Небесная механика и астродинамика

[Олег]

Посчитал траекторию движения МКА, запускаемого с МКС во время ВКД. Например, бросок назад со скоростью 1 м/сек относительно МКС. 
Парадокс спутника - снижая скорость, обгоняем.
На втором - начальный участок, чтоб видно было, что в самом деле - назад.

[SGS_67]

И - что?

[Олег]

SGS_67 пишет:
И - что?

Да так  просто. Может, кому интересно. 

[Настрел]

Сколько всего интересного можно придумать, имея пытливый ум, и ноль знаний. И колесо, и велосипед, и даже пару страниц Левантовского.

[Denis Voronin]

Рекомендую поиграть в KSP - очень способствует пониманию орбитальной механики.

[Плейшнер]

Олег пишет:
На втором - начальный участок, чтоб видно было, что в самом деле - назад.

Левантовский правда пишет, что прежде чем начать догонять, спутник улетит назад на 3,7 км а не на 500 м.

[Олег]

Denis Voronin пишет:
KSP

Да я вообще в игры не играю. Хотя, если есть бесплатная версия, может быть попробую.

[h4lf]

Sellin пишет:
Сколько всего интересного можно придумать, имея пытливый ум, и ноль знаний.

про ноль знаний - сильно сомнительно...

Олег пишет:
Хотя, если есть бесплатная версия, может быть попробую.

KSP вроде бы игра платная, а вот Orbiter точно бесплатный, и 2010 и 2016

[h4lf]

Олег пишет:
Посчитал траекторию движения МКА, запускаемого с МКС во время ВКД. Например, бросок назад со скоростью 1 м/сек относительно МКС.

Я правильно понял график - что обе оси представляют собой систему отсчёта, которая жёстко связана с МКС, а значит эта система - неинерциальная (а именно - вращается)?

В системе отсчёта, связанной с Землёй, движение других планет тоже выглядит довольно причудливо:



А ещё - мне это напомнило задачку о поезде...

[Олег]

Плейшнер пишет:
Левантовский правда пишет, что прежде чем начать догонять, спутник улетит назад на 3,7 км а не на 500 м.

У Левантовского орбита 630 км. 
Попробовал , как в книге. Выше-ниже на 3.7 км - да получается ( точнее 3.72 км). А вот вперед-назад - нет, что-то у меня гораздо меньше. Проверял вторым способом - по разности фаз ( аномалий ), все равно ~ 450 м. Как в книге, при 41 градусе у спутника, но...

h4lf пишет:
Я правильно понял график - что обе оси представляют собой систему отсчёта, которая жёстко связана с МКС, а значит эта система - неинерциальная (а именно - вращается)?

Да, именно так. Надо было наверное через всякие матрицы поворотов, но пока сделал на скорую руку, просто в плоскости X Y. То есть бросок вбок пока не смогу..

[SGS_67]

h4lf пишет:

Sellin пишет:
Сколько всего интересного можно придумать, имея пытливый ум, и ноль знаний.

про ноль знаний - сильно сомнительно...

Кстати, уровень знаний может быть и отрицательной величиной...

[Олег]

И еще. 41 градус - это ~ 11 минут полета. Если начальная разница скоростей 1 м/сек, то за 11 минут получается 660 метров, а не 3700 метров. Тем более, разница скоростей будет уменьшаться.

[SGS_67]

Плейшнер пишет:

Олег пишет:
На втором - начальный участок, чтоб видно было, что в самом деле - назад.

Левантовский правда пишет, что прежде чем начать догонять, спутник улетит назад на 3,7 км а не на 500 м.

А про высоту орбиты, при которой спутник "улетит назад на 3,7 км" Левантовский ничего не пишет?

[Плейшнер]

Олег пишет:
И еще. 41 градус - это ~ 11 минут полета. Если начальная разница скоростей 1 м/сек, то за 11 минут получается 660 метров, а не 3700 метров. Тем более, разница скоростей будет уменьшаться.

Но и у Вас и у Левантовского за один оборот расстояние между объектами за один виток (порядка 90 мин )увеличивается на 17км (а не на 5,4 как следует из ваших рассуждений)

[Плейшнер]

Олег пишет:
У Левантовского орбита 630 км.

Орбитальная скорость круговой орбиты 7545 против 7655 у МКС.
Попробуйте составить график зависимости максимального удаления от  высоты первоначальной орбиты. Интересно было бы посмотреть. Не думаю что будет существенная разница.

