"Марс - Орбитальная"

[ratman]

Возвращаюсь к расчету ratman-a в начале 7-й страницы. Значит, начальная орбита у нас - круговая радиусом R + 200 км.

Напоминаю всем остальным, что из-за моей лени, мы считаем как бы ГЕОцентрическую орбиту, а потом масштабируем к ГЕЛИОцентрической. Если нужно, на днях соберусь и сделаю по-человечески...

(ratman, ну скажите ваши значения G, R и M! Я понимаю, что их можно найти в секции CONST, но качать ради этого 1.4 Мега...)

Aaa. Наконец-то понял, зачем вы просили их сказать... А то я удивился...
Для Земли у меня принято:
  R = 6370 км
  g = 9.83 м/с^2
Гравитационный параметр считается исходя из этого.
Хотя G и M там тоже есть (но они для наших целей не используются):
  G = 6.673Е-11
  М = 5.976E+24

Целевая орбита - эллиптическая с эксцентриситетом 0.1. Перигей... не назван.

Имеется в виду орбита, соответствующая орбите Марса - в масштабе. Еще раз извиняюся за лень и неудобства с масштабированием...

ratman> 1. Тяга параллельна скорости. Разгоняемся пока апогей не достигнет 10000 км >

А почему мы хотим такого апогея?

В масштабе это приблизительно тот апогей, который нам нужен.

ratman> 2. Выключаем движки, ждем пока высота не будет 9500 км >

А почему мы ждем именно эту высоту?

Это почти апогей.

ratman> 3. Снова включаем движки >

Тяга перпендикулярна скорости и направлена внутрь орбиты?

Нет, опять параллельно вектору скорости - мы делаем двойной разгон

И еще вопросик про E и M – удельные энергию и момент имульса. Как они определяются?

E = v^2/2 - mu/r   (mu - гравитационный параметр)
  M = [v,r]    (векторное произведение скорости и радиуса)
Если лень возиться с векторами, абсолютную величину M можно посчитать и проще - как произведение величины тангенциальной скорости на радиус.

[V.B.]

ОК, спасибо, исходные данные теперь есть. Еще по методике пара вопросов:

ratman> [10000 км] В масштабе это приблизительно тот апогей, который нам нужен >

То есть апогей нашей целевой орбиты?

ratman> [9500 км] Это почти апогей. >

Но например 9600 еще более почти апогей. Значит, момент второго включения двигателей мы просто должны угадать? Или найти его перебором вариантов, о чем я и говорил, не так ли? И потом, после второго включения двигателей наш апогей, который был достигнут на первом разгонном участке, поползет вверх, так что мы должны будем варьировать и момент первого выключения двигателей, и момент их второго включения, чтобы выйти на целевую орбиту.

[X]

ratman> [10000 км] В масштабе это приблизительно тот апогей, который нам нужен >

То есть апогей нашей целевой орбиты?

Да

ratman> [9500 км] Это почти апогей. >

Но например 9600 еще более почти апогей. Значит, момент второго включения двигателей мы просто должны угадать? Или найти его перебором вариантов, о чем я и говорил, не так ли?

Именно так. При нахождении оптимального управления зачастую приходится оптимизировать (подбирать) границы интервалов управления. Замечу, впрочем, что оптимальное решение для данного случая я не искал - все пока на пальцах...

[ratman]

^
  |
Я

[V.B.]

Понятно. Значит, придется считать итерациями, как я и предполагал.

А что касается данного тестового расчета, то у меня получился такой результат:

1. Первое выключение двигателей - через 1642 с (27 мин 22 с).
2. Второе включение двигателей - через 3466 с (57 мин 46 с).
3. Второе выключение двигателей - через 4370 с (72 мин 50 с).

В результате второго включения апогей уполз, как было обещано, с 10000 до 10413 км.

Совпадение неплохое (на минуту разошлись во втором пункте), так что могу считать свою программу прошедшей тестирование

[ratman]

Понятно. Значит, придется считать итерациями, как я и предполагал.

