Voyager 1 вышел в межзвездное пространство

[Игорь Суслов]

...если бы планета не двигалась по орбите - никакого маневра бы не получилось

Угу.

Тык вот, в системе отсчёта связанной с планетой скорость аппарата может меняться только по направлению.

Угу.

Проинтегрируйте кто-нибудь уравнения движения, а? Ратман, вам не слабо ещё одну табличку сделать?

Зачем? Мы говорим о "сфере действия" планеты, как раз чтобы упростить задачу и избавиться от "ограниченной задачи трех тел" (решаемой только численно) и перейти к решенной "ограниченной задачи двух тел".
Еще раз говорю: нарисуйте схемку! Ситуации (для плоского случая) всего ЧЕТЫРЕ, по числу четвертей окружности, ограничивающей сферу действия планеты.

[X]

Нет, меняется именно по величине. Аппарат получает в направлении оси гиперболы ДОПОЛНИТЕЛЬНУЮ скорость.  Дополнительную к той, которую он имел изначально. Скорость на входе в сферу действия планеты и на выходе из неё будет различаться по величине и направлению на эту дополнительную скорость.
 При проходе КА "сзади" планеты образуется нескомпенсированная гравитационная составляющая создающая ускорение. Кроме того выходя из сферы действия планеты со скоростью бОльшей чем входил, аппарат меньшее время находится в сфере действия и получает меньшее интегральное ускорение.
 Чтото мне подсказывает что это так

А мне что-то подсказывает, что "При проходе КА "сзади" планеты" тоже самое, что "КК догоняет планету"

Короче, в данном случае не могу не согласаться со Старым.

2VovaKur
А нафига нам система отстчета, связанная с планетой? КК ведь ускоряется относительно Солнца  :wink:
Вот в этом, имхо и крается ваша ошибка. Надо ж выбирать правильную систему отсчета  

[X]

Про то как планета догоняет КК

Представьте, что вы на поверхности этой планеты
Что вы будете наблюдать - какова будет относительная скорость КК? Имхо, сотни м/с. Тут как ни целься - все равно КК на планету упадет

Уж совсем имхо, Скорость Вояджеров/Пионеров при грав. маневре у Юпитера была БОЛЬШЕ орбитальной скорости планеты, поскольку таковая у Юпитера МЕНЬШЕ орбитально скорости Земли. А скорость Вояджеров/Пионеров  была равна орб. ск. Земли + 2 косм. ск. (или около того)

[X]

...если бы планета не двигалась по орбите - никакого маневра бы не получилось

Угу.

Тогда чисто логически можно предположить что разгон КК связан с приращением за счет орбитальной скорости планеты...

[X]

А скорость Вояджеров/Пионеров  была равна орб. ск. Земли + 2 косм. ск. (или около того)

Относительно Солнца, ессно  

[VK]

Единственно правильное объяснение дал DronMSTU. Можно чуть-чуть уточнить рассказ. Раньше (до мощных ЭВМ) это делали так: считаем, что начиная с какого-то расстояния от планеты действие ее поля тяготения становится преобладающим, и действием поля тяготения Солнца можно пренебречь. Это называется "сфера гравитационного влияния".
КА, входящий в эту сферу со скоростью V (предполагаем, что это гиперболическая для данной планеты скорость), облетит планету по гиперболе и выйдет из этой сферы также со скоростью V, не больше и не меньше, с какой бы стороны он ни подлетал. Все разговоры, кто кого догоняет - фигня, это может повлиять только на то, является ли скорость входа в сферу влияния гиперболической, или нет, а если да, то насколько. Движется ли планета или нет, также не важно, ибо в момент входа в сферу влияния мы переходим в систему координат планеты, и это движение по фигу.

Фокус номер 1 пертурбационного маневра состоит в том, что при отсутствии планеты КА на диаметре этой сферы замедлится на своей гелиоцентрической орбите (при удалении от Солнца КА летит все медленнее и медленнее), а при наличии - выскочит с той же скоростью, что и вошел. Относительно полета в чистом пространстве (без планеты) он как бы ниоткуда получил прибавку скорости.

