Всем здравствуйте.
Может кто натыкался на документы или сайты где прописаны координаты центра масс головного обтекателя, переходной системы и полезной нагрузки для РКН Ангара 1.2 ?
Те, кто "натыкался" вряд ли имеют желание делиться этой информацией со всеми подряд. ;)
Цитата: malphurs от 24.04.2024 07:55:27Всем здравствуйте.
Может кто натыкался на документы или сайты где прописаны координаты центра масс головного обтекателя, переходной системы и полезной нагрузки для РКН Ангара 1.2 ?
Эти координаты нигде не прописаны, т.к. они постоянно плавают в пространстве.
Это зависит от массы полезной нагрузки, её размеров, конструкции нагрузки, конструкции переходной системы под конкретную нагрузку.
Не нашел, к сожалению, темы для занимательных задач, так что помещаю сюда в связи с похожестью на рисунок с ЦМ)
(https://img.novosti-kosmonavtiki.ru/380360.png)
Численный ответ получается сразу - в два простых арифметических действия. Нужно только это обосновать)
1) квадрат ли это ? или похожий на него параллелограмм с углами близкими к 90° ?
2) Буковки между точками расставьте на рисунке, чтобы была возможность задавать дальнейшие вопросы.
3) X там символ ->(стремится ?) или (=равно ?)
Цитата: cross-track от 29.03.2025 09:16:18Численный ответ получается сразу - в два простых арифметических действия.
Но вообще ответ написан в правом верхнем углу :)
Цитата: Брабонт от 29.03.2025 12:13:41Цитата: cross-track от 29.03.2025 09:16:18Численный ответ получается сразу - в два простых арифметических действия.
Но вообще ответ написан в правом верхнем углу :)
Это как посмотреть, я не уверен в равенстве сторон идущих к узловой точке.
При малой несимметрии это совсем не простая задача.
Постановщику задачи два за рисунок и постановку задачи.
Цитата: Lunatik-k от 29.03.2025 12:11:311) квадрат ли это ? или похожий на него параллелограмм с углами близкими к 90° ?
2) Буковки между точками расставьте на рисунке, чтобы была возможность задавать дальнейшие вопросы.
3) X там символ ->(стремится ?) или (=равно ?)
1) Это геометрическая фигура с равными сторонами (равность сторон указана на рисунке). Для простоты можете считать что это квадрат; для ромба я проверил, ответ такой же.
2) рисунок не мой; можете попробовать его видоизменить.
3) Нужно найти площадь нижнего четырехугольника слева, так что нужно найти, чему равен Х.
Цитата: Брабонт от 29.03.2025 12:13:41Цитата: cross-track от 29.03.2025 09:16:18Численный ответ получается сразу - в два простых арифметических действия.
Но вообще ответ написан в правом верхнем углу :)
Нет, это было бы слишком просто)
Цитата: cross-track от 29.03.2025 12:41:12Цитата: Lunatik-k от 29.03.2025 12:11:311) квадрат ли это ? или похожий на него параллелограмм с углами близкими к 90° ?
2) Буковки между точками расставьте на рисунке, чтобы была возможность задавать дальнейшие вопросы.
3) X там символ ->(стремится ?) или (=равно ?)
1) Это геометрическая фигура с равными сторонами (равность сторон указана на рисунке). Для простоты можете считать что это квадрат; для ромба я проверил, ответ такой же.
2) рисунок не мой; можете попробовать его видоизменить.
3) Нужно найти площадь нижнего четырехугольника слева, так что нужно найти, чему равен Х.
Вопрос:
1) узловая точка находится на одной из диагоналей ромба ? или она не находится на диагонали ромба ?
2) Есть ли попарное равенство лучей выходящих из узловой точки ?
Из рисунка невозможно понять где находится узловая точка.
Предположим, что узловая точка не находится на диагонали ромба, есть ли простое решение этой задачи ?
В два арифметических действия ? ;D
Цитата: Lunatik-k от 29.03.2025 13:03:42Цитата: cross-track от 29.03.2025 12:41:12Цитата: Lunatik-k от 29.03.2025 12:11:311) квадрат ли это ? или похожий на него параллелограмм с углами близкими к 90° ?
2) Буковки между точками расставьте на рисунке, чтобы была возможность задавать дальнейшие вопросы.
3) X там символ ->(стремится ?) или (=равно ?)
1) Это геометрическая фигура с равными сторонами (равность сторон указана на рисунке). Для простоты можете считать что это квадрат; для ромба я проверил, ответ такой же.
2) рисунок не мой; можете попробовать его видоизменить.
3) Нужно найти площадь нижнего четырехугольника слева, так что нужно найти, чему равен Х.
Вопрос:
1) узловая точка находится на одной из диагоналей ромба ? или она не находится на диагонали ромба ?
2) Есть ли попарное равенство лучей выходящих из узловой точки ?
Из рисунка невозможно понять где находится узловая точка.
Предположим, что узловая точка не находится на диагонали ромба, есть ли простое решение этой задачи ?
В два арифметических действия ? ;D
1) Нет, узловая точка не обязана находиться на одной из диагоналей ромба. При решении я этого вообще не учитывал.
2) Нет, в общем случае нет попарного равенства лучей выходящих из узловой точки.
Узловая точка может находится где угодно, решение в два арифметических действия будет во всех случаях)
Кстати, узловая точка может попасть и в вершину квадрата. Тогда вместо четырех внутренних четырехугольников останется один плюс два треугольника. И если заданы две площади (не имеет значения, какие именно), то третья площадь находится вообще в одно арифметическое действие.
34?
Цитата: cross-track от 29.03.2025 12:41:12для ромба я проверил, ответ такой же.
Так это ромб или квадрат ?
Площадь ромба и площадь квадрата имеют разные значения при равенстве сторон.
Цитата: Lunatik-k от 29.03.2025 13:44:02Цитата: cross-track от 29.03.2025 12:41:12для ромба я проверил, ответ такой же.
Так это ромб или квадрат ?
Площадь ромба и площадь квадрата имеют разные значения при равенстве сторон.
Считайте, что квадрат, если вам удобнее. Для ромба ответ будет тем же. Заметьте: длина стороны в задаче не задается, а задаются площади. Если взять площадь всей фигуры, скажем, 128 см2, то она будет такой же и для квадрата, и для ромба.
Цитата: cross-track от 29.03.2025 13:45:10Цитата: Бертикъ от 29.03.2025 13:38:3034?
Да, только никому не говорите!)
ОК. Я и сам то решил "из конструктивных соображений")))
Цитата: Бертикъ от 29.03.2025 13:48:30Цитата: cross-track от 29.03.2025 13:45:10Цитата: Бертикъ от 29.03.2025 13:38:3034?
Да, только никому не говорите!)
ОК. Я и сам то решил "из конструктивных соображений")))
Я из узла опустил 4 перпндикуляра на 4 стороны, и заметил, что суммы длин противоположных перпендикуляров равны между собой. Ну а потом и другие попарности проявились)
Цитата: cross-track от 29.03.2025 13:55:30Цитата: Бертикъ от 29.03.2025 13:48:30Цитата: cross-track от 29.03.2025 13:45:10Цитата: Бертикъ от 29.03.2025 13:38:3034?
Да, только никому не говорите!)
ОК. Я и сам то решил "из конструктивных соображений")))
Я из узла опустил 4 перпндикуляра на 4 стороны, и заметил, что суммы длин противоположных перпендикуляров равны между собой. Ну а потом и другие попарности проявились)
А я просто по-очереди расположил узел в центре, в углу и в середине стороны и убедился. А раз в крайних точках прав, значит и во всех промежуточных это должно действовать.
Цитата: Бертикъ от 29.03.2025 14:08:41Цитата: cross-track от 29.03.2025 13:55:30Цитата: Бертикъ от 29.03.2025 13:48:30Цитата: cross-track от 29.03.2025 13:45:10Цитата: Бертикъ от 29.03.2025 13:38:3034?
Да, только никому не говорите!)
ОК. Я и сам то решил "из конструктивных соображений")))
Я из узла опустил 4 перпндикуляра на 4 стороны, и заметил, что суммы длин противоположных перпендикуляров равны между собой. Ну а потом и другие попарности проявились)
А я просто по-очереди расположил узел в центре, в углу и в середине стороны и убедился. А раз в крайних точках прав, значит и во всех промежуточных это должно действовать.
Это доказывается и для общего случая. Если узловой точкой соединить с вершинами квадрата то каждый внутренний четырехугольник разбивается на два треугольника и в общем случае у нас будет 8 треугольнико. Основания, треугольников будут одинаковы и равны половине длины стороны квадрата, а высота треугольника - это те перпендикуляры, о которых я писал раньше. Если всё это расписать то и получается что суммы плщадей противоположных внутренних четырёхугольников попарно равны между собой.
Цитата: cross-track от 29.03.2025 14:18:14Цитата: Бертикъ от 29.03.2025 14:08:41Цитата: cross-track от 29.03.2025 13:55:30Цитата: Бертикъ от 29.03.2025 13:48:30Цитата: cross-track от 29.03.2025 13:45:10Цитата: Бертикъ от 29.03.2025 13:38:3034?
Да, только никому не говорите!)
