Форум Новости Космонавтики

Хотелось бы ометить, что при обсуждениях марсианских экспедиций ближайшего будущего все (во всяком случае - многие), рассматривают вариант с высадкой человека и последующим его возвратом на Землю. Давайте попробуем прикинуть более простые сценарии.
Сценарий 1. На Марс летит экспедиция без высадки на поверхность. Организуется орбитальная станция на орбите. Это может быть сам космический корабль. Если мы вспомним, что американцы отправили на Сатурн 6-тонный Кассини, то, я думаю, нечто типа Салют 3 на орбиту Марса закинуть можно уже сейчас, с использованием Протона и отдельно выводимого разгонного блока. Особенно соблазнителен сценарий торможения у Марса с использованием, помимо движка также и атмосферы. А ля Одиссей.  Итак с Земли на орбиту Земли выводят небольшую (порядка 20 тонн) станцию типа Салют. Туда же выводят разгонный блок, который пристыковывается к станции. С другого узла пристыковывается БЕСПИЛОТНЫЙ законсервированый Союз (модернизированный на больший ресурс - порядка года. Вся связка разгоняется по НЕгомановской (чтобы лететь не полтора а пол-года) траектории к Марсу. Та разгонный блок вырабатывая остатки топлива тормозит эту колбасу и выводит на весьма элиптическую орбиту - для этого не много топлива надо - но с перимарсием вблизи атмосферы - подтормаживает как Одиссей при каждом витке и когда орбита становится оптимальной - поднимает перимарсий остатком топлива. Разгонный блок выбрасываем. С земли - с ипользованием Протона запускается связка  разгонного блока+ Союз (модернизированный до возможности работать с СЖО и экипажем в самостоятельном полете). Экипаж - 2 чел - Врач и бортинженер - летят на марс - срок полета около 150 дней. Тормозят как было описано, стыкуются к станции, живут и работают - БЕЗ ВЫСАДКИ НА МАРС! - потом залазят в корабль (один из двух - другой- как запасной - и стартуют к Земле с посадкой без выхода на орбиту - как американцы с луны - за счет точного выбора угла атаки.
Логично, если возвращение будет на корабле, беспилотно прилетевшем со станцией - тогда можно наладить поток как МКС.
В сценарии вольно бросался терминами - Салют и Союз. Прошу учесть, я понимаю - это будет другая техника - весьма переделку учинить придется. Это я для ориентировки в размерах и функциональности
Сценарий 2. (Мрачная шутка) - Уже сейчас можно и человека высадить на Марс. Смертника. Типа возьмут какого-то приговоренного, но умного и скажут - выбирай - электрический стул или слава героя, семье - 10 млн доларов и т.п. запхнуть в Союз и Протон + разгонный блок +торможение в атмосфере а ля спирит - и человек на марсе! Ура

А учтено ли, что для полета обратно надо бы подождать около двух лет - до следующего противостояния Марс-Земля?

Вот именно, массаракш!
Полгода сидеть в "Союзе" и не то, что на Марс, на Землю не спустишься живым. Идея в целом неплоха, но корабль все равно придется (да и станцию) делать принципиально иной размерности. А значит и не "Протон", а нечто класса "Сатурна-5"/"Энергии". Общий вывод: на холяву не получится.  :x

ЦитироватьА учтено ли, что для полета обратно надо бы подождать около двух лет - до следующего противостояния Марс-Земля?

Один из разработанных сценариев полетов по негомановской траетории (просчитано не мной - а вполне официально, но не могу вспомнить - по - моему в советское время для доставки пробы грунта автоматом на Землю) -  полет туда- 150 дней, там 3 дня и обратнно 150 дней
т.е. если энерговооруженность позволяет, то можно
полнт 130 дней, там 43 дня, обратно 120 дней
симметричная схема

насчет комфорта надо подумать - ну там сверхтренированых ребят слать, всякие темы с развлечениями для снятия стресса скученности,  вон китаезы орбитальный блок в небольшую станцию оформили на шеньзоу
кстати - первые союзы вроде самомтоятельно возили по орбите и даже не одну неделю... но.. согласен - тут надо подумать, чтобы попросторнее и всякое такое. спальни например и личные места разнести - у одного в орб модуле у другого в спуск аппарате - НО - настаиваю на схемах по размерам и массам а ля Союз - Протон Салют - разг блок
Просто иначе вздорожание станет таким, что никто не возьмется его делать

А ты прикинул - что будет с экипажем после 150 дней полёта в Союзе. Тут уж лучше сразу на электрический стул - по крайней мере быстро и безболезненно (по сравнению с предложенным, с позволения сказать, "полётом")?

Врач по специальности - паталогоанатом.

ЦитироватьСценарий 2. (Мрачная шутка) - Уже сейчас можно и человека высадить на Марс. Смертника. Типа возьмут какого-то приговоренного, но умного и скажут - выбирай - электрический стул или слава героя, семье - 10 млн доларов и т.п. запхнуть в Союз и Протон + разгонный блок +торможение в атмосфере а ля спирит - и человек на марсе! Ура

Между прочим, интересная идея! Ведь расматривается вариант с экспедицией в один конец.
Если смертник согласится сам на марсианское поселение то с юридической и этической точки зрения все нормально.
Экипаж можно снабдить всем необходимым для постоянного пребывания, лет на 10-20, пока не научимся обратно летать. Если дождется - то вернется и получит амнистию.  :)

А чтобы был подходящий смертник - нужно найти какого-нибудь учёного и приговорить. За неправильную парковку, например. А потом, лет через 20, если вернём, если долетит, если доживёт, амнистируем.

Что-то мне это напоминает.

ЦитироватьА чтобы был подходящий смертник - нужно найти какого-нибудь учёного и приговорить. За неправильную парковку, например. А потом, лет через 20, если вернём, если долетит, если доживёт, амнистируем.

Что-то мне это напоминает.

ну не нужно передергивать...
в мире каждый день совершаются десятки казней, т.е. законных убийств
а здесь мы человеку шанс предоставляем...

Цитата: "syd"

ЦитироватьСценарий 2. (Мрачная шутка) - Экипаж можно снабдить всем необходимым для постоянного пребывания, лет на 10-20, пока не научимся обратно летать. Если дождется - то вернется и получит амнистию.  :)

не... не реально на годы снабдить...
реально - на неделю - три от силы
потом трогательное прощание, ЦУП в слезах, и укольчик приятного убивающего снадобья - или агония с сорваным шлемом

Я за колонизацию, по типу, как мой один знакомый сказал - австралийской, но сейчас говорим о планах возможных прямо вот в ближайшем будущем

Кстати - можно отправить человека, заведомо обреченного - рак там или спид - когда срок жизни на Земле предопределен точно скажем - 20-300 дней (бывают такие болезни, когда излечение невозможно, смерть гарантирована и течение болезни - кроме последних 10 дней - легкое

Автор (sol) представил это как шутку, а я, в меру способностей - развиваю.
Юридически этот фокус не проходит. Плюс масса накладных сложностей - как уголовника в центр подготовки космонавтов конвоировать? Ну и прочее. Хтоя всё это оффтоп.

ЦитироватьА ты прикинул - что будет с экипажем после 150 дней полёта в Союзе. Тут уж лучше сразу на электрический стул - по крайней мере быстро и безболезненно (по сравнению с предложенным, с позволения сказать, "полётом")?

.

ничего, потерпят - там не так уж тесно, а если выкинуть место 3 члена...
тут самая большая проблема -СЖО поддерживать без прогрессов
надо совем замкнутое придумывать
вон один мужик на столбе 20 лет сидел а тут считай на хрущевской кухне +туале - 2 чел - потерпят касатики ради науки
18 дней Севастьянов летал в союзе вроде - не помню, было ли больше?
кстати - может кто вспомнит рекорд по Союзу времени пребывания в космосе - без орб станций - чисто Союз?

ЦитироватьАвтор (sol) представил это как шутку, а я, в меру способностей - развиваю.
Юридически этот фокус не проходит. Плюс масса накладных сложностей - как уголовника в центр подготовки космонавтов конвоировать? Ну и прочее. Хтоя всё это оффтоп.

можно создать прецедент
во-первых - послать как я уже говорил - больного безнадежно
тически конечно проблемно, но если все согласятся, считая опрос общ мнения, троюродных бабушек и сам пилот... то можно

уголовника? а чем способ казни на электрическом стуле ПРИНЦИПИАЛЬНО отличается от отправки на Марс?
Ладно - замяли. Вот китайцы если у них опять оолтелость нападет, а технологию при этом сохранят - такое сделать могут.

A chto oni tam na Marsianskoi orbite budut delat'?
Za eti dengi mozhno n-tyje avtomaty poslat', i nauchnyje dannyje poluchat bolshe.

Мой приятель, суперспец в космонавтицких познаниях,
сразу сказал, что дольше в "Союзе" всех летали Николаев с Севастьяновым - 18 дней, Вы правы.

ЦитироватьA chto oni tam na Marsianskoi orbite budut delat'?
Za eti dengi mozhno n-tyje avtomaty poslat', i nauchnyje dannyje poluchat bolshe.

изучать перспективы пилотируемой посадки, сам Марс, возможности по выживани в условиях длительного полета вдали от Земли... короче - отлаживать темы для будущих программ более могучего десанта - с посадкой и колонизацие - как всегда - первый шаг

2 sol
Что-то у Вас читается желание кого-нибудь прикончить - если не уголовника-душегубца, то хотя бы больного безнадёжного. Батенька, не маньяк ли Вы?

Цитировать2 sol
Что-то у Вас читается желание кого-нибудь прикончить - если не уголовника-душегубца, то хотя бы больного безнадёжного. Батенька, не маньяк ли Вы?

 :roll: ИМХО никто не говорил об убийствах :)
(опять таки - обсуждение этих терминов - оффтопик :) )
А орбитальная станция.... ну разве что с точки зрения престижа и проведения экспериментов, в которых люди просто нужны....
На орбите Марса таких задач нет.
Поселение... Тут-бы с Луной разобраться - сие и ближе и перспективнее.
А по поводу колонизации... мне кажется - вопрос открытый и реальный, но ключевым моментом является наличие воды.

Цитата: "solможно создать прецедент
во-первых - послать как я уже говорил - больного безнадежно
тически конечно проблемно, но если все согласятся, считая опрос общ мнения, троюродных бабушек и сам пилот... то можно
[/quoteДело в том, что юридически - это убийство, шанс выжить - ничтожен, поэтому прокуратора вполне обоснованно может руководителя проекта посадить. К тому же отправлять смертельно больного в полет - огромный риск для всего проекта.
А вот смертник - другое дело, государство берет на себя смелость человека уничтожить, а каким способом - неважно.

Цитировать

ЦитироватьА учтено ли, что для полета обратно надо бы подождать около двух лет - до следующего противостояния Марс-Земля?

Один из разработанных сценариев полетов по негомановской траетории (просчитано не мной - а вполне официально, но не могу вспомнить - по - моему в советское время для доставки пробы грунта автоматом на Землю) -  полет туда- 150 дней, там 3 дня и обратнно 150 дней

Сообщаю, что 150 сут "туда", 3 сут "там", 150 сут "обратно" означает 7115 м/с отлетного импульса скорости с круговой опорной ОИСЗ высотой 200 км при оптимальной дате старта (в окне 2020 г.) 31.03.2020. Считаем: "Салют"+"Союз" - грубо 27000 кг. Удельный импульс 330 с (долгохранимые компоненты) + пусть "сухой" РБ ничего не весит => требуемая начальная масса на опорной ОИСЗ ок. 243 тонн. Это без топлива на полет обратно к Земле. Чтобы с ОИСМ (300 км) к Земле улететь, надо еще 5459 м/с. Про скорость входа в атмосферу Марса при аэродинамическом торможении умолчу.
Есть еще желающие быстренько слетать на Марс?

ЦитироватьМой приятель, суперспец в космонавтицких познаниях,
сразу сказал, что дольше в "Союзе" всех летали Николаев с Севастьяновым - 18 дней, Вы правы.

А он вам не  сказал, в каком состоянии они сели? Об остановке сердца у Николаева, когда их везли в вертолете от места посадки? О том, что Николаев больше никогда не летал? Было интервью с Севастьяновым об этом в НК.
Так что все разговоры о полете на Союзе в течение месяцев - чепуха.

