Форум Новости Космонавтики

Решил открыть новую тему - нашел более точный график зависимости гравитационных потерь (m/s) от начальной тяговооружённости (T/W) для Earth Departure Stage (транс-лунного РБ) при выполнении TLI (Trans Lunar Injection) маневра вывода на траекторию к Луне.

Гравитационные потери ХС обусловлены конечным временем работы двигателя и обратно пропорциональны начальной тяговооружённости РБ (T/W):

1. Lunar Architecture Focused Trade Study Final Report. Exploration Systems Mission Directorate. NASA ESMD-RQ-0005 – 2004. 822 pp.
http://marsjournal.org/contents/2006/0004/files/ESMD-RQ-0005.pdf
(http://s48.radikal.ru/i121/0808/7a/d2ddf35f18b0.jpg) (http://www.radikal.ru)

Аналогичный график отсюда:
2. The Exploration Systems Architecture Study (ESAS) Launch Vehicles and Earth Departure Stages
http://www1.nasa.gov/pdf/140637main_ESAS_06.pdf
(http://img359.imageshack.us/img359/2886/gravitylossesiy3.jpg)

Экстраполяция методом наименьших квадратов в MS Excel:
(http://s49.radikal.ru/i126/0808/49/4667ae46c6fd.jpg) (http://www.radikal.ru)

"Прошу любить и жаловать" (C)

Спасибо :)
Напрашивается вывод, что исходя из этого графика минимально допустимая тяговооруженность EDS составит порядка 0,2-0,3 (потери ХС 70-104 м/с).

Применительно к созданию разгонной ступени на базе перспективного российского РБ КВТК получается, что максимальная начальная масса на НОО не должна превышать 40-50 т, тогда можно обойтись одним ЖРД и простым удлинением баков.  Для отлетной массы свыше 50 т потребуется уже создание двухдвигательной модификации (либо использование промежуточной околоземной эллиптической орбиты, что не всегда допустимо)[/size].

ЦитироватьСпасибо :)
Напрашивается вывод, что исходя из этого графика минимально допустимая тяговооруженность EDS составит порядка 0,2-0,3 (потери ХС 70-104 м/с).

Это оптимизационная задача - при уменьшении тяговооруженности растут гравпотери, но, с другой стороны уменьшается масса ДУ. Значит, где-то есть оптимум (максимум) по массе ПГ.

Ну, вот и составил модельку в экселе. Рассматривался перелет на ГСО с опорной орбиты 200 км, наклонение 51,7 град, с использованием КРБ с кислородно-водородным ЖРД с УИ=462 с. При удельной массе ДУ 0,015 оптимальная тяговооруженность 0,34, а при удельной массе ДУ 0,06, соответственно, 0,2.

ЦитироватьНу, вот и составил модельку в экселе. Рассматривался перелет на ГСО с опорной орбиты 200 км, наклонение 51,7 град, с использованием КРБ с кислородно-водородным ЖРД с УИ=462 с. При удельной массе ДУ 0,015 оптимальная тяговооруженность 0,34, а при удельной массе ДУ 0,06, соответственно, 0,2.

Само собой, но дело не только в этом. С проигрышем 30-40 м/с имхо можно смириться, если обеспечивается существенная экономия средств на разработке нового РБ.
Как я и предлагал, самый простой вариант - удлинение цилиндр. обечаек баков КВТК. Если же использовать 2 ЖРД - вылазит целая куча дополнительных проблем - усложнение конструкции рамы ДУ, проблемы с компоновкой (особенно с ВСН), обеспечение одновременного пуска и исключение взаимовлияний топливозаборов, разработка и отладка принципиально другой динамич.схемы полетного управления, увеличение гидр. остатков в конце концов. Так что не только в Мю двигателей суть.

При любой тяговооруженности гравпотери можно почти обнулить, если использовать несколько включений двигателя в перигее.

Кстати, я так понимаю, что наиболее выгодной является схема, когда разгон на LPO идет прямо как продолжение траектории выведения на LEO, без промежуточной орбиты?

ЦитироватьПри любой тяговооруженности гравпотери можно почти обнулить, если использовать несколько включений двигателя в перигее.

Кстати, я так понимаю, что наиболее выгодной является схема, когда разгон на LPO идет прямо как продолжение траектории выведения на LEO, без промежуточной орбиты?

2hcube:
Пардон, а что такое LPO?

Ой, L_T_O - Lunar Transfer Orbit - аналогично GTO.

ЦитироватьСпасибо :)
Напрашивается вывод, что исходя из этого графика минимально допустимая тяговооруженность EDS составит порядка 0,2-0,3 (потери ХС 70-104 м/с).

Применительно к созданию разгонной ступени на базе перспективного российского РБ КВТК получается, что максимальная начальная масса на НОО не должна превышать 40-50 т, тогда можно обойтись одним ЖРД и простым удлинением баков.  Для отлетной массы свыше 50 т потребуется уже создание двухдвигательной модификации (либо использование промежуточной околоземной эллиптической орбиты, что не всегда допустимо)[/size].

NASA рекомендует не менее 0.4   :idea:

ЦитироватьОй, L_T_O - Lunar Transfer Orbit - аналогично GTO.

Вообще это назвается TLI (Trans Lunar Injection)  :oops:

ЦитироватьПри любой тяговооруженности гравпотери можно почти обнулить, если использовать несколько включений двигателя в перигее.

Кстати, я так понимаю, что наиболее выгодной является схема, когда разгон на LPO идет прямо как продолжение траектории выведения на LEO, без промежуточной орбиты?

Цитирую брошюру 1956 года (А. А. Штернфельд Межпланетные перелёты Москва - Государственное издательство технико-теоретической литературы, стр. 34):  
(http://s56.radikal.ru/i154/0809/b6/8d897f4e79ff.jpg) (http://www.radikal.ru)

Цитировать

ЦитироватьСпасибо :)
Напрашивается вывод, что исходя из этого графика минимально допустимая тяговооруженность EDS составит порядка 0,2-0,3 (потери ХС 70-104 м/с).

Применительно к созданию разгонной ступени на базе перспективного российского РБ КВТК получается, что максимальная начальная масса на НОО не должна превышать 40-50 т, тогда можно обойтись одним ЖРД и простым удлинением баков.  Для отлетной массы свыше 50 т потребуется уже создание двухдвигательной модификации (либо использование промежуточной околоземной эллиптической орбиты, что не всегда допустимо)[/size].

NASA рекомендует не менее 0.4   :idea:

Да помню я, видел. И что нам с их рекомендаций?
Я же объяснил ситуацию, из-за которой эту рекомендацию можно... отодвинуть.

ЦитироватьПри любой тяговооруженности гравпотери можно почти обнулить, если использовать несколько включений двигателя в перигее.

Ну, для запуска на ПГСО-ГСО и прочие околоземные орбиты может быть и подойдет, а для лунных и отлетных траекторий не совсем приемлемо - больше время, меньше точность... Да и лишние нырки в радиационный пояс ни к чему.

Хотя если использовать только один промежуточный эллипс, то может быть еще приемлемо. Я упоминал эту возможность выше ;) .[/size]

ЦитироватьКстати, я так понимаю, что наиболее выгодной является схема, когда разгон на LТО идет прямо как продолжение траектории выведения на LEO, без промежуточной орбиты?

Не думаю, опять же из-за меньшей точности. В процессе полета на околоземной орбите по ее параметрам уточняются параметры разгонной траектории, да и момент старта можно более удачный подобрать.

Если у Вас есть аргументы, почему "прямой" разгон на LTO может оказаться выгоднее, прошу их в студию :) .

Не вполне согласен с Дмитрием В. по поводу оптимальной тяговооруженности при перелете на ГСО.
Новые европейские и американские двигатели (Vinci, RL-60, MB-60) основной задачей которых будет являться вывод КА на ГСО обеспечивают тяговооруженность на уровне 0,9-1.

ESA Earth Departure Stage (Криогенные разгонные блоки для  TLI & LOI маневров)  

EDS versions
- 50 тонный РБ с 2 двигателя VINCI;
- 24 тонный РБ с 1 двигателем VINCI;

РН: Обе версии выводятся на LEO 50-тонной версии РН Ariane (6 ТТУ + ЦБ 5.2 m + 2 двигателя VINCI на верхней ступени, диаметр головного обтекателя - 6 м):
- 50 тонный РБ выводится экслюзивно,
- 24 тонный РБ выводится "с попутным грузом".
(http://s59.radikal.ru/i163/0808/f2/12aec106afcf.jpg)

РБ совершают TLI (Trans Lunar Insertion) и LOI (Lunar Orbit Insertion) маневры, выводя ПН на LLO. (У NASA по проекту "Созвездие" EDS совершает TLI маневр,  LOI маневр выполняется лэндером).

Основные принципы  дизайна РБ:
- Криогенные кислородно-водородные разгонные блоки;
- Адекватная тяговооружённость РБ;
- Максимальное время автономного полета - 4 недели;
- РБ оснащен стыковочным узлом (1 шт) для стыковки с другим РБ  
 (связка EDS+EDS)  или для стыковки с ПН (связка EDS + P/L);
- двигатели системы ориентации обеспечивают управление РБ по 6 степеням свободы;
- Размеры РБ совместимы с ГО (диаметр 6.0 м).

(http://s40.radikal.ru/i089/0809/6b/f70bb9a1e10a.jpg) (http://www.radikal.ru)
(http://s45.radikal.ru/i108/0809/f6/ef621b92da4a.jpg) (http://www.radikal.ru)
(http://s53.radikal.ru/i142/0809/99/eea6c6c2d787.jpg) (http://www.radikal.ru)
(http://s57.radikal.ru/i158/0809/04/29c76f4e69e9.jpg) (http://www.radikal.ru)
(http://s45.radikal.ru/i109/0809/be/edf36781385e.jpg) (http://www.radikal.ru)

Source:
Human Mission to Moon Scenario 1 - J. Starke
Space Exploration Architecture Workshop 7- 8 July 2008, Noordwijk
http://spaceflight.esa.int/strategy/pages/PDF/home/events/integrated_architecture_review/8_July/06.%20Moon-scenario-1.pdf

Help. Простите заранее за тупой вопрос. Совсем зарапортовался, голова не варит. Гравитационные потери - это \int_0^T g*sin(gamma)*dt. gamma - это угол тангажа или угол между вектором скорости (т. е. касательной к траектории) и g? Всегда думал, что это угол тангажа, но раздумья и литература ( http://space.org.ru/Media/Books/DPKA/2_3_1.htm ) подсказывают, что угол наклона траектории. Тогда в Википедии ошибка ( http://ru.wikipedia.org/wiki/Формула_Циолковского , со ссылкой на Феодосьева)?

Нет. Гравитационные потери - это именно косинус угла между местной вертикалью и продольной осью ракеты. Косинус 90 градусов равен нулю - если между направлением местного g и вектора тяги ровно 90 градусов, то гравитационных потерь и нет. Но, поскольку мы разгоняемся долго, то успеваем уйти из перигея, из-за этого либо у нас будут гравитационные потери (тяга не перпендикулярна "же"), либо потери на управление (тяга не коллинеарна скорости).

Так что в википедии всё правильно.

Другой вопрос, что угол тангажа отсчитывается не от местной вертикали, а от горизонта, и обычно даже не местного, а от стартового горизонта - управление-то инерциальное, и в момент старта равен 90, а при этом гравитационные потери максимальны, если в формулу подставлять угол тангажа (а в википедии написано иное), то надо бы брать синус. Но, если угол тангажа отсчитывается именно от стартового горизонта (а это для РН наиболее употребительная практика), то его в формулу подставлять нельзя, будет большая погрешность. Активный участок у 11А511 - под тысячу километров, а при этом направление поля тяготения меняется на добрый десяток градусов.

ЦитироватьНет. Гравитационные потери - это именно косинус угла между местной вертикалью и продольной осью ракеты. Косинус 90 градусов равен нулю - если между направлением местного g и вектора тяги ровно 90 градусов, то гравитационных потерь и нет. Но, поскольку мы разгоняемся долго, то успеваем уйти из перигея, из-за этого либо у нас будут гравитационные потери (тяга не перпендикулярна "же"), либо потери на управление (тяга не коллинеарна скорости).

Так что в википедии всё правильно.

Другой вопрос, что угол тангажа отсчитывается не от местной вертикали, а от горизонта, и обычно даже не местного, а от стартового горизонта - управление-то инерциальное, и в момент старта равен 90, а при этом гравитационные потери максимальны, если в формулу подставлять угол тангажа (а в википедии написано иное), то надо бы брать синус. Но, если угол тангажа отсчитывается именно от стартового горизонта (а это для РН наиболее употребительная практика), то его в формулу подставлять нельзя, будет большая погрешность. Активный участок у 11А511 - под тысячу километров, а при этом направление поля тяготения меняется на добрый десяток градусов.

