День добрый! Подкинули тут мне задачку: Посадочный модуль находится на круговой орбите безатмосферной планеты. У модуля есть ЖРД с изменяемой тягой (ну и вектором этой тяги соответственно) требуется составить матмодель процесса посадки на поверхность которая бы учитывала как силу гравитации планеты, радиус круговой орбиты, изменение массы модуля в процессе расхода топлива. Вобщем классический такой процесс. Кто может помочь ссылками на материалы или собственными выкладками - плизззз :)))))
Все просто, это еще Коршунов озвучил - тормозить нужно как можно ниже и как можно быстрее. Т.е. даем мелкий тормозной имульс по сходу с орбиты, через пол-витка врубаем двигатель на полную и держим пока не затормозим ;-).
Если речь идёт о матмодели, то говорим о трёх законах Ньютона плюс закон всемирного тяготения, о формуле Циолковского... аналитически всё это вместе не очень-то выражается, но приближённые результаты вполне можно получить.
Выпишите силы, действующие на аппарат (их всего две) :) ...
ЦитироватьЕсли речь идёт о матмодели, то говорим о трёх законах Ньютона плюс закон всемирного тяготения, о формуле Циолковского... аналитически всё это вместе не очень-то выражается, но приближённые результаты вполне можно получить.
Выпишите силы, действующие на аппарат (их всего две) :) ...
Если решать численно, то о формуле Циолковского можно и не вспоминать...
Вообще, интересно бы для начала знать, какие требования предъявлены к матмодели. Поиск аналитического решения (что при известных допущениях возможно), например дя определения потребной энергетики или поиска оптимального упавления? Или матмодель должна обеспечивть поиск численного решения для расчета траектории? В последнем случае можно накидать простенькую систему дифуров плоского движения в центральном поле тяготения при известных нчальных условиях (круговая орбита заданной высоты) и требуемых конечных условиях (высота 0, скорость 0, угол наклона траектории -90 градусов, т.е. вртикальная псадка). Имеем типичную 2-хточечную краевую задачу. Для программного тагажа вполне подойдет линейная программа. А, может, товарища к ratman' у направить?
ЦитироватьА, может, товарища к ratman' у направить?
Или в "Orbiter" :)
Можно к первоисточнику. Прочитать "Путь к Земле" и пройти вручную задания первых глав. Имеются в виду "Истинная правда", "Человека видно по походке", "Двое на Боливаре".
Очень хорошее понимание предмета возникает :) .
http://lib.ru/RUFANT/PUHOW/r_prawda.txt
http://lib.ru/RUFANT/PUHOW/r_put.txt
ЦитироватьА, может, товарища к ratman' у направить?
Точно! С этого и началось (года четыре назад) мое перманентное присутствие на Форуме. Правда, вопросец у меня был чуть сложней. А вот попался бы вместо ratman'а какой-нибудь ****** :) - и ушел бы я с Форума :)
А, вообще, если
TheHu немного дружит с математикой, я бы его отослал к ratman'овской LaunchModel, там только аэродинамику и кариолиса выкинуть, получатся сабжевые уравнения :)
http://www.geocities.com/levinkirill/SpaceModel/rus/
Ну, блин, хватит меня хвалить :oops: :)
А товарищу двоечнику один-единственный вопрос:
какая тяговооруженность пепелаца ?
На случай если товарищ совсем двоечник: тяговооруженность - это отношение максимальной тяги к весу аппарата.
Да, кстати, вопрос про тяговооруженность интересный! Я тут на днях, под влиянием этого топика, достал институтские методички по баллистике. Систему уравнений составил (возможно даже, при ряде допущений, ну, например, торможение с постоянной перегрузкой и при линейной программе тангажа, найти аналитическое решение, но... надо еще и "вышку" вспоминать! Лень, одним словом). Сходу можно прогнозировть, что энергетика для торможения (ХС) будет примерно такая же, как и для выведения на ту же орбиту с той же безатмосферной планеты. Очевидно так же, что начльная тяговооруженность и режим работы ДУ - предмет оптимизации. Могу предположить, что начальная перегрузка должна быть в районе 1, а режим работы ДУ, видимо, зависит от высоы орбиты: для очень малой высоты, нверное, ДУ должна работать непрерывно на максимальном режиме, а для больших высот можно предположить наличие пссивного участка между двумя АУТ (один начльный, второй - до момента посадки). С уважением, Дмитрий В.
ЦитироватьСходу можно прогнозировть, что энергетика для торможения (ХС) будет примерно такая же, как и для выведения на ту же орбиту с той же безатмосферной планеты.
Примерно - да. Но не совсем: теоретически, гравитационные потери при посадке меньше. Правда, практически - это уже другое дело...