ОК. Я и сам то решил "из конструктивных соображений")))
Я из узла опустил 4 перпндикуляра на 4 стороны, и заметил, что суммы длин противоположных перпендикуляров равны между собой. Ну а потом и другие попарности проявились)
А я просто по-очереди расположил узел в центре, в углу и в середине стороны и убедился. А раз в крайних точках прав, значит и во всех промежуточных это должно действовать.
Это доказывается и для общего случая. Если узловой точкой соединить с вершинами квадрата то каждый внутренний четырехугольник разбивается на два треугольника и в общем случае у нас будет 8 треугольнико. Основания, треугольников будут одинаковы и равны половине длины стороны квадрата, а высота треугольника - это те перпендикуляры, о которых я писал раньше. Если всё это расписать то и получается что суммы плщадей противоположных внутренних четырёхугольников попарно равны между собой.
Вот чем геометры отличаются от простых инженеров))))
а, ну опоздал : )
34, да
IMG_20250329_143914_432~2.jpgIMG_20250329_144504_244.jpg
Цитата: ExDi от 29.03.2025 14:36:47а, ну опоздал. 34, да
[url="https://forum.novosti-kosmonavtiki.ru/index.php?action=dlattach;attach=53799;type=preview;file"]IMG_20250329_143914_432~2.jpg[/url][url="https://forum.novosti-kosmonavtiki.ru/index.php?action=dlattach;attach=53801;type=preview;file"]IMG_20250329_144504_244.jpg[/url]
Да, здесь хорошо видно даже без формул, что суммы площадей противоположных треугольников (а значит и четырёхугольников) равны между собой. Формулы можно было и не выписывать)
Раз суммы площадей противоположных четырёхугольников равны между собой, то ответ записывается сразу:
(40+24)-30=34
Цитата: cross-track от 29.03.2025 14:57:14Раз суммы площадей противоположных четырёхугольников равны между собой, то ответ записывается сразу:
(40+24)-30=34
дада, конечно геометрическое решение красивее, я не приглядывался, некогда было : ) - сразу подумал про площади и суммы высот треугольников и тупо-формально прошел этот путь
Цитата: Бертикъ от 29.03.2025 14:20:27Вот чем геометры отличаются от простых инженеров
Вот вот, инженеры решают задачу, а геометры ранее решив её вводят в заблуждение окружающих, что тут всего два арифметических действия, забыв разъяснить, что там для доказательства задействуется математический аппарат на целую страницу.
Пускай доверчивые мучаются.
Мол я знаю, а все остальные лохи.
Цитата: Lunatik-k от 29.03.2025 15:04:28там для доказательства задействуется математический аппарат на целую страницу.
Пускай доверчивые мучаются.
Мол я знаю, а все остальные лохи.
не, это я намудрил, там простое чисто геометрическое решение, из того что у двух внутренних сопряженных треугольников основания параллельны и равны, и сумма высот постоянна, - следует что сумма их площадей постоянна, дальше все просто и очевидно
Цитата: ExDi от 29.03.2025 14:59:46Цитата: cross-track от 29.03.2025 14:57:14Раз суммы площадей противоположных четырёхугольников равны между собой, то ответ записывается сразу:
(40+24)-30=34
дада, конечно геометрическое решение красивее, я не приглядывался, некогда было : ) - сразу подумал про площади и суммы высот треугольников и тупо-формально прошел этот путь
Так я тоже в начале тупо считал все площади, но потом, когда нашел ответ то понял что из-за симметрии здесь возможно какое-то упрощение. И таки да, оно нашлось)
Цитата: ExDi от 29.03.2025 15:13:32Цитата: Lunatik-k от 29.03.2025 15:04:28там для доказательства задействуется математический аппарат на целую страницу.
Пускай доверчивые мучаются.
Мол я знаю, а все остальные лохи.
не, это я намудрил, там простое чисто геометрическое решение, из того что у двух внутренних сопряженных треугольников основания параллельны и сумма высот постоянна следует что сумма их площадей постоянна, дальше все просто и очевидно
Это при наличии свежих конкретных знаний, а если человек ввиду другой трудовой деятельности за 60 лет забыл что ему в школе рассказывали или урок просто прогулял, то этому человеку придется вспоминать всю доказательную базу.
Она простенькая, но без рисунков сразу и не вспомнить.
Но чтобы все остальные были лохами, соври им, что там всего два арифметических действия.
Тогда он герой.
Коллеги, не советую тратить время на тролля.
Цитата: спец от 29.03.2025 15:22:00Коллеги, не советую тратить время на тролля.
Это я понимаю. Но в своё оправдание могу сказать что я это предвидел и поэтому написал:
ЦитироватьЧисленный ответ получается сразу - в два простых арифметических действия. Нужно только это обосновать)
А теперь смотрим.
ЦитироватьНо чтобы все остальные были лохами, соври им, что там всего два арифметических действия.
Тут, собственно, вывод предельно очевиден.
И это после предшествующих исчерпывающих обоснований. Зачем так явно позориться, да еще в этом обвинять других - не понимаю. ::) Так что явный троллинг. Довольно топорный, к тому же.
Цитата: спец от 29.03.2025 15:43:47А теперь смотрим.
ЦитироватьНо чтобы все остальные были лохами, соври им, что там всего два арифметических действия.
Тут, собственно, вывод предельно очевиден.
Да я на такие выпады особого внимания не обращаю. Это ведь цветочки!)
Цитата: Lunatik-k от 29.03.2025 15:04:28Цитата: Бертикъ от 29.03.2025 14:20:27Вот чем геометры отличаются от простых инженеров
Вот вот, инженеры решают задачу, а геометры ранее решив её вводят в заблуждение окружающих, что тут всего два арифметических действия, забыв разъяснить, что там для доказательства задействуется математический аппарат на целую страницу.
Пускай доверчивые мучаются.
Мол я знаю, а все остальные лохи.
Неприятно, да?
В следующий раз, когда захочется загнуть пальцы про бат-файлы, дос и пр. вспомните это очучение. ;D
Цитата: telekast от 29.03.2025 16:09:59Цитата: Lunatik-k от 29.03.2025 15:04:28Цитата: Бертикъ от 29.03.2025 14:20:27Вот чем геометры отличаются от простых инженеров
Вот вот, инженеры решают задачу, а геометры ранее решив её вводят в заблуждение окружающих, что тут всего два арифметических действия, забыв разъяснить, что там для доказательства задействуется математический аппарат на целую страницу.
Пускай доверчивые мучаются.
Мол я знаю, а все остальные лохи.
Неприятно, да?
В следующий раз, когда захочется загнуть пальцы про бат-файлы, дос и пр. вспомните это очучение. ;D
Тут немного разное, Вам конкретно давалась ссылка на источник информации, но Вы просто не пожелали ознакомиться с ним и упирались.
Кстати по поводу неприятностей это Вы зря, я не обижаюсь, за 55 лет после окончания школы частично забыл школьную программу.
А поломать голову я люблю. Иногда интересно что-то вспомнить или переосмыслить полученные знания.
Цитата: Lunatik-k от 29.03.2025 15:04:28Цитата: Бертикъ от 29.03.2025 14:20:27Вот чем геометры отличаются от простых инженеров
Вот вот, инженеры решают задачу, а геометры ранее решив её вводят в заблуждение окружающих, что тут всего два арифметических действия, забыв разъяснить, что там для доказательства задействуется математический аппарат на целую страницу.
Пускай доверчивые мучаются.
Мол я знаю, а все остальные лохи.
Вы не правы. Я, будучи уже более 30 лет не инженером, решил её даже не привлекая бумагу и ручку. Вероятно раньше инженеров учили не только решать, но и просто думать.
Цитата: telekast от 29.03.2025 16:09:59Цитата: Lunatik-k от 29.03.2025 15:04:28Цитата: Бертикъ от 29.03.2025 14:20:27Вот чем геометры отличаются от простых инженеров
Вот вот, инженеры решают задачу, а геометры ранее решив её вводят в заблуждение окружающих, что тут всего два арифметических действия, забыв разъяснить, что там для доказательства задействуется математический аппарат на целую страницу.
Пускай доверчивые мучаются.
Мол я знаю, а все остальные лохи.
Неприятно, да?
В следующий раз, когда захочется загнуть пальцы про бат-файлы, дос и пр. вспомните это очучение. ;D
Чижило ему. В ЧД забанили, на Кипре не потроллишь, а душа просит, прям рвётся наружу. ;D
Цитата: cross-track от 29.03.2025 14:50:15Цитата: ExDi от 29.03.2025 14:36:47а, ну опоздал. 34, да
IMG_20250329_143914_432~2.jpg (https://forum.novosti-kosmonavtiki.ru/index.php?action=dlattach;attach=53799;type=preview;file)IMG_20250329_144504_244.jpg (https://forum.novosti-kosmonavtiki.ru/index.php?action=dlattach;attach=53801;type=preview;file)
Да, здесь хорошо видно даже без формул, что суммы площадей противоположных треугольников (а значит и четырёхугольников) равны между собой. Формулы можно было и не выписывать)
Вот теперь хотелось бы увидеть
строгий доказательный математический аппарат не для квадрата, а для ромба, углы которого произвольны, но не 90 градусов, Вы ведь заявляли, что проверяли теорию и для ромба.
