Цитата: Водитель от 21.02.2023 10:18:36На следующие 50 лет вероятность повреждения СОТР выбрана. Теперь дублировать точно нет смысла.
Не, еще два подряд, и следующие 100 лет... :)
Цитата: Плейшнер от 21.02.2023 18:35:35Цитата: Штуцер от 21.02.2023 16:40:05Тоже, конечно маловероятно. Два выстрела - и оба в трубу.
Может мы просто не знаем сколько было выстрелов "не в трубу", а "в молоко"
https://forum.novosti-kosmonavtiki.ru/index.php?topic=19896.msg2517233#msg2517233
Цитата: pignus от 21.02.2023 12:18:34Возникает вопрос, а какая вероятность того что такой же метеороид попадет в то же самое место Союза МС23? 0,996 Или больше?
Известная задачка из тервера: монету подбросили 99 раз и 99 раз выпал орел; какова вероятность выпадения орла в сотом бросании? :)
Цитата: Плейшнер от 21.02.2023 18:42:32Известная задачка из тервера: монету подбросили 99 раз и 99 раз выпал орел; какова вероятность выпадения орла в сотом бросании?
7,8886090522101180541172856528279e-31
Если рассматривать только последнее бросание 50/50
Цитата: Штуцер от 21.02.2023 18:53:31Цитата: Плейшнер от 21.02.2023 18:42:32Известная задачка из тервера: монету подбросили 99 раз и 99 раз выпал орел; какова вероятность выпадения орла в сотом бросании?
7,8886090522101180541172856528279e-31
Неожиданно.
Представьте, что Вы заходите в комнату, где некто бросает монету. И он Вас спрашивает, какова вероятность выпадения орла при следующем броске?
Цитата: Плейшнер от 21.02.2023 18:42:32Цитата: pignus от 21.02.2023 12:18:34Возникает вопрос, а какая вероятность того что такой же метеороид попадет в то же самое место Союза МС23? 0,996 Или больше?
Известная задачка из тервера: монету подбросили 99 раз и 99 раз выпал орел; какова вероятность выпадения орла в сотом бросании? :)
Статистически достоверно установили - монетка сильно несимметрична. Т.е заведомо больше 0.5 :P
Цитата: Ну-и-ну от 21.02.2023 19:14:43Статистически достоверно установили - монетка сильно несимметрична. Т.е заведомо больше 0.5 :P
Для монетки устанешь проверять, а вот для бутерброда несимметричность работает :D
Про вероятности.
Два игрока и один ведущий играют в такую игру:
Ведущий берет два конверта и кладет в один из них некоторую сумму денег, а другой -- в десять раз большую сумму денег. (Игроки не знают, в каком конверте сколько, но знают, что ведущий распределил деньги так.)
Ведущий раздаёт каждому игроку по одному из этих конвертов, и предупреждает игроков, что если кому-то из них НЕ понравится содержимое конверта, то такой игрок модет предложить другому поменяться конвертами. Махнуться не глядя. )
Первый игрок вскрывает конверт, задумывается. Второй игрок вскрывает конверт, и тоже задумался. И, внезапно, оба предложили поменяться.
1. (простой) Почему?
2. (посложнее) Как так!?! :o
;D
Они такие...
Офф. Потому, что при замене конверта с 50% он получит 0,1х, а с 50% 10х, а значит мат ожидание - 5,05х, что выше, чем исходные 1х. Исходным аспектом неопределенности является отсутствие данным о банке в целом.
Цитата: Serge V Iz от 21.02.2023 19:24:341. (простой) Почему?
Потому что меньшая сумма была десятью купюрами.
Цитата: Ну-и-ну от 21.02.2023 19:14:43Статистически достоверно установили - монетка сильно несимметрична. Т.е заведомо больше 0.5 :P
:o Почему именно больше? А может - меньше? ;D
Цитата: Штуцер от 21.02.2023 18:53:31Цитата: Плейшнер от 21.02.2023 18:42:32Известная задачка из тервера: монету подбросили 99 раз и 99 раз выпал орел; какова вероятность выпадения орла в сотом бросании?
7,8886090522101180541172856528279e-31
Если рассматривать только последнее бросание 50/50
Правильный ответ на заданный вопрос один: 50%
Цитата: Blackhavvk от 21.02.2023 19:47:16Офф. Потому, что при замене конверта с 50% он получит 0,1х, а с 50% 10х, а значит мат ожидание - 5,05х, что выше, чем исходные 1х. Исходным аспектом неопределенности является отсутствие данным о банке в целом.
А о том, что игра антагонистическая он знает? Ну, а если им
запретить заглядывать в конверт перед предложением обмена?
:D
Цитата: zandr от 21.02.2023 19:50:42Цитата: Штуцер от 21.02.2023 18:53:31Цитата: Плейшнер от 21.02.2023 18:42:32Известная задачка из тервера: монету подбросили 99 раз и 99 раз выпал орел; какова вероятность выпадения орла в сотом бросании?
7,8886090522101180541172856528279e-31
Если рассматривать только последнее бросание 50/50
Правильный ответ на заданный вопрос один: 50%
И не зависит от предыдущих бросаний
Цитата: Serge V Iz от 21.02.2023 19:51:03Цитата: Blackhavvk от 21.02.2023 19:47:16Офф. Потому, что при замене конверта с 50% он получит 0,1х, а с 50% 10х, а значит мат ожидание - 5,05х, что выше, чем исходные 1х. Исходным аспектом неопределенности является отсутствие данным о банке в целом.
А о том, что игра антагонистическая он знает? Ну, а если им запретить заглядывать в конверт перед предложением обмена?
:D
Без разницы. С вероятностью 0,5 он может потерять ЕДИНИЦЫ а приобрести ДЕСЯТКИ
Цитата: Плейшнер от 21.02.2023 19:57:00Цитата: Serge V Iz от 21.02.2023 19:51:03Цитата: Blackhavvk от 21.02.2023 19:47:16Офф. Потому, что при замене конверта с 50% он получит 0,1х, а с 50% 10х, а значит мат ожидание - 5,05х, что выше, чем исходные 1х. Исходным аспектом неопределенности является отсутствие данным о банке в целом.
А о том, что игра антагонистическая он знает? Ну, а если им запретить заглядывать в конверт перед предложением обмена?
:D
Без разницы. С вероятностью 0,5 он может потерять ЕДИНИЦЫ а приобрести ДЕСЯТКИ
Угу. Даже не заглядывая в конверт. Причем,
оба. ;D
Цитата: Плейшнер от 21.02.2023 19:55:34И не зависит от предыдущих.
Да.
7,8886090522101180541172856528279e-31 - вероятность ста орлов подряд
в следующих ста попытках.
В примере с конвертами, ответ из психологии - жадность.
Исход опыта может быть различен при многократных повторениях в разных аудиториях.
Цитата: zandr от 21.02.2023 20:01:27В примере с конвертами, ответ из психологии - жадность.
От ея и бедность, это, конечно, не поспоришь ) Но вероятности, они, всё равно, такие...
Цитата: zandr от 21.02.2023 20:01:27В примере с конвертами, ответ из психологии - жадность.
Ответ из жизни - сумма настолько мала что без разницы :)
Цитата: Serge V Iz от 21.02.2023 19:24:34Про вероятности.
Два игрока и один ведущий играют в такую игру:
Ведущий берет два конверта и кладет в один из них некоторую сумму денег, а другой -- в десять раз большую сумму денег. (Игроки не знают, в каком конверте сколько, но знают, что ведущий распределил деньги так.)
Ведущий раздаёт каждому игроку по одному из этих конвертов, и предупреждает игроков, что если кому-то из них НЕ понравится содержимое конверта, то такой игрок модет предложить другому поменяться конвертами. Махнуться не глядя. )
Первый игрок вскрывает конверт, задумывается. Второй игрок вскрывает конверт, и тоже задумался. И, внезапно, оба предложили поменяться.
1. (простой) Почему?
2. (посложнее) Как так!?! :o
;D
Они такие...
Потому что не умеют составлять уравнения и одной переменной обозначают разные величины.
Это "парадокс двух конвертов", про него много чего написано, возможно даже диссертации.
Цитата: zandr от 21.02.2023 19:50:42Цитата: Ну-и-ну от 21.02.2023 19:14:43Статистически достоверно установили - монетка сильно несимметрична. Т.е заведомо больше 0.5 :P
:o Почему именно больше? А может - меньше? ;D
Цитата: Штуцер от 21.02.2023 18:53:31Цитата: Плейшнер от 21.02.2023 18:42:32Известная задачка из тервера: монету подбросили 99 раз и 99 раз выпал орел; какова вероятность выпадения орла в сотом бросании?
7,8886090522101180541172856528279e-31
Если рассматривать только последнее бросание 50/50
Правильный ответ на заданный вопрос один: 50%
С инженерной точки зрения, если 99 раз выпал орёл, то, по неясной причине, явно что-то не так с монетой или с условиями эксперимента. Ситуацию следует признать закономерной и не особо-то надеяться в 100-ом испытании на иной исход. Можно на всякий случай убедиться, бо бросок стоит недорого, после чего работу прекратить до выявления и устранения причин аномалии ;)
;D
Известная задача о трех дверях. Вот уж где были битвы! И опыты ставили!
ЦитироватьПредставьте, что вы стали участником игры, в которой вам нужно выбрать одну из трёх дверей. За одной из дверей находится автомобиль, за двумя другими дверями — козы. Вы выбираете одну из дверей, например, номер 1, после этого ведущий, который знает, где находится автомобиль, а где — козы, открывает одну из оставшихся дверей, например, номер 3, за которой находится коза. После этого он спрашивает вас — не желаете ли вы изменить свой выбор и выбрать дверь номер 2? Увеличатся ли ваши шансы выиграть автомобиль, если вы примете предложение ведущего и измените свой выбор?