Фокус номер 2 заключается в изменении направления полета - все-таки гипербола, а не прямая. Это тоже ценная вещь, ибо иначе надо тратить кучу топлива - попрбуйте взять разницу векторов скорости при входе и при выходе из этой сферы, это та дельта, которую пришлось бы создавать движками при отсутствии планеты. Именно второй фокус дает возможность направить аппарат на Солнце: чтобы просто запулить его туда, надо погасить 30 км/с, которые он имеет от изготовления, летя вместе с Землей. А если дать всего-навсего вторую космическую (12,7, кажется? Вот блин, точно и не помню, эклер   ), направив к Юпитеру и заставить облететь так, чтобы на выходе из его сферы влияния КА имел вектор скорости, направленный прямо на Солнце - вуаля!

P.S. Сейчас, когда все считают на ЭВМ, влияние полей тяготения учитывают полностью, не пренебрегая малыми добавками. Но для понимания механизма пертурбационного маневра можно и так.

P.P.S. КАМАЗ и Моська - это, может, и образно, но не имеет ни малейшего отношения к гравитационному (пертурбационному) маневру.

P.P.P.S. ...апогелий... - это называется "афелий".

[Игорь Суслов]

Что вы будете наблюдать - какова будет относительная скорость КК? Имхо, сотни м/с. Тут как ни целься - все равно КК на планету упадет

Сотни метров в секунду - скорость на границе сферы действия. Около планеты - скорость будет второй космической или даже больше...

[VK]

А скорость Вояджеров/Пионеров  была равна орб. ск. Земли + 2 косм. ск. (или около того)

В начальный момент. Затем она стала уменьшаться в соответствии с законами небесной механики.С какой скоростью они двигались в районе орбиты Юпитера - надо посчитать или посмотреть в литературе, умные люди давно это обсчитали и измерили.  

[X]

Да, точно. Поскольку АМС двигались по эллиптической гелиоцентрической орбите, то (как известно со времен старика Кеплера) скорость относительно Солнца в районе орбиты Юпитера была меньше начальной 40 км/с, но БОЛЬШЕ орбитальной скорости Юпитера.
При таких условиях АМС могли только ДОГОНЯТЬ Юпитер  

Мда... и  еще
Строго говоря можно и спереди подлетать, только подальше от планеты. Тогда скорость относительно планеты может быть любой.

Еще надо учитывать что в реальной Солнечной системе все планеты движуться в одном направлении. И АМС - тоже. Поэтому из всех вариантов подлета для гравитационного разгона (не к Солнцу, ессно) на пактике остается только "подход сзади"  :lol:

[Игорь Суслов]

Да, точно. Поскольку АМС двигались по эллиптической гелиоцентрической орбите, то (как известно со времен старика Кеплера) скорость относительно Солнца в районе орбиты Юпитера была меньше начальной 40 км/с, но БОЛЬШЕ орбитальной скорости Юпитера.
При таких условиях АМС могли только ДОГОНЯТЬ Юпитер

Почему Вы решили, что скорость АМС была больше? А вдруг АМС была в районе Юпитера в своем афелии? Тогда уже Юпитер догоняет АМС...
Но это из области предположений. Как было на самом деле с Вояджерами - я не знаю.

Еще надо учитывать что в реальной Солнечной системе все планеты движуться в одном направлении. И АМС - тоже. Поэтому из всех вариантов подлета для гравитационного разгона (не к Солнцу, ессно) на пактике остается только "подход сзади"  :lol:

Ну почему же? Для разгона можно подойти и спереди. Все зависит от того, насколько "развернется" вектор планетоцентрической скорости, а это, в свою очередь, зависит от начальных условий входа в сферу дейсвия и массы и радиуса планеты.

[X]

...А на самом деле, в силу з-на сохранения импульса и энергии, после пролета , к примеру, Юпитера Пионер-11 ускорился, Юпитер - замедлился (чуть-чуть) и его орбита соответственно изменилась. В бильярд не играли?
А то что он гравитирует - рояли играет косвенную - у бильярдног шара поверхность, у Юпитера - гравитационное поле

Где блин этот Балистик - без него тут не разобраться... Впрочем, возможно и я тут неправильно рассудил.

