Вероятности событий

[Плейшнер]

На следующие 50 лет вероятность повреждения СОТР выбрана. Теперь дублировать точно нет смысла.

Не, еще два подряд, и следующие 100 лет...

[Штуцер]

Тоже, конечно маловероятно. Два выстрела - и оба в трубу.

Может мы просто не знаем сколько было выстрелов "не в трубу", а "в молоко"

https://forum.novosti-kosmonavtiki.ru/index.php?topic=19896.msg2517233#msg2517233

[Плейшнер]

Возникает вопрос, а какая вероятность того что такой же метеороид попадет в то же самое место Союза МС23? 0,996 Или больше?

Известная задачка из тервера: монету подбросили 99 раз и 99 раз выпал орел; какова вероятность выпадения орла в сотом бросании? 

[Штуцер]

Известная задачка из тервера: монету подбросили 99 раз и 99 раз выпал орел; какова вероятность выпадения орла в сотом бросании?

7,8886090522101180541172856528279e-31
Если рассматривать только последнее бросание 50/50

[Плейшнер]

Известная задачка из тервера: монету подбросили 99 раз и 99 раз выпал орел; какова вероятность выпадения орла в сотом бросании?

7,8886090522101180541172856528279e-31

Неожиданно.
Представьте, что Вы заходите в комнату, где некто бросает монету. И он Вас спрашивает, какова вероятность выпадения орла при следующем броске?

[Ну-и-ну]

Возникает вопрос, а какая вероятность того что такой же метеороид попадет в то же самое место Союза МС23? 0,996 Или больше?

Известная задачка из тервера: монету подбросили 99 раз и 99 раз выпал орел; какова вероятность выпадения орла в сотом бросании? 

Статистически достоверно установили - монетка сильно несимметрична. Т.е заведомо больше 0.5

[Плейшнер]

Статистически достоверно установили - монетка сильно несимметрична. Т.е заведомо больше 0.5

Для монетки устанешь проверять, а вот для бутерброда несимметричность работает

[Serge V Iz]

Про вероятности.


Два игрока и один ведущий играют в такую игру:

Ведущий берет два конверта и кладет в один из них некоторую сумму денег, а другой -- в десять раз большую сумму денег. (Игроки не знают, в каком конверте сколько, но знают, что ведущий распределил деньги так.)

Ведущий раздаёт каждому игроку по одному из этих конвертов, и предупреждает игроков, что если кому-то из них НЕ понравится содержимое конверта, то такой игрок модет предложить другому поменяться конвертами. Махнуться не глядя. )

Первый игрок вскрывает конверт, задумывается. Второй игрок вскрывает конверт, и тоже задумался. И, внезапно, оба предложили поменяться.

1. (простой) Почему?
2. (посложнее) Как так!?! 




Они такие...

[Blackhavvk]

Офф. Потому, что при замене конверта с 50% он получит 0,1х, а с 50% 10х, а значит мат ожидание - 5,05х, что выше, чем исходные 1х. Исходным аспектом неопределенности является отсутствие данным о банке в целом. 

[Штуцер]

1. (простой) Почему?

Потому что меньшая сумма была десятью купюрами.

[zandr]

Статистически достоверно установили - монетка сильно несимметрична. Т.е заведомо больше 0.5

Почему именно больше? А может - меньше? 

Известная задачка из тервера: монету подбросили 99 раз и 99 раз выпал орел; какова вероятность выпадения орла в сотом бросании?

7,8886090522101180541172856528279e-31
Если рассматривать только последнее бросание 50/50

Правильный ответ на заданный вопрос один: 50%

[Serge V Iz]

Офф. Потому, что при замене конверта с 50% он получит 0,1х, а с 50% 10х, а значит мат ожидание - 5,05х, что выше, чем исходные 1х. Исходным аспектом неопределенности является отсутствие данным о банке в целом.

А о том, что игра антагонистическая он знает? Ну, а если им запретить заглядывать в конверт перед предложением обмена?

[Плейшнер]

Известная задачка из тервера: монету подбросили 99 раз и 99 раз выпал орел; какова вероятность выпадения орла в сотом бросании?

7,8886090522101180541172856528279e-31
Если рассматривать только последнее бросание 50/50

Правильный ответ на заданный вопрос один: 50%

И не зависит от предыдущих бросаний

[Плейшнер]

Офф. Потому, что при замене конверта с 50% он получит 0,1х, а с 50% 10х, а значит мат ожидание - 5,05х, что выше, чем исходные 1х. Исходным аспектом неопределенности является отсутствие данным о банке в целом.

А о том, что игра антагонистическая он знает? Ну, а если им запретить заглядывать в конверт перед предложением обмена?

Без разницы. С вероятностью 0,5 он может потерять ЕДИНИЦЫ а приобрести ДЕСЯТКИ

[Serge V Iz]

Офф. Потому, что при замене конверта с 50% он получит 0,1х, а с 50% 10х, а значит мат ожидание - 5,05х, что выше, чем исходные 1х. Исходным аспектом неопределенности является отсутствие данным о банке в целом.

А о том, что игра антагонистическая он знает? Ну, а если им запретить заглядывать в конверт перед предложением обмена?

Без разницы. С вероятностью 0,5 он может потерять ЕДИНИЦЫ а приобрести ДЕСЯТКИ

Угу. Даже не заглядывая в конверт. Причем, оба. 

[zandr]

И не зависит от предыдущих.

Да.
7,8886090522101180541172856528279e-31 - вероятность ста орлов подряд в следующих ста попытках.

[zandr]

В примере с конвертами, ответ из психологии - жадность.

Исход опыта может быть различен при многократных повторениях в разных аудиториях.

[Serge V Iz]

В примере с конвертами, ответ из психологии - жадность.