Цитата: Плейшнер от 21.02.2023 20:28:51Известная задача о трех дверях. Вот уж где были битвы! И опыты ставили!
ЦитироватьПредставьте, что вы стали участником игры, в которой вам нужно выбрать одну из трёх дверей. За одной из дверей находится автомобиль, за двумя другими дверями — козы. Вы выбираете одну из дверей, например, номер 1, после этого ведущий, который знает, где находится автомобиль, а где — козы, открывает одну из оставшихся дверей, например, номер 3, за которой находится коза. После этого он спрашивает вас — не желаете ли вы изменить свой выбор и выбрать дверь номер 2? Увеличатся ли ваши шансы выиграть автомобиль, если вы примете предложение ведущего и измените свой выбор?
В этой проще. Игрок действительно получает
полезную информацию. :D
Цитата: Плейшнер от 21.02.2023 20:28:51Известная задача о трех дверях. Вот уж где были битвы!
Битвы не прекращаются.
Цитата: Serge V Iz от 21.02.2023 19:58:01Цитата: Плейшнер от 21.02.2023 19:57:00Цитата: Serge V Iz от 21.02.2023 19:51:03Цитата: Blackhavvk от 21.02.2023 19:47:16Офф. Потому, что при замене конверта с 50% он получит 0,1х, а с 50% 10х, а значит мат ожидание - 5,05х, что выше, чем исходные 1х. Исходным аспектом неопределенности является отсутствие данным о банке в целом.
А о том, что игра антагонистическая он знает? Ну, а если им запретить заглядывать в конверт перед предложением обмена?
:D
Без разницы. С вероятностью 0,5 он может потерять ЕДИНИЦЫ а приобрести ДЕСЯТКИ
Угу. Даже не заглядывая в конверт. Причем, оба. ;D
Интересно, задавал ли кто-нибудь вопрос, что будет, если ещё раз поменяться?
Нервы накалятся до предела ;D
Цитата: opinion от 21.02.2023 20:52:04Цитата: Serge V Iz от 21.02.2023 19:58:01Цитата: Плейшнер от 21.02.2023 19:57:00Цитата: Serge V Iz от 21.02.2023 19:51:03Цитата: Blackhavvk от 21.02.2023 19:47:16Офф. Потому, что при замене конверта с 50% он получит 0,1х, а с 50% 10х, а значит мат ожидание - 5,05х, что выше, чем исходные 1х. Исходным аспектом неопределенности является отсутствие данным о банке в целом.
А о том, что игра антагонистическая он знает? Ну, а если им запретить заглядывать в конверт перед предложением обмена?
:D
Без разницы. С вероятностью 0,5 он может потерять ЕДИНИЦЫ а приобрести ДЕСЯТКИ
Угу. Даже не заглядывая в конверт. Причем, оба. ;D
Интересно, задавал ли кто-нибудь вопрос, что будет, если ещё раз поменяться?
Задавал. В том числе, и в форме, "а что будет, если эти игроки проведут бесконечное число таких игр?".
Но, всё-таки... ;D
Цитата: Serge V Iz от 21.02.2023 20:30:22Цитата: Плейшнер от 21.02.2023 20:28:51Известная задача о трех дверях. Вот уж где были битвы! И опыты ставили!
ЦитироватьПредставьте, что вы стали участником игры, в которой вам нужно выбрать одну из трёх дверей. За одной из дверей находится автомобиль, за двумя другими дверями — козы. Вы выбираете одну из дверей, например, номер 1, после этого ведущий, который знает, где находится автомобиль, а где — козы, открывает одну из оставшихся дверей, например, номер 3, за которой находится коза. После этого он спрашивает вас — не желаете ли вы изменить свой выбор и выбрать дверь номер 2? Увеличатся ли ваши шансы выиграть автомобиль, если вы примете предложение ведущего и измените свой выбор?
В этой проще. Игрок действительно получает полезную информацию. :D
Ничего он не получает (т.е. никакой новой информации). Если ведущий гарантированно открывает пустую дверь. :)
Цитата: Виктор Кондрашов от 21.02.2023 21:49:04Цитата: Serge V Iz от 21.02.2023 20:30:22Цитата: Плейшнер от 21.02.2023 20:28:51Известная задача о трех дверях. Вот уж где были битвы! И опыты ставили!
ЦитироватьПредставьте, что вы стали участником игры, в которой вам нужно выбрать одну из трёх дверей. За одной из дверей находится автомобиль, за двумя другими дверями — козы. Вы выбираете одну из дверей, например, номер 1, после этого ведущий, который знает, где находится автомобиль, а где — козы, открывает одну из оставшихся дверей, например, номер 3, за которой находится коза. После этого он спрашивает вас — не желаете ли вы изменить свой выбор и выбрать дверь номер 2? Увеличатся ли ваши шансы выиграть автомобиль, если вы примете предложение ведущего и измените свой выбор?
В этой проще. Игрок действительно получает полезную информацию. :D
Ничего он не получает (т.е. никакой новой информации). Если ведущий гарантированно открывает пустую дверь. :)
Вот
по самое это он и получает )
Цитата: Виктор Кондрашов от 21.02.2023 21:49:04Ничего он не получает (т.е. никакой новой информации). Если ведущий гарантированно открывает пустую дверь
задача тривиальна и строго эквивалентна выбору игроком одной из двух возможностей: получить право открыть одну дверь или право открыть сразу две двери. выбор второго варианта он и делает, делегируя открыть одну из пары дверей ведущему.
ведущий присутствует в задаче исключительно для антуража, уберите из задачи ведущего, пусть игрок просто сначала рисует мелом крест на той двери которую он
не будет открывать, а потом открывает две оставшиеся. ничего не изменится, просто отпадет необходимость говорить о появлении новой информации в результате действий ведущего
Цитата: Плейшнер от 21.02.2023 18:42:32Известная задачка из тервера: монету подбросили 99 раз и 99 раз выпал орел; какова вероятность выпадения орла в сотом бросании? :)
100%! ;D ;D :P 8)
Цитата: Serge V Iz от 21.02.2023 21:50:53Цитата: Виктор Кондрашов от 21.02.2023 21:49:04Цитата: Serge V Iz от 21.02.2023 20:30:22Цитата: Плейшнер от 21.02.2023 20:28:51Известная задача о трех дверях. Вот уж где были битвы! И опыты ставили!
ЦитироватьПредставьте, что вы стали участником игры, в которой вам нужно выбрать одну из трёх дверей. За одной из дверей находится автомобиль, за двумя другими дверями — козы. Вы выбираете одну из дверей, например, номер 1, после этого ведущий, который знает, где находится автомобиль, а где — козы, открывает одну из оставшихся дверей, например, номер 3, за которой находится коза. После этого он спрашивает вас — не желаете ли вы изменить свой выбор и выбрать дверь номер 2? Увеличатся ли ваши шансы выиграть автомобиль, если вы примете предложение ведущего и измените свой выбор?
В этой проще. Игрок действительно получает полезную информацию. :D
Ничего он не получает (т.е. никакой новой информации). Если ведущий гарантированно открывает пустую дверь. :)
Вот по самое это он и получает )
Это никак не влияет на его последующее (правильное) действие: ему в любом случае стоит "ломать карту". :) Даже, если ведущий наугад откроет вторую дверь, и она окажется пустой (это альтернативный вариант условия).
А вообще, есть научно-популярная книжка Млодинова Drunkard's Walk. Интересная (по крайней мере, для ламеров в тервере, вроде меня). Там и этот пример описывается (это "парадокс Монти Холла") и много других. :)
ЗЫ: я впервые прочитал про эту задачу у Лукьяненко в " Приключениях Трикса" (есть у него такая короткая серия "для детей и юношества").
Цитата: DiZed от 21.02.2023 22:09:31Цитата: Виктор Кондрашов от 21.02.2023 21:49:04Ничего он не получает (т.е. никакой новой информации). Если ведущий гарантированно открывает пустую дверь
задача тривиальна и строго эквивалентна выбору игроком одной из двух возможностей: получить право открыть одну дверь или право открыть сразу две двери. выбор второго варианта он и делает, делегируя открыть одну из пары дверей ведущему.
ведущий присутствует в задаче исключительно для антуража, уберите из задачи ведущего, пусть игрок просто сначала рисует мелом крест на той двери которую он не будет открывать, а потом открывает две оставшиеся. ничего не изменится, просто отпадет необходимость говорить о появлении новой информации в результате действий ведущего
Так вот
в точности этот крест игроку
априори -- не нарисовать. )
Цитата: Serge V Iz от 21.02.2023 22:55:06Так вот в точности этот крест игроку априори -- не нарисовать
не понял. рисование креста и есть начальный "выбор" в исходной задаче, который на самом деле есть не-выбор, отказ от этой двери; вероятность того, что за ней машина 1/3. соответственно за двумя оставшимися 2/3. и нет никакой разницы, откроет ли вначале ведущий одну (пустую) дверь из оставшихся, а потом игрок вторую - или игрок сам распахнет обе оставшиеся. информация от "ведущего" какая из пары дверей заведомо пуста уже абсолютно не нужна и никак не используется - кроме придания действию театральности
Цитата: DiZed от 21.02.2023 23:07:15Цитата: Serge V Iz от 21.02.2023 22:55:06Так вот в точности этот крест игроку априори -- не нарисовать
не понял. рисование креста и есть начальный "выбор" в исходной задаче, который на самом деле есть не-выбор, отказ от этой двери; вероятность того о что за ней машина 1/3. соответственно за двумя оставшимися 2/3. и нет никакой разницы, откроет ли вначале ведущий одну (пустую) дверь из оставшихся, а потом игрок вторую - или игрок сам распахнет обе. информация от "ведущего" уже абсолютно не нужна.