Самое интересное, что такой вариант (в один конец) предложил один из нелетавших в космос советских космонавтов. На полном серьезе - была публикация, и я с ним об этом говорил. Фамилию его называть не буду. Он до сих пор очень сильно хочет полететь в космос, а шансов уже никаких. Вот он и предложил запустить его одного на Марс. Он говорит, что был бы счастлив вот так геройски закончить свою жизнь. Когда запасы СЖО закончились бы, он как офицер просто бы застрелился. Вот такая история.
Конечно же его никто всерьез не принял. Теперь многие подшучивают, а его это обижает. Все-таки не все мысли, приходящие в голову надо высказывать на людях.

Цитироватьа чем способ казни на электрическом стуле ПРИНЦИПИАЛЬНО отличается от отправки на Марс?

Гуманностью.

ЦитироватьЕсть еще желающие быстренько слетать на Марс?

Почему бы  и нет? За 420 - 550 земных суток по несимметричной траектории.

Цитировать

Цитироватьа чем способ казни на электрическом стуле ПРИНЦИПИАЛЬНО отличается от отправки на Марс?

Гуманностью.

электрический стул можно и на Марсе поставить

Цитировать

Цитировать

ЦитироватьА учтено ли, что для полета обратно надо бы подождать около двух лет - до следующего противостояния Марс-Земля?

Один из разработанных сценариев полетов по негомановской траетории (просчитано не мной - а вполне официально, но не могу вспомнить - по - моему в советское время для доставки пробы грунта автоматом на Землю) -  полет туда- 150 дней, там 3 дня и обратнно 150 дней

Сообщаю, что 150 сут "туда", 3 сут "там", 150 сут "обратно" означает 7115 м/с отлетного импульса скорости с круговой опорной ОИСЗ высотой 200 км при оптимальной дате старта (в окне 2020 г.) 31.03.2020. Считаем: "Салют"+"Союз" - грубо 27000 кг. Удельный импульс 330 с (долгохранимые компоненты) + пусть "сухой" РБ ничего не весит => требуемая начальная масса на опорной ОИСЗ ок. 243 тонн. Это без топлива на полет обратно к Земле. Чтобы с ОИСМ (300 км) к Земле улететь, надо еще 5459 м/с. Про скорость входа в атмосферу Марса при аэродинамическом торможении умолчу.
Есть еще желающие быстренько слетать на Марс?

Спасибки! Приведенные выкладки великолепно иллюстрируют реальность предлагаемой схемы. 243 тонны на опорной орбите - "всего-то" десяток запусков Протонов На деле, конечно интересно было бы обойтись без "Салюта". связкой разгонника и союза - только разгонник побольше - чтобы его для старта с марс орбиты применить
увеличить объем - не увеличивая массы (значительным образом) - раза в 2 и "поехали" (с) - Ладно, не буду дилетанствовать дальше - мне просто хотелось подчеркнуть, что в разработках не должно быть ИМХО одной избитой схемы - нужно искать другие грани.... Ионный движок например и т.д...

Цитироватьэлектрический стул можно и на Марсе поставить

Пока до стула доберешься, ноги протянешь. И не один раз. Слишком сложный способ покончить счеты с жизнью.

Интересно, а не рассмтривается ли вопрос погружения экипажа в анабиоз на время пути. Тогда действительно Союзом можно обойтись.

Цитировать

ЦитироватьЕсть еще желающие быстренько слетать на Марс?

Почему бы  и нет? За 420 - 550 земных суток по несимметричной траектории.

Освежил свою память просмотром "одной древней книги" и в который раз снова увидел, что ускоренная (полное время ~ 430 суток, 30 суток на марсианской орбите) двухимпульсная  (с аэродинамическим торможением при подлете к обеим планетам) миссия на Марс потребует в лучшие сезоны характеристическую скорость всего ~ 5.4 км/с.

Хочу хадать вопрос балистикам можно ли найти орбиту вокруг солнца где то между марсом и землей с периодическим сближением то с марсом то с землей. Если такую орбиту подобрать можно запустить на неё станцию типа Салюта и летать как на поезде. по рассписанию. Не надо её на орбиту марса толкать пусть летает как вагон по расписанию подлетела к земле экипаж на нее заскочил, подлетела к Марсу экипаж со скочил на марсианскую орбитальную станцию. Разве плохой расклад получится. Станция то полу чается много разовой.

ЦитироватьХочу хадать вопрос балистикам можно ли найти орбиту вокруг солнца где то между марсом и землей с периодическим сближением то с марсом то с землей. Если такую орбиту подобрать можно запустить на неё станцию типа Салюта и летать как на поезде. по рассписанию. Не надо её на орбиту марса толкать пусть летает как вагон по расписанию подлетела к земле экипаж на нее заскочил, подлетела к Марсу экипаж со скочил на марсианскую орбитальную станцию. Разве плохой расклад получится. Станция то полу чается много разовой.

Можно. Эту идею активно пропагандирует Баз Олдрин. Кто это придумал - точно не знаю, но может быть, что Баз и придумал - он уже 15 лет ее продвигает:
http://www.buzzaldrin.com/media/moonmillennium3.asp

...The Cyclers would be a fleet of two or three interplanetary spaceships designed to constantly cycle between Earth and Mars...

...Cycler ships would constantly ferry people and supplies back and forth between the orbits of Earth and Mars. Much smaller taxi ships would carry them from Earth and Mars to the Cycler ships.

Для желающих куда-нибудь быстро слетать предлагаю посчитать схему облёта Венеры. Она существенно ближе, садиться всё-равно некуда, Солнце близко - можно использовать СБ для выработки энергии. Экипаж можно ограничить 3-4 человека, корабль станет существенно легче (меньше сроки и экипаж). Разумно ехать не на ионном. а на плазменном движке - он у нас разработан.
Схема такая - разгон от Земли, манёвр у Венеры, возвращение.

Литература - Штернфельд А.А. "Введение в космонавтику"

"И охота - и никого убивать не надо" Дядя Фёдор.

Посчитайте - выложите сюда - обсудим.

Цитироватьподлетела к земле экипаж на нее заскочил, подлетела к Марсу экипаж со скочил на марсианскую орбитальную станцию.

Так ведь для того, чтобы заскочить, надо набрать такую же скорость, в таком же направлении, и при соскакивании будете иметь то же самое. А если Вы разогнались до этой скорости, то все равно - лететь автономно, или со станцией.
Единственный плюс - один раз разогнав такую бандуру с большим корпусом, всем нужным оборудованием, вам останется только подвозить ресурсы СЖО и запчасти. Минус - если Вы за один раз чего-то не привезли, второй раз не сбегаете.
В общем, ИМХО - экономически выигрыш не получится. Выгоднее будет все скомплектовать на орбите ИСЗ, а потом за раз отправить. Суммарные энергетические расходы будут те же, а надежность выше.

для такого вагона Земля-Марс-Земля путной орбиты не получается. Это же надо не просто между орбитами болтаться, а к планетам подлетать!
Конечно, можно полуось подходящую подобрать, но дополнительное приращение скорости для маленького корабля, для запрыгивания на такоую орбиту потрубует нехилых запасов топлива. И разгоняться в такой схеме прийдётся очень быстро - электродвигатель на такое дело не пойдёт.

Опять же - требуется постоянная коррекция орбиты вагона.

Цитировать

Цитироватьподлетела к земле экипаж на нее заскочил, подлетела к Марсу экипаж со скочил на марсианскую орбитальную станцию.

Так ведь для того, чтобы заскочить, надо набрать такую же скорость, в таком же направлении, и при соскакивании будете иметь то же самое. А если Вы разогнались до этой скорости, то все равно - лететь автономно, или со станцией.
Единственный плюс - один раз разогнав такую бандуру с большим корпусом, всем нужным оборудованием, вам останется только подвозить ресурсы СЖО и запчасти. Минус - если Вы за один раз чего-то не привезли, второй раз не сбегаете.
В общем, ИМХО - экономически выигрыш не получится. Выгоднее будет все скомплектовать на орбите ИСЗ, а потом за раз отправить. Суммарные энергетические расходы будут те же, а надежность выше.

Дело в том что космонавтам в вагоне ехать будет легче ч в бочке как селедка, Это раз а потом я же не предлагаю один раз на ней летать я предлагаю постоянно её использовать как на Мир или МКС летаем.

Ну а если лететь как американцы на луну на один раз к каждому полету готовится то конечно денег не хватит.

А так запустил станцию, Она летает и в периоды сближения перевозит астронавтов туда сюда.

Цитироватьдля такого вагона Земля-Марс-Земля путной орбиты не получается. Это же надо не просто между орбитами болтаться, а к планетам подлетать!
Конечно, можно полуось подходящую подобрать, но дополнительное приращение скорости для маленького корабля, для запрыгивания на такоую орбиту потрубует нехилых запасов топлива. И разгоняться в такой схеме прийдётся очень быстро - электродвигатель на такое дело не пойдёт.

Опять же - требуется постоянная коррекция орбиты вагона.

Ну так вот я испросил у баллистиков можно такую орбиту подобрать, Я в баллистике не спец я просто интересуюсь

Фигня получается

Литература - Штернфельд А.А. "Введение в космонавтику"

ЦитироватьИнтересно, а не рассмтривается ли вопрос погружения экипажа в анабиоз на время пути. Тогда действительно Союзом можно обойтись.

А ведь не хухры-мухры!

Анабиоз - не анабиоз, а есть такая штука - электросон называется.
Действует принудительно - хош-не-хош а спишь.

Увеличить время сна раза в два-три - уменьшится потребление кислорода и расход консервов.
Так можно немалые тонны наэкономить.
В стародавние времена (Бехтерев) длительным сном лечили психику.
Правда, возможно, потребуется медицинская реабилитация, перед Марсом и перед возвращением на Землю.
Тем не менее...

Ну, я бы (на вашем месте :) ) человеческий ...э... "фактор" не перенапрягал сверх необходимого, но как аварийный вариант (на случай утраты части запасов или жил.модулей) - почему бы и нет?

Интересно, рассматривались ли такие варианты где-нибудь/кем-нибудь/когда-нибудь?

ЦитироватьКонечно, можно полуось подходящую подобрать, но дополнительное приращение скорости для маленького корабля, для запрыгивания на такоую орбиту потрубует нехилых запасов топлива. И разгоняться в такой схеме прийдётся очень быстро - электродвигатель на такое дело не пойдёт.

Опять же - требуется постоянная коррекция орбиты вагона.

Не коррекция, а гравитационный маневр. Не обязательно все время летать по хомановским элипсам. Это очень старая идея - если поискать, то можно найти все подробности в инете.

Цитировать

ЦитироватьИнтересно, а не рассмтривается ли вопрос погружения экипажа в анабиоз на время пути. Тогда действительно Союзом можно обойтись.

А ведь не хухры-мухры!

Анабиоз - не анабиоз, а есть такая штука - электросон называется.
Действует принудительно - хош-не-хош а спишь.

Увеличить время сна раза в два-три - уменьшится потребление кислорода и расход консервов.
Так можно немалые тонны наэкономить.
В стародавние времена (Бехтерев) длительным сном лечили психику.
Правда, возможно, потребуется медицинская реабилитация, перед Марсом и перед возвращением на Землю.
Тем не менее...

Ну, я бы (на вашем месте :) ) человеческий ...э... "фактор" не перенапрягал сверх необходимого, но как аварийный вариант (на случай утраты части запасов или жил.модулей) - почему бы и нет?

Интересно, рассматривались ли такие варианты где-нибудь/кем-нибудь/когда-нибудь?

А если ещё посадить на капельницу, вводить физраствор с глюкозой и аминокислотами, подсоединить электротренажер для периодической принудительной мышечной нагрузки для уменьшения потери мышечной массы, да еще понизить температуру тела (как при операциях на сердце), то, может быть, можно на месяцы так экипаж уложить?
Гибернация, так сказать?
Есть здесь кто-нибудь из ИМБП или окрестностей?
Это, вроде бы, не заведомый бред?

Ballistician, а вы реальные траектории считаете? А для ионников можете? Меня вот что интересует: когда считают разгон на ЭРД около Земли, куда вектор тяги направляют?

ЦитироватьBallistician, а вы реальные траектории считаете? А для ионников можете? Меня вот что интересует: когда считают разгон на ЭРД около Земли, куда вектор тяги направляют?

Если речь идет о выходе из сферы действия Земли, то основных вариантов 3 (по убыванию оптимальности): оптимальная программа (по Понтрягину), по касательной (по вектору орбитальной скорости), по трансверсали. При раскрутке с постоянно работающим ЭРД с круговой орбиты разница между этими способами не очень большая. По В.Н. Лебедеву (Расчет движения КА с малой тягой. ВЦ АН СССР, М., 1968), разница во времени раскрутки при перечисленных программах управления - в пределах нескольких процентов.
Но это, повторяю, при раскрутке без выключения ЭРДУ с круговой орбиты.