[Плейшнер]

Олег пишет:

h4lf пишет:
Я правильно понял график - что обе оси представляют собой систему отсчёта, которая жёстко связана с МКС, а значит эта система - неинерциальная (а именно - вращается)?

Да, именно так. Надо было наверное через всякие матрицы поворотов, но пока сделал на скорую руку, просто в плоскости X Y. То есть бросок вбок пока не смогу..

Два объекта после приращения скорости будут на РАЗНЫХ орбитах а не на одной.

[Олег]

Плейшнер пишет:
Но и у Вас и у Левантовского за один оборот расстояние между объектами за один виток (порядка 90 мин )увеличивается на 17км (а не на 5,4 как следует из ваших рассуждений)

Ну так как раз за счет разных орбит и более короткого/длинного пути брошенного назад/вперед предмета.
А первые 11 минут это не так существенно.

SGS_67 пишет:
А про высоту орбиты, при которой спутник "улетит назад на 3,7 км" Левантовский ничего не пишет?

630 км.

[Denis Voronin]

Олег пишет:

Denis Voronin пишет:
KSP

Да я вообще в игры не играю. Хотя, если есть бесплатная версия, может быть попробую.

На торрентах есть, но цена там на распродажах 200р, так 500р, разок пива выпить. Это не игра в полном смысле этого слова, потому что там можно делать то что захочется, это такой симулятор космического агентства. Полёты внутри системы местного светила, стыковки, посадки на другие планеты, отлов астероидов и куча всего прочего. Есть хардкорная сборка модов под названием RSS - real solar system (в стоке размеры всех планет намного меньше реальных). Есть моды с деталями реальных ракет.

Оно действительно полезно для понимания того как куда и чего летает. Школьная астрономия не даёт таких знаний.

[Serge V Iz]

То есть бросок вбок пока не смогу..

"Вбоковая" составляющая, в первом приближении, даст скрещивающуюся орбиту бросаемого, с теми же параметрами - с ней проще )

[Олег]

Serge V Iz пишет:
"Вбоковая" составляющая, в первом приближении, даст скрещивающуюся орбиту бросаемого, с теми же параметрами - с ней проще )

Это понятно, я про пересчет координат в спутникоцентрические . Чтоб оси XYZ торчали в нужные стороны.

Плейшнер пишет:
Попробуйте составить график зависимости максимального удаления отвысоты первоначальной орбиты. Интересно было бы посмотреть. Не думаю что будет существенная разница.

Имеется в виду разница между постоянной высотой спутника и высотой перигея бросаемого назад предмета?
Да, получилась довольно слабая зависимость , и почти линейная для не очень больших высот . Для скорости броска 1 м/сек -> dh = 3.22 + 0.00079h ,  в километрах. Для 400 км  3.534, для 630 - 3.716

[Олег]

Denis Voronin пишет:
Школьная астрономия не даёт таких знаний.

Меня не школьная астрономия вдохновила. Скорее школьный Ньютон с 3 законами и ЗВТ , и нешкольные тт. Рунге, Кутта и Эрмит. Плюс спасибо дедушке Вирту и его одаренному ученику Хейлсбергу .

[ZOOR]

Плейшнер пишет:

Олег пишет:

h4lf пишет:
Я правильно понял график - что обе оси представляют собой систему отсчёта, которая жёстко связана с МКС, а значит эта система - неинерциальная (а именно - вращается)?

Да, именно так. Надо было наверное через всякие матрицы поворотов, но пока сделал на скорую руку, просто в плоскости X Y. То есть бросок вбок пока не смогу..

Два объекта после приращения скорости будут на РАЗНЫХ орбитах а не на одной.

ИМХО гораздо проще было в геоцентрической инерциальной СК набросать. Особенно в МатЛабе - строк до 100 выйдет.
Тогда еще можно сразу посмотреть, что дает разная скорость прецессии ДВУ от различия орбит при переходе от шарика к эллипсоиду.
А "всякие матрицы" нужны будут для аэродинамики (интересно, кстати, что даст бОльшее влияние - отклонение от второй гармоники или от СэХ)

Дарю диффуру с кошерными константами   Дерзай, и не слушай никого - до цифры тут мало кто умеет доводить дело.

