Вот пришла в голову задачка, в школе такая вроде не попадалась:
1. Берём трубу диаметром скажем 0.1-1.0 метра (не так важно) и длиной скажем 1000 км.
(всё дело происходит на планете Земля.)
2. Закрываем герметично оба торца и откачиваем из неё воздух до самого глубокого,
доступного на сегодня, вакуума.
3. Ставим трубу вертикально.
4. Открываем ВЕРХНЮЮ крышку.
Что произойдёт? Будет ли сохраняться вакуум внутри трубы? Насколько долго?
Насколько изменится результат при другой длине трубы?
Стоимостью трубопроката, услуг по воздухооткачке и трубовертикализации,
диффузией атмосферы через стенки трубы и испарения материала трубы,
пролетающими самолётами и спутниками, смерчами и цунами,
зелёными человечками всех мастей, как земными(экологами), так и неземными(инопланетянами),
террористическими, политическими, журналистическими и другими подобными кознями-злодеяниями
пренебречь.[/size]
ЦитироватьВот пришла в голову задачка, в школе такая вроде не попадалась:
Что произойдёт? Будет ли сохраняться вакуум внутри трубы? Насколько долго?
Будет, долго.
Насколько изменится результат при другой длине трубы?
Вообще-то тут играет роль не только давление на высоте 1000 км, но и отношение площади сечения трубы к объёму, а оно немаленькое :)
В конечном итоге - заполнится, конечно ;-) Причем состав будет близок к атмосферному.
От сечения скорость заполнения зависить не будет. Только от состояния атмосферы и от высоты трубы. Но в целом... я бы сказал, что лет за 10-20 - заполнится.
ЦитироватьВ конечном итоге - заполнится, конечно ;-) Причем состав будет близок к атмосферному...
A 4To Ha BbIcoTe 1000 kM y>ke go>kgu ugyT????
OH >ke cka3a/\: "4. Открываем ВЕРХНЮЮ крышку" u HerepMeTu4HocTbi0 "пренебречь".
T.e. BakyyM forever!
А атмосфера, которая на высоте 1000 км? :)
ЦитироватьВ конечном итоге - заполнится, конечно ;-) Причем состав будет близок к атмосферному.
К атмосферному на какой высоте? :) Скорее, будет больше процент лёгких газов.
Ещё, наверное, зависит от того, где будет стоять труба -- на полюсе или на экваторе.
Кто работал с диффузионными насосами - знает, как тяжело даётся высокий вакуум.
За счёт чего будет заполняться "дно" трубы? градиент-то крайне ничтожен!
Нет, при высоте трубы в 1000 км и начальном давлении на высоте 0 как на высоте 1000 км такая труба будет заполняться тысячелетия, ну, в худшем случае, столетия...
А зачем открывать трубу? Чтоб вакуум улучшить?
ЦитироватьКто работал с диффузионными насосами - знает, как тяжело даётся высокий вакуум.
За счёт чего будет заполняться "дно" трубы? градиент-то крайне ничтожен!
Нет, при высоте трубы в 1000 км и начальном давлении на высоте 0 как на высоте 1000 км такая труба будет заполняться тысячелетия, ну, в худшем случае, столетия...
Помимо давления, есть еще сила тяжести (за счет ее и будет заполняться). Без трубы градиент между 0 и 1000 равен 1 атм, однако атмосфера не не летит в бешенной скоростью в направлении градиента :wink:
Ну да, именно так. То есть за счет силы тяжести в трубе на высоте 1000 км будет БОЛЕЕ ГЛУБОКИЙ ВАКУУМ, чем вокруг. Причем СИЛЬНО более глубокий.
Кстати вот еще одно применение КЛ - это вакуумный насос ;-)
диффузионником высокий вакуум не создать. типичные порядки для диффузионника -5, -6. его обычно используют для грубой предоткачки. высокий вакуум это совсем другие технологии, и боюсь для трубы такого обьема понадобиться небольшой населенный пункт из насосов:). imho.