Совершенно правильно. Более формально я об этом писал вот тут:
http://www.geocities.com/levinkirill/SpaceModel/rus/OptimalControl.html#_Toc46673586

С той только разницей, что в нашем простеньком примере вместо кусочно-оптимального управления на каждом участке используется просто постоянная (максимальная) тангенциальная тяга. Но, она, между прочим, не так уж далека от оптимального управления...

[V.B.]

Теперь у меня просьба к Ballistician-у. Та версия программы, которую Вы нам разослали, позволяет рассчитывать траектории перелетов только между Землей и Марсом. Не могли бы Вы скомпилировать еще одну демо-версию, которую было бы проще использовать в качестве тестовой задачи? А именно, для двух user-defined объектов, параметры орбит которых таковы:

Юлианская дата: 1
Полуось: для Объекта_1 = 1.0 а.е., для Объекта_2 = 1.5 а.е.
Эксцентриситет: 0
Все углы - 0 градусов

Я бы тогда попробовал посчитать "по ratman-у" и сравнил бы с оптимальным решением.

[ratman]

2V.B.

Альтернативно, я могу в спредшите поменять поменять Землю на Солнце - это недолго...

[V.B.]

Это понятно, но у нас и так всё сошлось. Теперь сравнить бы, насколько ваш двойной разгон хуже оптимального решения. Или чем пентиум не шутит, вдруг он окажется лучше?

[V.B.]

Тестирование номер 2 с целью сравнения способов ratman-a и Ballistician-a выполнено. В качестве тестовой задачи был выбран перелет между двумя круговыми орбитами, лежащими в плоскости эклиптики: радиус первой - 1 а.е., радиус второй - 1.50366 а.е. При начальной массе КА 600 тонн расход РТ при расчете по ratman-у составил 44899 кг, при расчете по оптимальной программе Ballistician-a - 30129 кг. То есть получен ожидавшийся результат, но теперь более понятен эффект от применения оптимального управления (иными словами, переменной тяги) - снижение затрат РТ примерно на треть.

[МиГ-31]

V.B., ну это как посмотреть. Можно сказать, что разгон по Ратману на 50% менее экономичен по топливу, чем разгон по Баллистиану :lol:
50% внушительнее, чем треть. Плохой вы пиарщик!

[ratman]

Чтобы не возникало ненужных ассоциаций, напоминаю происхождение моего результата

Траектория длинная, неэкономная и очень глупая. На самом деле, все не так делается. Кроме того, неточно выдержаны параметры орбиты Марса. Но, повторяю - я сделал эту траекторию за 15 минут. Написать этот пост заняло намного больше времени

[ratman]

В качестве тестовой задачи был выбран перелет между двумя круговыми орбитами, лежащими в плоскости эклиптики: радиус первой - 1 а.е., радиус второй - 1.50366 а.е. При начальной массе КА 600 тонн расход РТ при расчете по ratman-у составил 44899 кг, при расчете по оптимальной программе Ballistician-a - 30129 кг.

А какие получились ХС и время перехода ?
Кроме того, какая задавалась мощность (в EPOCHe) и какое ускорение (в OrbitalModel) ?

Просто хочу убедиться, что решается одна и та же задача. В моем представлении, разница должна быть меньше...

[V.B.]

МиГ-31> 50% внушительнее, чем треть. Плохой вы пиарщик!  

Ну, если уж начистоту, то мне наоборот хотелось бы, чтобы разница была поменьше. Двигателей с переменной тягой пока нет. Если бы они давали очень большой выигрыш, то экспедицию могли бы отложить бы до того времени, когда они будут созданы. Столько ждать не хочется.

ratman> Траектория длинная, неэкономная и очень глупая >

Длинная - пожалуй, но насчет неэкономности и глупости сильно сомневаюсь. Направить тягу по скорости кажется вполне естественным и экономичным вариантом (чисто интуитивно). Я бы удивился, если бы нашелся существенно более экономичный способ управления при постоянной по модулю тяге.

ratman> А какие получились ХС и время перехода ? Кроме того, какая задавалась мощность (в EPOCHe) и какое ускорение (в OrbitalModel) ?