Для расчета межорбитальных перелетов между эллиптическими и/или некомпланарными орбитами лучше всего использовать принцип максимума, иначе можно сильно промахнуться в оценках.

При реальном расчете, насколько я понимаю, все эти безобразия в виде некомпланарности и эллиптичности орбит неизбежны. Опорная орбита обычно имеет наклонение около 50 градусов, поэтому нужно менять плоскость. В тени двигатели придется выключать - вылезет эллиптичность. Кроме того, с удалением от Земли всё больше начинает влиять Луна. Принцип максимума (не знаю, что это такое) сможет со всем этим справиться? Или не мучаются особо, а просто считают несколько вариантов и выбирают лучший? Всё равно ведь, если даже удастся найти оптимальную траекторию, в жизни будет всё по-другому :)

Причем это всё проблемы раскрутки, а скрутка, по-моему, еще на порядок сложнее. Может, при расчете скрутки обращают время, т.е. считают аналогично раскрутке, но с "приходом" РТ вместо расхода? Потом эти траектории (раскрученную около одной планеты и обратную скрученной около другой) нужно сшить где-то между планетами, но это наверное проще, чем считать скрутку.

ЦитироватьПри реальном расчете, насколько я понимаю, все эти безобразия в виде некомпланарности и эллиптичности орбит неизбежны. Опорная орбита обычно имеет наклонение около 50 градусов, поэтому нужно менять плоскость. В тени двигатели придется выключать - вылезет эллиптичность. Кроме того, с удалением от Земли всё больше начинает влиять Луна. Принцип максимума (не знаю, что это такое) сможет со всем этим справиться? Или не мучаются особо, а просто считают несколько вариантов и выбирают лучший? Всё равно ведь, если даже удастся найти оптимальную траекторию, в жизни будет всё по-другому :)

Причем это всё проблемы раскрутки, а скрутка, по-моему, еще на порядок сложнее. Может, при расчете скрутки обращают время, т.е. считают аналогично раскрутке, но с "приходом" РТ вместо расхода? Потом эти траектории (раскрученную около одной планеты и обратную скрученной около другой) нужно сшить где-то между планетами, но это наверное проще, чем считать скрутку.

1. Зачем менять наклонение при расрутке на отлетную траекторию? Этого делать категорически не надо, потому как только лишняя трата топлива. Требуется обеспечить заданное значение склонения условной точки выхода из грависферы Земли. Для полетов к объектам, движущимся вблизи эклиптики, требуемые углы склонения не очень большие и заведомо могут быть обеспечены при наклонении орбиты 51.6 градусов выбором подходящего значения аргумента перигея конечной (отлетной) орбиты.

2. Я говорил о начальной круговой орбите. Да, за счет выключения ЭРДУ в тени и лунно-солнечных возмущений орбита деформируется. Однако, основная причина векового изменения эксцентриситета - сама реактивная тяга. Например, при раскрутке с трансверсальной тягой средний за виток эксцентриситет сначала убывает, а потом начинает возрастать, достигая значения e>=1 на отлетной траектории.

3. Оценки показывают, что влияние теневых участков не очень существенно. У меня нет под рукой данных для отлетных траекторий, но для выведения на ГСО с Байконура/Плесецка для любой даты старта выбором долготы восх. узла (времени старта) можно добиться, чтобы время выведения за счет теневых участков увеличивалось не более чем на ~1%, а требуемое топливо - на доли %.
Влияние Луны и Солнца при выведении на ГСО еще меньше. Конечно, на отлетной траектории можно организовать гравитационный маневр у Луны, это даст некоторый эффект.

4. Принцип максимума - это развитие классического вариационного исчисления, а попросту - метод, позволяющий свести задачу оптимального управления к краевой задаче для системы обыкновенных дифференциальных уравнений с использованием необходимых условий оптимальности. Решать такую краевую задачу трудно, особенно для многовитковых траекторий КА с ЭРДУ. Но это - особая песня.

5. На практике что только не делают. В том числе, некоторые подбирают управление вручную. Прием обращения времени для расчета скрутки тоже используют.

6. "Сшивка" планетоцентрических и гелиоцентрического участков - обычное дело. Для проектного анализа хорошие результаты дает метод грависфер нулевой приближенности.

Пардон, метод грависфер нулевой протяженности, оговорился.

Вот специально, чтобы быстро отвечать на такие вопросы, я ОrbitalModel и сделал:
http://www.geocities.com/levinkirill/SpaceModel/rus/

Поначалу может быть немножко сложно пользоваться, но зато если привыкнуть, то должно быть довольно удобно - как-никак для себя старался :)

Цитировать3. Оценки показывают, что влияние теневых участков не очень существенно. У меня нет под рукой данных для отлетных траекторий, но для выведения на ГСО с Байконура/Плесецка для любой даты старта выбором долготы восх. узла (времени старта) можно добиться, чтобы время выведения за счет теневых участков увеличивалось не более чем на ~1%, а требуемое топливо - на доли %.

Хм. Давно это было, но по-моему, теневые участки  даже помогают. По  топливу точно - так как орбита вытягивается, а разгон осуществляется на низкой части орбиты, то получается экономия по хс.

Насчет времени не врать не буду - специально не проверял, но если окажется, что время тоже можно сэкономить за счет более эллиптической орбиты - не удивлюсь ни капли...

ЦитироватьРешать такую краевую задачу трудно, особенно для многовитковых траекторий КА с ЭРДУ. Но это - особая песня.

Это да, песня действительно особая - я в свое всемя пытался что-то наскрести по вопросу, но толком ничего не нашел. А самому лень было теорию городить... Вы не знаете приличного линка по теме ?

Я, конечно, не баллистик, но что-то сомнения меня одолевают. Что это за тень такая?

Во-первых, при больших мощностях ЭРД можно использовать реактор.
Во-вторых - задача трёхмерная. Даже находясь за Землёй, можно в тень и не попасть, особенно на большом удалении. Особенно если учесть наклонение 50 градусов.

Возможно, я что-то недопонял? Тогда прошу не обижаться.

ЦитироватьВо-первых, при больших мощностях ЭРД можно использовать реактор.

Можно. Но это будет уже другая задача :)

ЦитироватьВо-вторых - задача трёхмерная. Даже находясь за Землёй, можно в тень и не попасть, особенно на большом удалении. Особенно если учесть наклонение 50 градусов.

Совершенно правильно. Но пока орбита низкая, она успеет стать довольно эллиптической...

На самом деле, повторюсь, в тени ничего особенно плохого нет. Потери времени не такие большие, по топливу выигрыш. Единственный негатив - это то, что постоянно приходится включать/выключать движки.

Цитировать

Цитировать3. Оценки показывают, что влияние теневых участков не очень существенно. У меня нет под рукой данных для отлетных траекторий, но для выведения на ГСО с Байконура/Плесецка для любой даты старта выбором долготы восх. узла (времени старта) можно добиться, чтобы время выведения за счет теневых участков увеличивалось не более чем на ~1%, а требуемое топливо - на доли %.

Хм. Давно это было, но по-моему, теневые участки  даже помогают. По  топливу точно - так как орбита вытягивается, а разгон осуществляется на низкой части орбиты, то получается экономия по хс.

Насчет времени не врать не буду - специально не проверял, но если окажется, что время тоже можно сэкономить за счет более эллиптической орбиты - не удивлюсь ни капли...

ЦитироватьРешать такую краевую задачу трудно, особенно для многовитковых траекторий КА с ЭРДУ. Но это - особая песня.

Это да, песня действительно особая - я в свое всемя пытался что-то наскрести по вопросу, но толком ничего не нашел. А самому лень было теорию городить... Вы не знаете приличного линка по теме ?

Теневые участки не могут помогать экономить топливо на оптимальной траектории - это логическое недоразумение. Действительно, вытянуть орбиту всегда можно простым выключением ЭРД в нужном месте. Тень здесь не причем. Она, как раз, при длительных перелетах обязательно вылезает где-нибудь в ненужном месте. Тень может помочь, если вы используете какой-либо заранее заданный закон управления вектором тяги. При проведении оптимизации затраты топлива на траектории, рассчитанной без учета влияния тени, ВСЕГДА меньше или равны затратам топлива на траектории, рассчитанной с учетом ее влияния. Просто при учете тени появляются  дополнительные ограничения на управление, а это приводит к снижению качества управления.

Ссылки - пожалуйста:

Классика, межорбитальные перелеты, оптимизация с численным осреднением (задачи на быстродействие):
L.L. Sackett, H.L. Malchow, T.N. Edelbaum. Solar Electric Geocentric Transfer With Attitude Constraints: Analysis. NASA CR-134927, 1975. (http://trajectory.grc.nasa.gov/Tools/sepspot.shtml, http://trajectory.grc.nasa.gov/Tools/SEPSPOT/CR-134927V1.pdf, http://trajectory.grc.nasa.gov/Tools/SEPSPOT/CR-134927V2.pdf, http://trajectory.grc.nasa.gov/Tools/SEPSPOT/sepspot_inputs.doc)

Оптимальное быстродействие с осреднением, французский вариант
J. Fourcade, S. Geffroy, R.Epenoy. An Averaging Optimal Control Tool for Low-Thrust Optimum-Time Transfers (http://logiciels.cnes.fr/MIPELEC/en/logiciel.htm)

Оптимальное быстродействие, неосредненная задача
J.B. Caillau, J. Gergaud, J. Noailles. 3D Geosynchronous Transfer of a Satellite: Continuation on the Thrust. 2001 (http://www.enseeiht.fr/~caillau/papers/jota01.pdf)

Оптимальное быстродействие с осреднением, русский вариант + таблицы для интерполяции
V. Petukhov, M. Konstantinov. Spacecraft Insertion into High Working Orbit Using Light-Class Launcher and Electric Propulsion. ISSFD-17, М., 2003. (http://issfd.kiam1.rssi.ru/abstracts/p16_3.pdf)

Идеально-регулируемый ЭРД: межпланетные траектории, перелет к Луне.
ЭРД с пост. скоростью истечения: быстродействие с осреднением
В. Петухов. Оптимизация траекторий с малой тягой. М., ИКИ РАН, 2000. (http://arc.iki.rssi.ru/seminar/200006/OLTTR2.ppt)

Оптимальное быстродействие с осреднением
Задача на минимум затрат топлива с осреднением.
V. Petukhov. Optimal Multirevolutional Transfers between Non-Coplanar Elliptical Orbits. Proceedings of International Symposium on Low Thrust Trajectories (LOTUS-2), Toulouse, France, 2002


Обзор методов оптимизации траекторий с малой тягой.
Оптимальное быстродействие с осреднением
Задача на минимум затрат топлива с осреднением.
V. Petukhov. Low-Thrust Trajectory Optimization in Russia. Presentation at the ESA/ESTEC Workshop on Trajectory Design and Optimisation, Noordwijk, The Netherlands, 2002 (http://www.esa.int/gsp/ACT/Presentations/Petukhov/petukhov.ppt - URL устарел, надо искать где-то на сайте ACT - Advanced Concepts Team)

Оптимизация траектории раскрутки SMART-1. Был на каком-то сайте ESA.
J.L. Cano, J. Schoenmaekers, R. Jehn, M. Hechler. SMART-1 Mission Analysis: Collection of Notes on the Moon Mission. S1-ESC-RP-5004, 1999.

Кроме того, в 2004 г. в "Космических исследованиях" должны выйти статьи Р.З. Ахметшина (неосредненная многовитковая задача на быстродействие) и В.Г. Петухова (осредненные задачи на быстродействие и минимум затрат топлива).

Кроме того,

Гродзовский Г.Л., Иванов Ю.Н., Токарев В.В. Механика космического полета с малой тягой. Проблемы оптимизации М.: Наука, 1975.

Лебедев В.Н. Расчет движения космического аппарата с малой тягой. М.: ВЦ АН СССР, 1968.

Захаров Ю.А. Проектирование межорбитальных космических аппаратов. Выбор траекторий и проектных параметров. М.:Машиностроение, 1984.

Гришин С.Д., Захаров Ю.А., Оделевский В.К.. Проектирование космических аппаратов с двигателями малой тяги. М.:Машиностроение, 1990.

Салмин В.В. Оптимизация космических перелетов с малой тягой. М.:Машиностроение, 1987.

