, приведу еще один пример :)
Есть 3 спринтера: американец, русский и немец. Все - суперкласс!!! Вероятность выигрыша любого из них приблизительно равна и составляет, само-собой, 1/3. Я ставлю до забега на америкоса (у них стероиды нажористей :) ).
Старт! Русский запинается за стартовую колодку и падает - до финиша ему уже и не доползти. Что, вероятность победить у немца увеличивается в 2 раза и уже составляет 2/3 ??? :) И, что мне теперь есть смысл быстренько переставить на немца? :)

P.S.: Ладно, то, что запнулся русский - случайное событие, но допустим, его подстрелил букмекер, у которого я делал ставку (на американца, заметьте - тупой букмекер :) ) - полная аналогия "якубовича"...

Здесь необходимо, чтоб букмекер знал кто победит и стрелял только в того кто точно проиграет, но не в того на кого вы поставили.

Представте что вы из принципа не меняете карту после первого тура. Тогда чем принципиально отличаеться то что вы видите от того, что бы видели если бы при вас просто открывали бы карты без всякого второго тура?


ЦитатаПочему "что"? Почему "у вас не получается логически или строго математически ответить на поставленный вопрос"? Потому, что НИКТО ЕЩЕ грамотно не объяснил своей позиции. Это я к тому, что если есть сомневающиеся в вашем объяснении, то следует заметить, что вы несовсем корректно объяснили. Конечно, если вы не читает лекцию в дурдоме

Да без проблем
Карты А Б В ( Воскл знак карта, что вы выбрали, Вопрос - туз нули вы победили)

Вы не меняете после первого раза.
Вот все возможные  варианты:

А!? Б В -  А  0000
А Б!? В -  Б  000
А Б   В!? - В  000

А! Б? В -  Б
А! Б В?  -  В

А? Б! В - А
А? Б В! - А

А  Б! В? - В
А  Б? В! - Б

Всего 9 вариантов. Выйгрышных 3. Значит вероятность выйграть: 1/3.

Теперь вы принудительно меняете.

А!? Б В -  А  
А Б!? В -  Б
А Б   В!?- В

А! Б? В -  Б  0000
А! Б В?  - В  0000

А? Б! В - А   0000
А? Б В! - А   0000

А  Б! В? - В  0000
А  Б? В! - Б  0000

Как не странно 2/3   :twisted:

Pavel

ЦитатаЛадно, хватит издеваться ;)
Ответ таков: ....

P.S.: ... будет завтра, в развернутом виде :)
Кстати, задача относится к классическим задачам "опровергающим" теорвер...

Ну ну..  :twisted:  К таким задачам обычно относят задачу:
Какова вероятность того, что построенная наудачу хорда будет длиннее стороны равностороннего треугольника вписанного в ту же окружность?
Какие идеи?

Хороший пример того, как важно четко формулировать задачу особенно как подразумевается случайность.

За одно есть еще вот эта задача:

Палку случайным образом ломают на три части. Каковы вероятность того, что из обломков можно  составить треугольник?

X

ЦитатаПалку случайным образом ломают на три части. Каковы вероятность того, что из обломков можно  составить треугольник?

Прикалываетесь? 100%

Игорь Суслов

2Pavel: А вы чего мне доказываете? :) Я хоть раз впрямую ответил на вопрос задачи?
Спасибо не говорю, - уплачено...

Pavel

Цитата
ЦитатаПалку случайным образом ломают на три части. Каковы вероятность того, что из обломков можно  составить треугольник?

Прикалываетесь? 100%

Двойка по геометрии.
Скажем, обломки: 1 м 1 м и 3 м. :)

Игорь Суслов

Цитата
ЦитатаПалку случайным образом ломают на три части. Каковы вероятность того, что из обломков можно  составить треугольник?

Прикалываетесь? 100%

Ну, вот еще один :) Хоть бы секунду подумали :)
Pavel, мы, наконец, с вами единодушны :)
Спасибо не говорю, - уплачено...

ДмитрийК

Игорь, я так и не понял вы за или против :) но на всякий случай для танкистов и прочих больших знатоков тервера еще раз, медленно :)

Предположим мы всегда сначала выбираем дверь номер 1 (они все одинаковые).
Если хочется то для полноты картины желающие могут повторить рассуждения для дверей номер 2 и 3 :)

Случайное событие А: Приз помещается за одну из дверей 1,2 или 3,  с равной вероятностью 1/3:
p(A=1) = p(A=2) = p(A=3) = 1/3

Случайное событие В: открывается дверь 2 или 3. В отсутствие информации о событии A событие B равновероятное:
p(B=2) = p(B=3) = 1/2

Событие B однако зависит от события A, т.е. условные вероятности (B|A) разные, а именно:

Если приз за дверью 1 то двери 2 и 3 открываются с равной вероятностью:
p(B=2|A=1) = p(B=3|A=1)  = 1/2
Дверь за которой приз открывается с вероятностью 0 :)
p(B=2|A=2) = p(B=3|A=3) = 0
а противоплолжная с вероятностью 1:
p(B=2|A=3) = p(B=3|A=2) = 1

Событие С заключается в том что приз лежит за закрытой дверью:
С = (A=2 /\ B=3) \/ (A=3 /\ B=2).

p(C) = p ((A=2 /\ B=3) \/ (A=3 /\ B=2))  =
= p(A=2 /\ B=3) + p(A=3 /\ B=2) - p( (A=2 /\ B=3) /\ (A=3 /\ B=2)) =
= p(A=2 /\ B=3) + p(A=3 /\ B=2) =
= p(B=3|A=2) p(A=2) + p(B=2| A=3) p(A=3) = 1*1/3 + 1*1/3 = 2/3

Конечно значительно проще было ничего не не выводить а просто сказать что вероятность приза за дверью 1 всегда была и остается =1/3 и второе событие на первое повлиять никак не может. А поскольку в конце игры есть всего два взаимоисключающих исхода то вероятность другого исхода = 1-1/3=2/3. Но почему-то это не производит на людей должного впечатления :)

Можно также сказать что вероятность приза оказаться за дверью "или 2 или 3" = 2/3 и она тоже не меняется естественно. Что меняется так это распределение этих 2/3 между дверьми 2 и 3, до открытия каждая имела шанс 1/3, после - одна имеет шанс 0, другая 2/3. Тот факт что мужик мог открыть дверь но не открыл несет в себе информацию что и приводит к изменению вероятности a posteriori.

Bell

Мда...
Парадокс на лицо...

Есть над чем подумать. А пока предложу вам такой вариант задачки, жутко жизненно важный ;)

Вы меняете место работы. У вас есть 3 варианта - 3 фирмы, которые кажутся одинаково выгодными (внутренние условия вам заведомо неизвестны - в описании вакансий недостаточно информации). Пусть только в одной из них на самом деле условия работы окажутся наиболее подходящими, т.е. выигрышными.
Вы первоначально предпочитаете какую-то одну (выбираете одну дверь), но реального выбора не делаете и отправляете резюме во все 3. На следующий день из одной приходит отказ (ведущий открывает пустую комнату).
Вопрос - надо ли менять свой выбор?

Зацените ;)

Между прочим, я нахожусь именно в такой ситуации...


Мне кажется, фокус состоит именно в понимании слова "менять". Либо это значит именно выбрать ДРУГУЮ дверь, а не ту, которую выбрали первоначально, либо - просто еще раз кинуть монетку, с такой же вероятностью попасть в первоначальную дверь, как и - в другую.
Иногда мне кажется что мы черти, которые штурмуют небеса (с) фон Браун

Ворон

ЦитатаВорон прав. Нужно менять. Эта классическая задача. Я ее знаю в примере с заключенными.  Ты выбираешь одну из двух  групп. Шанс что ты победил 1/3, проиграл 2/3. открывание двери означает, что ты можешь перейти  ко второй группе без шансов на проигрыш. Ведь с вероятностью 2/3 тебе оставили нужную дверь! Здесь дело в том, что выбор второй двери зависимый.

Так как те, кто считают, что будет 1/2 не надо могут прийти к ней, даже если вторую дверь вообще не откроют!.

Ведь ведущий мог открыть дверь А (условно) и тогда бы моя вероятность увеличилась до 1/2. Если бы он открыл дверь Б то и тогда моя вероятность увеличилась бы до 1/2. А так как он должен открыл одну из этих дверей, то вероятность выиграть на моей двери составляет 1/2!! А фигушки она останется 1/3.

 Кстати, я сперва тоже брякнул неправильно - мол двери одинаковые, вероятность 1/2 будет, и довольно долго доказывал. :)

 А потом представил себе карты - преферансную масть, и сразу стало очевидно. :)
Господь -- Пастырь мой, я ни в чем не буду нуждаться...

Зомби. Просто Зомби

ЦитатаМда...
Парадокс на лицо...
Белл, и вам голову задурили? :shock:  :wink:
PS.
А вот не скажу! :mrgreen:
Не копать!

pk13

Да, уж Ворон, курьезная задачка или нет судить не берусь, но публику ей развлечь определнно удалось  :)

Bell

Ну не совсем, чтоб задурили, но заснул вчера с трудом  :lol:
Не, Бродягу точно надо забанить, чтоб не мутил народ  :lol:  :lol:  :lol:


А давайте предположим, что менять означает "выбрать любую из оставшихся дверей?" Что тогда?
Иногда мне кажется что мы черти, которые штурмуют небеса (с) фон Браун

Bell

Ну так что вы мне посоветуете с работой?  :D
Иногда мне кажется что мы черти, которые штурмуют небеса (с) фон Браун

pk13

ЦитатаНу так что вы мне посоветуете с работой?  :D
Они все в одном городе?