Ищу информацию о мягкой посадке на Луну.

[Игорь Суслов]

1. предположим, одно сопло у меня - какая зависимость тяги от массового расхода будет для самого обычного сопла ?
Если это прямая, то, получается, любая оптимизация бесполезна;

Да, почти прямая. В области расчетных значений массового расхода (+/- 5-10%) будет чисто линейная зависимость (особенно, в вакууме), за пределами этой области - слегка нелинейная, но этим можно принебречь в области дросселирования/акселерирования тяги +/- 20-30%, за пределами этой области тяга будет существенно не линейной, в зависимости от массового расхода.
Все эти рассуждения, конечно, справедливы для, во-первых, работы в вакууме, во-вторых, для обычных двигателей, без изменений геометрии КС и сопла.
P.S.: Впрочем, это мои личные представления о работе ДУ Надо бы спросить у Filas'a или Fakas'a.

[Bloodest]

для плавного спуска с постоянным ускорением

Интересно конечно, чисто теоритически...

[Андрей Суворов]

1. предположим, одно сопло у меня - какая зависимость тяги от массового расхода будет для самого обычного сопла ?
Если это прямая, то, получается, любая оптимизация бесполезна;

Да, почти прямая. В области расчетных значений массового расхода (+/- 5-10%) будет чисто линейная зависимость (особенно, в вакууме), за пределами этой области - слегка нелинейная, но этим можно принебречь в области дросселирования/акселерирования тяги +/- 20-30%, за пределами этой области тяга будет существенно не линейной, в зависимости от массового расхода.
Все эти рассуждения, конечно, справедливы для, во-первых, работы в вакууме, во-вторых, для обычных двигателей, без изменений геометрии КС и сопла.

На самом деле, в вакууме зависимость от расхода прямо пропорциональная до тех пор, покуда из-за уменьшения давления в камере не начнёт снижаться эффективность сгорания. Причём, если мы специально принимаем меры для поддержания эффективности (типа, пинтл-форсунка с переменным проходным сечением, как на посадочном двигателе Аполло), то УИ падает всего процентов на 10 при дросселировании аж в 10 раз!

Для самолётов тоже строились движки с глубоким дросселированием, там часть форсунок обычно просто отключалась. Это даёт лучшие результаты, чем снижать расход через все форсунки, т.к. при этом падает давление на форсунках, и из-за этого увеличивается опасность НЧ колебаний и ухудшается качество распыла.

Наиболее радикально поступили создатели "Блю Стил" - у их движка было две камеры, стартовая и маршевая, меньшего размера.

[avmich]

Программка вроде на Яве?

Тяга от расхода имеет оптимум при значении расчётной тяги; под это значение делается критическое сечение. То есть, оптимально тягу держать расчётной или никакой. У форсунок оптимум свой, из-за того, что форсунки свои задачи решают - повышают полноту сгорания... Только в реальности на это наложатся переходные процессы в двигателе, запасы для безопасности... Задача не выглядит ни слишком теоретической (разве что в условиях биллиардного шара летать), ни слишком прикладной.

Рустам, у вас постановка задачи правильная?

[Андрей Суворов]

Тяга от расхода имеет оптимум при значении расчётной тяги; под это значение делается критическое сечение.

Саш, перечитай, что ты написал - и одумайся!
УИ, как правило, растёт при форсировании движка. Я уж молчу про тягу, которая растёт из-за этого чуть быстрее, чем расход.

То есть, оптимально тягу держать расчётной или никакой. У форсунок оптимум свой, из-за того, что форсунки свои задачи решают - повышают полноту сгорания... Только в реальности на это наложатся переходные процессы в двигателе, запасы для безопасности...

Оптимально тягу держать такой, какую позволяет конструкция и/или полезная нагрузка. Например, у "Шаттла" её постоянно держат 104% номинала, и снижают до 67% при прохождении максимума скоростного напора. Чем больше тяга - тем меньше гравитационные потери, но тем тяжелее конструкция. Если движок можно форсировать без потери надёжности и/или ресурса, его обязательно форсируют.

Задача не выглядит ни слишком теоретической (разве что в условиях биллиардного шара летать), ни слишком прикладной.

Для пустотных движков задача решаемая, и решённая. Для атмосферных - безусловно, нет.

Если ты помнишь, для посадки на Луну двигатель посадочной ступени нужно дросселировать в несколько раз (у Аполло он дросселировался в 10 раз, необходимый минимум - 5 или 6, сейчас не помню).

Поскольку наши двигателисты не смогли или не захотели создавать такой движок, советская схема посадки на Луну предусматривала сход с орбиты и начальное торможение одним движком, а затем, конечную фазу, другим, который использовался и для взлёта.

[avmich]

Спокойно :) предлагаю разобраться и подумать.

