Баллистический вопрос !

[Lin]

Помогал тут другу считать баллистику для диплома...
И возник интересный вопрос !
Если с Байка (с которого можно вывести на 51 градус) надо стартовать в плоскость эклиптики (междупланетный корабь) ?
То есть доворачивать плоскость на 51 – 23,43 = 27, 57 градусов !
Где ее довернуть лучше ?
Выйти на границу сферы действия и довернуть ? Только слабо вериться в стабильную круговую орбиту на высоте 900 000 км..
Потому как в первом приближении  я считал импульс на доворт как:
V23 = VЗ*sin (30)
VZ = sqrt (( G*Mz)/(900 000 000))
900 000 000 - сфера действия земли
VZ= 665 м/c
V23 = VЗ*sin (30) = 332 м/c

[Lin]

Собственно задача такая:
С низкой околоземной орбиты (200 км) вывести КЛА на орбиту вокруг Солнца чуть дальше земной орбиты (например 151млн км) и в плоскость эклиптики.
С ходу я написал вот что:
F1=mk*v`2/(rz+h)
F2=G*mk*MZ/(rz+h)`2
F1=F2
Отсюда скорость v
для орбиты высотой 200км будет 7788,0929 м/c
V1=V11+V12+V13
V11 = 11.19 - 7,79 = 3.4
11,19 вторая космическая скорость
нам надо определить две круговые скорости
на расстояние 150 млн км от Солнца и на расстояние 151
v = sqrt (( G*MS)/(r))      VS1=29747 м/c     VS2 = 29648 м/c
Теперь посчитаем хомоновский перелет м-ду этими орбитами.
Первый импульс хомоновского перелета будет V12
Второй импульс хомоновского перелета будет V2  
V12 = VS1 * sqrt (2 * r2/(r1+r2)) - VS1
V12 = 49, 37 м/c
Поворот плоскости орбиты на 30 градусов (считаю позднее хомоновского импульса, так как вспомнил про поворот потом    )
V13 = VZ*sin (30)
VZ = sqrt (( G*Mz)/(900 000 000))
900 000 000 - сфера действия земли
VZ= 665 м/c
V13 = VZ*sin (30) = 332
V1 = V11+V12 + V13  = 3400 + 50 + 332 = 3782 м/c

V2 = VS2  *(1- sqrt (2* r1/r1+r2))
Второй импульс хомоновского перелета
V2 = 49,29 м/c

[X]

Помогал тут другу считать баллистику для диплома...
И возник интересный вопрос !
Если с Байка (с которого можно вывести на 51 градус) надо стартовать в плоскость эклиптики (междупланетный корабь) ?
То есть доворачивать плоскость на 51 – 23,43 = 27, 57 градусов !
Где ее довернуть лучше ?
Выйти на границу сферы действия и довернуть ? Только слабо вериться в стабильную круговую орбиту на высоте 900 000 км..
Потому как в первом приближении  я считал импульс на доворт как:
V23 = VЗ*sin (30)
VZ = sqrt (( G*Mz)/(900 000 000))
900 000 000 - сфера действия земли
VZ= 665 м/c
V23 = VЗ*sin (30) = 332 м/c

Ничего не надо доворачивать. Надо просто выбрать такую долготу восходящего узла опорной орбиты (определяется временем пуска) и такой аргумент широты точки приложения импульса (определяется продолжительностью пассивного полета по опорной орбите), чтобы выходящая асимптота отлетной гиперболы была направлена в нужную сторону.

[Lin]

Спасибо !
Я тоже так сначала думал, но знакомый меня сбил вопросами про поворот плоскости орбиты !
Значит все то же самое, только нужно отбросить V13 ?

[hcube]

А еще можно использовать доворот и набор скорости гравитационным маневром вокруг Луны - 400 тыс. км. Кстати усточивых орбит вплоть до миллиона км, начиная этак от 200 тыс, IMHO, не существует - кроме троянских - Луна гадит ;-)

Зато при старте с Байконура меньше ПН из-за недоиспользования вращения Земли ;-) Причем хорошо меньше - из Куру Союз вытаскивает 8 тонн, а с Байконура тот же Союз - 7.5 тонн.