Это почему, ратман, гравпотери меньше при посадке? :)
ЦитироватьЭто почему, ратман, гравпотери меньше при посадке? :)
Наверное падать всегда легче. :)
А схема нагружения оптимаьлнее, можно взять худшее соотношение тяга-вес. Скажем, 0.5. К тому времени, как ракета деорбитнется, оно как раз и станет 1 а потом 1+ ;-).
Это всё отмазки :) для реального теоретика несущественные.
ЦитироватьЭто почему, ратман, гравпотери меньше при посадке? :)
А не очевидно ? ;)
Очевидно не :) . Время заменяешь на минус время...
Не-а ;-) Гравипотери наодинаковы по траектории. На орбите они в частности равны нолю ;-).
ЦитироватьОчевидно не :) . Время заменяешь на минус время...
Массу на минус массу :) :) А иначе проблемка возникает со знаком dm/dt :)
ЦитироватьЦитироватьСходу можно прогнозировть, что энергетика для торможения (ХС) будет примерно такая же, как и для выведения на ту же орбиту с той же безатмосферной планеты.
Примерно - да. Но не совсем: теоретически, гравитационные потери при посадке меньше. Правда, практически - это уже другое дело...
А что это вообще такое "гравитационные потери при посадке"? ;)
Очевидно, очевидно :) . Например, летя по орбите, на поверхность с нулевой скоростью не сесть.
Дальше подсказывать не буду :) . Пусть ратман напишет. Интересно, что он имел в виду.
ЦитироватьЦитироватьОчевидно не :) . Время заменяешь на минус время...
Массу на минус массу :) :) А иначе проблемка возникает со знаком dm/dt :)
Ну, я не знаю, какая у кого проблемка со знаками + и - :) . По-моему, вполне себе несложные, применительно к данной задаче.
ЦитироватьЦитироватьЦитироватьОчевидно не :) . Время заменяешь на минус время...
Массу на минус массу :) :) А иначе проблемка возникает со знаком dm/dt :)
Ну, я не знаю, какая у кого проблемка со знаками + и - :) . По-моему, вполне себе несложные, применительно к данной задаче.
Я к тому что dm/dt какбы всегда отрицательное, т.е. жжем горючее теряем массу.
Посему ситуация не симметричная: при старте у нас полные баки на земле и пустые на орбите, при посадке наоборот. Если я конечно правильно понял условия задачи.
Вы, конечно, правы, при dm/dt > 0 идёт набор массы, но сути вопроса это не меняет :) .
Чтобы минимизировать гравипотери мы должны самый плохой участок проскочить с самой большой тяговооруженностью. При старте это не так. А при посадке - как раз так. Так что я думаю, экономия будет... ну, процентов 20 от общего значения гравипотерь ;-).
Гравпотери - функция траектории, то есть, координаты в зависимости от времени.
Мда, похоже, не дождёмся мы начальника транспортного цеха...
Нет при посадке никаких гравитационных потерь. :)
Нет и быть не может. :)
Есть. У нас РН ускоряется. Если бы мы затормозили единомоментно, погасив всю скорость в нижней точке траектории - то потери минимальны. Как только мы начинаем тормозить медленнее - то за время работы двигателя гравитация нам добавляет непогашенной скорости. Так что тут гравипотери тоже есть.
А меньше они вот почему - гравипотери максимальны, когда у нас минимальна тяговооруженность. Т.е. мы 60% тяги используем для того, чтобы компенсировать гравитацию - и только 40% - чтобы тормозить. На орбите это несущественно - т.е. пока мы гасим скорость на орбите, все ок. А вот внизу - существенно. И там мы как раз при торможении двигателем имеем максимум тяговооруженности.
ЦитироватьЕсть. У нас РН ускоряется. Если бы мы затормозили единомоментно, погасив всю скорость в нижней точке траектории - то потери минимальны. Как только мы начинаем тормозить медленнее - то за время работы двигателя гравитация нам добавляет непогашенной скорости. Так что тут гравипотери тоже есть.
А меньше они вот почему - гравипотери максимальны, когда у нас минимальна тяговооруженность. Т.е. мы 60% тяги используем для того, чтобы компенсировать гравитацию - и только 40% - чтобы тормозить. На орбите это несущественно - т.е. пока мы гасим скорость на орбите, все ок. А вот внизу - существенно. И там мы как раз при торможении двигателем имеем максимум тяговооруженности.
Ну во-первых с какой стати это "потери"? ;)
Мы же собрались совершить посадку со скоростью равной Нулю, не так ли? :)
Даже если нет никакой орбитальной скорости - мы падаем с какой-то высоты и нам надо загасить скорость падения. Так что это не "потери", а "необходимые затраты".