Пускай это будет не просто решение системы квадратных уравнений на пол странички, я готов прочитать и десять страничек.
Будьте добры Вы ведь проверяли.
Очень интересно увидеть доказательную базу.
Цитата: Lunatik-k от 29.03.2025 19:51:49Вот теперь хотелось бы увидеть строгий доказательный математический аппарат не для квадрата, а для ромба, углы которого произвольны, но не 90 градусов, Вы ведь заявляли, что проверяли теорию и для ромба.
А моей простой инженерной логики Вам недостаточно?
ЦитироватьА я просто по-очереди расположил узел в центре, в углу и в середине стороны и убедился. А раз в крайних точках прав, значит и во всех промежуточных это должно действовать.
Цитата: Бертикъ от 29.03.2025 20:04:41А моей простой инженерной логики Вам недостаточно?
С простой логикой это в к Зайцеву. В тему "Логическая ревизия лженаучных вымыслов".
Там его просто так не воспринимают, с него формулы требуют, и местные логики в т.ч.
Цитата: Бертикъ от 29.03.2025 20:04:41Цитата: Lunatik-k от 29.03.2025 19:51:49Вот теперь хотелось бы увидеть строгий доказательный математический аппарат не для квадрата, а для ромба, углы которого произвольны, но не 90 градусов, Вы ведь заявляли, что проверяли теорию и для ромба.
А моей простой инженерной логики Вам недостаточно?
ЦитироватьА я просто по-очереди расположил узел в центре, в углу и в середине стороны и убедился. А раз в крайних точках прав, значит и во всех промежуточных это должно действовать.
Краевые точки это не доказательство, синус тоже изменяется от одной краевой токи до другой, но не по линейным законам.
Цитата: Lunatik-k от 29.03.2025 19:51:49Цитата: cross-track от 29.03.2025 14:50:15Цитата: ExDi от 29.03.2025 14:36:47а, ну опоздал. 34, да
IMG_20250329_143914_432~2.jpg (https://forum.novosti-kosmonavtiki.ru/index.php?action=dlattach;attach=53799;type=preview;file)IMG_20250329_144504_244.jpg (https://forum.novosti-kosmonavtiki.ru/index.php?action=dlattach;attach=53801;type=preview;file)
Да, здесь хорошо видно даже без формул, что суммы площадей противоположных треугольников (а значит и четырёхугольников) равны между собой. Формулы можно было и не выписывать)
Вот теперь хотелось бы увидеть строгий доказательный математический аппарат не для квадрата, а для ромба, углы которого произвольны, но не 90 градусов, Вы ведь заявляли, что проверяли теорию и для ромба.
Пускай это будет не просто решение системы квадратных уравнений на пол странички, я готов прочитать и десять страничек.
Будьте добры Вы ведь проверяли.
Очень интересно увидеть доказательную базу.
Хорошо, давайте попробуем разобраться. Только я это буду делать вместе с вами. Договорились?
Итак, рисуем вместо квадрата ромб. Из узла опускаем 4 перпендикуляра на 4 стороны ромба, и соединяем узел 4-мя прямыми с вершинами ромба. Получили 8 треугольников и 4 высоты (каждая высота общая для смежных треугольников, поэтому для 8 треугольников есть 4 высоты). По свойству ромба, его высоты равны между собой, а, значит, суммы противоположных длин перпендикуляров на стороны ромба (каждая сумма - это высота ромба) тоже равны между собой.
Построение закончили, а теперь вначале вычислим площадь ромба, просуммировав площади всех 8 треугольников. Замечу, что все основания треугольников одинаковы и равны половине длины стороны ромба, и в выражении для суммы площадей эти основания можно вынести за скобки. Основание треугольника я обозначил буквой "a", а высоты (длины высот) h
1, h
2, h
3, и h
4, причем h
1+h
2=h
3+h
4. Теперь ваша очередь написать формулу площади ромба, просуммировав площади всех 8 треугольников.
Цитата: ExDi от 29.03.2025 20:22:45Цитата: Lunatik-k от 29.03.2025 19:51:49строгий доказательный математический аппарат не для квадрата, а для ромба, углы которого произвольны, но не 90 градусов,
так там то же самое решение, не требующее квадратных уравнений. внешние треугольники всегда равны. внутренние попарно сопряженные высотами одинаковой суммы длин, и имеющие одинаковые основания при этих высотах, имеют из- за этого равную и постоянную сумму площадей (площадь это основание на высоту и пополам), что для квадрата, что для ромба.
отсюда 40+24=30+x
x=34
Одинаковые основания только парные, но ни как в квадрате все четыре равны.
Доказательная база задачи несколько сложней, но было заявлено, что проверяли.
Проверка это формульный расчет.
Цитата: cross-track от 29.03.2025 20:24:40Цитата: Lunatik-k от 29.03.2025 19:51:49Цитата: cross-track от 29.03.2025 14:50:15Цитата: ExDi от 29.03.2025 14:36:47а, ну опоздал. 34, да
IMG_20250329_143914_432~2.jpg (https://forum.novosti-kosmonavtiki.ru/index.php?action=dlattach;attach=53799;type=preview;file)IMG_20250329_144504_244.jpg (https://forum.novosti-kosmonavtiki.ru/index.php?action=dlattach;attach=53801;type=preview;file)
Да, здесь хорошо видно даже без формул, что суммы площадей противоположных треугольников (а значит и четырёхугольников) равны между собой. Формулы можно было и не выписывать)
Вот теперь хотелось бы увидеть строгий доказательный математический аппарат не для квадрата, а для ромба, углы которого произвольны, но не 90 градусов, Вы ведь заявляли, что проверяли теорию и для ромба.
Пускай это будет не просто решение системы квадратных уравнений на пол странички, я готов прочитать и десять страничек.
Будьте добры Вы ведь проверяли.
Очень интересно увидеть доказательную базу.
Хорошо, давайте попробуем разобраться. Только я это буду делать вместе с вами. Договорились?
Итак, рисуем вместо квадрата ромб. Из узла опускаем 4 перпендикуляра на 4 стороны ромба, и соединяем узел 4-мя прямыми с вершинами ромба. Получили 8 треугольников и 4 высоты (каждая высота общая для смежных треугольников, поэтому для 8 треугольников есть 4 высоты). По свойству ромба, его высоты равны между собой, а, значит, суммы противоположных длин перпендикуляров на стороны ромба (каждая сумма - это высота ромба) тоже равны между собой.
Построение закончили, а теперь вначале вычислим площадь ромба, просуммировав площади всех 8 треугольников. Замечу, что все основания треугольников одинаковы и равны половине длины стороны ромба, и в выражении для суммы площадей эти основания можно вынести за скобки. Основание треугольника я обозначил буквой "a", а высоты (длины высот) h1, h2, h3, и h4, причем h1+h2=h3+h4. Теперь ваша очередь написать формулу площади ромба, просуммировав площади всех 8 треугольников.
Если смотреть рисунок ExDi, то в его математическом аппарате, в формулах за основание берется X*2^-2 те четыре основания равны между собой.
В ромбе эти основания равны только попарно, но не все четыре.
Вашего математического аппарата я не видел.
Про свой я не смогу его быстро описать, математику уже давно забыл, но как мне кажется без теоремы косинусов не обойтись, а это совсем не просто.
Цитата: Lunatik-k от 29.03.2025 20:40:06Если смотреть рисунок ExDi, то в его математическом аппарате, в формулах за основание берется X*2^-2 те четыре основания равны между собой.
забудьте, я перемудрил, выше новый рисунок. площади треугольников все равно равны.
Цитата: Lunatik-k от 29.03.2025 20:40:06Если смотреть рисунок ExDi, то в его математическом аппарате, в формулах за основание берется X*2^-2 те четыре основания равны между собой.
В ромбе эти основания равны только попарно, но не все четыре.
Не, рисунок как в первоначальной формулировке задачи, только вместо квадрата - ромб. А основания потому одинаковы, что все стороны ромба равны, а основание каждого треугольника = а/2.
IMG_20250329_203845_411.jpgIMG_20250329_205356_160.jpg
изначально все ромбы (1/4 общей площади)и треугольники (1/8) имеют равные площади. а при перемещении точки О в силу равенства попарно суммы высот сохраняется равенство попарно сумм площадей треугольников и соответственно четырехугольников
Цитата: cross-track от 29.03.2025 20:47:06Цитата: Lunatik-k от 29.03.2025 20:40:06Если смотреть рисунок ExDi, то в его математическом аппарате, в формулах за основание берется X*2^-2 те четыре основания равны между собой.
В ромбе эти основания равны только попарно, но не все четыре.
Не, рисунок как в первоначальной формулировке задачи, только вместо квадрата - ромб. А основания потому одинаковы, что все стороны ромба равны, а основание каждого треугольника = а/2.
Про рисунок ExDi
временно забыли(логика в его решении есть). Напишите алгебраическое решение для первоначального рисунка, а потом перенесите его на ромб.
Цитата: ExDi от 29.03.2025 20:55:28[url="https://forum.novosti-kosmonavtiki.ru/index.php?action=dlattach;attach=53811;type=preview;file"]IMG_20250329_203845_411.jpg[/url][url="https://forum.novosti-kosmonavtiki.ru/index.php?action=dlattach;attach=53813;type=preview;file"]IMG_20250329_205356_160.jpg[/url]
Вынесите точку О за пределы внутреннего прямоугольника в один из треугольников, было сказано, что точка О может находится в любой точке ромба. Так будет интересней для построения математического расчета.