и т.д.

Это для начала. Бумаги и прочих носителей по этому поводу изведено немало.

ЦитироватьТеневые участки не могут помогать экономить топливо на оптимальной траектории - это логическое недоразумение. Действительно, вытянуть орбиту всегда можно простым выключением ЭРД в нужном месте. Тень здесь не причем. Она, как раз, при длительных перелетах обязательно вылезает где-нибудь в ненужном месте. Тень может помочь, если вы используете какой-либо заранее заданный закон управления вектором тяги. При проведении оптимизации затраты топлива на траектории, рассчитанной без учета влияния тени, ВСЕГДА меньше или равны затратам топлива на траектории, рассчитанной с учетом ее влияния. Просто при учете тени появляются  дополнительные ограничения на управление, а это приводит к снижению качества управления.

Громадное спасибо за ссылки.

По поводу тени - мы просто друг друга не поняли. Ваши комментарии выше, безусловно правильны. Я имел в виду гораздо более простой факт: траектория, которая получится под влиянием тени, более экономична, чем спираль, которая получилась бы, если бы тени не было и двигатель работал все время.

Иными словами, если накладывать условие минимальности по времени, то наличие тени приведет к траектории, требующей меньше дельта V, чем если бы тени не было.

Вообще, понятно, что требование оптимальности траектории при отсутствии ограничений на время смысла не имеет, так как сводится в пределе к гомановскому переходу (с точностью до нюансов, связанных с возмущениями).

Еще раз спасибо за ссылки :D

Ballistician-у:
Спасибо за ответы.
А среди приведенных вами ссылок какие-нибудь можно использовать для расчета межпланетных перелетов? А то там в основном про межорбитальные перелеты и про Луну, как мне показалось... Точнее, хотелось бы узнать вот что: сможет ли человек уровня обычного студента рассчитать в первом приближении полет к Марсу и обратно на малой тяге? Не вдаваясь в задачу оптимизации и учет всех факторов, но чтобы траектория была похожа на настояющую: с раскрутками, скрутками, сшивками...

Цитироватьсможет ли человек уровня обычного студента рассчитать в первом приближении полет к Марсу и обратно на малой тяге? Не вдаваясь в задачу оптимизации и учет всех факторов, но чтобы траектория была похожа на настояющую: с раскрутками, скрутками, сшивками...

Численно - может. И даже довольно точно.

Могу, кстати, подсказать довольно полезную формулу:
1. пусть осуществляется спиральный переход с одной круговой орбиты на другую
2. пусть круговые скорости на этих орбитах соответственно V1 и V2
3. тогда для перехода требуется   дельта V = V1-V2

Формула справедлива в пределе бесконечно малой тяги (бесконечно пологой спирали).
Численная проверка показывает, что она превосходно работает для реальных задач.
Так что если изменение орбиты за виток не слишком большое, можете смело использовать...

Цитировать

Цитироватьсможет ли человек уровня обычного студента рассчитать в первом приближении полет к Марсу и обратно на малой тяге? Не вдаваясь в задачу оптимизации и учет всех факторов, но чтобы траектория была похожа на настояющую: с раскрутками, скрутками, сшивками...

Численно - может. И даже довольно точно.

Могу, кстати, подсказать довольно полезную формулу:
1. пусть осуществляется спиральный переход с одной круговой орбиты на другую
2. пусть круговые скорости на этих орбитах соответственно V1 и V2
3. тогда для перехода требуется   дельта V = V1-V2

Формула справедлива в пределе бесконечно малой тяги (бесконечно пологой спирали).
Численная проверка показывает, что она превосходно работает для реальных задач.
Так что если изменение орбиты за виток не слишком большое, можете смело использовать...

Ratman, совершенно прав, если говорить об очень многовитковой раскрутке в центральном поле с круговой орбиты. Кстати, отсюда следует оценка требуемой хар.скорости для раскрутки с заданной круговой орбиты на параболу: это круговая скорость на начальной орбите.

Для гелиоцентрического участка таким приближением пользоваться уже нельзя, потому что малая тяга для околоземного перелета оказывается не очень малой для гелиоцентрического (отношение ускорения от реактивной тяги к гравитационному ускорению от Солнца не является малой величиной).

Если относительная величина реактивного ускорения достаточно большая, можно использовать 2-химпульсное решение в качестве грубой оценки гелиоцентрического участка. Только после определения импульсов скорости, следует оценить угловые дальности активных участков. Если они невелики, скажем в пределах 20 градусов, то импульсное приближение - сносное.

Простого рецепта для случая, когда активные участки имеют большую угловую дальность, к сожалению, нет. В этом случае надо решать честную краевую задачу (если цель - выйти на орбиту вокруг планеты цели, то краевые условия на правом конце гелиоцентрического участка: равенство векторов положения и скорости КА векторам положения и скорости планеты).

Если задача - пролет, гравманевр, облет (если не надо гасить скорость относительно планеты) то можно поступить проще: берете в качестве начальных условий для КА на гелиоцентрическом участке (т.е. после раскрутки) положение и скорость Земли, задаете касательное ускорение, и интегрируете уравнения плоского движения до тех пор, пока оскулирующий радиус афелия не станет равным радиусу орбиты планеты цели. Вы получите оценку затрат хар.скорости для реализации пролета планеты. После этого интегрируете до афелия или по Кеплеру считаете продолжительность перелета от момента выключения ДУ до прохождения афелия, складываете с продолжительностью активного участка, и получаете оценку продолжительности перелета.

ЦитироватьКстати, отсюда следует оценка требуемой хар.скорости для раскрутки с заданной круговой орбиты на параболу: это круговая скорость на начальной орбите.

Да, это оценка, хотя и не очень хорошая: процентов на 15% расхождение с реальной хс. А вот для круговых орбит типа ГСО или лунной - точность около 1-2%...

ЦитироватьДля гелиоцентрического участка таким приближением пользоваться уже нельзя, потому что малая тяга для околоземного перелета оказывается не очень малой для гелиоцентрического (отношение ускорения от реактивной тяги к гравитационному ускорению от Солнца не является малой величиной).

Не совсем согласен. Рассмотрим такой сценарий:

Чтобы выкарабкаться из гравитационного поля Земли на малой тяге нужна хс около 6.5 км/с. Чтобы после этого долететь до орбиты Марса - минимум 2.5 км/с. Если считать, что гелиоцентрический участок займет 7-8 месяцев (грубо), то при той же тяге околоземный разгон займет где-то в три раза больше - то есть около двух лет. Для груза - вполне реальный расклад. То же самое можно делать с тяжелым пилотируемым кораблем: а экипаж забросить в капсуле когда корабль уже будет близок к отрыву от Земли.

В этом сценарии тяга является малой на обоих участках: геоцентрическом и гелиоцентрическом.

Тем, кто все-таки захочет считать траекторию малой тяги, могу только еще раз посоветовать: считайте численно :) Будет проще, быстрее и точнее ;)

Цитировать

ЦитироватьКстати, отсюда следует оценка требуемой хар.скорости для раскрутки с заданной круговой орбиты на параболу: это круговая скорость на начальной орбите.

Да, это оценка, хотя и не очень хорошая: процентов на 15% расхождение с реальной хс. А вот для круговых орбит типа ГСО или лунной - точность около 1-2%...

Не знаю, почему Вы все никак не хотите сослаться на
http://www.synerjetics.ru/article/sm_trust.htm  :roll:

Цитировать

ЦитироватьКстати, отсюда следует оценка требуемой хар.скорости для раскрутки с заданной круговой орбиты на параболу: это круговая скорость на начальной орбите.

Да, это оценка, хотя и не очень хорошая: процентов на 15% расхождение с реальной хс. А вот для круговых орбит типа ГСО или лунной - точность около 1-2%...

Ratman, по-моему Вы вводите общественность в заблуждение.

Численный пример - разгон с постоянной касательной тягой КА нач.массой 700 кг с уд.импульсом ЭРДУ 1500 или 7000 сек. с нач.круговой орбиты высотой 500 км. Фактическая ошибка оценки хар.скорости в процентах dVхар = (<хар.скорость для набора параболы> - <орб.скорость на нач.круговой орбите>)/<орб.скорость на нач.круговой орбите>*100%, где <хар.скорость для набора параболы> - число, полученное численным интегрированием до набора нулевой орбитальной энергии.

Тяга, Н-----------dVхар, %
---------Iуд=1500 с---Iуд=1500 с
0.166---6.605----------6.033
0.083---5.566----------5.075
0.010---3.295----------2.993
0.001---1.859----------1.684

Если реактивное ускорение --> 0, dVхар --> 0.
Давайте не будем голословно называть цифры.

Цитировать

ЦитироватьДля гелиоцентрического участка таким приближением пользоваться уже нельзя, потому что малая тяга для околоземного перелета оказывается не очень малой для гелиоцентрического (отношение ускорения от реактивной тяги к гравитационному ускорению от Солнца не является малой величиной).

Не совсем согласен. Рассмотрим такой сценарий:

Чтобы выкарабкаться из гравитационного поля Земли на малой тяге нужна хс около 6.5 км/с. Чтобы после этого долететь до орбиты Марса - минимум 2.5 км/с. Если считать, что гелиоцентрический участок займет 7-8 месяцев (грубо), то при той же тяге околоземный разгон займет где-то в три раза больше - то есть около двух лет. Для груза - вполне реальный расклад. То же самое можно делать с тяжелым пилотируемым кораблем: а экипаж забросить в капсуле когда корабль уже будет близок к отрыву от Земли.

В этом сценарии тяга является малой на обоих участках: геоцентрическом и гелиоцентрическом.

Тем, кто все-таки захочет считать траекторию малой тяги, могу только еще раз посоветовать: считайте численно :) Будет проще, быстрее и точнее ;)

Тут полная неразбериха. Оценка хар.скорости на выход из грависферы Земли - произвольная. Откуда Вы взяли эти "минимум 2.5 км/с"? Чтобы в импульсе увеличить радиус афелия до среднего удаления Марса от Солнца надо 2.93 км/c (2.275-3.501 км/с для Марса в перигелия/афелии соответственно). Но с малой тягой все несколько по-другому.
Аккуратнее надо с цифрами.

Еще раз относительно оценок хар.скорости. Степень малости тяги определяется отношением реактивного ускорения к гравитационному. Например, для КА массой 700 кг с тягой 0.35 Н реактивное ускорение равно 0.5 мм/с2. На ОИСЗ высотой 500 км гравитационное ускорение от Земли 8.443 м/с2. "Тяговооруженность" КА 0.5/8443 = 0.000059 - маленькая. Элементы орбиты за виток работы двигателя меняются мало, поэтому можно использовать всяческие приближенные (асимптотические) методы и оценки. Рассмотрим тот же КА на гелиоцентрической орбите радиусом 1 а.е. Грав.ускорение от Солнца ~5.93 мм/с2 ==> "тяговооруженность" КА 0.5/5.93 = 0.084 - относительно большая. Достаточно сказать, что набор параболической относительно Солнца скорости занимает меньше витка. Поэтому здесь оценки надо проводить осторожно.

ЦитироватьНе знаю, почему Вы все никак не хотите сослаться на
http://www.synerjetics.ru/article/sm_trust.htm

А что там сказано нового? Я предпочитаю ссылаться на первоисточники. По данному вопросу - это, например, Гродзовский Г.Л., Иванов Ю.Н., Токарев В.В. Механика космического полета с малой тягой; Лебедев В.Н. Расчет движения космического аппарата с малой тягой (см. выше), Ирвинг (в сб. Space Technology под редакцией Сейферта, NY,1959) и т.д.

Гость - это я (забыл войти).

Цитировать

Цитировать

ЦитироватьКстати, отсюда следует оценка требуемой хар.скорости для раскрутки с заданной круговой орбиты на параболу: это круговая скорость на начальной орбите.

Да, это оценка, хотя и не очень хорошая: процентов на 15% расхождение с реальной хс. А вот для круговых орбит типа ГСО или лунной - точность около 1-2%...

Ratman, по-моему Вы вводите общественность в заблуждение.
Численный пример - разгон с постоянной касательной тягой КА нач.массой 700 кг с уд.импульсом ЭРДУ 1500 или 7000 сек. с нач.круговой орбиты высотой 500 км. Фактическая ошибка оценки хар.скорости в процентах dVхар = (<хар.скорость для набора параболы> - <орб.скорость на нач.круговой орбите>)/<орб.скорость на нач.круговой орбите>*100%, где <хар.скорость для набора параболы> - число, полученное численным интегрированием до набора нулевой орбитальной энергии.

