Небесно-механические этюды

[Олег]

Вот тут  возникло обсуждение точности расчетов движения и точности определения орбит ИСЗ - https://forum.novosti-kosmonavtiki.ru/index.php?msg=2397044

Решил посчитать таким способом - берем пару десятков ТЛЕ за неск. дней. - ТЛЕ1 эп.1, ТЛЕ эп.2 ...
Считаем по SGP4 положение на эпоху2 - по ТЛЕ1 эп.1 и по ТЛЕ эп.2, и сравниваем координаты. Потом можно через 1, через 2 ...
Взял следующие объекты-
Космос-2555 ( 52330/ 22 044A ), средняя высота 286 .. 241 км
MTI (26102 / 00 014A), 287 .. 189 км
МКС ~ 417 км
LARES ( металл. шар ~ 400 кг ) (38077/ 12006A ) - 1444 км
SL-8 R/B ( ступень Космос-3М) (28910/ 05048C) - 1444 км
Получается, ошибка за сутки у низких (К2555 и VTI ) - десятки, до сотен км, МКС - порядка км, LARES - неск. сотен м, ступень - десятки м.

[Олег]

Проверил по Молниям. У них надо уже по SDP4  ( с учетом лунно-солнечных возмущений ). По SGP4 ошибка в десятки-сотни раз больше.
Неплохо получилось, кроме тех, у которых низкий перигей и они цепляются за плотные слои.

[pro-jectt]

Получается, ошибка за сутки у низких (К2555 и VTI ) - десятки, до сотен км, МКС - порядка км, LARES - неск. сотен м, ступень - десятки м.

Интересно, что самая низкая погрешность у ступени, а не у шара LARES, и это при том, что высота у них одинакова.

Анализ по tle, конечно, интересен, однако было бы ещё интереснее провести анализ, сравнивая tle с данными от GPS. Для этого, конечно, нужны данные GPS, а это проблематично.

[Олег]

Про Космос-482 ( неудавшаяся Венера ). С конца 2017 орбита снизилась с 203 х 2548 до 198 х 1948.
Но эти 203 и 198 - условные высоты перигеев, по сфере 6378.
На графике - скорость снижения средней высоты. Видно рост - наверное за счет солнечной активности, и какие-то колебания, наверное от истинной минимальной высоты. Оттого что аргумент перигея меняется, перигей приходится на разные широты, за счет сжатия минимальная высота меняется.
На 2-х графиках - видно , чем ниже, тем быстрее снижается.

[Старый]

Кто объяснит почему на ХэвенсЭбаве у крайнего Меридиана (52145) перигей отрицательный а трасса так странно выглядит?

[Олег]

Кто объяснит почему на ХэвенсЭбаве у крайнего Меридиана (52145) перигей отрицательный а трасса так странно выглядит?

Да, если по ТЛЕ посчитать , то в самом деле так получается. Отсюда и трасса, они же тупо по ТЛЕ считают, наверное у программы нет проверки высоты. Хотя реализация SGP4 загнется даже при высоте км 50..60.

Видимо глюк в ТЛЕ.
Сейчас скачал последние 10 шт со space-track, только последняя кривая.

[Олег]

Про наклонение. Во-первых само наклонение оскулирующей орбиты как-то меняется, во-вторых есть погрешность определения орбиты. Посмотрел порядок изменений/погрешностей в течении месяца. Ничего не считал, просто брал цифру из 2-й строки ТЛЕ.
Взял неск. штук ступеней - они уж точно неуправляемые.
На графиках - изменение i от исходного, что было.
Получилось - у всех кроме ELECTRON R/B отклонения со скоростью не более 6 тысячных в день.
ELECTRON R/B ( он на отдельном графике ) - или от того что перигей низкий, то ли от того что запуск недавний ( газы не отошли .. )

[Олег]

То же про изменение средних высот у ступеней. Считал h ср.=( большая полуось - 6378.135)
Посчитал отклонение от линейной модели в км за месяц ( за 6 дней для ELECTRON, у него больше нет ТЛЕ). Линейная модель показана пунктиром на примере ELECTRON.
Все более менее плавно, и изгибы почти синхронны, наверное от солнечной активности.

[Олег]

Китайская ступень недавнего запуска 52719/22056D. Орбиты на эпохи
20.05.2022 17:54 = 92 х 784 х 86
21.05.2022 6:10 = 89 х 529 х 86
Это по сфере. Если реальные высоты по эллипсоиду, то минимальные за виток соотв. 116 и 114 км.
Вот - график расчетная по SGP4 21.05.2022  6:00 .. 10:00 UTC. Начало - красная точка.

[Олег]

Влияние изменений ЭО на трек спутника.
Берем МКС с накл. i = 51.6 , ДВУ Ω = 292. Меняем сначала накл., затем ДВУ . При наблюдении в некое время с широты Москвы .
Трек в течении 3 минут с шагом 10 сек.