Хорошо, спасибо, мне это слышать отрадно, потому что, значит, память ещё не угасла. Синус или косинус - неважно, это уже вопрос того, брать угол с горизонтом или с вертикалью.

Но остаётся вопрос с http://space.org.ru/Media/Books/DPKA/2_3_1.htm . Там, я вижу, явно стоИт угол с траекторией. И вывод формулы бюджета \Delta V похож на правильный. И результат "как доктор прописал": тяга, гравитационные потери g*sin(theta), потери на управление ~[1-cos(alpha)]. И тета - угол с траекторией. У Шунейко http://www.epizodsspace.narod.ru/bibl/raketostr3/1-3.html - то же самое: g*sin(gamma), и гамма назван углом с траекторией. Ладно Шунейко, но вывод в первой ссылке выглядит правильным. :) Но я, наверное, торможу сейчас сильно, а в чём торможу - не знаю. :) Не споможете? ;)

...Бррр... с ночи вообще такое чувство, будто там конфликт определений... Т. е. при таком определении в случае чисто горизонтального полёта (тяга, допустим, строго вниз, уравновешивая силу тяжести) те потери, которые при одном определении (гамма - тангаж) были бы гравитационными, при другом (гамма - угол с траекторией) оказываются потерями на управление... Что-то тут с головой моей не так....

Потери на управление - это то, что СВЕРХ гравитационных потерь, поэтому они так малы :)
В случае, когда вектор скорости направлен перпендикулярно вектору тяготения, а вектор тяги - коллинеарно вектору тяготения, все потери будут считаться гравитационными.
Это имело место при посадке на Луну, правда, там ускорение всего-то 1,6 м/с2, поэтому 100 секунд "парения" давали лишь 160 м/с потерь - вполне приемлемая величина по сравнению с общими 1800 м/с

ЦитироватьПотери на управление - это то, что СВЕРХ гравитационных потерь, поэтому они так малы :)
В случае, когда вектор скорости направлен перпендикулярно вектору тяготения, а вектор тяги - коллинеарно вектору тяготения, все потери будут считаться гравитационными.
Это имело место при посадке на Луну, правда, там ускорение всего-то 1,6 м/с2, поэтому 100 секунд "парения" давали лишь 160 м/с потерь - вполне приемлемая величина по сравнению с общими 1800 м/с

Андрей, меня сейчас интересует именно строгое определение. Я понимаю, что обычно угол тангажа мало отличается от траекторного. Но если исходить именно из тех формул, что в ссылке http://space.org.ru/Media/Books/DPKA/2_3_1.htm и у Шунейко http://www.epizodsspace.narod.ru/bibl/raketostr3/1-3.html , что получается? Если некий КА движется строго горизонтально, а тягу направляет строго вертикально вниз, чтобы только компенсировать свой вес, то по формулам и определениям мы имеем: гравитационные потери = 0 (так как там они определяются синусом угла между траекторией и тягой, sin(theta) в терминах первой ссылки, а все потери относятся к потерям на управление: член P(1-cos(alpha))/m, где alpha - угол между тангажом и траекторией. Так выходит по приведённым формулам и определениям.

Я сам в непонятках, потому что всегда считал, что потери определяются именно тангажным углом. Но с другой стороны, эту формулу - (2.35) в первой ссылке - тоже хорошо помню. У меня и возникает конфликт между памятью и восприятием.

Что здесь не так? В чём засада?

ЦитироватьHelp. Простите заранее за тупой вопрос. Совсем зарапортовался, голова не варит. Гравитационные потери - это \int_0^T g*sin(gamma)*dt. gamma - это угол тангажа или угол между вектором скорости (т. е. касательной к траектории) и g? Всегда думал, что это угол тангажа, но раздумья и литература ( http://space.org.ru/Media/Books/DPKA/2_3_1.htm ) подсказывают, что угол наклона траектории. Тогда в Википедии ошибка ( http://ru.wikipedia.org/wiki/Формула_Циолковского , со ссылкой на Феодосьева)?

Web page "Формула Циолковского" из Википедии там все Ок.
Постараюсь найти отсутствующую в статье картинку:

GAMMA(t) – угол между вектором силы тяги двигателя и местным вектором гравитации;

ALPHA(t) - угол между векторами тяги и скорости ракеты.


P.S. Не бывает тупых вопросов - однако, иногда ответы могут быть тупыми.  :!:

ЦитироватьWeb page "Формула Циолковского" из Википедии там все Ок.
Постараюсь найти отсутствующую в статье картинку:

GAMMA(t) – угол между вектором силы тяги двигателя и местным вектором гравитации;

ALPHA(t) - угол между векторами тяги и скорости ракеты.

Я очень был бы рад, чтобы там было всё ОК. :) А то моё мировосприятие понесёт чувствительный урон. :)

Однако посмотрите, пожалуйста, мой последний пост. Касательно рассмотрения http://space.org.ru/Media/Books/DPKA/2_3_1.htm и формул (2.33 - 2.35) там. Я не нахожу там никакой ошибки. Но в формуле грав. потерь при этом получается угол с траекторией, а не с тангажом. Формула (2.35) хорошо известна и не выглядит неправильной. В чём я туплю?

ЦитироватьАндрей, меня сейчас интересует именно строгое определение.

Боюсь, это невозможно. Невозможно дать одинаково работающее определение гравитационных потерь на Луне и на Земле :) Или на Земле и на околоземной орбите.
Например.
Является ли потерями (входит ли составной частью в гравитационные потери) подъём КК на высоту в 200 км? Ведь на Луне можно поставить ракету на рельсы (ну, магнитную левитирующую тележку) и разогнать до орбитальной скорости тождественно горизонтально. И высота орбиты будет ноль.

Так вот - не является, не входит. Почему? потому что поле потенциальное - то, что мы потратили на подъём, может быть потом использовано на разгон.

Тем не менее, в "общую цифру гравитационных потерь" mgh входит и составляет около шести процентов энергии или трёх процентов скорости, т.е. примерно 240 м/с, или четверть "всех гравитационных потерь".

ЦитироватьЧто здесь не так? В чём засада?

Засад здесь несколько. Первая - это то, что часть формул выведена для плоской Земли (однородного поля тяготения), что более-менее приемлемо при коротком активном участке, но вносит заметные погрешности для 2 и 3 ступеней и совершенно неприемлемо для разгонных блоков. Вторая - это то, что разные авторы "ракетных учебников" учились по разным учебникам физики, и у них поэтому разные расстановки "по умолчаниям". Третья - это постоянные переходы из стартовой системы координат в связанную и обратно, без уточнения, где что.

В общем, не учите баллистику по учебникам для конструкторов.

А точное определение гравитационных потерь мало кого волнует, потому что точное значение гравитационных потерь мало кому нужно - достаточно точности в один процент. Даже в два с половиной.

Цитировать

ЦитироватьАндрей, меня сейчас интересует именно строгое определение.

Боюсь, это невозможно. Невозможно дать одинаково работающее определение гравитационных потерь на Луне и на Земле :) Или на Земле и на околоземной орбите.

Это непонятно. Я полагал, что гравитационные потери - это всё-таки конкретная величина или выражение, определяемое конкретной формулой, так что его можно по этой формуле вычислить. Оттого я и удивился, что встретил, наряду с засевшей в голову формулой с синусом тангажа, аналогичную формулу с синусом угла наклона.

Что ж получается, что понятие гравитационных потерь по-разному определяется в разных условиях?  :shock:

ЦитироватьНапример.
Является ли потерями (входит ли составной частью в гравитационные потери) подъём КК на высоту в 200 км? Ведь на Луне можно поставить ракету на рельсы (ну, магнитную левитирующую тележку) и разогнать до орбитальной скорости тождественно горизонтально. И высота орбиты будет ноль.

Что можно и что нельзя на практике - это отдельный вопрос. :) Меня интересует сейчас сугубо теория. :)

Цитировать

ЦитироватьЧто здесь не так? В чём засада?

Засад здесь несколько. Первая - это то, что часть формул выведена для плоской Земли (однородного поля тяготения), что более-менее приемлемо при коротком активном участке, но вносит заметные погрешности для 2 и 3 ступеней и совершенно неприемлемо для разгонных блоков.

Это ничего, это не страшно. Пусть хоть в плоском приближении - интересует всё-таки именно теория. Пусть и приблизительная. То, какой угол стоит под синусом - тангаж или траекторный - вряд ли как-то связано с плоским приближением.

ЦитироватьВторая - это то, что разные авторы "ракетных учебников" учились по разным учебникам физики, и у них поэтому разные расстановки "по умолчаниям". Третья - это постоянные переходы из стартовой системы координат в связанную и обратно, без уточнения, где что.

Опять-таки в данном конкретном случае никакого перехода нет. Случай-то простой: если исходить из деления потерь на "потери на управление" и "гравитационные потери", то я сплошь и рядом вижу формулу a*(1-cos(alpha))+g*sin(gamma) (на единицу времени). Здесь первое слагаемое - потери на управление и alpha - угол между направлением тяги и траекторией, а второе слагаемое - гравитационные потери и, блин, получается, что gamma - угол траектории. И в такой расстановке выходит, что если РН движется горизонтально, а тягу направляет вертикально, компенсируя силу тяжести - так вот выходит, что все потери (а вся тяга идёт в потери, разумеется), все потери полагается считать "потерями на управление", а вовсе не гравитационными, как я всю жизь привык думать. :(

То есть тут конфликт понятий: если считать, что в формуле гравпотерь стоит всё-таки тангаж, как я привык всю жизнь думать, то формула  a*(1-cos(alpha))+g*sin(gamma) при таком определении неверна, а должна иметь другой вид. Беда-то как раз в том, что справедливость этой формулы означает ИНОЙ СПОСОБ разделения потерь на "гравитационные потери" и "потери на управления", нежели в случае, если под синусом стоит тангажный угол.

ЦитироватьВ общем, не учите баллистику по учебникам для конструкторов.

Да я не учу. :) А просто пытаюсь разобраться, столкнувшись на ровном месте с противоречием. Надо ли полагать, что формула суммы потерь на управление и гравитационных потерь в виде

(1-cos(alpha))+g*sin(gamma)

(на единицу времени) - это из учебников для конструкторов, а в учебниках для баллистики её нет (или она имеет иной вид), и гравпотери в учебниках для баллистиков определяются так, как я привык всю жизнь думать, через тангаж? :)

ЦитироватьА точное определение гравитационных потерь мало кого волнует, потому что точное значение гравитационных потерь мало кому нужно - достаточно точности в один процент. Даже в два с половиной.

Оно сейчас сильно взволновало меня. :) Потому что я теоретик. :) И хочу разобраться в том мировоззренческом конфликте, который у меня теперь возник. Я понимаю, что это вопрос определений, и что, может быть, не существует "единственно правильного определения". Но если жисть такова, что имеются два альтернативных определения гравитационных потерь, одно, скажем, для конструкторов, а другое - для баллистиков, я охотно это приму к сведению и просто буду знать, что есть два определения гравпотерь. :)

...Кстати, у меня накропана примитивная моделька на ЯваСкрипте для первой ступени "Сатурна-5". Точность - ок. 5 % в среднем. Так вот, если считать гравпотери по привычному мне методу, через тангаж, то по получается совпадение с цифрой у Шунейко почти идеальное. А если подставлять вместо тангажа угол с траекторией - то разница оказывается ок. 25 %, между прочим. То есть она не пренебрежимо мала. Что заставляет предположить, что цифра у Шунейко получена всё-таки интегрированием с тангажным углом. Хотя ниже приводится формула с траекторным.

...Вот такая у меня беда. :( Беда ещё в том, что в сети не удаётся ничего найти даже на английсоком, а под рукой доступной литературы нет. :(

Нда, вот здесь на английском тоже под синусом стоит Flight Path Angle, а не тангаж... Ну и потери на управление как 1-cos(alpha)...

http://books.google.com/books?id=C70gQI5ayEAC&pg=PA119&lpg=PA119&dq=%22gravity+losses%22+%22flight+path+angle%22&source=web&ots=eWGdX1HETP&sig=30LvJDV3vsoco8pPlx3CGdIM9ws&hl=en&sa=X&oi=book_result&resnum=5&ct=result

Ммм... Есть вообще какая-нибудь книжка, где гравитационные потери ЯВНО определялись бы через тангажный угол? Без сопутствующего предположения о равенстве тангажного и траекторного угла? Если есть - как там выглядит формула потерь на управление?!