От ея и бедность, это, конечно, не поспоришь ) Но вероятности, они, всё равно, такие...

[Плейшнер]

В примере с конвертами, ответ из психологии - жадность.

Ответ из жизни - сумма настолько мала что без разницы

[opinion]

Про вероятности.


Два игрока и один ведущий играют в такую игру:

Ведущий берет два конверта и кладет в один из них некоторую сумму денег, а другой -- в десять раз большую сумму денег. (Игроки не знают, в каком конверте сколько, но знают, что ведущий распределил деньги так.)

Ведущий раздаёт каждому игроку по одному из этих конвертов, и предупреждает игроков, что если кому-то из них НЕ понравится содержимое конверта, то такой игрок модет предложить другому поменяться конвертами. Махнуться не глядя. )

Первый игрок вскрывает конверт, задумывается. Второй игрок вскрывает конверт, и тоже задумался. И, внезапно, оба предложили поменяться.

1. (простой) Почему?
2. (посложнее) Как так!?! 




Они такие...

Потому что не умеют составлять уравнения и одной переменной обозначают разные величины.

Это "парадокс двух конвертов", про него много чего написано, возможно даже диссертации.

[Feol]

Статистически достоверно установили - монетка сильно несимметрична. Т.е заведомо больше 0.5

Почему именно больше? А может - меньше? 

Известная задачка из тервера: монету подбросили 99 раз и 99 раз выпал орел; какова вероятность выпадения орла в сотом бросании?

7,8886090522101180541172856528279e-31
Если рассматривать только последнее бросание 50/50

Правильный ответ на заданный вопрос один: 50%

С инженерной точки зрения, если 99 раз выпал орёл, то, по неясной причине, явно что-то не так с монетой или с условиями эксперимента. Ситуацию следует признать закономерной и не особо-то надеяться в 100-ом испытании на иной исход. Можно на всякий случай убедиться, бо бросок стоит недорого, после чего работу прекратить до выявления и устранения причин аномалии

[Плейшнер]

Известная задача о трех дверях. Вот уж где были битвы! И опыты ставили!  

Представьте, что вы стали участником игры, в которой вам нужно выбрать одну из трёх дверей. За одной из дверей находится автомобиль, за двумя другими дверями — козы. Вы выбираете одну из дверей, например, номер 1, после этого ведущий, который знает, где находится автомобиль, а где — козы, открывает одну из оставшихся дверей, например, номер 3, за которой находится коза. После этого он спрашивает вас — не желаете ли вы изменить свой выбор и выбрать дверь номер 2? Увеличатся ли ваши шансы выиграть автомобиль, если вы примете предложение ведущего и измените свой выбор?

[Serge V Iz]

Известная задача о трех дверях. Вот уж где были битвы! И опыты ставили! 

Представьте, что вы стали участником игры, в которой вам нужно выбрать одну из трёх дверей. За одной из дверей находится автомобиль, за двумя другими дверями — козы. Вы выбираете одну из дверей, например, номер 1, после этого ведущий, который знает, где находится автомобиль, а где — козы, открывает одну из оставшихся дверей, например, номер 3, за которой находится коза. После этого он спрашивает вас — не желаете ли вы изменить свой выбор и выбрать дверь номер 2? Увеличатся ли ваши шансы выиграть автомобиль, если вы примете предложение ведущего и измените свой выбор?

В этой проще. Игрок действительно получает полезную информацию. 

[opinion]

Известная задача о трех дверях. Вот уж где были битвы!

Битвы не прекращаются.

[opinion]

Офф. Потому, что при замене конверта с 50% он получит 0,1х, а с 50% 10х, а значит мат ожидание - 5,05х, что выше, чем исходные 1х. Исходным аспектом неопределенности является отсутствие данным о банке в целом.

А о том, что игра антагонистическая он знает? Ну, а если им запретить заглядывать в конверт перед предложением обмена?

Без разницы. С вероятностью 0,5 он может потерять ЕДИНИЦЫ а приобрести ДЕСЯТКИ

Угу. Даже не заглядывая в конверт. Причем, оба. 

Интересно, задавал ли кто-нибудь вопрос, что будет, если ещё раз поменяться?

[Feol]

Нервы накалятся до предела

[Serge V Iz]

Офф. Потому, что при замене конверта с 50% он получит 0,1х, а с 50% 10х, а значит мат ожидание - 5,05х, что выше, чем исходные 1х. Исходным аспектом неопределенности является отсутствие данным о банке в целом.

А о том, что игра антагонистическая он знает? Ну, а если им запретить заглядывать в конверт перед предложением обмена?

Без разницы. С вероятностью 0,5 он может потерять ЕДИНИЦЫ а приобрести ДЕСЯТКИ

Угу. Даже не заглядывая в конверт. Причем, оба. 

Интересно, задавал ли кто-нибудь вопрос, что будет, если ещё раз поменяться?

Задавал. В том числе, и в форме, "а что будет, если эти игроки проведут бесконечное число таких игр?".
Но, всё-таки... 

[Виктор Кондрашов]

Известная задача о трех дверях. Вот уж где были битвы! И опыты ставили! 

Представьте, что вы стали участником игры, в которой вам нужно выбрать одну из трёх дверей. За одной из дверей находится автомобиль, за двумя другими дверями — козы. Вы выбираете одну из дверей, например, номер 1, после этого ведущий, который знает, где находится автомобиль, а где — козы, открывает одну из оставшихся дверей, например, номер 3, за которой находится коза. После этого он спрашивает вас — не желаете ли вы изменить свой выбор и выбрать дверь номер 2? Увеличатся ли ваши шансы выиграть автомобиль, если вы примете предложение ведущего и измените свой выбор?

В этой проще. Игрок действительно получает полезную информацию. 

Ничего он не получает (т.е. никакой новой информации). Если ведущий гарантированно открывает пустую дверь.  