Далее, мне как-то неочевидно, что загасив "на высоте" скорость до нуля, и потом вертикально падая до определённого момента, и далее загасив скорость, которую нам дала сила тяготения, мы затратим топлива больше, чем плавно тормозясь. ;)
Вообще, затраты топлива/энергии пропорциональны квадрату скорости. ;)
Ворон, а вы посчитайте ;-). Возьмите например случай, когда мы гасим скорость и обратно ее набираем до той же величины, но противоположного знака. Тогда мы вообще не тормозимся, а топливо тратим.
Еще раз - гравипотерь нет, только когда мы летим по траектории, которая не требует корекции. Тогда они равны 0.
ЦитироватьПусть ратман напишет. Интересно, что он имел в виду.
А тут только одно можно иметь в виду...
Если на пальцах, то логарифм - функция вогнутая. Посему средняя по траектории скорость при взлете будет меньше средней скорости при посадке. Посему и потери будут больше. Это если на пальцах.
А если не на пальцах - то по-хорошему надо считать программу тангажа в аналитической форме. Аналитическая форма для программы в вакууме считается только в плоском поле (результат, как известно - арктангенс линейной функции). Но даже в этом простом случае явно выписать оба параметра управления - задолбаться можно...
Поэтому делаем такую оценку (сверху): тормозим горизонтально с орбитальной скорости до нуля и смотрим, какая у нас за это время набежала вертикальная скорость. То же самое с разгоном. (Ускорение Кориолиса и кривизну поверхности не учитываем). Получаем:
для разгона:
Vy = g T /(Z^2) /(1-exp(-Z)) [2 (exp(-Z)-1) + Z (2 exp(-Z) + Z)]
для торможения:
Vy = g T /(Z^2) /(1-exp(-Z)) [2 (exp(-Z)-1) + Z (2 - Z exp(-Z))]
где
Т - полное время разгона/торможения
Z = ln(m0/m1) - число Циолковского
Легко убедиться, что вторая величина всегда меньше первой.
(что, впрочем, и так было понятно...)
P.S. Естественно, есть еще более простой способ проверить - посчитать оптимальную траекторию численно...
Спасибо, ратману и ашкубу.
ЦитироватьНет при посадке никаких гравитационных потерь. :)
Нет и быть не может. :)
Есть. Но только если на движках садимся.
ЦитироватьЦитироватьПусть ратман напишет. Интересно, что он имел в виду.
А тут только одно можно иметь в виду...
Если на пальцах....
Да, avmich прикалывается :) Тут даже мне понятно :D
В общем-то и не в этом дело. Хотелось бы узнать, как дела у "двое
Шника"?
Нда.
Вообще, тут кто-то знает как работает РД? ;) И откуда возникают "потери"? ;)
То, что вы собрались выходить на орбиту километров в 200 не "потери", а ваше желание, то же самое, если вы тормозитесь с такой орбиты. Можете тормозиться вообще с орбиты высотой 1 миллион километров - что тогда будет "потери"?
"Гравитационные потери" как и вообще ЛЮБЫЕ ПОТЕРИ ДЛЯ РАКЕТНОГО ДВИГАТЕЛЯ - "Недовыданная Мощность" сравнительно с работой РД в отсутствии тормозящих сил. Уприте РД в стенку и у него вообще вся работа уйдёт "потери".
Механический КПД ЖРД прямо пропорционален скорости с которой движется носитель и может быть вообще "больше 100%" - механическая мощность может быть больше тепловой мощности двигателя стоящего на стенде.
А при посадке РД, в том числе ЖРД совершенно ничего не противодействует. ЖРД надо загасить полную энергию аппарата на орбите и всё. Она состоит из кинетической и потенциальной, от этого никуда не денешься.
А "потерь" в данном случае нет.
Вы, господа, так и не въехали, что такое эти "потери".
Прошу прощения за повтор, но вот вместо него простенький примерчик - есть ракета с постоянной тяговооруженностью 2, двигатель которой работает 10 секунд.
Будем считать g=10 м/с*с, масса ракеты условно 1.
Первый случай - ракета взлетает.
Если она взлетает вертикально с Земли - в конце разгона скорость 100 м/с на высоте 500 метров.
Энергия ракеты 100*100/2 + 500*10 = 10000 условных единиц.
В отсутствии силовых полей ракета набрала бы скорость 200 м/с получив энергию 200*200/2 = 2000 условных единиц.
50% энергии ушло в потери.
Второй случай.
Ракета падает с высоты в 1 км 10 секунд, потом на высоте 500 метров включает двигатель и тормозится ещё 10 секунд с ускорением g.
Всего она движется 20 секунд, за это время сила тяжести сообщает ей скорость 200 м/с.