[X]

Спасибо !
Я тоже так сначала думал, но знакомый меня сбил вопросами про поворот плоскости орбиты !
Значит все то же самое, только нужно отбросить V13 ?

Немного по-другому. Самое простое - воспользоваться методом точечных сфер действия.

Пусть гелиоцентрическая орбита Земли - круговая, радиусом r0, радиус целевой гелиоцентрической орбиты - r1 > r0, fmE - гравитационный параметр Земли, fmS - гравитационный параметр Солнца, r - геоцентрически радиус круговой опорной околоземной орбиты, с которой стартует наш корапь.
Тогда
1) определяем скорость в перигелии переходного гелиоцентрического эллипса (перигелий r0, афелий r1):

vph = (2*fmS*r1/r0/(r1+r0))^(1/2)

2) определяем гелиоцентрическую скорость Земли

vE = (fmS/r0)^(1/2)

3) определяем гиперболический избыток скорости на бесконечности, требуемый для того, чтобы КА перешел на гелиоцентрическую орбиту r0 x r1:

vinf = vph - vE

4) из интеграла энергии в геоцентрическом движении определяем величину требуемой орбитальной скорости КА v1 на удалении r от Земли (на радиусе опорной орбиты) после выдачи отлетного импульса:

v1^2 - 2*fmE/r = vinf^2  =>

v1 = (vinf^2 + 2*fmE/r)^(1/2)

5) определяем орбитальную геоцентрическую скорость КА на опорной орбите:

v = (fmE/r)^(1/2)

6) определяем отлетный импульс скорости

dv1 = v1 - v

7) определяем гелиоцентрическую скорость КА в афелии гелиоцентрического переходного эллипса

vah = (2*fmS*r0/r1/(r1+r0))^(1/2)

8 ) определяем гелиоцентрическую скорость КА на конечной гелиоцентрической орбите

vk = (fmS/r1)^(1/2)

9) определяем импульс скорости, требуемый для перелета с переходного эллипса на конечную орбиту

dv2 = vk - vah

===================

Т.о., требуются 2 импульса: dv1 (п. 6) и dv2 (п. 9).

Кстати, правильно говорить "гомановский перелет", иногда пишут "хомановский". Назван так в честь немца Вальтера Гомана, опубликовавшего такую схему перелета, по-моему, в 1925 г. Приоритет оспаривается в пользу Ф.А. Цандера. У него такие предложения нашли в более ранних рукописях, он их вроде бы не публиковал. Поэтому в советской литературе изредка проскакивал "перелет Гомана-Цандера".

[X]

Предыдущий пост - мой.

[ratman]

Похожая задача - перелет с Луны на Землю.
Там несколько проще - ось Луны практически перпендикулярна эклиптике (+/- 1.5 гр.) -  но идея та же.

http://www.geocities.com/levinkirill/Kon-Tiki/moon2earth.html

[Bloodest]

Ну Луна несколько иное.. Вообще полная математика изложена в Механика космического полета... Константинов и др. Под ред Мишина. М.: Машиностроение 1989. - с 253 страницы и далее...

Общая идея такая (на пальцах) Гелиоцентрика - надеюсь понятно - дает вектор убегания на границе грависферы Земли. Дык вся фича в том что этот вектор (в отличии от Луны) может располагатся в любой точке этой сферы (ведь размер сферы ничтожен по сравнению с межпланетным перелетом) если он направлен из нее . Таким образом опорная орбита должна быть выбрана таким образом чтобы вектор убегания принадлежал ей. При заданном наклонении это может быть обеспечено долготой восходящего узла, т.е временем старта РН...    Формула для долготы не слишком длинна но воспроизвести
не берусь - много этажей
А метод состоящий из начального разгона на скорость убегания в бесконечность и последующего, на границе грависферы, импульса на доразгон в нужной плоскости потребует примерно на 7 км/с  большего суммарного импульса....