Баллистик, блин, на даче был, но теперь появился . В целом правильно объяснили. Я все посты не читал, но так понял, что тут вы запутались в трех соснах. На самом деле механизм гравитационного маневра очень простой (и, действительно, связан с обменом импульсом между КА и планетой). Объясняю без задачи трех тел, на уровне метода точечной сферы действия.
Пусть вектор гелиоцентрической скорости КА в момент подлета к границе сферы действия планеты равен Vка1, а планеты - Vп. Тогда вектор скорости КА относительно планеты (который приблизительно равен вектору подлетного гиперболического избытка скорости) будет равен Vвх=Vка1-Vп. В рамках метода точечной сферы действия, на планетоцентрическом участке движения КА притяжением Солнца пренебрегаем. В этом приближении планетоцентрическая траектория КА будет гиперболой, входящая асимптота которой направлена вдоль вектора Vвх, а  ориентация выходящей асимптоты определяется величиной гиперболического избытка |Vвх| и радиусом перицентра этой гиперболы. На границе сферы действия планеты вылетающий из нее КА будет иметь скорость относительно планеты Vвых, имеющую такую же абсолютную величину, что и Vвх, но направленную вдоль выходящей асимптоты. Радиус перицентра планетоцентрической гиперболы мы можем выбирать меняя прицельную дальность пролета КА около планеты, что достигается малыми коррекциями гелиоцентрической траектории. Чем меньше радиус перицентра, тем больше угол betta между входящей и выходящей асимптотами. Если ограничений на радиус перицентра нет, то скорость относительно планеты можно повернуть на 180 градусов. Гелиоцентрическая скорость КА на выходе из сферы действия Vка2 равна векторной сумме: Vка2=Vп+Vвых. Таким образом, возможное значение вектора гелиоцентрической скорости КА в результате гравманевра можно представить в виде вектора, начало которого совпадает с началом вектора гелиоцентрической скорости планеты Vп, а конец лежит на окружности, центр которой находится на конце вектора Vп, а радиус равен подлетному гиперболическому избытку скорости КА. Теоретически, гелиоцентрическую скорость КА можно изменить на величину 2*|Vвх|, но при этом КА должен пройти через центр планеты.
В реальности, так как перицентральное удаление ограничено поверхностью планеты или ее атмосферой, угол поворота гиперболического избытка скорости ограничен величиной betta_max<pi, поэтому сектор где betta>betta_max нереализуем.

[Андрей Суворов]

Единственно правильное объяснение дал DronMSTU. КА, входящий в эту сферу со скоростью V (предполагаем, что это гиперболическая для данной планеты скорость), облетит планету по гиперболе и выйдет из этой сферы также со скоростью V, не больше и не меньше, с какой бы стороны он ни подлетал.

Это не так. Это только ТАК КАЖЕТСЯ. Для проверки ответьте на вопрос - находится ли точка Лагранжа L1 системы Юпитер-Солнце внутри этой сферы или вне её.

Мало того, существует оптимальный диапазон скоростей и углов, с точки зрения максимизации изменения кинетической энергии аппарата.

Все разговоры, кто кого догоняет - фигня, это может повлиять только на то, является ли скорость входа в сферу влияния гиперболической, или нет, а если да, то насколько. Движется ли планета или нет, также не важно, ибо в момент входа в сферу влияния мы переходим в систему координат планеты, и это движение по фигу.

И это тоже не так. Вообще, смысл в "Сфере влияния" есть только тогда, когда мы её, эту сферу, не пересекаем вообще. Для проверки давайте создадим гипотетическую систему двойной звезды из двух одинаковых половинок и КЛА, опять-таки, в точке L1 такой двойной системы.

Фокус номер 1 пертурбационного маневра состоит в том, что при отсутствии планеты КА на диаметре этой сферы замедлится на своей гелиоцентрической орбите (при удалении от Солнца КА летит все медленнее и медленнее), а при наличии - выскочит с той же скоростью, что и вошел. Относительно полета в чистом пространстве (без планеты) он как бы ниоткуда получил прибавку скорости.

Эта величина весьма мала. Радиус сферы влияния Земли - примерно миллион километров. По отношению к расстоянию до Солнца - 150 миллионов - меньше процента. Я не помню, чему она равна у Юпитера, но одиночным гравитационным маневром возле него можно набрать полтора десятка км/с в гелиоцентрической системе координат.

