Форум Новости Космонавтики

Прочие разделы => Черная дыра => Тема начата: Ворон от 21.12.2005 22:43:20

Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Ворон от 21.12.2005 22:43:20
Для развлечения публики предлагаю простенькую задачку, она выеденного яйца не стоит, но все почему-то отвечают неправильно.
 (Я тоже неправильно ответил.) :)

Итак, есть три комнаты, в одной из них случайным образом помещается некий Приз - 1000 долларов, например, или подписка на НК на 100 лет. :)
 Игроку предоставляется право выбрать одну комнату. После этого Ведущий, который знает где Приз, открывает из оставшихся двух комнат одну, в которой приза нет.
 После этого Игроку предоставляется право сделать новый выбор.

 Надо ему менять выбор или нет?[/size]


 :)

 Для большего интереса организуем опрос. :)
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Kirill2000 от 21.12.2005 22:54:39
Конечно не надо! Этот хитрый ведущий что-то явно скрывает!  :)
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Ворон от 21.12.2005 22:56:02
ЦитатаКонечно не надо! Этот хитрый ведущий что-то явно скрывает!  :)

 Ну представьте, что это не комнаты, а карты на столе. :)
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: carlos от 21.12.2005 23:04:23
Или три наперстка и горошина... :wink:
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Fakir от 21.12.2005 23:38:10
Помню, нам эту задачу когда-то задавал лектор по теорверу, называлась "задача султана", а в качестве приза фигурировали самые красивые жёны из султанского гарема :D
Правильного решения, правда, не помню уже, думать надыть :mrgreen:
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Ворон от 21.12.2005 23:45:55
А задачка Простаааая... :)

 Но в одном солидном научном учреждении аж чуть до мордобоя не дошло по её поводу, люди сделали математическую модель и получили Результат... :)

 А он Очевидеееен... :)

 (Правда я сам сперва отстаивал с пеной у рта неправильное решение.)  :D
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Kirill2000 от 22.12.2005 00:12:33
Своего мнения не меняю, стою на своем! Все дело в ведущем. Требую замены!
Прошу приз в студию!  :lol:
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Ворон от 22.12.2005 00:17:14
ЦитатаСвоего мнения не меняю, стою на своем! Все дело в ведущем. Требую замены!
Прошу приз в студию!

 А по существу? ;) :)
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Дмитрий Виницкий от 22.12.2005 00:20:09
я голосовал, что не менять.Интуиция и теория вероятности подсказывают :D
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Kirill2000 от 22.12.2005 00:21:17
По существу все просто. Все равно, менять или нет. Выбор будет из 2-х комнат. Так сказать 50/50.
Я угадал?
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: S.Chaban от 22.12.2005 07:26:02
если была задумана открытая комната, то выбор прийдется менять все равно. Дальше думать лень, но уже из-за этого надо МЕНЯТь...
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Ворон от 22.12.2005 00:26:18
ЦитатаПо существу все просто. Все равно, менять или нет. Выбор будет из 2-х комнат. Так сказать 50/50.
Я угадал?

 Неправильно, выбор надо менять и это весьма очевидно. :)

 Если его не менять - вероятность выигрыша 1/3, если менять - 2/3, если менять случайно - 1/2.
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Kirill2000 от 22.12.2005 00:28:03
Цитатаесли была задумана открытая комната, то выбор прийдется менять все равно. Дальше думать лень, но уже из-за этого надо МЕНЯТь...

Какая открытая задумана? Ведущий открыл не задуманную, а одну из двух не задуманных, в которой нет приза.  :)
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Bell от 21.12.2005 23:28:09
По условию игрок ВЫБРАЛ, а не ОТКРЫЛ дверь, поэтому после ОТКРЫВАНИЯ двери ведущим перед игроком остается 2 ЗАКРЫТЫХ двери. Менять свой ВЫБОР не имеет смысла, поскольку от этого ничего не изменится.

Правильный ответ - третий  :P
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Ворон от 22.12.2005 00:28:32
Цитатаесли была задумана открытая комната, то выбор прийдется менять все равно. Дальше думать лень, но уже из-за этого надо МЕНЯТь...

 Нет, открывается Пустая комната, одна из невыбранных.
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Kirill2000 от 22.12.2005 00:30:26
Цитата
ЦитатаПо существу все просто. Все равно, менять или нет. Выбор будет из 2-х комнат. Так сказать 50/50.
Я угадал?

 Неправильно, выбор надо менять и это весьма очевидно. :)

 Если его не менять - вероятность выигрыша 1/3, если менять - 2/3, если менять случайно - 1/2.

Нееее! Если задумана та, которую открыл ведущий то не менять ее было бы опрометчиво. А если задумана та, которую ведущий не выбрал то и менять смысла нет.
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Bell от 21.12.2005 23:31:23
Цитата
ЦитатаПо существу все просто. Все равно, менять или нет. Выбор будет из 2-х комнат. Так сказать 50/50.
Я угадал?

 Неправильно, выбор надо менять и это весьма очевидно. :)
Мда ужжжж
Совершенно очевидно (с)

Это все равно что:
Перед вами 2 двери и вам предолжено показать пальцем на одну из них.
Вопрос - надо ли менять направления пальца после хлопания соседней, третьей дверью  :lol:
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Ворон от 22.12.2005 00:32:13
ЦитатаПо условию игрок ВЫБРАЛ, а не ОТКРЫЛ дверь, поэтому после ОТКРЫВАНИЯ двери ведущим перед игроком остается 2 ЗАКРЫТЫХ двери. Менять свой ВЫБОР не имеет смысла, поскольку от этого ничего не изменится.

Правильный ответ - третий  :P

 Bell у вас есть карты? ;)

 Допустим Туз, Король и Дама - ваша задача угадать Туза.
 Вы выбираете карту, она остаётся на столе, потом Ведущий берёт оставшиеся две карты, смотрит их, и, если там есть Туз кладёт его рядом с вашей картой в закрытом виде. Другую карту кладёт открытой.
 Если туза он не видит - кладёт закрытой любую карту...
 ;)
 С какой вероятностью закрытая карта, которую положил Ведущий будет тузом? ;)
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Agent от 22.12.2005 10:32:24
Ведущий со 100% вероятностью открывает пустую комнату.
Поэтому одну комнату, первый выбор и самого ведущего можно из условия убрать.
И будет звучать так - есть 2 комнаты, в одной из них приз....
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Bell от 21.12.2005 23:33:07
Цитата
Цитата
ЦитатаПо существу все просто. Все равно, менять или нет. Выбор будет из 2-х комнат. Так сказать 50/50.
Я угадал?

 Неправильно, выбор надо менять и это весьма очевидно. :)

 Если его не менять - вероятность выигрыша 1/3, если менять - 2/3, если менять случайно - 1/2.

Нееее! Если задумана та, которую открыл ведущий то не менять ее было бы опрометчиво. А если задумана та, которую ведущий не выбрал то и менять смысла нет.
Читаем условие еще раз...
ЦитатаПосле этого Ведущий, который знает где Приз, открывает из оставшихся двух комнат одну[/size]
:lol:
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Kirill2000 от 22.12.2005 00:34:19
Цитата
ЦитатаПо условию игрок ВЫБРАЛ, а не ОТКРЫЛ дверь, поэтому после ОТКРЫВАНИЯ двери ведущим перед игроком остается 2 ЗАКРЫТЫХ двери. Менять свой ВЫБОР не имеет смысла, поскольку от этого ничего не изменится.

Правильный ответ - третий  :P

 Bell у вас есть карты? ;)

 Допустим Туз, Король и Дама - ваша задача угадать Туза.
 Вы выбираете карту, она остаётся на столе, потом Ведущий берёт оставшиеся две карты, смотрит их, и, если там есть Туз кладёт его рядом с вашей картой в закрытом виде. Другую карту кладёт открытой.
 Если туза он не видит - кладёт закрытой любую карту...
 ;)
 С какой вероятностью закрытая карта, которую положил Ведущий будет тузом? ;)

А если обе карты, которые посмотрит ведущий, окажутся не Тузом?
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Bell от 21.12.2005 23:35:31
Цитата
ЦитатаПо условию игрок ВЫБРАЛ, а не ОТКРЫЛ дверь, поэтому после ОТКРЫВАНИЯ двери ведущим перед игроком остается 2 ЗАКРЫТЫХ двери. Менять свой ВЫБОР не имеет смысла, поскольку от этого ничего не изменится.

Правильный ответ - третий  :P

 Bell у вас есть карты? ;)

 Допустим Туз, Король и Дама - ваша задача угадать Туза.
 Вы выбираете карту, она остаётся на столе, потом Ведущий берёт оставшиеся две карты, смотрит их, и, если там есть Туз кладёт его рядом с вашей картой в закрытом виде. Другую карту кладёт открытой.
 Если туза он не видит - кладёт закрытой любую карту...
 ;)
 С какой вероятностью закрытая карта, которую положил Ведущий будет тузом? ;)
Про карты в задаче ничего не было.
Признавайся - мы угадали?
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Ворон от 22.12.2005 00:35:37
ЦитатаВедущий со 100% вероятностью открывает пустую комнату.
Поэтому одну комнату, первый выбор и самого ведущего можно из условия убрать.
И будет звучать так - есть 2 комнаты, в одной из них приз....

 Угумс. Все "попались" как попался и я. :)

 Нельзя убрать Ведущего, он неслучайный фактор сообщающий информацию, а именно - "в этой комнате с вероятностью 2/3 приз".

 Приз не перепрыгивает после открывания комнат, он находится в выбранной комнате точно так же с вероятностью 1/3.
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Kirill2000 от 22.12.2005 00:36:21
Цитата
Цитата
Цитата
ЦитатаПо существу все просто. Все равно, менять или нет. Выбор будет из 2-х комнат. Так сказать 50/50.
Я угадал?

 Неправильно, выбор надо менять и это весьма очевидно. :)

 Если его не менять - вероятность выигрыша 1/3, если менять - 2/3, если менять случайно - 1/2.

Нееее! Если задумана та, которую открыл ведущий то не менять ее было бы опрометчиво. А если задумана та, которую ведущий не выбрал то и менять смысла нет.
Читаем условие еще раз...
ЦитатаПосле этого Ведущий, который знает где Приз, открывает из оставшихся двух комнат одну[/size]
:lol:

Так я это и имел ввиду. Написал только кривенько!
Мое мнение не меняется. Не менять!
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Ворон от 22.12.2005 00:36:52
Цитата
Цитата
ЦитатаПо условию игрок ВЫБРАЛ, а не ОТКРЫЛ дверь, поэтому после ОТКРЫВАНИЯ двери ведущим перед игроком остается 2 ЗАКРЫТЫХ двери. Менять свой ВЫБОР не имеет смысла, поскольку от этого ничего не изменится.

Правильный ответ - третий  :P

 Bell у вас есть карты? ;)

 Допустим Туз, Король и Дама - ваша задача угадать Туза.
 Вы выбираете карту, она остаётся на столе, потом Ведущий берёт оставшиеся две карты, смотрит их, и, если там есть Туз кладёт его рядом с вашей картой в закрытом виде. Другую карту кладёт открытой.
 Если туза он не видит - кладёт закрытой любую карту...
 ;)
 С какой вероятностью закрытая карта, которую положил Ведущий будет тузом? ;)
Про карты в задаче ничего не было.
Признавайся - мы угадали?

 Уровень понятен, Спасибо. :)
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Bell от 21.12.2005 23:37:04
ЦитатаВедущий со 100% вероятностью открывает пустую комнату.
Поэтому одну комнату, первый выбор и самого ведущего можно из условия убрать.
И будет звучать так - есть 2 комнаты, в одной из них приз....
Совершенно верно, о чем я и говорю.
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Kirill2000 от 22.12.2005 00:39:16
ТОВАРИЩИ! ЭТО ПРОВОКАЦИЯ! А ВДРУГ ТАМ ВООБЩЕ ПРИЗА НЕТ?  [/size]  :shock:  :)
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Ворон от 22.12.2005 00:40:18
ЦитатаТак я это и имел ввиду. Написал только кривенько!
Мое мнение не меняется. Не менять!

 Ага, тогда вариант представления этой задачи - Ведущий предлагает во второй раз открыть 2 комнаты, оставшиеся или одну, которая выбрана. ... ? ;)
 Какая, собственно, разница кто откроет пустую комнату если я могу заведомо поменять выбор? ;)
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Ворон от 22.12.2005 00:42:25
Кстати, представьте, что комнат 100, а не 3. ;)

 Ведущий открыает не 1, а 98 комнат, оставляя одну...
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Kirill2000 от 22.12.2005 00:52:53
Предположим, что мы выбрали ту комнату в которой приз. Ведущий открывает любую из двух оставшихся комнат и показывает нам , что в ней ничего нет. Для нас сотается выбор из 2-х оставшихся комнат. Но мы незнаем, в которой из этих двух комнат лежит приз и можем как менять так и не менять комнату. Такая же петрушка если мы изначально выберем комнату в которой ничего нет. Ведущий покажет нам другую пустую комнаты, пожелает удачи и предложит выбор. Нам останетя выбирать из 2-х комнат. Одну ведущий отсеял, показав ее пустоту. Я у же забыл в чем вопрос!
Можно менять, а можно не менять!
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Bell от 21.12.2005 23:53:00
Поясняю по-простому, специально для Бродяги:

При первичном выборе двери вероятность удачи = 1/3
После того как Ведущий открывает третью дверь вероятность, что игрок указал на призовую дверь становится = 1/2.
Если после этого он поменяет выбор, то вероятность все равно останется 1/2

Т.е. перевыбор двери не меняет вероятности, а потому делать его или нет - безразлично.



Теперь второй раз повторяю, опять для Бродяги, который как всегда не смог понять смысла им же самим и написанного:

Подвох заключается в тексте, в слове "выбрать".

Обычно люди понимают под этим открывание двери. Тогда получается, что первым ходом игрок выбивает одну пустую комнату с вероятностью 2/3 или выигрывает сразу с вероятностью 1/3. Вторым ходом ведущий выбивает вторую пустую комнату, причем именно пустую. Получается, что третья комната - 100% призовая, а значит НАДО менять выбор после хода ведущего именно на оставшуюся дверь.

Однако, поскольку первым ходом ничего не открывается, то см. начало поста.


ЦитатаКстати, представьте, что комнат 100, а не 3. Wink

Ведущий открыает не 1, а 98 комнат, оставляя одну...
В смысле, ладно, фиг с вами, решили вы эту задачку. Двавйте ее усложним?  :lol:
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Ворон от 22.12.2005 01:03:18
ЦитатаПоясняю по-простому, специально для Бродяги:

При первичном выборе двери вероятность удачи = 1/3
После того как Ведущий открывает третью дверь вероятность, что игрок указал на призовую дверь становится = 1/2.
Если после этого он поменяет выбор, то вероятность все равно останется 1/2

 Почему это? ;)

 Приз изначально попадает в первично выбранную комнату с вероятностью 1/3 или 1/n - в общем случае.
 Почему потом увеличивается вероятность его нахождения в данной комнате, вы же не можете поменять её на другую?

 Говорю - карта на столе. :)
 Она не станет другой картой если  кто-то откроет третью карту. :)
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Agent от 22.12.2005 11:04:00
Это один из методов развода.
Если угадали сразу - ведущий откроет пустую комнату и тем самым подтолкнет сделать неправильный выбор, если сразу не угадали - ведущий об этом и обьявит сразу
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Ворон от 22.12.2005 01:05:36
Цитата
ЦитатаКстати, представьте, что комнат 100, а не 3. Wink

Ведущий открыает не 1, а 98 комнат, оставляя одну...
В смысле, ладно, фиг с вами, решили вы эту задачку. Двавйте ее усложним?  :lol:

 Совершенно понятно представление автора сообщения о теории вероятностей. :)
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Ворон от 22.12.2005 01:08:19
ЦитатаЭто один из методов развода.
Если угадали сразу - ведущий откроет пустую комнату и тем самым подтолкнет сделать неправильный выбор, если сразу не угадали - ведущий об этом и обьявит сразу

 Agent вы ошиблись, признайте это.
 Есть такое понятие "условная вероятность".
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: carlos от 22.12.2005 01:11:50
Была у Гарднера подобная задачка, только там американский аналог Ивана-дурака выбирал из пяти комнат, в одной из которых была принцесса, а в другой тигр. Его задача была остаться как минимум несожранным.
Если рассуждать от обратного. После того, как клоун открыл одну дверь, начинаем снова выбирать. Каков у нас шанс ошибиться? 1/3, ибо только в одной из оставшихся комнат - облом (во второй - приз, а третья открыта) Если вероятность неблагоприятного исхода 1/3, значит благоприятного - 2/3! То есть надо выбирать по-новому!
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Stealth от 22.12.2005 01:11:53
Угадывание происходит в два этапа:
1-й: Выбор одной комнаты из трёх -- результат неизвестен так как после него игрок не знает угадал он или нет.
2-ой: Осталось решить менять предыдущий выбор или нет, а иначе просто снова выбрать одну комнату,
теперь уже из двух -- вероятность угадывания 50/50.

Ясно, что первый этап не имеет никакого влияния на конечный результат и может быть просто опущен...
И лишь только для придания всей "игре" зрительности и пущего понту вводится первый этап.
Вот вам и вся высшая арифметика...  :D
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Bell от 22.12.2005 00:22:27
Цитата
ЦитатаПоясняю по-простому, специально для Бродяги:

При первичном выборе двери вероятность удачи = 1/3
После того как Ведущий открывает третью дверь вероятность, что игрок указал на призовую дверь становится = 1/2.
Если после этого он поменяет выбор, то вероятность все равно останется 1/2

 Почему это? ;)

 Приз изначально попадает в первично выбранную комнату с вероятностью 1/3 или 1/n - в общем случае.
 Почему потом увеличивается вероятность его нахождения в данной комнате, вы же не можете поменять её на другую?

 Говорю - карта на столе. :)
 Она не станет другой картой если  кто-то откроет третью карту. :)
Это называется ЗАПУТАИЗМ. Данный прием регулярно используется Старым, а теперь и Бродягой для задуривания оппонетов.

Сама задачка - просто на внимательность.
Выбор же на втором этапе совершенно равнозначный. Изменение выбора не приведет к увеличению шансов, поэтому менять выбор бессмысленно.

Бродяку развели не на самой задачке (по его словам он выбрал правильный, третий вариант), а уже потом, впендюрив ему другой ответ
 :lol:
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Ворон от 22.12.2005 01:25:07
ЦитатаУгадывание происходит в два этапа:
1-й: Выбор одной комнаты из трёх -- результат неизвестен так как после него игрок не знает угадал он или нет.
2-ой: Осталось решить менять предыдущий выбор или нет, а иначе просто снова выбрать одну комнату,
теперь уже из двух -- вероятность угадывания 50/50.

