Каков теоретический минимум для числа спутников, которое нужно видеть из точки приёма для правильного определения координат?
Обычно объясняют так, будто бы по сигналу со спутника можно определить расстояние до него.
Тогда сигнал с одного спутника даёт возможность построить сферу. Эта сфера -- множество возможных точек местоположения.
Сигнал с двух спутников даёт возможность построить пересечение этих двух сфер, то есть, окружность, что сужает неопределённость.
Третий спутник даёт пересечение окружности с третьей сферой, то есть, пару точек. Учитывая, что одна точка получается далёко в космосе, что позволяет её отбросить, то это даёт возможность определить местоположение по трём спутникам.
Но в этом рассуждении не учитывается, что в приёмнике нет атомных часов. А без часов невозможно посчитать задержку сигнала и, в конечном итоге, определить расстояние до спутника. Приёмник ещё должен поставить точно свои часы (синхронизировать опорный сигнал).
Чтобы это сделать, одного спутника недостаточно. То есть, имея сигнал только от одного спутника, приёмник не сможет получить ничего. Имея сигнал от двух спутников, сопоставляя их, приёмник уже сможет что-то вычислить. Но это будет не окружность, а большее множество, за счёт неопределённости в часах.
Не могу строго продолжить дальнейшие рассуждения, но интуитивно кажется, что раз одного не хватает для сферы, а двух не хватает для окружности, то и трёх не хватит для точки. То есть, для определения местоположения нужно минимум 4 спутника.
Как правильно рассудить?
Да, по-хорошему нужно 4 спутника, поскольку есть 4 неизвестных величины (x,y,z,t). В дальнейшем, если предположить что высота над уровнем моря примерно известна (не успела сильно измениться с момента последнего измерения) то достаточно и 3х. Ошибка при этом соответственно увеличивается.
В своё время для определения координат хватало и одного спутника...
Не забывайте он же движится, что дает нам множество квази спутников ;-)
Сопоставляя полученные данные мы получаем
систему из множества уравнений, решив которую можем получить
собственные координаты.
Такая система существовала раньше в СССР и может существует еще.
Не помню названия :-(
Минусы - нужно долго ждать пролета спутника :-(