Спойлер

Код Выделить Развернуть

function dy = Dif_Yr_polet(t, NU);

my = 3.986004e14;   Om_Z = 7.2921115e-5;    Rekv = 6378136;  a = 6378137;   alfa = 1/298.257;    


R = sqrt( NU(5)^2 + NU(6)^2 + NU(7)^2 );

a20 = 1.7555142e25;

G_r = (my / R^2) - (3/2) * (a20 / R^4) * (5 * (NU(7)/R)^2 - 1);
G_w = 3 * (a20 / R^4) * (NU(7) / R);

dy = [  1;
  - G_r * ( NU(5) / R );
  - G_r * ( NU(6) / R );
  - G_r * ( NU(7) / R ) - G_w;
  NU(2);
  NU(3);
  NU(4)   ];

[свернуть]

[Олег]

ZOOR пишет:
ИМХО гораздо проще было в геоцентрической инерциальной СК набросать. Особенно в МатЛабе - строк до 100 выйдет.
Тогда еще можно сразу посмотреть, что дает разная скорость прецессии ДВУ от различия орбит при переходе от шарика к эллипсоиду.
А "всякие матрицы" нужны будут для аэродинамики (интересно, кстати, что даст бОльшее влияние - отклонение от второй гармоники или от СэХ)

Нет, задачу 3-х тел и более решать - это сделано. В инерциальной конечно системе. В данном случае - почти геоцентрический ( потому что массы спутников ничтожны ). Проблема - пересчитать , как это видит космонавт, при том что он вращается по орбите. Пока сделал в одной плоскости, без броска вбок.

По поводу земного эллипсоида. В данном случае - считал упрощенно. Просто шар, без атмосферы, без лунно-солнечных возмущений, без давления света. 
Хотя недавно удалось запихнуть гармонику J2 в метод Эрмита ( здесь не использовал ).
Аэродинамическое сопротивление - слишком мудрено. Разве что можно взять шар , и большие высоты , где свободно молекулярный поток и от этого  неизменный Cx ~ 2.2
Думаю, на высотах порядка как МКС - влияние гармоник грав. потенциала гораздо выше, чем аэродинам. сопротивление. Кроме всяких крайностей конечно, типа пузыря Эхо-1.

[ZOOR]

Олег пишет:
Проблема - пересчитать , как это видит космонавт, при том что он вращается по орбите.

А какая проблема?
Интегрируется 2 раза с разными НУ c фиксированным одинаковым шагом.
Считаются направляющие косинусы и R между посчитанными точками.
Усё вроде.

[Олег]

ZOOR пишет:
Интегрируется 2 раза с разными НУ c фиксированным одинаковым шагом.

Зачем 2 раза ? Я интегрирую 1 раз задачу 3-х тел - Земля, спутник/(КК с космонавтом) , брошенный из КК предмет. 
Массы спутника и предмета поменьше, чтоб не притягивались друг к другу. И бросок не с 0 , а с 0.1м , чтоб не было деления на 0 в законе всемирного тяготения.

Ну вобщем, проблема с пересчетом - чувствую, что просто решается. Временная заморочка. 

[Плейшнер]

Олег пишет:

ZOOR пишет:
Интегрируется 2 раза с разными НУ c фиксированным одинаковым шагом.

Зачем 2 раза ? Я интегрирую 1 раз задачу 3-х тел - Земля, спутник/(КК с космонавтом) , брошенный из КК предмет.
Массы спутника и предмета поменьше, чтоб не притягивались друг к другу. И бросок не с 0 , а с 0.1м , чтоб не было деления на 0 в законе всемирного тяготения.

Ну вобщем, проблема с пересчетом - чувствую, что просто решается. Временная заморочка.

Проверьте себя, посчитав отдельно МКС и отдельно Спутник, имея в виду что они на разных орбитах. Вычислите положение того и другого в Момент времени и посчитайте расстояние между ними

[ZOOR]

Олег пишет:
Я интегрирую 1 раз задачу 3-х тел - Земля, спутник/(КК с космонавтом) , брошенный из КК предмет.

Итить мадрить, как можно задачу-то себе усложнить

[Олег]

ZOOR пишет:
Итить мадрить, как можно задачу-то себе усложнить

Ну да, в данном случае и в самом деле задача N тел - это лишнее.

PS А константы я из DE/LE405 взял, для данной процедуры. 

[Олег]

Захват в системе 3-х тел. Массы - 1, 0.22 и 0.2 кг. Начальные координаты (0,0,0),(1,0,0),(0,1,0) м. Начальные скорости - нулевые. Время - примерно 2 дня.
Можно вместо  кг взять массу Солнца, вместо метра - а.е. Масштаб времени увеличится раз в 40.

[Theoristos]

Denis Voronin пишет:
Рекомендую поиграть в KSP

Тут с "Пути к Земле" начинать надо...