Ясно, что первый этап не имеет никакого влияния на конечный результат и может быть просто опущен...
И лишь только для придания всей "игре" зрительности и пущего понту вводится первый этап.
Вот вам и вся высшая арифметика...  :D

 Да, давайте выкинем промежуточный этап.
 Мы не меняем выбор и не важно что было.

 Вероятность получить Приз - 1/3.
 Или как? ;)
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: carlos от 22.12.2005 01:30:21
Цитата2-ой: Осталось решить менять предыдущий выбор или нет, а иначе просто снова выбрать одну комнату,
теперь уже из двух -- вероятность угадывания 50/50.
Почему из двух? Из трех! Третья комната же никуда не делась...  :roll:
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Bell от 22.12.2005 00:32:31
Цитата
Цитата2-ой: Осталось решить менять предыдущий выбор или нет, а иначе просто снова выбрать одну комнату,
теперь уже из двух -- вероятность угадывания 50/50.
Почему из двух? Из трех! Третья комната же никуда не делась...  :roll:
Делась. Ее убрал ведущий. Убрал заведомо пустую (по условию)

ЦитатаВероятность получить Приз - 1/3.
Или как?
Да, тогда 1/3.
Но так уже не интересно  :lol:
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Stealth от 22.12.2005 01:35:40
Или как...
На втором этапе имеются две комнаты: выигрышная  и проигрышная... Вероятность напороться на выигрышную 1/2...
Хотя имеется ещё один способ не дать игроку выиграть...  :wink:  :twisted:
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Bell от 22.12.2005 00:41:57
Не, промежуточный этап - открывание пустой комнаты ведущим.
Т.е. задача получается такая:
Есть 3 двери. Игрок тыкает пальцем в одну их них. Потом его спрашивают - хош поменять выбор? Есть ли в этом смысл?  :lol:
Меняй, не меняй - вероятность останется 1/3
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Ворон от 22.12.2005 01:45:01
ЦитатаИли как...
На втором этапе имеются две комнаты: выигрышная  и проигрышная... Вероятность напороться на выигрышную 1/2...
Хотя имеется ещё один способ не дать игроку выиграть...  :wink:  :twisted:

 Да, только Приз никуда не перераспределялся.
 Я привёл в пример карты - как может увиличиться вероятность закрытой карты быть тузом? - НИКАК.

 А вот Ведущий, который знает, где приз оставляет одну комнату, где или есть приз или приз выбран вначале - с вероятностью 1/3.
 С вероятностью 2/3 Ведущий оставляет комнату с призом.

 У всех есть карты? - Проверьте, только нужен ещё один человек.
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Bell от 22.12.2005 00:46:36
ЦитатаИли три наперстка и горошина... :wink:
Не!  :lol:
В шарик-малике все намного проще - мошенник в последний момент быстро и незаметно выкатывает шарик из-под мелькающих наперстков и ловит его рукой. А потом лоху предлагают выбрать один из трех пустых наперстков  :P
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Agent от 22.12.2005 12:05:48
Первый выбор ни на что не влияет.
Ведущий все равно откроет пустую комнату. НЕЗАВИСИМО от того, угадали, не угадали или НЕ ДЕЛАЛИ выбора.
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: X от 22.12.2005 02:20:15
ЦитатаА вот Ведущий, который знает, где приз оставляет одну комнату, где или есть приз или приз выбран вначале -
с вероятностью 1/3.
С вероятностью 2/3 Ведущий оставляет комнату с призом.

НЕТ!!! Ведущий отбрасывает пустую комнату! Это сказано в условии задачи...
Призовая комната выходит на второй этап выбора между ней и оставшейся пустышкой...
Теперь есть выбор между призовой и пустышкой. 50%/50%.
В тот момент когда ведущий удаляет одну из пустышек вероятность выиграть увеличивается с 1/3 до 1/2.
То есть игрок показывает с 50%-вероятностью на призовую комнату. Смена выбора в этот момент не меняет доли вероятности.
Значит менять выбор или нет -- всё равно...
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Stealth от 22.12.2005 02:23:18
это я погостил  :D
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: ДмитрийК от 22.12.2005 02:26:32
Ну надо ж сколько понаписали!
У нас в конторе пару недель назад тоже были бурные обсуждения на эту тему :) Правильный ответ - да, менять. Вероятность выигрыша увеличивается с 1/3 до 2/3. Интуиция обычно говорит обратное.

http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Stealth от 22.12.2005 07:30:14
Интересная задачка оказалась...
Сначала почитал на википедии на английском ( пару слов в написании знаю ) -- слегка что-то уловил...
Потом по немецки -- немного понятнее стало... Потом нашёл и на русском... Ну потом.....пошёл поспал...

В общем -- меняю своё мнение: менять НАДО!
Объяснение просто как крышка от чайника: Когда мы выбираем из одной призовой комнаты и двух пустышек,
то вероятность схватить пустышку вдвое выше чем призовую: 2/3 и 1/3 соответственно... Когда "якубович"
отбрасывает одну из пустышек то вероятность того, что игрок так и держится за пустышку опять же 2/3
против 1/3 что он держится за приз... Если теперь поменять выбор то, вероятности соответственно меняются,
что и имеет смысл сделать... Правда можно и не выиграть, т.к. в начале игрок мог, не зная того, схватиться
за приз и потом поменять его на пустышку...

Короче, дурят нашего брата как только хотят/могут... :evil:  :evil:  :evil:  Включая и собственную интуицию... :evil:
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Sellin от 22.12.2005 10:51:30
Народ, а тут вообще ктонить тервер изучал?
Первая часть задачи:
У нас есть три возможных исхода, благоприятный только один -> вероятность угадать 1/3. Т.е Вероятность нахождения приза в выбраной комнате равна 1/3.
Вторая часть:
У нас есть ДВА возможных исхода, благоприятный только один -> вероятность угадать 1/2. Т.е. После того как клоун хлопнул ушами, и американский томогавк разнес в клочья комнату без приза, вероятность того что приз в НАШЕЙ комнате УВЕЛИЧИЛАСЬ и стала равной 1/2, ровно как и в оставшейся комнате.

Обьясняю для тех кто НЕ изучал тервер:
Вот вы подходите к трем дверям, вероятность угадать 1/3.
бла-бла-бла, третья дверь исчезает, мы стоим тупим. Тут подходит еще один чел(Он в душе не знает о том что была третья дверь и её разбомбили супостаты), смотрит на две двери, вы ему говорите что гдето здесь приз,
он говорит ну так вероятность-то 1/2. Вы у него спрашиваете указав на выбранную дверь: "Какая вероятность что приз щас вот здесь?". Он смотрит на вас потом на две двери, понимает что вы тупите. Хорошо что вы не сказали ему что вот во второй двери вероятность 2/3.

Еще проще, для тех кто ваще ничего не соображает:
Сначала вероятность была 1/3, потом она ВОЗРОСЛА и стала 1/2.
ПОМЕНЯЛАСЬ она.

Для тех кто ваще в танке: правильный вариант - третий.
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Rarog от 22.12.2005 11:42:09
ЦитатаНарод, а тут вообще ктонить тервер изучал?

Еще проще, для тех кто ваще ничего не соображает:
Сначала вероятность была 1/3, потом она ВОЗРОСЛА и стала 1/2.
ПОМЕНЯЛАСЬ она.

.
Учитывая, что при независимых событиях вероятности перемножаются - возможность найти приз (до вступления в игру) 1/6
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: VK от 22.12.2005 15:40:01
ЦитатаУчитывая, что при независимых событиях вероятности перемножаются - возможность найти приз (до вступления в игру) 1/6
Так то при независимых последовательных[/size] событиях. А здесь эти события настолько независимы, что вероятность остается 1/2. Не имеет значения, менять выбор или нет. Хитрость задачки в том, чтобы финтом с открытием одной двери сбить с толку.

Представьте, что было две двери. Вероятность угадать правильную - 1/2. Потом клоун открывает пустую комнату и спрашивает, будете ли менять выбор. Так для оставшейся вероятность теперь стала 1!  Ежу понятно, что вам предлагают выбрать теперь одну из одной, так же, как в предыдущей задачке вам оставалось выбрать одну из двух. Не имеет значения, менять выбор или нет!
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Pavel от 22.12.2005 09:02:09
Ворон прав. Нужно менять. Эта классическая задача. Я ее знаю в примере с заключенными.  Ты выбираешь одну из двух  групп. Шанс что ты победил 1/3, проиграл 2/3. открывание двери означает, что ты можешь перейти  ко второй группе без шансов на проигрыш. Ведь с вероятностью 2/3 тебе оставили нужную дверь! Здесь дело в том, что выбор второй двери зависимый.

Так как те, кто считают, что будет 1/2 не надо могут прийти к ней, даже если вторую дверь вообще не откроют!.

Ведь ведущий мог открыть дверь А (условно) и тогда бы моя вероятность увеличилась до 1/2. Если бы он открыл дверь Б то и тогда моя вероятность увеличилась бы до 1/2. А так как он должен открыл одну из этих дверей, то вероятность выиграть на моей двери составляет 1/2!! А фигушки она останется 1/3.
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Игорь Суслов от 22.12.2005 11:10:35
Джентельмены!
Если у вас не получается логически или строго математически ответить на поставленный вопрос, поиграйте в эту игру (http://montyhallgame.shawnolson.net/) (полный аналог, только с картами) и накопите большУю статистику :)

P.S. Статистику потом - в студию :)

P.P.S. Кстати, наводящая цитата:
"Если у эксперимента есть несколько допустимых конечных условий, надо вычислять вероятность каждого как ОТДЕЛЬНОГО ЗАКОНЧЕННОГО СОБЫТИЯ " - Richard Feynman, Princeton, 1985

P.P.P.S. А теперь наводящее разъяснения этой цитаты:
как только дверь открыта, мы ЗНАЕМ результат, заданы НОВЫЕ начальные условия и это есть законченное событие....

P.P.P.P.S. Продолжить? :twisted:
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Pavel от 22.12.2005 09:16:32
Могу еще одну задачу подбросить. Она близка.

У мистера Смита двое детей. По крайне мере один из них мальчик. Какая вероятность того, что у мистера Смита оба ребенка мальчики?

У Джонсона тоже двое детей. Старшая девочка. Какая вероятность того, что оба ребенка девочки?
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Pavel от 22.12.2005 09:19:19
ЦитатаДжентельмены!
Если у вас не получается логически или строго математически ответить на поставленный вопрос, поиграйте в эту игру (http://montyhallgame.shawnolson.net/) (полный аналог, только с картами) и накопите большУю статистику :)
Статистику потом - в студию :)

Почему? Здесь все кристально ясно. А игра не подойдет из-за того, что в ней карта после первого выбора не отбрасывается.  Вот сыграть с кем нибудь, кто считает что не измениться ( и лучше чтоб он вообще не менял выбор после первого раза), я готов!  :)
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Pavel от 22.12.2005 09:22:01
ЦитатаP.P.P.S. А теперь наводящее разъяснения этой цитаты:
как только дверь открыта, мы ЗНАЕМ результат, заданы НОВЫЕ начальные условия и это есть законченное событие....

Ерунда. Мы знаем результат еще до того, как дверь откроют.
Будет открыта пустая комната!
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: carlos от 22.12.2005 13:22:59
ЦитатаМогу еще одну задачу подбросить. Она близка.

У мистера Смита двое детей. По крайне мере один из них мальчик. Какая вероятность того, что у мистера Смита оба ребенка мальчики?

У Джонсона тоже двое детей. Старшая девочка. Какая вероятность того, что оба ребенка девочки?
0,33 и 0,5?
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Pavel от 22.12.2005 09:30:51
Цитата
ЦитатаМогу еще одну задачу подбросить. Она близка.

У мистера Смита двое детей. По крайне мере один из них мальчик. Какая вероятность того, что у мистера Смита оба ребенка мальчики?

У Джонсона тоже двое детей. Старшая девочка. Какая вероятность того, что оба ребенка девочки?
0,33 и 0,5?

Как округлять любят... Почти.  :)  Хотя на самом деле ,в первом вопросе нужно весьма замысловато выбирать семью. Скажем: на свете есть семья в которой хотя бы и т д
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Sellin от 22.12.2005 13:31:25
2Pavel:
Правда ваша. Действительно надо менять, просто в случае с тремя дверями разница не большая 1/2 и 1/3, а вот если взять к примеру 100 дверей, то становится очевидно.
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Игорь Суслов от 22.12.2005 11:38:33
ЦитатаПочему?
Почему "что"? Почему "у вас не получается логически или строго математически ответить на поставленный вопрос"? Потому, что НИКТО ЕЩЕ грамотно не объяснил своей позиции. Это я к тому, что если есть сомневающиеся в вашем объяснении, то следует заметить, что вы несовсем корректно объяснили. Конечно, если вы не читает лекцию в дурдоме :)
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Игорь Суслов от 22.12.2005 11:45:25
Цитата
ЦитатаP.P.P.S. А теперь наводящее разъяснения этой цитаты:
как только дверь открыта, мы ЗНАЕМ результат, заданы НОВЫЕ начальные условия и это есть законченное событие....

Ерунда. Мы знаем результат еще до того, как дверь откроют.
Будет открыта пустая комната!
Более того, я вам, скажу: всего две пустых комнаты :) А после первого тура, мы действительно узнаЁм результат и получаем новые начальные условия.
ЦитатаВот сыграть с кем нибудь, кто считает что не измениться ( и лучше чтоб он вообще не менял выбор после первого раза), я готов!
Играть с вами я не собираюсь, но замечу, что понятие вероятности не имеет никакого отношения к эксперименту. Выкинув монету 100 раз и получив 66 "орлов", никто не станет говорить о "вероятности" 2/3? :)
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Игорь Суслов от 22.12.2005 12:00:22
Ну, и для пущей хохмы, приведу еще один пример :)
Есть 3 спринтера: американец, русский и немец. Все - суперкласс!!! Вероятность выигрыша любого из них приблизительно равна и составляет, само-собой, 1/3. Я ставлю до забега на америкоса (у них стероиды нажористей :) ).
Старт! Русский запинается за стартовую колодку и падает - до финиша ему уже и не доползти. Что, вероятность победить у немца увеличивается в 2 раза и уже составляет 2/3 ??? :) И, что мне теперь есть смысл быстренько переставить на немца? :)

P.S.: Ладно, то, что запнулся русский - случайное событие, но допустим, его подстрелил букмекер, у которого я делал ставку (на американца, заметьте - тупой букмекер :) ) - полная аналогия "якубовича"...
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: X от 22.12.2005 14:06:52
Надо определиться, если условия задачи меняются в процессе выполнения задачи, то это уже две задачи.
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Игорь Суслов от 22.12.2005 12:12:26
Ладно, хватит издеваться ;)
Ответ таков: ....

P.S.: ... будет завтра, в развернутом виде :)
Кстати, задача относится к классическим задачам "опровергающим" теорвер...
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Pavel от 22.12.2005 10:22:55
ЦитатаНу, и для пущей хохмы, приведу еще один пример :)
Есть 3 спринтера: американец, русский и немец. Все - суперкласс!!! Вероятность выигрыша любого из них приблизительно равна и составляет, само-собой, 1/3. Я ставлю до забега на америкоса (у них стероиды нажористей :) ).
Старт! Русский запинается за стартовую колодку и падает - до финиша ему уже и не доползти. Что, вероятность победить у немца увеличивается в 2 раза и уже составляет 2/3 ??? :) И, что мне теперь есть смысл быстренько переставить на немца? :)

P.S.: Ладно, то, что запнулся русский - случайное событие, но допустим, его подстрелил букмекер, у которого я делал ставку (на американца, заметьте - тупой букмекер :) ) - полная аналогия "якубовича"...

Здесь необходимо, чтоб букмекер знал кто победит и стрелял только в того кто точно проиграет, но не в того на кого вы поставили.

Представте что вы из принципа не меняете карту после первого тура. Тогда чем принципиально отличаеться то что вы видите от того, что бы видели если бы при вас просто открывали бы карты без всякого второго тура?


ЦитатаПочему "что"? Почему "у вас не получается логически или строго математически ответить на поставленный вопрос"? Потому, что НИКТО ЕЩЕ грамотно не объяснил своей позиции. Это я к тому, что если есть сомневающиеся в вашем объяснении, то следует заметить, что вы несовсем корректно объяснили. Конечно, если вы не читает лекцию в дурдоме

Да без проблем
Карты А Б В ( Воскл знак карта, что вы выбрали, Вопрос - туз нули вы победили)

Вы не меняете после первого раза.
Вот все возможные  варианты:

А!? Б В -  А  0000
А Б!? В -  Б  000
А Б   В!? - В  000

А! Б? В -  Б
А! Б В?  -  В

А? Б! В - А
А? Б В! - А

А  Б! В? - В
А  Б? В! - Б

Всего 9 вариантов. Выйгрышных 3. Значит вероятность выйграть: 1/3.

Теперь вы принудительно меняете.

А!? Б В -  А  
А Б!? В -  Б
А Б   В!?- В

А! Б? В -  Б  0000
А! Б В?  - В  0000

А? Б! В - А   0000
А? Б В! - А   0000

А  Б! В? - В  0000
А  Б? В! - Б  0000

Как не странно 2/3   :twisted:
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Pavel от 22.12.2005 10:29:19
ЦитатаЛадно, хватит издеваться ;)
Ответ таков: ....

P.S.: ... будет завтра, в развернутом виде :)
Кстати, задача относится к классическим задачам "опровергающим" теорвер...

Ну ну..  :twisted:  К таким задачам обычно относят задачу:
Какова вероятность того, что построенная наудачу хорда будет длиннее стороны равностороннего треугольника вписанного в ту же окружность?
Какие идеи?

Хороший пример того, как важно четко формулировать задачу особенно как подразумевается случайность.

За одно есть еще вот эта задача:

Палку случайным образом ломают на три части. Каковы вероятность того, что из обломков можно  составить треугольник?
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: X от 22.12.2005 14:45:57
ЦитатаПалку случайным образом ломают на три части. Каковы вероятность того, что из обломков можно  составить треугольник?

Прикалываетесь? 100%
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Игорь Суслов от 22.12.2005 12:49:24
2Pavel: А вы чего мне доказываете? :) Я хоть раз впрямую ответил на вопрос задачи?
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Pavel от 22.12.2005 10:50:02
Цитата
ЦитатаПалку случайным образом ломают на три части. Каковы вероятность того, что из обломков можно  составить треугольник?

Прикалываетесь? 100%

Двойка по геометрии.
Скажем, обломки: 1 м 1 м и 3 м. :)
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Игорь Суслов от 22.12.2005 12:50:23
Цитата
ЦитатаПалку случайным образом ломают на три части. Каковы вероятность того, что из обломков можно  составить треугольник?