я даже не говорю о механических свойствах такой трубы, и попыток ее подъема:). ее проще просто растить сразу вверх, как стручок:)
mfg, ind
Непонятно для какой цели мы рассматриваем этот вариант.С таким же успехом можем рассмотреть проэкт тунеля через центр Земли к антиподам - с целью значительного повышения ПН для запусков на орбиту.Тут хоть видна какая то цель такого строительства. :D
Ну, вообще _я_ строил бы эту трубу в надувном варианте. Снизу этак 1000 атмосфер, на высоте 1000 км - 0.1. Стенки переменного профиля и все такое. А внутренний колодец можно и жесткий сделать.
И раз уж мы такую трубу построили - то ее лучше IMHO использовать как ГПО катапульту. Вакуум есть, труба есть, кольца-катушки есть - всего-то надо что подвести энергию к кольцам...
ЦитироватьА зачем открывать трубу? Чтоб вакуум улучшить?
Наверное, чтобы наружу вылететь. :)
Если у вас есть материал, который выдержит эти 1000 километров трубы, то почему бы из него просто ракету не сделать? :)
Лучше открыть нижний конец трубы, предварительно поместив туда пробку в виде некоего аппарата. Отличный способ выведения на орбиту. :)
Если диаметр трубы 0.1-1 метр, то из-за газодинамических потерь пробка наберет тока несколько сот м/с максимум. Это если не учитывать ограничений по перегрузке. Да и что за ракета/спутник это будет - при указанном диаметре. Кароче - гора родила мышь буквально...
ЦитироватьЕсли диаметр трубы 0.1-1 метр, то из-за газодинамических потерь пробка наберет тока несколько сот м/с максимум. Это если не учитывать ограничений по перегрузке. Да и что за ракета/спутник это будет - при указанном диаметре. Кароче - гора родила мышь буквально...
Тем более, что при таком соотношении длины и диаметра это будет не труба, а шланг. :P
"Если что-то может быть понято неправильно - оно будет понято неправильно"
-- один из законов Мерфи...
Да господа-товарищи.. оттянулись вы за выходные... то ли на спиртное слишком
налегли некоторые, то ли просто флудеризм в крови... Да разве я хоть слово
проронил о запуске каких-либо спутников или вообще о практическом строительстве? :shock:
Покажите, может я просто сам не заметил этого? Если кому надо, то конечно,
поставьте хоть пивной ларёк на Луне и закидывайте туда банки-бочки подобным
способом... :D Задача-то чисто теоретическая, из цикла "Что будет, если...?"
Не из-за такого ли флуда-балабольства пустого и существует куча проблем?
В том числе и в космонавтике...
Теперь даже и не знаю стоит-ли тут вопросы ещё задавать... а ведь имеется ещё
десяток-другой...
:evil:
Задачка-то действительно сама по себе сильно эмпирическая, вот, народ и фантазирует. Кстати, никто из просвещенных в физике еще не высказывался. Но чисто умозрительно, без формул, давление довольно быстро изменится, причем, разумеется, вакуум, который внизу, будет "гуще" вакуума на обрезе сверху. :D
Все дело в чуствительности измерения. Скорее всего флуктации будут обьясняться чуствительностью аппаратуры. Впрочем, если это будет идеальный измерительный прибор и идеальный насос, то картина будет именно такова.
Просто весь остаток воздуха сольется вниз под действием силы тяжести - даже если не открывать верхнюю дырку. Ситуация в трубе будет аналогичной сильно разреженной атмосфере. Сверху тоже скорее всего ничего не зальется. Так что в итоге не будет ничего интересного, кроме торчащей в небо трубы с разреженной атмосферой внутри.
А если в эту трубу плюнуть со скоростью 8км/c, то назад упадет?
ЦитироватьА если в эту трубу плюнуть со скоростью 8км/c, то назад упадет?
если сверху, то НАЗАД оно НЕ упадёт, 100%... упадёт оно вперёд - т.е.вниз, - сила тяжести понимаете-ли...