Цитата: Lunatik-k от 29.03.2025 20:56:21Напишите алгебраическое решение для первоначального рисунка
так это я мудрил с алгебраическим, оно не нужно, все решается геометрически - как изначально и сделал cross-track
Цитата: Lunatik-k от 29.03.2025 20:56:21Напишите алгебраическое решение для первоначального рисунка, а потом перенесите его на ромб.
Я могу написать, но лучше, если это сделаете вы. Для того, чтобы разобраться в решении, нужно самому делать выкладки, иначе будет только иллюзия понимания.
Цитата: ExDi от 29.03.2025 21:02:22Цитата: Lunatik-k от 29.03.2025 20:56:21Напишите алгебраическое решение для первоначального рисунка
так это я мудрил с алгебраическим, оно не нужно, все решается геометрически - как изначально и сделал cross-track
Справедливости нужно сказать, что и я вначале возился с формулами сложения площадей. А геометрия пришла позднее, вместе с пониманием)
Цитата: Lunatik-k от 29.03.2025 21:02:13Вынесите точку О за пределы внутреннего прямоугольника в один из треугольников, было сказано, что точка О может находится в любой точке ромба.
ничего не изменится, четырехугольники попарно будут иметь ту же сумму площадей равную половине площади ромба
Цитата: ExDi от 29.03.2025 20:55:28(https://img.novosti-kosmonavtiki.ru/380409.png)
Вынесите точку О за пределы внутреннего прямоугольника в один из треугольников, было сказано, что точка О может находится в любой точке ромба. Так будет интересней для построения математического расчета.
Очень хороший рисунок! Практически сразу дает решение задачи.
очч рекомендую GeoGebra, кроссплатформенная геометрическая рисовалка (и не только). чистый чертежик, который легко трансформируется, часто хорошо просветляет мозги ; )
Цитата: cross-track от 29.03.2025 21:02:31Цитата: Lunatik-k от 29.03.2025 20:56:21Напишите алгебраическое решение для первоначального рисунка, а потом перенесите его на ромб.
Я могу написать, но лучше, если это сделаете вы. Для того, чтобы разобраться в решении, нужно самому делать выкладки, иначе будет только иллюзия понимания.
Мне очень не просто начать писать, давно реально простые математические расчеты делал, уже забыл как это делать, но в чужих выкладках попытаюсь разобраться.
Вы только не думайте, что я хочу кого-то укусить, мне самому интересно смогу ли я разобраться.
В системе уравнений написанных ExDi разобрался, но там просто гипотенуза треугольника 45 градусов равна равна катету помноженному на корень из двух.
В ромбе там сложней, но интересно.
Цитата: cross-track от 29.03.2025 21:09:59Цитата: ExDi от 29.03.2025 20:55:28(https://img.novosti-kosmonavtiki.ru/380409.png)
Вынесите точку О за пределы внутреннего прямоугольника в один из треугольников, было сказано, что точка О может находится в любой точке ромба. Так будет интересней для построения математического расчета.неси
Очень хороший рисунок! Практически сразу дает решение задачи.
Вынесите точку О в верхний треугольник и соедините с ней все лучи.
Так будет сложней.
Цитата: спец от 29.03.2025 15:22:00Коллеги, не советую тратить время на тролля.
Напомню.
Цитата: ExDi от 29.03.2025 21:13:45очч рекомендую GeoGebra, кроссплатформенная геометрическая рисовалка (и не только). чистый чертежик, который легко трансформируется, часто хорошо просветляет мозги ; )
Спасибо, иногда не хватает простой и интуитивно понятной рисовалки.
Цитата: спец от 29.03.2025 15:43:47А теперь смотрим.
ЦитироватьНо чтобы все остальные были лохами, соври им, что там всего два арифметических действия.
Тут, собственно, вывод предельно очевиден.
И это напомню. Тролль так, между делом, не разобравшись, абсолютно безосновательно, обвинил человека во вранье. Вот просто так, взял и обвинил. Теперь же он, будучи уличён в троллинге, начал пытаться разобраться. Что еще надо для подтверждения, что это - тролль?
Подумайте. И решите для себя стоит ли кормить тролля.
Так что с этой фразой тролля, между делом безосновательно оскорбляющей человека?
ЦитироватьНо чтобы все остальные были лохами, соври им, что там всего два арифметических действия.
Нет желания извиниться после неоднократных доказательств?
Цитата: спец от 29.03.2025 21:25:43Цитата: Lunatik-k от 29.03.2025 21:23:06Цитата: спец от 29.03.2025 21:21:16Цитата: спец от 29.03.2025 15:22:00Коллеги, не советую тратить время на тролля.
Напомню.
Брысь.
Жене своей брыскай, тролль.
Уважаемый модератор избавьте пожалуйста от этого пользователя, он мешает беседе.
Надоел как назойливая муха.
Она соответствует истине, товарищ тролль? Нет желания извиниться? Или тролли никогда не извиняются?
Цитата: Lunatik-k от 29.03.2025 21:31:42Цитата: спец от 29.03.2025 21:25:43Цитата: Lunatik-k от 29.03.2025 21:23:06Цитата: спец от 29.03.2025 21:21:16Цитата: спец от 29.03.2025 15:22:00Коллеги, не советую тратить время на тролля.
Напомню.
Брысь.
Жене своей брыскай, тролль.
Уважаемый модератор избавьте пожалуйста от этого пользователя, он мешает беседе.
Уважаемый модератор, избавьте, пожалуйста, от этого тролля, как избавили ЧД, ввиду явного и необоснованного оскорбления другого участника форума.
Цитата: cross-track от 29.03.2025 20:24:40Хорошо, давайте попробуем разобраться. Только я это буду делать вместе с вами. Договорились?
Итак, рисуем вместо квадрата ромб. Из узла опускаем 4 перпендикуляра на 4 стороны ромба, и соединяем узел 4-мя прямыми с вершинами ромба. Получили 8 треугольников и 4 высоты (каждая высота общая для смежных треугольников, поэтому для 8 треугольников есть 4 высоты). По свойству ромба, его высоты равны между собой, а, значит, суммы противоположных длин перпендикуляров на стороны ромба (каждая сумма - это высота ромба) тоже равны между собой.
Построение закончили, а теперь вначале вычислим площадь ромба, просуммировав площади всех 8 треугольников. Замечу, что все основания треугольников одинаковы и равны половине длины стороны ромба, и в выражении для суммы площадей эти основания можно вынести за скобки. Основание треугольника я обозначил буквой "a", а высоты (длины высот) h1, h2, h3, и h4, причем h1+h2=h3+h4.
Для формулы площади ромба имеем:
S = (a/4)*( h
1+h
3+h
3+h
2+h
2+h
4+h
4+h
1) = (a/2)*( h
1+h
2+ h
3+h
4) = (a/2)*( 2h) = a*h,
т.е. получили обычную формулу для вычисления площади ромба, как должно быть. До этого момента все понятно, или есть вопросы?
Цитата: спец от 29.03.2025 21:26:43Подумайте. И решите для себя стоит ли кормить тролля.
Попытка - не пытка)
Есть такое народное поверие. Когда один из троллей извинился за безосновательные оскорбления - у него порвалась ж...задница.
Лунатик. К. Так что, извинитесь за безосновательные оскорбления после трех страниц, доказывающих, что Вы необоснованно обвинили человека во лжи, что, вне всякого сомнения (ТМ) можно считать необоснованным оскорблением?
Цитата: cross-track от 29.03.2025 21:38:42Цитата: cross-track от 29.03.2025 20:24:40Хорошо, давайте попробуем разобраться. Только я это буду делать вместе с вами. Договорились?
Итак, рисуем вместо квадрата ромб. Из узла опускаем 4 перпендикуляра на 4 стороны ромба, и соединяем узел 4-мя прямыми с вершинами ромба. Получили 8 треугольников и 4 высоты (каждая высота общая для смежных треугольников, поэтому для 8 треугольников есть 4 высоты). По свойству ромба, его высоты равны между собой, а, значит, суммы противоположных длин перпендикуляров на стороны ромба (каждая сумма - это высота ромба) тоже равны между собой.
Построение закончили, а теперь вначале вычислим площадь ромба, просуммировав площади всех 8 треугольников. Замечу, что все основания треугольников одинаковы и равны половине длины стороны ромба, и в выражении для суммы площадей эти основания можно вынести за скобки. Основание треугольника я обозначил буквой "a", а высоты (длины высот) h1, h2, h3, и h4, причем h1+h2=h3+h4.
Для формулы площади ромба имеем:
S = (a/4)*( h1+h3+h3+h2+h2+h4+h4+h1) = (a/2)*( h1+h2+ h3+h4) = (a/2)*( 2h) = a*h,
т.е. получили обычную формулу для вычисления площади ромба, как должно быть. До этого момента все понятно, или есть вопросы?
Скажите пожалуйста это описание имеет какое либо отношение к рисункам ромба представленным ExDi ?