[cross-track]

Влияние изменений ЭО на трек спутника.
Берем МКС с накл. i = 51.6 , ДВУ Ω = 292. Меняем сначала накл., затем ДВУ . При наблюдении в некое время с широты Москвы .

А почему бы не выбрать время наблюдения так, чтобы спутники находились ближе к зениту?

[Олег]

А почему бы не выбрать время наблюдения так, чтобы спутники находились ближе к зениту?

Вот , например сегодня ночью у нас -
Те же изменения наклонения и ДВУ на 2 гр.
PS Правда, первые полторы минуты МКС в тени, но здесь это неважно.

[cross-track]

Кажется, что получилось лучше, более разборчиво. 
Насколько я понял, нижний график соответствует трем модельным спутникам с одинаковым наклонением 51.6 градус, и с разными ДВУ, отличающимися на 2 градуса (или на 8 минут локального времени).

[Олег]

Насколько я понял, нижний график соответствует трем модельным спутникам с одинаковым наклонением 51.6 градус, и с разными ДВУ, отличающимися на 2 градуса (или на 8 минут локального времени).

Да, первый график - наклонение меняется , ДВУ постоянно = 278.8, второй - наоборот, ДВУ меняется, наклонение постоянно = 51.6

[cross-track]

А на рисунках восток слева?

[Олег]

А на рисунках восток слева?

Ну да. Глядя на небо снизу вверх. На Хеавенс-Абове так же.
У трека квадратик - начало.

[cross-track]

А на рисунках восток слева?

Ну да. Глядя на небо снизу вверх. На Хеавенс-Абове так же.
У трека квадратик - начало.

Это как-то мне не очень понятно.
Вот здесь
https://bigenc.ru/c/nebesnaia-sfera-da4baf
перед рисунком написано:

Небесный меридиан пересекает плоскость горизонта в двух точках: та из них, которая ближе к северному полюсу мира, называется точкой севера (N), противоположная – точкой юга (S). Выделяют ещё две ключевые точки на плоскости горизонта: в 90° по часовой стрелке от N находится точка востока (E), в 270° – точка запада (W).

Судя по рисунку (крайний слева), восток справа от севера.

[cross-track]

Хотя если лечь на плоскость горизонта и посмотреть вверх, то восток будет слева от севера!

[Олег]

Хотя если лечь на плоскость горизонта и посмотреть вверх, то восток будет слева от севера!

Да, исходя из этого я и выбирал, так удобнее.

[Олег]

Про коррекцию орбиты МКС.
Было сообщение -
28 августа  04:46:00 - коррекция орбиты МКС двигателями "Прогресса МС-28" (dt= 1075,42 c; dV= +1,95 м/с; dH= +3,4 км)
- время ДМВ, то есть 1:46 UTC
Взял 2 шт TLE - до и после. Разница ср. высот как раз 3.45 км.
Посчитал по SGP4, как будут расходиться координаты по этим TLE . Вроде бы разность должна быть минимальной в момент коррекции, а получилось, что на 2 часа раньше.

[cross-track]

А эпохи ТЛЕ какие?

[Олег]

Что интересно

А эпохи ТЛЕ какие?

Что интересно - обе после коррекции.
28.08.2024 7:10
28.08.2024 10:25
Но между ними разница высот 3.45 км. То есть первый - до, второй после коррекции.
Как я понял, время эпохи - не то же что время формирования TLE (определения орбит ) . Например, в Целестраке сейчас TLE XMM-NEWTON с эпохой 06.09.2024  4:39 UTC.

[cross-track]

Что интересно

А эпохи ТЛЕ какие?

Что интересно - обе после коррекции.
28.08.2024 7:10
28.08.2024 10:25
Но между ними разница высот 3.45 км. То есть первый - до, второй после коррекции.
Как я понял, время эпохи - не то же что время формирования TLE (определения орбит ) . Например, в Целестраке сейчас TLE XMM-NEWTON с эпохой 06.09.2024  4:39 UTC.

Да, время эпохи - не то же что время фактического определения орбит. Но в данном случае разница между эпохой и временем формирования измеренной орбиты слишком велика (не менее 5.5 часов). Я такое встречаю впервые. 

Вполне возможно, что для МКС такое делается сознательно - публикуются заведомо не очень точные ТЛЕ с целью предотвращения каких-то зловредных замыслов.

Если исключить такую конспирологию, то можно допустить, что ТЛЕ хорошие, но из-за неспокойного Солнца (и сопутствующего геомагнитного поля) прогноз орбит даже на несколькочасовых промежутках может давать ощутимую неточность. Хотя в это тоже слабо верится.
И еще. Сама коррекция не точечная, она длилась около 18 минут. Так что разница между временем коррекции и вашим расчетным временем немного меньше.