[Serge V Iz]

Известная задача о трех дверях. Вот уж где были битвы! И опыты ставили! 

Представьте, что вы стали участником игры, в которой вам нужно выбрать одну из трёх дверей. За одной из дверей находится автомобиль, за двумя другими дверями — козы. Вы выбираете одну из дверей, например, номер 1, после этого ведущий, который знает, где находится автомобиль, а где — козы, открывает одну из оставшихся дверей, например, номер 3, за которой находится коза. После этого он спрашивает вас — не желаете ли вы изменить свой выбор и выбрать дверь номер 2? Увеличатся ли ваши шансы выиграть автомобиль, если вы примете предложение ведущего и измените свой выбор?

В этой проще. Игрок действительно получает полезную информацию. 

Ничего он не получает (т.е. никакой новой информации). Если ведущий гарантированно открывает пустую дверь.

Вот по самое это он и получает )

[DiZed]

Ничего он не получает (т.е. никакой новой информации). Если ведущий гарантированно открывает пустую дверь

задача тривиальна и строго эквивалентна выбору игроком одной из двух возможностей: получить право открыть одну дверь или  право открыть сразу две двери. выбор второго варианта он и делает, делегируя открыть одну из пары дверей ведущему.
ведущий присутствует в задаче исключительно для антуража, уберите из задачи ведущего, пусть игрок просто сначала рисует мелом крест на той двери которую он не будет открывать, а потом открывает две оставшиеся. ничего не изменится, просто отпадет необходимость говорить о появлении новой информации в результате действий ведущего

[Старый]

Известная задачка из тервера: монету подбросили 99 раз и 99 раз выпал орел; какова вероятность выпадения орла в сотом бросании? 

100%! 

[Виктор Кондрашов]

Известная задача о трех дверях. Вот уж где были битвы! И опыты ставили! 

Представьте, что вы стали участником игры, в которой вам нужно выбрать одну из трёх дверей. За одной из дверей находится автомобиль, за двумя другими дверями — козы. Вы выбираете одну из дверей, например, номер 1, после этого ведущий, который знает, где находится автомобиль, а где — козы, открывает одну из оставшихся дверей, например, номер 3, за которой находится коза. После этого он спрашивает вас — не желаете ли вы изменить свой выбор и выбрать дверь номер 2? Увеличатся ли ваши шансы выиграть автомобиль, если вы примете предложение ведущего и измените свой выбор?

В этой проще. Игрок действительно получает полезную информацию. 

Ничего он не получает (т.е. никакой новой информации). Если ведущий гарантированно открывает пустую дверь.

Вот по самое это он и получает )

Это никак не влияет на его последующее (правильное) действие: ему в любом случае стоит "ломать карту". Даже, если ведущий наугад откроет вторую дверь, и она окажется пустой (это альтернативный вариант условия). 
А вообще, есть научно-популярная книжка Млодинова Drunkard's Walk. Интересная (по крайней мере, для ламеров в тервере, вроде меня). Там и этот пример описывается (это "парадокс Монти Холла") и много других.

ЗЫ: я впервые прочитал про эту задачу у Лукьяненко в " Приключениях Трикса" (есть у него такая короткая серия "для детей и юношества"). 

[Serge V Iz]

Ничего он не получает (т.е. никакой новой информации). Если ведущий гарантированно открывает пустую дверь

задача тривиальна и строго эквивалентна выбору игроком одной из двух возможностей: получить право открыть одну дверь или  право открыть сразу две двери. выбор второго варианта он и делает, делегируя открыть одну из пары дверей ведущему.
ведущий присутствует в задаче исключительно для антуража, уберите из задачи ведущего, пусть игрок просто сначала рисует мелом крест на той двери которую он не будет открывать, а потом открывает две оставшиеся. ничего не изменится, просто отпадет необходимость говорить о появлении новой информации в результате действий ведущего

Так вот в точности этот крест игроку априори -- не нарисовать. )

[DiZed]

Так вот в точности этот крест игроку априори -- не нарисовать

не понял. рисование креста и есть начальный "выбор" в исходной задаче, который на самом деле есть не-выбор, отказ от этой двери; вероятность того, что за ней машина 1/3. соответственно за двумя оставшимися 2/3. и нет никакой разницы, откроет ли вначале ведущий одну (пустую) дверь из оставшихся, а потом игрок вторую - или игрок сам распахнет обе оставшиеся. информация от "ведущего" какая из пары дверей заведомо пуста уже абсолютно не нужна и никак не используется - кроме придания действию театральности

[Serge V Iz]

Так вот в точности этот крест игроку априори -- не нарисовать

не понял. рисование креста и есть начальный "выбор" в исходной задаче, который на самом деле есть не-выбор, отказ от этой двери; вероятность того о что за ней машина 1/3. соответственно за двумя оставшимися 2/3. и нет никакой разницы, откроет ли вначале ведущий одну (пустую) дверь из оставшихся, а потом игрок вторую - или игрок сам распахнет обе. информация от "ведущего" уже абсолютно не нужна.