Блин, начинаю разочаровываться в тангажном угле. :(

ЦитироватьНда, вот здесь на английском тоже под синусом стоит Flight Path Angle, а не тангаж... Ну и потери на управление как 1-cos(alpha)...

http://books.google.com/books?id=C70gQI5ayEAC&pg=PA119&lpg=PA119&dq=%22gravity+losses%22+%22flight+path+angle%22&source=web&ots=eWGdX1HETP&sig=30LvJDV3vsoco8pPlx3CGdIM9ws&hl=en&sa=X&oi=book_result&resnum=5&ct=result

Ммм... Есть вообще какая-нибудь книжка, где гравитационные потери ЯВНО определялись бы через тангажный угол? Без сопутствующего предположения о равенстве тангажного и траекторного угла? Если есть - как там выглядит формула потерь на управление?!

Блин, начинаю разочаровываться в тангажном угле. :(

2 7-40
Попробуйте здесь:
http://books.google.com.au/books?id=ja1ROyh4yPYC&pg=PA126&lpg=PA126&dq=pitch+angle+flight+angle+gravity+loss&source=web&ots=sQIS-pSFi7&sig=pwVjOIYSnJ0jOd1f0NkdVqWtj1M&hl=en&sa=X&oi=book_result&resnum=1&ct=result#PPA24,M1

Rocket and Spacecraft Propulsion Principles, Practice, and New Development
By Martin J L Turner
Published by Springer, 2005
ISBN 3540221905, 9783540221906

File Factory Link (http://www.filefactory.com/file/d35d64/)

Вопрос "на засыпку" - какого цвета учебник?  :D
(http://ecx.images-amazon.com/images/I/51Hy5C6mAcL._SL500_BO2,204,203,200_PIsitb-dp-500-arrow,TopRight,45,-64_OU01_AA240_SH20_.jpg)

ЦитироватьНе вполне согласен с Дмитрием В. по поводу оптимальной тяговооруженности при перелете на ГСО.
Новые европейские и американские двигатели (Vinci, RL-60, MB-60) основной задачей которых будет являться вывод КА на ГСО обеспечивают тяговооруженность на уровне 0,9-1.

:lol:  :lol:  :lol:
Да, это не я, это формулы показывают величину оптимальной тяговооруженности! Можно, конечно, не соглашаться с тем, что 2*2=4, например, но результат от нашего мнения не зависит. Другой вопрос, что оптимум весьма пологий, т.е. можно без больших потерь в ПГ варьировать тяговооруженность КРБ в больших пределах, например, используя существующий ЖРД. К примеру, "Смерч" имел по проекту тяговооруженность всего 0,1 и ничего страшного не предвиделось. :D

Цитировать2 7-40
Попробуйте здесь:
http://books.google.com.au/books?id=ja1ROyh4yPYC&pg=PA126&lpg=PA126&dq=pitch+angle+flight+angle+gravity+loss&source=web&ots=sQIS-pSFi7&sig=pwVjOIYSnJ0jOd1f0NkdVqWtj1M&hl=en&sa=X&oi=book_result&resnum=1&ct=result#PPA24,M1

Rocket and Spacecraft Propulsion Principles, Practice, and New Development
By Martin J L Turner
Published by Springer, 2005
ISBN 3540221905, 9783540221906

File Factory Link (http://www.filefactory.com/file/d35d64/)

Вопрос "на засыпку" - какого цвета учебник?  :D
(http://ecx.images-amazon.com/images/I/51Hy5C6mAcL._SL500_BO2,204,203,200_PIsitb-dp-500-arrow,TopRight,45,-64_OU01_AA240_SH20_.jpg)

А на какой там странице?

Page 123-128 Paragraph 5.3 Inclined motion in a gravitation field.

ЦитироватьPage 123-128 Paragraph 5.3 Inclined motion in a gravitation field.

Спасибо! Но в гугле нет самых интересных страниц - 125, 126 и 127-130. Вот незадача-то... :( У Вас эта книжка есть на бумаге? Не будет большой наглостью попросить сфоткать/отсканить недостающие страницы - хотя бы в той части, что непосредственно касаются сабжа?

Haljava, sir ( :P ):  http://www.filefactory.com/file/d35d64/
Please download PDF.

ЦитироватьHaljava, sir ( :P ):  http://www.filefactory.com/file/d35d64/
Please download PDF.

Спасибо большое! Скачал, хорошая книжка! ...Но там ведь параграф касается конкретно движения с постоянным тангажом, и при этом вообще не проводится разделения потерь на гравитационные и потери на управление. Причём даже не вводится определения гравитационных потерь, а просто пишется, что "второе и третье слагаемое, очевидно, связаны с гравпотерями" (а в третьем - вообще (gt)^2 ). Так что нельзя сказать, чтоб в этой книге гравпотери определялись именно через синус тангажа...

Да забудьте вы о тангаже! Тангаж, при инерциальном управлении, ВСЕГДА отсчитывается от стартового горизонта! А гравитационные потери - всегда от местного.
Все проблемы возникают от того, что в одну кучу пытаются валить потери ракет-носителей и потери разгонных блоков!

В первом случае потери на управление ОЧЕНь малы, по сравнению с гравитационными, несмотря на то, что приходится выдерживать нулевой угол атаки при трансзвуке, максимальное значение потерь на управление за весь участок выведения не превышает 50 м/с. Их, поэтому, и не выделяют специально, т.к. гравитационные раз в пятнадцать больше.
Во втором случае, когда типичная тяговооружённость порядка 0,2 (берем Бриз-М, с массой КГЧ около 27 тонн и тягой 2 тонны, там вообще около 0,075 вначале). Вот там приходится минимизировать общие потери - и опять же нет смысла делить их на гравитационные и и "на управление". Из-за того, что тяговооружённость мала, а скорость велика, импульс растягивается на значительную часть витка, его невозможно выдать около перигея, где наилучшие направления с точки зрения гравитационных потерь и потерь на управление совпадают.

А, по мере удаления от перигея, у нас либо возникает проекция вектора тяги на вертикаль, если мы пытаемся направлять тягу вдоль вектора скорости, либо боковая составляющая тяги, если мы пытаемся ориентировать тягу вдоль местного горизонта. В первом случае потери логично называть гравитационными, во втором - потерями на управление.

Соответственно, истина где-то посредине :)

ЦитироватьДа забудьте вы о тангаже! Тангаж, при инерциальном управлении, ВСЕГДА отсчитывается от стартового горизонта! А гравитационные потери - всегда от местного.
Все проблемы возникают от того, что в одну кучу пытаются валить потери ракет-носителей и потери разгонных блоков!

Андрей, ещё раз: вопрос не о том, откуда что отсчитывается и не в том, какую конкретно ракету рассматривает - носитель или РБ. Неважно.

Вопрос в ОПРЕДЕЛЕНИИ - то есть в совершенно конкретной формуле. В общем случае тангаж (pitch) и flight path angle (FPA) - это разные углы. Вот я и столкнулся с той проблемой, что обнаружил: в общем случае в интеграле гравпотерь стоит не тангаж, а ФПА. Хотя я привык считать и от всей души верил, что там тангаж. Формула гравпотерь приводится в конкретных книжках, русских и англоязычных. Эти гравпотери стоят в выражении полностй скорости, где конечная скорость дается разностью ХС и гравпотерь, потерь на управление и аэродинамических потерь. И вот я вижу, что в этом выражении под синусом в гравпотерях стоит ФПА, а не тангаж. Это меня и поразило. И я вижу, что здесь мне говорят о том же самом - будто там должен быть именно тангаж. Я тоже так привык считать. Но я вижу книжки, я вижу введённые там опреедления, я вижу вывод формул - и вижу в них ФПА.

ЦитироватьВ первом случае потери на управление ОЧЕНь малы, по сравнению с гравитационными, несмотря на то, что приходится выдерживать нулевой угол атаки при трансзвуке, максимальное значение потерь на управление за весь участок выведения не превышает 50 м/с. Их, поэтому, и не выделяют специально, т.к. гравитационные раз в пятнадцать больше.
Во втором случае, когда типичная тяговооружённость порядка 0,2 (берем Бриз-М, с массой КГЧ около 27 тонн и тягой 2 тонны, там вообще около 0,075 вначале). Вот там приходится минимизировать общие потери - и опять же нет смысла делить их на гравитационные и и "на управление". Из-за того, что тяговооружённость мала, а скорость велика, импульс растягивается на значительную часть витка, его невозможно выдать около перигея, где наилучшие направления с точки зрения гравитационных потерь и потерь на управление совпадают.

А, по мере удаления от перигея, у нас либо возникает проекция вектора тяги на вертикаль, если мы пытаемся направлять тягу вдоль вектора скорости, либо боковая составляющая тяги, если мы пытаемся ориентировать тягу вдоль местного горизонта.

Всё это очень хорошо, но всё это общие слова. А меня интересуют СТРОГИЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ. То есть конкретные формулы. Вот Вы говорите о потерях на управление. Какова формула потерь на управление, Андрей? Везде, где я её вижу, она имеет вид (P/m)*(1-cos\alpha)*dt, где alpha - угол между траекторией и вектором тяги, P - тяга, m - масса. Это верная формула, как по-Вашему? Если Вы согласны, что она верна, то в формуле добавляемых к потерям на управление гравпотерь оказывается именно ФПА. И при горизонтальном равномерном полёте ракеты с вектором тяги, устремлённом вниз и компенсирующем тяжесть (это чисто условный пример, не соответствующий реальным ракетам), так вот в этом примере все потери оказываются потерями на управление, а не гравитационными. Потому что (P/m)*(1-cos\alpha)dt при этом равно (P/m)dt - ускорению, сообщаемому двигателем, помноженному на время.

Моя мысль понятна? То есть я ничуть не буду против, чтобы в формуле гравпотерь стоял именно тангаж - но Вы сможете найти хоть одну книгу, где они определялись бы именно с тангажным углом? И если сможете - как в этом случае определяются потери на управление?

ЦитироватьВ первом случае потери логично называть гравитационными, во втором - потерями на управление.

Соответственно, истина где-то посредине :)

То есть надо ли Вас понимать так, что Вы говорите: "Неважно, что и как принято называть в книжках, но логично при старте все неаэродинамические (и другие, не связанные с углом траектории) потери называть "гравитационными", а на орбите - "на управление"? ;)

ЦитироватьВопрос в ОПРЕДЕЛЕНИИ - то есть в совершенно конкретной формуле. В общем случае тангаж (pitch) и flight path angle (FPA) - это разные углы.

Вот давайте для начала их и определим.

ЦитироватьВот я и столкнулся с той проблемой, что обнаружил: в общем случае в интеграле гравпотерь стоит не тангаж, а ФПА. Хотя я привык считать и от всей души верил, что там тангаж.

Что такое ФПА? Если это угол между траекторией и местным горизонтом, то к гравитационным потерям он никакого отношения не имеет. Гравитационные потери зависят от направления вектора тяги, а не от направления полёта.
Что такое угол тангажа? Если это угол между продольной осью ракеты и стартовым горизонтом, то он имеет отношение к гравитационным потерям, только если у ракеты нет УВТ и Земля плоская. Потому что в общем случае вектор тяги не совпадает в точности с продольной осью ракеты.

ЦитироватьФормула гравпотерь приводится в конкретных книжках, русских и англоязычных. Эти гравпотери стоят в выражении полностй скорости, где конечная скорость дается разностью ХС и гравпотерь, потерь на управление и аэродинамических потерь. И вот я вижу, что в этом выражении под синусом в гравпотерях стоит ФПА, а не тангаж. Это меня и поразило. И я вижу, что здесь мне говорят о том же самом - будто там должен быть именно тангаж. Я тоже так привык считать. Но я вижу книжки, я вижу введённые там опреедления, я вижу вывод формул - и вижу в них ФПА.

Это путаница в определениях. Возникает она от того, что предполагается "разумное" управление, т.е. близкое к баллистически оптимальному. Когда вектор тяги мало отклоняется от вектора скорости и т.д. Наиболее хорошо заметна разница в случае ракет со стабилизацией верхних ступеней вращением. В этом случае весь полёт верхних ступеней (например, Скаут или SLV - 3-й и 4-й) происходит с ПОСТОЯННЫМ  УГЛОМ ТАНГАЖА - но ясно, что и траекторный угол меняется, и гравитационные потери меняются. Но гравитационные потери меняются не оттого, что меняется траекторный угол, а оттого, что направление вертикали меняется.