Да как он может уверенно выбрать именно ту дверь с крестиком без помощи ведущего-то? )
Цитата: Serge V Iz от 21.02.2023 23:08:36Да как он может уверенно выбрать именно ту дверь с крестиком без помощи ведущего-то? )
в точности как он "выбирает" одну дверь в первом акте исходной формулировки задачи. подходит к любой и ставит крест. конечно на самом деле ему и это не надо делать, достаточно просто подойти и открыть две любые двери; а та, которую он не открыл - и есть "с крестом", просто так вся театральность пропадет
Цитата: DiZed от 21.02.2023 23:19:17Цитата: Serge V Iz от 21.02.2023 23:08:36Да как он может уверенно выбрать именно ту дверь с крестиком без помощи ведущего-то? )
в точности как он "выбирает" одну дверь в первом акте исходной формулировки задачи. подходит к любой и ставит крест. конечно на самом деле ему и это не надо делать, достаточно просто подойти и открыть две любые двери; а та, которую он не открыл - и есть "с крестом", просто так вся театральность пропадет
Ага. И, с вероятностью ⅓,
ставит крест на "Козу". И как же дальше быть ведущему, если выбранная после этого игроком дверь -- тоже с козой? )
коза - это приз? если игрок поставил на нем крест - он пролетел, вне зависимости от того какую дверь из оставшихся откроет ведущий. а если игрок поставил крест на пустой двери - он выиграл. тоже вне зависимости от того, откроет ли сначала ведущий пустую дверь а потом игрок - с призом, или игрок сам распахнет обе (сразу). ведущий ни так ни так ничего не меняет и потому не важен и не нужен
Цитата: DiZed от 21.02.2023 23:34:39коза - это приз? если игрок поставил на нем крест - он пролетел, вне зависимости от того какую дверь из оставшихся откроет ведущий. а если игрок поставил крест на пустой двери - он выиграл. тоже вне зависимости от того, откроет ли сначала ведущий пустую дверь а потом игрок - с призом, или игрок сам распахнет обе (сразу). ведущий ни так ни так ничего не меняет и потому не важен и не нужен
Коза, это "пустая".
Согласно описанию -- ведущий
никогда не открывает дверь с призом. Так?
А у игрока есть возможность сделать
выбор на одном из этапов игры.
Я утверждаю, что при этом выборе игрок
может полезно применить информацию, данную ему ведущим при открытии другой двери. ) Нет?
..а если игрок отказывается от исходной - поедпочтительной - стратегии и начинает "с нуля" выбирать дверь из двух оставшихся - той на которой крест и ту которую не открыл ведущий - он решает играть уже в другую игру, выбери-одну-из-двух-дверей, с вероятностью 50:50. точно так же как если бы ведущий изначально распахнул одну из двух дверей, исключив возможность выбора две-из-трех
Цитата: DiZed от 21.02.2023 23:43:20..а если игрок отказывается от исходной - поедпочтительной - стратегии и начинает "с нуля" выбирать дверь из двух оставшихся - той на которой крест и ту которую не открыл ведущий - он решает играть уже в другую игру, выбери-одну-из-двух-дверей, с вероятностью 50:50. точно так же как если бы ведущий изначально распахнул одну из двух дверей, исключив возможность выбора две-из-трех
Я ничего не утверждаю про какие-то другие игры. Я про эту конкретную, описанную.
Del
Цитата: Serge V Iz от 21.02.2023 23:40:08Я утверждаю, что при этом выборе игрок может полезно применить информацию, данную ему ведущим при открытии другой двери. ) Нет?
конечно нет. ведущий не сообщает игроку никакой новой информации, игрок и так знает что по крайней мере одна из пары оставшихся дверей пустая, совершенно неважно - какая именно, они же в задаче вырождены, т.е. неразличимы-одинаковы
Цитата: DiZed от 21.02.2023 23:46:31Цитата: Serge V Iz от 21.02.2023 23:40:08Я утверждаю, что при этом выборе игрок может полезно применить информацию, данную ему ведущим при открытии другой двери. ) Нет?
конечно нет. ведущий не сообщает игроку никакой новой информации, игрок и так знает что по крайней мере одна из дверей пустая, совершенно неважно - какая именно, они же в задаче вырождены, т.е. неразличимы-одинаковы
Так игроку важно, какая из них пустая. ) Так ему проще понять, что именно она -- точно не "полная".
Но заранее указать на ту дверь, за которой "вероятнее всего приз" он не может.
Или, имеется ввиду, для выработки стратегии игрока ("всегда меняться") это не важно? Против этого у меня нет никаких возражений.
Цитата: Serge V Iz от 21.02.2023 23:57:29Так игроку важно, какая из них пустая. ) Так ему проще понять, что именно она -- точно не "полная".
а зачем ему это понимать? чем ему это важно? он знает, что вероятность того, что приз находится за парой дверей, с которыми может манипулировать ведущий, с вероятностью 2/3, и эта вероятность никак не изменится от того, что заведомо пустая дверь будет открыта - ведущим - прежде второй в этой паре
Цитата: DiZed от 22.02.2023 00:06:21Цитата: Serge V Iz от 21.02.2023 23:57:29Так игроку важно, какая из них пустая. ) Так ему проще понять, что именно она -- точно не "полная".
а зачем ему это понимать? чем ему это важно? он знает, что вероятность того, что приз находится за парой дверей, с которыми может манипулировать ведущий, с вероятностью 2/3, и эта вероятность никак не изменится от того, что заведомо пустая дверь будет открыта - ведущим - прежде второй в этой паре
Я понял, о чем мы. Но я, всё-таки, оставлю себе называть одно -- стратегией, другое -- выбором. )
Цитата: Serge V Iz от 21.02.2023 23:40:08Я утверждаю, что при этом выборе игрок может полезно применить информацию, данную ему ведущим при открытии другой двери. ) Нет?
Когда (давно) эту задачу выкладывал на Форуме ник Бродяга, мы с ним пришли к выводу, что передается ровно 1/2-я одного бита информации.
Цитата: Serge V Iz от 21.02.2023 23:57:29Или, имеется ввиду, для выработки стратегии игрока ("всегда меняться") это не важно? Против этого у меня нет никаких возражений.
так если "это не важно" - это ж строго синонимично "в действиях ведущего нет никакой существенной для выбора информации"
Цитата: DiZed от 22.02.2023 00:09:41Цитата: Serge V Iz от 21.02.2023 23:57:29Или, имеется ввиду, для выработки стратегии игрока ("всегда меняться") это не важно? Против этого у меня нет никаких возражений.
так если "это не важно" - это ж строго синонимично "в действиях ведущего нет никакой существенной для выбора информации"
Там Зомби уже написал, что
творится происходит в абстрактной математике. )
(Относительно определенным образом сформулированной меры неведения игрока)
все, что ведущий сообщает игроку - это за какой именно дверью скрываются его 66% шанса выиграть - никак не влияя на итог. считать это в контексте задачи информацией или нет - дело вкуса ; )
пардон, я несколько увлекся, я задачку раньше встречал мельком, она мне показалась тривиальной, а щаз вдруг оказалось занятно для себя разложить ее по косточками, свести к тривиально-очевидной схеме
Цитата: DiZed от 22.02.2023 00:21:04все, что ведущий сообщает игроку - это за какой именно дверью скрываются его 66% шанса выиграть
Всё, мне этого достаточно ;D
Цитата: DiZed от 22.02.2023 00:21:04все, что ведущий сообщает игроку - это за какой именно дверью скрываются его 66% шанса выиграть - никак не влияя на итог.
Не могу сообразить, почему 66%? Пока ведущий не открыл дверь с козой, вероятность того, что две двери, не выбранные игроком, содержат автомобиль, составляет 66%, но после того, как ведущий открыл дверь с козой, вероятность, что автомобиль находится за выбранной игроком дверью составляет уже не 33%, а 50%. Смысла менять дверь нет - вероятность не увеличится.
Цитата: Плейшнер от 21.02.2023 18:42:32Цитата: pignus от 21.02.2023 12:18:34Возникает вопрос, а какая вероятность того что такой же метеороид попадет в то же самое место Союза МС23? 0,996 Или больше?
Известная задачка из тервера: монету подбросили 99 раз и 99 раз выпал орел; какова вероятность выпадения орла в сотом бросании? :)
С точки зрения теорвера вероятность будет 0.5, именно вероятность выпадания орла, а не вероятность серии из 100 орлов. С точки зрения так сказать интуитивного теорвера, вероятность выпадания орла будет 0.999 или около того, потому как скорее всего эксперимент не настоящий, на монете два орла или еще какой нибудь чит.
Цитата: Veganin от 22.02.2023 00:50:02Цитата: DiZed от 22.02.2023 00:21:04все, что ведущий сообщает игроку - это за какой именно дверью скрываются его 66% шанса выиграть - никак не влияя на итог.
Не могу сообразить, почему 66%? Пока ведущий не открыл дверь с козой, вероятность того, что две двери, не выбранные игроком, содержат автомобиль, составляет 66%, но после того, как ведущий открыл дверь с козой, вероятность, что автомобиль находится за выбранной игроком дверью составляет уже не 33%, а 50%. Смысла менять дверь нет - вероятность не увеличится.