Просто если согласно Вашего описания начинаю рисовать собственный рисунок на бумаге, то у меня не получается увязать первую часть описания со второй.
Что-то у меня рисунок не вяжется.
Цитата: Lunatik-k от 29.03.2025 22:29:07Скажите пожалуйста это описание имеет какое либо отношение к рисункам ромба представленным ExDi ?
Просто если согласно Вашего описания начинаю рисовать собственный рисунок на бумаге, то у меня не получается увязать первую часть описания со второй.
Что-то у меня рисунок не вяжется.
Нет, я уже говорил, что это описание отличается от рисунков ромба представленных ExDi (я следую своей методике решения, а у ExDi своя метода, которая мне тоже очень нравится). Просто возьмите первоначальный рисунок из формулировки задачи, и квадрат превратите в ромб. Из узла опустите перпендикуляры на стороны ромба (или на их продолжения) и соедините узел прямыми с вершинами ромба. Перпендикуляры будут высотами треугольника, а все остальные прямые - сторонами этих треугольников. Можете нарисовать свой рисунок с обозначениями, и тогда завтра рассмотрим в подробностях.
Посетила тут мысль, что для данной задачи будет всегда верно следующее:
При x1 >= x2 >= x3 >= x4,
x1 + x3 = x2 + x4;
Цитата: telekast от 30.03.2025 07:28:59Посетила тут мысль, что для данной задачи будет всегда верно следующее:
При x1 >= x2 >= x3 >= x4,
x1 + x3 = x2 + x4;
Вы опираетесь на то, что x1 + x3 = x2 + x4 = половине площади ромба?
А вот у меня есть подозрение, что данное равенство справедливо для любых четырехугольников, в том числе и неправильных)))
Цитата: cross-track от 30.03.2025 10:33:18Цитата: telekast от 30.03.2025 07:28:59Посетила тут мысль, что для данной задачи будет всегда верно следующее:
При x1 >= x2 >= x3 >= x4,
x1 + x3 = x2 + x4;
Вы опираетесь на то, что x1 + x3 = x2 + x4 = половине площади ромба?
Угу
Цитата: Бертикъ от 30.03.2025 11:02:07А вот у меня есть подозрение, что данное равенство справедливо для любых четырехугольников, в том числе и неправильных)))
Я исходил из простой логики. У всех четырех четырехугольника есть общая вершина, у всех есть две "внешних" стороны равных между собой. В предельном случае все четырехугольники равны между собой(когда общая вершина в геометрическом центре). Двигая общую вершину мы увеличиваем, например, площадь одного и уменьшаем площади других. В этих условиях сумма площадей самого большого и самого маленького четырехугольника должна быть равна половине общей площади. Соответственно сумма площадей второй пары четырехугольника тоже даёт половину общей площади.
Имху
Цитата: telekast от 30.03.2025 12:40:21Цитата: Бертикъ от 30.03.2025 11:02:07А вот у меня есть подозрение, что данное равенство справедливо для любых четырехугольников, в том числе и неправильных)))
Я исходил из простой логики. У всех четырех четырехугольника есть общая вершина, у всех есть две "внешних" стороны равных между собой. В предельном случае все четырехугольники равны между собой(когда общая вершина в геометрическом центре). Двигая общую вершину мы увеличиваем, например, площадь одного и уменьшаем площади других. В этих условиях сумма площадей самого большого и самого маленького четырехугольника должна быть равна половине общей площади. Соответственно сумма площадей второй пары четырехугольника тоже даёт половину общей площади.
Имху
Ага, я подумал примерно так. Но т.к. с геометрией у меня не особо, чтобы вывести общий закон, я проверил визуально на примере прямоугольной трапеции. И прокатило)))) Вот и подумал - скорее всего это действует и для всех четырехугольников.
После этого нашел в вики статью про свойства четырехугольников (https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A7%D0%B5%D1%82%D1%8B%D1%80%D1%91%D1%85%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA), и там дофига всякого, в чем мне уже не разобраться. Может кто-то из геометров осилит и найдет полезное.
Цитата: Бертикъ от 30.03.2025 11:02:07А вот у меня есть подозрение, что данное равенство справедливо для любых четырехугольников, в том числе и неправильных)))
..и это действительно так.. - ыыы в мои планы на сегодня разбираться с докзательством не входит ; )IMG_20250330_152217_326.jpg
любые перемещения вершин и точки О соотношение не меняют
Цитата: Бертикъ от 30.03.2025 13:47:39После этого нашел в вики статью про свойства четырехугольников (https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A7%D0%B5%D1%82%D1%8B%D1%80%D1%91%D1%85%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA (https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A7%D0%B5%D1%82%D1%8B%D1%80%D1%91%D1%85%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA)), и там дофига всякого, в чем мне уже не разобраться. Может кто-то из геометров осилит и найдет полезное.
Добавлю ссылку на ангийскую вики про свойства четырехугольников
https://en.wikipedia.org/wiki/Quadrilateral
Там, в свою очередь, есть ссылка на Varignon's theorem
https://en.wikipedia.org/wiki/Varignon%27s_theorem
Красная фигура - параллелограмм для любого четырехугольника, и ее площадь равна половине площади этого четырехугольника
(https://img.novosti-kosmonavtiki.ru/380431.png)
Area(EFGH) = (1/2)Area(ABCD)
Цитата: cross-track от 30.03.2025 15:34:58Красная фигура - параллелограмм для любого четырехугольника, и ее площадь равна половине площади этого четырехугольника
аха, это вроде сразу следует из подобия треугольников на диагоналях четырехугольника и половинок сторон.
... тогда дальнейшее доказательство вроде бесхитростно, аналогично ромбу..
..или не совсем ; )))
Цитата: ExDi от 30.03.2025 15:50:35Цитата: cross-track от 30.03.2025 15:34:58Красная фигура - параллелограмм для любого четырехугольника, и ее площадь равна половине площади этого четырехугольника
а, ну тогда дальнейшее доказательство вроде бесхитростно, аналогично ромбу..
..или не совсем ; )))
Надо думать). Стороны параллелограмма параллельны диагоналям четырехугольника, кстати.
Цитата: cross-track от 30.03.2025 16:09:35Надо думать). Стороны параллелограмма параллельны диагоналям четырехугольника, кстати.
дада, там треугольники подобны, большой и "верхний" в нем
не, все просто, только чуть сложнее. щаззз..
forsidea.jpg
из подобия треугольников / параллельности оснований следует равенство высот "верхнего" и "нижнего" в каждом из четырехугольников, верхний при коэффициенте подобия к большому 1:2 имеет площадь 1/4 от него, а пара - половину. две половинки площади больших треугольников с общим основанием-диагональю (пунктир) имеют площадь в половину полной фигуры, то же для второй диагонали
forsideb.jpg
дальше как обычно - начинаем точку О произвольно двигать вместе с построенными через нее высотами к сторонам параллелограмма..
Цитата: ExDi от 30.03.2025 17:04:52дальше как обычно - начинаем точку О произвольно двигать вместе с построенными через нее высотами к сторонам параллелограмма..
Насколько я вижу из рисунков (как всегда - отличные!), для параллелограмма довольно очевидно, что суммы площадей противоположных треугольников равны при любом положении узла (т.к. сумма соответствующей пары высот не меняется при сдвиге узла, а основание не меняется). Остается показать, что суммы площадей противоположных треугольников у вершин четырехугольника тоже равны. Наверное, это тоже очевидно, но хочется найти простое обоснование)
Цитата: cross-track от 30.03.2025 18:35:55суммы площадей противоположных треугольников у вершин четырехугольника тоже равны.
они не равны вроде, но их сумма равна четверти полной фигуры ; )
или вы про треугольники которые составляют "маленькие" четырехугольники? они не "равны" - но равноплощадны, да, т.к. у них одинаковые высоты (ha-ha' и т.д.) и общее основание
Цитата: ExDi от 30.03.2025 18:37:31Цитата: cross-track от 30.03.2025 18:35:55суммы площадей противоположных треугольников у вершин четырехугольника тоже равны.
они не равны вроде, но их сумма равна четверти полной фигуры ; )
конечно не равны, я писал про сумму пары противоположных треугольников (у вершин четырехугольника A,B,C,D). Если их сумма площадей равна четверти полной фигуры, то это решает задачу. а откуда следует про четверть?
Цитата: cross-track от 30.03.2025 18:51:18Если их сумма площадей равна четверти полной фигуры, то это решает задачу. а откуда следует про четверть?
маленький верхний треугольник (KBL и т.д.) находится в соотношении подобия с большим диагональным (ABC и т.д.) из-за соотношения сторон 1:2, соответственно и высот, а площади 1:4
forsidecol.jpg
равноплощадные треугольники залиты близкими цветами, каждый - четверть большого диагонального, в который он входит
Цитата: ExDi от 30.03.2025 19:00:49маленький верхний треугольник находится в соотношении подобия с большим диагональным из-за соотношения сторон 1:2, соответственно и высот, а площади 1:4
равноплощадные треугольники залиты близкими цветами, каждый - четверть большого диагонального, в который он входит
маленький верхний треугольник - это KBL, а соотношение подобия - с большим диагональным ABC?
Ага, уже вижу, что это так.
А откуда следует, что площадь треугольника ABC равна половине площади всей фигуры?