[ptroyev]

ДЖава :)

[X]

Жава-жава... Ну, одним глазом глядел...

[Lin]

Простая модель, без учета скругления поверхности и т.д.
Система координат – декартовая
Силы действующие на  КА:
1)   Сила инерции F1= Vx*Vx*m/(rl+h)
Где rl – радиус Луны, m-масса аппарата, h – высота над поверхностью Луны
Сила направлена вверх.
2)   Сила тяжести F2=G*m*M/(rl+h)^2
Где rl – радиус Луны, m-масса аппарата, h – высота над поверхностью Луны
G- гравитационная постоянная, M – масса Луны
      Сила направлена вниз.
3) Isp = F/q, где F - сила тяги, q - расход рабочего тела (РТ) в единицу времени
F3= 3200* q  
q – расход рабочего тела за время dt
Эта сила раскладывается на две – по Х и по Y
F3x=F3*cos a
F3y=F3*sin a
a-   угол наклона сопла к горизонту.
Ну а дальше
Ускорение по Y = (F2-F1-F3y)/m
Ускорение по X = (F3x)/m
Скорость по X=Vx0-ax*t (Vx0 сначала равна орбитальной, а дальше подставляется каждое следующие значение интервала)
Скорость по Y=Vy0+ay*t (Vy0 сначала = 0, так как орбита круговая)...
Дальше координаты...
И все...
Прога идет с шагом dt. Задаются два параметра – разворот сопла и массовый расход...
Да и сопло можно направить по вектору скорости, а менять только массовый расход

Вот такая модель если совсем не думать, а сразу писать... ищите ошибки...

[avmich]

Поправка - имелась в виду не собственно тяга, которая растёт с расходом (в первом приближении линейно), а УИ. УИ имеет - хотя и слабый - максимум на расчётном расходе.

Общие соображения здесь те, что система оптимизируется под расчётный набор параметров; такая ключевая характеристика как УИ при этом имеет максимум - иначе летали бы на повышенном (или пониженном) расходе. Частной причиной, почему УИ может падать с ростом расхода, является снижение полноты сгорания.

[Bloodest]

Простая модель, без учета скругления поверхности и т.д.
Система координат – декартовая
Силы действующие на  КА:
1)   Сила инерции F1= Vx*Vx*m/(rl+h)
Где rl – радиус Луны, m-масса аппарата, h – высота над поверхностью Луны
Сила направлена вверх.
2)   Сила тяжести F2=G*m*M/(rl+h)^2
Где rl – радиус Луны, m-масса аппарата, h – высота над поверхностью Луны
G- гравитационная постоянная, M – масса Луны
      Сила направлена вниз.
3) Isp = F/q, где F - сила тяги, q - расход рабочего тела (РТ) в единицу времени
F3= 3200* q  
q – расход рабочего тела за время dt
Эта сила раскладывается на две – по Х и по Y
F3x=F3*cos a
F3y=F3*sin a
a-   угол наклона сопла к горизонту.
Ну а дальше
Ускорение по Y = (F2-F1-F3y)/m
Ускорение по X = (F3x)/m
Скорость по X=Vx0-ax*t (Vx0 сначала равна орбитальной, а дальше подставляется каждое следующие значение интервала)
Скорость по Y=Vy0+ay*t (Vy0 сначала = 0, так как орбита круговая)...
Дальше координаты...
И все...
Прога идет с шагом dt. Задаются два параметра – разворот сопла и массовый расход...
Да и сопло можно направить по вектору скорости, а менять только массовый расход

Вот такая модель если совсем не думать, а сразу писать... ищите ошибки...

В 1) добавить Кариолиса и все будет хокейно.

По оптимизации проще задать тягу постояннной, задатся законом изменения угла тяги типа а=а0+a`*t - (правильнее tan(a)=b0+b`*t  но в этом случае нужно постоянное управление) Зарядить все это в метод Ньютона - два фиктивных уравнения по результатам интегрирования СУ до времени когда горизонтальная скорость равна 0 с невязками - конечная высота и конечная вертикальная скорость - два икса - а0 и a`.
На выходе будет следующий алгоритм - КА ориентируется в передустановленный угол An=a0-a`Tp дается начальная закрутка, и через  Tp, в момент запуска двигателя угол ориентации совпадает с а. Дальше КА, в идеале, в неуправляемом режиме отрабатывает время тормозного импульса и оказывается на заданной высоте с нужной скоростью.

Собственно дальнейшие оптимизации, если начальная орбита отлична от круговой, заключаается в поиске момента запуска двигателя когда время его работы будет минимально. Подборе тяги двигателя для минимизации массы топлива. Их тоже можно загнать в Ньютона но не факт что после этого он останется устойчивым. Вернее наваять надстройку из еще из одной системы фиктивных уравнений.