Это из-за того, что ведущий
не мог открыть дверь с призом.
(Проще тупо перечислить все возможные ситуации и разложить их исходы в две кучки)
Или ещё один способ на человеческом языке. Ведущий "из оставшегося выбора 66.(6)% выкинул заведомо пустую половину, т.е., оставил вдвое увеличенные 33.(3)%".
Цитата: Veganin от 22.02.2023 00:50:02, но после того, как ведущий открыл дверь с козой, вероятность, что автомобиль находится за выбранной игроком дверью составляет уже не 33%
я выше писал - просто уберите ведущего мысленно. ситуация эквивалентна тому что игроку дозволено открыть обе изначально не выбранные двери, просто одну из них предоставлено открыть ведущему - а он для театральности открывает непременно пустую. хотя игрок и сам бы отлично справился с обеими
Цитата: Плейшнер от 21.02.2023 20:28:51Известная задача о трех дверях. Вот уж где были битвы! И опыты ставили!
Если до кого не доходит решение этой задачи ( а это интуитивно иногда сложно понять ) то её можно довести до абсурда. И тогда принцип решения может становится понятен.
Возьмем те же правила, ту же задачу, но дверей не 3, а 4. На 2х из них кресты на одной нет. Теперь какая вероятность? Будете менять решение?
А теперь возьмем 1000000000 дверей. Выбираем какую нибудь из них. На 999999998 дверях рисуются кресты. На 2х - креста нет, на той, которую вы выбрали и на одной из миллиарда. Будем менять решение?
Цитата: DiZed от 22.02.2023 01:05:38Цитата: Veganin от 22.02.2023 00:50:02, но после того, как ведущий открыл дверь с козой, вероятность, что автомобиль находится за выбранной игроком дверью составляет уже не 33%
я выше писал - просто уберите ведущего мысленно. ситуация эквивалентна тому что игроку дозволено открыть обе изначально не выбранные двери, просто одну из них предоставлено открыть ведущему - а он для театральности открывает непременно пустую. хотя игрок и сам бы отлично справился с обеими
Т.е. формула игры просто должна была бы быть описана так: "Игрок выгоняет ведущего и выбирает
две двери".
Цитата: DiZed от 22.02.2023 01:05:38Цитата: Veganin от 22.02.2023 00:50:02, но после того, как ведущий открыл дверь с козой, вероятность, что автомобиль находится за выбранной игроком дверью составляет уже не 33%
я выше писал - просто уберите ведущего мысленно. ситуация эквивалентна тому что игроку дозволено открыть обе изначально не выбранные двери, просто одну из них предоставлено открыть ведущему - а он для театральности открывает непременно пустую. хотя игрок и сам бы отлично справился с обеими
Понял. 66% вероятность выиграть автомобиль всегда.
Цитата: Veganin от 22.02.2023 01:08:44Понял. 66% вероятность выиграть автомобиль всегда.
Не всегда. Если настаивать на своём первоначальном выборе, то 33%.
именно. реально выбор игрока редуцируется к тому, открыть ли ему одну изначально выбранную дверь (шанс выигрыша 33%) или обе оставшиеся (66%)
А в конвертах и редуцировать не надо. Сразу фигня какая-то получается. )
Цитата: Виктор Кондрашов от 21.02.2023 21:49:04Цитата: Serge V Iz от 21.02.2023 20:30:22Цитата: Плейшнер от 21.02.2023 20:28:51Известная задача о трех дверях. Вот уж где были битвы! И опыты ставили!
ЦитироватьПредставьте, что вы стали участником игры, в которой вам нужно выбрать одну из трёх дверей. За одной из дверей находится автомобиль, за двумя другими дверями — козы. Вы выбираете одну из дверей, например, номер 1, после этого ведущий, который знает, где находится автомобиль, а где — козы, открывает одну из оставшихся дверей, например, номер 3, за которой находится коза. После этого он спрашивает вас — не желаете ли вы изменить свой выбор и выбрать дверь номер 2? Увеличатся ли ваши шансы выиграть автомобиль, если вы примете предложение ведущего и измените свой выбор?
В этой проще. Игрок действительно получает полезную информацию. :D
Ничего он не получает (т.е. никакой новой информации). Если ведущий гарантированно открывает пустую дверь. :)
Как раз, если ведущий
гарантированно открывает пустую дверь (это пропущено в условии) информация для игрока
есть. Если ведущий имеет право открыть дверь с призом - информации нет и вероятность выиграть поменявшись такая же, как и отказавшись от обмена.
Забавно, что во втором случае (если ведущий может открыть дверь с призом) задача почти сводится к парадоксу двух конвертов.
Цитата: pignus от 22.02.2023 00:57:17Цитата: Плейшнер от 21.02.2023 18:42:32Известная задачка из тервера: монету подбросили 99 раз и 99 раз выпал орел; какова вероятность выпадения орла в сотом бросании? :)
С точки зрения теорвера вероятность будет 0.5, именно вероятность выпадания орла, а не вероятность серии из 100 орлов. С точки зрения так сказать интуитивного теорвера, вероятность выпадания орла будет 0.999 или около того, потому как скорее всего эксперимент не настоящий, на монете два орла или еще какой нибудь чит.
Обычно как раз интуиция подсказывает что теперь то уж точно должна выпасть решка.
А то что люди пускаются в рассуждения про инженерные задачи (уважаемый Feol) и про подвохи, как раз подтверждает что интуиция "не согласна" с вероятностью 0,5.
В институте профессор математики как-то раз протестировал на понимание теорвера:
всего лишь попросил разложить 6!=...
Оказалось мало кто понимает, я в том числе.
:D
99% написали 6!=1*2*3*4*5*6
Эти "не понимают" :)
Цитата: opinion от 22.02.2023 07:14:14Цитата: Виктор Кондрашов от 21.02.2023 21:49:04Цитата: Serge V Iz от 21.02.2023 20:30:22Цитата: Плейшнер от 21.02.2023 20:28:51Известная задача о трех дверях. Вот уж где были битвы! И опыты ставили!
ЦитироватьПредставьте, что вы стали участником игры, в которой вам нужно выбрать одну из трёх дверей. За одной из дверей находится автомобиль, за двумя другими дверями — козы. Вы выбираете одну из дверей, например, номер 1, после этого ведущий, который знает, где находится автомобиль, а где — козы, открывает одну из оставшихся дверей, например, номер 3, за которой находится коза. После этого он спрашивает вас — не желаете ли вы изменить свой выбор и выбрать дверь номер 2? Увеличатся ли ваши шансы выиграть автомобиль, если вы примете предложение ведущего и измените свой выбор?
В этой проще. Игрок действительно получает полезную информацию. :D
Ничего он не получает (т.е. никакой новой информации). Если ведущий гарантированно открывает пустую дверь. :)
Как раз, если ведущий гарантированно открывает пустую дверь (это пропущено в условии) информация для игрока есть. Если ведущий имеет право открыть дверь с призом - информации нет и вероятность выиграть поменявшись такая же, как и отказавшись от обмена.
Забавно, что во втором случае (если ведущий может открыть дверь с призом) задача почти сводится к парадоксу двух конвертов.
А по-моему, это уже казуистика. Если рассматривать это как одну игру, тогда открытие ведущим двери можно рассматривать как информацию. Если же рассматривать открытие двери ведущим, как сигнал к смене правил (и, следовательно, началу новой игры), то информации нет. Старая игра закончилась, начинается новая.
И не имеет значения - открывает ли дверь ведущий наобум или заведомо пустую. Если ведущий поймал приз, игра просто заканчивается (игрок проиграл). Если же открытая дверь пустышка, то начинается новая игра. В которой следует поменять свой изначальный выбор (потому что высока вероятность, что он был неправильным).
Цитата: Плейшнер от 22.02.2023 08:29:25В институте профессор математики как-то раз протестировал на понимание теорвера:
всего лишь попросил разложить 6!=...
Оказалось мало кто понимает, я в том числе.
:D
Про вероятности в многомерном пространстве. Известная задача про муравьев на треугольнике.
Три муравья сидят в вершинах треугольника. В один прекрасный момент все трое снимаются с места и ползут, каждый, по случайно выбранной стороне.
IMG_20230222_122806~2.jpg
Известно, что вероятность того, что муравьи при переползании не столкнутся друг с другом ("по кругу поползут") равна
1/
4.
А чему равна эта вероятность в трёхмерном пространстве, когда они ползут по рёбрам "пирамидки Рубика"?
А в четырехмерном? Вот эскиз четырехмерной пирамидки на двумерном листе:
IMG_20230222_122901~2.jpg
(В многомерных случаях приползание в одну вершину тоже считаем столкновением)
Цитата: Плейшнер от 22.02.2023 08:42:5699% написали 6!=1*2*3*4*5*6
Эти "не понимают" :)
Я тоже нихрена не понял, поэтому 6! = 6 * (6-1)! ;D
Цитата: Плейшнер от 22.02.2023 08:29:25всего лишь попросил разложить 6!=...
Оказалось мало кто понимает, я в том числе.
честно говоря тоже не понял. про "разложить" рефлекторная реакция - по простым множителям, 4 двойки, 2 тройки, пятерка - но статистики в этом не усматриваю. если имеетсмя в виду любое разложение на множители - то подойдет любая группировка вышеозначенных простых множителей, в т.ч. та которая соответствует определению факториала; статистики в этом все еще не вижу. вот только если "найти число разложений" - то элементы статистического подхода появляются, но по-моему такая трактовка исходной формулировки задания сродни "..а я, доктор, всегда об
этом думаю.."