скорость тут даже не играет роли... к тому же стекло скафандра будет препятствовать...
а вообще это некультурно в эксперименальную установку плевать... тем более с такой скоростью...
:D :D :D
Пардон, может это и оффтопик, но
но при чтении поста в голову приходит старый прикол с пакетиком
из под чая (тоже в какой-то мере получается труба).
http://www.lover.ru/store/games/tricks/
А если эту трубу "продлить" сквозь центр Земли и вывести с обратной стороны на те же 1000 км - красота.Кстати -интересно :если падать в туннеле проходящем через центр Земли к антиподам -какая скорость обьекта будет непосредственно в самом центре - 8 км/с ?
ЦитироватьА если эту трубу "продлить" сквозь центр Земли и вывести с обратной стороны на те же 1000 км - красота.Кстати -интересно :если падать в туннеле проходящем через центр Земли к антиподам -какая скорость обьекта будет непосредственно в самом центре - 8 км/с ?
G Mз/R = v^2/2
подставляем, считаем. Получаем, конечно же, не 8.
Цитировать... Ситуация в трубе будет аналогичной сильно разреженной атмосфере. Сверху тоже скорее всего ничего не зальется. Так что в итоге не будет ничего интересного, кроме торчащей в небо трубы с разреженной атмосферой внутри.
Не так, конечно. В конце концов распределение давлений выровняется в соответствии с давлением на верхнем (открытом) конце, и далее по барометрической формуле. Вопрос о скорости натекания остается открытым. Мне неочевидно.
ЦитироватьЦитироватьА если эту трубу "продлить" сквозь центр Земли и вывести с обратной стороны на те же 1000 км - красота.Кстати -интересно :если падать в туннеле проходящем через центр Земли к антиподам -какая скорость обьекта будет непосредственно в самом центре - 8 км/с ?
G Mз/R = v^2/2
подставляем, считаем. Получаем, конечно же, не 8.
Я, конечно, могу ошибаться, но ИМХО, формулу надо бы подправить:
G Mз/(2*Rз) = v^2/2 - если туннель от поверхности Земли;
G Mз*[3/(2*Rз)-1/R] = v^2/2 - если туннель от высоты R над центром Земли (R>Rз).
:wink:
ЦитироватьЯ, конечно, могу ошибаться, но ИМХО, формулу надо бы подправить:
Ясен кран, вы не ошибаетесь. Моя Земля точечная, это сейчас модно. :P Важен факт, что 8 может получиться только по чистой случайности, т.к. первая космическая к этим расчетам никаким боком не относится.
ЦитироватьА если эту трубу "продлить" сквозь центр Земли и вывести с обратной стороны на те же 1000 км - красота.
Кстати -интересно :если падать в туннеле проходящем через центр Земли к антиподам -какая скорость
обьекта будет непосредственно в самом центре - 8 км/с ?
вся красота таких полётов может огорчиться летящими навстречу харчками г-на КВОВ... :D
причём на немалой подлётной скорости... ...да и жарковато может оказаться на глубине...
...причём не очень-то и хило...
ЦитироватьЦитироватьЯ, конечно, могу ошибаться, но ИМХО, формулу надо бы подправить:
Ясен кран, вы не ошибаетесь. Моя Земля точечная, это сейчас модно. :P Важен факт, что 8 может получиться только по чистой случайности, т.к. первая космическая к этим расчетам никаким боком не относится.
А ведь в случае, если падать начнёт с поверхности, то в центре как раз будет 1-я космическая. :wink: Конечно, можно считать это случайностью, но это как посмотреть. :D
ЦитироватьЯсен кран, вы не ошибаетесь...
A 4To Takoe: "
Ясен кран"
ЦитироватьЦитироватьЦитироватьЯ, конечно, могу ошибаться, но ИМХО, формулу надо бы подправить:
Ясен кран, вы не ошибаетесь. Моя Земля точечная, это сейчас модно. :P Важен факт, что 8 может получиться только по чистой случайности, т.к. первая космическая к этим расчетам никаким боком не относится.