Фокус номер 2 заключается в изменении направления полета - все-таки гипербола, а не прямая. Это тоже ценная вещь, ибо иначе надо тратить кучу топлива - попрбуйте взять разницу векторов скорости при входе и при выходе из этой сферы, это та дельта, которую пришлось бы создавать движками при отсутствии планеты. Именно второй фокус дает возможность направить аппарат на Солнце: чтобы просто запулить его туда, надо погасить 30 км/с, которые он имеет от изготовления, летя вместе с Землей. А если дать всего-навсего вторую космическую (12,7, кажется? Вот блин, точно и не помню, эклер   ), направив к Юпитеру и заставить облететь так, чтобы на выходе из его сферы влияния КА имел вектор скорости, направленный прямо на Солнце - вуаля!

Вообще-то, если придать аппарату ровно вторую космическую скорость, то он дойдет примерно до границы сферы влияния Земли (миллион км) и там "зависнет". Дальнейшее его движение будет определяться Солнцем и зависеть от того, в какую исходно сторону был запущен аппарат. Но его орбита будет очень мало отличаться от орбиты Земли.

Для того, чтобы аппарат долетел до Юпитера, ему дополнительно нужно придать скорость такую, чтоб эллипс, по которому мы его хотим послать, касался орбиты Юпитера, как минимум. Это единицы км/с

P.S. Сейчас, когда все считают на ЭВМ, влияние полей тяготения учитывают полностью, не пренебрегая малыми добавками. Но для понимания механизма пертурбационного маневра можно и так.

Нет, нельзя. Истина заключается именно в том, что аппарат разгоняется в поле тяготения планеты большее время, чем тормозится при отлете от неё.

Причём, чем больше плотность планеты, тем большее изменение энергии нашего аппарата мы можем получить.

[Игорь Суслов]

А не могли бы Вы подсказать формулу для определения угола между входящей и выходящей асимптотами? Я ее где-то видел, но не помню...

[X]

Я конечно не профи, но хотелось бы вставить свои пять копеек, основываясь на школьных познаниях физики  
При подлете аппарата к планете можно отбросить все остальные возмутители гравитации (выразился, аж самому понравилось) и рассматривать систему КА-Планета. С этой точки зрения можно принять планету неподвижной, т.е. перенести туда точку отчета. Таким образом нет никакой разницы куда кто движется относительно солнца. Чтобы КА не упал на планету, поперечная состовляющая его скорости относительно оси КА-Планета должна быть достаточно большой. Насколко большой уже зависит от массы планеты.
Откуда прирост берется - дело в том, что по окончанию движения в гравитационном поле планеты КА будет иметь ту же скорость относительно планеты что и на входе, но под другим углом. Назавем ее Vпл. Теперь если представить что относительно Солнца КА и Планета движутся навстречу, то Vпл=V КА + V Планеты. Но нагляднее конечно будет с векторами.

[X]

По поводу поперечной составляющей я сморозил, конечно.
Важен просто начальный вектор скорости. И абсолютное значение и направление.

[X]

А не могли бы Вы подсказать формулу для определения угола между входящей и выходящей асимптотами? Я ее где-то видел, но не помню...

sin(betta/2)=1/[1+rp*Vвх^2/fm], где betta - угол между веторами подлетной и отлетной асимптотической скорости КА относительно планеты (угол разворота планетоцентрической скорости КА), rp - радиус перицентра, Vвх - величина гиперболического избытка скорости, fm - гравитационный параметр планеты.

[fagot]

Про то как планета догоняет КК

Представьте, что вы на поверхности этой планеты
Что вы будете наблюдать - какова будет относительная скорость КК? Имхо, сотни м/с. Тут как ни целься - все равно КК на планету упадет

Уж совсем имхо, Скорость Вояджеров/Пионеров при грав. маневре у Юпитера была БОЛЬШЕ орбитальной скорости планеты, поскольку таковая у Юпитера МЕНЬШЕ орбитально скорости Земли. А скорость Вояджеров/Пионеров  была равна орб. ск. Земли + 2 косм. ск. (или около того)

КК упадет на планету только в том случае, если прицельная дальность меньше эффективного радиуса.
Что касается Пионеров, то Пионер-10 имел перед входом в сферу действия Юпитера гелиоцентрическую скорость 10,6 км\с и следовательно не мог догонять Юпитер (скорость 13 км\с). Думаю, у Вояджеров было примерно то же самое.