"те кто понимают" (С) раскладывают так: 6!=6*5*4*3*2*1
8)
Цитата: Виктор Кондрашов от 22.02.2023 09:47:28Если рассматривать это как одну игру
Это две игры с разными правилами. В одной ведущий может открывать только двери без приза. В этом случае при выборе оставшейся двери вероятность выиграть увеличивается. В другой игре ведущий может открыть любую дверь, в том числе, с призом. В этом случае, если ведущий открыл дверь без приза, вероятность выиграть при выборе оставшейся двери равна 1/3.
Цитата: opinion от 22.02.2023 17:17:02Цитата: Виктор Кондрашов от 22.02.2023 09:47:28Если рассматривать это как одну игру
Это две игры с разными правилами. В одной ведущий может открывать только двери без приза. В этом случае при выборе оставшейся двери вероятность выиграть увеличивается. В другой игре ведущий может открыть любую дверь, в том числе, с призом. В этом случае, если ведущий открыл дверь без приза, вероятность выиграть при выборе оставшейся двери равна 1/3.
Почему? Изначально игрок сделал выбор с вероятностью успеха 1/3. Ведущий открыл наобум дверь - оказалась без приза. Первоначальная вероятность (если не менять выбора) осталась прежней. Если поменять дверь, то это равносильно новой игре - т. е. вероятность 1/2.
Давайте так: игрок не знает - специально ведущий открыл "пустую" дверь, или так получилось. Что делать игроку?
Цитата: Виктор Кондрашов от 22.02.2023 18:57:16Цитата: opinion от 22.02.2023 17:17:02Цитата: Виктор Кондрашов от 22.02.2023 09:47:28Если рассматривать это как одну игру
Это две игры с разными правилами. В одной ведущий может открывать только двери без приза. В этом случае при выборе оставшейся двери вероятность выиграть увеличивается. В другой игре ведущий может открыть любую дверь, в том числе, с призом. В этом случае, если ведущий открыл дверь без приза, вероятность выиграть при выборе оставшейся двери равна 1/3.
Почему? Изначально игрок сделал выбор с вероятностью успеха 1/3. Ведущий открыл наобум дверь - оказалась без приза. Первоначальная вероятность (если не менять выбора) осталась прежней. Если поменять дверь, то это равносильно новой игре - т. е. вероятность 1/2.
Давайте так: игрок не знает - специально ведущий открыл "пустую" дверь, или так получилось. Что делать игроку?
Пользоваться информацией о том, что за открытой ведущим дверью ничего нет. Вот если бы ведущий
выбрал дверь, но не открывал...
Цитата: Виктор Кондрашов от 22.02.2023 18:57:16Ведущий открыл наобум дверь - оказалась без приза. Первоначальная вероятность (если не менять выбора) осталась прежней. Если поменять дверь, то это равносильно новой игре - т. е. вероятность 1/2.
Как я выше написал, если ведущий открыл дверь наобум и за ней ничего нет, то вероятности выиграть при выборе одной из оставшихся дверей равны.
ЦитироватьДавайте так: игрок не знает - специально ведущий открыл "пустую" дверь, или так получилось. Что делать игроку?
Это уже байесианство какое-то пошло :) . Вероятности не зависят от того, что о них думает игрок.
Цитата: opinion от 22.02.2023 19:12:11Цитата: Виктор Кондрашов от 22.02.2023 18:57:16Ведущий открыл наобум дверь - оказалась без приза. Первоначальная вероятность (если не менять выбора) осталась прежней. Если поменять дверь, то это равносильно новой игре - т. е. вероятность 1/2.
Как я выше написал, если ведущий открыл дверь наобум и за ней ничего нет, то вероятности выиграть при выборе одной из оставшихся дверей равны.
ЦитироватьДавайте так: игрок не знает - специально ведущий открыл "пустую" дверь, или так получилось. Что делать игроку?
Это уже байесианство какое-то пошло :) . Вероятности не зависят от того, что о них думает игрок.
Начал писать ответ с возражением, и понял, что был неправ. :)
Старый, ау! Учись (у меня) признавать ошибки! ;D
Цитата: Плейшнер от 22.02.2023 08:11:16Обычно как раз интуиция подсказывает что теперь то уж точно должна выпасть решка.
А то что люди пускаются в рассуждения про инженерные задачи (уважаемый Feol) и про подвохи, как раз подтверждает что интуиция "не согласна" с вероятностью 0,5.
Интуиция штука адаптивная. Что она подскажет в примере с монетой брошенной 100 раз зависит, так сказать, от того, продаёте вы или покупаете. То есть от обстановки вокруг эксперимента.
Если бросает монету фокусник или например робот, то логично подумать что он умеет так бросать монету чтобы выпадал орёл всегда, хоть 100 раз хоть 1000. Если вы бросаете монету сами... Ну тут могут быть разные варианты, либо это такая крайне редкая серия, и действительно на следующем броске будет орел с той же вероятностью 0.5 или что-то не так с монетой. Тогда вероятность вообще сложно представить.
Цитата: pignus от 22.02.2023 20:07:32...
То есть от обстановки вокруг эксперимента.
Если бросает монету фокусник или например робот, то логично подумать что он умеет так бросать монету чтобы выпадал орёл всегда, хоть 100 раз хоть 1000. Если вы бросаете монету сами... Ну тут могут быть разные варианты, либо это такая крайне редкая серия, и действительно на следующем броске будет орел с той же вероятностью 0.5 или что-то не так с монетой. Тогда вероятность вообще сложно представить.
В общехилософских чертах, с
пиросредствами метеороидами конвертами то же самое :D
Цитата: pignus от 22.02.2023 20:07:32действительно на следующем броске будет орел с той же вероятностью 0.5 или что-то не так с монетой. Тогда вероятность вообще сложно представить.
Тогда считаем вероятность вероятности ;D
Цитата: Дем от 23.02.2023 01:43:59Тогда считаем вероятность вероятности ;D
Амплитуду вероятности ;D
Цитата: Дем от 23.02.2023 01:43:59Цитата: pignus от 22.02.2023 20:07:32действительно на следующем броске будет орел с той же вероятностью 0.5 или что-то не так с монетой. Тогда вероятность вообще сложно представить.
Тогда считаем вероятность вероятности ;D
То есть всякие сигмы и доверительные интервалы. Какова вероятность того, что матожидание некоего случайного процесса совпадает с предсказаниями модели?
Цитата: opinion от 24.02.2023 14:51:04Какова вероятность того, что матожидание некоего случайного процесса совпадает с предсказаниями модели?
Ну так два варианта - или монетка обычная или у неё на обоих сторонах орлы.
И чем больше раз подряд выпал орёл - тем выше вероятность второго варианта
Короче, как подсказывают нам ораторы, все эти доверительные интервалы и прочие интерпретации выборок - они относительно какой-то статистической гипотезы )
Цитата: Serge V Iz от 24.02.2023 17:46:01Короче, как подсказывают нам ораторы, все эти доверительные интервалы и прочие интерпретации выборок - они относительно какой-то статистической гипотезы )
Но в математике некоторые гипотезы называются аксиомами.
Цитата: opinion от 24.02.2023 18:58:20Цитата: Serge V Iz от 24.02.2023 17:46:01Короче, как подсказывают нам ораторы, все эти доверительные интервалы и прочие интерпретации выборок - они относительно какой-то статистической гипотезы )
Но в математике некоторые гипотезы называются аксиомами.
Да, без аксиом, к сожалению, никак. По крайней мере, нет предъявленной возможности думать без. )
Еще один пример, когда интуиция как правило подводит.
Спортлото 6 из 45. Выпадение какой комбинации наименее вероятно:
1) 1,4,9,16,25,36
2) 1,2,3,4,5,6
3) 1,8,9,13,38,41
?
Цитата: Плейшнер от 04.03.2023 07:22:05Еще один пример, когда интуиция как правило подводит.
Спортлото 6 из 45. Выпадение какой комбинации наименее вероятно:
1) 1,4,9,16,25,36
2) 1,2,3,4,5,6
3) 1,8,9,13,38,41
?
вопрос уровня форума домохозяек)
а вот статистика проведённых опытов интереснее орлов и решек
Цитата: Frontm от 04.03.2023 10:07:50вопрос уровня форума домохозяек)
Так это же не вопрос на засыпку )
Это всего лишь "пример, когда интуиция как правило подводит"
Можете проверить на домохозяйках и не только.
На интуиции все отвечают неправильно, точные знания конечно спасают
помнится, в НиЖ где-то в конце 70-х была статья о выигрышной стратегии игры в спортлото; на статанализе массива выигрышей было показано, что если заполнять карточки "невероятными" с точки зрения обывателя паттернами - статистически можно быть в уверенном плюсе за счет того, что при их выпадении выигрыш максимальный за счет отсутствия конкурентов, с которыми его пришлось бы делить. естественно, для получения регулярного дохода потребуются значительные материальные вложения - чтобы в играемом тираже иметь на руках статистически значимое количество карточек; авторы писали - что по-видимому они не первые сделали такой вывод и это было кем-то реализовано, сотрудники спортлото сообщили что в тиражах наблюдались массивы заполненных "с применением технических средств" - видимо штемпелей - карточек с "редкими" паттернами
Цитата: Плейшнер от 04.03.2023 10:24:38Можете проверить на домохозяйках и не только.
На интуиции все отвечают неправильно
В немного другой формулировке.