А ведь в случае, если падать начнёт с поверхности, то в центре как раз будет 1-я космическая.
Вернее была, если бы Земля была однородной. На самом деле плотность к центру увеличивается, так что ваша формула тоже нуждается в поправке :P
ЦитироватьКонечно, можно считать это случайностью, но это как посмотреть. :D
А как на это можно еще смотреть? Мистически, что-ли? :shock:
Типа сидит бородатый на облаке, и следит, чтобы всюду были Загадочные Совпадения Цифр, как в египетской пирамиде (тм)?
ЦитироватьЦитироватьЯсен кран, вы не ошибаетесь...
A 4To Takoe: "Ясен кран"
Який ви цикавый.... Это идеоматическое выражение, имевшее хождение в годы моей бурной молодости.
То есть, предлагаю покалить сростень на том, что если распределение масс внутре Земли неизвестно, но считается сферически-симметричным, скорость может принимать любые значения от 0 (в случае тонкой сферической Земли) до 11.2 км/с (в случае, если вся масса сосредоточена в центре). :lol:
т.е., от 0 до второй космической, чтобы уж совсем точно. Реальное значение будет где-то между первой и второй космической.
ЦитироватьЦитироватьЯсен кран, вы не ошибаетесь...
A 4To Takoe: "Ясен кран"
И главный компьютер Центра сгорел пытаясь расшифровать фразу "ёж твою медь!"...
Цитироватьт.е., от 0 до второй космической, чтобы уж совсем точно. Реальное значение будет где-то между первой и второй космической.
Ой-ой-ой. Отменяется. И про точечную Землю отменяется. Но про поправку на увеличение плотности остается.
Скорость будет прилично больше 1-й космической.
ЦитироватьЦитироватьт.е., от 0 до второй космической, чтобы уж совсем точно. Реальное значение будет где-то между первой и второй космической.
Ой-ой-ой. Отменяется. И про точечную Землю отменяется. Но про поправку на увеличение плотности остается.
Скорость будет прилично больше 1-й космической.
Да-да, про точечную Землю - это Вы вовремя отменили. :lol: При бесконечно тонкой Земле само падать вообще не будет, если подтолкнуть по радиусу - скорость будет сохраняться и в центре будет равна скорости подтолкнутия. 1-я космическая при равномерном распределении плотности. На практике - действительно заметно побольше 1-й космической...
ЦитироватьЦитироватьЯсен кран, вы не ошибаетесь...
A 4To Takoe: "Ясен кран"
Дальний родственник "Кузькиной матери" :wink:
ЦитироватьПри бесконечно тонкой Земле само падать вообще не будет, если подтолкнуть по радиусу - скорость будет сохраняться и в центре будет равна скорости подтолкнутия.
Мы ничего никуда не толкаем, поэтому просто 0. Через бесконечное время "долетит" до центра.
Цитировать1-я космическая при равномерном распределении плотности. На практике - действительно заметно побольше 1-й космической...
Ну вот, я же говорю -- консилиум пришел к консенсусу.
И, наконец, при точечной Земле тело достигнет скорости света и гикнется в гиперпространство.
P.S. Подумаешь, вычел потенциал на бесконечности вместо потенциала в нуле. Ответ-то сошелся, потому как физическая интуиция. :P
ЦитироватьЦитироватьПри бесконечно тонкой Земле само падать вообще не будет, если подтолкнуть по радиусу - скорость будет сохраняться и в центре будет равна скорости подтолкнутия.
Мы ничего никуда не толкаем, поэтому просто 0. Через бесконечное время "долетит" до центра.
Лучше тогда - просто не долетит. ;)
ЦитироватьИ, наконец, при точечной Земле тело достигнет скорости света и гикнется в гиперпространство.