[VovaKur]

Нет, меняется именно по величине. Аппарат получает в направлении оси гиперболы ДОПОЛНИТЕЛЬНУЮ скорость.  Дополнительную к той, которую он имел изначально. Скорость на входе в сферу действия планеты и на выходе из неё будет различаться по величине и направлению на эту дополнительную скорость.
 При проходе КА "сзади" планеты образуется нескомпенсированная гравитационная составляющая создающая ускорение. Кроме того выходя из сферы действия планеты со скоростью бОльшей чем входил, аппарат меньшее время находится в сфере действия и получает меньшее интегральное ускорение.
 Чтото мне подсказывает что это так

А мне что-то подсказывает, что "При проходе КА "сзади" планеты" тоже самое, что "КК догоняет планету"

Короче, в данном случае не могу не согласаться со Старым.

Вот как раз в данном случае он не прав.

2VovaKur
А нафига нам система отстчета, связанная с планетой? КК ведь ускоряется относительно Солнца  :wink:
Вот в этом, имхо и крается ваша ошибка. Надо ж выбирать правильную систему отсчета  

В данном случае правильным (наиболее простым) является разбить задачу на части, и каждую часть задачи решать в своей системе отсчёта.

Про то как планета догоняет КК

Представьте, что вы на поверхности этой планеты  
Что вы будете наблюдать - какова будет относительная скорость КК? Имхо, сотни м/с. Тут как ни целься - все равно КК на планету упадет

Нет, относительная скорость будет десятки километров в секунду. Даже если скорость на бесконечность отличается от нуля на бесконечно малую величину всеравно, имеется такая траектория, что аппарат не упадёт на планету, так как приближаясь к планете он как раз и наберёт необходимую скорость чтобы не упасть.

Уж совсем имхо, Скорость Вояджеров/Пионеров при грав. маневре у Юпитера была БОЛЬШЕ орбитальной скорости планеты, поскольку таковая у Юпитера МЕНЬШЕ орбитально скорости Земли. А скорость Вояджеров/Пионеров была равна орб. ск. Земли + 2 косм. ск. (или около того)

Это неправильно. 2косм. ск. Земли вне сферы действия Земли абсалютно непричём. На самом деле вне сферы действия Земли скорость у этих аппаратов была орб. ск. Земли + примерно 8-9 км/с и по мере подъёма над Солнцем  она уменьшалась. У первого Вояджера апогелий был примерно 9 а.е. у второго 6 а.е. И скорость при в районе орбиты Юпитера никак не могла быть больше орбитальной скорости Юпитера.

КА, входящий в эту сферу со скоростью V (предполагаем, что это гиперболическая для данной планеты скорость), облетит планету по гиперболе и выйдет из этой сферы также со скоростью V, не больше и не меньше, с какой бы стороны он ни подлетал. Все разговоры, кто кого догоняет - фигня, это может повлиять только на то, является ли скорость входа в сферу влияния гиперболической, или нет, а если да, то насколько. Движется ли планета или нет, также не важно, ибо в момент входа в сферу влияния мы переходим в систему координат планеты, и это движение по фигу.

Какаябы не была скорость вне сферы действия планеты аппарат всегда будет иметь гиперболическую скорость. Но вод движется планета или нет очень принципиально для осуществления ускорения.

Эффект от фокуса 1 принебрежимо мал. А вот второй фокус приводит не только к изминению вектора скорости по направлению, но и по величине в системе отсчёта связанной с Солнцем. А по поводу 30 км/сек для того чтобы упасть на Солнце. На самом деле даже не используя планеты можно обойтись меньшей скоростью, достаточно не гасить 30км/с а набрать 3 космическую скорость, а дальше всю эту скорость погасит гравитация Земли и Солнца, жостаточно всего маленькой коррекции наверху.

Да, точно. Поскольку АМС двигались по эллиптической гелиоцентрической орбите, то (как известно со времен старика Кеплера) скорость относительно Солнца в районе орбиты Юпитера была меньше начальной 40 км/с, но БОЛЬШЕ орбитальной скорости Юпитера.

Откуда следует, что больше? На самом деле скорость будет меньше орбитальной скорости планеты.

[VovaKur]

Как было на самом деле с Вояджерами - я не знаю.