В следующем тираже вы можете зачеркнуть только один вариант из двух:
-1,2,3,4,5,6
-1,8,9,13,38,41
Какой вариант вы выберете как более вероятный?
Влияние интуиции проявится очень даже хорошо
Цитата: Плейшнер от 04.03.2023 11:01:06Цитата: Плейшнер от 04.03.2023 10:24:38Можете проверить на домохозяйках и не только.
На интуиции все отвечают неправильно
В немного другой формулировке.
В следующем тираже вы можете зачеркнуть только один вариант из двух:
-1,2,3,4,5,6
-1,8,9,13,38,41
Какой вариант вы выберете как более вероятный?
Влияние интуиции проявится очень даже хорошо
вероятность одинакова, но поменяйте слово вероятный на реальный. Аналог про снаряд и воронку. Конкретные цифры - домохозяйкам. Лучше смотреть поляну ячеек 6х6 для 5 из 36. Картинка для -1,2,3,4,5 всё в одну строку или столбец. Вероятно - да. Но случайность такого меньше хаотического.
Цитата: Frontm от 04.03.2023 11:22:52Картинка для -1,2,3,4,5 всё в одну строку или столбец. Вероятно - да. Но случайность такого меньше хаотического.
А если числа от 1 до 36 будут в ячейках расположены не по порядку а произвольно?
в упомянутой выше статье в качестве "невероятных", отсеивающих конкурентов комбинаций предлагалось использовать именно регулярные геометрические паттерны на спортлотовской карточке, в расчете на то что "интуитивная вероятность" оценивается визуально
Цитата: pignus от 22.02.2023 20:07:32Цитата: Плейшнер от 22.02.2023 08:11:16Обычно как раз интуиция подсказывает что теперь то уж точно должна выпасть решка.
А то что люди пускаются в рассуждения про инженерные задачи (уважаемый Feol) и про подвохи, как раз подтверждает что интуиция "не согласна" с вероятностью 0,5.
Интуиция штука адаптивная. Что она подскажет в примере с монетой брошенной 100 раз зависит, так сказать, от того, продаёте вы или покупаете. То есть от обстановки вокруг эксперимента.
Если бросает монету фокусник или например робот, то логично подумать что он умеет так бросать монету чтобы выпадал орёл всегда, хоть 100 раз хоть 1000. Если вы бросаете монету сами... Ну тут могут быть разные варианты, либо это такая крайне редкая серия, и действительно на следующем броске будет орел с той же вероятностью 0.5 или что-то не так с монетой. Тогда вероятность вообще сложно представить.
Да не надо быть ни фокусником, ни роботом для достижения практически важного результата. Малость потренироваться. Неимоверное количество сгущёнки и язычков было выиграно мной в долгие часы ночных дежурств в аппаратной ЗАС ТТ.:)
Цитата: Blin от 19.03.2023 18:42:16Цитата: pignus от 22.02.2023 20:07:32Цитата: Плейшнер от 22.02.2023 08:11:16Обычно как раз интуиция подсказывает что теперь то уж точно должна выпасть решка.
А то что люди пускаются в рассуждения про инженерные задачи (уважаемый Feol) и про подвохи, как раз подтверждает что интуиция "не согласна" с вероятностью 0,5.
Интуиция штука адаптивная. Что она подскажет в примере с монетой брошенной 100 раз зависит, так сказать, от того, продаёте вы или покупаете. То есть от обстановки вокруг эксперимента.
Если бросает монету фокусник или например робот, то логично подумать что он умеет так бросать монету чтобы выпадал орёл всегда, хоть 100 раз хоть 1000. Если вы бросаете монету сами... Ну тут могут быть разные варианты, либо это такая крайне редкая серия, и действительно на следующем броске будет орел с той же вероятностью 0.5 или что-то не так с монетой. Тогда вероятность вообще сложно представить.
Да не надо быть ни фокусником, ни роботом для достижения практически важного результата. Малость потренироваться. Неимоверное количество сгущёнки и язычков было выиграно мной в долгие часы ночных дежурств в аппаратной ЗАС ТТ.:)
Чем дольше часы дежурств, тем меньшие отклонения от равновероятного исхода становятся практически значимыми.
Цитата: opinion от 21.03.2023 21:03:39Чем дольше часы дежурств, тем меньшие отклонения от равновероятного исхода становятся практически значимыми.
А какой исход наиболее вероятный? Падение случайной стороной или той которую хочет кидающий?
Задача о 100 узниках и 100 ящиках
Я сразу не врубился, но потом посмотрел в вики (там есть и на русском), и стало немного понятнее.
https://en.wikipedia.org/wiki/100_prisoners_problem
это круче чем пресловутая задачка о трех дверях; вообще не интуитивно. воистину "заткнись и считай"
Цитата: ExDi от 23.01.2025 23:04:01это круче чем пресловутая задачка о трех дверях; вообще не интуитивно. воистину "заткнись и считай"
да, это очень богато-идейная задачка. Я это понимаю через разбиение на циклические цепочки (типа подгруппы полной группы). Если есть какая-то замкнутая цепочка, то узник, номер которой попадает в номера этой цепочки, "обречен" на то, что он найдет ящик со своим номером, не выходя из этой цепочки. И тогда будет совсем другая статистика для вероятности нахождения "своего" номера. Просто блестящая задача.
Цитата: cross-track от 24.01.2025 00:05:23Цитата: ExDi от 23.01.2025 23:04:01это круче чем пресловутая задачка о трех дверях; вообще не интуитивно. воистину "заткнись и считай"
да, это очень богато-идейная задачка. Я это понимаю через разбиение на циклические цепочки (типа подгруппы полной группы). Если есть какая-то замкнутая цепочка, то узник, номер которой попадает в номера этой цепочки, "обречен" на то, что он найдет ящик со своим номером, не выходя из этой цепочки. И тогда будет совсем другая статистика для вероятности нахождения "своего" номера. Просто блестящая задача.
угу, и поскольку цепочки не могут пересекаться - может быть только одна цепочка длиннее чем 50, и задачка сводится к нахождению вероятности того, что такая "смертельная" цепочка наличествует. отсюда очевиден и вариант с "адвокатом" - ему нужно найти и разорвать эту единственную цепочку
Цитата: ExDi от 24.01.2025 14:00:06Цитата: cross-track от 24.01.2025 00:05:23Цитата: ExDi от 23.01.2025 23:04:01это круче чем пресловутая задачка о трех дверях; вообще не интуитивно. воистину "заткнись и считай"
да, это очень богато-идейная задачка. Я это понимаю через разбиение на циклические цепочки (типа подгруппы полной группы). Если есть какая-то замкнутая цепочка, то узник, номер которой попадает в номера этой цепочки, "обречен" на то, что он найдет ящик со своим номером, не выходя из этой цепочки. И тогда будет совсем другая статистика для вероятности нахождения "своего" номера. Просто блестящая задача.
угу, и поскольку цепочки не могут пересекаться - может быть только одна цепочка длиннее чем 50, и задачка сводится к нахождению вероятности того, что такая "смертельная" цепочка наличествует. отсюда очевиден и вариант с "адвокатом" - ему нужно найти и разорвать эту единственную цепочку
да, и поэтому при подсчете вероятности находят вероятность противоположного события, т.е. вероятность того, что может быть только одна цепочка длиннее чем 50, а затем просто от 1 отнимают полученную вероятность. При этом отпадает необходимость заморачиваться с учетом распределением малых цепочек с длиной меньше 50.
И еще интересен вариант задачи, когда любой заключенный, узнавший свой номер, оказывается на свободе. Тогда ожидаемая вероятность выживания человека при случайной перестановке без стратегии и со стратегией одна и та же (!), и равна 0.5. Однако, хотя мы получаем те же самые ожидаемые значения, они из очень разных распределений. При второй стратегии некоторые заключенные просто обречены умереть или жить при определенной перестановке, а при первой стратегии (т. е. без стратегии) существует "действительно" 1/2 шанса для каждой перестановки. Другими словами, в обоих случаях шанс выжить одинаков, но в первом случае это совершенно случайный процесс, а во втором случае - частично случайный, с некоторой степенью предопределенности, зависящей от того, как Начальник Тюрьмы в самом начале расставит номера по ящикам (т.е. как именно будут построены цепочки). В общем, многое, хоть и не все, зависит от воли Создателя!
Вчера было 4 запуска, если считать по UTC.
Предположим, что запуски - пуассоновский поток событий ( хотя НАСА и РК конечно так не считают ;D ).
Пусть этот поток устоявшийся с 01.01.2023 года ( ясно, что не с 04.10.1957 ).
Тогда за 788 дней было 520 запусков, λ = 520/788.
Вероятность 4 запусков за 1 день p(4) = 0.00408
Цитата: Олег от 28.02.2025 16:54:16Вероятность 4 запусков за 1 день p(4) = 0.00408
это много или мало?
если вероятность того, что этого не случится для каждого дня (1-0.00408), то вероятность того, что не случится ни разу за год (1-0.00408)^365=0.23, т.е. с вероятностью 77% это должно происходить каждый год, а раз в три года 99%
Цитата: ExDi от 28.02.2025 17:06:41это много или мало?
Как посмотреть. 0.00408 ~= 1/245
В среднем такое может происходить раз в 245 дней ( =4) или раз в 213 дней (>=4) .
Спасибо Маску.
По этому пуассоновскому распределению функция вероятности в 0-й точке равна 0.52. Т.е. в среднем пуски совершались через день (каждый второй день - свободный от пусков).
Набираем в пригорошню много монет, подбрасываем их вверх, и делаем фотографию, когда все монеты в полете. Вопрос: какая часть монет будет скорее горизонтальной, а какая - скорее вертикальной?