ЦитироватьВсё это очень хорошо, но всё это общие слова. А меня интересуют СТРОГИЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ. То есть конкретные формулы.

А их не существует. И баллистики, и конструкторы оперируют принципом "достаточной точности". Мы знаем, что, чтобы ракета попала в нужную точку, нужно вовремя выключить двигатель. Для того, чтоб его выключить вовремя, должен быть запас, понимаете? Точность и строгость формул интересуют ровно в той степени, чтоб запас был, но не чересчур большой. Причём, для правильности определения запаса неважно, потери это на управление или гравитационные, главное, чтоб общая сумма потерь сходилась.

ЦитироватьВот Вы говорите о потерях на управление. Какова формула потерь на управление, Андрей? Везде, где я её вижу, она имеет вид (P/m)*(1-cos\alpha)*dt, где alpha - угол между траекторией и вектором тяги, P - тяга, m - масса. Это верная формула, как по-Вашему?

Нет, неверная. В такой форме молчаливо предполагается, что боковая проекция тяги вообще скорости не придаёт. Т.е. как будто ракета движется "по рельсам". Но точность её в такой форме - ДОСТАТОЧНАЯ. В обычных условиях.

ЦитироватьЕсли Вы согласны, что она верна, то в формуле добавляемых к потерям на управление гравпотерь оказывается именно ФПА.

Опять двадцать пять! Это не к потерям на управление добавляются гравитационные, а к гравитационным добавляются потери на управление! Ибо гравитационные - это почти километр в секунду для РН или МБР, а потери на управление, в типичном случае, не превышают для них 50 м/с. Гравитационные потери первичны, а потери на управление считают с точностью в 50%, чтоб не съесть слишком большую долю запаса.

ЦитироватьИ при горизонтальном равномерном полёте ракеты с вектором тяги, устремлённом вниз и компенсирующем тяжесть (это чисто условный пример, не соответствующий реальным ракетам), так вот в этом примере все потери оказываются потерями на управление, а не гравитационными. Потому что (P/m)*(1-cos\alpha)dt при этом равно (P/m)dt - ускорению, сообщаемому двигателем, помноженному на время.

А как в этом чисто условном примере установлен двигатель, вдоль ракеты, или поперек? ибо тангаж-то отсчитывается от корпуса, а не от вектора тяги! Предположим, чисто условно, что мы можем отклонять двигатель на все 90 градусов :)

ЦитироватьМоя мысль понятна? То есть я ничуть не буду против, чтобы в формуле гравпотерь стоял именно тангаж - но Вы сможете найти хоть одну книгу, где они определялись бы именно с тангажным углом? И если сможете - как в этом случае определяются потери на управление?

Цитировать

ЦитироватьВ первом случае потери логично называть гравитационными, во втором - потерями на управление.

Соответственно, истина где-то посредине :)

То есть надо ли Вас понимать так, что Вы говорите: "Неважно, что и как принято называть в книжках, но логично при старте все неаэродинамические (и другие, не связанные с углом траектории) потери называть "гравитационными", а на орбите - "на управление"? ;)

Неважно, как принято называть в книжках, потому что все переписывают из учебника в учебник одни и те же формулы, но потери, определяемые через проекцию вектора тяги на местную вертикаль (в случае ПЛОСКОЙ ЗЕМЛИ И ОТСУТСТВИЯ УВТ это можно считать углом тангажа) - это гравитационные. А вот потери, связанные с неколлинеарностью вектора тяги и вектора скорости, ЗА ВЫЧЕТОМ ТОГО, ЧТО МЫ УЖЕ ОТНЕСЛИ К ГРАВИТАЦИОННЫМ - это потери на управление.

Конкретно. Рассмотрим гипотетическую ракету "Мосгирд-РН". Её программа угла тангажа состоит из трёх участков - первые 10 секунд ракета летит вертикально, затем угол тангажа линейно уменьшается с 90 до 43,5 градуса со скоростью 0,655 градуса в секунду, затем линейно уменьшается со скоростью 0,3 градуса в секунду и третья ступень летит с постоянным углом тангажа - 1,76 градуса в стартовой системе координат. При этом к 111 секунде полёта угол тангажа составляет 23,2 градуса, а вот вектор скорости уже на 10 градусов от него отличается. При этом гравитационные потери составляют за 111-ю секунду полёта 3,86 м/с, а потери на управление - не косинус 10 градусов помножить на ускорение ракеты, а ещё помножить на единица минус синус угла между вектором тяги и вертикалью. Ибо эту часть мы уже учли.

:lol: Читаю и смеюсь, как можно простой вопрос превратить в сложный :lol:

Йолки-палки, ну, выскажитесь, Дмитрий!
вопрос-то действительно простой.

ЦитироватьЙолки-палки, ну, выскажитесь, Дмитрий!
вопрос-то действительно простой.

Дык, все давно известно:
ГРАВИТАЦИОННЫЕ ПОТЕРИ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОЙ СКОРОСТИ - это интеграл по времени от произведения g*sin(TETA), где g - текущее значение ускорения силы тяжести, TETA - угол наклона траектории к местному горизонту (т.е. угол между вектором скорости и его проекцией на плоскость местного горизонта).
При этом напомню, что понятие "гравитационные потери ХС" обычно применяется в практике предпроектных баллистических оценок. При серьезных проектировочных и  поверочных расчетах ведется прямое интегрирование уравнений движения ЛА и нужды в понятиях "гравитационные потери ХС", "потери ХС на управление" просто нет.

Цитировать

ЦитироватьЙолки-палки, ну, выскажитесь, Дмитрий!
вопрос-то действительно простой.

Дык, все давно известно:
ГРАВИТАЦИОННЫЕ ПОТЕРИ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОЙ СКОРОСТИ - это интеграл по времени от произведения g*sin(TETA), где g - текущее значение ускорения силы тяжести, TETA - угол наклона траектории к местному горизонту (т.е. угол между вектором скорости и его проекцией на плоскость местного горизонта).

В этом определении как-то вообще отсутствует тяга двигателя. Не получается ли, что гравитационные потери, таким образом, существуют и на восходящем участке эллиптической орбиты? :)

ЦитироватьПри этом напомню, что понятие "гравитационные потери ХС" обычно применяется в практике предпроектных баллистических оценок. При серьезных проектировочных и  поверочных расчетах ведется прямое интегрирование уравнений движения ЛА и нужды в понятиях "гравитационные потери ХС", "потери ХС на управление" просто нет.

А вот об этом я и твержу весь топик!

Цитировать

Что такое ФПА? Если это угол между траекторией и местным горизонтом[/quote]

Да.

Цитироватьто к гравитационным потерям он никакого отношения не имеет. Гравитационные потери зависят от направления вектора тяги, а не от направления полёта.

Я тоже был в этом уверен. Но - повторяю, см. те ссылки, что я дал. См вывод формулы (2.35) в http://space.org.ru/Media/Books/DPKA/2_3_1.htm . Как ни забавно это звучит, но в такой интерпретации (а я, посмотрев доступную литературу, нигде не увидев другой) подобным образом определённые гравитационные потери имеют место даже в случае ОТСУТСТВИЯ ТЯГИ!  :shock:  То есть изменение модуля скорости, происходящее со свободным (без тяги) движущимся телом - есть его гравпотери...  :shock:

ЦитироватьЧто такое угол тангажа? Если это угол между продольной осью ракеты и стартовым горизонтом, то он имеет отношение к гравитационным потерям, только если у ракеты нет УВТ и Земля плоская. Потому что в общем случае вектор тяги не совпадает в точности с продольной осью ракеты.

Это угол между вектором тяги и *местным* горизонтом.

ЦитироватьЭто путаница в определениях. Возникает она от того, что предполагается "разумное" управление, т.е. близкое к баллистически оптимальному. Когда вектор тяги мало отклоняется от вектора скорости и т.д.

В том-то и дело, что это определение применяется В САМОМ ОБЩЕМ случае. А вот в тех местах, где предполагается тождественность угла тангажа и ФПА - там вообще не упоминаются потери на управление, а в формуле гравпотерь может фигурировать и угол тангажа, он же ФПА...

Цитировать

ЦитироватьВсё это очень хорошо, но всё это общие слова. А меня интересуют СТРОГИЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ. То есть конкретные формулы.

А их не существует.

Ммм... Разве что так... Но по крайней мере везде, где такое определение всё-таки даётся (ну сколько я их там нарыл за три дня) - в нём стоит именно синус ФПА. :(

ЦитироватьИ баллистики, и конструкторы оперируют принципом "достаточной точности". Мы знаем, что, чтобы ракета попала в нужную точку, нужно вовремя выключить двигатель. Для того, чтоб его выключить вовремя, должен быть запас, понимаете? Точность и строгость формул интересуют ровно в той степени, чтоб запас был, но не чересчур большой. Причём, для правильности определения запаса неважно, потери это на управление или гравитационные, главное, чтоб общая сумма потерь сходилась.

Ну, это всё понятно, с этим у меня проблем нет, не настолько же я идиот. :) Ясно же, что сами эти понятия - вещь абсолютно формальная, ничто из них по отдельности не оптимизируется, что оптимизируется только сама траектория, а уже эти самые потери можно вычислить постфактум согласно тому или иному определению и радоваться, глядя на получившиеся цифры. И что это не имеет прямого отношения к практическим задачам.

Это всё понятно, тут нет никакого разговора. Меня интересовала именно ФОРМАЛЬНАЯ сторона дела - ну, такой уж я формалист. :) Просто интересует, что и как принято называть. :)

Цитировать

ЦитироватьВот Вы говорите о потерях на управление. Какова формула потерь на управление, Андрей? Везде, где я её вижу, она имеет вид (P/m)*(1-cos\alpha)*dt, где alpha - угол между траекторией и вектором тяги, P - тяга, m - масса. Это верная формула, как по-Вашему?

Нет, неверная. В такой форме молчаливо предполагается, что боковая проекция тяги вообще скорости не придаёт. Т.е. как будто ракета движется "по рельсам". Но точность её в такой форме - ДОСТАТОЧНАЯ. В обычных условиях.

Да нет же, ничего такого НЕ предполагается. См. опять-таки формулу (2.35) в ссылке сверху вместе с её выводом. Там нет никаких упрощающих предположений, абсолютно.

Но если Вы не согласны с этой формулой - возможно, Вам знакомо другое определение потерь на управление? Именно формальное, чисто формальное. Только формула.

Цитировать

ЦитироватьЕсли Вы согласны, что она верна, то в формуле добавляемых к потерям на управление гравпотерь оказывается именно ФПА.

Опять двадцать пять! Это не к потерям на управление добавляются гравитационные, а к гравитационным добавляются потери на управление! Ибо гравитационные - это почти километр в секунду для РН или МБР, а потери на управление, в типичном случае, не превышают для них 50 м/с. Гравитационные потери первичны, а потери на управление считают с точностью в 50%, чтоб не съесть слишком большую долю запаса.

Не, так мы не договоримся. :) Повторяю, я говорю чисто о формальной стороне дела, о формальном применении определений, скажем, вышеупомянутого источника (такие же и у Шунейко, и в прочих местах) и формальном применении формулы (2.35). Она выведена БЕЗ упрощающих предположений. ;)

Цитировать

ЦитироватьИ при горизонтальном равномерном полёте ракеты с вектором тяги, устремлённом вниз и компенсирующем тяжесть (это чисто условный пример, не соответствующий реальным ракетам), так вот в этом примере все потери оказываются потерями на управление, а не гравитационными. Потому что (P/m)*(1-cos\alpha)dt при этом равно (P/m)dt - ускорению, сообщаемому двигателем, помноженному на время.

А как в этом чисто условном примере установлен двигатель, вдоль ракеты, или поперек?

Вдоль, как обычно.

Цитироватьибо тангаж-то отсчитывается от корпуса, а не от вектора тяги! Предположим, чисто условно, что мы можем отклонять двигатель на все 90 градусов :)

Корпус вертикален, разумеется, как и вектор тяги. ;)

ЦитироватьНеважно, как принято называть в книжках, потому что все переписывают из учебника в учебник одни и те же формулы, но потери, определяемые через проекцию вектора тяги на местную вертикаль (в случае ПЛОСКОЙ ЗЕМЛИ И ОТСУТСТВИЯ УВТ это можно считать углом тангажа) - это гравитационные. А вот потери, связанные с неколлинеарностью вектора тяги и вектора скорости, ЗА ВЫЧЕТОМ ТОГО, ЧТО МЫ УЖЕ ОТНЕСЛИ К ГРАВИТАЦИОННЫМ - это потери на управление.