Эт вряд ли. :D
ЦитироватьP.S. Подумаешь, вычел потенциал на бесконечности вместо потенциала в нуле. Ответ-то сошелся, потому как физическая интуиция. :P
А с чем он сошёлся? :wink: Лана, пойду, на досуге посчитаю скорость долёта для степенного распределения плотности. :D
ЦитироватьЦитироватьЯсен кран, вы не ошибаетесь...
A 4To Takoe: "Ясен кран"
Это, вероятно, некая миграция из среды студентов-медиков. :) От cranium [краниум] - череп. :) Типа "ясная голова" или "ясно голове". В любом случае, это выражение как-то ближе к вкладываемому в него смыслу (типа "ну ясно же!"), чем то, которое использовали у нас - "ясен пень". Вот это действительно ставит в тупик! :) :) :)
А по теме (чтобы не обвинили в офтопике :)), я в целом согласен с вот этим сообщением NNA (http://www.novosti-kosmonavtiki.ru/phpBB2/viewtopic.php?p=73614#73614). Только мне кажется, что надо ещё учесть тот факт, что молекулы оставшегося в трубе вещества будут мешать друг другу гораздо меньше, чем их коллеги за стенками трубы на одной и той же высоте. За стенками они постоянно сталкиваются друг с другом, а в трубе этих столкновений гораздо меньше. Как это может повлиять на перераспределение вещества?
ЦитироватьЛучше тогда - просто не долетит.
Это не по-ученому. Настоящие индейцы так не отвечают.:P
ЦитироватьЭт вряд ли. :D
Так и будет, без понтов. Сферу Шварц... как его пробьет, и тю-тю.:P
ЦитироватьЦитироватьP.S. Подумаешь, вычел потенциал на бесконечности вместо потенциала в нуле. Ответ-то сошелся, потому как физическая интуиция. :P
А с чем он сошёлся?
С реальным значением. Километров 10 там получится, мне внутренний голос подсказывает. :wink:
ЦитироватьЛана, пойду, на досуге посчитаю скорость долёта для степенного распределения плотности.
Степенной закон явно не годится. Там кусочно-непрерывный рост с разрывами на границах мантии и внутреннего и внешнего ядра. В пределах каждого куска, наверное, можно считать плотность постоянной, в крайнем случае изменяющейся по линейному закону. Или, для простоты, рассмотреть двухслойную модель. Толщина слоя по внешнему ядру, общая масса и момент инерции известны, плотности тем самым определяются.
Все вы тут действительно балаболы-флудеры... Мало того что от темы ушли
в даль дальнюю... так ещё и "мозги" свои показали не с самой лучшей стороны...
а насчёт колодца сквозь земной шар у Перельмана хорошо было написано:
(не нашёл навскидку текст самой книги, но вот отрывок где-то запостили)
Ответ из той самой книги Перельмана "Занимательная физика"
"Как вы думаете, что было бы с вами, если бы вы упали в такой бездонный
колодец (о сопротивлении воздуха на время забудем)? Разбиться о дно вы не
можете, дна здесь не существует, - но где же вы остановитесь? В центре
Земли? Нет.
Рисунок 44. Если просверлить земной шар по диаметру...
Рисунок 45. Упав в колодец, прорытый через центр земного шара, тело будет
качаться безостановочно от одного конца колодца до другого, совершая
каждое полное качание в течение 1 часа 24 минут.
Когда вы долетите до центра, тело ваше будет иметь такую колоссальную
скорость (около 8 км/сек), что об остановке в этой точке не может быть и
речи. Вы промчитесь далее и будете нестись, постепенно замедляя движение,
пока не поравняетесь с краями противоположного конца колодца. Здесь надо
будет вам покрепче ухватиться за края, - иначе вы вновь проделаете
прогулку через весь колодец до другого конца. Если и тут не удастся вам
ухватиться за что-нибудь, вы опять полетите в колодец и будете качаться
так без конца. Механика учит, что при таких условиях (если только,
повторяю, пренебречь сопротивлением воздуха в колодце) тело должно
качаться туда и назад вечно24.
Какова была бы продолжительность одного такого качания? Оказывается, что
весь путь туда и обратно занял бы 84 минуты 24 секунды, т. е. круглым
счетом полтора часа.