[Theoristos]

Олег пишет:
Проблема - пересчитать , как это видит космонавт, при том что он вращается по орбите. Пока сделал в одной плоскости, без броска вбок.

А за этим - к "Children of the Dead Earth"

[Олег]

Да я уж Orbiter установил. Пока разбираюсь.

[h4lf]

Олег пишет:
Да, именно так. Надо было наверное через всякие матрицы поворотов, но пока сделал на скорую руку, просто в плоскости X Y. То есть бросок вбок пока не смогу..

Ещё мне интересно посмотреть, как это будет выглядеть из невращающейся системы, связанной с МКС, как если бы она не вращалась. Для вращающейся (один оборот, за оборот вокруг Земли) МКС понятно (по графику), что эта циклоидоподобная кривая опишет круг диаметром со свою орбиту вокруг Земли и вернётся потом опять приблизительно к МКС (и так далее). А вот в случае невращающегося наблюдателя, график (траектория) должен выглядеть совсем по другому - что-то вроде спирали, которая сначала расходится до расстояния диаметра орбиты МКС, а потом сходится обратно. Ну, как-то так я себе сейчас представляю.

[Олег]

h4lf пишет:
Ещё мне интересно посмотреть, как это будет выглядеть из невращающейся системы, связанной с МКС

Ну, это как раз проще. Просто разность координат в инерциальной небесной системе.
Сделал, как и тот график - на 3 витка. А догонять он будет очень долго, почти полгода, разница периодов всего порядка 2 секунд.

[Олег]

Вопрос - как понимать B* в TLE ?
В описании у Kelso была формула. То есть B* - баллистический коэфф. Просто умножаешь его на квадрат скорости, и получаешь ускорение ( в смысле аэродин. торможение). Правда непонятно, почему ρ с ноликом. Ну, если это плотность воздуха на уровне моря, тогда надо будет еще на (ρ/ρ0) умножить. 
И единственная возможность для НОРАД определить эту B* - это разделить ускорение(торможение) на квадрат скорости. 
Но почему тогда такое несовпадение знаков у dn/dt и B*. Взял в качестве примера - самое простое " чугунное ядро " LARES - круглый спутник на круглой орбите. Ясно, что никакого торможения у него практически нет ( масса 390 кг при диаметре 36 см). Это просто пертурбации среднего движения ( от Луны, от несферичности Земли).
Но почему знаки не совпадают ? Это не " сдвиг по фазе ", когда по предыдущим dn/dt определяют нынешнее B*. Нет, об графика синхронно идут.
Такое ощущение, что dn/dt и B* - это не то, о чем вы подумали, а что-то в логарифмических единицах. 

[Олег]

А вот у ступени " ангольского " Зенита, который недавно упал - по другому. Как то логичнее, B* всегда > 0 и сильно не меняется.

[SGS_67]

Олег пишет:

ZOOR пишет:
Интегрируется 2 раза с разными НУ c фиксированным одинаковым шагом.

Зачем 2 раза ? Я интегрирую 1 раз задачу 3-х тел - Земля, спутник/(КК с космонавтом) , брошенный из КК предмет.
Массы спутника и предмета поменьше

Тогда это задача 2-х тел. Точнее, две задачи 2-х тел, имеющие тривиальные решения.

[SGS_67]

ZOOR пишет:

Плейшнер пишет:

Олег пишет:

h4lf пишет:
Я правильно понял график - что обе оси представляют собой систему отсчёта, которая жёстко связана с МКС, а значит эта система - неинерциальная (а именно - вращается)?

Да, именно так. Надо было наверное через всякие матрицы поворотов, но пока сделал на скорую руку, просто в плоскости X Y. То есть бросок вбок пока не смогу..

Два объекта после приращения скорости будут на РАЗНЫХ орбитах а не на одной.

ИМХО гораздо проще было в геоцентрической инерциальной СК набросать. Особенно в МатЛабе - строк до 100 выйдет.

Собственно вычисления - и в 20 строк влезут. Для обоих объектов, куда не бросай.

Дарю диффуру с кошерными константами  Дерзай, и не слушай никого - до цифры тут мало кто умеет доводить дело. 

Вы бы в Вашей дифуре хотя бы пояснили что.
Иначе, прослывёте непонятым гением.  

[Олег]

SGS_67 пишет:
Тогда это задача 2-х тел. Точнее, две задачи 2-х тел, имеющие тривиальные решения

Ну, в общем-то , да.