Цитата: cross-track от 22.03.2025 23:47:09Вопрос: какая часть монет будет скорее горизонтальной, а какая - скорее вертикальной?
- это надо определить закон распределения монет по "наклонениям" - углам отн. гориз. плоскости. Возможные значения пусть будут 0 .. 180 ( если учитывать сторону О-Р). Пока непонятно - равномерное или нет.
- чисто философски - горизонтальная плоскость - одна, вертикальных - ∞
Цитата: cross-track от 22.03.2025 23:47:09Набираем в пригорошню много монет, подбрасываем их вверх, и делаем фотографию, когда все монеты в полете. Вопрос: какая часть монет будет скорее горизонтальной, а какая - скорее вертикальной?
интуитивно - статистически "скорее горизонтальна" вроде будет треть, ввиду распределения вращения по трем степеням свободы можно предположить равновероятной преобладание площади проекции на каждую из трех координатных плоскостей, но в реальности мне кажется большинство монет получат момент вращения пои броске вокруг одной общей оси, и тогда близко к пополаму
Цитата: ExDi от 23.03.2025 00:04:36Цитата: cross-track от 22.03.2025 23:47:09Набираем в пригорошню много монет, подбрасываем их вверх, и делаем фотографию, когда все монеты в полете. Вопрос: какая часть монет будет скорее горизонтальной, а какая - скорее вертикальной?
интуитивно - статистически "скорее горизонтальна" вроде будет треть, ввиду распределения вращения по трем степеням свободы и соответственно предполагая равновероятной преобладание площади проекции на каждую из трех координатных плоскостей, но в реальности мне кажется большинство монет получат момент вращения пои броске вокруг одной общей оси, и тогда близко к пополаму
В реальности - это к физикам, а эдесь раздел для математиков). Так что моментом инерции пренебрегаем, и принимаем полную рандомизацию.
Насчет того, что "скорее горизонтальна" вроде будет треть согласен, вернее думаю, что будет чуть меньше трети. Я решал не через степени свободы, а через объемы сферических секторов, и рассматривал распределение осей дисков по сфере.
Цитата: cross-track от 23.03.2025 00:23:48Так что моментом инерции пренебрегаем, и принимаем полную рандомизацию.
угу, но физический аспект - то, что при броске снизу вверх заселенность степени свободы, связанной с вращением вокруг оси z, будет ниже - мне тоже кажется вероятным и занятным ; )
Для проверки можно посмотреть распределение наклонений орбит компонент двойных звезд. Они считаются от картинной плоскости.
Если есть где-то легкоусвояемая база данных по ним.
Тела Солн. системы и ИСЗ не годятся. У них плоскости неравномерно распределены.
Цитата: ExDi от 23.03.2025 00:33:05Цитата: cross-track от 23.03.2025 00:23:48Так что моментом инерции пренебрегаем, и принимаем полную рандомизацию.
угу, но физический аспект - то, что при броске снизу вверх заселенность степени свободы, связанной с вращением вокруг оси z, будет ниже - мне тоже кажется вероятным и занятным ; )
Да с этим я тоже согласен, и еще могу добавить что можно броски совершать в космосе в невесомости гайками Джанибекова)
Цитата: Олег от 23.03.2025 00:52:09Для проверки можно посмотреть распределение наклонений орбит компонент двойных звезд. Они считаются от картинной плоскости.
Если есть где-то легкоусвояемая база данных по ним.
Тела Солн. системы и ИСЗ не годятся. У них плоскости неравномерно распределены.
Проверку можно произвести и другим способом. Я сейчас поищу и если быстро найду то вышлю ссылку на сайт откуда собственно я и взял эту задачу (вернее по мотивам). Там приведён численный пример причём пример считабельный.
Вот нашел (правда, только на ютубе)
Смотреть с 20:30 (я так и установил, но при воспроизведении это может сбиться).
Итак, вначале вверх бросаются не диски, а длинные стержни. Спрашивается, сколько стержней будет отклонены от горизонтальной плоскости не более, чем на 1 градус, а сколько - от вертикали тоже не более, чем на 1 градус. Оказывается, что "почти горизонтальных" в 114 раз больше, чем "почти вертикальных"! Для дисков - то же отношение, но наоборот - "почти вертикальных" в 114 раз больше, чем "почти горизонтальных". Я это число не проверял, завтра, если будет время, посчитаю.
Цитата: Олег от 23.03.2025 00:03:04это надо определить закон распределения монет по "наклонениям" - углам отн. гориз. плоскости.
рандомально по всем направлениям
Цитата: cross-track от 23.03.2025 01:14:40Для дисков - то же отношение, но наоборот
Потому что стержень можно рассматривать как ось диска.
Кстати, про число в 114 раз больше ± 1 градус , и т.д.
Можно рассмотреть такой опыт. Равномерное распределение стержней - геоцентрических радиус-векторов по сфере .
Распределение долгот ( или прямых восхождений ) - равномерное от 0 до 360 ( или от-180 до 180).
Распределение широт ( или склонений ) - неравномерное ( пропорционально косинусу ), то есть более вероятно ближе к экватору чем к полюсу.
Можно сравнить площади -
1) 89..90 гр. - это круг радиусом 1 градус ( на Земле ~110 км)
2) 0..1 гр. - полоса вдоль экватора шириной 1 градус.
Площадь 2 больше площади 1 в 114.6 раз.
Цитата: cross-track от 23.03.2025 00:23:48Я решал не через степени свободы, а через объемы сферических секторов, и рассматривал распределение осей дисков по сфере.
по-моему, достаточно рассмотреть плоский случай; монету, ось вращения которой лежит в плоскости ZoX под углом альфа к XoY (любая другая плоскость для другого направления X равноценна/равновероятна). у меня получилось, что преобладание проекции монеты на горизонтальную плоскость реализуется с вероятностью
money.JPG
- т.е. действительно заметно меньше чем из общих соображений о степенях свободы - чем я слегка обескуражен : ). вроде бы все три плоскости равноценны, и сумма вероятностей того, что наибольшая проекция монеты принадлежит одной из них, должна давать единицу.
upd - а, да, монета находясь в плоскости (1,1,1) сразу из всех базовых плоскостей выходит почти на 55 градусов, я же при данном расчете брал критерием границы "скорее горизонтальности" 45 градусов, но тогда монета в некотором диапазоне положений будет считаться вышедшей из всех плоскостей; т.е. точный ответ зависит от того как определяется этот критерий
S(89..90)/S(0..1) = 114.6
S(45..90)/S(0..45) = 2.41
Цитата: Олег от 23.03.2025 02:15:16S(89..90)/S(0..1) = 114.6
S(45..90)/S(0..45) = 2.41
Это, конечно, правильно. Я брал не площади сферических сегментов, а объемы сферических секторов, Но это даёт тот же результат, ибо при вычислении отношений все постоянные коэффициенты сокращаются.
Лучше работать с площадями, но я брал объём шара постоянного радиуса больше для наглядности. И, возможно, с перспективой рассмотреть стержни разной длины)
Цитата: ExDi от 23.03.2025 02:02:00т.е. действительно заметно меньше чем из общих соображений о степенях свободы - чем я слегка обескуражен
А я был обескуражен когда просматривал первый раз видео и там тоже говорилось про степени свободы, но давалась как мне кажется немного странная трактовка. Чтобы объяснить разницу между вертикалью и горизонталью говорилось что для вертикали есть одна степень свободы а для горизонталей - две степени свободы. В примере использовались броски карандашей и когда шла речь об одной степени свободы то демонстрировалась вращение карандаша вокруг своей оси. Однако для этой задачи насколько я понимаю вращение стержня вокруг своей длинной оси можно не принимать во внимание вообще. И если вертикаль - это фиксированная линия пространства то у длинного стержня должна быть не одна степень свободы а ноль степеней свободы. А вот для горизонтали должна быть одна степень свободы, которая позволяет их расположить под разными углами в горизонтальной плоскости.
да, мне такая трактовка - с вращением вокруг оси стержня - тоже кажется насильственными действиями над совой и глобусом; и я не понимаю зачем - ведь вот же они, три каноничные оси и проекции монеты на три плоскости в нашем трехмерном пространстве
Цитата: ExDi от 23.03.2025 11:51:03да, мне такая трактовка - с вращением вокруг оси стержня - тоже кажется насильственными действиями над совой и глобусом; и я не понимаю зачем - ведь вот же они, три каноничные оси и проекции монеты на три плоскости в нашем трехмерном пространстве
Задача в ютубе первоначально формулировалась для стержней (для дисков-монет - "антисимметрично"). Так вот для стержня важна ориентация относительно трех "внешних" осей, а собственное вращение вокруг своей продольной оси не вносит никакой новой информации, и вместо стержня можно (и нужно) рассматривать отрезок прямой линии. Ориентацию стержня можно рассматривать отноносительно сферы, и решать через соответствующие площади на сфере, заполненные всеми возможными пересечениями прямой (проходящей через центр сферы) со сферой. А физика здесь понятна - вокруг вертикали такая площадка меньше, чем в окрестности большой окружности (экватора) сферы. Зачем нужно было там говорить про степени свободы - не совсем понятно, ибо в ответе (114 раз) это никакой роли не играет.