Да как он может уверенно выбрать именно ту дверь с крестиком без помощи ведущего-то? )

[DiZed]

Да как он может уверенно выбрать именно ту дверь с крестиком без помощи ведущего-то? )

в точности как он "выбирает" одну дверь в первом акте исходной формулировки задачи. подходит к любой и ставит крест. конечно на самом деле ему и это не надо делать, достаточно просто подойти и открыть две любые двери; а та, которую он не открыл - и есть "с крестом", просто так вся театральность пропадет

[Serge V Iz]

Да как он может уверенно выбрать именно ту дверь с крестиком без помощи ведущего-то? )

в точности как он "выбирает" одну дверь в первом акте исходной формулировки задачи. подходит к любой и ставит крест. конечно на самом деле ему и это не надо делать, достаточно просто подойти и открыть две любые двери; а та, которую он не открыл - и есть "с крестом", просто так вся театральность пропадет

Ага. И, с вероятностью ⅓, ставит крест на "Козу". И как же дальше быть ведущему, если выбранная после этого игроком дверь -- тоже с козой? )

[DiZed]

коза - это приз? если игрок поставил на нем крест - он пролетел, вне зависимости от того какую дверь из оставшихся откроет ведущий. а если игрок поставил крест на пустой двери - он выиграл. тоже вне зависимости от того, откроет ли сначала ведущий пустую дверь а потом игрок - с призом, или игрок сам распахнет обе (сразу). ведущий ни так ни так ничего не меняет и потому не важен и не нужен

[Serge V Iz]

коза - это приз? если игрок поставил на нем крест - он пролетел, вне зависимости от того какую дверь из оставшихся откроет ведущий. а если игрок поставил крест на пустой двери - он выиграл. тоже вне зависимости от того, откроет ли сначала ведущий пустую дверь а потом игрок - с призом, или игрок сам распахнет обе (сразу). ведущий ни так ни так ничего не меняет и потому не важен и не нужен

Коза, это "пустая".
Согласно описанию -- ведущий никогда не открывает дверь с призом. Так?
А у игрока есть возможность сделать выбор на одном из этапов игры.
Я утверждаю, что при этом выборе игрок может полезно применить информацию, данную ему ведущим при открытии другой двери. ) Нет?

[DiZed]

..а если игрок отказывается от исходной - поедпочтительной - стратегии и начинает "с нуля" выбирать дверь из двух оставшихся - той на которой крест и ту которую не открыл ведущий - он решает играть уже в другую игру, выбери-одну-из-двух-дверей, с вероятностью 50:50. точно так же как если бы ведущий изначально распахнул одну из двух дверей, исключив возможность выбора две-из-трех

[Serge V Iz]

..а если игрок отказывается от исходной - поедпочтительной - стратегии и начинает "с нуля" выбирать дверь из двух оставшихся - той на которой крест и ту которую не открыл ведущий - он решает играть уже в другую игру, выбери-одну-из-двух-дверей, с вероятностью 50:50. точно так же как если бы ведущий изначально распахнул одну из двух дверей, исключив возможность выбора две-из-трех

Я ничего не утверждаю про какие-то другие игры. Я про эту конкретную, описанную.

[Виктор Кондрашов]

Del

[DiZed]

Я утверждаю, что при этом выборе игрок может полезно применить информацию, данную ему ведущим при открытии другой двери. ) Нет?

конечно нет. ведущий не сообщает игроку никакой новой информации, игрок и так знает что по крайней мере одна из пары оставшихся дверей пустая, совершенно неважно - какая именно, они же в задаче вырождены, т.е. неразличимы-одинаковы

[Serge V Iz]

Я утверждаю, что при этом выборе игрок может полезно применить информацию, данную ему ведущим при открытии другой двери. ) Нет?

конечно нет. ведущий не сообщает игроку никакой новой информации, игрок и так знает что по крайней мере одна из дверей пустая, совершенно неважно - какая именно, они же в задаче вырождены, т.е. неразличимы-одинаковы

Так игроку важно, какая из них пустая. ) Так ему проще понять, что именно она -- точно не "полная".

Но заранее указать на ту дверь, за которой "вероятнее всего приз" он не может.

Или, имеется ввиду, для выработки стратегии игрока ("всегда меняться") это не важно? Против этого у меня нет никаких возражений.

[DiZed]

Так игроку важно, какая из них пустая. ) Так ему проще понять, что именно она -- точно не "полная".

а зачем ему это понимать? чем ему это важно? он знает, что вероятность того, что приз находится за парой дверей, с которыми может манипулировать ведущий, с вероятностью 2/3, и эта вероятность никак не изменится от того, что заведомо пустая дверь будет открыта - ведущим -  прежде второй в этой паре

[Serge V Iz]

Так игроку важно, какая из них пустая. ) Так ему проще понять, что именно она -- точно не "полная".

а зачем ему это понимать? чем ему это важно? он знает, что вероятность того, что приз находится за парой дверей, с которыми может манипулировать ведущий, с вероятностью 2/3, и эта вероятность никак не изменится от того, что заведомо пустая дверь будет открыта - ведущим -  прежде второй в этой паре

Я понял, о чем мы. Но я, всё-таки, оставлю себе называть одно -- стратегией, другое -- выбором. )

[Зомби. Просто Зомби]

Я утверждаю, что при этом выборе игрок может полезно применить информацию, данную ему ведущим при открытии другой двери. ) Нет?

Когда (давно) эту задачу выкладывал на Форуме ник Бродяга, мы с ним пришли к выводу, что передается ровно 1/2-я одного бита информации.

[DiZed]

Или, имеется ввиду, для выработки стратегии игрока ("всегда меняться") это не важно? Против этого у меня нет никаких возражений.

так если "это не важно" - это ж строго синонимично "в действиях ведущего нет никакой существенной для выбора информации"

[Serge V Iz]

Или, имеется ввиду, для выработки стратегии игрока ("всегда меняться") это не важно? Против этого у меня нет никаких возражений.

так если "это не важно" - это ж строго синонимично "в действиях ведущего нет никакой существенной для выбора информации"

Там Зомби уже написал, что творится происходит в абстрактной математике. )
(Относительно определенным образом сформулированной меры неведения игрока)

[DiZed]

все, что ведущий сообщает игроку - это за какой именно дверью скрываются его 66% шанса выиграть - никак не влияя на итог. считать это в контексте задачи информацией или нет - дело вкуса ; )

пардон, я несколько увлекся, я задачку раньше встречал мельком, она мне показалась тривиальной, а щаз вдруг оказалось занятно для себя разложить ее по косточками, свести к тривиально-очевидной схеме

[Serge V Iz]

все, что ведущий сообщает игроку - это за какой именно дверью скрываются его 66% шанса выиграть

Всё, мне этого достаточно 

[Veganin]

все, что ведущий сообщает игроку - это за какой именно дверью скрываются его 66% шанса выиграть - никак не влияя на итог.