Сразу должен сказать, что считал я свой прогой, а не OrbitalModel-ью. Но способ применил ваш (два разгонных участка, тяга вдоль скорости), поэтому и называю его "расчетом по ratman-у". У меня была эл. мощность 15 МВт (в EPOCH тоже), кпд 0.7 и постоянная тяга 300 Н, откуда получается скорость струи 70 км/с. А ускорение менялось, так как учитывалось уменьшение массы.

Характеристическая скорость получается Vx = W*ln(Mo/M) = 5444.6 м/с. Время - 317 дней 8 часов 52 минуты.

[ratman]

У меня была эл. мощность 15 МВт (в EPOCH тоже), кпд 0.7 и постоянная тяга 300 Н, откуда получается скорость струи 70 км/с. А ускорение менялось, так как учитывалось уменьшение массы.

Характеристическая скорость получается Vx = W*ln(Mo/M) = 5444.6 м/с. Время - 317 дней 8 часов 52 минуты.

Угу. А сколько получилось у EPOCH'a ?

[V.B.]

Время в EPOCH такое же (чтобы сравнение было при одинаковых условиях), а х.с. - 6131 м/с

[V.B.]

Интересно всё-таки, как энергиевцам удалось вписаться в 280 тонн РТ? Я тут посчитал программой Ballistician-a несколько вариантов (в колонках показаны, в соответствии с датой старта, расход РТ на перелет к Марсу, расход РТ на перелет к Земле, сумма):

Код Выделить Развернуть


30.10.2013 175806.9 +  99411.3 = 275218.2
15.11.2013 141240.2 + 126478.0 = 267718.2
30.11.2013 111731.1 + 151595.7 = 263326.8
15.12.2013 90311.5 + 171710.1 = 262021.6
30.12.2013 82190.4 + 181784.2 = 263974.6
15.01.2014    91431.0 + 177770.5 = 269201.5

Стартовая масса здесь 541953.8 кг, поскольку 58 тонн израсходовано на раскрутку у Земли. Запас РТ после раскрутки - 222 тонны. Даже если на маневры на орбите Марса вообще ничего не тратить, всё равно не хватает. Не понимаю, в чем дело - может, год неудачный?

Участник проекта, вы нас слышите? Когда вылетаем?

[ratman]

Время в EPOCH такое же (чтобы сравнение было при одинаковых условиях), а х.с. - 6131 м/с

Характеристическая скорость получается Vx = W*ln(Mo/M) = 5444.6 м/с. Время - 317 дней 8 часов 52 минуты.

Так подождите, если у EPOCH'а хс = 6131, а у нас с вами, при прочих равных, хс = 5444, то это что же, результат EPOCH'а - хуже что ли ?  

На самом деле, результат понятный с учетом того, что EPOCH предполагает абсолютную управляемость - т.е. неограниченный уи. Получается, что в данном случае EPOCH эконоимт массу не столько за счет оптимальности, сколько за счет просто более высокого уи.

Это нечестно Надо либо впаять EPOCH'у ограничения по уи, либо хотя бы увеличить уи для случая постоянной тяги. С последним не спешите, там есть нюансы - простой двойной разгон может не сработать...


P.S. Кстати, вопрос Ballistician'у: а EPOCH работает только в отсутствие ограничений по уи - или можно адаптировать к задаче с ограничениями ?

[X]

Время в EPOCH такое же (чтобы сравнение было при одинаковых условиях), а х.с. - 6131 м/с

Характеристическая скорость получается Vx = W*ln(Mo/M) = 5444.6 м/с. Время - 317 дней 8 часов 52 минуты.

Так подождите, если у EPOCH'а хс = 6131, а у нас с вами, при прочих равных, хс = 5444, то это что же, результат EPOCH'а - хуже что ли ?  

На самом деле, результат понятный с учетом того, что EPOCH предполагает абсолютную управляемость - т.е. неограниченный уи. Получается, что в данном случае EPOCH эконоимт массу не столько за счет оптимальности, сколько за счет просто более высокого уи.

Это нечестно Надо либо впаять EPOCH'у ограничения по уи, либо хотя бы увеличить уи для случая постоянной тяги. С последним не спешите, там есть нюансы - простой двойной разгон может не сработать...