"Так было бы, - продолжает Фламмарион, - если бы колодец вырыт был по оси
от полюса до полюса. Но достаточно перенести точку отправления на
какую-либо иную широту - на материк Европы, Азии или Африки, - и придется
принять в расчет влияние вращения Земли. Известно, что каждая точка земной
поверхности пробегает на экваторе 465 м в секунду, а на широте Парижа -
300 м. Так как окружная скорость возрастает с удалением от оси вращения,
то свинцовый шарик, например, брошенный в колодец, падает но по вертикали,
а уклоняется несколько к востоку. Если вырыть бездонный колодец на
экваторе, то ширина его должна быть весьма значительна, либо же он должен
быть сильно скошен, потому что тело, падающее с поверхности Земли,
пронеслось бы далеко к востоку от ее центра.
Если бы входное отверстие колодца находилось на одном из плоскогорий Южной
Америки, на высоте, положим, двух километров, а противоположный конец
туннеля приходился бы на уровне океана, то человек, который по
неосторожности свалился бы в американское отверстие, достиг бы
противоположного конца с такой скоростью, что вылетел бы из него на высоту
двух километров.
А если бы оба конца колодца приходились на уровне океана, можно было бы
подать летящему человеку руку в момент появления его у отверстия, когда
скорость полета равняется пулю. В предыдущем же случае следовало бы,
напротив, с опаскою посторониться от чересчур стремительного
путешественника".
Цитироватьт.е., от 0 до второй космической, чтобы уж совсем точно. Реальное значение будет где-то между первой и второй космической.
Между первой и второй перерывчик небольшой! :lol:
ЦитироватьВсе вы тут действительно балаболы-флудеры... Мало того что от темы ушли в даль дальнюю... так ещё и "мозги" свои показали не с самой лучшей стороны...
Анонимам нужно быть скромнее, цыпа. А то письма в жилхозотдел от "дАбрАжелателя" сильно напоминает. Тот же блестящий ум демонстрируется.
ЦитироватьТак и будет, без понтов. Сферу Шварц... как его пробьет, и тю-тю.:P
Не, сферу Шварцшильда не пробьёт. :lol:
ЦитироватьЦитироватьЦитироватьP.S. Подумаешь, вычел потенциал на бесконечности вместо потенциала в нуле. Ответ-то сошелся, потому как физическая интуиция. :P
А с чем он сошёлся?
С реальным значением. Километров 10 там получится, мне внутренний голос подсказывает. :wink:
А вот я проверил - и фиг... Лишь чуть больше 1-й космической... :(
ЦитироватьСтепенной закон явно не годится. Там кусочно-непрерывный рост с разрывами на границах мантии и внутреннего и внешнего ядра. В пределах каждого куска, наверное, можно считать плотность постоянной, в крайнем случае изменяющейся по линейному закону. Или, для простоты, рассмотреть двухслойную модель. Толщина слоя по внешнему ядру, общая масса и момент инерции известны, плотности тем самым определяются.
Фу, зачем всё так усложнять? Нулевое приближение (1-я космическая) получено, нужно теперь найти первое приближение и посмотреть, насколько будет отличаться от нулевого. Если несильно - то вычисление поправок высших порядков оставим для потомков. :lol:
...Значицца, так. Первым приближением я взял функцию плотности
Р=Ро(2-R/Rз)^2 .
Это значит, что плотность в центре в 4 раза плотности на поверхности. Для поверхности плотность будет ок. 1,8 т/куб, в центре - ок. 7,1 т/куб. У настоящей Земли концентрированность к центру наверняка не больше...
Объявляю результат (конечно, если нигде не ошибся - проверите, если захотите):
v^2/2=(33/62)*GMз/Rз , или v^2~=1,065*GMз/Rз
Т. е. выходит, что в таком приближении скорость в центре будет лишь на 3 % больше 1-й космической. Вот оно как... Не "прилично больше", а лишь чуть-чуть больше... Конечно, остаётся вероятность ошибки, так что неплохо бы меня перепроверить... :D
Но если усё правильно, то в реальности скорость будет совсем немного отличаться от 1-й космической...