Двигатель ракеты тоже вырабатывает ХС равную 200 м/с.
Гравитационных потерь нет.
ЦитироватьВорон, а вы посчитайте ;-). Возьмите например случай, когда мы гасим скорость и обратно ее набираем до той же величины, но противоположного знака. Тогда мы вообще не тормозимся, а топливо тратим.
Еще раз - гравипотерь нет, только когда мы летим по траектории, которая не требует корекции. Тогда они равны 0.
Так это не гравитационные потери, а затраты топлива на данное "развлекательное мероприятие". :)
Если мы разворачиваем аппарат вокруг своей оси с помощью двигателей мы тоже тратим топливо. :)
Есть в этом примере потери ;-)
Ракета падает с высоты в 1 км 10 секунд, потом на высоте 500 метров включает двигатель и тормозится ещё 10 секунд с ускорением g.
Всего она движется 20 секунд, за это время сила тяжести сообщает ей скорость 200 м/с.
Правильно. Тормозной импульс в вашем случае равен 200 м/с. А теперь то же самое по другому -
Ракета падает с высоты 1 км (набирая при этом 137 м/c), на высоте 100 метров включает двигатель и с ускорением 11.5G тормозится.
При этом тормозной импульс равен уже 11.5*1.37 = 157.5 м/с. Итого мы имеем более 20% выигрыша в ХС. Можно отнести потери ХС за счет неоптимального торможения к потерям? ;-).
Если бы мы тормозили с бесконечно большим ускорением, затраты ХС были бы равны 145 м/с. Т.е. моя схема уменьшила потери на 70% ;-).
ЦитироватьЕсть в этом примере потери ;-)
Ракета падает с высоты в 1 км 10 секунд, потом на высоте 500 метров включает двигатель и тормозится ещё 10 секунд с ускорением g.
Всего она движется 20 секунд, за это время сила тяжести сообщает ей скорость 200 м/с.
Правильно. Тормозной импульс в вашем случае равен 200 м/с. А теперь то же самое по другому -
Ракета падает с высоты 1 км (набирая при этом 137 м/c), на высоте 100 метров включает двигатель и с ускорением 11.5G тормозится.
При этом тормозной импульс равен уже 11.5*1.37 = 157.5 м/с. Итого мы имеем более 20% выигрыша в ХС. Можно отнести потери ХС за счет неоптимального торможения к потерям? ;-).
Если бы мы тормозили с бесконечно большим ускорением, затраты ХС были бы равны 145 м/с. Т.е. моя схема уменьшила потери на 70% ;-).
Да, совершенно верно, только почему эти потери "гравитационные"? :)
А какие? ;-) Зависят от времени приложения тяги - значит гравитационные ;-)
ЦитироватьА какие? ;-) Зависят от времени приложения тяги - значит гравитационные ;-)
Хм, в обще-то наверно да, только вот что интересно - если ракета 1000 секунд равномерно "ползла" вниз со скоростью 1 м/с, то они будут Вообще Огромными. :D
В случае взлёта всё достаточно понятно, часть тяги компенсируемая тяготением работает вхолостую, а вот тут... ;)
Ха, я был не прав. :)
На самом деле картина совершенно симметрична разгону - та часть тяги, которая противодействует g - "не работает" и потери зависят только от тяговооруженности аппарата.
Гыг, гравпотери, по опеределению
dVgr=интеграл{t0;tk}(g*sin(Teta)*dt).
Отсюда, чем меньше отличается от нуля угол тангажа Teta - тем они ниже. Энергетически выгоднее сперва сделать из круговой элипсоидную орбиту с перицентром возле точки посадки а уже потом тормозить. Собственно так садился первый аполлон (11) и должен был садится Л3.
Собственно, правильно, задача обратимая. Нужно посчитать оптимальный взлет, только исходя из того что масса будет наростать. При такой постановке решения вовсе не факт что потребуется регулируемая тяга. В первом приближении - закон тангажа линейный Teta=C2*t-C3. Собственно при взлете (Л3 круговую 100 км)- начальный угол ~60 градусов конечный ~ до -10 (вообще все сильно зависит от тяговоруженности, формы и высоты конечной орбиты) плюс знак функции переключения будет sign dH = sign(C2*(C2*t-C3)).Переключение тяги,(для оптимальности) необходимо, если dH(0) <0 dH(tk)>0.Л3=> С3=-60, С2~(-10-60)/700~-0.1 -условия выполняются - требуется мертвый участок- полет на части траектории с выключенным двигателем.
Отсюда, кстати, следует и оптимальность двуимпульсной схемы посадки с круговой орбиты.
Можно конечно, наверное, подобрать такую низкую тяговооруженность так чтобы с круга в 100км садится и без перывов.