"Марс - Орбитальная"

[V.B.]

ratman> EPOCH работает только в отсутствие ограничений по уи - или можно адаптировать к задаче с ограничениями ?

Ну, если бы можно было в EPOCH поставить ограничения по уи, то мы ограничили бы его сверху и снизу одним и тем же значением 70 км/с и получили бы программу оптимального управления при постоянной тяге

Что касается рассмотренного модельного примера, то уи при расчете по Ballistician-у действительно недетский: минимальное ускорение в середине траектории около 0.05 мм/с^2, что соответствует тяге порядка 0.03 Н и уи порядка 700000 км/с. Да, это вдвое больше скорости света. Но важно то, что EPOCH дает нижнюю оценку по массе, которую нельзя обойти в принципе.

Вот свежий пример: только что мы видели, что энергиевская экспедиция в определенном диапазоне дат старта при заявленных параметрах принципиально невозможна. Если то же самое получится и для других дат, то это будет означать, что кто-то ошибается: либо EPOCH, либо "Энергия". Либо параметры слишком неточны. Либо есть экзотические варианты типа гравитационных маневров у Луны и/или Венеры, которые я не учитываю. А вообще хотелось бы заслушать начальника транспортного цеха (энергиевского)

[ratman]

Если позволите, еще один вопрос Ballistician'у:

Вы ищете оптимальное управление вариационными методами в классе непрерывных функций. А откуда известно, что оптимальное управление не имеет разрывов ?

То есть, иными словами, откуда известно, что оптимальное управление не состоит из нескольких (непрерывных) участков с разрывами между ними ?

[X]

Если позволите, еще один вопрос Ballistician'у:

Вы ищете оптимальное управление вариационными методами в классе непрерывных функций. А откуда известно, что оптимальное управление не имеет разрывов ?

То есть, иными словами, откуда известно, что оптимальное управление не состоит из нескольких (непрерывных) участков с разрывами между ними ?

Вопрос типа "Вы давно бросили пить водку по утрам?" .
На оптимальное решение не накладывается никаких ограничений, кроме ограничения по реактивной мощности. Тем более не накладывается ограничение на поиск решения в классе непрерывных функций. Непрерывным (гладким) оно получается уже в силу применения этих самых вариационных методов, потому что правые части д.у. движения, функционал и ограничения - гладкие.

Реактивные мощности равны, значит все "честно". Таков эффект регулирования.

Не совсем. В моем простом примере был выбран относительно низкий уи.

Так увеличьте его! Только для ограниченной реактивной мощности при увеличении удельного импульса надо будет снижать тягу. В результате, при заданном времени перелета Вы получите максимально допустимый (при данной продолжительности перелета) удельный импульс (это когда два активных участка сольются в один).

[ratman]

На оптимальное решение не накладывается никаких ограничений, кроме ограничения по реактивной мощности. Тем более не накладывается ограничение на поиск решения в классе непрерывных функций. Непрерывным (гладким) оно получается уже в силу применения этих самых вариационных методов, потому что правые части д.у. движения, функционал и ограничения - гладкие.

С этим аргументом я не согласен.
Я приведу простой пример, когда уравнения движения - гладкие, а оптимальное управление - нет:

Пусть ракета должна попасть из точки А в точку Б. Внешние силы отсутствуют, тяга постоянна. Какая оптимальная программа тангажа ? Половину пути разгоняемся, половину пути тормозим, в середине - разрыв.

А какая программа тангажа получится, если "в лоб" применить вариационные методы ? Дробно-линейная (для тангенса). Она будет локально-оптимальной, но не оптимальной.

[X]

Перекладка направления тяги - предельный случай непрерывного изменения ориентации. Такое бывает и в ИР-задаче, как особая точка в функциональном пространстве управлений. Отключение тяги в ИР-задаче - тоже особый случай управления.

Конечно, никакого дробно-линейного тангенса в задаче перелета между двумя точками в свободном пространстве не будет ни в какой в вариационной постановке. Откуда ему взяться в прямолинейном движении? При постоянной тяге вариационный подход даст то, что надо - перекладку тяги (с пассивным участком, если функционал - минимум затрат топлива при фиксированном времени и без пассивного участка, если фунекционал - минимум времени).

[ratman]

Перекладка направления тяги - предельный случай непрерывного изменения ориентации.

Причем тут предельный случай ? Разве это не то, что в теории называется переключением ?

Конечно, никакого дробно-линейного тангенса в задаче перелета между двумя точками в свободном пространстве не будет ни в какой в вариационной постановке.

Дробно-линейный тангенс - это общее решение dH/du=0 (в свободном пространстве). u=const  это частный случай этого общего решения, удовлетворяющий данным граничным условиям.

Обратите внимание: в классе кусочно-гладких функций, может существовать бесконечное множество экстремальных решений (с разным набором переключений), но не все они - оптимальные.

[Pavel]

Ballistician, если не сложно. Пошлите вашу программу и мне.
shubinpavel@mail.ru
Заранее благодарен.

[X]

Перекладка направления тяги - предельный случай непрерывного изменения ориентации.

Причем тут предельный случай ? Разве это не то, что в теории называется переключением ?

То, только для ИР-задачи - это изолированная точка в пространстве параметров краевой задачи, попасть в которую довольно трудно. Нетипичная, одним словом, точка для идеально-регулируемого ЭРД.

Дробно-линейный тангенс - это общее решение dH/du=0 (в свободном пространстве). u=const  это частный случай этого общего решения, удовлетворяющий данным граничным условиям.

Обратите внимание: в классе кусочно-гладких функций, может существовать бесконечное множество экстремальных решений (с разным набором переключений), но не все они - оптимальные.

В любом классе функций может существовать множество экстремалей, не все из которых являются локальными оптимумами. Принцип максимума дает только необходимые условия оптимальности. Полученные экстремали, в общем случае, необходимо проверять: удовлетворяют ли они достаточным условиям. Дробно-линейный тангенс - это общее решение для ориентации постоянной по величине тяги в плоско-параллельном поле. Для перелета между двумя фиксированными точками в бессиловом пространстве оптимальная тяга всегда направлена вдоль прямой, соединяющей эти точки. Модель движения и граничные условия Вы зафиксировали сами. Имеет ли смысл, в этом контексте, называть такую оптимальную программу "дробно-линейным тангенсом"? Можно назвать, например, частным случаем ряда Пуассона . Предлагаю прекратить это словопрепирательство, поскольку можно считать его терминологическим.

[X]

2Pavel: сейчас вышлю.

[ratman]

Предлагаю прекратить это словопрепирательство, поскольку можно считать его терминологическим.

Пожалуй.
В общем, вопрос понятен. Спасибо.

[Pavel]

2Pavel: сейчас вышлю.

Спасибо

[V.B.]

А вот новый перелет. Отличия от тестового примера номер 2: радиус конечной орбиты - 1.49991 а.е.; тяга на втором разгонном участке отклонена от направления скорости на 35 градусов в сторону внутренней нормали; время перелета - 288:11:07:30. Результат: масса РТ - 48483.2 кг, она же по Ballistician-у - 39207.5 кг. В данном случае экономия РТ от применения оптимального управления уже поменьше - около 20%