Да согласен я, согласен, что они гравитационные. :) По логике это так. Но, кроме логики, есть какие-то ФОРМАЛЬНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ, называющие их гравитационными? Или мы просто руководствуемся логикой, а на определения в книжках плюём? :)

Повторяю, я не против плевать на определения в книжках. :) Даже буду рад. :) Меня просто интересовало - нет ли каких-нибудь других определений в других книжках (типа: нет ли у вас другого глобуса? :) ).

Цитироватьа потери на управление - не косинус 10 градусов помножить на ускорение ракеты, а ещё помножить на единица минус синус угла между вектором тяги и вертикалью. Ибо эту часть мы уже учли.

Вот, вот эта формула интересна! Откуда она? ;)

Цитировать

ЦитироватьЙолки-палки, ну, выскажитесь, Дмитрий!
вопрос-то действительно простой.

Дык, все давно известно:
ГРАВИТАЦИОННЫЕ ПОТЕРИ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОЙ СКОРОСТИ - это интеграл по времени от произведения g*sin(TETA), где g - текущее значение ускорения силы тяжести, TETA - угол наклона траектории к местному горизонту (т.е. угол между вектором скорости и его проекцией на плоскость местного горизонта).
При этом напомню, что понятие "гравитационные потери ХС" обычно применяется в практике предпроектных баллистических оценок. При серьезных проектировочных и  поверочных расчетах ведется прямое интегрирование уравнений движения ЛА и нужды в понятиях "гравитационные потери ХС", "потери ХС на управление" просто нет.

Вот, вот это мне было нужно! :) Дмитрий, это правда?  :D Если это правда, то моё мировоззрение, конечно, испытало смещение (угол тангажа заменился в нём на угол наклона траектории), но это я переживу. :) Теперь посмотрим, как переживут это другие.  :D

Цитировать

ЦитироватьДык, все давно известно:
ГРАВИТАЦИОННЫЕ ПОТЕРИ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОЙ СКОРОСТИ - это интеграл по времени от произведения g*sin(TETA), где g - текущее значение ускорения силы тяжести, TETA - угол наклона траектории к местному горизонту (т.е. угол между вектором скорости и его проекцией на плоскость местного горизонта).

В этом определении как-то вообще отсутствует тяга двигателя. Не получается ли, что гравитационные потери, таким образом, существуют и на восходящем участке эллиптической орбиты? :)

Ага. Получается, конечно. Получается, что они существуют даже в любом пассивном полёте, кроме строго горизонтального (в центральном случае - кроме круговой орбиты).  :shock: Но на разных участках имеют разный знак: на восходящем потери положительны (уменьшают модуль скорости), на нисходящем - отрицательны (увеличивают модуль скорости за счёт потенциальной энергии).

Цитировать

ЦитироватьПри этом напомню, что понятие "гравитационные потери ХС" обычно применяется в практике предпроектных баллистических оценок. При серьезных проектировочных и  поверочных расчетах ведется прямое интегрирование уравнений движения ЛА и нужды в понятиях "гравитационные потери ХС", "потери ХС на управление" просто нет.

А вот об этом я и твержу весь топик!

А вот я об этом как раз никогда и не спрашивал.   :P   Потому что это самоочевидно. :) Я ведь повторял: интересует *чисто формальное определение*.

Цитировать

ЦитироватьВ этом определении как-то вообще отсутствует тяга двигателя. Не получается ли, что гравитационные потери, таким образом, существуют и на восходящем участке эллиптической орбиты? :)

Ага. Получается, конечно. Получается, что они существуют даже в любом пассивном полёте, кроме строго горизонтального (в центральном случае - кроме круговой орбиты).  :shock: Но на разных участках имеют разный знак: на восходящем потери положительны (уменьшают модуль скорости), на нисходящем - отрицательны (увеличивают модуль скорости за счёт потенциальной энергии).

Но это-то нонсенс! Нонсенс! Именно потому, что на пассивном участке потерь нет и быть не может, можно выйти на орбиту с меньшей располагаемой ХС, если вводить баллистические паузы между ступенями.
Т.е. имея ту же ХС можно, применяя баллистические паузы, выйти на более высокую орбиту, или выйти на ту же орбиту с большей ПН.
Можно, как это собирался делать Маск, разменивать недобор УИ на увеличение тяги - так как активный участок короче, гравитационные потери меньше.

В пассивном полёте идёт именно что перекачка энергии между потенциальной и кинетической, а вот, когда работает двигатель, потери вполне себе необратимы - предположим, что тяговооружённость строго равна единице, тогда мы выжжем всё топливо, а ракета вообще не взлетит.
Предположим, что стартовая тяга ровно вдвое больше массы, взлетаем мы вертикально, а атмосферы нет. Тогда в точке выключения двигателя скорость ракеты будет равна ХС минус время работы двигателя помножить на ускорение свободного падения, и, когда ракета, пролетев апогей, вернётся в эту точку, скорость у неё будет такая же. Ниже этой точки она будет выше - но, если бы двигатель имел вдвое большую тягу и вдвое меньшее время работы, апогей был бы выше, хотя точка выключения двигателя находилась бы ниже. Если бы определение гравитационных потерь через траекторный угол было бы верным, апогей, при одинаковом же и одинаковой ХС, всегда находился бы на одной высоте.
Возражения, что интегрировать надо за разное время, я отметаю - допустим, у нас двигатель не вовсе выключается, а работает на тяге в 0,1% ещё столько же времени, чем тогда отличаются эти два случая?

Цитировать

Цитировать

ЦитироватьВ этом определении как-то вообще отсутствует тяга двигателя. Не получается ли, что гравитационные потери, таким образом, существуют и на восходящем участке эллиптической орбиты? :)

Ага. Получается, конечно. Получается, что они существуют даже в любом пассивном полёте, кроме строго горизонтального (в центральном случае - кроме круговой орбиты).  :shock: Но на разных участках имеют разный знак: на восходящем потери положительны (уменьшают модуль скорости), на нисходящем - отрицательны (увеличивают модуль скорости за счёт потенциальной энергии).

Но это-то нонсенс! Нонсенс!

Увы. :( Это, похоже, ОПРЕДЕЛЕНИЕ. ;) Вот и Дмитрий говорит... Если, конечно, нет где-нибудь ДРУГОГО определения.  О чём я, собственно, и спрашиваю - нет ли?

ЦитироватьИменно потому, что на пассивном участке потерь нет и быть не может, можно выйти на орбиту с меньшей располагаемой ХС, если вводить баллистические паузы между ступенями.
Т.е. имея ту же ХС можно, применяя баллистические паузы, выйти на более высокую орбиту, или выйти на ту же орбиту с большей ПН.
Можно, как это собирался делать Маск, разменивать недобор УИ на увеличение тяги - так как активный участок короче, гравитационные потери меньше.

В пассивном полёте идёт именно что перекачка энергии между потенциальной и кинетической, а вот, когда работает двигатель, потери вполне себе необратимы - предположим, что тяговооружённость строго равна единице, тогда мы выжжем всё топливо, а ракета вообще не взлетит.

Это всё очень хорошо и всё совершенно правильно. Но дело в том, что "то самое" определение гравпотерь (с углом наклона траектории под синусом) подразумевает, что в них входят и "безвозвратные", и "возвратные" потери. То есть часть потерь, входящих в этот интеграл, расходуется на изменение потенциальной энергии за счёт кинетической.

Без большого труда можно определённые подобным образом гравпотери РАЗДЕЛИТЬ, выделив из них возвратные потери в явном виде (как квадратный корень из удвоенного изменения удельной потенциальной энергии). Остаток и будет "безвозвратными" потерями.

ЦитироватьПредположим, что стартовая тяга ровно вдвое больше массы, взлетаем мы вертикально, а атмосферы нет. Тогда в точке выключения двигателя скорость ракеты будет равна ХС минус время работы двигателя помножить на ускорение свободного падения, и, когда ракета, пролетев апогей, вернётся в эту точку, скорость у неё будет такая же. Ниже этой точки она будет выше - но, если бы двигатель имел вдвое большую тягу и вдвое меньшее время работы, апогей был бы выше, хотя точка выключения двигателя находилась бы ниже. Если бы определение гравитационных потерь через траекторный угол было бы верным, апогей, при одинаковом же и одинаковой ХС, всегда находился бы на одной высоте.

Не находился бы, с какой стати? А вот гравпотери во втором случае были бы за время разгона меньше, потому что время разгона во втором случае меньше вдвое.

ЦитироватьВозражения, что интегрировать надо за разное время, я отметаю - допустим, у нас двигатель не вовсе выключается, а работает на тяге в 0,1% ещё столько же времени, чем тогда отличаются эти два случая?

Тем, что в этих случаях, при равных гравпотерях, они по-разному распределяются между возвратными и невозвратными. Более того: при таком определении невозвратную долю гравпотерь можно свести к нулю (мгновенный разгон), но сами гравпотери в случае вертикального старта всегда есть, покуда время конечно. Просто их часть возвратна - переход кинетической энергии в потенциальную. Ведь, повторяю, при таком определении гравпотерь, они есть даже тогда, когда двигатель выключен...

Все нормально. При неработающем двигателе гравпотерь нет в принципе, поскольку отсутствует расход топлива, а значит и изменение ХС.

ЦитироватьВсе нормально. При неработающем двигателе гравпотерь нет в принципе, поскольку отсутствует расход топлива, а значит и изменение ХС.

Тоже верно, можно и так считать. :) Если полагать, что потери могут быть только на участке разгона.

Надеюсь что эта иллюстрация не повредит 8)
(Orbital Mechanics for Engineering Students
By Howard D. Curtis):  

(http://s50.radikal.ru/i129/0809/cc/9eb2e49504bb.jpg) (http://www.radikal.ru)

(http://s42.radikal.ru/i098/0809/b5/d4f47b2f0d53.jpg) (http://www.radikal.ru)

Хорошая подборка, Frigate :) . Похоже, сами сделали?

Как я понимаю, в этом наборе предполагается запуск РБ без ПН и пристыковка ПН на околоземной орбите?
И еще - разве Ариан-5 в состоянии забросить на НОО 23,8 т ?

ЦитироватьХорошая подборка, Frigate :) . Похоже, сами сделали?

"Фирма веников не вяжет - а если и вяжет ... так только фирменные" 8)
Остались "за кадром" индийские C-12/С-25 и по паре китайских и японских РБ.  
Кстати, Энергиевский "Блок-Д" выглядит довольно прилично в компании "водородников"

ЦитироватьКак я понимаю, в этом наборе предполагается запуск РБ без ПН и пристыковка ПН на околоземной орбите?
И еще - разве Ариан-5 в состоянии забросить на НОО 23,8 т ?

RADIKAL.RU решил оптимизировать размер картинок - извиняюсь за мелкий шрифт. Да, в таблице приведены данные при старте связки РБ+ПН к Луне (для этого расчета не принципиально или связка выведена на LEO одной РН или собрана на LEO).

Ариан-5 ECA на сегодня выводит на LEO 21 тонну (ATV). См. page 2-3
этой же ветки (я выкладывал два варианта 25-тонного РБ с одним двигателем Vinci  с диаметром РБ 3.9 и 4.6 м соответственно под модернизированную существующую конфигурацию РН Ариан-5 и планируемый ЕКА 50-тонник).

Возможно до 50-тонника Arianspace спроектирует промежуточную РН на 27 тонн (об этом шла речь в ESA CDF Heavy Launch Vehile Report в  2004 году).

IMHO оба ESA РБ имеют явно заниженное массовое совершенство.

Для российских РБ переход с РД-0146 на РД-0148 позволил бы увеличить начальную тяговооружённость (У РД-0148 тяга на 12.5% больше)  :roll:

На 25% (12,5т). :wink:

ЦитироватьНа 25% (12,5т). :wink:

Да, вы правы 25%  :oops:  (12.5 тонн у РД-0148 и 10 тонн у  РД-0146) при этом грав. потери у КВТК понизятся с 58 до 39 м/сек, а ПН вырастет с 16022 кг до 16181 кг ( ~0.98%).

Frigate где вы видели такой большой УИ у РД-0146?
И почему-то забыли про RL-10B-2 и Delta Heavy?

ЦитироватьFrigate где вы видели такой большой УИ у РД-0146?
И почему-то забыли про RL-10B-2 и Delta Heavy?