Не могу сообразить, почему 66%? Пока ведущий не открыл дверь с козой, вероятность того, что две двери, не выбранные игроком,  содержат автомобиль, составляет 66%, но после того, как ведущий открыл дверь с козой, вероятность, что автомобиль находится за выбранной игроком дверью составляет уже не 33%, а 50%. Смысла менять дверь нет - вероятность не увеличится.

[pignus]

Возникает вопрос, а какая вероятность того что такой же метеороид попадет в то же самое место Союза МС23? 0,996 Или больше?

Известная задачка из тервера: монету подбросили 99 раз и 99 раз выпал орел; какова вероятность выпадения орла в сотом бросании? 

С точки зрения теорвера вероятность будет 0.5, именно вероятность выпадания орла, а не вероятность серии из 100 орлов. С точки зрения так сказать интуитивного теорвера, вероятность выпадания орла будет 0.999 или около того, потому как скорее всего эксперимент не настоящий, на монете два орла или еще какой нибудь чит.

[Serge V Iz]

все, что ведущий сообщает игроку - это за какой именно дверью скрываются его 66% шанса выиграть - никак не влияя на итог.

Не могу сообразить, почему 66%? Пока ведущий не открыл дверь с козой, вероятность того, что две двери, не выбранные игроком,  содержат автомобиль, составляет 66%, но после того, как ведущий открыл дверь с козой, вероятность, что автомобиль находится за выбранной игроком дверью составляет уже не 33%, а 50%. Смысла менять дверь нет - вероятность не увеличится.

Это из-за того, что ведущий не мог открыть дверь с призом.

(Проще тупо перечислить все возможные ситуации и разложить их исходы в две кучки)

Или ещё один способ на человеческом языке. Ведущий "из оставшегося выбора 66.(6)% выкинул заведомо пустую половину, т.е., оставил вдвое увеличенные 33.(3)%".

[DiZed]

, но после того, как ведущий открыл дверь с козой, вероятность, что автомобиль находится за выбранной игроком дверью составляет уже не 33%

я выше писал - просто уберите ведущего мысленно. ситуация эквивалентна тому что игроку дозволено открыть обе изначально не выбранные двери, просто одну из них предоставлено открыть ведущему - а он для театральности открывает непременно пустую. хотя  игрок и сам бы отлично справился с обеими

[pignus]

Известная задача о трех дверях. Вот уж где были битвы! И опыты ставили! 

Если до кого не доходит решение этой задачи ( а это интуитивно иногда сложно понять ) то её можно довести до абсурда. И тогда принцип решения может становится понятен.
Возьмем те же правила, ту же задачу, но дверей не 3, а 4. На 2х из них кресты на одной нет. Теперь какая вероятность? Будете менять решение?
А теперь возьмем 1000000000 дверей. Выбираем какую нибудь из них. На 999999998 дверях  рисуются кресты. На 2х - креста нет, на той, которую вы выбрали и на одной из миллиарда. Будем менять решение?

[Serge V Iz]

, но после того, как ведущий открыл дверь с козой, вероятность, что автомобиль находится за выбранной игроком дверью составляет уже не 33%

я выше писал - просто уберите ведущего мысленно. ситуация эквивалентна тому что игроку дозволено открыть обе изначально не выбранные двери, просто одну из них предоставлено открыть ведущему - а он для театральности открывает непременно пустую. хотя  игрок и сам бы отлично справился с обеими

Т.е. формула игры просто должна была бы быть описана так: "Игрок выгоняет ведущего и выбирает две двери".

[Veganin]

, но после того, как ведущий открыл дверь с козой, вероятность, что автомобиль находится за выбранной игроком дверью составляет уже не 33%

я выше писал - просто уберите ведущего мысленно. ситуация эквивалентна тому что игроку дозволено открыть обе изначально не выбранные двери, просто одну из них предоставлено открыть ведущему - а он для театральности открывает непременно пустую. хотя  игрок и сам бы отлично справился с обеими

Понял. 66% вероятность выиграть автомобиль всегда.

[pignus]

Понял. 66% вероятность выиграть автомобиль всегда.

Не всегда. Если настаивать на своём первоначальном выборе, то 33%. 

[DiZed]

именно. реально выбор игрока редуцируется к тому, открыть ли ему одну изначально выбранную дверь (шанс выигрыша 33%) или обе оставшиеся (66%)

[Serge V Iz]

А в конвертах и редуцировать не надо. Сразу фигня какая-то получается. )

[opinion]

Известная задача о трех дверях. Вот уж где были битвы! И опыты ставили! 

Представьте, что вы стали участником игры, в которой вам нужно выбрать одну из трёх дверей. За одной из дверей находится автомобиль, за двумя другими дверями — козы. Вы выбираете одну из дверей, например, номер 1, после этого ведущий, который знает, где находится автомобиль, а где — козы, открывает одну из оставшихся дверей, например, номер 3, за которой находится коза. После этого он спрашивает вас — не желаете ли вы изменить свой выбор и выбрать дверь номер 2? Увеличатся ли ваши шансы выиграть автомобиль, если вы примете предложение ведущего и измените свой выбор?

В этой проще. Игрок действительно получает полезную информацию. 

Ничего он не получает (т.е. никакой новой информации). Если ведущий гарантированно открывает пустую дверь.