Тяга, Н-----------dVхар, %
---------Iуд=1500 с---Iуд=7000 с
0.166---6.605----------6.033
0.083---5.566----------5.075
0.010---3.295----------2.993
0.001---1.859----------1.684

Если реактивное ускорение --> 0, dVхар --> 0.
Давайте не будем голословно называть цифры.

1. Исходя из смысла процесса, я поправил у Вас заголок таблицы.
2. Цифры, называнные ratman'ом нельзя назвать голословными. Если Вы посмотрите в приводимую Вами таблицу, то увидите, что с ростом тяги (а, вернее, реактивного ускорения) погрешность довольно быстро растет. И при увеличении реактивного ускорения еще на порядок мы приблизимся к цифрам, названным ratman'ом.

Цитировать

ЦитироватьНе знаю, почему Вы все никак не хотите сослаться на
http://www.synerjetics.ru/article/sm_trust.htm

А что там сказано нового? Я предпочитаю ссылаться на первоисточники. По данному вопросу - это, например, Гродзовский Г.Л., Иванов Ю.Н., Токарев В.В. Механика космического полета с малой тягой; Лебедев В.Н. Расчет движения космического аппарата с малой тягой (см. выше), Ирвинг (в сб. Space Technology под редакцией Сейферта, NY,1959) и т.д.

Да, может быть это и не слишком ново, как, скажем, и известное переоткрытие одним киевским сапожником дифференциального и интегрального (кажется) исчисления :) , зато доступно в интернете, компактно и непосредственно связано с обсуждаемым вопросом. Кроме того, именно там приведены результаты оценок, на которые по существу и ссылался ratman.

P.S. "Повторенье - мать ученья"   :D

ЦитироватьЧисленно - может. И даже довольно точно.
......................
Тем, кто все-таки захочет считать траекторию малой тяги, могу только еще раз посоветовать: считайте численно :) Будет проще, быстрее и точнее ;)

Думаю, наш воображаемый "студент" будет только рад свалить решение на компьютер. Программировать он худо-бедно может. Но откуда он возьмет методику расчета? Разработает сам? Или эта методика давно опубликована и всем нормальным студентам известна?

ЦитироватьДумаю, наш воображаемый "студент" будет только рад свалить решение на компьютер. Программировать он худо-бедно может. Но откуда он возьмет методику расчета? Разработает сам? Или эта методика давно опубликована и всем нормальным студентам известна?

Методика расчета там же и описана - см по ссылке.
Я все-таки стараюсь програмы "в люди" без документации не отпускать... ;)

ЦитироватьНе знаю, почему Вы все никак не хотите сослаться на
http://www.synerjetics.ru/article/sm_trust.htm

ЦитироватьА что там сказано нового?

2Streamflow

Вот поэтому и не ссылался :)
Теперь понимаете, почему я упирался и не хотел эту статью писать ?
Детский сад это все... ;)

P.S. А численные расчеты эти я когда-то делал всего лишь для того, чтобы доказать упрямому Старому, что на ЭРД можно добраться до ГСО за приемлимое время :) Помните, Старый ? ;) С тех пор были уже Artemis и SMART...

ЦитироватьRatman, по-моему Вы вводите общественность в заблуждение.

Если я введу общественность в заблуждение, я же ее оттуда и выведу :)

ЦитироватьТяга, Н-----------dVхар, %
---------Iуд=1500 с---Iуд=1500 с
0.166---6.605----------6.033
0.083---5.566----------5.075
0.010---3.295----------2.993
0.001---1.859----------1.684

Если реактивное ускорение --> 0, dVхар --> 0.
Давайте не будем голословно называть цифры.

Ну да, естественно, дельта V, необходимая для отрыва лежит между V0 и (sqrt(2)-1) V0,  где V0 - круговая скорость стартовой орбиты.

При бесконечно малой тяге дельта V максимальна и равна V0 (очень пологая спираль)
При бесконечно большой тяге, дельта V минимальна и равна (sqrt(2)-1)V0  (короткий разгонный импульс)

Цифра, которую я привел, относится к совершенно конкретному значению ускорения - по-моему, 0.05 (но могу и ошибиться - точно не помню).

И вообще, нет у меня такой привычки - голословно называть цифры :)

ЦитироватьТут полная неразбериха.

Нет никакой неразберихи. Просто глупо ошибся, когда считал круговые скорости... Вместо 2.5 должно быть 4.5. А остальное правильно.

Предположим, что мы оторвались от Земли. Какая нужна минимальная хс, чтобы долететь до Марса на малой тяге ? Правильно, все те же v0-v1: разница между круговой скоростью Земли и скоростью круговой орбиты с радиусом в перигелии Марса. Это приблизительно 4.5 км/с (точно считать лень и пока незачем).

Далее. Сколько времени займет такой полет ? Ответ: порядка все тех же семи месяцев - полвитка. Почему - потому, что:
а) если пытаться долететь существенно быстрее, то нужна существенно большая хс/масса
б) с другой стороны, лететь медленнее - по спирали - смысла никакого нет - выигрыш по хс будет небольшой
(завтра запостаю график)

То есть разумное требование по мощности/тяге - 4.5 км/с за полгода. Если хс (т.е. масса) ограничена, то увеличивать мощность/тягу не имеет особого смысла: быстрее не получится.

И последнее: имея такую тягу, корабль оторвется от Земли приблизительно за год. Если корабль грузовой, то это допустимо. А если корабль пилотируемый, то экипаж можно закинуть в капсуле (CEV) на высокую орбиту в последний момент.

ЦитироватьАккуратнее надо с цифрами.

Безусловно нужно уметь аккуратно обращаться с цифрами. Но это нужно когда нужно. А в этой задаче нужно уметь понимать основные требования, ограничения и оценивать основные параметры. В этом разница между математикой и физикой...

Цитировать

ЦитироватьНе знаю, почему Вы все никак не хотите сослаться на
http://www.synerjetics.ru/article/sm_trust.htm

ЦитироватьА что там сказано нового?

2Streamflow
Вот поэтому и не ссылался :)
Теперь понимаете, почему я упирался и не хотел эту статью писать ?

"Делай, что должно, и будь, что будет."

Экий Вы пугливый, однако :)
Отмечу, что если первоисточников по какому-либо вопросу больше одного, то не все они первоисточники на самом деле :D

ЦитироватьДетский сад это все... ;)

Тогда нынешнее обсуждение - это уже ясли.

Цитировать

ЦитироватьАккуратнее надо с цифрами.

Здесь мало кто обращается с цифрами аккуратнее, чем ваш покорный слуга :D
Безусловно нужно уметь аккуратно обращаться с цифрами. Но это нужно когда нужно. А в этой задаче нужно уметь понимать основные требования, ограничения и оценивать основные параметры. В этом разница между математикой и физикой...

"Цель расчетов - понимание, а не числа"  :roll:
Р. Хэмминг

ЦитироватьПредположим, что мы оторвались от Земли. Какая нужна минимальная хс, чтобы долететь до Марса на малой тяге ? Правильно, все те же v0-v1: разница между круговой скоростью Земли и скоростью круговой орбиты с радиусом в перигелии Марса. Это приблизительно 2.5 км/с (точно считать лень и пока незачем).

Какова скорость движения Марса в перигелии, не помню, но средняя орбитальная скорость Земли 29.8 км/с, Марса - 24.1 км/с. Разница скоростей движения планет - 5.7 км/с. И это и есть оценка характеристической скорости при полете со стремящейся к 0 тягой. А в перигелии Марса, навскидку, будет, примерно, на 1 км/с меньше.

Да - это ошибка -  я уже поменял свой пост. Но сути это не меняет: есть дельта V, которая в некотором смысле оптимальна с точки зрения требований...

ЦитироватьМетодика расчета там же и описана - см по ссылке.

Посмотрел. Предлагается решать либо общими методами (Эйлера, Рунге-Кутты, Адамса и т.д.), либо методом оскулирующих элементов. Последний предполагает наличие центрального поля тяготения, значит не работает в переходных областях - там, где поля планеты и Солнца одного порядка. А мы хотим считать пусть грубо, но честно.

Общие методы позволят нам вырваться из сферы действия Земли (правда, по ходу мы должны будем решать, куда направлять тягу). Но при подлете к Марсу нас будет ждать засада в виде непотребных скоростей сближения с ним, если только мы заранее не позаботились об этой проблеме. Как нам нужно пройти гелиоцентрический участок, чтобы при подлете к Марсу легким усилием ЭРД выйти на его орбиту? Перебирать варианты, пока не получится?

Но и это еще не все. Пусть мы ухитрились-таки не проскочить мимо Марса и вышли на его орбиту. Теперь нам нужно спуститься до низкой круговой орбиты. Как рассчитать управление?

ЦитироватьНо при подлете к Марсу нас будет ждать засада в виде непотребных скоростей сближения с ним, если только мы заранее не позаботились об этой проблеме. Как нам нужно пройти гелиоцентрический участок, чтобы при подлете к Марсу легким усилием ЭРД выйти на его орбиту? Перебирать варианты, пока не получится?

Так вы еще и затормозиться на ЭРД желаете? :) :) :)

Тогда за время нахождения в сфере действия Марса нужно доприростить скорость от афелийной переходной орбиты до скорости планеты (для текущей истинной аномалии). Оцените сами потребное минимальное ускорение (и тяговооруженность)

Если все же очень хочется тормозиться на ЭРД, поступайте прямо противоположно тому что советует ratman (хитрый какой!) :

Цитироватьб) с другой стороны, лететь медленнее - по спирали - смысла никакого нет - выигрыш по хс будет небольшой

Если подойти к Марсу по пологой спирали - а значит с небольшой относительной скоростью, то вполне может быть (при определенных условиях - точно) удастся перейти на ареоцентрическую орбиту используя только ЭРД-тягу.

ЦитироватьНо и это еще не все. Пусть мы ухитрились-таки не проскочить мимо Марса и вышли на его орбиту. Теперь нам нужно спуститься до низкой круговой орбиты. Как рассчитать управление?

Вот не самый оптимальный но довольно точный и красивый метод выхода на эллиптическую орбиту для ЭРД.
Если периарий гиперболы на входе в СД не очень высоко над поверхностью, то двигатели работают до превышения некоторого угла наклона траектории (например минус 60 гр), вектор тяги - строго против центра притяжения, тяга постоянна, после прохождения периария и достижения того же угла наклона (со знаком плюс) двигатели снова включаются, но тяга теперь - строго к центру притяжения.

Реализуется добавлением всего навсего по одному слагаемому к каждой проекции результирующего вектора ускорений (соответствующая проекция модуля реактивного ускорения), если расчет  в прямоугольной невращающейся системе координат.

Во вращающейся скоростной системе еще проще - слагаемое в виде модуля ускорения от двигателя добавляется только к радиальной составляющей суммы ускорений. Достаточно только менять знак соответственно (противоположнно) знаку угла наклона траектории.

Цитироватьза время нахождения в сфере действия Марса нужно доприростить скорость от афелийной переходной орбиты до скорости планеты

Поэтому я и говорю, что о скорости подлета нужно заботиться заранее. Если мы уже долетели до СД Марса, а скорость не погасили, то останется только выброситься с парашютом :)

А что касается "афелийной переходной орбиты" - так мы же не гоманы какие-нибудь! Нету у нас никакой орбиты, а есть только траектория. Потому что двигатель постоянно включен.

ЦитироватьЕсли подойти к Марсу по пологой спирали ... то вполне может быть ... удастся перейти на ареоцентрическую орбиту используя только ЭРД-тягу

Я думаю, если удачно искривиться на гелиоцентрическом участке, то можно обойтись и без пологой спирали. И тут я не одинок: энергиевцы тоже так думают.

ЦитироватьВот не самый оптимальный но довольно точный и красивый метод выхода на эллиптическую орбиту для ЭРД.

Не понял, а почему нельзя просто тягу направить против вектора скорости относительно планеты? Кстати, моя цитата над этими словами относилась уже к следующему этапу - скрутке.

Я не буду никого утомлять длинными рассуждениями - я покажу картинку.
Такой переход устроит ? :)

(http://www.geocities.com/levinkirill/Misc/transfer1.jpg)
http://www.geocities.com/levinkirill/Misc/transfer1.html

Сделал за 10 минут ;)

Первый участок - разгон по касательной, второй - торможение по нормали. Но это, конечно, очень неоптимальный переход: если делать по-хорошему, то надо думать и делать все аккуратно...