Прикалываетесь? 100%

Ну, вот еще один :) Хоть бы секунду подумали :)
Pavel, мы, наконец, с вами единодушны :)
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: ДмитрийК от 22.12.2005 15:16:39
Игорь, я так и не понял вы за или против :) но на всякий случай для танкистов и прочих больших знатоков тервера еще раз, медленно :)

Предположим мы всегда сначала выбираем дверь номер 1 (они все одинаковые).
Если хочется то для полноты картины желающие могут повторить рассуждения для дверей номер 2 и 3 :)

Случайное событие А: Приз помещается за одну из дверей 1,2 или 3,  с равной вероятностью 1/3:
p(A=1) = p(A=2) = p(A=3) = 1/3

Случайное событие В: открывается дверь 2 или 3. В отсутствие информации о событии A событие B равновероятное:
p(B=2) = p(B=3) = 1/2

Событие B однако зависит от события A, т.е. условные вероятности (B|A) разные, а именно:

Если приз за дверью 1 то двери 2 и 3 открываются с равной вероятностью:
p(B=2|A=1) = p(B=3|A=1)  = 1/2
Дверь за которой приз открывается с вероятностью 0 :)
p(B=2|A=2) = p(B=3|A=3) = 0
а противоплолжная с вероятностью 1:
p(B=2|A=3) = p(B=3|A=2) = 1

Событие С заключается в том что приз лежит за закрытой дверью:
С = (A=2 /\ B=3) \/ (A=3 /\ B=2).

p(C) = p ((A=2 /\ B=3) \/ (A=3 /\ B=2))  =
= p(A=2 /\ B=3) + p(A=3 /\ B=2) - p( (A=2 /\ B=3) /\ (A=3 /\ B=2)) =
= p(A=2 /\ B=3) + p(A=3 /\ B=2) =
= p(B=3|A=2) p(A=2) + p(B=2| A=3) p(A=3) = 1*1/3 + 1*1/3 = 2/3

Конечно значительно проще было ничего не не выводить а просто сказать что вероятность приза за дверью 1 всегда была и остается =1/3 и второе событие на первое повлиять никак не может. А поскольку в конце игры есть всего два взаимоисключающих исхода то вероятность другого исхода = 1-1/3=2/3. Но почему-то это не производит на людей должного впечатления :)

Можно также сказать что вероятность приза оказаться за дверью "или 2 или 3" = 2/3 и она тоже не меняется естественно. Что меняется так это распределение этих 2/3 между дверьми 2 и 3, до открытия каждая имела шанс 1/3, после - одна имеет шанс 0, другая 2/3. Тот факт что мужик мог открыть дверь но не открыл несет в себе информацию что и приводит к изменению вероятности a posteriori.
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Bell от 22.12.2005 14:23:26
Мда...
Парадокс на лицо...

Есть над чем подумать. А пока предложу вам такой вариант задачки, жутко жизненно важный ;)

Вы меняете место работы. У вас есть 3 варианта - 3 фирмы, которые кажутся одинаково выгодными (внутренние условия вам заведомо неизвестны - в описании вакансий недостаточно информации). Пусть только в одной из них на самом деле условия работы окажутся наиболее подходящими, т.е. выигрышными.
Вы первоначально предпочитаете какую-то одну (выбираете одну дверь), но реального выбора не делаете и отправляете резюме во все 3. На следующий день из одной приходит отказ (ведущий открывает пустую комнату).
Вопрос - надо ли менять свой выбор?

Зацените ;)

Между прочим, я нахожусь именно в такой ситуации...


Мне кажется, фокус состоит именно в понимании слова "менять". Либо это значит именно выбрать ДРУГУЮ дверь, а не ту, которую выбрали первоначально, либо - просто еще раз кинуть монетку, с такой же вероятностью попасть в первоначальную дверь, как и - в другую.
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Ворон от 22.12.2005 15:26:33
ЦитатаВорон прав. Нужно менять. Эта классическая задача. Я ее знаю в примере с заключенными.  Ты выбираешь одну из двух  групп. Шанс что ты победил 1/3, проиграл 2/3. открывание двери означает, что ты можешь перейти  ко второй группе без шансов на проигрыш. Ведь с вероятностью 2/3 тебе оставили нужную дверь! Здесь дело в том, что выбор второй двери зависимый.

Так как те, кто считают, что будет 1/2 не надо могут прийти к ней, даже если вторую дверь вообще не откроют!.

Ведь ведущий мог открыть дверь А (условно) и тогда бы моя вероятность увеличилась до 1/2. Если бы он открыл дверь Б то и тогда моя вероятность увеличилась бы до 1/2. А так как он должен открыл одну из этих дверей, то вероятность выиграть на моей двери составляет 1/2!! А фигушки она останется 1/3.

 Кстати, я сперва тоже брякнул неправильно - мол двери одинаковые, вероятность 1/2 будет, и довольно долго доказывал. :)

 А потом представил себе карты - преферансную масть, и сразу стало очевидно. :)
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Зомби. Просто Зомби от 22.12.2005 15:34:24
ЦитатаМда...
Парадокс на лицо...
Белл, и вам голову задурили? :shock:  :wink:
PS.
А вот не скажу! :mrgreen:
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: pk13 от 22.12.2005 16:52:23
Да, уж Ворон, курьезная задачка или нет судить не берусь, но публику ей развлечь определнно удалось  :)
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Bell от 22.12.2005 14:54:05
Ну не совсем, чтоб задурили, но заснул вчера с трудом  :lol:
Не, Бродягу точно надо забанить, чтоб не мутил народ  :lol:  :lol:  :lol:


А давайте предположим, что менять означает "выбрать любую из оставшихся дверей?" Что тогда?
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Bell от 22.12.2005 14:59:55
Ну так что вы мне посоветуете с работой?  :D
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: pk13 от 22.12.2005 17:15:15
ЦитатаНу так что вы мне посоветуете с работой?  :D
Они все в одном городе?
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Ворон от 22.12.2005 16:44:30
ЦитатаДа, уж Ворон, курьезная задачка или нет судить не берусь, но публику ей развлечь определнно удалось  :)

 Курьёзным является тот факт, что Практически 100% Отвечают Сперва Неправильно!  :D

 Приятель, который подкинул мне эту задачу и который Тоже Сперва Ответил Неправильно придумал следующую схему "опровергающую", что вероятность 2/3. -

 Есть три билета лотереи "Спринт" - такие билетики, их открываешь там сразу написано сколько выиграл. Пусть как-то известно, что один выигрывает.
 Три мужика их покупают, один открывает - билет пустой.
 "И что же, если другие два Поменяются Билетами - У Каждого Будет Вероятность Выигрыша 2/3????" ;)  :D

 Разница тут вот какая - в данном случае нет никакой предварительной информации о каком-то "выбранном" билете, они одинаковые - обнаружение в начале пустого билета случайное событие.
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Ворон от 22.12.2005 16:48:23
ЦитатаНу не совсем, чтоб задурили, но заснул вчера с трудом  :lol:
Не, Бродягу точно надо забанить, чтоб не мутил народ  :lol:  :lol:  :lol:


А давайте предположим, что менять означает "выбрать любую из оставшихся дверей?" Что тогда?

 Произведение А. С. Пушкина "Моцарт и Сальери" сперва называлось "Зависть"...
 ;)
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: ДмитрийК от 22.12.2005 17:07:37
Раз пошли разговорчики в строю, то вот еще:
Как гарантированно выиграть в рулетку? А очень просто :)

[С серьезным таким лицом :) ]
Ставим доллар (рубль, золотой буллион :) ) на красное.
Выигрываем - хорошо, задача решена, начинаем сначала.
Проигрываем - удваиваем ставку и снова ставим на красное. Повторяем процесс пока не выиграем (ну когда то ж рано или поздно красное выпадет :) ). Легко видеть что в случае выигрыша мы возвращаем все затраченные деньги плюс один доллар (рубль, золотой буллион :) ).
Например:

ставка      затраты   выигрыш
1           1         2
2           2+1=3     4
4           3+4=7     8
и т.д.

В чем подвох?

ЗЫ: У меня приятель до двух ночи сидел, не врубался, уж очень выиграть хотел, пришлось для него даже на компьютере промоделировать :)
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Ворон от 22.12.2005 17:56:22
ЦитатаРаз пошли разговорчики в строю, то вот еще:
Как гарантированно выиграть в рулетку? А очень просто :)

[С серьезным таким лицом :) ]
Ставим доллар (рубль, золотой буллион :) ) на красное.
Выигрываем - хорошо, задача решена, начинаем сначала.
Проигрываем - удваиваем ставку и снова ставим на красное. Повторяем процесс пока не выиграем (ну когда то ж рано или поздно красное выпадет :) ). Легко видеть что в случае выигрыша мы возвращаем все затраченные деньги плюс один доллар (рубль, золотой буллион :) ).
Например:

ставка      затраты   выигрыш
1           1         2
2           2+1=3     4
4           3+4=7     8
и т.д.

В чем подвох?

ЗЫ: У меня приятель до двух ночи сидел, не врубался, уж очень выиграть хотел, пришлось для него даже на компьютере промоделировать :)

 Нда. :)

 А если 32 раза не выпадет "красное" - 2**32 долларов надо поставить? ;)
 Это при том, что "навар" - один доллар в любом случае. :)
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: pk13 от 22.12.2005 19:19:44
Можно приехать в казино с грузовиком $$, зайти и сразу потребовать доллар, а если не дадут, то предъявить расчеты  :D, потом выйти и зайти снова...и так пока не дадут по фейсу  :lol:
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Ворон от 22.12.2005 19:33:32
ЦитатаМожно приехать в казино с грузовиком $$, зайти и сразу потребовать доллар, а если не дадут, то предъявить расчеты  :D, потом выйти и зайти снова...и так пока не дадут по фейсу  :lol:

 Я думаю, они дадут доллар каждый раз. :)

 Под это дело сделают себе ОФИГЕННУЮ рекламу и отобьют тот доллар многократно.

 (А чтобы не слишком часто входил - отрегулируют двери...)  :D
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Bell от 22.12.2005 22:40:50
Цитата
ЦитатаНу не совсем, чтоб задурили, но заснул вчера с трудом  :lol:
Не, Бродягу точно надо забанить, чтоб не мутил народ  :lol:  :lol:  :lol:


А давайте предположим, что менять означает "выбрать любую из оставшихся дверей?" Что тогда?

 Произведение А. С. Пушкина "Моцарт и Сальери" сперва называлось "Зависть"...
 ;)
Моцарт, вероятно - вы?

В новом фильме Никиты Михалкова его сын играет цесаревича, жена - мать-императрицу, а себе он оставил скромную, эпизодическую роль Бога... (с) КВН  :P



У меня сложилось стойкое впечатление, что ошибка кроется в приеменение тервера там, где ему не место. Открываение пустой комнаты ведущим НИКАК не является случайным событием, это предопределено и подчиняется строго определенному условию (пустота комнаты). Не, может я чего путаю, может тервер описывает не только случайные события, но и события, определенные строгими правилами? ;)

Фактически получается что при расчете второго этапа вероятность считается по ТРЕМ дверям, хотя реально есть только ДВЕ. Отсюда на втором этапе появляются всякие "третьи (!) доли" ;)
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Bell от 22.12.2005 22:42:36
Цитата
ЦитатаНу так что вы мне посоветуете с работой?  :D
Они все в одном городе?
Да, конечно.
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Bell от 22.12.2005 22:49:36
Кроме того, повторное указывание на первовыбранную дверь ничто не мешает назвать "перевыбором"  :wink:

Получается так:
Если игрок второй раз указывает на другую дверь - значит явно изменил выбор.
Если указал опять на первую двень - значит тоже сделал новый вобор, просто монетка так упала, подругому... А мож он и не делал никакого выбора... ;)
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: X от 23.12.2005 01:48:47
Не знаю, до чего вы договорились, пока тему не читал, спешу сказать своё "КРА". Потом перечитаю.

Задача старая, ответ известен. Надо менять. Объяснение элементарно. Оно такое.

Ты делаешь свой начальный выбор.

1) В 1/3 случаев ты выбираешь комнату с призом. Ведущий открывает произвольную комнату из двух оставшихся (пустых), ты меняешь свой начальный выбор, выбираешь, разумеется, пустую - и проигрываешь. Этот сценарий осуществляется в 1/3 всех случаев.

2) В 2/3 случаев ты выбираешь комнату без приза. Ведущий открывает - из двух оставшихся комнат он открывает комнату БЕЗ приза, т. к. комнату с призом он открыть не может по условию. Остаётся неоткрытой единственная комната - комната с призом. Ты меняешь свой выбор - и выигрываешь. Этот сценарий осуществляется в 2/3 случаев.

Резюме: если ты сначала выбрал комнату с призом (вероятность 1/3) - ты, действуя по данному сценарию, проиграл. Выбрал сначала комнату без приза (вероятность 2/3) - ты выиграл. Это правильный путь.

Неправильный путь - не менять свой выбор. Тогда ты выиграешь лишь тогда, если угадал с самого начала и выбрал комнату с призом. Вероятность этого 1/3. Иначе ты проиграл, ибо с самого начала сделал неправильный выбор - и продолжаешь на нём упорствовать. Тоже вполне очевидно.

Если бросать монетку на "менять-не менять", то вероятности умножаются-складываются: 0,5*2/3+0,5*1/3=1/2.

Фине.
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Agnostic от 23.12.2005 02:06:27
В задаче на комнаты (ящики) на самом деле есть недостаток в условии
 Надо обязательно уточнить что когда ведущий открывает ящик, то он точно знает что открывает ящик в котором нет приза и знает в какм он есть.
 Если так, то надо менять выбор и вероятность выигрыша повышается (я проверял прогой которая  моделирует такую ситуацию :)

А насчет казино так это старая известная система которая имеет кучу модификаций.
 Только вот беда что в казино ограничивают максимальные ставки не давая возможности выигрывать по таким системам.
 А в интернет казино просто "надувают", (почитайте форумы к какому нить казно - народ просто "кипит" когда запросто выпадает подряд 10 раз красное или зеро :) не помогают даже "хитрые" систмы контроля честности
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Bell от 23.12.2005 01:18:45
Есть только 4 сценария (2 варианта действий за 2 этапа):
1) Сразу выбрал и не менял (победа) - вероятность на 1 этапе 1/3, на втором 1/2, произведение 1/6
2) Сразу выбрал и поменял выбор (проигрыш)   - вероятность на 1 этапе 1/3, на втором 1/2, произведение 1/6
3) Сначала ошибся и не менял (проигрыш) - на 1 этапе 2/3, на втором 1/2, произведение 1/3
4) Сначала ошибся и исправил (победа) - на 1 этапе 2/3, на втором 1/2, произведение 1/3

Выигрышных сценариев 2, суммарная вероятность 1/6+1/3 = 1/2
Проигрышных сценариев 2, суммарная вероятность 1/6+1/3 = 1/2

Сценариев с изменением выборов тоже 2, суммарная вероятность 1/6+1/3 = 1/2
Сценариев без изменения выбора опять 2, суммарная вероятность 1/6+1/3 = 1/2

Выводы:
1) Численно все сводится ко второму этапу, поэтому общая вероятность выигрыша и равна вероятности выигрыша на этом этапе.
2) Изменение выбора на втором этапе не ведет к изменению вероятности - "Безразлично менять или нет"


Вот такой, блин, софизм :)




ЗЫ. Ну что с работой-то делать??? :(


ЗЗЫ. Проблема всяких прог - генератор ПСЕВДОслучайных чисел  :lol:
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: X от 23.12.2005 02:36:15
ЦитатаЕсть только 4 сценария (2 варианта действий за 2 этапа):
1) Сразу выбрал и не менял (победа) - вероятность на 1 этапе 1/3, на втором 1/2, произведение 1/6
2) Сразу выбрал и поменял выбор (проигрыш)   - вероятность на 1 этапе 1/3, на втором 1/2, произведение 1/6
3) Сначала ошибся и не менял (проигрыш) - на 1 этапе 2/3, на втором 1/2, произведение 1/3
4) Сначала ошибся и исправил (победа) - на 1 этапе 2/3, на втором 1/2, произведение 1/3

Выигрышных сценариев 2, суммарная вероятность 1/6+1/3 = 1/2
Проигрышных сценариев 2, суммарная вероятность 1/6+1/3 = 1/2

Сценариев с изменением выборов тоже 2, суммарная вероятность 1/6+1/3 = 1/2
Сценариев без изменения выбора опять 2, суммарная вероятность 1/6+1/3 = 1/2

Выводы:
1) Численно все сводится ко второму этапу, поэтому общая вероятность выигрыша и равна вероятности выигрыша на этом этапе.
2) Изменение выбора на втором этапе не ведет к изменению вероятности - "Безразлично менять или нет"


Вот такой, блин, софизм :)




ЗЫ. Ну что с работой-то делать??? :(


ЗЗЫ. Проблема всяких прог - генератор ПСЕВДОслучайных чисел  :lol:

Белл, ещё раз. Очень медленно. Представь (можно уже на ты? ;) ), что ты на 1-м этапе ОШИБСЯ. Какова вероятность такой незадачи? ЦЕЛЫХ 2/3. В 2/3 случаев на 1-м этапе ты ошибёшься. Ведущий открывает пустую комнату. Ты ничего не меняешь, ты упорствуешь. С чем ты останешься? С пустой комнатой. Потому что ты ошибся, и упорствуешь на ошибке. Это случиться с тобой в 2/3 случаев, если ты не сменишь комнату. Понимаешь? Ты хочешь проиграть в 2/3 случаев? Нет? Тогда меняй комнату!

И ещё раз. Очень медленно. Представь, что ты угадал уже на 1-м этапе. Ты выбрал приз. Какова вероятность такого события? 1/3. ЖАЛКИЕ 33 %. Ведущий открыл пустую комнату, ты поменял выбор. И ты проиграешь. Увы тебе, жалко. Но это случиться только в 1/3 всех случаев. Ты проиграешь, ТОЛЬКО ЕСЛИ ТЫ С САМОГО НАЧАЛА УГАДАЛ. Тогда ты проиграл. Но такое с тобой вряд ли случится. Всё-таки 1/3 - это мало. Поэтому не бойся. Не бойся упустить свою удачу. Это случится лишь в 1/3 случаев. В 1/3 случаев ведущий, открывая одну из оставшихся перед ними 2-х пустых комнат, ничем тебе не помогает и не мешает. Но в оставшихся 2/3 случаев, когда ты делаешь С САМОГО НАЧАЛА неправильный выбор, ведущий тебе помогает! Он тебе показывает пустую комнату, он говорит тебе: не упорствуй на своей ошибке! Меняй комнату!!!  :twisted:
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: X от 23.12.2005 02:48:53
ЦитатаЕсть только 4 сценария (2 варианта действий за 2 этапа):
1) Сразу выбрал и не менял (победа) - вероятность на 1 этапе 1/3, на втором 1/2, произведение 1/6

Ложь! На 2-м этапе вероятность не 1/2! Она =1/2 лишь в том случае, если ты на 1-м этапе выбрал ПРАВИЛЬНУЮ комнату. Тогда перед ведущим остались 2 пустые комнаты, на которые он может указать, и безразлично, на какую он укажет.