Как раз, если ведущий гарантированно открывает пустую дверь (это пропущено в условии) информация для игрока есть. Если ведущий имеет право открыть дверь с призом - информации нет и вероятность выиграть поменявшись такая же, как и отказавшись от обмена.

Забавно, что во втором случае (если ведущий может открыть дверь с призом) задача почти сводится к парадоксу двух конвертов.

[Плейшнер]

Известная задачка из тервера: монету подбросили 99 раз и 99 раз выпал орел; какова вероятность выпадения орла в сотом бросании? 

С точки зрения теорвера вероятность будет 0.5, именно вероятность выпадания орла, а не вероятность серии из 100 орлов. С точки зрения так сказать интуитивного теорвера, вероятность выпадания орла будет 0.999 или около того, потому как скорее всего эксперимент не настоящий, на монете два орла или еще какой нибудь чит.

Обычно как раз интуиция подсказывает что теперь то уж точно должна выпасть решка.
А то что люди пускаются в рассуждения про инженерные задачи (уважаемый Feol) и про подвохи, как раз подтверждает что интуиция "не согласна" с вероятностью 0,5.

[Плейшнер]

В институте профессор математики как-то раз протестировал на понимание теорвера:
всего лишь попросил разложить 6!=...
Оказалось мало кто понимает, я в том числе.
 

[Плейшнер]

99% написали 6!=1*2*3*4*5*6
Эти "не понимают"

[Виктор Кондрашов]

Известная задача о трех дверях. Вот уж где были битвы! И опыты ставили! 

Представьте, что вы стали участником игры, в которой вам нужно выбрать одну из трёх дверей. За одной из дверей находится автомобиль, за двумя другими дверями — козы. Вы выбираете одну из дверей, например, номер 1, после этого ведущий, который знает, где находится автомобиль, а где — козы, открывает одну из оставшихся дверей, например, номер 3, за которой находится коза. После этого он спрашивает вас — не желаете ли вы изменить свой выбор и выбрать дверь номер 2? Увеличатся ли ваши шансы выиграть автомобиль, если вы примете предложение ведущего и измените свой выбор?

В этой проще. Игрок действительно получает полезную информацию. 

Ничего он не получает (т.е. никакой новой информации). Если ведущий гарантированно открывает пустую дверь.

Как раз, если ведущий гарантированно открывает пустую дверь (это пропущено в условии) информация для игрока есть. Если ведущий имеет право открыть дверь с призом - информации нет и вероятность выиграть поменявшись такая же, как и отказавшись от обмена.

Забавно, что во втором случае (если ведущий может открыть дверь с призом) задача почти сводится к парадоксу двух конвертов.

А по-моему, это уже казуистика. Если рассматривать это как одну игру, тогда открытие ведущим двери можно рассматривать как информацию. Если же рассматривать открытие двери ведущим, как сигнал к смене правил (и, следовательно, началу новой игры), то информации нет. Старая игра закончилась, начинается новая.
И не имеет значения - открывает ли дверь ведущий наобум или заведомо пустую. Если ведущий поймал приз, игра просто заканчивается (игрок проиграл). Если же открытая дверь пустышка, то начинается новая игра. В которой следует поменять свой изначальный выбор (потому что высока вероятность, что он был неправильным).

[Serge V Iz]

В институте профессор математики как-то раз протестировал на понимание теорвера:
всего лишь попросил разложить 6!=...
Оказалось мало кто понимает, я в том числе.
 

Про вероятности в многомерном пространстве. Известная задача про муравьев на треугольнике.

Три муравья сидят в вершинах треугольника. В один прекрасный момент все трое снимаются с места и ползут, каждый, по случайно выбранной стороне.
Вы не можете просматривать это вложение.
Известно, что вероятность того, что муравьи при переползании не столкнутся друг с другом ("по кругу поползут") равна ¹/₄.

А чему равна эта вероятность в трёхмерном пространстве, когда они ползут по рёбрам "пирамидки Рубика"?

А в четырехмерном? Вот эскиз четырехмерной пирамидки на двумерном листе:
Вы не можете просматривать это вложение.

(В многомерных случаях приползание в одну вершину тоже считаем столкновением)

[Serge V Iz]

99% написали 6!=1*2*3*4*5*6
Эти "не понимают"

Я тоже нихрена не понял, поэтому 6! = 6 * (6-1)! 

[DiZed]

всего лишь попросил разложить 6!=...
Оказалось мало кто понимает, я в том числе.

честно говоря тоже не понял. про "разложить" рефлекторная реакция - по простым множителям, 4 двойки, 2 тройки, пятерка - но статистики в этом не усматриваю. если имеетсмя в виду любое разложение на множители - то подойдет любая группировка вышеозначенных простых множителей, в т.ч. та которая соответствует определению факториала; статистики в этом все еще не вижу. вот только если "найти число разложений" - то элементы статистического подхода появляются, но по-моему такая трактовка исходной формулировки задания сродни "..а я, доктор, всегда об этом думаю.."

[Плейшнер]

"те кто понимают" (С) раскладывают так: 6!=6*5*4*3*2*1

[opinion]

Если рассматривать это как одну игру

Это две игры с разными правилами. В одной ведущий может открывать только двери без приза. В этом случае при выборе оставшейся двери вероятность выиграть увеличивается. В другой игре ведущий может открыть любую дверь, в том числе, с призом. В этом случае, если ведущий открыл дверь без приза, вероятность выиграть при выборе оставшейся двери равна 1/3.

[Виктор Кондрашов]

Если рассматривать это как одну игру

Это две игры с разными правилами. В одной ведущий может открывать только двери без приза. В этом случае при выборе оставшейся двери вероятность выиграть увеличивается. В другой игре ведущий может открыть любую дверь, в том числе, с призом. В этом случае, если ведущий открыл дверь без приза, вероятность выиграть при выборе оставшейся двери равна 1/3.