В зависимости от соплового насадка (степени расширения) УИ РД-0146 указывался от 462 до 476 с, емнип. Сейчас на сайте КБХА указано 463 с, видимо, без соплового насадка. Значение УИ=470 с фигурирует в презентации ЦиХ по перспективным средствам вывеедения.

Цитировать...
И почему-то забыли про RL-10B-2 и Delta Heavy?

Спасибо - добавим...  :oops:

написать можно всё что угодно
УИ можно сделать и 475с при желании, но тогда насадок будет с геометрической степенью расширения 1500. И вес его будет больше чем  он добавит килограмм к массе полезного груза. К тому же подтвердить УИ даже 463с КБХА может только теоретически.
И еще нет варианта с КВД-1М3, где только подтвержденный УИ (без выдвижного 2-х метрового насадка как у RL-10B-2 и Vinci) составляет 459,5 с.

Цитироватьнаписать можно всё что угодно
УИ можно сделать и 475с при желании, но тогда насадок будет с геометрической степенью расширения 1500. И вес его будет больше чем  он добавит килограмм к массе полезного груза. К тому же подтвердить УИ даже 463с КБХА может только теоретически.
И еще нет варианта с КВД-1М3, где только подтвержденный УИ (без выдвижного 2-х метрового насадка как у RL-10B-2 и Vinci) составляет 459,5 с.

Вообще-то, еще на 11Д56 был получен УИ 461 с. Что касается насадка, то будучи изготовленным из углерод-углеродного композита, он не "съест" много массы.

на рд-56 не было такого!
а насадок например для RL-10B-2 весит 92 кг. а это степень расширения 285 всего. да и УИ они заявляют 463с хотя в это слабо верится.

Цитироватьна рд-56 не было такого!
а насадок например для RL-10B-2 весит 92 кг. а это степень расширения 285 всего. да и УИ они заявляют 463с хотя в это слабо верится.

http://www.novosti-kosmonavtiki.ru/content/numbers/206/54.shtml
461 с - УИ, достигнутый при стендовых испытаниях. Аналогичный УИ был достигнут при отработке 11Д57М с выдвижным насадком.

Это пиар)))
Сам слышал от представителя КБХиммаш, что максимум что они достигли на КВД-1М это 459ю5 секунд.

ЦитироватьЭто пиар)))
Сам слышал от представителя КБХиммаш, что максимум что они достигли на КВД-1М это 459ю5 секунд.

Ну и что? Он говорит, а там написано. :wink:  На самом деле, проблем-то нет. Да, можно, конечно, поставить оптимизационную задачу по нахождению максимума Мпг по степени расширения (если снать зависимость УИ и массы ЖРД от нее). Но на данном форуме все это представляет достаточно академический интерес. :roll:

Согласен.
Но просто возмущают завышенные цифры УИ как со стороны западных фирм так и наших. Их интерес понятен - многие считают что чем выше УИ тем совершенней двигатель (о чем спорить в принципе не корректно), забывая о том какими путями он может быть достигнут. Более справедливо говорить не о том какой большой у двигателя УИ а о том какой он у него оптимальный для данной задачи и данной сухой массы самого двигателя и массы конструкции ЛА.

Специально для SpaceR & Bell
Идеальная Delta V (ХС) TLI маневра

Высота LEO круговой орбиты – 200 км
Высота LLO круговой орбиты – 100 км
(http://www.novosti-kosmonavtiki.ru/nk/forum-pic/PPTS/PPTS-7.jpg)
Орбитальные характеристики Луны (расстояние от центра Земли до центра Луны) :
-   Радиус перигея 356334 км
-   Радиус апогея 406610 км    
Гравитационный параметр Земли 398.6005E12 м3/с2;

Радиус Земли 6378165 м;
Радиус Луны  1737950 м;
Скорость на низкой орбите Земли 7784 м/с;

В наихудшем случае:
-   радиус перигея эллиптической орбиты 6378.165 + 200 = 6578.165 км;
-   радиус апогея эллиптической орбиты 406610 + 1737.950+ 100 = 408447.95 км;
-   конечная линейная скорость для TLI маневра 10921 м/с
-   DeltaV (ХС) 10921- 7784 = 3137 м/с

В наилучшем случае:
-   радиус перигея эллиптической орбиты 6378.165 + 200 = 6578.165 км;
-   радиус апогея эллиптической орбиты 356334 + 1737.950+ 100 = 358171.95 км;
-   конечная линейная скорость для TLI маневра 10909 м/с
-   DeltaV (ХС) 10909- 7784 = 3125 м/с


:idea: заметьте - не "средне-потолочная" ХС = 3100 м/сек - Delta V рассчитана под конкретные высоты орбит (LEO & LLO).

С учётом того, что центр гравитации (и вращения) системы Земля-Луна (барицентр) смещён относительно центра гравитации (и вращения) Земли на  4671 км:
В наихудшем случае DeltaV (ХС) 3136 м/с
В наилучшем случае 3124   м/с

ЦитироватьСпециально для SpaceR & Bell
Идеальная Delta V (ХС) TLI маневра
...
В наихудшем случае:
-   радиус перигея эллиптической орбиты 6378.165 + 200 = 6578.165 км;
-   радиус апогея эллиптической орбиты 406610 + 1737.950+ 100 = 408447.95 км;
-   конечная линейная скорость для TLI маневра 10921 м/с
-   DeltaV (ХС) 10921- 7784 = 3137 м/с

В наилучшем случае:
-   радиус перигея эллиптической орбиты 6378.165 + 200 = 6578.165 км;
-   радиус апогея эллиптической орбиты 356334 + 1737.950+ 100 = 358171.95 км;
-   конечная линейная скорость для TLI маневра 10909 м/с
-   DeltaV (ХС) 10909- 7784 = 3125 м/с

:idea: заметьте - не "средне-потолочная" ХС = 3100 м/сек - Delta V рассчитана под конкретные высоты орбит (LEO & LLO)...

Frigate, спасибо, но этот расчет неверен, так как совершенно не учитывается гравитация Луны. Для оптимизированной траектории, ЕМНИП, для TLI достаточно придать телу скорость, требуемую для достижения точки либрации L1, или совсем на немного больше, остальное сделает лунное притяжение.
Траектория в этом случае будет иметь не полуэллиптический, а S-образный вид, а скорости будут меньше, чем полученные в данном расчете.

ЦитироватьДля оптимизированной траектории, ЕМНИП, для TLI достаточно придать телу скорость, требуемую для достижения точки либрации L1, или совсем на немного больше,

Порядочно больше, фактически - на скорость орбитального движения Луны. Реальные цифры меньше вышеприведённых, конечно, но не так уж намного.

Цитироватьостальное сделает лунное притяжение.

Ещё интереснее заставить трудиться не только Луну, но и Солнце, за счёт этого, потратив при отлёте на 300 м/с больше, можно сэкономить весь импульс перевода на LLO, правда, минимальная длительность перелёта что-то под сто суток :(

Цитировать

ЦитироватьДля оптимизированной траектории, ЕМНИП, для TLI достаточно придать телу скорость, требуемую для достижения точки либрации L1, или совсем на немного больше,

Порядочно больше, фактически - на скорость орбитального движения Луны. Реальные цифры меньше вышеприведённых, конечно, но не так уж намного.

Может и так. В конце концов средняя оценка сведется к тем самым пресловутым 3100 м/с.  ;)

Цитировать

Цитироватьостальное сделает лунное притяжение.

Ещё интереснее заставить трудиться не только Луну, но и Солнце, за счёт этого, потратив при отлёте на 300 м/с больше, можно сэкономить весь импульс перевода на LLO, правда, минимальная длительность перелёта что-то под сто суток :(

А вот этого я себе в принципе представить не могу. Потому что без дополнительного импульса на высоте периселения конечной орбиты тут имхо никак не обойдется.

Андрей, можете объяснить подробнее?

Ballistic Lunar Transfer (можно погуглить по этим словам) посвящено немало теоретических трудов, но лишь пара японских АМС так летали. По смыслу, отправив аппарат "почти в бесконечность" - апогей что-то в районе 800-900 тыс км, можно сделать так, что он вернётся в такую точку, и с такой скоростью, что окажется на окололунной орбите. Причём, параметры этой орбиты можно варьировать (но при этом сильно варьируется и длительность перелёта) Самый короткий приводит к околоэкваториальной орбите с высотой апоселения 1500-4500 км и периселения 500 км, если я не забыл. Причем, ретроградную орбиту получить проще, чем проградную.

Решил "возродить" тему:

2 SpaceR - согласен что расчет ХС для гомановских эллипсов не дает точного результата,
хотя дает неплохой результат в первом приближении.

Проштудировал кучу статей и книг по расчету траектории Земля-Луна
для пилотируемых экспедиций (Ballistic Lunar Transfer, увы не подходит по длительности полета), рекомендую:

1. Conceptual Design of a Communications Relay Satellite for
a Lunar Sample Return Mission. Christopher W. Brunner.
NASA/CR-2005-213034 NASA Langley Research Center September 2005 - 69 pages.
http://ntrs.nasa.gov/archive/nasa/casi.ntrs.nasa.gov/20050232849_2005233839.pdf

2. Fundamentals of Astrodynamics
by Roger R. Bate, Donald D. Mueller, Jerry E. White
Dover Publications - 1971. 455 pages
ISBN: 0486600610
(https://img.novosti-kosmonavtiki.ru/6694.jpg)

Книгу в бумажной версии купил (8)), линк на нее в библиотеке Google (http://www.google.com.au/books?id=g7YqMP9x9nwC&printsec=frontcover&dq=Bate+AND+Astrodynamics&ei=ylRKSYPSJpicMoWj9ZgO)

Пересчитал ХС для плоского перелета с LEO (высота орбиты 200 км) на LLO (высота орбиты 100 км)
без учета гравитационного поля Луны для разных схем перелета:
- Гомановский 2-х импульсный перелет;
- 3-х импульсный би-эллиптический перелет;
- 3-х импульсный перелет через бесконечность;

Орбитальные характеристики Луны (расстояние от центра Земли до центра Луны):
- Радиус перигея 363104 км
- Средий радиус 384399 км
- Радиус апогея 405696 км
Гравитационный параметр Земли 398600.4418 kм3/с-2;

Радиус Земли 6378.165 kм;
Радиус Луны  1737.95 kм;
Скорость на низкой орбите Земли 7784 м/с;

Гомановский 2-х импульсный перелет

В наихудшем случае:
- радиус перигея эллиптической орбиты 6578.165 км;
- радиус апогея эллиптической орбиты 356334 + 1737.950+ 100 = 358171.95 км;
- ХС 3975 м/с;
- время перелета 4.61 дней.

В среднем:
- радиус перигея эллиптической орбиты 6578.165 км;
- радиус апогея эллиптической орбиты  384399+ 1737.950+ 100 = 386236.95 км;
- ХС 3962 м/с
- время перелета 5.01 дней.

В наилучшем случае:
- радиус перигея эллиптической орбиты 6378.165 + 200 = 6578.165 км;
- радиус апогея эллиптической орбиты 405696 + 1737.950+ 100 = 407533.95 км;
- ХС 3948 м/с.
- время перелета 5.43 дней.

Оценка ХС для выведения на лунную орбиту - в первом приближении
можно принять равной линейной скорости Луны:
- 1048 м/с - в перигее
- 1019 м/с - (средняя)
- 992 м/с - в апогее

3-х импульсный би-эллиптический перелет - промежуточная орбита с апогеем 400000 км

В наихудшем случае (луна в перигее):
- ХС 3954 м/с;
- время перелета 18.902 дней.

В среднем:
- ХС 3954 м/с;
- время перелета 19.474 дней.

В наилучшем случае (луна в апогее) - маневр невозможен.

Расчет  для 3-х импульсного перелета через бесконечность дает
выигрыш ХС 21 м/с по сравнению с гомановским переходом для
переходной эллиптической орбиты с апогеем 400000 км.
Идеальную ХС для перелета Земля-Луна (TLI+LOI маневры) можно принять равной 3941 м/с - для сравнения - ХС
Аполло 11 - 3930 м/с, ХС Аполло 17 - 3950 м/с.

P.S. Продожение следет :idea::
- расчет по Patched Conic Method (с учетом грвитационного поля Луны);
- расчет для пространственного (не-компланарного) перелета к Луне.

Можно сделать гораздо хитрее, чем написал Суворов.

Дать спутнику околоземную высокоэлиптическую орбиту, с периодом обращения кратным периоду луны и апогеем лежащим под луной - луна раскачает апогей и если правильно расчитать точку, то после многих раскачек аппарат придет в нужную точку лунной орбиты с нужной скоростью и станет ИСЛ.