мой расчет вероятности подробнее
money2.JPG
upd - а, кажется вижу ошибку, я принимаю равновероятными все углы альфа между осью вращения монеты с плоскостью - но, действительно, вероятность надо брать через площадь телесного угла... гмм.. не, сейчас дальше считать уже лень : ) - но, кажется расчет выше из соотношения площадей наоборот принимает во внимание только вероятность того, что ось вращения находится в диапазоне, где критерий невыхода монеты из плоскости выполним - и не принимает во внимание, какую долю времени проекция монеты на плоскость находится в рамках этого критерия из-за вращения вокруг этой оси
Цитата: ExDi от 23.03.2025 13:15:17мой расчет вероятности подробнее
Я получал ответ не 0.317, а чуть меньше 0.3, если не изменяет память, было 0.297. И решал через объемы, что в данном случае равнозначно через площади на сфере.
Вам не трудно просчитать по вашей методе задачку из видео (где рассматривается отклонение на 1 градус)? Получится ли 114 раз (т.е. в среднем 1 вертикаль на 114 горизонталей)?
пока ленюсь, дальше по настроению - может и пересчитаю свой расчет, он определенно некорректен
ага, выражение с учетом вероятности реализации данного угла между плоскостью и осью вращения приобретает следующий вид:
money3.JPG
т.е. все сходится, у вас все правильно, пардон, я несколько напутал.
при этом ответ 1/3, получаемый элементарно из равной вероятности того что максимальная проекция будет принадлежать одной из трех базисных плоскостей, мне кажется тоже осмысленным, просто для него трактовка "более горизонтальности" как максимальной из трех проекции на горизонтальную плоскость получается чуть более расширенной нежели "угол не более 45 градусов"; почти 55 тоже засчитывается ; ). но да, ответ, требующий признать что "горизонтальность одна а вертикальностей две" несколько мутный и ему не всегда легко придать физический смысл.
Цитата: ExDi от 23.03.2025 14:59:12т.е. все сходится
Да, у меня было скорее 0.293, чем 0.297 (я в уме отнимал 0.703 от 1, и вполне мог попутать 3 тысячные и 7 тысячных)).
Цитата: ExDi от 23.03.2025 14:59:12ответ, требующий признать что "горизонтальность одна а вертикальностей две" несколько мутный и ему не всегда легко придать физический смысл.
в видео правильно обращается внимание на то, что мы привыкаем к "очевидностям", и считаем тривиальным то, что бывает не очень тривиально). С этой точки зрения это полезная задачка с довольно неожиданным ответом. Наиболее естественный ответ - так на так, а решение в 114 раз выглядит вначале невероятным, а потом тривиальным).
Посчитал сближения объектов с МКС за сутки. Выбрал до 200 км. Получилось 2715 событий ( самих объектов-участников конечно получилось меньше, многие сближались по неск. раз).
Рассмотрим 2 случая -
1 ) объекты равномерно распределены в пространстве. Тогда сближений до 20 км будет больше чем до 10 км в 2^3 =8 раз больше.
2) объекты на плоскости или на иной поверхности, например на сфере. Тогда закон квадратов - ~ ^2.
В случае с МКС получилось ближе к закону квадратов.
Графики - статистическая функция ( интегральная, то есть кумулятивная ) приведена 2 раза - в линейном и логарифм. масштабах.
Цитата: Олег от 06.04.2025 17:24:19Посчитал сближения объектов с МКС за сутки. Выбрал до 200 км. Получилось 2715 событий ( самих объектов-участников конечно получилось меньше, многие сближались по неск. раз).
Рассмотрим 2 случая -
1 ) объекты равномерно распределены в пространстве. Тогда сближений до 20 км будет больше чем до 10 км в 2^3 =8 раз больше.
2) объекты на плоскости или на иной поверхности, например на сфере. Тогда закон квадратов - ~ ^2.
В случае с МКС получилось ближе к закону квадратов.
Графики - статистическая функция ( интегральная, то есть кумулятивная ) приведена 2 раза - в линейном и логарифм. масштабах.
Видимо, так и должно быть - по квадрату. Ибо вероятность столкновения в наибольшей зависит от сечения "трубки", ограничивающей опасную область. Для МКС определяющим является "эффективное сечение МКС", которое проявляется в непосредственной близости к МКС.
Цитата: Олег от 06.04.2025 17:24:19Посчитал сближения объектов с МКС за сутки. Выбрал до 200 км. Получилось 2715 событий ( самих объектов-участников конечно получилось меньше, многие сближались по неск. раз).
Рассмотрим 2 случая -
1 ) объекты равномерно распределены в пространстве. Тогда сближений до 20 км будет больше чем до 10 км в 2^3 =8 раз больше.
2) объекты на плоскости или на иной поверхности, например на сфере. Тогда закон квадратов - ~ ^2.
В случае с МКС получилось ближе к закону квадратов.
Графики - статистическая функция ( интегральная, то есть кумулятивная ) приведена 2 раза - в линейном и логарифм. масштабах.
Нельзя ли оценить, как распределены наклонения орбит объектов? Хотелось бы увидеть график распределения числа объектов в зависимости от наклонения..
Цитата: cross-track от 07.04.2025 08:03:33Нельзя ли оценить, как распределены наклонения орбит объектов?
Сделал, но по другой уже выборке. Но распределение дистанций примерно то же, очень мало отличается от вчерашнего. 3383 сближения до 200 км, из них 2252 - со СтарЛинк.
Рис. - корреляционные поля i-d, i-v.
У
накл. - дист. - никакой вроде корреляции .
У
накл. - отн.скорость - что-то есть. Логично, ибо необходимое условие малых скоростей при сближении - близость наклонений ( МКС 51.6 гр )
Цитата: Олег от 07.04.2025 17:39:14Цитата: cross-track от 07.04.2025 08:03:33Нельзя ли оценить, как распределены наклонения орбит объектов?
Сделал, но по другой уже выборке. Но распределение дистанций примерно то же, очень мало отличается от вчерашнего. 3383 сближения до 200 км, из них 2252 - со СтарЛинк.
Рис. - корреляционные поля i-d, i-v.
У накл. - дист. - никакой вроде корреляции .
У накл. - отн.скорость - что-то есть. Логично, ибо необходимое условие малых скоростей при сближении - близость наклонений ( МКС 51.6 гр )
Спасибо, это то что надо! Получились своеобразные спектрограммы, причём во втором случае (дистанция - относительная скорость) проглядывается и корреляция между переменными.
А правая толстая линия на обоих графиках - это спутники ССО?
Возвращаясь к вашему вопросу о квадрате и кубе - было понятно, что именно я имел в виду, говоря о квадрате, или нужно более подробно об этом сказать?
Цитата: cross-track от 07.04.2025 19:03:15это спутники ССО?
97 .. 98 гр. -наверное, не все , но большинство.
Цитата: cross-track от 07.04.2025 19:03:15было понятно, что именно я имел в виду, говоря о квадрате, или нужно более подробно об этом сказать?
Да, что-то вроде набегающего потока .. площадь миделя ..
Я пока сам не соображу, какой закон должен быть. Уже не уверен ни в ^2 ни в ^3.
Цитата: Олег от 07.04.2025 19:20:55Цитата: cross-track от 07.04.2025 19:03:15это спутники ССО?
97 .. 98 гр. -наверное, не все , но большинство.
Цитата: cross-track от 07.04.2025 19:03:15было понятно, что именно я имел в виду, говоря о квадрате, или нужно более подробно об этом сказать?
Да, что-то вроде набегающего потока .. площадь миделя ..
Я пока сам не соображу, какой закон должен быть. Уже не уверен ни в ^2 ни в ^3.
Все же ваше предположение насчет квадрата, думаю, справедливо. Аргументы такие.
Рассмотрим плоскость орбиты, и построим трубку, содержащую орбиту МКС за период (орбита - осевая линия тора). В первом случае пусть площадь поперечного сечения трубки S, а во втором - 2S
(https://img.novosti-kosmonavtiki.ru/380817.png)
(https://img.novosti-kosmonavtiki.ru/380818.png)
На рисунке пропорции не очень соответствуют выбранным вами размерам (эти бублики в реальном масштабе очень тонкие, но и так идея будет понятна). Итак, увеличивая площадь поперечного сечения тора в 2 раза, его объем тоже увеличивается в 2 раза, ибо длина тора практически не меняется, т.к. внешний радиус тора меняется очень слабо. Другими словами, объем тора при увеличении внутреннего радиуса поперечного сечения будет пропорционален не кубу этого внутреннего радиуса, а его квадрату.
Цитата: cross-track от 07.04.2025 19:57:25Все же ваше предположение насчет квадрата, думаю, справедливо.
Да, вот выбросил Старлинки, сделал по остальным 1131 шт - хорошо совпадает с ^2
Цитата: cross-track от 23.01.2025 13:56:11Задача о 100 узниках и 100 ящиках
Поразительно.
Интересно, что именно благодаря таким циклам, польским криптоаналитикам удалось уменьшить количество рассматриваемых комбинаций в немецкой шифровальной машине Энигма от практически бесконечного числа до вполне себе счетного количества порядка 100 000 .
Цитата: Вернер П. от 13.04.2025 01:24:37Цитата: cross-track от 23.01.2025 13:56:11Задача о 100 узниках и 100 ящиках
Поразительно.
Интересно, что именно благодаря таким циклам, польским криптоаналитикам удалось уменьшить количество рассматриваемых комбинаций в немецкой шифровальной машине Энигма от практически бесконечного числа до вполне себе счетного количества порядка 100 000 .
Да, интересно. В вики приведены примеры этих циклов-цепочек:
https://u.to/4945Ig
На форуме недавно обсуждался коэффициент размножения нейтронов, и мне недавно попалось видео, где рассказывается о цепях Маркова, и как пример приводится метод вычисления этого коэффициента. А видео интересно само по себе.