ЦитироватьНе, сферу Шварцшильда не пробьёт.
Это СТО-шное крючкотворство.
ЦитироватьФу, зачем всё так усложнять?
Двухслойная модель-таки проще, и при этом ближе к реальности.
Кстати, я не понял, чем вас не устроил для первого приближения
линейный ход плотности.
В вычисления верю на слово, но для уточнения подгоночных параметров:
значения плотности в центре Земли 13 г/см3
средняя плотность 5.5 г/см3
внешнее ядро радиусом 3470 км.
общая масса 6e24 кг
Если считать, что плотности внешнего и внутреннего ядер близки
(хотя это предположение ни на чем не основанное), то масса ядра
получается 2.2e24 кг и средняя плотность оболочки 4e3 кг/м3. Мапл
мне втирает, что при сглаживании по МНК (что первым порядком, что вторым) отношение плотностей на поверхности/в центре получается побольше 4-х.
Так орлы... Орлы вы или не орлы? Или страусы??
Труба в НЕБО!!! ВВЕРХ!!!
Не вниз!!! Не В Землю!!!
В АТМОСФЕРУ!!! НЕ в ЛИТОСФЕРУ!!!
[/size]
:shock: :evil: :shock: :evil: :shock: :evil: :shock: :evil: :shock: :evil: :shock: :evil: :shock: :evil: :shock: :evil: :shock: :evil: :shock: :evil: :shock: :evil: :shock: :evil: :shock:
ЦитироватьЦитироватьНе, сферу Шварцшильда не пробьёт.
Это СТО-шное крючкотворство.
ОТО-шное. :wink:
ЦитироватьЦитироватьФу, зачем всё так усложнять?
Двухслойная модель-таки проще, и при этом ближе к реальности.
Кстати, я не понял, чем вас не устроил для первого приближения
линейный ход плотности.
Я и сам не понял. :D Сначала думал в общем виде для произвольной степени получить, потом интеграл было в лом брать, и остановился на 2-й. :D
ЦитироватьВ вычисления верю на слово, но для уточнения подгоночных параметров:
значения плотности в центре Земли 13 г/см3
средняя плотность 5.5 г/см3
внешнее ядро радиусом 3470 км.
общая масса 6e24 кг
Эт я знаю...
ЦитироватьЕсли считать, что плотности внешнего и внутреннего ядер близки
(хотя это предположение ни на чем не основанное), то масса ядра
получается 2.2e24 кг и средняя плотность оболочки 4e3 кг/м3.
Плотность внешних слоёв, кажись, всё-таки ближе к 5 т/куб... Наверное, плотность в 13 т/куб - это всё-таки самые центральные зоны....
ЦитироватьМапл
мне втирает, что при сглаживании по МНК (что первым порядком, что вторым) отношение плотностей на поверхности/в центре получается побольше 4-х.
В общем, решил я упростить задачу иначе: взял, по http://www.sunsys.narod.ru/earth.htm ("Резкий переход обнаружен сейсмическими методами исследований на глубине около 2 920 км. Выше этой отметки плотность вещества составляет 5 560 кг/м3, а ниже ее- 10 080 кг/м3"), плотность во внейшей половине радиуса равной половине плотности во внутренней половине радиуса - ну, по цифрам так примерно выходит, тогда Рнаруж=4,9 т/куб, Рвнутр=9,8 т/куб. Просто с целыми числами красивше аналитика выходит.
При таких предположениях получается v^2/2=(2/3)*GMз/Rз, т. е. v~=1,15V1~=9,1 км/с. Что ж, так даже ближе к 10 км/с. Так что, возможно, интуиция Вас не подвела. :D Тем более, что бОльшая часть из этих 2/3 приходится как раз на внутреннее ядро - а оно в реальности поплотнее, чем в моей модели...