Я попробую тоже найти точное время минимального сближения, если что-то будет интересное, напишу.

[Олег]

Если исключить такую конспирологию, то можно допустить, что ТЛЕ хорошие, но из-за неспокойного Солнца (и сопутствующего геомагнитного поля) прогноз орбит даже на несколькочасовых промежутках может давать ощутимую неточность.

Последняя буря была 28 августа, слабая. Хотя, наверное не только бури влияют.

Я посчитал ошибки от эпохи к эпохе по соседним TLE.
Берем TLE1 и TLE2 , считаем координаты на момент эпохи TLE2 , сравниваем. Потом  TLE2 и TLE3 , и т.д. 
Результат -

Спойлер

Ep	Ep-Ep, day	err,km
28.08.2024 0:53
28.08.2024 7:10	0.262	4.14
28.08.2024 10:25	0.136	181.81
28.08.2024 16:07	0.237	17.49
28.08.2024 16:42	0.024	1.06
29.08.2024 4:30	0.492	14.55
29.08.2024 9:29	0.207	0.69
29.08.2024 12:52	0.141	0.61
29.08.2024 15:20	0.103	0.70
29.08.2024 15:45	0.017	0.39
29.08.2024 17:15	0.062	2.08
30.08.2024 3:44	0.437	15.24
30.08.2024 10:24	0.278	0.45
30.08.2024 11:28	0.045	0.75
30.08.2024 12:05	0.026	0.19
30.08.2024 16:07	0.168	0.95
30.08.2024 16:46	0.027	0.25
31.08.2024 4:30	0.489	1.52
31.08.2024 12:51	0.348	1.89
31.08.2024 15:20	0.103	2.21
31.08.2024 15:47	0.019	0.79
01.09.2024 0:56	0.381	4.55
01.09.2024 4:08	0.134	0.16
01.09.2024 8:49	0.195	0.40
01.09.2024 11:28	0.110	0.63
01.09.2024 12:04	0.025	0.25
01.09.2024 14:33	0.104	1.11
01.09.2024 15:08	0.024	0.78
02.09.2024 1:45	0.442	3.06
02.09.2024 4:57	0.133	2.38
02.09.2024 9:32	0.191	0.29
02.09.2024 12:14	0.113	0.54
02.09.2024 12:53	0.027	0.36
02.09.2024 15:57	0.128	0.09
03.09.2024 1:01	0.378	0.37
03.09.2024 3:43	0.112	0.48
03.09.2024 5:45	0.085	0.37
03.09.2024 7:08	0.058	0.11
03.09.2024 11:27	0.180	0.42
03.09.2024 13:41	0.093	0.47
03.09.2024 22:17	0.358	0.36
03.09.2024 22:32	0.010	0.40
04.09.2024 0:10	0.068	2.21
04.09.2024 4:57	0.200	1.82
04.09.2024 9:41	0.197	0.30
04.09.2024 12:53	0.133	0.16
04.09.2024 13:46	0.037	0.45
04.09.2024 14:22	0.025	0.66
05.09.2024 3:42	0.556	8.89
05.09.2024 5:46	0.086	0.29
05.09.2024 10:18	0.189	0.81
05.09.2024 11:55	0.068	0.10

[свернуть]

[cross-track]

Отличная таблица! Не можете добавить график err,km =  f(Ep-Ep,hours)?

[Олег]

Не можете добавить график

Вот -
В 2 вариантах, ошибка в линейной и в логарифмической шкале. Зависимость есть, но довольно нечеткая.
Точку с ошибкой 181 км , от коррекции, удалил.

PS Попробовал посчитать ошибку от смены ориентации МКС, и от этого изменения балл. коэффициента .
Площадь миделя считал мин. = 30*5=150 м кв, макс. = 30*100 = 3000 м кв.
Но получилось немного - порядка десятков метров за сутки. До сотни.

[cross-track]

Спасибо, отлично!

Из вашей таблицы и графика я выбрал "правильные эпохи" для ТЛЕ до и после коррекции (я понял, что для гарантии ТЛЕ до коррекции лучше брать днем ранее).
ТЛЕ_до        27 августа 17:30,
ТЛЕ_после   28 августа 16:42.

В результате получил:


Максимальное сближение - 28 августа 1:50, 0.7 км.

И без конспирологии обошлось)

[Олег]

О влиянии активности Солнца.
Выбрал за месяц с 5.08 по 5.09 за этот год и за 2019 ( минимум Солнца ). Удалил ошибки при коррекциях.
Пунктирные линии - регрессия.

[cross-track]

Не такая уж большая разница. Возможно дело в том, что минимум активности 2019 был не таким выраженным минимумом.