Или вот такой двойной разгон. Экономнее по хс, но дольше по времени:

(http://www.geocities.com/levinkirill/Misc/transfer2.jpg)
http://www.geocities.com/levinkirill/Misc/transfer2.html

А насчет спиралей вокруг Земли и Марса - они считаются отдельно. Хотя, по правде, считать там особе нечего: дельта V известна с хорошей точностью - время считается тривиально. Все, что нужно определить - это точку входа/выхода (она пригодится при расчете входа в грависферу Марса/Земли). Для тормозной спирали эту точку можно определить решая обратную задачу (разгон).

Можно еще сэкономить немножко хс (но увеличить время) за счет выключения движков в апогее, но это уже на любителя: твори, выдумывай, пробуй :)

Если же есть вопросы относительно "переходных" участков - т.е. возмущений со стороны Солнца - то их можно добавить в модель за 15 минут, было бы желание... Тогда, правда, придется учитывать направление отрыва, но это тоже просто делается...

ЦитироватьКак нам нужно пройти гелиоцентрический участок, чтобы при подлете к Марсу легким усилием ЭРД выйти на его орбиту? Перебирать варианты, пока не получится?

Зачем же перебирать...
Если мы не тормозим об атмосферу, то нужно выйти в зону гравитационного влияния Марса с почти нулевой скоростью.

Насколько "почти" - не очень важно: эта скорость крайне мала по сравнению с дельта V на гелиоцентрическом участке. Грубо говоря, настолько же мала, насколько мал радиус грависферы Марса по сравнению с длиной траектории Земля-Марс.

Если сильно нужно, можно посчитать точнее, но это ни на что не влияет - считайте ноль, не ошибетесь. Вход в грависферу все равно нужно считать отдельно (численно) - в сопряжении с точкой входа на тормозную спираль - мы должны были получить эту точку при построении тормозной спирали (см. выше).

ЦитироватьНо и это еще не все. Пусть мы ухитрились-таки не проскочить мимо Марса и вышли на его орбиту. Теперь нам нужно спуститься до низкой круговой орбиты. Как рассчитать управление?

Там особо нечего расчитывать: можно просто направить тягу антипараллельно вектору скорости (относительно Марса). А если сильно хочется, можно решать обратную задачу (разгон) и варьировать начальные параметры - тоже достаточно просто...

И еще. Тащить посадочные модули через торможение совершенно незачем.

Если рейс грузовой, то выходим к Марсу с любой удобной скоростью, сбрасываем груз в атмосферу, а буксир ухорит по гиперболе обратно к Земле. Этим экономится до фига хс.

Если же это пилотируемая миссия и буксир нужен на обратную дорогу, то придется занулять скорость сближения. Но: можно сразу сбросить посадочные модули (чтобы не терять времени - пусть начинают работать), а буксир тем временем будет тормозить.

Меня волнует один вопрос - пока мы разгоняемся малой тягой в сфере действия Земли - не погорит ли всё оборудование к едрене-фене в рвдиационных поясах?

Если у нас такое оборудование, которое горит за пару-тройку месяцев в радиационных поясах, то в глубоком космосе нам делать нечего ;)

Для начала немного теории, потом конструктивное предложение для всех желающих летать к Марсу и обратно с малой тягой. Заранее прошу прощения за занудство. Некоторая подробность необходима, чтобы было понятно предложение.

Как уже говорилось, при проектировочных расчетах межпланетных траекторий, как с большой, так и с малой тягой обычно используется т.н. метод грависфер нулевой протяженности.
В рамках этого метода при расчете планетоцентрических участков учитывается только тяготение планеты, вокруг которой крутится КА, а при расчете гелиоцентрического участка – только притяжение Солнца.
Для перелетов с большой тягой сначала для заданного времени старта и продолжительности перелета вычисляются необходимые гиперболические избытки скорости КА на выходе из грависферы планеты отправления и на входе в грависферу планеты прибытия (обычно, решением задачи Ламберта).
По этим гиперболическим избыткам, с помощью интеграла энергии, рассчитываются планетоцентрические участки. Для оценки энергетики достаточно по найденному гип.избытку вычислить орбитальную скорость КА на отлетной траектории на планетоцентрическом удалении, равном перицентру планетоцентрической орбиты отправления/прибытия, затем вычислить скорость КА в перигее соответствующей орбиты. Разница полученных скоростей будет требуемым импульсом скорости.
Очевидно, что при такой методике скорость КА в начале гелиоцентрического участка принимается равной векторной сумме орбитальной скорости планеты отправления и асимптотической скорости КА на планетоцентрической отлетной траектории (т.е. на «бесконечном» удалении от планеты). Аналогично – для планеты прибытия.
Обычно, при анализе межпланетных траекторий с большой тягой строят изолинии импульсов скорости на поле «дата старта – продолжительность перелета».
Метод грависфер нулевой приближенности дает хорошую точность: в типичном случае порядка 1% и лучше в определении времени перелета и более высокую точность в определении требуемых импульсов скорости.
Математика здесь простая (самое сложное – решение уравнения Ламберта, но даже этого можно избежать), программ для таких расчетов – множество.

С малой тягой все сложнее.

Во-первых, хочу подчеркнуть важность оптимизации траектории. Это необходимо не только для того, чтобы получить максимальную эффективность, но и для того (и это, может быть, более важно), чтобы получить правильное представление о влиянии вариаций основных проектных параметров КА на эффективность миссии. В самом деле, если мы, например, рассчитали траектории для двух разных значений удельного импульса, но не озаботились тем, чтобы программы управления вектором тяги были одинакова оптимальны в обоих случаях, то мы можем прийти к неправильным выводам о влиянии удельного импульса на параметры перелета потому, что в одном случае управление лучше, чем в другом. Именно в этом главный подводный камень всех приближенных и эмпирических методов.

Во-вторых, возможно множество схем перелета. Например, комбинированные схемы перелета – когда выведение на отлетную траекторию частично или полностью осуществляется ДУ большой тяги. Более того, большая тяга может обеспечить некоторый ненулевой гиперболический избыток, величину и направление которого, вообще говоря, надо оптимизировать. Использование комбинированных схем перелета позволяет реализовать компромисс между экономией топлива, обеспечиваемой высоким удельным импульсом ЭРД и временем перелета, сокращение которого обеспечивается использованием большой тяги. Аналогично у планеты прибытия.

В третьих, существуют два (по крайней мере) принципиально разных типа межпланетных полетов с малой тягой – пролет и сопровождение. При пролете нужно обеспечить в какой-то момент времени равенство векторов положения КА и планеты-цели. При сопровождении в этот же момент времени должно обеспечиваться равенство векторов орбитальных скоростей КА и планеты. Только в случае сопровождения, или когда гиперболический избыток скорости КА на входе в сферу действия планеты-цели незначителен, возможно выведение КА на ОИСП с использованием малой тяги. В самом деле, в этом случае начальная планетоцентрическая траектория КА – параболическая, и малейшее уменьшение орбитальной энергии планетоцентрического движения КА приводит к переходу с разомкнутой параболы на замкнутый планетоцентрический эллипс.

Метод грависфер нулевой протяженности применим и для расчета межпланетных перелетов с малой тягой. При комбинированной схеме выведения с вещественным гиперболическим избытком скорости у планеты отправления, величина этого избытка обычно рассматривается как варьируемый параметр (в дополнение к дате старта и времени перелета). Величину импульса схода с ОИСЗ при этом можно определить по интегралу энергии. Далее решается краевая задача (которую можно получить из задачи оптимального управления с использованием принципа максимума Понтрягина) для гелиоцентрического перелета со следующими граничными условиями: на левом конце (в нач.момент времени) радиус вектор КА = радиус-вектору планеты отправления, скорость КА = орб.скорости планеты отправления + <величина гип.изб.скорости>*<ед.вектор направления гип.изб.> (направление гип.изб.скорости должно оптимизироваться, как и программа тяги); на правом конце (в кон.момент времени): радиус-вектор КА = радиус-вектору планеты-цели, скорость КА = . . .(в зависимости от типа задачи – пролет, сопровождение).

В-четвертых, еще один серьезный момент, который обязательно надо учитывать при расчете траекторий с малой тягой – это модель ЭРДУ. Тяга P и скорость истечения w связаны с потребляемой ЭРДУ электрической мощностью Ne соотношением:
            <к.п.д. ЭРДУ>*Ne = P*w/2,                        (1)
где выражение в левой части – мощность реактивной струи ЭРДУ: Nj=<к.п.д. ЭРДУ>*Ne. Понятно, что Ne, в случае использования солнечной энергетики, зависит от гелиоцентрического удаления КА, а в случае использования ЯРД – не зависит. В обоих случаях существует деградация СЭП, поэтому имеет право быть зависимость Ne от времени. Таким образом – задачи расчета перелета КА с СЭРДУ и с ЯЭРДУ – существенно различны с точки зрения баллистики.
Далее, при расчетах используются различные модели ЭРД, например идеально-регулируемый ЭРД или ЭРД с постоянной скоростью истечения.
В случае идеально-регулируемого ЭРД принимается, что реактивная мощность струи задана (постоянна или является заданной функцией фазовых координат КА и времени), а тяга и скорость истечения ЭРДУ могут меняться произвольно, лишь бы выполнялось соотношение (1). Модель ЭРД с постоянной скоростью истечения предполагает, что w=const, а тяга изменяется в соответствии с (1); в частности, если Nj=const, то и P=const. Обе приведенные модели ЭРД являются некоторой математической идеализацией реальных ЭРД.

Задачи расчета траекторий с разными моделями ЭРД также существенно различны. Что касается ЭРД с постоянной скоростью истечения, то достаточно устойчивых методов оптимизации траекторий КА с такой ЭРДУ не существует. Эта сложная задача, и она до сих пор дает корку хлеба многим специалистам. С идеально-регулируемыми ЭРДУ немного проще – задача по существу гладкая и более регулярная. Кроме того, она допускает декомпозицию на траекторную и массовую задачи.

Долгое время считалось, что реализация ЭРД, близкого к идеально-регулируемый ЭРД крайне затруднительна, однако последнее время ситуация несколько изменилась – я имею ввиду проект NASA VASIMR (VAriable Specific Impulse Magnetoplasma Rocket). Кстати, VASIMR рассматривается как одна из альтернатив для пилотируемой экспедиции к Марсу.

Не так давно и задача оптимизации траекторий с идеально-регулируемыми ЭРД представлялась достаточно сложной. Применялся всякий «искусственный интеллект», в основном связанный с линеаризацией. Были продуктивные идеи – например, метод транспортирующей траектории, но они работали в узком диапазоне и не были слишком надежны.

Лет 10 назад ваш покорный слуга соорудил очень устойчивый численный метод для решения задач оптимизации перелетов КА с идеально-регулируемой ЭРДУ. Версия этого метода для расчета гелиоцентрических участков межпланетных перелетов реализована, в частности, в виде Windows 95/98/NT/XP-приложения, документирована, и может быть использована неспециалистами в области механики космического полета (но специалистами в области космонавтики). Документация, правда, на импортном языке (аглицком).

Я предлагаю желающим летать к Марсу с ЭРД оставить мне свое мыло, и я в течение 2-3 дней вышлю вам версию этой программы для оптимизации траекторий Земля-Марс, Марс-Земля. С помощью этой программы вы будете считать траектории лучше, я думаю, чем Dr. Karavasilis из Мэриленда, который по контракту NASA озадачен траекторными проблемами VASIMRа.

А решение задач с другими моделями ЭРДУ предлагаю оставить специалистам, не будем отнимать у них их черствую корочку. Это на самом деле достаточно сложно (решение таких задач, а не изъятие корочки), особенно для задач с выключением тяги.

Кстати, по поводу периодических облетных траекторий по маршруту Земля-Марс-Земля (этот вопрос здесь поднимался). . .
Задача средней степени тяжести. Попытки считать такие траектории были. Нашел в книге Е.В.Тарасов "Космонавтика", М., "Машиностроение",  1977, с. 195. Приводится пример периодической облетной траектории с периодом, примерно равным 4 синодическим периодам Марса (3120 сут). Естественно, с гравманеврами у Земли и Марса. Есть схема (вызывающая подозрение), подробностей нет. Повторить результаты (и получить аналогичные) можно, если найдется желающий несколько дней повозиться с многооборотным Ламбертом. Скорее всего, существенно уменьшить период не удастся.