ага, я сразу когда вы показали Varignon's theorem - подумал что из общего угла и подобия двух сторон следует подобие треугольников, и отсюда ее доказательство
Цитата: cross-track от 30.03.2025 19:21:03А откуда следует, что площадь треугольника ABC равна половине площади всей фигуры?
не следует никак, но вместе с ADC, для которого справедливо все то же самое, они составляют полную фигуру, а их четвертинки-половинки соответственно дают в сумме четверть или половину полной фигуры
Цитата: ExDi от 30.03.2025 19:25:00Цитата: cross-track от 30.03.2025 19:21:03А откуда следует, что площадь треугольника ABC равна половине площади всей фигуры?
не следует никак, но вместе с ADC они составляют полную фигуру, а их четвертинки-половинки соответственно дают в сумме четверть или половину полной фигуры
Да, согласен, в сумме получается то, что надо.
Вероятно, отдельно нужно еще посмотреть случай, когда узловая точка выходит за границу параллелограмма. Но это факультативно.
Цитата: cross-track от 30.03.2025 19:39:47Вероятно, отдельно нужно еще посмотреть случай, когда узловая точка выходит за границу параллелограмма.
на первый взгляд все нормально, тогда например вместо ha+hc=const будет hc-ha = const, но соответственно площадь треугольника NOK с высотой ha будет вычитаться из площади NAK вместо того чтобы с ней складываться - и общая сумма останется прежней
Цитата: ExDi от 30.03.2025 20:04:40Цитата: cross-track от 30.03.2025 19:39:47Вероятно, отдельно нужно еще посмотреть случай, когда узловая точка выходит за границу параллелограмма.
на первый взгляд все нормально, тогда например вместо ha+hc=const будет hc-ha = const, но соответственно площадь треугольника NOK с высотой ha будет вычитаться из площади NAK вместо того чтобы с ней складываться - и общая сумма останется прежней
Да, сомнений нет, что решение не изменится, и алгебраически все правильно. Вот геометрическое красивое решение может несколько усложниться, но это не принципиально.
Я не думал, что этот вывод справедлив для произвольного четырехугольника. Красота!)
quest.jpg
так ваша сабжевая задачка выглядит круче : )
все площади подобраны больменее честно-близко - при том что на глаз это совершенно неочевидно (q2,q3,q4,q5 на снимке экрана)
questps.jpg
..подумал что выражение для координат центральной точки, обеспечивающей разбиение в заданных соотношениях, вроде должно получиться линейным и не особо сложным
..а, ну да, достаточно соответствующую диагональ поделить в таком отношении
Цитата: ExDi от 30.03.2025 21:21:35так ваша сабжевая задачка выглядит круче : )
Это уже олимпиадная задачка!) Нужно только пометить штрихами половины сторон, чтобы определить, что лучи выходят из середин отрезков.
Кстати, в "моей" задаче все половинки сторон были равными, а в "вашей" - только пары половинок одинаковы.
А последний рисунок - на GeoGebra делали?
Цитата: cross-track от 30.03.2025 21:54:31Кстати, в "моей" задаче все половинки сторон были равными, а в "вашей" - только пары половинок одинаковы.
угу, ну так и стороны разные : )
вот это минус рисовалки, да, - отдельного инструмента для нанесения маркировок равенства отрезков и углов в ней не предусмотрено
Цитата: cross-track от 30.03.2025 21:59:44А последний рисунок - на GeoGebra делали?
все в ней. и скриншот из нее.
кроме инструментов рисования там довольно мощная командная строка - например чтобы поставить точку посередине между двумя существующими - просто пишешь K=(A+B)/2
Цитата: ExDi от 30.03.2025 22:21:55Цитата: cross-track от 30.03.2025 21:59:44А последний рисунок - на GeoGebra делали?
все в ней. и скриншот из нее.
кроме инструментов рисования там довольно мощная командная строка - например чтобы поставить точку посередине между двумя существующими - просто пишешь K=(A+B)/2
Хорошо выглядит скриншот. Скачаю и потихоньку буду вникать)
может в последней версии и появились новые инструменты, я в линкусе сижу - а разрабы перестали выпускать свои сборки для линукса. вроде есть сторонние сборки - но мне этой версии хватает за глаза
centre.jpg
а так все четырехугольники равноплощадны (R,S - середины диагоналей, дальше вроде очевидно, hd+hd'=hb+hb' и т.д.).
но вот центр ли это масс?.. гмм... : )))
quest2.jpg
Цитата: ExDi от 31.03.2025 02:06:58а так все четырехугольники равноплощадны (R,S - середины диагоналей, дальше вроде очевидно, hd+hd'=hb+hb' и т.д.).
но вот центр ли это масс?.. гмм... : )))
Титаническая работа! Жаль, что в форумном движке нет Суперлайков!)
А на рисунке - специальный случай, не общий, я правильно понимаю? И таки да, похоже на ЦМ, согласно названию темы)
Цитата: ExDi от 31.03.2025 02:51:02(https://img.novosti-kosmonavtiki.ru/380442.png)
То, что нужно! Спасибо!
Цитата: cross-track от 31.03.2025 07:39:50А на рисунке - специальный случай, не общий, я правильно понимаю?
я помедитировал на тему - как геометрически получить положение точки внутри произвольного четырехугольника для разбиения его сабжевым образом на 4 в заданном соотношении площадей - и понял что достаточно в таком соотношении разбить соответствующие диагонали, итог определяет положение точки в задаваемой диагоналями косоугольной системе координат. в исходном случае эти ее координаты будут: 24/64 "слева направо" и 30/64 "сверху вниз". а равные площади - соответственно их серединки, 0.5 и 0.5
quest3.jpg
Цитата: ExDi от 31.03.2025 09:02:53Цитата: cross-track от 31.03.2025 07:39:50А на рисунке - специальный случай, не общий, я правильно понимаю?
я помедитировал на тему - как геометрически получить положение точки внутри произвольного четырехугольника для разбиения его сабжевым образом на 4 в заданном соотношении площадей - и понял что достаточно в таком соотношении разбить соответствующие диагонали, итог определяет положение точки в задаваемой диагоналями косоугольной системе координат. в исходном случае эти ее координаты будут: 24/64 "слева направо" и 30/64 "сверху вниз". а равные площади - соответственно их серединки, 0.5 и 0.5
Это интересно со многих точек зрения. Например, можно ли воссаздать эту фигуру с узлом внутри по заданным трем площадям и заданными двумя пересекающимися прямыми (диагонали лежат на этих прямых)?
Цитата: cross-track от 31.03.2025 09:55:52можно ли воссаздать эту фигуру с узлом внутри по заданным трем площадям и заданными двумя пересекающимися прямыми (диагонали лежат на этих прямых)?
вроде из предыдущего рисунка видно, что его можно произвольно сжимать - растягивать вдоль каждой из диагоналей, а также перемещать диагонали вместе с вершинами параллельно себе. потом достаточно масштабировать весь рисунок для сохранения полной площади - ну или площади исчислять в процентах от полной
Цитата: ExDi от 31.03.2025 10:28:03Цитата: cross-track от 31.03.2025 09:55:52можно ли воссаздать эту фигуру с узлом внутри по заданным трем площадям и заданными двумя пересекающимися прямыми (диагонали лежат на этих прямых)?
вроде из предыдущего рисунка видно, что его можно произвольно сжимать - растягивать вдоль каждой из диагоналей, а также перемещать диагонали вместе с вершинами параллельно себе. потом достаточно масштабировать весь рисунок для сохранения полной площади - ну или площади исчислять в процентах от полной
Т.е. для заданной косоугольной системы координат задания трех площадей недостаточно для построения четырехугольника и узловой точки? Это неоднозначно?
насколько я понимаю - да, но пока мои ресурсы для прокрастинации посредством геом. задачек исчерпаны : )
Цитата: ExDi от 31.03.2025 13:05:59насколько я понимаю - да, но пока мои ресурсы для прокрастинации посредством геом. задачек исчерпаны : )
так вы и так перевыполнили стахановскую норму!)
Peek 2025-03-31 14-12.gif
гыгы, не удержался, утащенная через экран анимированная гифка в качестве иллюстрации (в самой геогебре я не нашел средств анимации)
площади сегментов взяты как 15:35 и 20:30 и нормированы на полную площадь для упрощения. могу скинуть гебровский файл для развлечения. диагонали можно таскать за точки A и B (угол между ними сохраняется) или изменять их длину, перемещая точки C и D
у меня в браузере не анимируется, но если скачать - вроде работает (качество фиговое, пардон)
Цитата: ExDi от 31.03.2025 14:15:40не удержался, утащенная через экран анимированная гифка в качестве иллюстрации (в самой геогебре я не нашел средств анимации)
площади сегментов нормированы на полную площадь для упрощения. могу скинуть гебровский файл для развлечения.
у меня в браузере не анимируется, но если скачать - вроде работает (качество фиговое, пардон)
Нет предела совершенству! Красота! И так, конечно, понятнее насчет неоднозначности.
Я еще не скачал аппликацию, попробую на выходных (или может раньше).
Цитата: cross-track от 31.03.2025 14:33:08Я еще не скачал аппликацию, попробую на выходных (или может раньше).