Вероятность выигрыша в этом сценарии (выбрал сразу правильно и не поменял) есть 1/3 * 1 = 1/3.

Цитата2) Сразу выбрал и поменял выбор (проигрыш)   - вероятность на 1 этапе 1/3, на втором 1/2, произведение 1/6

Вероятность выигрыша в этом сценарии (выбрал сразу правильно и поменял) есть 1/3 * 0 = 0

Цитата3) Сначала ошибся и не менял (проигрыш) - на 1 этапе 2/3, на втором 1/2, произведение 1/3

Ложь! Если ты сначала ошибся, то из оставшихся двух комнат - полной и пустой - ведущий может открыть ТОЛЬКО ПУСТУЮ! И в той комнате, что не выбрал ни ты, ни ведущий - в ней приз! ХВАТАЙ!!!

Вероятность выигрыша в этом сценарии (сначала ошибся и не менял) есть 2/3 * 0 = 0.

Цитата4) Сначала ошибся и исправил (победа) - на 1 этапе 2/3, на втором 1/2, произведение 1/3

А здесь вероятность выигрыша 2/3 * 1 = 2/3.

ЦитатаВыигрышных сценариев 2, суммарная вероятность 1/6+1/3 = 1/2
Проигрышных сценариев 2, суммарная вероятность 1/6+1/3 = 1/2

Выигрышных сценариев 2, в одном вероятность 1/3 (выбрать сразу правильно и не менять), в другом 2/3 (выбрать сразу неправильно и поменять).
Проигрышных сценариев 2, в одном вероятность 1/3 (выбрать сразу правильно и поменять), в другом 2/3 (выбрать сразу неправильно и не менять).
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: X от 23.12.2005 02:49:22
Это был 7-40
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Bell от 23.12.2005 02:05:59
Тэкссс...

Вспоминаем тервер...

Вероятность есть число случаев с положительным исходом, деленных на общее число случаев/вариантов.

На первом этапе: приз - 1, попыток выбора - 1, число вариантов (дверей) - 3, вероятность выигрыша 1/3
На втором этапе: приз - 1, попыток выбора - 1, число вариантов (дверей) - 2, вероятность выигрыша 1/2

Где ошибка?



ЗЫ. На "ты" уже давно пора было :)
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Agnostic от 23.12.2005 03:09:43
Можно привести такой пример (хотя может он уже был), дающий почувствовать проблему.

Пусть у вас не 3 ящика, а 1000 вы выбираете наугад 1. А затем ведущий, зная в каком ящике приз, открывет еще 998, сознательно пропуская призовой.
 Ну и что теперь подсказывает здравый смысл?
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Bell от 23.12.2005 02:09:47
Цитата
ЦитатаЕсть только 4 сценария (2 варианта действий за 2 этапа):
1) Сразу выбрал и не менял (победа) - вероятность на 1 этапе 1/3, на втором 1/2, произведение 1/6

Ложь! На 2-м этапе вероятность не 1/2! Она =1/2 лишь в том случае, если ты на 1-м этапе выбрал ПРАВИЛЬНУЮ комнату. Тогда перед ведущим остались 2 пустые комнаты, на которые он может указать, и безразлично, на какую он укажет.

Вероятность выигрыша в этом сценарии (выбрал сразу правильно и не поменял) есть 1/3 * 1 = 1/3.
Ты уж извини, но ложь - это вероятность равная 1, когда дверей 2 ;)


Цитата
Цитата2) Сразу выбрал и поменял выбор (проигрыш)   - вероятность на 1 этапе 1/3, на втором 1/2, произведение 1/6

Вероятность выигрыша в этом сценарии (выбрал сразу правильно и поменял) есть 1/3 * 0 = 0
Еще лучше... :(
Как это вероятность на втором этапе стала равна 0??? Неужели приз был в комнате, открытой ведущим??? :shock:


Ну и дальше в том же духе...



Не, такой хоккей нам не нужен  :lol:
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Agnostic от 23.12.2005 03:10:41
Можно привести такой пример (хотя может он уже был), дающий почувствовать проблему.

Пусть у вас не 3 ящика, а 1000 вы выбираете наугад 1. А затем ведущий, зная в каком ящике приз, открывет еще 998, сознательно пропуская призовой.
Ну и что теперь подсказывает здравый смысл?
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Bell от 23.12.2005 02:11:59
ЦитатаМожно привести такой пример (хотя может он уже был), дающий почувствовать проблему.

Пусть у вас не 3 ящика, а 1000 вы выбираете наугад 1. А затем ведущий, зная в каком ящике приз, открывет еще 998, сознательно пропуская призовой.
 Ну и что теперь подсказывает здравый смысл?
Здравый смысл подсказывает, что тогда на каждом этапе должна открыватся только одна дверь, а не все остальные ;)

Просто задача о трех дверях - предельный случай, когда только одну и можно открыть.
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: X от 23.12.2005 03:19:35
ЦитатаТэкссс...

Вспоминаем тервер...

Вероятность есть число случаев с положительным исходом, деленных на общее число случаев/вариантов.

На первом этапе: приз - 1, попыток выбора - 1, число вариантов (дверей) - 3, вероятность выигрыша 1/3
На втором этапе: приз - 1, попыток выбора - 1, число вариантов (дверей) - 2, вероятность выигрыша 1/2

Где ошибка?

ЗЫ. На "ты" уже давно пора было :)

Ошибка у тебя во втором этапе. Там вероятность не 1/2. Там вероятность считается сложнее. Там вероятность зависит от того, что было на 1-м этапе.

Если у ты на 1-м этапе угадал - то вероятность того, что приз в той комнате, которую ты выбрал на 1-м этапе, равен 100 %, а что он в другой - 0 %. :)

Если ты на 1-м этапе не угадал - то вероятность того, что приз в той комнате, которую ты выбрал на 1-м этапе, равен 0 %, а что он в другой - 100 %. :)

Если ты угадал на 1-м этапе и поменяешь - то ты проиграл.
Если ты не угадал на 1-м этапе и поменяешь - то ты выиграл.

1-е происходит в 1/3 случаев.
2-е происходит в 2/3 случаев.

ЦитатаКак это вероятность на втором этапе стала равна 0??? Неужели приз был в комнате, открытой ведущим???

Очень просто. Если ты сразу выбрал правильно и поменял - то вероятность выигрыша = 0. Потому что ты сначала выбрал ПРАВИЛЬНО, а потом поменял на НЕПРАВИЛЬНО. Уловил?

ЦитатаНе, такой хоккей нам не нужен

Нужен, Белл, нужен. Ты рассматриваешь вероятность ВЫИГРЫША. Понимаешь? Ты выиграть хочешь! Думай о вероятности ВЫИГРЫША!
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Bell от 23.12.2005 02:25:25
На втором этапе вероятность того, что приз - перед нами в одной из комнат = 100% или 1, как угодно. Комнат - 2. Отсюда, вероятность, что приз находится в любой из них = 1/2...


Открывание пустой комнаты ведущим не меняет общей вероятности существования приза. Она как была 100%, так и осталась. И перераспределилась с 3 комнат на 2. Была 1/3, стала 1/2.
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Bell от 23.12.2005 02:31:09
ЦитатаОшибка у тебя во втором этапе. Там вероятность не 1/2. Там вероятность считается сложнее. Там вероятность зависит от того, что было на 1-м этапе.
Вот тут-то и кроется твоя логическая ошибка :)

Вероятность, согласно одноименной теории считается ВСЕГДА и ВЕЗДЕ - ОДИНАКОВО. Число удачных событий деленное на число вариантов.

Удачное событие может быть только одно, независимо от первоначального выбора - приз как был один, так и остался.
Число вариантов на втором этапе равно числу дверей = 2. Не более и не менее.
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Bell от 23.12.2005 02:35:22
Уф, давайте маленько иначе представим.

После второго этапа приходит ДРУГОЙ игрок, который не знает, какую дверь выбирал первый игрок. Ему предлагают выбрать одну из двух оставшихся дверей. Какова вероятность, что он выиграет?  :)

Если он откроет ту же самую дверь, можно сказать, что "игрок не изменил выбор". Так ведь? ;)
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Agnostic от 23.12.2005 03:36:16
на каком этапе? открывают сразу все 998...и предлагают поменять выбор.. помоему очевидно, что скорее всего приз в комнате (ящике) который не открыли.

даже с тер вером это понятно

1/3 вероятность что вы угадали ящик

2/3 это то что приз в каком то из 2-ух оставшихся.

когда один из двух оставшихся открывают (важно что знают что там нет приза) 2/3 приходятся теперь на оставшийся ящик.

Повторю, что если ведущий тоже открывает угадывая, то вероятность при двух оставшихся  1/2 для каждого.
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: X от 23.12.2005 03:36:27
ЦитатаНа втором этапе вероятность того, что приз - перед нами в одной из комнат = 100% или 1, как угодно. Комнат - 2. Отсюда, вероятность, что приз находится в любой из них = 1/2...


Открывание пустой комнаты ведущим не меняет общей вероятности существования приза. Она как была 100%, так и осталась. И перераспределилась с 3 комнат на 2. Была 1/3, стала 1/2.

Белл, я попробую ещё раз. Максимально коротко. Я тебе объясню просто, почему УПОРСТВОВАТЬ ПЛОХО. Вот ты думаешь, что упорствуй - не упорствуй, меняй выбор - не меняй выбор, всё без разницы. Так? Так вот объясняю, почему НЕ МЕНЯТЬ ВЫБОР - ПЛОХО.

Белл, представь, что ты дал зарок, поклялся на крови и пообещал в КГБ, что ты выбор не сменишь ни за что, ни за бочку варенья, корзину печенья и 1000 порций морожного. Договорились? Ты не меняешь выбор. Ты стойкий оловянный солдатик.

Белл, какие у тебя шансы выиграть, не меняя выбора? Эти шансы в точности равны твоим шансам угадать с первого раза. Потому что во второй раз ты своего выбора ни за что не изменишь. Не меняя выбора, ты выиграешь, ТОЛЬКО ЕСЛИ ТЫ УГАДАЛ СРАЗУ. Согласен? Ответь, согласен или нет.

А теперь подумай, какие твои шансы УГАДАТЬ СРАЗУ? 1/3, не более. Ты угадаешь сразу лишь в 1 случае из 3. И это - твои шансы выиграть. В 2 случаях из 3 ты НЕ УГАДАЕШЬ СРАЗУ. И это - твои шансы проиграть.

Понятно, Белл, почему ты выиграешь только в 33 % случаев, если пообещаешь маме быть стойким парнем? Понимаешь, почему весь кишлак останется без арбузов в 2 случаях из 3? Он останется потому, что ты УГАДАЕШЬ СРАЗУ лишь с 33-процентной вероятностью.

Белл, тебя устраивает вероятность выигрыша в 33 %? Хочешь её повысить? Тогда подумай сам, стОит ли упорствовать. Подумай сам, дальше ты сам всё поймёшь... :) А пока просто запомни: не менять выбор - значит, согласиться на 33 %. Если не согласен на 33 % - нужно думать о других вариантах. ;)
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Bell от 23.12.2005 02:40:50
:lol:
Кишлак жалко!

Ты мой вариант задачки про работу читал?
КГБ и клятвы на крови отдыхают, имхо  :D
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: X от 23.12.2005 03:45:25
Цитата:lol:
Кишлак жалко!

Ты мой вариант задачки про работу читал?
КГБ и клятвы на крови отдыхают, имхо  :D

Нет, не читал. Какой вариант?

Но если тебе жалко кишлак - подумай, стОит ли упорствовать. Мне кажется, что тебе кажется, что упорствуй-не упорствуй, вероятность выигрыша 50 %. Я тебе показал на пальцах, что если упорствовать, вероятность выигрыша меньше, она только 33 %. Так что ты видишь, что в твоих рассуждениях есть логическая ошибка. По твоим рассуждениям выходит, что если упорствовать - то 50 % обеспечены. Но это не так. Если упорствовать - больше 33 % не получишь. Сообрази теперь, что будет, если быть принципиальным изменщиком. :)
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: X от 23.12.2005 03:52:03
Всё, 7-40 спать пошёл. :)
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Bell от 23.12.2005 03:01:43
Цитата
Цитата:lol:
Кишлак жалко!

Ты мой вариант задачки про работу читал?
КГБ и клятвы на крови отдыхают, имхо  :D

Нет, не читал. Какой вариант?

Вы меняете место работы. У вас есть 3 варианта - 3 фирмы, которые кажутся одинаково выгодными (внутренние условия вам заведомо неизвестны - в описании вакансий недостаточно информации). Пусть только в одной из них на самом деле условия работы окажутся наиболее подходящими, т.е. выигрышными.
Вы первоначально предпочитаете какую-то одну, но реального выбора не делаете и отправляете резюме во все 3. На следующий день из одной приходит отказ, но не из той, какую вы изначально предпочли.
Вопрос - надо ли менять свой выбор?



Спокойной ночи :)
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Pavel от 23.12.2005 01:12:59
Цитата
Цитата
Цитата:lol:
Кишлак жалко!

Ты мой вариант задачки про работу читал?
КГБ и клятвы на крови отдыхают, имхо  :D

Нет, не читал. Какой вариант?

Вы меняете место работы. У вас есть 3 варианта - 3 фирмы, которые кажутся одинаково выгодными (внутренние условия вам заведомо неизвестны - в описании вакансий недостаточно информации). Пусть только в одной из них на самом деле условия работы окажутся наиболее подходящими, т.е. выигрышными.
Вы первоначально предпочитаете какую-то одну, но реального выбора не делаете и отправляете резюме во все 3. На следующий день из одной приходит отказ, но не из той, какую вы изначально предпочли.
Вопрос - надо ли менять свой выбор?

Спокойной ночи :)

Белл второй этап очень зависим от первого так что считать нужно по нему. Если бы человек пришел только на второй этап не зная кто что выбрал то у него было бы 1/2. Но у нас все с первого. На 5 странице я сделал раскладку по классическому определению вероятностей (число благоприятных событий/ число всех вариантов)

Что до твоей задачи то и здесь 1/2. Так как нет никого, кто точно знает где самые хорошие условия, он же должен послать тебе отказ с неудачного выбора. Ведь тебя могли послать отказ и с самой благоприятной работы, и стой которую ты выбрал! А здесь выбирай, не выбирай...
Основное отличие этого выбора, он не зависим от первоначального решения и расположения благоприятной работы.

P.S. А ТВ конечно и  изучают такие задачи, со сложными условиями.

P.P.S. В целом не в одной науке так не ошибались как в ТВ. Скажем, Лейбниц считал, что 12 очков при бросании двух игральных костей выпадает так же часто как и 11. Или задача о дележе ставки...
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Pavel от 23.12.2005 02:16:15
ЦитатаРаз пошли разговорчики в строю, то вот еще:
Как гарантированно выиграть в рулетку? А очень просто :)

[С серьезным таким лицом :) ]
Ставим доллар (рубль, золотой буллион :) ) на красное.
Выигрываем - хорошо, задача решена, начинаем сначала.
Проигрываем - удваиваем ставку и снова ставим на красное. Повторяем процесс пока не выиграем (ну когда то ж рано или поздно красное выпадет :) ). Легко видеть что в случае выигрыша мы возвращаем все затраченные деньги плюс один доллар (рубль, золотой буллион :) ).
Например:

ставка      затраты   выигрыш
1           1         2
2           2+1=3     4
4           3+4=7     8
и т.д.

В чем подвох?

ЗЫ: У меня приятель до двух ночи сидел, не врубался, уж очень выиграть хотел, пришлось для него даже на компьютере промоделировать :)

Обычно эти задачи утыкаются в ограниченность финансов. Так при бесконечных средствах их действительно  можно увеличить. Но с учетом конечности финансирования, при более менее длинных рядах неудач, денег перестает хватать,  при линейном росте ставки вы проиграете скорее, чем удвоите свое состояние.
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: ДмитрийК от 23.12.2005 07:58:25
ЦитатаУф, давайте маленько иначе представим.

После второго этапа приходит ДРУГОЙ игрок, который не знает, какую дверь выбирал первый игрок. Ему предлагают выбрать одну из двух оставшихся дверей. Какова вероятность, что он выиграет?  :)

Если он откроет ту же самую дверь, можно сказать, что "игрок не изменил выбор". Так ведь? ;)
Безусловно, второй игрок не владеет в сей информацией, соответственно у него шансов выиграть меньше, а именно 1/2. И ему пофигу какую дверь выбрать. Но вы-то знаете какую дверь ведущий мог открыть но НЕ открыл. Это то и добавляет вам шансов.

Представим себе ту же задачу только не с комнатами а с ящиками. Вы выбираете ящик и его переносят по одну сторону ширмы, а два других остаются на другой стороне ширмы. Вероятность нахождения приза по одну сторону ширмы = 1/3, по другую (там где два ящика) = 2/3. Так?
Теперь один из ящиков открывают. Но! Никакой информации о том по какую сторону ширмы лежит приз это вам не дает, вы и так знали что один из ящиков откроют и он будет пустым. Вы не знали какой именно но точно знали что он будет по ту сторону ширмы. Вероятность нахождения приза с той или иной стороны ширмы от открытия ящика не изменится.
А вот вероятность нахождения приза в конкретном ящике изменится. (а если точнее то это две разные величины, первая называется априорная вероятность, вторая апостериорная. Априорную вы знали с самого начала, апостериорную не знаете пока не откроют ящик) До открытия условная вероятность приза в данном ящике при условии что приз по эту сторону = 1/2 (т.к. по это сторону ящиков два и они одинаковые), а просто вероятность = 1/2 * 2/3 = 1/3 как и следовало ожидать. После открытия условная вероятность оставшегося ящика становится равной 1
(т.е. если приз на этой стороне то он точно в этом ящике), а просто вероятность = 1 * 2/3 = 2/3.
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Игорь Суслов от 23.12.2005 07:51:28
Цитата
ЦитатаКак гарантированно выиграть в рулетку? А очень просто :)
ЗЫ: У меня приятель до двух ночи сидел, не врубался, уж очень выиграть хотел, пришлось для него даже на компьютере промоделировать :)
Обычно эти задачи утыкаются в ограниченность финансов.
Да, вы что, джентельмены?  :shock: Такое впечатление, что никто никогда не бывал в казино :)
Pavel прав, но большее значение в РЕАЛЬНОМ казино играет наличие ЗЕРО. Таким образом, черное/красное появляется уже с вероятностью не 0,5/0,5. В некоторых казино, при зеро возвращают пол-ставки с шанса, в некоторых - ни фига.
Описанная выше финансовая стратегия называется мартингейлом, если мне память не изменяет - лень рыться в Интернете :)
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Pavel от 23.12.2005 05:56:10
Цитата
Цитата
ЦитатаКак гарантированно выиграть в рулетку? А очень просто :)
ЗЫ: У меня приятель до двух ночи сидел, не врубался, уж очень выиграть хотел, пришлось для него даже на компьютере промоделировать :)
Обычно эти задачи утыкаются в ограниченность финансов.
Да, вы что, джентельмены?  :shock: Такое впечатление, что никто никогда не бывал в казино :)
Pavel прав, но большее значение в РЕАЛЬНОМ казино играет наличие ЗЕРО. Таким образом, черное/красное появляется уже с вероятностью не 0,5/0,5. В некоторых казино, при зеро возвращают пол-ставки с шанса, в некоторых - ни фига.
Описанная выше финансовая стратегия называется мартингейлом, если мне память не изменяет - лень рыться в Интернете :)

Я не был. :) Не вижу смысла. :)
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: X от 23.12.2005 10:04:53
Можно и так изложить. Пусть ты ЗНАЕШЬ, в какой комнате приз. Точно знаешь! Но играешь не ты. Играет дядя с улицы. А приз достаётся тебе. Так вот дядя с улицы следует твоей стратегии. Ты смотришь.