Почему? Изначально игрок сделал выбор с вероятностью успеха 1/3. Ведущий открыл наобум дверь - оказалась без приза. Первоначальная вероятность (если не менять выбора) осталась прежней. Если поменять дверь, то это равносильно новой игре - т. е. вероятность 1/2.
Давайте так: игрок не знает - специально ведущий открыл "пустую" дверь, или так получилось. Что делать игроку? 

[Serge V Iz]

Если рассматривать это как одну игру

Это две игры с разными правилами. В одной ведущий может открывать только двери без приза. В этом случае при выборе оставшейся двери вероятность выиграть увеличивается. В другой игре ведущий может открыть любую дверь, в том числе, с призом. В этом случае, если ведущий открыл дверь без приза, вероятность выиграть при выборе оставшейся двери равна 1/3.

Почему? Изначально игрок сделал выбор с вероятностью успеха 1/3. Ведущий открыл наобум дверь - оказалась без приза. Первоначальная вероятность (если не менять выбора) осталась прежней. Если поменять дверь, то это равносильно новой игре - т. е. вероятность 1/2.
Давайте так: игрок не знает - специально ведущий открыл "пустую" дверь, или так получилось. Что делать игроку?

Пользоваться информацией о том, что за открытой ведущим дверью ничего нет. Вот если бы ведущий выбрал дверь, но не открывал...

[opinion]

Ведущий открыл наобум дверь - оказалась без приза. Первоначальная вероятность (если не менять выбора) осталась прежней. Если поменять дверь, то это равносильно новой игре - т. е. вероятность 1/2.

Как я выше написал, если ведущий открыл дверь наобум и за ней ничего нет, то вероятности выиграть при выборе одной из оставшихся дверей равны.

Давайте так: игрок не знает - специально ведущий открыл "пустую" дверь, или так получилось. Что делать игроку?

Это уже байесианство какое-то пошло . Вероятности не зависят от того, что о них думает игрок.

[Виктор Кондрашов]

Ведущий открыл наобум дверь - оказалась без приза. Первоначальная вероятность (если не менять выбора) осталась прежней. Если поменять дверь, то это равносильно новой игре - т. е. вероятность 1/2.

Как я выше написал, если ведущий открыл дверь наобум и за ней ничего нет, то вероятности выиграть при выборе одной из оставшихся дверей равны.

Давайте так: игрок не знает - специально ведущий открыл "пустую" дверь, или так получилось. Что делать игроку?

Это уже байесианство какое-то пошло . Вероятности не зависят от того, что о них думает игрок.

Начал писать ответ с возражением, и понял, что был неправ.
Старый, ау! Учись (у меня) признавать ошибки! 

[pignus]

Обычно как раз интуиция подсказывает что теперь то уж точно должна выпасть решка.
А то что люди пускаются в рассуждения про инженерные задачи (уважаемый Feol) и про подвохи, как раз подтверждает что интуиция "не согласна" с вероятностью 0,5.

Интуиция штука адаптивная. Что она подскажет в примере с монетой брошенной 100 раз зависит, так сказать, от того, продаёте вы или покупаете. То есть от обстановки вокруг эксперимента.
Если бросает монету фокусник или например робот, то логично подумать что он умеет так бросать монету чтобы выпадал орёл всегда, хоть 100 раз хоть 1000. Если вы бросаете монету сами... Ну тут могут быть разные варианты, либо это такая крайне редкая серия, и действительно на следующем броске будет орел с той же вероятностью 0.5 или что-то не так с монетой. Тогда вероятность вообще сложно представить.

[Serge V Iz]

...
То есть от обстановки вокруг эксперимента.
Если бросает монету фокусник или например робот, то логично подумать что он умеет так бросать монету чтобы выпадал орёл всегда, хоть 100 раз хоть 1000. Если вы бросаете монету сами... Ну тут могут быть разные варианты, либо это такая крайне редкая серия, и действительно на следующем броске будет орел с той же вероятностью 0.5 или что-то не так с монетой. Тогда вероятность вообще сложно представить.

В общехилософских чертах, с пиросредствами метеороидами конвертами то же самое 

[Дем]

действительно на следующем броске будет орел с той же вероятностью 0.5 или что-то не так с монетой. Тогда вероятность вообще сложно представить.

Тогда считаем вероятность вероятности

[Плейшнер]

Тогда считаем вероятность вероятности

Амплитуду вероятности

[opinion]

действительно на следующем броске будет орел с той же вероятностью 0.5 или что-то не так с монетой. Тогда вероятность вообще сложно представить.

Тогда считаем вероятность вероятности

То есть всякие сигмы и доверительные интервалы. Какова вероятность того, что матожидание некоего случайного процесса совпадает с предсказаниями модели?

[Дем]

Какова вероятность того, что матожидание некоего случайного процесса совпадает с предсказаниями модели?

Ну так два варианта - или монетка обычная или у неё на обоих сторонах орлы.
И чем больше раз подряд выпал орёл - тем выше вероятность второго варианта

[Serge V Iz]

Короче, как подсказывают нам ораторы, все эти доверительные интервалы и прочие интерпретации выборок - они относительно какой-то статистической гипотезы )

[opinion]

Короче, как подсказывают нам ораторы, все эти доверительные интервалы и прочие интерпретации выборок - они относительно какой-то статистической гипотезы )

Но в математике некоторые гипотезы называются аксиомами.

[Serge V Iz]

Короче, как подсказывают нам ораторы, все эти доверительные интервалы и прочие интерпретации выборок - они относительно какой-то статистической гипотезы )

Но в математике некоторые гипотезы называются аксиомами.