Экономиться дофига ХС, но требует особо точных расчетов и небольших коррекций при полете, а также много времени на раскачку.

Этот метод самый переспективный для любительских аппаратов с острым дефицитом ХС для полета к Луне - типа Google Lunar Prize.
Для полета к Луне нужна ХС  чуть больше 8 км/с

Чуть больше 8 км/с - это при старте с Земли имеется ввиду!

Ну на создание высокоэлиптички!

И еще оч важно - Луна при РАСКАЧКЕ САМА выправит наклонение орбиты, что актуально для запсуков к Луне из России и всяких околополярных стран!

Это экономит тоже дофига ХС!

Из США не актуально у них можно подобрать наклонение орбиты совпадающее с Луной! Эт нам так не повезло тока! :(

Ну еще можно целиться после раскачки в точки Либрации Луны L4 и L5 - они устойчивы!

Порядка 9 км/с требуется, чтобы только выйти на низкую околоземную орбиту. Для старта к Луне вовсе не обязательно, чтобы космодром находился в плоскости ее орбиты, при старте с ЛЕО наклонение может быть любым. Ну и выигрыш за счет захвата Луной мал, поскольку ХС для выхода на эллипс захвата сравнима с ХС для обычного перелета к Луне, аппарат выходит на высокоэллиптическую окололунную орбиту и куча ХС будет потрачена при ее скруглении до целевой.

Так орбита то элиптичская  а не параболическая!

Поэтому скорости экономиться оч много!

Не обязательно конечно, но желательно (для ХС) чтоб космодром находился в плоскости эклиптики, как мыс Канаверал.

Для любительских аппаратов к Луне, нет понятия целевая лунная орбита им бы хоть куда-то выйти и потратить минимум топлива!
Да и потом орбита округлиться за счет несферичности поля луны, масконов итп барахла.

Выигрыш при таком сложном проектировании траектории очень велик!

Так и Луны можно достигнуть по эллипсу, а не по параболе, хотя отличия в ХС и невелики. Чтобы раскачать орбиту, эллипс должен быть весьма высоким, сравнимым с обычным перелетом. Масконы аппарат раньше уронят, чем скруглят орбиту. В целом хорошо, если метод позволит отыграть пару сотен м/с ХС, только вот при любителькой надежности и точности маневрирования вряд ли затея имеет смысл.

Прикол в том что эллипс намного меньше и ХС для него меньше, и на сотни и даже больше м/сек!

А не достающую энергию вкачивает в аппарат Луна!

Lunar Orbit Insertion required Delta-V (m/sec) 8)
(http://s50.radikal.ru/i128/0812/48/cc4c8d35efd1.jpg)

ЦитироватьИ еще оч важно - Луна при РАСКАЧКЕ САМА выправит наклонение орбиты, что актуально для запсуков к Луне из России и всяких околополярных стран!

Это экономит тоже дофига ХС!

Из США не актуально у них можно подобрать наклонение орбиты совпадающее с Луной! Эт нам так не повезло тока! :(

Даже для США еще как актуально:  :P

ЦитироватьПлоскость орбиты Луны наклонена к плоскости эклиптики (т. е.
плоскости гелиоцентрической орбиты барицентра системы Земля —
Луна) на угол, величина которого меняется в диапазоне 4°59'—5° 19'
с периодом 173 сут. Линия узлов лунной орбиты вращается в
плоскости эклиптики навстречу движению Луны (по часовой стрелке,
если смотреть с северного полюса) с периодом 18,61 года. Поскольку
средний угол между плоскостями земного экватора и эклиптики
составляет 23°27', то угол между плоскостями земного экватора и
лунной орбиты меняется в диапазоне 18°18'—28°36'.

Следовательно, компланарный перелет в плоскости орбиты Луны
возможен всегда, если широта точки старта, расположенной на
поверхности Земли, удовлетворяет условию < 18°18'.
Если широта точки старта нахонаходится в диапазоне 18°18' - 28°36',
то компланарный перелет возможен в ограниченные интервалы
времени каждые 18,61 года.
В случае >28°36' компланарный перелет в плоскости лунной
орбиты невозможен.

Д. Е. ОХОЦИМСКИЙ, Ю. Г. СИХАРУЛИДЗЕ
ОСНОВЫ МЕХАНИКИ КОСМИЧЕСКОГО ПОЛЕТА. 1990

Широта точки старта NASA Kennedy Space Center 28°23'18'' :idea:

При старте с орбиты широта космодрома не имеет значения.

ЦитироватьПри старте с орбиты широта космодрома не имеет значения.

Зато существенно зависит от угла наклона траектории перелета к плоскости экватора Земли.  :idea:
Этот угол однозначно определяется сферическим тригонометрическим уравнением связывающим:
- азимут запуска;
- угловую дальность;
- наклонение орбиты.
(http://s54.radikal.ru/i143/0901/da/6cf7175a8df8.jpg)

Нашел "кладезь мудрости": Технический отчет НАСА, подготовленный компанией BELLCOM, Inc.  
Document ID: NASA-CR 73517
SUBJECT:       Finite - Thrust Transfers to Synchronous orbit and Translunar Injection
DATE:            September 4, 1968
FROM:            A. L. Schreiber
PAGES:          9
PDF link (http://ntrs.nasa.gov/archive/nasa/casi.ntrs.nasa.gov/19790072359_1979072359.pdf)

Как только поменяю футы/сек на метры/сек  8), выложу графики (и аппроксимирующие формулы) для транс-лунного РБ
при выполнении маневра вывода ПН на отлетную траекторию к Луне:
- зависимости гравитационных потерь (m/s) от начальной тяговооружённости (T/W);  
- зависимости времени актиного участка транслунной трактории (s) от начальной тяговооружённости (T/W)

Исходные данные:
Specific impulse Isp            - 460 seconds;
Ideal Delta V                      - 3124.2 m/sec;
Altitude of LEO circular orbit - 185.2 km (100 n. m.);
Apoapsis altitude                 - 337608 km (182,294 n. m.);
Range of thrust/weight ratios 0.05-0.6.  

Потери на управление не учитываются (векторы тяги и скорости совпадают по направлению)

Launching Science: Science Opportunities Provided by NASA's Constellation System
http://www.nap.edu/catalog/12554.html

Change in velocity (

Так сколько реально нужно скорости чтоб с орбиты Земли (200 км) долететь до орбиты Луны (100 км)?
 По книге Ю.Сихарулидзе "Баллистика ЛА" получается около 4600 км/с.
НАСА что другого мнения?

4600 - это что-то чересчур дофига. 3200 нужно на отлёт, 800 на торможение и ещё около сотни на коррекции. Так что циферки на этой схеме ближе к истине.

ЦитироватьТак сколько реально нужно скорости чтоб с орбиты Земли (200 км) долететь до орбиты Луны (100 км)?
 По книге Ю.Сихарулидзе "Баллистика ЛА" получается около 4600 км/с.
НАСА что другого мнения?

NASA в рамках проекта "Созвездие" приняла следующие значения ХС:
- маневр отлета к Луне 3175 м/сек (без учета грав. потерь);
- маневр по выходу на орбиту ИСЛ 1100 м/сек.

Учтите, что при запуске с мыса Кеннеди перелет к Луне проходит в плоскости Земля-Луна, для
любого запуска с территории России задача перелёта к Луне будет пространственной (3D).

А здесь у Вас цифры поменьше ;)

ЦитироватьИдеальную ХС для перелета Земля-Луна (TLI+LOI маневры) можно принять равной 3941 м/с - для сравнения - ХС Аполло 11 - 3930 м/с, ХС Аполло 17 - 3950 м/с.

Я подозреваю, что NASA выбирало ХС с немалым запасом, прежде всего на обеспечение перелетов "anytime".

ЦитироватьА здесь у Вас цифры поменьше ;)

ЦитироватьИдеальную ХС для перелета Земля-Луна (TLI+LOI маневры) можно принять равной 3941 м/с - для сравнения - ХС Аполло 11 - 3930 м/с, ХС Аполло 17 - 3950 м/с.

Я подозреваю, что NASA выбирало ХС с немалым запасом, прежде всего на обеспечение перелетов "anytime".

Так это же не у меня, а у НАСА :P
NASA выбирало ХС с немалым запасом, прежде всего на обеспечение перелетов "anytime and (almost)
anywhere", включая полярную орбиту Луны.
ХС по программе Аполлон позволило осуществить высадку в экваториальных районах Луны.
Программа рассчитанная на "всерьез и надолго" требует больших энергетических затрат -
"Чем товар лучше - тем он дороже" (C)  (И наооборот).  8)

"Маладой бил, гарачый - сеичас астил немнога - но дим исчо идёть!" (С)  А.Райкин

2 SpaceR:

Давайте сравнивать яблоки (проект Аполлон) с апельсинами (проект Созвездие):
- начальная тяговооруженность у разгонной ступени Сатурн-IVB 0.885
(тяга J-2 1,031.983 kN,  Saturn V LEO payload capability 118841 kg);
- у связки EDS+LSAM+CEV (Ares V Configuration 51.00.48 Jul 2008) - 0.538 :!:

Цитировать4600 - это что-то чересчур дофига. 3200 нужно на отлёт, 800 на торможение и ещё около сотни на коррекции. Так что циферки на этой схеме ближе к истине.

А вот в Роскосмосе считают по-другому:
TLI - 3220 m/sec (включая грав. потери и коррекцию курса к Луне);
+
LOI - 1300 m/sec;
Итого запас ХС для РБ: 4520 m/sec
Не забываем что потребная ХС существенно зависит от время перелёта.  :idea:

NASA ESAS Report (2006) (http://www1.nasa.gov/pdf/140637main_ESAS_06.pdf)
Table 6-21. Assumed Delta Vs for Potential Mission Functions
(http://s55.radikal.ru/i148/0905/f0/87a6f7e0c3dd.jpg)

1300 - это явно включая произвольное изменение наклонения орбиты (у американцев на это 510 м/с заложено отдельной строкой)

А кто же спорит? :P

Цитировать1300 - это явно включая произвольное изменение наклонения орбиты (у американцев на это 510 м/с заложено отдельной строкой)

400 м/с на изменение наклонения - негусто... Это градусов 10-15 всего (сутки на поверхности).
Да там еще надо вычесть на стыковки с ЛК.

Цитировать

Цитировать1300 - это явно включая произвольное изменение наклонения орбиты (у американцев на это 510 м/с заложено отдельной строкой)

400 м/с на изменение наклонения - негусто... Это градусов 10-15 всего (сутки на поверхности).
Да там еще надо вычесть на стыковки с ЛК.

Сутки - это для приэкваториальных? На б0льших широтах время должно увеличиваться. На приполярных - так вообще до бесконечности.

Сутки это в смысле поворот Луны на 12,5 градусов.
На экваторе и полюсе (в некотором небольшом диапазоне наклонений) конечно время пребывания на поверхности будет стремится к бесконечности :) . Но на бОльшей части широт - сутки, ну двое.

Хотя я вот чего не пойму - зачем эту дельту вэ закладывать вместе с выходом на ЛЛО? Маневрировать на орбите-то надо после старта ЛК с поверхности. Т.е. запас топлива должен быть уже в составе ЛОКа.

Может 1300 м/с на ЛОИ это не изменение наклонения? Или 1300 - это вообще не ЛОИ, а запас ХС ЛОКа уже после выхода на ЛЛО?

С днём рождения, Bell!
(http://www.novosti-kosmonavtiki.ru/nk/forum-pic/PPTS/PPTS-7.jpg)

ЦитироватьС днём рождения, Bell!

Присоединяюсь.

О вышесказанном: так ведь в нашем случае нам выходить не на любую подходящую орбиту, а конкретно в плоскость орбиты, в которой уже находится прилетевший ранее лэндер. Так что такой запас ХС позволяет значительно (вплоть до 100%) расширить 'окна'  выхода на TLI.
Да и для спасательной миссии тот же случай.

ЦитироватьСутки это в смысле поворот Луны на 12,5 градусов.
На экваторе и полюсе (в некотором небольшом диапазоне наклонений) конечно время пребывания на поверхности будет стремится к бесконечности :) . Но на бОльшей части широт - сутки, ну двое.

Вы не учитываете маневры самого ЛК - а эта задача была решена еще в 60-е (гляньте в книге Филина - "стрельба из кривого ружья"). Оптимальное распределение ХС между ЛОКом и ЛК позволяет обеспечить время на поверхности до 3 сут для большей части территории и до 2-2,5 сут для самых неудобных участков - а большего на первом этапе и не надо.