P.S. Кстати, вопрос Ballistician'у: а EPOCH работает только в отсутствие ограничений по уи - или можно адаптировать к задаче с ограничениями ?

Сделать можно практически все, но это уже совсем другая история.

Вообще говоря, я не совсем понимал, что Вы (V.B. и ratman) хотели проверить? Что идеально-регулируемый (ИР) ЭРД лучше ЭРДУ с постоянной скоростью истечения (ПСИ)? Вы это сделали. Напоминаю, что в ИР-задаче минимизируется интеграл от квадрата ускорения, а в ПСИ-задаче - интеграл от модуля ускорения. Поэтому характеристическая скорость на оптимальном ИР-решении всегда будет больше характеристической скорости на оптимальном ПСИ-решении. Реактивные мощности равны, значит все "честно". Таков эффект регулирования.

Кстати, V.B., Вы писали, что нет регулируемых ЭРД. Это не совсем так. Как раз и на Deep Space-1, и на Smart-1 ЭРД регулируются - потому что меняется мощность из-за удаления от Солнца в первом случае и из-за деградации в радиационных поясах - во-втором. Обратите внимание, что уменьшение мощности на входе этих ЭРДУ ведет не только к уменьшению тяги, но и к уменьшению удельного импульса. На Smart-1 реализована специальная программа выбора оптимального удельного импульса при падении мощности, чтобы максимизировать к.п.д. ЭРДУ. Но конечно, оба этих случая - совсем не идеально-регулируемый ЭРД.

Ратман, хочу Вас порадовать. Оптимальный перелет в ПСИ-задаче в рассматриваемом V.B. и Вами модельном случае требует 5423 м/с или 44731.5 кг топлива, то есть Вы практически не ошиблись. Однако если все это дело посчитать по импульсам, потребуется 5438 м/с и 44878.8 кг топлива, так что Гоман тоже практически не ошибся, он даже поточнее немного. Связано это с тем, что орбиты круговые, компланарные и тяговооруженность достаточно велика => угловая протяженность активных участков небольшая. Достаточно сказать, что на оптимальной траектории максимальное отклонение вектора тяги от трансверсального направления составляет всего 3.2 градуса.

Но сразу хочу предостеречь от далеко идущих выводов. Орбита Марса имеет заметный эксцентриситет и наклонение. Если Вы видели изолинии импульсных перелетов Земля-Марс, то наверняка вмдели на них "гребни" очень высоких значений характеристических скоростей, разделяющие области их локальных минимумов. Нечто аналогичное имеет место и для малой тяги. В этих условиях, боюсь, расчеты по упрощенным моделям могут привести к качественно неверным результатам.

[ratman]

Вообще говоря, я не совсем понимал, что Вы (V.B. и ratman) хотели проверить? Что идеально-регулируемый (ИР) ЭРД лучше ЭРДУ с постоянной скоростью истечения (ПСИ)?

Насколько я понимаю, V.B. хотел посмотреть - насколько. Мне это тоже было любопытно.

Реактивные мощности равны, значит все "честно". Таков эффект регулирования.

Не совсем. В моем простом примере был выбран относительно низкий уи.

Ратман, хочу Вас порадовать. Оптимальный перелет в ПСИ-задаче в рассматриваемом V.B. и Вами модельном случае требует 5423 м/с или 44731.5 кг топлива, то есть Вы практически не ошиблись ... Достаточно сказать, что на оптимальной траектории максимальное отклонение вектора тяги от трансверсального направления составляет всего 3.2 градуса.

Да, я выше писал, что управление в примере не очень сильно отличается от оптимального. Естественно, имеется в виду "оптимального для задачи с постоянной тягой".

Если Вы видели изолинии импульсных перелетов Земля-Марс, то наверняка вмдели на них "гребни" очень высоких значений характеристических скоростей, разделяющие области их локальных минимумов. Нечто аналогичное имеет место и для малой тяги.

Да, именно поэтому я выбрал для примера идеальное взаимное расположение Земли и Марса - для простоты.

По хорошему, надо считать для конкретного диапазона времен старта.