я попробовал их онлайновую версию потыкать; гляньте на досуге - откроется у вас ссылка без регистрации?
https://www.geogebra.org/geometry/mr765vgf
вроде открывается, но на тф с неудачным зумом, чертежика не видно вначале, надо сильно расширить поле и там его найти : )
ExDi,браво! Искренне восхищен! ;D
Цитата: ExDi от 31.03.2025 15:38:34Цитата: cross-track от 31.03.2025 14:33:08Я еще не скачал аппликацию, попробую на выходных (или может раньше).
я попробовал их онлайновую версию потыкать; гляньте на досуге - откроется у вас ссылка без регистрации?
https://www.geogebra.org/geometry/mr765vgf
вроде открывается, но на тф с неудачным зумом, чертежика не видно вначале, надо сильно расширить поле и там его найти : )
Попробовал на компе - открывается, видно хорошо и в удобном масштабе. Нет, все таки нет пределу совершенства!)
Пробую разные варианты, и просто балдею!)
А если зарегистрироваться, то можно пользоваться онлайновой версией без особого ущерба для функциональности?
наверное! я сам ее сегодня только потрогал и загрузил единственный вот этот скетч. регистрация нехитрая и ни к чему не обязывает
просто для иллюстрации возможностей рисовалки и способов с ней работы, еще вариант : )
можно двигать синие точки и слайдеры
https://www.geogebra.org/geometry/nugdas5c
Цитата: ExDi от 31.03.2025 20:52:36просто для иллюстрации возможностей рисовалки и способов с ней работы, еще вариант : )
можно двигать синие точки и слайдеры
https://www.geogebra.org/geometry/nugdas5c
Работает!
Я зарегистрировался на онлайн-версии, начал разбираться. Посмотрел немного мануал, и, насколько я понял, онлайн-версия беднее, чем аппликация. Например, в онлайне я не могу построить полигон, расставляя точки геометрически так, как это делается здесь
https://www.geogebra.org/m/cdevedgu
или на уроке
https://www.geogebra.org/m/ppkzjvba#material/zaedb6bh
я ничего не пытался делать в онлайновой кроме изменения атрибутов. и честно говоря мануалов не читал, интуитивно методом тыка делаю. мне показалось там порог вхождения почти нулевой; возможно потому что я немного работал с cad-ами и примерно знаю каких инструментов ожидать от чертилки ; )
Цитата: ExDi от 31.03.2025 21:54:04я ничего не пытался делать в онлайновой кроме изменения атрибутов. и честно говоря мануалов не читал, интуитивно методом тыка делаю. мне показалось там порог вхождения почти нулевой; возможно потому что я немного работал с cad-ами и примерно знаю каких инструментов ожидать от чертилки ; )
Тогда на выходных скачаю аппликацию, и тоже начну осваивать методом тыка)
Цитата: cross-track от 31.03.2025 21:49:29Например, в онлайне я не могу построить полигон, расставляя точки геометрически так, как это делается здесь
по-моему это уроки на основы геометрии а не про инструменты геогебры. инструмента для построения незамкнутой линии в десктопной версии тоже нет, мне кажется подразумевается что надо расставить точки и соединить их отрезками, потом их можно двигать. я так и делаю чаще всего - сначала геометрическое построение через прямые точки отрезки и т п., потом по точкам поверх многоугольник, а геометрические построения сделать невидимыми. мне честно говоря здесь не хватает концепции слоев по аналогии с cad программами, посредством которых можно группировать всю вспомогательную геометрию и потом разом прятать. в списке элементов слева есть светофорчики видимости, через которые ее можно контролировать и отключать; но к сожалению там нет индикации видимости индексов элементов, приходится делать через меню свойств самих элементов, иногда это чересчур муторно. есть атрибут auxiliary но можно ли и как его использовать для групповых операций я пока не понял. ну и следует продумывать логику построения, помнить что элементы- потомки зависят от родительских и удаляются при удалении первых, и что перемещать потомков можно перемещая родительские элементы но не наоборот. лучше строго выполнять все операции обеспечения зависимости - точку которая должна лежать на прямой ставить на нее соответствующим инструментом а не на глаз, так же инструментально определять-фиксировать точки пересечения линий
Цитата: ExDi от 31.03.2025 22:37:39Цитата: cross-track от 31.03.2025 21:49:29Например, в онлайне я не могу построить полигон, расставляя точки геометрически так, как это делается здесь
по-моему это уроки на основы геометрии а не про инструменты геогебры. инструмента для построения незамкнутой линии в десктопной версии тоже нет, мне кажется подразумевается что надо расставить точки и соединить их отрезками, потом их можно двигать. я так и делаю чаще всего - сначала геометрическое построение через прямые точки отрезки и т п., потом по точкам поверх многоугольник, а геометрические построения сделать невидимыми. мне честно говоря здесь не хватает концепции слоев по аналогии с cad программами, посредством которых можно группировать всю вспомогательную геометрию и потом разом прятать. в списке элементов слева есть светофорчики видимости, через которые ее можно контролировать и отключать; но к сожалению там нет индикации видимости индексов элементов, приходится делать через меню свойств самих элементов, иногда это чересчур муторно. есть атрибут auxiliary но можно ли и как его использовать для групповых операций я пока не понял. ну и следует продумывать логику построения, помнить что элементы- потомки зависят от родительских и удаляются при удалении первых, и что перемещать потомков можно перемещая родительские элементы но не наоборот. лучше строго выполнять все операции обеспечения зависимости - точку которая должна лежать на прямой ставить на нее соответствующим инструментом а не на глаз, так же инструментально определять-фиксировать точки пересечения линий
Я с cad программами, к сожалению, не работал. И по вашему описанию вижу, что geogebra дает много возможностей, но выловить рыбку без труда никак не получится. Вопрос, конечно, не в трудозатратах, а во времени. Простейшие чертежи можно делать в вордовской рисовалке, а вот умные чертежи там не сделать, здесь geogebra может очень помочь. В общем, надо думать)
мне кажется что и простые скетчи здесь быстрее делать, что с ней можно работать и в стиле рисовалки ворд плюс сразу бонусы в виде механизмов сцепления - сопряжения и индексирования элементов. но это видимо дело привычки - ну и да, она подталкивает к перфекционизму ; )
Цитата: ExDi от 31.03.2025 22:37:39по-моему это уроки на основы геометрии а не про инструменты геогебры. инструмента для построения незамкнутой линии в десктопной версии тоже нет, мне кажется подразумевается что надо расставить точки и соединить их отрезками, потом их можно двигать. я так и делаю чаще всего - сначала геометрическое построение через прямые точки отрезки и т п., потом по точкам поверх многоугольник, а геометрические построения сделать невидимыми.
Насколько я понял, там есть 3 геометрических инструмента - Graphing Calculator, Geometry, 3D Calculator. Я пока установил один из них, самый простой - Geometry.
(https://img.novosti-kosmonavtiki.ru/380702.png)
И в этом инструменте есть простой способ задания полигонов, просто щелчками устанавливая точки в нужных местах, и только последнюю точку нужно совместить с первой. И площадь можно сразу увидеть). Хорошая вещь, спасибо еще раз!
(https://img.novosti-kosmonavtiki.ru/380703.png)
я именно так и делал. и там можно писать арифметические действия с объектами в комстроке, и они становятся псевдообъектами которые можно использовать, типа
s=s1+s2+s3+s4 где s1..s4 существующие объекты, и потом нормировать их
qs1=s1/s и т.д.
и действительно в десктопной версии есть некоторые инструменты отсутствующие в веб-интерфейсе но отнюдь не принципиально важные. но в 6 новых не появилось в сравнении с 5
Цитата: ExDi от 05.04.2025 13:15:25я именно так и делал. и там можно писать арифметические действия с объектами в комстроке, и они становятся псевдообъектами которые можно использовать, типа
s=s1+s2+s3+s4 где s1..s4 существующие объекты, и потом нормировать их
qs1=s1/s и т.д.
и действительно в десктопной версии есть некоторые инструменты отсутствующие в веб-интерфейсе но отнюдь не принципиально важные. но в 6 новых не появилось в сравнении с 5
А вы используете Graphing Calculator или Geometry?
Я пока командную строку не вижу. Но буду потихоньку разбираться.
geomerty, с остальным только немного поигрался
у меня линукс и 5 версия, комстрока (input) включается галочкой в меню view
там набор функций командной строки намного богаче собственно графических интерактивных средств, последние их небольшое подмножество
https://geogebra.github.io/docs/manual/en/?redirect=en
geogebra.jpg
вот такой набор окон использую
Цитата: ExDi от 05.04.2025 15:43:29geomerty, с остальным только немного поигрался
у меня линукс и 5 версия, комстрока (input) включается галочкой в меню view
там набор функций командной строки намного богаче собственно графических интерактивных средств, последние их небольшое подмножество
А, понял. Я на Windows сижу, так что у меня по другому.