Дядя с улицы назначает тебе какую-то комнату. Выигрышную или проигрышную. Ты ждёшь. Ведущий открывает пустую. Ты ждёшь. И тут дядя с улицы, следуя твоему совету, берёт монету и собирается её кидать, чтобы выбрать, какую из двух прочих комнат оставить.

Ты ЗНАЕШЬ, где приз. Ты хотел бы крикнуть дяде: не кидай монету! я всё знаю! в одной из этих двух комнат действительно есть приз, но если ты, кацо, будешь выбирать её монетой - то мои шансы выиграть будут баш на баш, 50 на 50! Не делай этого! я точно знаю, где приз! дядя, я ТОЧНО ЗНАЮ, где приз! выбери ту комнату, какую я знаю, и приз будет мой! я тебе за это конфетку куплю! ...Но дядя не может вас слышать. Он берёт и кидает монетку, выбирая случайно одну комнату из двух. Приз будет твоим с шансами 50 на 50.

А теперь спроси себя: знаешь ли ты с самого начала, в какой комнате приз? есть ли тебе, чтО кричать дяде? может, и нечего кричать? ты же не знаешь ничего? есть ли у тебя основания считать, что в одной из двух оставшихся комнат приз находится с бОльшей вероятностью? вроде, нет? вроде, вероятность нахождения приза в любой из двух оставшихся комнат одинакова?

Но не спеши. Думай хорошо. У тебя ЕСТЬ основания считать, что одна из оставшихся двух комнат лучше другой. Ты МОЖЕШЬ БЫТЬ УВЕРЕН, что в одной из комнат шанс найти приз меньше, а в другой больше. Белл, в той комнате, что ты выбрал с самого начала, вероятность нахождения приза с самого начала была 1/3! С самого начала была!! Ты её выбрал наобум, все комнаты тогда были равноправны. Ты не знаешь, где приз. Вероятность, что приз в любой начально выбранной комнате, есть 1/3. В той, что выбрал ты - тоже 1/3. Значит, во второй оставшейся комнате вероятность приза 2/3.

Белл, у тебя все основания считать, что приз в изначально выбранной комнате - лишь 1/3. А дядя хочет кидать монету! Ты бы согласился на такое? Я - нет. Не давай дяде ухудшать вероятность! Смени комнату, в той другой вероятность 2/3, и выбор её даст тебе выигрыш в 2/3 случаев, а не в половине, как окажется, если ты позволишь дяде кинуть монету.

Резюме: Белл, когда мы подошли ко 2-у этапу, мы УЖЕ можем сказать, что в невыбранной комнате приз находится в 2/3 случаев, а в выбранной - только в 1/3. Так что или ты пользуешься этой вероятностью - или кидаешь монету и получаешь приз с вероятностью 1/2.
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: VK от 23.12.2005 13:09:00
Все-таки теорию вероятности мало было учить, ее еще и понимать надо.

Софистика, что вероятность добавляет ведущий, который "мог открыть оставшуюся невыбранной комнату, но не открыл, значит, приз там" - это рассуждения на уровне домохозяек, извините, если кого обидел. Ни фига не добавляет! После каждого события вероятность (ЭТО СЛОВО НАДО ХОРОШО ПОМНИТЬ) нахождения приза поровну распределяется между всеми оставшимися дверьми (комнатами, сундуками)! И мог ведущий открыь, не мог, - никакого значения не играет.

Все знают, что при подбрасывании монеты вероятность выпадения решки 0,5. Я подбросил монету - выпал орел. С какой вероятностью выпадет решка при втором подбрасывании? 0,5!
99 раз подряд выпал орел. С какой вероятностью при 100-м подбрасывании выпадет решка? 0,5!

Приз за одной из трех комнат. Вероятность угадать - 1/3.
Открыли одну дверь. Теперь заново считаем - 2 двери, вероятность угадать - 1/2.

Весь фокус в том, что давят на сознание тем фактом, что ведущий НЕСЛУЧАЙНО открывает пустую комнату. То есть, тем, что на его действия повлиял ваш начальный выбор. Но мы не знаем, случайно он выбрал одну из двух пустых комнат, или же у него выбора не было. И это сводит все рассуждения к нулю: задача та же, две двери, за одной из них приз. Вероятность 1/2.

Было бы интересней, если бы сначала ведущий делал свой выбор, но не открывал комнату, и не сообщал нам. А после нашего выбора он или менял свой выбор, или оставлял прежним, сообщив нам только о ФАКТЕ изменения выбора, и открывал пустую комнату. Вот тут есть повод для размышлений.


Да, для любителей цифровой эквилибристики, кто доказывает с цифрами необходимость менять выбор. Если делать по-вашему, то сделав выбор с вероятностью успеха 1/3, вы ОБЯЗАТЕЛЬНО его меняете. Подумайте о возможности выбрать одну дверь (задумать), а ведущему указать на другую - обмануть его. Какова вероятность того, что приз окажется в задуманной комнате?
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: pk13 от 23.12.2005 11:12:32
Да в казино надо бы сходить, когда финансы у меня доберутся хотя бы до половины бесконечности, так и сделаю  :).

to Bell:
Тут какие только примеры ни придумывают, чтобы вам разъяснить (хотя я думаю, что вам уже давно понятно :wink: ), но на вский случай и я постараюсь внести посильную лепту: вероятность 1/2 после открытия ведущим двери действительно могла бы быть, но только в том случае, если приз повторно бы "случайно" разместили, т.е. провели бы после открытия одной двери новое случайное распеределние среди оставшихся закрытых дверей.
Поскольку этот момент в условиях задачи явно не оговорен, а попросту - специально ничего про это не сказано (80% ответа - в правильно заданном вопросе  :)  ) то условия задачи на самом деле являются не исчерпывающими,
так что Bell вы не так уж сильно не правы, как тут пытаются представить  :)
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Pavel от 23.12.2005 06:32:30
ЦитатаВсе-таки теорию вероятности мало было учить, ее еще и понимать надо.

Софистика, что вероятность добавляет ведущий, который "мог открыть оставшуюся невыбранной комнату, но не открыл, значит, приз там" - это рассуждения на уровне домохозяек, извините, если кого обидел. Ни фига не добавляет! После каждого события вероятность (ЭТО СЛОВО НАДО ХОРОШО ПОМНИТЬ) нахождения приза поровну распределяется между всеми оставшимися дверьми (комнатами, сундуками)! И мог ведущий открыь, не мог, - никакого значения не играет.

Все знают, что при подбрасывании монеты вероятность выпадения решки 0,5. Я подбросил монету - выпал орел. С какой вероятностью выпадет решка при втором подбрасывании? 0,5!
99 раз подряд выпал орел. С какой вероятностью при 100-м подбрасывании выпадет решка? 0,5!

Приз за одной из трех комнат. Вероятность угадать - 1/3.
Открыли одну дверь. Теперь заново считаем - 2 двери, вероятность угадать - 1/2.

Весь фокус в том, что давят на сознание тем фактом, что ведущий НЕСЛУЧАЙНО открывает пустую комнату. То есть, тем, что на его действия повлиял ваш начальный выбор. Но мы не знаем, случайно он выбрал одну из двух пустых комнат, или же у него выбора не было. И это сводит все рассуждения к нулю: задача та же, две двери, за одной из них приз. Вероятность 1/2.

Было бы интересней, если бы сначала ведущий делал свой выбор, но не открывал комнату, и не сообщал нам. А после нашего выбора он или менял свой выбор, или оставлял прежним, сообщив нам только о ФАКТЕ изменения выбора, и открывал пустую комнату. Вот тут есть повод для размышлений.


Да, для любителей цифровой эквилибристики, кто доказывает с цифрами необходимость менять выбор. Если делать по-вашему, то сделав выбор с вероятностью успеха 1/3, вы ОБЯЗАТЕЛЬНО его меняете. Подумайте о возможности выбрать одну дверь (задумать), а ведущему указать на другую - обмануть его. Какова вероятность того, что приз окажется в задуманной комнате?

Играет. Никого вы не обидели так как пока совершаете всю ту же ошибку.  Меня же этим два года мурыжили, поэтому немного барахтаюсь.  :)

На странице пять я приводил список всех первоначальных расположений с раскладкой по благоприятным/не благоприятным.  Комментарии к нему есть?
Или скажем так. Хотя этот пример уже приводил 7-40.
Ваша стратегия менять дверь после первого тура. В каком случае вы проиграете? Только в тогда, когда вы сделали первоначальный выбор на верную карту! И только! А вы выбираете ее с вероятностью 1/3. Значит только с такой вероятностью вы проиграете.
ТВ всегда учитывает независимость событий и их общую вероятность. А тот так действительно можно прийти к верности загадки о встречи динозавра на улице.
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Pavel от 23.12.2005 06:36:22
Ладно. Вопрос  тем кто сомневаются. Как отнесетесь к мнению известного математика Мартина Гарднера?
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Pavel от 23.12.2005 06:57:01
К сожалению именно той книги в сети не нашел.
Вот пока близкий фокус:
http://golovolomka.hobby.ru/books/gardner/gotcha/ch4/04.html

Также советую заглянуть сюда:
http://www.golovolomka.hobby.ru/books/gardner/induct.shtml
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Игорь Суслов от 23.12.2005 09:04:22
ЦитатаЯ не был. :) Не вижу смысла. :)
Правильно :)
Однако, некоторые казино предлагают один из варианто игры блэк-джек, играя в которую, игрок может при длительной игре выиграть чуть менбше 1% с оборота. Почему же казИна :) до сих пор не разорились? Для выигрыша требуется ЖЕСТКО придерживаться некоторых правил, которые, во-первых, не просты, во-вторых, меняются в зависимости от нюансов правил, в-третьих, требуют умения счета карт - это выше возможностей обычного человека. Есть еще и четвертое: как правило, в казино идут ОТДЫХАТЬ, т.е. не выигрывать, а получать удовольствие. Сомнительное, надо вам сказать :)

А! Есть еще и пятое! Ведь там пойло на халяву :) А у нас, по словам известного актера, "на халяву пьют даже язвенники и трезвенники" (с) :) Ну, и, соответственно, пойло ясности мыслям не добавляет :)
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Pavel от 23.12.2005 07:09:54
Цитата
ЦитатаЯ не был. :) Не вижу смысла. :)
Правильно :)
Однако, некоторые казино предлагают один из варианто игры блэк-джек, играя в которую, игрок может при длительной игре выиграть чуть менбше 1% с оборота. Почему же казИна :) до сих пор не разорились? Для выигрыша требуется ЖЕСТКО придерживаться некоторых правил, которые, во-первых, не просты, во-вторых, меняются в зависимости от нюансов правил, в-третьих, требуют умения счета карт - это выше возможностей обычного человека. Есть еще и четвертое: как правило, в казино идут ОТДЫХАТЬ, т.е. не выигрывать, а получать удовольствие. Сомнительное, надо вам сказать :)

А! Есть еще и пятое! Ведь там пойло на халяву :) А у нас, по словам известного актера, "на халяву пьют даже язвенники и трезвенники" (с) :)

Интересно, что сделают с человеком, который, скажем, пять раз приходил в казино, но даже не посмотрел на рулетку? :)
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Игорь Суслов от 23.12.2005 09:14:43
ЦитатаИнтересно, что сделают с человеком, который, скажем, пять раз приходил в казино, но даже не посмотрел на рулетку? :)
Прикольно, но некоторые имеют, так сказать, "свою стратегию" игры на рулетке :) Не финансовую, а именно вероятностную :)
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: VK от 23.12.2005 15:12:04
Имхо, если уж учитывать влияние ведущего, то надо смотреть не три варианта ситуации, а четыре - если Вы выбрали комнату с призом, то ведущий открывает пустую с вероятностью 1/2 (одну из двух пустых).

Рассмотрим варианты.
Выбор не меняем.
Выбираем 1:
(1) 0 х +
(1) х 0 +
(0) 1 х -
(0) х 1 -

Здесь 1 - комната с призом, 0 - пустая, х - та, которую открыл ведущий, +  - выигрыш, - это  проигрыш.

Выбираем 2:

1 (0) х -
0 (1) х +
х (1) 0 +
х (0) 1 -

Выбираем 3:

1 х (0) -
х 1 (0) -
х 0 (1) +
0 х (1) +

Как видим, вероятность будет 1/2. Для случая с заменой - все то же самое, лень рисовать крестики-нолики. Еще раз повторю, что вероятность нахождения приза в комнате равна 1/N, где N - число неоткрытых комнат. При трех закрытых дверях вероятность угадать - 1/3. Если вы открыли одну из трех, то вероятность угадать со второй попытки - 1/2. Если вы не угадали и во второй раз, то вероятность найти приз за третьей дверью - 1! Но никак не первоначальная 1/3.

Представьте, что вы выбрали комнату 1. Ведущий открывает дверь 3. Вы говорите: вероятность того, что приз в первой - 1/3, следовательно, для второй остается 2/3! Но тут ведущий открывает дверь 2, приза нет. Вы по-прежнему будете утверждать, что вероятность нахождения приза за дверью 1 осталась 1/3?

Павел, я у Гарднера такой задачки не помню, но его книга "Головоломки" где-то валялась посмотрю. Если он доказывает, что надо менять выбор, значит, либо в его условиях есть отличия от той задачи, что мы обсуждаем, либо он сам ошибся. Бывает, что поделать.    :roll:
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Pavel от 23.12.2005 08:51:09
ЦитатаИмхо, если уж учитывать влияние ведущего, то надо смотреть не три варианта ситуации, а четыре - если Вы выбрали комнату с призом, то ведущий открывает пустую с вероятностью 1/2 (одну из двух пустых).
Вот. Здесь уже кроется ошибка.  Это и запутывает. нужно рассматривать не вероятность открытия дверей а вероятность открытия пустой двери.

Ладно, изменим условие. Скажем так. Если вы находитесь на верной карте то ведущий открывает самую левую комнату из оставшихся. Тогда как?

ЦитатаКак видим, вероятность будет 1/2. Для случая с заменой - все то же самое, лень рисовать крестики-нолики. Еще раз повторю, что вероятность нахождения приза в комнате равна 1/N, где N - число неоткрытых комнат. При трех закрытых дверях вероятность угадать - 1/3. Если вы открыли одну из трех, то вероятность угадать со второй попытки - 1/2. Если вы не угадали и во второй раз, то вероятность найти приз за третьей дверью - 1! Но никак не первоначальная 1/3.

Если я открыл дверь, да вероятность будет 1/2. Так как, я не знал  где какая дверь и мог открыть и призовую.

ЦитатаПредставьте, что вы выбрали комнату 1. Ведущий открывает дверь 3. Вы говорите: вероятность того, что приз в первой - 1/3, следовательно, для второй остается 2/3! Но тут ведущий открывает дверь 2, приза нет.  Вы по-прежнему будете утверждать, что вероятность нахождения приза за дверью 1 осталась 1/3?

Вероятность будет 1.  Если в первом случае ведущий знает, где приз и открывает другую то 2/3. Но если он открыл случайно то 1/2. В этом вся соль. Вы так пишите, как будто вы не знали, что ведущий откроет, пустую комнату.

ЦитатаПавел, я у Гарднера такой задачки не помню, но его книга "Головоломки" где-то валялась посмотрю. Если он доказывает, что надо менять выбор, значит, либо в его условиях есть отличия от той задачи, что мы обсуждаем, либо он сам ошибся. Бывает, что поделать.    :roll:


Глава Вероятность и неоднозначность, кажется.

Попробую еще одну попытку. На ваш взгляд в этих утверждениях нет ошибок?

1. Если вы выбрали одну карту из трех, то вероятность выигрыша 1/3 у вас (группа А) и 2/3 у остальных карт (группа Б) ?
2. С вероятностью 100% в группе Б есть пустая карта?

Это вы знаете до второго тура. Ваше первоначальное знание не может увеличить текущую вероятность.

Теперь вы кладете свою карту в цилиндр, а ведущий свои карты в свой цилиндр.

И если он предложит после этого обменяться цилиндрами вы согласитесь?
В чьем цилиндре окажется призовая карта тот и победит.

Далее ведущий, достанет пустую карту из своего цилиндра и покажет ее вам, затем положит обратно вероятность изменилась?  Ведь вы и так знали, что он может это сделать. Так?

Теперь на обмен согласны?

И наконец он достает знакомую вам карту и предлагает обменяться цилиндрами еще раз. Какая выйдет вероятность? Ведь пока он не сделал ничего, что бы дополнило то, что вы знали до всех этих операций?
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: ДмитрийК от 23.12.2005 13:28:18
ЦитатаПредставьте, что вы выбрали комнату 1. Ведущий открывает дверь 3. Вы говорите: вероятность того, что приз в первой - 1/3, следовательно, для второй остается 2/3! Но тут ведущий открывает дверь 2, приза нет. Вы по-прежнему будете утверждать, что вероятность нахождения приза за дверью 1 осталась 1/3?
Нет, конечно. То есть да:) А именно, сначала вероятности распределяются
1/3 + 1/3 + 1/3, затем по получении новой информации они становятся
1/3 + 2/3 + 0. После того как вы получаете следующую порцию информации они опять меняются и становятся 1 + 0 + 0.