По моему уже обсуждалось - изменение плоскости орбиты ИСЛ на 90 градусов:
- на высоте 100 км     - ХС 2310 м/сек;
- на высоте 20000 км - ХС 672 м/сек;
Наиболее эффективным с точки зрения минимизации ХС являтся манёвр
когда гомановский переход с начальной на конечую орбиту совмещён с
манёвром изменения плоскости орбиты.

Прикинем ТТХ РБ по грав. потерям ХС для TLI манёвра:

При идеальной ХС 3175 м/сек и потребной ХС 3220 м/сек, грав. потери ХС на отлётной
траектории к Луне составляют 45 м/сек и соответсвуют  начальной тяговооруженности 0.33.  
При наличии 2х РД0146 (Уд. импульс 463.5 сек, тяга 10 тонн) в ОДУ масса РБ+КК составит 60,600 кг.

Таким образом:
Потребная ХС для TLI +LOI манёвров 3220 +1300 = 4520 м/сек
Начальная масса РБ - 44,100 кг
РЗТ                        - 38,180 кг    
Конечная масса РБ   -  5,920 кг
Массовое совершенство РБ ~ 0.8754 (за вычетом массы двигателей 2х242 кг)

Выводы:
- требуется 60 тонная РН;  
- мин. диаметр центрального блока - 2.9 м (с управлением вектора тяги) либо 2.5 м (стационарные сопла).

Из доклада Oleg Venskovsky (Director European Representation Yuzhnoe SDO) на конференции в 2008 году:
(TICT'08 Thematic International Conference on Bio-, Nano- and Space Technologies, EU & Science Centers
Collaboration, Ljubljana, Slovakia)
(http://s55.radikal.ru/i148/1001/62/5efd7dd0816c.jpg)

"Зенитом на Луну" ?  :D
А что, заманчиво...  :roll:  
Интересно только, что за DU-802 ? Это ступень КБЮ ?

З.Ы. Картинка похоже капитально устарела - полосатый ГО на Зените-3SLБ уже давно не актуален.

http://www.yuzhmash.com/ru/product.php?page=du802

ЦитироватьОрбитальная двигательная установка для украинско-российской ракеты-носителя «Днепр». В конструкции применена пневмонасосная система подачи компонентов, принципиально новая система подачи топлива с использованием насосного агрегата, позволяющего повысить энергомассовые характеристики, недостижимые для существующих двигательных установок.

Технические характеристики   Значение
Масса заправляемого топлива, кг   250–500
Масса конструкции, кг   165,4
Соотношение компонентов топлива   2,25
Число включений МД   10

(http://www.yuzhmash.com/ru/images/du802/dvigdu802.jpg)

Цитировать"Зенитом на Луну" ?  :D
А что, заманчиво...  :roll:  
Интересно только, что за DU-802 ? Это ступень КБЮ ?

З.Ы. Картинка похоже капитально устарела - полосатый ГО на Зените-3SLБ уже давно не актуален.

Ну не совсем на Луну, а в её окресности :roll:

Видимо на базе этого двигателя:
http://www.yuzhnoye.com/?id=146&path=Aerospace%20Technology/Rocket%20Propulsion/Liquid%20Engines/Sustainers/RD-860/RD-860

ЦитироватьЖидкостный ракетный двигатель РД-860
Двигатель предназначен для использования в составе верхних ступеней РН и разгонных блоков. Состоит из камеры двигателя и пневмонасосного агрегата подачи компонентов топлива

- Двигатель обеспечивает многократный запуск;
- Фиксированная величина тяги двигателя в диапазоне от 200 до 600 кгс обеспечивается только настройкой ПНА (без дополнительных испытаний);
- Потребность в рабочем газе в 1,4...1,7 раза меньше, чем при классической вытеснительной системе подачи компонентов топлива;
- Высокая точность поддержания соотношения расходов компонентов топлива;
- Баковые системы могу находиться под низким давлением;
- Применение пневмонасоса позволяет форсировать тягу существующих двигателей с вытеснительной системой подачи компонентов топлива в 1,4...1,8 раза без изменения запаса газа;
- Улучшены габаритно-массовые и энергетические характеристики ДУ (особенно с увеличением запаса топлива).

Двигатель разработан с принципиально новой системой подачи компонентов топлива, использующей пневмонасосный агрегат.
В двигателе использованы элементы конструкции и технические решения серийных двигателей (камера двигателя, элементы пневмонасоса, узлы автоматики)

 Тяга двигателя, кгс   любое фиксированное значение в диапазоне от 200 до 600
Удельный импульс тяги двигателя, с   310...320 (в зависимости от уровня тяги)
Массовое соотношение расходов компонентов топлива   2.0
Число включений двигателя в полете   до 15
Суммарное время работы (за 15 включений), с   1500
Масса двигателя, кг   25...30

(https://img.novosti-kosmonavtiki.ru/61837.jpg)

(http://s004.radikal.ru/i207/1002/8d/6a0155314f0e.jpg)
(http://i033.radikal.ru/1002/a1/b1b1aff7ee74.jpg)

РБ может вывести ПН в 1353 кг на орбиту ИСЛ (при полной заправке в 500 кг и Delta V 900 m/sec).

Salo
Да, похоже он самый.

ЦитироватьНе знаю о каких тоннах на загадочной окололунной орбите идет речь в презентации Южмаша,
но по моему ИМХО РБ может вывести ПН в 219 кг на орбиту ИСЛ (при полной заправке в 500 кг и
Delta V 900 m/sec).

Paзве?
Вы в конечной массе не ошиблись? ;)

ЦитироватьВы в конечной массе не ошиблись? ;)

Конечно ошибся :oops:  - исправленному верить :!:

Цитировать

ЦитироватьВы в конечной массе не ошиблись? ;)

Конечно ошибся :oops:  - исправленному верить :!:

Лучше всё-таки не верить. ;)
Дело в том, что там кроме сухой массы ДУ должны быть ещё остатки топлива и газов, и СУ+навигация(с корпусом и прочим).
Думаю, цифра из буклета "Южного" более-менее верна.

Цитировать

Цитировать

ЦитироватьВы в конечной массе не ошиблись? ;)

Конечно ошибся :oops:  - исправленному верить :!:

Лучше всё-таки не верить. ;)
Дело в том, что там кроме сухой массы ДУ должны быть ещё остатки топлива и газов, и СУ+навигация(с корпусом и прочим).
Думаю, цифра из буклета "Южного" более-менее верна.

С числом ~1000 кг согласен, а вот 2.5 тонны указанные в презентации для Зенита СЛБ возможны если
50% Delta V для выведения на Лунную орбиту обеспечиваются РБ.
Потом в презентации не указаны параметры орбиты - может быть всё что угодно, например 100км х 20000 км.  :roll:

Возвращаясь к нашим баранам:  
 Lunar/BEO – SD HLV, Commercial and International Architecture Outlined (http://www.nasaspaceflight.com/2010/07/lunarbeo-sd-hlv-commercial-international-architecture/):
(https://img.novosti-kosmonavtiki.ru/80679.jpg)
(https://img.novosti-kosmonavtiki.ru/80680.jpg)
(https://img.novosti-kosmonavtiki.ru/80681.jpg)
(https://img.novosti-kosmonavtiki.ru/80682.jpg)
(http://s39.radikal.ru/i085/1007/e2/d0940506f1f9.jpg)

　
A Study of CPS Stages for Missions beyond LEO Prepared for the Future In-Space Operations Working Group 
 
16 May 2012 | Atlanta, GA | Revision A
Mark Schaffer
 
Senior Aerospace Engineer, Advanced Concepts Group
mark.schaffer@sei.aero | 1+770.379.8013
 
(http://s019.radikal.ru/i614/1301/7d/1e9f83f710e8.png)
(http://i036.radikal.ru/1301/07/9730f22fbef9.png)

Нашел формулу для расчета гравитационных потерь (Лучше позже чем никогда  :!:   :)  ): 
(https://forum.novosti-kosmonavtiki.ru/forum/file/59899)
References:
1. B. Palaszhewski Electric propulsion for lunar exploration and lunar base development. 
The Second Conference on Lunar Bases and Space Activities. NASA Conference Publication 3166, Vol. I . Houston, Texas
April 5-7, 1988, 1991 pp. 35-45 (SEE N93-17414 05-91) 
2. H. M. ROBBINS. "An analytical study of the impulsive approximation." AIAA Journal, Vol. 4, No. 8 (1966), pp. 1417-1423.


Теперь можно "в лоб" прикинуть грав. потери АУТ для МОБ-КВТК и МОБ-ДМ на отлётной траектории к Луне 
для ЛЭК с ЛПВК и ПТК-Л!

(https://forum.novosti-kosmonavtiki.ru/forum/file/79970)
Upper Stage Gravity Loss vs Stack Trust-to-Weight Ratio 
From: The Space Launch System Capabilities with a New Large Upper Stage
Benjamin Donahue, Sheldon Sigmon
Boeing Exploration Launch Systems, Huntsville, AL 358242013 
AIAA SPACE 2013 Conference and Exposition September 10‐12, 2013, San Diego, CA

Пытаюсь восстановить утерянную информацию опубликованную несколько лет тому назад.   :cry:  
(https://forum.novosti-kosmonavtiki.ru/forum/file/80006)

Цитировать

The two launch per mission architecture begins with the launch of the Lander Earth Departure Stage, Kick Stage, and Lunar Lander as a single combined element. The assumed cargo launch vehicle for the architecture delivers that element to the LEO parking orbit (28.5 deg, 407 km), where it loiters 1-2 orbit revolutions for vehicle checkout. Within 3 hr after launch, the Earth Departure Stage performs the Earth orbit departure maneuver for the Lunar Lander and Kick Stage.

Цитировать

In determining the number of engines required for the stage, total engine thrust for the Earth Departure Stage (EDS) was driven by the amount of gravity loss during the Earth orbit departure maneuver that would be considered acceptable. Figure 10.5.4-2 illustrates how gravity losses for the Earth Departure Stage decrease with higher combined-element thrust-to-weight ratios. With four engines operating at full thrust, the combined Earth Departure Stage, Lunar Lander, and Kick Stage have a thrust-to-weight of 0.3 at engine ignition resulting in ~50 m/s of gravity loss delta-V. This extra delta-V must be added to the theoretical minimum delta-V of 3,054 m/s for the maneuver to determine the actual design requirement.

Примечание - график гравитационных потерь на отлетной трактории к Луне в зависимости от начальной тяговооруженности ступени EDS просчитан для следуюших параметров миссии: 

[/li]
• Промежуточная НОО - круговая орбита 407 км х 407 км с наклонением 28.5 град.;
• Минимальная идеальная характеристическая скорость для отлета к Луне 3054 м/сек.
  

Source: Lunar Architecture Focused Trade Study Final Report. Exploration Systems Mission Directorate.NASA 
ESMD-RQ-0005. 22 Oct 2004 - 822 p. Link (http://www.marsjournal.org/contents/2006/0004/files/ESMD-RQ-0005.pdf)

(https://forum.novosti-kosmonavtiki.ru/forum/file/80007)

ЦитироватьThe lower limit on vehicle stage thrust is dictated by the need to minimize the gravity losses. Increased gravity losses mean the need for additional propellant, and, thus, growth of the vehicle mass. Figure 6-58 shows the delta-V loss as a function of stage initial T/W ratio. Fr om this curve, the recommended lower limit on T/W ratio is This value can then be multiplied to the total EDS plus payload mass to calculate the lower thrust limit for the EDS. This figure shows a plot of the delta-V loss as function stage initial T/W ratio. Fr om this curve, recommended lower lim it on ratio is 0.4. This value can then be multiplied to the total EDS plus payload mass to calculate the lower thrust lim it for the EDS.

NASA - 150 p.
Link (https://www.nasa.gov/pdf/140637main_ESAS_06.pdf)

(https://forum.novosti-kosmonavtiki.ru/forum/file/80086)

Source: Parametric Model of a Lunar Base for Mass and Cost Estimates
By Peter Eckart. Herbert Utz Verlag - 1996 p. 200

(https://forum.novosti-kosmonavtiki.ru/forum/file/81239)

ЦитироватьTypical injection velocities as a function of injection altitude are shown in Fig. 12.13 for 50-, 66-, and 90-h transfer
times. The lower and upper values for the shaded regions represent perigee and apogee lunar radii, respectively. These
velocities are impulsive inertial (absolute) velocities and may be partly composed of a component of velocity due to Earth's
rotation.

Source: White, J. F., Flight Performance Handbook for Powered Flight Operations, Wiley,
New York, 1963, pp. 2-54