я немного разобрался со слоями, они таки есть, их вроде 8 - и они задают порядок отрисовки от 0 до 8 снизу вверх, но как только вы назначите какому-то элементу слой выше дефолтного 0 - все последующие элементы будут изначально располагаться в слое с максимальным используемым номером, нельзя назначить принудительно другой текущий слой, что очч неудобно и делает их почти бесполезными. ну можно, выбрав элемент данного слоя, через меню выделить все остальные в оном - но муторно.. аттрибут auxillary даже полезнее оказался - можно в меню окна алгебра выбрать группировку элементов по его наличию - и тогда их все вместе можно выделять и скрывать-отображать. еще там нестандартное неинтуитивное групповое выделение - по правой кнопке мыши
Я внимательно посмотрел на ваше сообщение https://forum.novosti-kosmonavtiki.ru/index.php?msg=2715860 и понял, что вы используете https://www.geogebra.org/classic, а я скачал не классик, а обычную Геометрию. Даже не скачивая приложение, а просто на странице браузера я вижу командную строку и могу набирать простые выражения
(https://img.novosti-kosmonavtiki.ru/380719.png)
дада, я загрузил flatpack 6-й версии для линукса - и вижу что интерфейс несколько изменился (он именно такой как у вас на скриншоте и не зависит от комплекта). ыыы, они кнопку видимости auxillary перенесли в общее меню из меню окна algebra.. насчет слоев я не совсем прав - в той же algebra и у меня оказывается есть группировка по слоям.. но таки все равно непонятно почему они не следовали обычной концепции работы со слоями - возможности выбора любого в качестве текущего дефолтного
Цитата: ExDi от 05.04.2025 16:42:48дада, я загрузил flatpack 6-й версии для линукса - и вижу что интерфейс несколько изменился. ыыы, они конпку видимости auxillary перенесли в общее меню из меню окна algebra.. насчет слоев я не совсем прав - в той же algebra и у меня оказывается есть группировка по слоям.. но таки все равно непонятно почему они не следовали обычной концепции работы со слоями - возможности выбора любого в качестве текущего дефолтного
Со слоями я еще не разбирался, пока буду потихоньку щупать простые инструменты, и накапливать вопросы)
слои (или атрибут воспомогательности) удобны исключительно для того чтобы очистить чертеж от воспомогательных построений для большей читабельности скетча. тем более что здесь нельзя просто удалить избыточные для восприятия элементы - не удалив все последующие с ними связанные. ну можно конечно их делать очень бледными - но часто лучше просто спрятать
Несколько слов о задаче с многоугольником. Для базисного (родительского) треугольника внутренний треугольник, построенный по срединным точкам, будет иметь площадь, в 4 раза меньше, чем площадь родителя. Для четырехугольника детка будет иметь площадь в 2 раза меньше площади родителя. А для n-угольников при n>4 таких простых соотношений видимо не будет. Это мне показалось тоже интересным.
возможно в пространствах большей размерности тенденция продолжится ; )))
Цитата: ExDi от 05.04.2025 16:54:48слои (или атрибут воспомогательности) удобны исключительно для того чтобы очистить чертеж от воспомогательных построений для большей читабельности скетча. тем более что здесь нельзя просто удалить избыточные для восприятия элементы - не удалив все последующие с ними связанные. ну можно конечно их делать очень бледными - но часто лучше просто спрятать
я понимаю, что в процессе работы без слоев обойтись трудно. Сейчас нужно немного поработать, чтобы набить руку. Лучше всего это делать на реальных проектах и задачах, и хорошо, что есть такой удобный инструмент.
Цитата: ExDi от 05.04.2025 17:02:09возможно в пространствах большей размерности тенденция продолжится ; )))
я тоже так думал, но вряд ли). В смысле для пространства 2Д вряд ли.
Цитата: cross-track от 05.04.2025 17:06:06Цитата: ExDi от 05.04.2025 17:02:09возможно в пространствах большей размерности тенденция продолжится ; )))
я тоже так думал, но вряд ли). В смысле для пространства 2Д вряд ли.
увы, я не смог средствами геогебры 3D построить по серединным точкам потомка тетраэдра, с перекрученной призмой она не справляется (ну или я не..) : )
я бы сказал что зияет отсутствие очевидной функции слияния и усечения многоугольников и многогранников
Цитата: ExDi от 05.04.2025 17:27:36Цитата: cross-track от 05.04.2025 17:06:06Цитата: ExDi от 05.04.2025 17:02:09возможно в пространствах большей размерности тенденция продолжится ; )))
я тоже так думал, но вряд ли). В смысле для пространства 2Д вряд ли.
увы, я не смог средствами геогебры 3D построить по серединным точкам потомка тетраэдра, с перекрученной призмой она не справляется (ну или я не..) : )
я бы сказал что зияет отсутствие очевидной функции слияния многоугольников и многогранников
Значит, геогебра в кристаллографии не сильна?)
Цитата: cross-track от 05.04.2025 19:39:47Значит, геогебра в кристаллографии не сильна?)
аха, но в ней по-моему вообще никто не силен кроме узкоспециального рентгеноструктурного софта в котором в свою очередь я не силен : ) да и то я коллегам - кристаллографам писал утилитки в маткаде для построения сечений по заданным плоскостям, отличным от базовых и не параллельных им, - через матричные преобразования координат, - штоб задать эти плоскости для построения карт электронной плотности. приятель занимается квантовой неорбитальной кристаллографией, софт там крутейший, а вот такая элементарная опция, полезная для визуализации, не заложена.
..я геогебру обманул, отсек угловые тетраэдры, и это вроде универсальный способ. но результат тривиален, объем каждого четверть от первоначального, а оставшегося медианного октаэдра - половина. все как в четырехугольнике : )
tetrahedr.jpg
......для шестиграниика (к которым куб относится) сумма 8 тетраэдров 1/6, соответствено медианного многогранника - 5/6.. но не факт что всегда : ))) - не придумал как в геогебре сделать не параллельные основания
Цитата: ExDi от 05.04.2025 20:43:57......для шестиграниика (к которым куб относится) сумма 8 тетраэдров 1/6, соответствено медианного многогранника - 5/6.. но не факт что всегда : ))) - не придумал как в геогебре сделать не параллельные основания
Работа, конечно, титаническая! Я так понимаю, что вы рассмотрели правильные фигуры, с одинаковыми ребрами, и за срединные точки вы принимаете (как и в 2Д) середины ребер. Но в 3Д есть ее опция середины граней. Не говоря уже про NД). В общем, работы непочатый край! (шутка!))
я старался сделать правильные неправильными, но геогебра в 3д сопротивляется ; )
ну нет, ничего титанического, поигрался немного. ребра, да - но главной проблемой было попытаться идентифицировать/поименовать итоговые фигуры ; ). зато теперь я знаю что тессеракт - не только ценимая чадушкой метал-группа..
Цитата: ExDi от 06.04.2025 11:45:39я старался сделать правильные неправильными, но геогебра в 3д сопротивляется ; )
ну нет, ничего титанического, поигрался немного. ребра, да - но главной проблемой было попытаться идентифицировать/поименовать итоговые фигуры ; ). зато теперь я знаю что тессеракт - не только ценимая чадушкой метал-группа..
я подозревал, что после 3Д вы возьметсь за 4Д, только не думал, что так скоро)
Цитата: cross-track от 06.04.2025 13:23:044Д, только не думал, что так скоро
кстати как раз в кристаллографии есть занятный впечатливший меня эффект: некоторые кристаллические структуры демонстрируют периодические вариации параметров кристаллической решетки с периодом, не кратным этим параметрам, что на дифрактограмме выглядит как разупорядоченность. но при расшифровке дифрактограммы в четырехмерном пространстве все становится строго периодичным. вроде с апериодическими кристаллами на основании мозаик пенроуза тоже так (за строгость не ручаюсь, представляю поверхностно из разговоров с коллегами)
Цитата: ExDi от 06.04.2025 14:15:41Цитата: cross-track от 06.04.2025 13:23:044Д, только не думал, что так скоро
кстати как раз в кристаллографии есть занятный впечатливший меня эффект: некоторые кристаллические структуры демонстрируют периодические вариации параметров кристаллической решетки с периодом, не кратным этим параметрам, что на дифрактограмме выглядит как разупорядоченность. но при расшифровке дифрактограммы в четырехмерном пространстве все становится строго периодичным. вроде с апериодическими кристаллами на основании решеток пенроуза тоже так (за строгость не ручаюсь, представляю поверхностно из разговоров с коллегами)
Это интересно, я не знал. Век живи...
Задачка по тем же мотивам)
(https://img.novosti-kosmonavtiki.ru/381370.png)
кажется нехитро
Спойлер
pentagram.jpg
площади одноцветных треугольников равны т.к. равны основания и высоты. тогда
(B+X=4) - (X+Y=8) => B-Y=-4
(Y+Z=7) - (Z+A=5) => Y-A=2
(B-Y=-4) + (Y-A=2) => B-A=-2 => A-B=2
вроде так?
Цитата: ExDi от 28.04.2025 00:21:24кажется нехитро
Спойлер
[url="https://forum.novosti-kosmonavtiki.ru/index.php?action=dlattach;attach=54933;type=preview;file"]pentagram.jpg[/url]
площади одноцветных треугольников равны т.к. равны основания и высоты. тогда
(B+X=4) - (X+Y=8) => B-Y=-4
(Y+Z=7) - (Z+A=5) => Y-A=2
(B-Y=-4) + (Y-A=2) => B-A=-2 => A-B=2
Да, точно! В кино такое же решение)