Ключ в том что ваши апостериорные вероятности уточняются по мере получения дополнительной информации.

Хотя правильнее говорить о разных вероятностях и обозначать их разными значками, чтобы не путаться.  Первая - это безусловная вероятность. Вторая - это условная вероятность при условии что вы Вы выбрали комнату 1 а ведущий открыл комнату 3.
И последняя - это тоже условная вероятность но уже при другом условии, а именно что двери 2 и 3 открыты и за ними приза нет.
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: ДмитрийК от 23.12.2005 14:01:47
ЦитатаРассмотрим варианты.
Выбор не меняем.
Выбираем 1:
(1) 0 х +
(1) х 0 +
(0) 1 х -
(0) х 1 -

Здесь 1 - комната с призом, 0 - пустая, х - та, которую открыл ведущий, +  - выигрыш, - это  проигрыш.

<...>

Как видим, вероятность будет 1/2.
Ошибка в том что вы считаете варианты равновероятными хотя они таковыми не являются.. Конкретно в вашей первой таблице первые две строчки осуществляются с вероятностью 1/6 каждая, а две последние с вероятностью 1/3.

Если уж выписывать варианты то надо брать честное декартово произведение:


A p(A) B  p(B|A)  p(A/\B)
1 1/3  2   1/2      1/6     -
1 1/3  3   1/2      1/6     -
2 1/3  2   1        1/3     +
2 1/3  3   0        0       -
3 1/3  2   1        1/3     +
3 1/3  3   0        0       -
Первая колонка (событие А) - дверь за которой лежит приз.

Вторая колонка р(А) - вероятность наступления события А. Событие А независимое и равновероятное соответственно p(A) = 1/3 для всех А.

Третья колонка (Событие В) - дверь которую открывает ведущий.

Четвертая колонка р(В|А) - ОЧЕНЬ ВАЖНО - условная вероятность наступления события В для данного события А. Эти вероятности разные для разных А потому что событие В зависит от события А.
А именно если А=1 (приз за первой дверью) то события В=2 и В=3 равновероятны (каждое с вероятностью 1/2). В противном случае у ведущего нет выбора (вероятности равны 1 и 0 соответственно).

Пятая колонка - p(A/\B) - вероятность того что одновременно произойдут события А и В, т.е. то что эта строчка таблицы будет иметь место. Это просто произведение по формуле p(A/\B) = p(B|A) * p(A).
Плюсиками отмечен выигрыш если мы "меняем"

Суммируем плюсики получаем 2/3.
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: X от 23.12.2005 14:29:20
VK:

У меня к Вам тот же вопрос, что к Беллу. Пожалуйста, прочтите внимательно и ответьте да/нет.

Представьте, что Вы поклялись на крови и пообещали начальнику, что НИКОГДА И НИ ЗА ЧТО не измените свой выбор. И следуете этой стратегии. Вы играете в эту игру много раз, но всегда, неизменно, без сомнений - не меняете свой выбор. Всегда открываете ТУ САМУЮ дверь, на которую Вы указали с самого начала.

Вопрос: согласны ли Вы с тем, что в этом случае Вы будете выигрывать лишь в 1/3 случаев? Да/нет?

Обоснование, почему именно в 1/3 случаев. Вероятность того, что Вы С САМОГО НАЧАЛА укажете на ту дверь, где лежит приз, есть 1/3. Верно? От дальнейших действий ведущего АБСОЛЮТНО НИЧЕГО НЕ ЗАВИСИТ. Вы можете сказать ему: "не дёргайся, можешь не открывать ничего, можешь не сулить мне бессмертия, я не изменю свой выбор всё равно. так что давай мне сразу то, что за выбранной мною дверью". И Вы В ЛЮБОМ СЛУЧАЕ получите то, что за выбранной с самого начала дверью, так? А приз там находится с вероятностью 1/3. Согласны?

Если согласны, то продолжим, когда Вы подтвердите. Если не согласны - обоснуйте.
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: X от 23.12.2005 14:36:38
VK:

ЦитатаПодумайте о возможности выбрать одну дверь (задумать), а ведущему указать на другую - обмануть его. Какова вероятность того, что приз окажется в задуманной комнате?

2/3, конечно. Указав ведущему на какую-то дверь (пусть и не задуманную Вами), Вы тем самым лишили его возможности открыть эту самую дверь, на которую Вы указали. У ведущего остаются две возможности: указать на загаданную Вами (но не сообщённую ему) дверь или на третью.

Вариантов тут только два:
1) если в той комнате, на которую Вы указали ведущему (но не задумали), лежит приз - то Вы, выбрав задуманную комнату, проиграли. Такое случится в 1/3 случаев - именно такова вероятность, что в указанной Вами комнате лежит приз.
2) если в той комнате, на которую Вы указали ведущему, приза нет, то из оставшихся двух комнат ведущий ВЫНУЖДЕН открыть ИМЕННО ПУСТУЮ. Тогда Вы выиграли, потому что приз лежит в задуманной Вами комнате (его нет ни в указанной Вами комнате, ни в комнате, открытой ведущим). Такое произойдёт в 2/3 случаев - именно такова вероятность указать ведущему на пустую комнату.

Всё просто...  :lol:
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: X от 23.12.2005 15:02:42
Ещё одно объяснение, с другой стороны.

Сообщая ведущему свой начальный выбор, мы тем самым ЗАПРЕЩАЕМ ему открывать эту комнату. И в 2/3 случаев (когда в запрещённой нами комнате нет приза) мы этим ЗАСТАВЛЯЕМ ведущего открыть вторую пустую комнату, что равносильно прямому указанию ведущего на оставшуюся 3-ю (не запрещённую нами и не отрытую ведущим) комнату с призом. Это - в 2/3 случаев.

И лишь в 1/3 случаев, когда в запрещённой нами комнате лежит приз, ведущий может вздохнуть с облегчением: он ни на что не указывает, он может открыть любую из оставшихся 2 пустых комнат без риска что-либо нам подсказать. Это - в 1/3 случаев.

В 1-й ситуации мы выиграем, сменив свой выбор. Во 2-й - проиграем.
В 1-й ситуации мы проиграем, сохранив свой выбор. Во 2-й - выиграем.
В обоих ситуациях мы имеем 50 % шансов, если бросим монетку.
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Зомби. Просто Зомби от 23.12.2005 18:33:04
DEFINT I-N

DIM Box(4)

'''''''''''''''''''''''''

CLS
nTest = 10000

FOR m = 1 TO 20

iWin = 0
noWin = 0

FOR iTest = 1 TO nTest

' Boxes

i = 1 + INT(3! * RND)
IF i = 4 THEN i = 3

FOR n = 1 TO 3
IF n = i THEN Box(n) = 1 ELSE Box(n) = 0
NEXT

' first select

i = 1 + INT(3! * RND)
IF i = 4 THEN i = 3

' second select

DO
j = 1 + INT(3! * RND)
IF j = 4 THEN j = 3
LOOP WHILE Box(j) <> 0

' number of residual box

FOR n = 1 TO 3
IF n <> i AND n <> k THEN k = n
NEXT

'''''''''''''''''''''''''''''

IF Box(i) <> 0 THEN iWin = iWin + 1
IF Box(k) <> 0 THEN noWin = noWin + 1

NEXT

PRINT nTest; iWin; noWin

NEXT

=================================

(http://img379.imageshack.us/img379/1701/tepbep9wo.jpg)
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Зомби. Просто Зомби от 23.12.2005 18:35:17
Bell'у :wink:  :mrgreen:
"Не дай себя обжулить!" (С)

PS.
Работа - вопрос серъёзный
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Зомби. Просто Зомби от 23.12.2005 18:57:33
Кстати, еще раз подтверждается мысль:
глас народа - глас божий!
 :mrgreen:
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: X от 23.12.2005 19:04:14
ЦитатаЕщё одно объяснение, с другой стороны.

Сообщая ведущему свой начальный выбор, мы тем самым ЗАПРЕЩАЕМ ему открывать эту комнату. И в 2/3 случаев (когда в запрещённой нами комнате нет приза) мы этим ЗАСТАВЛЯЕМ ведущего открыть вторую пустую комнату, что равносильно прямому указанию ведущего на оставшуюся 3-ю (не запрещённую нами и не отрытую ведущим) комнату с призом. Это - в 2/3 случаев.

И лишь в 1/3 случаев, когда в запрещённой нами комнате лежит приз, ведущий может вздохнуть с облегчением: он ни на что не указывает, он может открыть любую из оставшихся 2 пустых комнат без риска что-либо нам подсказать. Это - в 1/3 случаев.

В 1-й ситуации мы выиграем, сменив свой выбор. Во 2-й - проиграем.
В 1-й ситуации мы проиграем, сохранив свой выбор. Во 2-й - выиграем.
В обоих ситуациях мы имеем 50 % шансов, если бросим монетку.
А вот это интересно. Я подумаю.
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: X от 23.12.2005 19:13:08
Гость - это был я с чужого копьютера. VK.
Пойду читать Гарднера.
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Ворон от 23.12.2005 19:28:05
ЦитатаКстати, еще раз подтверждается мысль:
глас народа - глас божий!
 :mrgreen:

 И зачем себя терзать программированием. :)

 Три карты, перетасовать и проверить. :)

 Если программа ведёт себя иначе - такая, значит, программа... :)
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Зомби. Просто Зомби от 23.12.2005 19:30:19
А как она должна себя вести?
Какой там ответ-то, 2/3, говоришь?
 :mrgreen:
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Ворон от 23.12.2005 19:35:01
ЦитатаА как она должна себя вести?
Какой там ответ-то, 2/3, говоришь?
 :mrgreen:

 С картами у меня получилось 35 из 50, даже больше. :)
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Зомби. Просто Зомби от 23.12.2005 20:03:25
Так это вы что, НАТУРНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ делали? :shock:  :wink:
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Зомби. Просто Зомби от 23.12.2005 20:05:14
Кароче, у меня всё - на глазах
Basic называется (тряхнём стариной, типа :wink: )
Очень понятный язык :roll:
Кому что не нравится - пусть скажет :mrgreen:
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Ворон от 23.12.2005 22:12:57
ЦитатаТак это вы что, НАТУРНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ делали? :shock:  :wink:

 Ага, с картами. :)
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Зомби. Просто Зомби от 23.12.2005 22:37:21
Программу (такую) быстрее написать
Минут 20-30
Basic всё же :wink:
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Ворон от 23.12.2005 23:00:34
ЦитатаПрограмму (такую) быстрее написать
Минут 20-30
Basic всё же :wink:

 Зомби, я совершенно забыл программирование за ненадобностью мне такового, хоть в своё время и на Бейсике и на Паскале и на Фортране и на PL1 программы писал...

 Но я помню, что лажу легко можно сделать даже в Очень Коротенькой Программе... :)
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Зомби. Просто Зомби от 23.12.2005 23:04:59
Это не лажа :roll:
Это замысел такой :mrgreen:  :mrgreen:  :mrgreen:
Умысел :wink:
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Зомби. Просто Зомби от 23.12.2005 23:05:57
Ну, не умысел, но мне понравилось :mrgreen:
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Зомби. Просто Зомби от 23.12.2005 23:07:18
Но в основном - все правильно
Скелет, так сказать, дан, осталось чуть-чуть отладить
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Ворон от 23.12.2005 23:25:13
Угумс, я, в своё время на PL-1 ваял прогу операторов на 800-1000, так я для себя комментарии написал, потому как забывал что там к чему и почему. :)
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Зомби. Просто Зомби от 23.12.2005 23:38:01
Вот с этого момента стало интересно:

ЦитатаБелл второй этап очень зависим от первого так что считать нужно по нему. Если бы человек пришел только на второй этап не зная кто что выбрал то у него было бы 1/2. Но у нас все с первого...

Цитата...Представим себе ту же задачу только не с комнатами а с ящиками. Вы выбираете ящик и его переносят по одну сторону ширмы, а два других остаются на другой стороне ширмы. Вероятность нахождения приза по одну сторону ширмы = 1/3, по другую (там где два ящика) = 2/3. Так?
Теперь один из ящиков открывают. Но! Никакой информации о том по какую сторону ширмы лежит приз это вам не дает, вы и так знали что один из ящиков откроют и он будет пустым. Вы не знали какой именно но точно знали что он будет по ту сторону ширмы. Вероятность нахождения приза с той или иной стороны ширмы от открытия ящика не изменится...
Прикол в том и состоит, что, как ни прискорбно, "открытие пустого ящика ведущим" есть процесс "передачи информации"
Но еще бОльший прикол в том, что ее передается мало, меньше, чем один бит :mrgreen:
Это-то и убивает :mrgreen:
Я вообще "тервер" уже не помню, хуже того - нелюблю :mrgreen: , ибо никогда "не чувствовал" (хотя "в курсе", конечно, что "бывают сложности" :wink:  :mrgreen: )
Так что, когда "надо" - беру просто формулу по справочнику, а результат отдаю тем, кто от него тащщится :mrgreen:
Но вот эти замечания мне понравились, так как мне кажется, они наглядно показывают "суть"

PS. И это тоже:
ЦитатаP.P.S. В целом не в одной науке так не ошибались как в ТВ. Скажем, Лейбниц считал, что 12 очков при бросании двух игральных костей выпадает так же часто как и 11. Или задача о дележе ставки...
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Ворон от 24.12.2005 00:00:57
Теорвер вообще тонкая штука. :)

 Вот то же отклонение СА при спуске - баллистические факторы дают 20 км и 20 км даёт потенциально ветер. ;)
 При сложении "под корнем" получается вероятное около 30 км, даже меньше. ;)

 Но нас-то не особо волнует какое там будет КВО - это не бомба. :) В реальном случае вполне возможно, что ветер и баллистика сложатся себе премило, и аппарат утащит на 30-40 км. :)
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Зомби. Просто Зомби от 24.12.2005 00:08:11
ЦитатаТеорвер вообще тонкая штука. :)
Что да, то да
Но ладно бы дело ограничивалось "субъективной" вероятностью, связанной с "информированностью", но ведь есть еще и "кванты", а там вероятность оказывается неустранимо фундаментальной
Не одного меня, однако, это доставало, даже и сам Эйнштейн в свое время нечто такое "буркнул": "Бог не играет в кости"
А вот играет, оказывается :wink:  :mrgreen:  :lol:
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: X от 24.12.2005 00:09:49
ЦитатаГость - это был я с чужого копьютера. VK.
Пойду читать Гарднера.

Но всё-таки пожалуйста, ответьте на вопрос от "Пт Дек 23, 2005 14:29" (если, конечно, Вы ещё не согласились с тем, что надо менять :) ). Мне кажется, через этот вопрос ПРОЩЕ понять суть задачи, чем через тот второй способ, над которым Вы собирались подумать. :)
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Ворон от 24.12.2005 00:12:49
Кстати, в данной задаче сбивает с толку форма "второго выбора" - если бы простоенько было предложено открыть 2 комнаты или 1 - всё ясно. :)
 Но в данной формулировке одну комнату открывает "чужой дядька" - и невольно задумываешься. :)
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Зомби. Просто Зомби от 24.12.2005 01:03:58
Хуже того, "дядька", про которого мы знаем, что он знает, "где сидит фазан" :mrgreen:
А иначе - хрен, вероятности не меняются :roll:

PS.
Убивать за такие задачи надо :twisted:  :wink:  :mrgreen:
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Ворон от 24.12.2005 01:45:59
ЦитатаХуже того, "дядька", про которого мы знаем, что он знает, "где сидит фазан" :mrgreen:
А иначе - хрен, вероятности не меняются :roll:

PS.
Убивать за такие задачи надо :twisted:  :wink:  :mrgreen:

 Друган мой работает в РКК, так у них в отделе дошло до взаимных оскорблений - чуть до мордобоя не дошло.  :D
 Он сделал математическую модель - хотел обосновать, что вероятность будет Одинаковой для обеих комнат И ОБНАРУЖИЛ...  :mrgreen:
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Roger от 24.12.2005 14:16:35
Задачка похожа на лес из 3-х сосен.
Условие: 3 комнаты, в одной из них приз.
В 1-й комнате приза точно нет (об этом знает ведущий);
2-ю комнату выбирает игрок;
3-я комната - оставшаяся.
Вероятность нахождения приза в 1-й комнате =0.
Вероятность нахождения приза в каждой из двух других комнат одинакова (условия задачи не выделяют какую либо из комнат) и, соответственно равна 1/2.
Таким образом, первоначальный выбор игроком комнаты определяет вероятность выигрыша 1/2 и изменение выбора никак не увеличивает возможность выигрыша.
Кто хочет поприкалываться - может предлагать другие варианты.
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Дмитрий Виницкий от 24.12.2005 14:29:28
Увы, нет. Неопределенность возрастает в два раза при перемене комнаты. Вы можете дважды ошибиться и дважды угадать. Так что не меняя комнату, вы фиксируете неопределенность.
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: ДмитрийК от 24.12.2005 17:01:34
Цитатаизменение выбора никак не увеличивает возможность выигрыша
Бззззт. Ответ неверный.

ЦитатаВероятность нахождения приза в каждой из двух других комнат одинакова (условия задачи не выделяют какую либо из комнат) и, соответственно равна 1/2.
Неправда. Условия задачи как раз выделяют одну из комнат. Про комнату выбранную игрогом сам игрок не знает ничего. Про другую комнату игрок знает, что у нее был 50% шанс быть открытой ведущим но ведущий этого не сделал и открыл другую комнату.
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: VK от 24.12.2005 20:14:41
ЦитатаVK:

У меня к Вам тот же вопрос, что к Беллу. Пожалуйста, прочтите внимательно и ответьте да/нет.

Представьте, что Вы поклялись на крови и пообещали начальнику, что НИКОГДА И НИ ЗА ЧТО не измените свой выбор. И следуете этой стратегии. Вы играете в эту игру много раз, но всегда, неизменно, без сомнений - не меняете свой выбор. Всегда открываете ТУ САМУЮ дверь, на которую Вы указали с самого начала.

Вопрос: согласны ли Вы с тем, что в этом случае Вы будете выигрывать лишь в 1/3 случаев? Да/нет?

Обоснование, почему именно в 1/3 случаев. Вероятность того, что Вы С САМОГО НАЧАЛА укажете на ту дверь, где лежит приз, есть 1/3. Верно? От дальнейших действий ведущего АБСОЛЮТНО НИЧЕГО НЕ ЗАВИСИТ. Вы можете сказать ему: "не дёргайся, можешь не открывать ничего, можешь не сулить мне бессмертия, я не изменю свой выбор всё равно. так что давай мне сразу то, что за выбранной мною дверью". И Вы В ЛЮБОМ СЛУЧАЕ получите то, что за выбранной с самого начала дверью, так? А приз там находится с вероятностью 1/3. Согласны?