[Олег]

Решил подробнее посчитать ошибки SGP4 (TLE) как в первом посте
Но более длительные периоды, то есть определить, когда окончательно "протухнут" старые TLE. Это актуально для всяких секретных USA, у которых обычно TLE не первой свежести.
Взял один из самых стойких спутников - геодезический LARETS (27944/03042F). "Стойкий" - в смысле не подвержен труднопредсказуемым факторам - атм. торможению и давлению света.
Вот - про него про LARETS
Взял TLE с мая этого года. Поэтому макс. dt = 138 дней.
Результат - в виде графиков. Это один график в линейной, другой - то же самое в логарифмической шкале.
Штриховая линия - аппроксимация ошибка(км) er = 1.819*dt^1.519 . dt - в днях.
Ошибки наверное вызваны неучетом гармоник выше J4, лунно-солнечными возмущениями, и округлениями значений ЭО от разрядности TLE.

Видна какая-то периодичность непонятная. Если бы ошибка была близка к размеру орбиты, то понятно было бы. Типа отставание стрелочных часов на 23 час похоже на опережение в 1 час.

[Олег]

Про другие объекты. Взял ступени ракет, они не маневрируют. Баллист. коэф. ступеней примерно такие же, как у спутников с панелями.
Период поменьше - с 20 августа, макс. dt 27 дней.
В таблицах в правом столбце - dt(err=100),day - расчетное время, когда ошибка достигнет 100 км. Видно, что на низких орбитах предсказуемость хуже.

[ОАЯ]

Если ошибка возникает резко 12 марта, то это серьезно. 

[cross-track]

Решил подробнее посчитать ошибки SGP4 (TLE) как в первом посте
Но более длительные периоды, то есть определить, когда окончательно "протухнут" старые TLE. Это актуально для всяких секретных USA, у которых обычно TLE не первой свежести.
Взял один из самых стойких спутников - геодезический LARETS (27944/03042F). "Стойкий" - в смысле не подвержен труднопредсказуемым факторам - атм. торможению и давлению света.
Вот - про него про LARETS
Взял TLE с мая этого года. Поэтому макс. dt = 138 дней.
Результат - в виде графиков. Это один график в линейной, другой - то же самое в логарифмической шкале.
Штриховая линия - аппроксимация ошибка(км) er = 1.819*dt^1.519 . dt - в днях.
Ошибки наверное вызваны неучетом гармоник выше J4, лунно-солнечными возмущениями, и округлениями значений ЭО от разрядности TLE.

Видна какая-то периодичность непонятная. Если бы ошибка была близка к размеру орбиты, то понятно было бы. Типа отставание стрелочных часов на 23 час похоже на опережение в 1 час.

Атмосферное торможение для LARETS, конечно, очень мало (он теряет высоту с темпом 1-1.5 метра в день), однако на больших интервалах предсказания орбит это может сказаться довольно ощутимо. Нельзя ли сделать аналогичный расчет, но для B*=0 для всех TLE на этом интервале в 138 дней?

[cross-track]

Атмосферное торможение для LARETS, конечно, очень мало (он теряет высоту с темпом 1-1.5 метра в день), однако на больших интервалах предсказания орбит это может сказаться довольно ощутимо. Нельзя ли сделать аналогичный расчет, но для B*=0 для всех TLE на этом интервале в 138 дней?

Я сделал такую симуляцию для одного спутника с эпохой за 1 мая 2024, положив для него B*=0. Как видно из графика, ошибка на рассматриваемом интервале достигает 2300 км, хотя для этого же спутника с  B*=/=0 ошибка не превышала 400 км.

Симуляция для  B*=0


Симуляция для  B*=4.47*10^-5

[Олег]

Нельзя ли сделать аналогичный расчет, но для B*=0 для всех TLE

Вот, сравнение с исходным.

[cross-track]

Нельзя ли сделать аналогичный расчет, но для B*=0 для всех TLE

Вот, сравнение с исходным.

Из графиков (особенно первого) хорошо видно, что геодезический спутник "Ларец", несмотря на относительно высокую орбиту с минимальным атмосферным трением все же не может рассматриваться как модель без учета дрейфа в остатках атмосферы. И периодичность на графике, о которой вы писали в первом сообщении, может быть обусловлена корреляцией с солнечной и геомагнитной активностью, влияющей на атмосферу (если такая активность тоже менялась похожими "волнами").

[Олег]

Вот тут форум писал про неудачный китайский DRO (2024-048).
Посчитал по приведенным данным селеноцентрически , координаты экваториальные ( экватор Земли J2000.0).
PS Этот "квадратик" получается довольно устойчивым, хотя ЭО конечно меняются.  Вот - на 80 дней. Не уверен в точности, ибо исходные ЭО с погрешностями, и что-то мог не учесть ( давление света например).