Еще одно замечание. Одна из схем пилотируемой экспедиции на Марс с использованием VASIMR следующая: экспедиционный корабль летит по облетной траектории с малой тягой, до подлета от него отделяется штуковина, высаживающаяся на Марс, быстренько проворачивающая там свои дела и догоняющая экспедиционный корабль уже после того, как он пролетит Марс. Старая облетная схема с одной разницей: VASIMR может существенно уменьшить скорость экспедиционного корабля относительно Марса. Следовательно, и времени на исследования может быть побольше, и энергетика марсианского челнока - поменьше (по сравнению с баллистическим облетом Марса).

ЦитироватьНе понял, а почему нельзя просто тягу направить против вектора скорости относительно планеты? Кстати, моя цитата над этими словами относилась уже к следующему этапу - скрутке.

Потому что это приведет к уменьшению модуля скорости. А любое уменьшение модуля скорости (вне перицентра) уменьшает периарий. Предельный случай - зануление скорости - корабль начинает просто падать к центру притяжения. Поставлена цель выйти на круговую орбиту а не упасть на поверхность.

ЦитироватьА что касается "афелийной переходной орбиты" - так мы же не гоманы какие-нибудь! Нету у нас никакой орбиты, а есть только траектория. Потому что двигатель постоянно включен.

:) "афелийной" относится к скорости а не к орбите :)
Именно поэтому траектория отличается от гомановского эллипса. Хотя те же пол-витка или около. А после выключения двигателя на марсианской орбите (гелиоцентрической) полученная орбита может, в том числе, и точно совпадать с гомановской.

ЦитироватьПоэтому я и говорю, что о скорости подлета нужно заботиться заранее. Если мы уже долетели до СД Марса, а скорость не погасили, то останется только  выброситься с парашютом...
Я думаю, если удачно искривиться на гелиоцентрическом участке, то можно обойтись и без пологой спирали. И тут я не одинок: энергиевцы тоже так думают.

Методология этого "искривления" такая - по траектории с работающим двигателем поднимаемся до орбиты Марса, после этого поворачиваем вектор тяги по трансверсали (или около того в зависимости от участка марсианской орбиты)  и доприращиваем скорость точно до движения  по орбите Марса вокруг Солнца.

В момент окончания маневра Марс должен находиться от корабля в 4-5 радиусах СД впереди (или сзади). Дальше дело техники войти в сферу действия Марса с любым нужным направлением скорости. Помните года три назад астрономы открыли астероид который вращался вокруг Cолнца точно по орбите Земли опережая ее на 5 млн километров? Астероид оказался третьей ступенью Сатурна-V. Вот примерно так и надо "зависнуть" вблизи СД Марса.

ЦитироватьЕще одно замечание. Одна из схем пилотируемой экспедиции на Марс с использованием VASIMR следующая: ...
Старая облетная схема с одной разницей: VASIMR может существенно уменьшить скорость экспедиционного корабля относительно Марса. Следовательно, и времени на исследования может быть побольше, и энергетика марсианского челнока - поменьше (по сравнению с баллистическим облетом Марса).      

Здорово. Значит, притормаживает, говорите...

Пришла такая вот идея - взгромоздить околомарсианскую станцию не на ареоцентрической орбите а на гелиоцентрической на расстоянии 3-4 радиусов обычно принятой сферы действия Марса (577 тыс. км). ЭРД-транспорты летают от Земли до станции, а на станцию летают челноки (вроде Гермеса) на жидком топливе полученом на Марсе.

Кстати, для возврата в атмосферу Марса с такой станции топлива почти не нужно - достаточно буквально оттолкнуться от борта ногами!! 10-15 м/c.

Ballistician-у:

Сразу же, чтобы случайно не забыть. Мой e-mail: martiantime@narod.ru

Теперь несколько слов о желаемой постановке задачи.

Хотелось бы посчитать бескомпромиссный вариант - чисто ЭРДУ, без ЖРД-разгонников. Чтобы всё было как у энергиевцев. Впрочем это, как я понял, частный случай, соответствующий нулевому гиперболическому избытку скорости около планеты отправления/назначения.

Далее, интересует конечно же сопровождение, а не пролет. А то с этими пролетными схемами можно здорово пролететь :)

Энергетическая установка - СБ. Уменьшение электрической мощности с удалением от Солнца хотелось бы учесть, а вот деградацию СБ - не знаю, нужно ли? Всё равно ведь непонятно как, даже если нужно.

Что касается идеально-регулируемого ЭРД, то мне не верится, что VASIMR полетит в обозримом будущем, кроме может быть экспериментальных полетов. Слишком он сложен, а обычные электростатические ионники уже дошли до 6000 секунд уи и все ими очень довольны. Но это не принижает ценность программы оптимизации перелета с идеально-регулируемой ЭРДУ. Будет с чем сравнить, чтобы понять, насколько другие варианты хуже. Знать, к чему нужно стремиться, всегда полезно.

ratman-у:

Давайте я попробую угадать, что нарисовано на вашей первой картинке.
Изображен перелет от Земли к Марсу? Солнце в нуле? Правый конец жирной дуги - это точка старта? Жирная дуга - это разгон по касательной? Дуга с частыми точками - это второй участок, на котором тяга направлена внутрь дуги по нормали? И чего получается в итоге? Скорость в точке встречи с Марсом совпадает с его орбитальной скоростью?

Valery_B:

ЦитироватьМетодология этого "искривления" такая - по траектории с работающим двигателем поднимаемся до орбиты Марса, после этого поворачиваем вектор тяги по трансверсали (или около того в зависимости от участка марсианской орбиты) и доприращиваем скорость точно до движения по орбите Марса вокруг Солнца.

А вам не кажется, что поднявшись до орбиты Марса, мы будем подниматься и дальше по инерции, куда бы мы не повернули тягу? Если уж поворачивать тягу, то это нужно делать заранее. Обо всём нужно заботиться заранее :)


P.S. Кажется, не зря я спросил Ballistician-a про расчеты межпланетных перелетов с малой тягой ;)

Цитироватьratman-у:

Давайте я попробую угадать, что нарисовано на вашей первой картинке.
Изображен перелет от Земли к Марсу? Солнце в нуле? Правый конец жирной дуги - это точка старта? Жирная дуга - это разгон по касательной? Дуга с частыми точками - это второй участок, на котором тяга направлена внутрь дуги по нормали? И чего получается в итоге? Скорость в точке встречи с Марсом совпадает с его орбитальной скоростью?

Именно.
А окружность (на самом деле эллипс) - это конечная орбита с эксцентриситетом 0.1 (т.е., условно - орбита Марса)

Единственное что, мне было лень менять константы и все это считалось не для ГЕЛИОцентрической, а для ГЕОцентрической орбиты :) Впрочем, так как я сохранил геометрическое подобие, это не важно - просто нужно соответственно отмасштабировать все физические величины...

2Ballistician:

Меня вот давно интересовал вопрос, а разобраться руки не доходили:

если говорить об орбитальных переходах с малой тягой, то для каких классов задач существует (точнее, известно) аналитическое решение для оптимального управления ? Вы вкратце упомянули, может быть, продолжите ?

Я понимаю, что это довольно широкая постановка вопроса, но может быть, вы знаете простой ответ ?

2Ballistician:

Я послал свой email в личном сообщении. Негоже мыло по форумам светить.

Энергетика - не такой уж и жмущий параметр. Сейчас в Энергии предполагают 15МВт. (Все видели концепцию Энергиевской Марсианской экспедиции?) Достигнут лучшего отношения кг/кВт - увеличат мощность. Жмёт время перелёта.

Я к тому, что 4,5км/с за полгода - мало, 7 мес в один конец - очень много. Так мы вписываемся в жуткое время ожидания на Марсе.

ЦитироватьА вам не кажется, что поднявшись до орбиты Марса, мы будем подниматься и дальше по инерции, куда бы мы не повернули тягу? Если уж поворачивать тягу, то это нужно делать заранее.

Ну ведь на то она и методология - общий подход, цель - создать геометрический образ, вид сверху :) ,а не получить лучшее решение.

Кстати, "падение" с афелия в СД Марса  - равноправный класс перелетных траекторий.

2Ballistician:
154vesna@oskolnet.ru  Если Вас не затруднит.

ratman-у:

Ага, значит в нуле Земля. Тоже хорошо :) Тогда давайте ваши параметры, я проверю на этом примере свою программу. Нужны:

- гравитационная постоянная
- масса Земли
- расстояние от точки старта до центра Земли
- начальная скорость
- стартовая масса КА
- тяга
- удельный импульс
- время от старта до момента поворота вектора тяги
- полное время перелета (до отсечки ДУ)

ЦитироватьВсе видели концепцию Энергиевской Марсианской экспедиции?

В объеме, доступном на сайте, я видел. Но, говорят, существует более развернутый вариант. Вот его мало кто видел, не для публики он. Страшные вещи там, наверное... :)

Цитировать4,5км/с за полгода - мало, 7 мес в один конец - очень много. Так мы вписываемся в жуткое время ожидания на Марсе.

Здесь я ничего не понял. Почему мало, почему много, куда и как мы вписываемся? Поясните тормозу, пжлста :)

Уф - я старый результат не сохранил - давайте сделаем новый.
(http://www.geocities.com/levinkirill/Misc/transfer3.jpg)
http://www.geocities.com/levinkirill/Misc/transfer3.html

Цитироватьratman-у:

Ага, значит в нуле Земля. Тоже хорошо :) Тогда давайте ваши параметры, я проверю на этом примере свою программу. Нужны:

> - гравитационная постоянная
> - масса Земли

Вы шутите :)  Не скажу - секрет :)

> - расстояние от точки старта до центра Земли
> - начальная скорость

Начальные условия - LEO: 200 км, 7800 м/с

> - стартовая масса КА
> - тяга
> - удельный импульс

В этом примере ускорение постоянное: 0.5 м/с^2 (если сильно хочется, можно все посчитать по-честному - с изменением массы).
Если отмасштабировать для гелиоцентрической орбиты, то получится что-то вроде 3*10^-4 м/с^2. То есть, для стотонного корабля, тяга будет около 3 кгс.


> - время от старта до момента поворота вектора тяги
> - полное время перелета (до отсечки ДУ)

Будем делать двойной разгон (для простоты).

1. Тяга параллельна скорости. Разгоняемся пока апогей не достигнет 10000 км (1.52 ае в масштабе). Это должно занять примерно 27 мин  (110 дней в масштабе).

2. Выключаем движки, ждем пока высота не будет 9500 км (1.45 а.е). Это примерно 59 минут (238 дней) после старта.

3. Снова включаем движки. Разгоняемся пока эксцентриситет не уменьшится до 0.1. Это происходит на 73 мин (294 дня). Перигей

Общая хс - 4646 м/с.

Траектория длинная, неэкономная и очень глупая. На самом деле, все не так делается. Кроме того, неточно выдержаны параметры орбиты Марса. Но, повторяю - я сделал эту траекторию за 15 минут. Написать этот пост заняло намного больше времени :)

Вообще, все это, конечно, забавные упражнения, но больше, чем 15 минут на них тратить нет смысла. Определите вначале задачу, которую вы хотите решать.

2V.B.

Это было ранее по топику. Лучше найти оригинал.

ЦитироватьПредположим, что мы оторвались от Земли. Какая нужна минимальная хс, чтобы долететь до Марса на малой тяге ? Правильно, все те же v0-v1: разница между круговой скоростью Земли и скоростью круговой орбиты с радиусом в перигелии Марса. Это приблизительно 4.5 км/с (точно считать лень и пока незачем).

Далее. Сколько времени займет такой полет ? Ответ: порядка все тех же семи месяцев - полвитка.
....
То есть разумное требование по мощности/тяге - 4.5 км/с за полгода.
...

Так вот экспедицию нужно и на Землю вернуть, а это будет возможно только при благоприятном расположении планет. Для предложенной траектории туда и аналогичной обратно это произойдёт очень не скоро.

В течение часа вышлю почту всем, кто изъявил желание. В связи со множеством вопросов по скрутке/раскрутке, переделал одну свою старую программу (интегрирование скрутки/раскрутки с трансверсальным/касательным ускорением; опорная планетоцентрическая орбита - произвольная + оценки по приближенным формулам - для сравнения). Это консольное приложение, я его как следует не оттестировал - посмотрите, кто хочет. Включу в пакет. Имейте ввиду, что объем архива будет 1-1.5 Мб.

На вопросы, которые мне здесь задали отвечу попозже.