Если согласны, то продолжим, когда Вы подтвердите. Если не согласны - обоснуйте.
Согласен, можно уже не продолжать.
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: KrMolot от 24.12.2005 17:35:52
ЦитатаДля развлечения публики предлагаю простенькую задачку, она выеденного яйца не стоит, но все почему-то отвечают неправильно.
 (Я тоже неправильно ответил.) :)

Итак, есть три комнаты, в одной из них случайным образом помещается некий Приз - 1000 долларов, например, или подписка на НК на 100 лет. :)
 Игроку предоставляется право выбрать одну комнату. После этого Ведущий, который знает где Приз, открывает из оставшихся двух комнат одну, в которой приза нет.
 После этого Игроку предоставляется право сделать новый выбор.

 Надо ему менять выбор или нет?[/size]


 :)

 Для большего интереса организуем опрос. :)
Если у человека полностью отсутсвует интуиция и он выбирает правильные комнаты с вероятностью 1/3 с первого хода, то выбор необходимо менять.
(http://img451.imageshack.us/img451/5172/temp3nq.gif)
 :D
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: N2H4 от 24.12.2005 18:01:22
Ну вы блин даете, 2-й десяток страниц пошел.

Если делать выбор на втором этапе, то вероятность победить в ИГРЕ 0,5 не зависимо от первоначального количества дверей (карт, ящиков, вакансий и т.п.)

Если выбор делать на первом этапе и не менять его на втором (отсутствие выбора на втором этапе означает просто пропуск его) то вероятность победить 1/N

Результат нужно делать выбор на каждом этапе (т.е. меняете его).
При этом выбор на первом этапе нужен лишь для того, чтобы запустить игру (оставить две двери).
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Ворон от 24.12.2005 20:01:26
ЦитатаНу вы блин даете, 2-й десяток страниц пошел.

Если делать выбор на втором этапе, то вероятность победить в ИГРЕ 0,5 не зависимо от первоначального количества дверей (карт, ящиков, вакансий и т.п.)

Если выбор делать на первом этапе и не менять его на втором (отсутствие выбора на втором этапе означает просто пропуск его) то вероятность победить 1/N

Результат нужно делать выбор на каждом этапе (т.е. меняете его).
При этом выбор на первом этапе нужен лишь для того, чтобы запустить игру (оставить две двери).

 Ага, вот Ещё Один. :)

 Раз не меняя выбор вероятность победить на втором этапе 1/N, то значит, с вероятностью (N-1)/N Приз будет находиться за второй дверью? ;)

 Если на втором этапе менять выбор случайно, да - 1/2 вероятность. :)
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: N2H4 от 24.12.2005 20:30:14
ЦитатаРаз не меняя выбор вероятность победить на втором этапе 1/N, то значит, с вероятностью (N-1)/N Приз будет находиться за второй дверью? ;)

 Если на втором этапе менять выбор случайно, да - 1/2 вероятность. :)

Речь шла о вероятности победить во ВСЕЙ ИГРЕ.
Делая выбор, когда в игре N дверей получаем вероятность 1/N.
Делая выбор, когда в игре 2 двери получаем вероятность 1/2.

Если на втором этапе выбор не делается, то игра заканчивается первым этапом, никакого угадывания на втором этапе не происходит и говорить о вероятностях отгадывания на втором этапе бессмысленно.

Если на втором этапе делается выбор, то все что ему предшествовало, забывается и игра состоит в угадывании одной из двух дверей.
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Ворон от 24.12.2005 20:37:49
Цитата
ЦитатаРаз не меняя выбор вероятность победить на втором этапе 1/N, то значит, с вероятностью (N-1)/N Приз будет находиться за второй дверью? ;)

 Если на втором этапе менять выбор случайно, да - 1/2 вероятность. :)

Речь шла о вероятности победить во ВСЕЙ ИГРЕ.
Делая выбор, когда в игре N дверей получаем вероятность 1/N.
Делая выбор, когда в игре 2 двери получаем вероятность 1/2.

Если на втором этапе выбор не делается, то игра заканчивается первым этапом, никакого угадывания на втором этапе не происходит и говорить о вероятностях отгадывания на втором этапе бессмысленно.

Если на втором этапе делается выбор, то все что ему предшествовало, забывается и игра состоит в угадывании одной из двух дверей.

 А Приз у нас "живой" он берёт и равновероятно распределяется по двум комнатам узнав про сей выбор на втором этапе? ;)
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: N2H4 от 24.12.2005 20:45:20
Хорошо Ворон Вы победили.
Стратегия должна быть такой на первом этапе тыкаем в случайную дверь, а на втором заходим в ту, которую не открыл ведущий. Тогда вероятность победить N-1/N.

Только ни о каком выборе (в смысле тер.вера) на втором этапе речь не идет. Все решается первым случайным выбором одной двери из N, а дальше поведение детерминировано.
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Ворон от 24.12.2005 20:56:30
ЦитатаХорошо Ворон Вы победили.
Стратегия должна быть такой на первом этапе тыкаем в случайную дверь, а на втором заходим в ту, которую не открыл ведущий. Тогда вероятность победить N-1/N.

Только ни о каком выборе (в смысле тер.вера) на втором этапе речь не идет. Все решается первым случайным выбором одной двери из N, а дальше поведение детерминировано.

 Совершенно верно, просто в данной задаче это "лихо замаскировано", причём "3 двери" наиболее лукавая форма - будь их 10 человек бы сразу задумался. :)
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Bell от 24.12.2005 23:09:49
Ну вот слава богу и вы догадались. Тервера тут - кот наплакал. Весь тервер заканчивается после первого этапа. А дальше идет махинация :)

Простое введение другого игрока на втором этапе хоть немного приближает задачу к условиям тервера и сразу становится видно, что изменение выбора - не имеет значения.

Т.е. третий ответ - строго по теории вероятности и правилен в общем случае (истинно случайных событий).
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: avmich от 25.12.2005 21:42:43
Теорвер тут есть, но задача интересна тем, что математика противоречит интуиции.

P.S. Ворон, браво :) .
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: VK от 25.12.2005 16:55:02
Сдаюсь. Выбор надо менять. Надо же, как теорвер зависит от окостенения мозгов! Наверно, слишком много последние годы занимаюсь домашним хозяйством   :oops: .
2Pavel:
Гарднер у меня оказался другой, а у книжки "Математические головоломки" - другой автор. Так что придется согласиться без Гарднера:
Сделав случайный выбор, мы в 2/3 случаев заставляем ведущего указать нам на комнату с призом.
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Зомби. Просто Зомби от 25.12.2005 14:10:09
ЦитатаТеорвер тут есть, но задача интересна тем, что математика противоречит интуиции.
Она не то, чтоб противоречит, но на данном примере интуиция спотыкается
Склизкое это понятие - вероятность :mrgreen:
В данном случае кажется, что "вероятность" есть свойство "ящиков" или "дверей" (физического "распределения" по ним "шаров" или "призов"), а это не так
Если бы ведущий, скажем, открывал двери-ящики чисто случайно, то один лишь тот факт, что открылся пустой, ни о чем бы еще не говорил, не менял бы распределения
То есть, физически идентичные (с виду) ситуации (мы стоим и взираем на пустой ящик, открытый ведущим :mrgreen: ) в действительности различны (как и в случае, если "второй выбор" осуществляет только что пришедший "свежий человек"), они различаются "принципом поведения ведущего" и знанием предыстории
В действительности, когда ведущий открывает пустой ящик он подсказывает нам, где приз, делится своей информацией, которая у него есть
Но не всей, конечно :mrgreen:

PS. То есть, получается, что "вероятность" можно рассматривать как "мантиссу" или "дробную часть" от "информации" :roll:
 :wink:  :mrgreen:

ЦитатаP.S. Ворон, браво :) .
Я и говорю :mrgreen:
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: N2H4 от 25.12.2005 14:34:08
Лучше бы ведущий попросил отгадать дверь где нет приза, тогда бы выбор менять не пришлось.
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Ворон от 25.12.2005 16:06:07
Можно ввести второго игрока. ;)

 Только комнат должно быть больше. ;) Можно и количество неоткрытых комнат увеличить. ;)

 Допустим, два игрока выбиарют из 10 комнат две. Приз в одной из этих двух комнатах с врероятностью 1/5 - в каждой с вероятностью 1/10.
 Затем Ведущий открывает 6 пустых комнат - остаются 2 неоткрытые, по комнате на игрока. ;)

 Обоим надо выбрать по одной из этих двух - как они дороговорятся кто первый, не имеет значения - если опытов много могут чередоваться, например. :)
 В оставшихся неоткрытыми двух комнатах приз находится с вероятностью 4/5, с вероятностью 4/10 для каждой.

 Вообще, если Ведущий открыл в этом случае даже Одну комнату - выбор надо менять, вероятность нахождения Приза в оставшихся будет больше 1/10. :)

 Здесь также важно, что Ведущий Знает, где приз - вот если комната открылась случайно и там не оказалось приза - все комнаты равноправны. :)
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: ДмитрийК от 25.12.2005 16:29:26
ЦитатаТо есть, получается, что "вероятность" можно рассматривать как "мантиссу" или "дробную часть" от "информации" :roll:
 :wink:  :mrgreen:
Желающие могут поискать в интернете и/или прочесть в учебнике что такое "взаимная информация случайных величин". В данном случае ведущий путем открытия двери сообщает игроку 2/3 бита информации.
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Ворон от 25.12.2005 16:42:07
Цитата
ЦитатаТо есть, получается, что "вероятность" можно рассматривать как "мантиссу" или "дробную часть" от "информации" :roll:
 :wink:  :mrgreen:
Желающие могут поискать в интернете и/или прочесть в учебнике что такое "взаимная информация случайных величин". В данном случае ведущий путем открытия двери сообщает игроку 2/3 бита информации.

 Вообще "информация" вводится на каком-то пространстве событий с определённой вероятностью. :)
 При этом "вероятность" сугубо модельная штука, естественно "информация" тоже будет "такой как мы её определим". :)
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: В А Д И М от 25.12.2005 20:23:26
Господа, пока Вы здесь открываете и закрываете двери...
Книга Судьбы уже написана...   :wink:
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: X от 26.12.2005 23:24:13
ЦитатаСдаюсь. Выбор надо менять. Надо же, как теорвер зависит от окостенения мозгов! Наверно, слишком много последние годы занимаюсь домашним хозяйством   :oops: .

Домашним хозяйством много занимаетесь? Наверное, всё-таки недостаточно. А то ведь как оно было?

"Софистика, что вероятность добавляет ведущий, который "мог открыть оставшуюся невыбранной комнату, но не открыл, значит, приз там" - это рассуждения на уровне домохозяек, извините, если кого обидел. Ни фига не добавляет!"

 :D
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: VK от 27.12.2005 14:01:49
Цитата
ЦитатаСдаюсь. Выбор надо менять. Надо же, как теорвер зависит от окостенения мозгов! Наверно, слишком много последние годы занимаюсь домашним хозяйством   :oops: .

Домашним хозяйством много занимаетесь? Наверное, всё-таки недостаточно. А то ведь как оно было?

"Софистика, что вероятность добавляет ведущий, который "мог открыть оставшуюся невыбранной комнату, но не открыл, значит, приз там" - это рассуждения на уровне домохозяек, извините, если кого обидел. Ни фига не добавляет!"

 :D
Так ведь я это и имел в виду, когда написал "много последние годы занимаюсь домашним хозяйством".  :oops:
Я думал, что это сразу дойдет.  :lol:
Раз нет - вынужден объяснить.  :twisted:
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: X от 17.01.2006 02:58:21
Выбор менять нужно точно.
Эксперимент на компьютере показывает, что вероятность получить при том, что игрок поменял решение в 2 раза больше вероятности получить приз при том, что игрок решения не менял.

Но теоретически установлено, что она (вероятность) больше не в 2 раза, а в 4.
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Старый от 17.01.2006 21:32:45
Два дня ходил мастер - чинил стиральную машинку. Подтвердил что бельё залазит в пододеяльник, почему - не знает.

 А вот ещё вопрос: почему яйцо взрывается в микроволновке? Что в нём взрывчаткой то служит?
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: KrMolot от 17.01.2006 23:46:54
ЦитатаА вот ещё вопрос: почему яйцо взрывается в микроволновке? Что в нём взрывчаткой то служит?
Микроволны воздействуя на молекулы воды нагревают ее. :)  Вода, при этом, начинает расширяться. Давление внутри скорлупы начинает расти и в результате происходит ба-бах. 8)
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Старый от 17.01.2006 23:51:51
ЦитатаМикроволны воздействуя на молекулы воды нагревают ее. :)  Вода, при этом, начинает расширяться. Давление внутри скорлупы начинает расти и в результате происходит ба-бах. 8)
Ничего подобного. Бабахает и обычная яичница на тарелке. Взрывается желток, причём кратер получается классический и с лучами как на Луне. :(
 Бабахают также яйца без скорлупы, яйца без скорлупы свареные вкрутую, яйца свареные вкрутую и разрезаные на части и яйца помещённые в ёмкость с водой.
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: X от 18.01.2006 00:10:24
ЦитатаНичего подобного. Бабахает и обычная яичница на тарелке. Взрывается желток, причём кратер получается классический и с лучами как на Луне. :(
 Бабахают также яйца без скорлупы, яйца без скорлупы свареные вкрутую, яйца свареные вкрутую и разрезаные на части и яйца помещённые в ёмкость с водой.
Все тоже самое. Вода - расширяется, и действуя на корку, которая сформировалась по действием микроволн, в какой-то момент разрывает её. А вообще, Старый, прежде чем начять эксплуатировать технически сложное устройство читают инструкцию. В которой все достаточно просто изложено (для домохозяек, ведь, писали).  :twisted:
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: X от 18.01.2006 20:22:42
Кстати, на счет овощей. В инструкции рекомедуется протыкать все овощи/фрукты, имеющие естественую оболочку, в разных местах, дабы пар мог спокойно через них выходить. Кстати, еще. Для приготовления пищи чисто в микроволнах ( без гриля и конвекции) можно докупить специальный радиопрозрачный пластиковый колпак, который кладется поверх приготовляемого блюда. И который не дает, в случае взрывного прорыва пара, испачкать внутренности микроволноки. О как. :D
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: X от 18.01.2006 22:13:39
to Старый
Чувствуется серьезный системный подход к проблеме и объекту исследований. Вот что значит инженерное образование...
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Cтарый от 18.01.2006 22:56:49
Цитатаto Старый
Чувствуется серьезный системный подход к проблеме и объекту исследований. Вот что значит инженерное образование...
Ато... :( Я ж умный, читать инструкцию умею, и способность к мЫшленью имею... :(
 В инструкции написано: яйца не варить! Я всё понял. Про яичницу ничего не сказано... Ну вот я и подумал (с помощью мЫшленья): значит яичницу можно. Чего будет то - не только скорлупы нет но и само оно всё плоское. Дааа... :(
 Прижался носом к стеклу и смотрел... Не, не убило, даже дверцу не выбило... Только шок изрядный... :(
 Не было там никакой корочки. Только начало сгущаться. Белок только начал белеть. Я даже успел порадоваться как всё отлично получается... :( Каааак жахнет!
 Не может быть чтоб это какаято корочка внутренним давлением так разрывалась. Это железная корочка должна быть....
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: X от 18.01.2006 23:26:27
Первый блин... эээ... яичница комом -- не страшно. У меня, кстати, она тоже каааак долбанет -- яичница, то бишь. :shock:  Я уж сразу подумал: конец микроволновке. :)
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Игорь Суслов от 19.01.2006 06:21:34
У меня куру-гриль в микроволновке с грилем и конвекцией разрывало - это вам не яйцо какое-то :)
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: X от 19.01.2006 11:56:58
Так вот оказывается откуда появилась сцена со взрывом микроволновки на одном из USS, ну там где антитеррор-кок команду террористов одолел.  :-)
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Ворон от 19.01.2006 19:49:54
Кстати, Старый, яйцо какого животного вы пытались ЗАЖАРИТЬ в микроволновой печи? ;)
  :D
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Yedi Kırkıncı Hoca от 24.01.2006 01:52:38
У меня есть гипотеза насчёт яйца. Возможно, в нём, как и в других продуктах в микроволновке, в первую очередь прогреваются наружные части. Прогреваются - и белок (который и в яичном белке, и в желтке) коагулирует, сворачивается. Получается, что наружные части яйца уже свернулись, уплотнились. А внутренние ещё нет. Внутренние продолжают нагреваться, в них идёт испарение - но пар уже не может выйти наружу через свернувшиеся наружные слои. Отсюда и происходит "бабах".

Всё это чистое теоретизирование, на практике я ничего такого не пытался делать. (Теоретик я по должности, что поделаешь; наблюдательная астрономия и овология не для меня :) ).
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: KrMolot от 11.02.2006 01:29:28
Кстати, в инструкции к микроволновке написано, что вода (жидкость) при определенных условиях может накапливать энергию (думаю, что тепловую :) ), при этом не закипая (точную цитату из инструкции привести не могу, но примерно так). И в какой-то момент почти мгновенно испаряться.
Это я к тому, что некоторое подобие шаровой молнии смогли получить в университете Тель-Авива используя детали обычной микроволновки.
Шаровые молнии можно печь в микроволновке (http://www.cnews.ru/news/top/index.shtml?2006/02/10/195927)
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Дмитрий Виницкий от 11.02.2006 02:03:14
А вы воду в микроволновке кипятили? :D
она кипит потом, когда достаешь и пакетик чая засовываешь. Думаю, объяснение элементарное - не происходит конвекции при нагреве :?
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Ворон от 11.02.2006 10:40:21
Какое Счастье Что У Меня Нету Микроволновки!!!!  :D
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Yedi Kırkıncı Hoca от 12.02.2006 01:13:15
ЦитатаКакое Счастье Что У Меня Нету Микроволновки!!!!  :D

Может, для нас это и несчастье. :) Сколько бы времени некоторые участники сэкономили бы на дискуссии с Бродягой, если бы у него вдруг была микроволновка... :)
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: X от 14.02.2006 23:04:07
ЦитатаДля развлечения публики предлагаю простенькую задачку, она выеденного яйца не стоит, но все почему-то отвечают неправильно.
 (Я тоже неправильно ответил.) :)

Итак, есть три комнаты, в одной из них случайным образом помещается некий Приз - 1000 долларов, например, или подписка на НК на 100 лет. :)
 Игроку предоставляется право выбрать одну комнату. После этого Ведущий, который знает где Приз, открывает из оставшихся двух комнат одну, в которой приза нет.
 После этого Игроку предоставляется право сделать новый выбор.