Да, без аксиом, к сожалению, никак. По крайней мере, нет предъявленной возможности думать без. )

[Плейшнер]

Еще один пример, когда интуиция как правило подводит.
Спортлото 6 из 45. Выпадение какой комбинации наименее вероятно:
1) 1,4,9,16,25,36
2) 1,2,3,4,5,6
3) 1,8,9,13,38,41
?

[Frontm]

Еще один пример, когда интуиция как правило подводит.
Спортлото 6 из 45. Выпадение какой комбинации наименее вероятно:
1) 1,4,9,16,25,36
2) 1,2,3,4,5,6
3) 1,8,9,13,38,41
?

вопрос уровня форума домохозяек) 
а вот статистика проведённых опытов интереснее орлов и решек

[Плейшнер]

вопрос уровня форума домохозяек)

Так это же не вопрос на засыпку )
Это всего лишь "пример, когда интуиция как правило подводит"
Можете проверить на домохозяйках и не только.
На интуиции все отвечают неправильно, точные знания конечно спасают

[DiZed]

помнится, в НиЖ где-то в конце 70-х была статья о выигрышной стратегии игры в спортлото; на статанализе массива выигрышей было показано, что если заполнять карточки "невероятными" с точки зрения обывателя паттернами - статистически можно быть в уверенном плюсе за счет того, что при их выпадении выигрыш максимальный за счет отсутствия конкурентов, с которыми его пришлось бы делить. естественно, для получения регулярного дохода потребуются значительные материальные вложения - чтобы в играемом тираже иметь на руках статистически значимое количество карточек; авторы писали - что по-видимому они не первые сделали такой вывод и это было кем-то реализовано, сотрудники спортлото сообщили что в тиражах наблюдались массивы заполненных "с применением технических средств" - видимо штемпелей - карточек с  "редкими" паттернами

[Плейшнер]

Можете проверить на домохозяйках и не только.
На интуиции все отвечают неправильно

В немного другой формулировке.
В следующем тираже вы можете зачеркнуть только один вариант из двух:
-1,2,3,4,5,6
-1,8,9,13,38,41
Какой вариант вы выберете как более вероятный?
Влияние интуиции проявится очень даже хорошо

[Frontm]

Можете проверить на домохозяйках и не только.
На интуиции все отвечают неправильно

В немного другой формулировке.
В следующем тираже вы можете зачеркнуть только один вариант из двух:
-1,2,3,4,5,6
-1,8,9,13,38,41
Какой вариант вы выберете как более вероятный?
Влияние интуиции проявится очень даже хорошо

вероятность одинакова, но поменяйте слово вероятный на реальный. Аналог про снаряд и воронку. Конкретные цифры - домохозяйкам. Лучше смотреть поляну ячеек 6х6 для 5 из 36. Картинка для -1,2,3,4,5 всё в одну строку или столбец. Вероятно - да. Но случайность такого меньше хаотического.

[Плейшнер]

Картинка для -1,2,3,4,5 всё в одну строку или столбец. Вероятно - да. Но случайность такого меньше хаотического.

А если числа от 1 до 36 будут в ячейках расположены не по порядку а произвольно?

[DiZed]

в упомянутой выше статье в качестве "невероятных", отсеивающих конкурентов комбинаций предлагалось использовать именно регулярные геометрические паттерны на спортлотовской карточке, в расчете на то что "интуитивная вероятность" оценивается визуально 

[Blin]

Обычно как раз интуиция подсказывает что теперь то уж точно должна выпасть решка.
А то что люди пускаются в рассуждения про инженерные задачи (уважаемый Feol) и про подвохи, как раз подтверждает что интуиция "не согласна" с вероятностью 0,5.

Интуиция штука адаптивная. Что она подскажет в примере с монетой брошенной 100 раз зависит, так сказать, от того, продаёте вы или покупаете. То есть от обстановки вокруг эксперимента.
Если бросает монету фокусник или например робот, то логично подумать что он умеет так бросать монету чтобы выпадал орёл всегда, хоть 100 раз хоть 1000. Если вы бросаете монету сами... Ну тут могут быть разные варианты, либо это такая крайне редкая серия, и действительно на следующем броске будет орел с той же вероятностью 0.5 или что-то не так с монетой. Тогда вероятность вообще сложно представить.

Да не надо быть ни фокусником, ни роботом для достижения практически важного результата.  Малость потренироваться. Неимоверное количество сгущёнки и язычков было выиграно мной в долгие часы ночных дежурств в аппаратной ЗАС ТТ.

[opinion]

Обычно как раз интуиция подсказывает что теперь то уж точно должна выпасть решка.
А то что люди пускаются в рассуждения про инженерные задачи (уважаемый Feol) и про подвохи, как раз подтверждает что интуиция "не согласна" с вероятностью 0,5.

Интуиция штука адаптивная. Что она подскажет в примере с монетой брошенной 100 раз зависит, так сказать, от того, продаёте вы или покупаете. То есть от обстановки вокруг эксперимента.
Если бросает монету фокусник или например робот, то логично подумать что он умеет так бросать монету чтобы выпадал орёл всегда, хоть 100 раз хоть 1000. Если вы бросаете монету сами... Ну тут могут быть разные варианты, либо это такая крайне редкая серия, и действительно на следующем броске будет орел с той же вероятностью 0.5 или что-то не так с монетой. Тогда вероятность вообще сложно представить.

Да не надо быть ни фокусником, ни роботом для достижения практически важного результата.  Малость потренироваться. Неимоверное количество сгущёнки и язычков было выиграно мной в долгие часы ночных дежурств в аппаратной ЗАС ТТ.

Чем дольше часы дежурств, тем меньшие отклонения от равновероятного исхода становятся практически значимыми.

[Дем]

Чем дольше часы дежурств, тем меньшие отклонения от равновероятного исхода становятся практически значимыми.

А какой исход наиболее вероятный? Падение случайной стороной или той которую хочет кидающий?