А с Вояджерами было так:

Abbreviations used:

ET = Ephemeris Time
a = semi-major axis (kilometers)
e = eccentricity
i = inclination (degrees)

OM = longitude of ascending node (degrees) (big omega)
o = argument of perifocus (degrees) (small omega)
M = mean anomaly (degrees)
i, OM and o are Sun-centered, Earth ecliptic of 1950.0, except at planetary encounters where the elements are planet-centered.

VOYAGER 1
EARTH INJECTION TO JUPITER VOYAGER 1
Epoch = 9/8/77 09:08:17 ET
 a  =    745,761,000
 e  =        .797783
 i  =       1.032182
OM  =     -17.565509
 o  =       -.767558
 M  =        .304932

JUPITER-CENTERED VOYAGER 1
Epoch = 3/5/79 12:05:26 ET
 a  =      1,092,356
 e  =       1.318976
 i  =       3.979134
OM  =     119.454908
 o  =     -62.062795
 M  =       0.

JUPITER TO SATURN VOYAGER 1
Epoch = 4/24/79 07:33:03 ET
 a  =   -593,237,000
 e  =       2.302740
 i  =       2.481580
OM  =     112.975465
 o  =      -1.527299
 M  =      19.156329

SATURN-CENTERED VOYAGER 1
Epoch = 11/12/80 23:46:30 ET
 a  =       -166,152
 e  =       2.107561
 i  =      65.893904
OM  =    -167.106611
 o  =     -58.836017
 M  =       0.

POST-SATURN VOYAGER 1
Epoch = 1/1/91 00:00:00 ET
 a  =   -480,926,000
 e  =       3.724716
 i  =      35.762854
OM  =     178.197845
 o  =     -21.671355
 M  =     688.967795

VOYAGER 2
EARTH INJECTION TO JUPITER VOYAGER 2
Epoch = 8/23/77 11:29:11 ET
 a  =    544,470,000
 e  =        .724429
 i  =       4.825717
OM  =     -32.940520
 o  =      11.702680
 M  =       -.888403

JUPITER-CENTERED VOYAGER 2
Epoch = 7/9/79 22:29:51 ET
 a  =     -2,184,140
 e  =       1.330279
 i  =       6.913454
OM  =     147.253921
 o  =     -95.715216
 M  =       0.

JUPITER TO SATURN VOYAGER 2
Epoch = 9/15/79 11:07:25 ET
 a  = -2,220,315,000
 e  =       1.338264
 i  =       2.582320
OM  =     119.196938
 o  =      -9.170896
 M  =       4.798319

SATURN-CENTERED VOYAGER 2
Epoch = 8/26/81 03:24:57 ET
 a  =       -332,965
 e  =       1.482601
 i  =       3.900931
OM  =      60.314852
 o  =      88.222252
 M  =       0.

SATURN TO URANUS VOYAGER 2
Epoch = 10/17/81 18:43:56 ET
 a  =   -579,048,000
 e  =       3.480231
 i  =       2.665128
OM  =      76.860491
 o  =     112.289600
 M  =      10.350850

URANUS-CENTERED VOYAGER 2
Epoch = 1/24/86 17:59:47 ET
 a  =        -26,694
 e  =       5.014153
 i  =      11.263200
OM  =     -80.927265
 o  =     -86.390059
 M  =       0.

URANUS TO NEPTUNE VOYAGER 2
Epoch = 6/9/87 00:00:00 ET
 a  =   -448,160,000
 e  =       5.806828
 i  =       2.496223
OM  =    -100.376161
 o  =     -46.104011
 M  =     315.018680

NEPTUNE-CENTERED VOYAGER 2
Epoch = 8/25/89 03:56:36 ET
 a  =        -24,480
 e  =       2.194523
 i  =     115.956093
OM  =     114.507068
 o  =     113.992391
 M  =       0.

POST-NEPTUNE VOYAGER 2
Epoch = 1/1/91 00:00:00 ET
 a  =   -601,124,000
 e  =       6.284578
 i  =      78.810177
OM  =     100.934989
 o  =     130.043962
 M  =     342.970736

[fagot]

А откуда берется эта дополнительная планетоцентрическая скорость?

Ну это то просто - отбирается у планеты. Планета тормозится - аппарат разгоняется. Осталось только разобраться: как?

Если гелиоцентрическая скорость то конечно, но я то спашивал про планетоцентрическую, или вы не ее имели ввиду?