 Надо ему менять выбор или нет?[/size]


 :)

 Для большего интереса организуем опрос. :)

 Ну я, как и все в танке, тоже ошибся в начале. Кстати, задачку можно и переделать в равнозначную. Есть три комнаты, одна с призом. Игрок тыкает в одну из трех. Потом ведущий спрашивает: "Откроем Вашу или две другие?" Тут уж и интуиция не подведет.
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: X от 15.02.2006 00:43:06
Цитата: "ВаленкиКстати, задачку можно и переделать в равнозначную. Есть три комнаты, одна с призом. Игрок тыкает в одну из трех. Потом ведущий спрашивает: "Откроем Вашу или две другие?" Тут уж и интуиция не подведет.

Точно! А ведь отличное объяснение правильного решения для фомей неверующийх. :)
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Ворон от 15.02.2006 18:47:50
Цитата
ЦитатаКакое Счастье Что У Меня Нету Микроволновки!!!!  :D

Может, для нас это и несчастье. :) Сколько бы времени некоторые участники сэкономили бы на дискуссии с Бродягой, если бы у него вдруг была микроволновка... :)

 Как я вижу, у вас есть микроволновка.

 И Это Очень Большое Горе...

  :D  :D  :D  :D
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Yedi Kırkıncı Hoca от 15.02.2006 22:22:42
Цитата
Цитата
ЦитатаКакое Счастье Что У Меня Нету Микроволновки!!!!  :D

Может, для нас это и несчастье. :) Сколько бы времени некоторые участники сэкономили бы на дискуссии с Бродягой, если бы у него вдруг была микроволновка... :)

 Как я вижу, у вас есть микроволновка.

 И Это Очень Большое Горе...

  :D  :D  :D  :D

Утешьтесь, не сетуйте напрасно.
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Ворон от 15.02.2006 22:26:10
ЦитатаУтешьтесь, не сетуйте напрасно.

 Не, с микроволновкой 2,718....сь вы, так что это вы "утешайтесь". :)
 У меня обычная современная плита - газовая. :)

 А газа в России много - можно и чухонцам запородать. :)
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Ворон от 16.02.2006 00:35:48
Кстати, 7-40, судя по гнусности ваших ответов вы в микроволновку яйца-то засовывали. ;)
 Поделитесь ощущениями с нормальными людьми - и не гоните, что "этого не было". ;)
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: cross-track от 29.01.2021 01:29:16
Не нашел другую тему, так что публикую здесь задачку про пожарного :D

К гладкой стене здания вертикально прислонена высокая пожарная лестница. По лестнице поднимается пожарный; добравшись до половины лестницы пожарный решил передохнуть, и там уснул). Чтобы не потревожить сон пожарного, лестницу стали потихоньку отодвигать в поперечном от стены направлении так, что верхний конец лестницы все время скользил по стене, и так продолжалось до тех пор, пока лестница не приняла горизонтальное положение, когда лестница стала строго перпендикулярна стене.

Спрашивается: по какой траектории двигался пожарный во время опускания лестницы? Для простоты - описать траекторию ЦМ пожарного, расположенного ровно посреди лестницы.
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Mic от 29.01.2021 03:25:27
Цитата: cross-track от 29.01.2021 01:29:16Для простоты - описать траекторию ЦМ пожарного, расположенного ровно посреди лестницы.
Четверть окружности с  радиусом в половину лестницы
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: cross-track от 29.01.2021 11:11:10
Цитата: Mic от 29.01.2021 03:25:27
Цитата: cross-track от 29.01.2021 01:29:16Для простоты - описать траекторию ЦМ пожарного, расположенного ровно посреди лестницы.
Четверть окружности с  радиусом в половину лестницы
Получите заслуженную пятерку! :D
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Lunatik-k от 29.01.2021 21:10:38
Цитата: cross-track от 29.01.2021 11:11:10
Цитата: Mic от 29.01.2021 03:25:27
Цитата: cross-track от 29.01.2021 01:29:16Для простоты - описать траекторию ЦМ пожарного, расположенного ровно посреди лестницы.
Четверть окружности с  радиусом в половину лестницы
Получите заслуженную пятерку! :D

Получите двойки господа.
При медленном перемещении лестница начнет прогибаться.
Чем дальше от стены тем больше будет прогиб.
В конце траектории половина лестницы уже будет ползти по земле, другая её половина еще опираться на стену. 
В результате получится кривая не эквивалентная окружности.
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: cross-track от 29.01.2021 21:13:11
Цитата: Lunatik-k от 29.01.2021 21:10:38
Цитата: cross-track от 29.01.2021 11:11:10
Цитата: Mic от 29.01.2021 03:25:27
Цитата: cross-track от 29.01.2021 01:29:16Для простоты - описать траекторию ЦМ пожарного, расположенного ровно посреди лестницы.
Четверть окружности с  радиусом в половину лестницы
Получите заслуженную пятерку! :D

Получите двойки господа.
При медленном перемещении лестница начнет прогибаться.
Чем дальше от стены тем больше будет прогиб.
В конце траектории половина лестницы уже будет ползти по земле, другая её половина еще опираться на стену.
В результате получится кривая не эквивалентная окружности.
Пожарная лестница не прогибается!
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Lunatik-k от 29.01.2021 21:14:48
Цитата: cross-track от 29.01.2021 21:13:11
Цитата: Lunatik-k от 29.01.2021 21:10:38
Цитата: cross-track от 29.01.2021 11:11:10
Цитата: Mic от 29.01.2021 03:25:27
Цитата: cross-track от 29.01.2021 01:29:16Для простоты - описать траекторию ЦМ пожарного, расположенного ровно посреди лестницы.
Четверть окружности с  радиусом в половину лестницы
Получите заслуженную пятерку! :D

Получите двойки господа.
При медленном перемещении лестница начнет прогибаться.
Чем дальше от стены тем больше будет прогиб.
В конце траектории половина лестницы уже будет ползти по земле, другая её половина еще опираться на стену.
В результате получится кривая не эквивалентная окружности.
Пожарная лестница не прогибается!
Не бывает таких лестниц.
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: cross-track от 29.01.2021 21:18:12
Цитата: Lunatik-k от 29.01.2021 21:14:48
Цитата: cross-track от 29.01.2021 21:13:11
Цитата: Lunatik-k от 29.01.2021 21:10:38
Цитата: cross-track от 29.01.2021 11:11:10
Цитата: Mic от 29.01.2021 03:25:27
Цитата: cross-track от 29.01.2021 01:29:16Для простоты - описать траекторию ЦМ пожарного, расположенного ровно посреди лестницы.
Четверть окружности с  радиусом в половину лестницы
Получите заслуженную пятерку! :D

Получите двойки господа.
При медленном перемещении лестница начнет прогибаться.
Чем дальше от стены тем больше будет прогиб.
В конце траектории половина лестницы уже будет ползти по земле, другая её половина еще опираться на стену.
В результате получится кривая не эквивалентная окружности.
Пожарная лестница не прогибается!
Не бывает таких лестниц.
Это в теории прочности не бывает. А у пожарных своя теория!
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: avmich от 07.05.2021 04:53:03
Как водится, дело происходит в тюрьме.

Собирает, значит, надзиратель пятерых заключённых и рассказывает им: есть, говорит, у меня три ящика с шапками - красными, зелёными и синими соответственно, много-много шапок каждого цвета. Я, говорит, завтра вам завяжу глаза, надену на каждого шапку некоторого цвета и посажу по две стороны стола - двоих с одной стороны, троих с другой стороны.

Потом повязки с глаз сниму, и каждый сможет видеть шапки тех - и только тех - кто сидит на противоположной стороне стола. Кроме того, каждый будет знать, на каком месте он сидит - справа ли в своём ряду, слева ли, или в центре, если среди троих в ряду.

После чего каждый напишет на бумажке цвет своей шапки - сам-то цвет он видеть не будет, конечно, но напишет своё мнение. Надзиратель поглядит на бумажки, и если хотя бы один цвет угадает - то всем повезло, и... будет какая-нибудь хорошая и приятная награда. Может, всех пятерых отпустят, а может, накормят - это от тюрьмы зависит. Зато если ни один цвет своей шапки правильно не угадает, то, ууу... всем будет плохо. Может, штрафное очко запишут, а может, и к стенке поставят - это, опять же, зависит от вкусов решающих.

Все пятеро отправляются до утра в одну камеру, посовещаться. Какую бы стратегию получше они могли выработать, чтобы как можно лучше выступить на следующий день?
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: makdy от 07.05.2021 05:17:57
https://etudes.ru/imath/ - похожие задачки и решения.
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Старый от 07.05.2021 10:05:26
Цитата: avmich от 07.05.2021 04:53:03Все пятеро отправляются до утра в одну камеру, посовещаться. Какую бы стратегию получше они могли выработать, чтобы как можно лучше выступить на следующий день?
Договориться как морганием глаз передать человеку напротив какая на нем шапка?  ???
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: С. Тушин(ский) от 07.05.2021 13:19:38
Цитата: avmich от 07.05.2021 04:53:03Как водится, дело происходит в тюрьме.

Собирает, значит, надзиратель пятерых заключённых и рассказывает им: есть, говорит, у меня три ящика с шапками - красными, зелёными и синими соответственно, много-много шапок каждого цвета. Я, говорит, завтра вам завяжу глаза, надену на каждого шапку некоторого цвета и посажу по две стороны стола - двоих с одной стороны, троих с другой стороны.

Потом повязки с глаз сниму, и каждый сможет видеть шапки тех - и только тех - кто сидит на противоположной стороне стола. Кроме того, каждый будет знать, на каком месте он сидит - справа ли в своём ряду, слева ли, или в центре, если среди троих в ряду.

После чего каждый напишет на бумажке цвет своей шапки - сам-то цвет он видеть не будет, конечно, но напишет своё мнение. Надзиратель поглядит на бумажки, и если хотя бы один цвет угадает - то всем повезло, и... будет какая-нибудь хорошая и приятная награда. Может, всех пятерых отпустят, а может, накормят - это от тюрьмы зависит. Зато если ни один цвет своей шапки правильно не угадает, то, ууу... всем будет плохо. Может, штрафное очко запишут, а может, и к стенке поставят - это, опять же, зависит от вкусов решающих.

Все пятеро отправляются до утра в одну камеру, посовещаться. Какую бы стратегию получше они могли выработать, чтобы как можно лучше выступить на следующий день?
Не очень корректно поставлена задачка - не ясно, что можно, а что нельзя делать заключенным. Могут ли они разговаривать? Если да, то ответ такой - сидящий напротив человек сообщает цвет шапки.
Ну а если разговаривать нельзя, но можно передавать какие-то сигналы (например, закрыть глаза), то ответ тоже простой - один из троих закрывает глаза в зависимости от цвета шапки сидящего напротив.
Что-то не так с условием.
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: opinion от 07.05.2021 14:57:13
Цитата: avmich от 07.05.2021 04:53:03...три ящика с шапками - красными, зелёными и синими соответственно, много-много шапок каждого цвета. Я, говорит, завтра вам завяжу глаза, надену на каждого шапку некоторого цвета...

...если хотя бы один цвет угадает - то всем повезло...

Все пятеро отправляются до утра в одну камеру, посовещаться. Какую бы стратегию получше они могли выработать, чтобы как можно лучше выступить на следующий день?
Всего есть 3 в 5-й степени вариантов надевания шапок (количество размещений с повторениями). Если все заключённые назовут один и тот же цвет, например красный, то они проиграют только в двух случаях - если все шапки зелёные или синие. То есть, вероятность 2/243, меньше процента.


Не знаю, есть ли стратегия лучше, но вообще тюремщик не по современному добрый. Даже если они будут угадывать случайно, вероятность проиграть 2/3 в 5-й степени, около 13%.
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: avmich от 07.05.2021 17:14:04
Передавать информацию никаким способом нельзя, надзиратель за этим следит.

Случайное называние цветов - это, конечно, стратегия, вопрос в том, можно ли что-то лучше предложить?
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Старый от 07.05.2021 17:19:13
Цитата: avmich от 07.05.2021 17:14:04Передавать информацию никаким способом нельзя, надзиратель за этим следит.

Случайное называние цветов - это, конечно, стратегия, вопрос в том, можно ли что-то лучше предложить?
Блин! :( Ну тогда остаётся одно - трое называют три разных цвета. Хоть один точно угадает.
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Старый от 07.05.2021 17:20:31
Видимо условие что они знают кто где сидит для этого и предназначено.
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: opinion от 07.05.2021 17:25:22
Цитата: avmich от 07.05.2021 17:14:04Случайное называние цветов - это, конечно, стратегия, вопрос в том, можно ли что-то лучше предложить?
Я же предложил лучше.
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Старый от 07.05.2021 17:29:42
Цитата: Старый от 07.05.2021 17:19:13Ну тогда остаётся одно - трое называют три разных цвета. Хоть один точно угадает.
Не, не годится... :(
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: avmich от 07.05.2021 17:31:16
Цитата: opinion от 07.05.2021 17:25:22
Цитата: avmich от 07.05.2021 17:14:04Случайное называние цветов - это, конечно, стратегия, вопрос в том, можно ли что-то лучше предложить?
Я же предложил лучше.
И чем Ваш вариант лучше? Он, кстати, допускает надзирателю возможность надеть любые комбинации зелёных и синих шапок - таких комбинаций 32 штуки.
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: avmich от 07.05.2021 17:32:27
Цитата: Старый от 07.05.2021 17:19:13
Цитата: avmich от 07.05.2021 17:14:04Передавать информацию никаким способом нельзя, надзиратель за этим следит.

Случайное называние цветов - это, конечно, стратегия, вопрос в том, можно ли что-то лучше предложить?
Блин! :( Ну тогда остаётся одно - трое называют три разных цвета. Хоть один точно угадает.
Старый, во-первых, их пятеро, а не трое. Во-вторых, задача не была бы интересной, если бы не было подвоха :) . Ну или, точнее, более неочевидного подхода.
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: opinion от 07.05.2021 17:33:06
Цитата: avmich от 07.05.2021 17:31:16
Цитата: opinion от 07.05.2021 17:25:22
Цитата: avmich от 07.05.2021 17:14:04Случайное называние цветов - это, конечно, стратегия, вопрос в том, можно ли что-то лучше предложить?
Я же предложил лучше.
И чем Ваш вариант лучше? Он, кстати, допускает надзирателю возможность надеть любые комбинации зелёных и синих шапок - таких комбинаций 32 штуки.
Да, понял свою ошибку.
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: avmich от 07.05.2021 17:36:32
Важно, что всем пятерым нужно повысить вероятность того, что всего хотя бы один из них угадает. Нет задачи угадать всем.
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: avmich от 07.05.2021 17:51:05
Да, насчёт передачи информации - до того, как написать предполагаемый цвет своей шапки, каждый заключённый видит, конечно, цвета шапок коллег напротив.
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: cross-track от 08.05.2021 00:37:08
Цитата: avmich от 07.05.2021 17:14:04Передавать информацию никаким способом нельзя, надзиратель за этим следит.

Случайное называние цветов - это, конечно, стратегия, вопрос в том, можно ли что-то лучше предложить?
Как уже отмечалось выше, при случайном назывании цветов, вероятность проиграть 2/3 в 5-й степени, около 13%, т.е. вероятность выиграть - 87%. Непонятно, как улучшить этот вариант, ведь надзиратель - не только зловредный, но и умный, и он  может раскусить стратегию заключенных, и надеть шапки так, чтобы противодействовать этой стратегии. Единственный вариант не допустить такую ситуацию - это, видимо, случайный выбор цвета, чтобы и для надзирателя это было случайным.
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: avmich от 08.05.2021 01:18:38
Цитата: cross-track от 08.05.2021 00:37:08
Цитата: avmich от 07.05.2021 17:14:04Передавать информацию никаким способом нельзя, надзиратель за этим следит.

Случайное называние цветов - это, конечно, стратегия, вопрос в том, можно ли что-то лучше предложить?
Как уже отмечалось выше, при случайном назывании цветов, вероятность проиграть 2/3 в 5-й степени, около 13%, т.е. вероятность выиграть - 87%. Непонятно, как улучшить этот вариант, ведь надзиратель - не только зловредный, но и умный, и он  может раскусить стратегию заключенных, и надеть шапки так, чтобы противодействовать этой стратегии. Единственный вариант не допустить такую ситуацию - это, видимо, случайный выбор цвета, чтобы и для надзирателя это было случайным.
А вот такое соображение - особенно для Старого -

представим, что заключённых двое, сидят напротив друг друга за столом, и цветов шапок тоже только два - чёрный и белый. Остальное то же самое. В этом случае есть какие-то идеи, как - даже в случае, когда надзиратель знает стратегию - выступить хорошо?
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Mic от 08.05.2021 01:52:59
Ну если два цвета и два зека, а нужно, чтобы угадал хотя бы один, им надо договориться, чтобы один писал тот цвет, который видит напротив, а другой - цвет, противоположный тому, что видит. В этом случае вроде бы при любом раскладе минимум один угадает свой цвет
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Mic от 08.05.2021 01:56:43
А вот если цветов три, то наверно думать надо >:(
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: avmich от 08.05.2021 02:05:12
Mic, замечательно. Поскольку участники играют командой, то Петька (для удобства), видя перед собой белую шапку на Чапаеве, соображает, что если на нём, Петьке, белая шапка, то этот цвет Чапаев и назовёт, и, поскольку на Чапаеве тоже белая шапка, то тем самым Чапаев угадает свой цвет, и поэтому уже неважно, что назовёт Петька. А вот если на Петьке чёрная шапка - то Чапаев однозначно не угадает, но зато тогда понятно, что самому Петьке надо именно этот чёрный цвет и называть. Это всё исходя из той стратегии, что Чапаев называет тот цвет, который видит на Петьке. Аналогично, если Петька видит перед собой чёрную шапку на Чапаеве, то ему, Петьке, надо называть белый цвет. При этом как бы белогвардейцы шапки на них ни надели, один из них цвет угадает.

Действительно, в случае с тремя цветами и пятью участниками думать надо больше...
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Старый от 08.05.2021 03:26:01
Цитата: avmich от 08.05.2021 01:18:38В этом случае есть какие-то идеи, как - даже в случае, когда надзиратель знает стратегию - выступить хорошо?
Мик подсказал.
Название: Курьёзная задачка для развлечения публики
Отправлено: Плейшнер от 08.05.2021 08:18:48
Цитата: avmich от 08.05.2021 02:05:12Действительно, в случае с тремя цветами и пятью участниками думать надо больше...
Да, при увеличении количества участников сложность увеличивается лавинообразно.


Вот другая похожая задачка, но уже имеющая практическое применение  :)
Разделить пирог на равные части, чтобы никто не мог предъявить претензии что дележ был несправедлив.
Решение для двух человек: один режет, другой первым выбирает кусок. Все просто.
А какое решение для трёх человек?