Цитировать2Ballistician:

Меня вот давно интересовал вопрос, а разобраться руки не доходили:

если говорить об орбитальных переходах с малой тягой, то для каких классов задач существует (точнее, известно) аналитическое решение для оптимального управления ? Вы вкратце упомянули, может быть, продолжите ?

Я понимаю, что это довольно широкая постановка вопроса, но может быть, вы знаете простой ответ ?

Простого ответа, как обычно, нет. В орбитальной динамике вообще крайне мало аналитических решений - это общие решения
1) задачи двух тел
2) задачи о движении в гравитационном поле двух неподвижных центров
3) задачи о движении в центральном поле с постоянным (по величине и направлению) вектором ускорения (предельный вариант задачи двух неподвижных центров)
4) еще несколько задач о движении в грав. поле материальной точки со специфическими зависимостями возмущающего ускорения от положения КА (постоянное радиальное ускорение, постоянное бинормальное ускорение, фотогравитационная задача двух тел,...)

Еще есть частные аналитические решения - например, точки либрации в ограниченной круговой задаче трех тел и в аналогичной фотогравитационной задаче, прямолинейные орбиты в задаче Хилла (предельный вариант ограниченной задачи трех тел).

Но все это к оптимальным решениям имеет мало отношения.

Что касается аналитических решений задач оптимального управления при межорбитальном перелете, то можно представить себе существование таковых для весьма экзотических задач, навроде перелета по прямой вдоль радиального направления в центральном поле. Понятно, что это малоинтересно.

При "нормальных" постановках оптимизационных задач, даже в простейших случаях, для получения какой-либо аналитики приходится пользоваться дополнительными допущениями. Например, о малости изменения орбитальных элементов под действием тяги за виток (тогда можно пользоваться методом осреднения) или о малости отклонения траектории КА от некоторого номинала (тогда можно пользоваться линеаризацией). Эти подходы весьма конструктивны и позволяют получить много информации об оптимальных решениях и их структуре. Например, для плоской осредненной задачи межорбитального перелета КА с идеально-регулируемым двигателем существует полная система первых интегралов. Это можно было бы назвать аналитическим решением - не надо решать краевую задачу для системы дифф. уравнений, вот только для определения параметров конкретного перелета все равно придется решать систему нелинейных (не дифференциальных) уравнений, для вычисления которой потребуется вычислять квадратуры. То есть и в этом случае окончательное решение задачи требует некоторой итерационной процедуры, которая совсем не обязана сходиться при любых начальных приближениях.

Если мы линеаризуем движение в окрестности кеплеровской орбиты, то избавимся от необходимости решать систему нелинейных уравнений, но квадратуры, в общем случае, останутся, а вопрос о близости линеаризованного решения к реальному зачастую может быть окончательно решен только численными экспериментами. Если номинальная орбита - круговая, тогда да, есть аналитическое решение в конечных формулах приближенной задачи об оптимальном движении в малой окрестности этой орбиты КА с идеально-регулируемой ДУ.

Вопрос сложный. Боюсь, что я Вас заговорил.

2Valery_B:

Орбиты спутников планет, лежащие вне сферы действия планеты называются квазиспутниковыми орбитами (КСО). Такие орбиты использовались в проекте "Фобос" - КА выводился сначало на удаленную КСО-1, затем на более близкую к Фобосу КСО-2. У этих орбит ряд очень интересных свойств, одно из которых - они не слишком устойчивы (их здорово "болтает" из стороны в сторону).

По поводу величины минимального импульса скорости, который нужен, чтобы попасть с КСО вокруг Марса в его атмосферу, сказать сейчас ничего не могу. Но имея опыт расчета аналогичных сильно возмущенных траекторий, могу сказать, что попасть с КСО в атмосферу будет непросто. Такая траектория перехода, по определению, должна проходить через горловину в окрестности коллинеарной точки либрации у Марса и, скорее всего, будет иметь много витков. Чувствительность таких траекторий к возмущениям начальных условий - фантастическая. Чуть-чуть ошибетесь, и не в атмосферу Марса попадете, а в дрейф по гелиоцентрической орбите, близкой к орбите Марса.


Почту с обещанной программой я всем, кто просил, разослал. Получили?

Во-первых, громадное спасибо за программу и документацию.

ЦитироватьПростого ответа, как обычно, нет. В орбитальной динамике вообще крайне мало аналитических решений - это общие решения
1) задачи двух тел
2) задачи о движении в гравитационном поле двух неподвижных центров
3) задачи о движении в центральном поле с постоянным (по величине и направлению) вектором ускорения (предельный вариант задачи двух неподвижных центров)
4) еще несколько задач о движении в грав. поле материальной точки со специфическими зависимостями возмущающего ускорения от положения КА (постоянное радиальное ускорение, постоянное бинормальное ускорение, фотогравитационная задача двух тел,...)

Еще есть частные аналитические решения - например, точки либрации в ограниченной круговой задаче трех тел и в аналогичной фотогравитационной задаче, прямолинейные орбиты в задаче Хилла (предельный вариант ограниченной задачи трех тел).

Самый подробный список решенных задач, который я видел :)

ЦитироватьЧто касается аналитических решений задач оптимального управления при межорбитальном перелете, то можно представить себе существование таковых для весьма экзотических задач, навроде перелета по прямой вдоль радиального направления в центральном поле. Понятно, что это малоинтересно.

Это подтверждает то, что мне (интуитивно) казалось - для реальных задач решение придется искать численно.

ЦитироватьНапример, для плоской осредненной задачи межорбитального перелета КА с идеально-регулируемым двигателем существует полная система первых интегралов.

А какого рода решения получаются ? Например, для спирального разгона с малым шагом - насколько сильно вектор тяги отличается от касательной ?

Вообще, я бы ввел следующую "двойную" классификацию задач:

По типу решения:
1. Существует оптимальное решение в элементарных функциях
2. Существует оптимальное решение в квадратурах (интегральное представление)
3. Оптимальное решение является решением системы дифф. уравнений (как правило, основной и сопряженной систем при использовании вариационных методов)
4. Существует итеративный численный метод, сходящийся к оптимальному решению

По заданию граничных условий:
1. Граничные условия задаются явно
2. Для задания граничных условий необходимо численное решение системы обычных уравнений
3. Граничные условия приходится подбирать, решая задачу и варьируя параметры.


Вроде бы ничего не забыл ?

ЦитироватьВопрос сложный. Боюсь, что я Вас заговорил.

Отнюдь нет. Слушал бы и слушал...

Большинство информации по данному вопросу пишется профессионалами для профессионалов. Поэтому изучить вопрос самому - по статьям - пришлось бы потратить кучу времени. А основные методы и результаты знать полезно и хочется. Вы для форума в этом смысле - незаменимый человек :)

ЦитироватьВ течение часа вышлю почту всем, кто изъявил желание

А мне можно? - любопытно было бы посмотреть. Майл - igor_suslov@mail.ru

Цитировать1. Существует оптимальное решение в элементарных функциях
2. Существует оптимальное решение в квадратурах (интегральное представление)
3. Оптимальное решение является решением системы дифф. уравнений (как правило, основной и сопряженной систем при использовании вариационных методов)
4. Существует итеративный численный метод, сходящийся к оптимальному решению

[:)

Помнится, при расчете проекта Луна-2 (да - та самая, что отчебучила вымпел СССР на наш естественный спутник) - траектория расчитывалачь по системе 12 (!) уравнений в частных производных численными (естественно) методами

Не сложно в это поверить. Смотря как расписать уравнения, ну например: 3 - линейные ускорения, 3 - линейные скорости + 6 на вращение...

забыл представиться - Гость - это я

ЦитироватьНапример, для спирального разгона с малым шагом - насколько сильно вектор тяги отличается от касательной ?

Для спиральной раскрутки в центральном поле с целью набора параболической скорости касательная тяга является локально-оптимальным решением, т.к. этому направление тяги соответствует максимальному изменению орбитальной энергии КА в данной точке в данный момент времени.

При глобально-оптимальной программе вектор тяги колеблется между трансверсальным и касательным направлениями. Это тот самый случай, когда оказывается выгодным потерять немного в данный момент времени, чтобы позже получить побольше.

ЦитироватьА мне можно? - любопытно было бы посмотреть.

Можно. Сейчас вышлю.

ЦитироватьПомнится, при расчете проекта Луна-2 (да - та самая, что отчебучила вымпел СССР на наш естественный спутник) - траектория расчитывалачь по системе 12 (!) уравнений в частных производных численными (естественно) методами

Вряд ли в частных. Если я не ошибаюсь, РН напрямую выводила Луну-2 на траекторию к Луне. Дальше траектория не корректировалась - нечем было. Для РН, наверное, интегрировали систему обыкновенных дифф. уравнений 12-го порядка, а для прогноза движения КА после отделения от РН по данным РКО достаточно было интегрировать систему о.д.у. 6-го порядка. Что и делали, говорят, на "Феликсах". Первая real-time система с ручным приводом.

Ballistician, у меня к Вам вопрос как профессионалу.
Вы что-нибудь слышали об учете возмущений со стороны массы галактического диска при расчетах гелиоцентрических траекторий? В частности - трансурановых траекторий?

ЦитироватьПри глобально-оптимальной программе вектор тяги колеблется между трансверсальным и касательным направлениями. Это тот самый случай, когда оказывается выгодным потерять немного в данный момент времени, чтобы позже получить побольше.

А как этот результат получают ? Обычными вариационными методами  или хитрее ? И в каком представлении существует результат (аналитическом, интегральном, численном...) ?

Честно скажу, что мой вопрос продиктован ленью - все хотел сам разобраться, но руки не дошли :)

ЦитироватьВы что-нибудь слышали об учете возмущений со стороны массы галактического диска при расчетах гелиоцентрических траекторий? В частности - трансурановых траекторий?

Не могу припомнить. Интуитивно понятно, что это крайне малое возмущение.

ЦитироватьА как этот результат получают ? Обычными вариационными методами или хитрее ? И в каком представлении существует результат (аналитическом, интегральном, численном...) ?

Принцип максимума Л.С.Понтрягина, использование которого в данном случае равносильно использованию классического вариационного исчисления. Получается краевая задача для системы нелинейных о.д.у. 6-го порядка (3 существенных фазовых переменных - радиус, радиальная и трансверсальная скорости и сопряженные к ним переменные). Краевая задача решается численно. Для начальной круговой орбиты - краевая задача достаточно простая (в смысле относительной простоты численного решения). Решалась методом ньютоновского типа.

Цитировать

ЦитироватьВы что-нибудь слышали об учете возмущений со стороны массы галактического диска при расчетах гелиоцентрических траекторий? В частности - трансурановых траекторий?

Не могу припомнить. Интуитивно понятно, что это крайне малое возмущение.

Понятно. Интуитивно действительно кажется что притяжение со стороны диска нигде не больше поля со стороны близких звезд до полпути между ними (например Солнца и Проксимы)
. Однако при элементарном расчете выходит что уже на расстоянии ок. 5000 а.е. от Солнца силы сравниваются (до Проксимы ок. 250 000 а.е.)

Ускорения к центру обращения
Земля _ _ _ _ _ 5922.2 микрон/с^2
Луна_ _ _ _ _ _ 2722.4 микрон/с^2
Уран _ _ _ _ _ _ _ 16.113 микрон/с^2
Нептун_ _ _ _ _ _ _ 6.557 микрон/с^2
Плутон_ _ _ _ _ _ _ 3.736 микрон/с^2
1000 a.e. _ _ _ _ _ _ 0.005922 микрон/с^2
5000 a.e. _ _ _ _ _ _ 0.000237 микрон/с^2
Солнечная Система 0.000253 микрон/с^2

В последней строке - ускорение направленное в сторону центра обращения Солнечной системы по галактической орбите, получено из скорости 250 км/с и расстояния Солнца от центра галактики 8000 парсек.

Хотелось бы услышать от профессионала - возмущение в одну двадцатитысячную за орбитой Нептуна это действительно пренебрежимо малое возмущение?

ЦитироватьПринцип максимума Л.С.Понтрягина, использование которого в данном случае равносильно использованию классического вариационного исчисления. Получается краевая задача для системы нелинейных о.д.у. 6-го порядка (3 существенных фазовых переменных - радиус, радиальная и трансверсальная скорости и сопряженные к ним переменные). Краевая задача решается численно. Для начальной круговой орбиты - краевая задача достаточно простая (в смысле относительной простоты численного решения). Решалась методом ньютоновского типа.

То есть все-таки постановка задачи "в лоб" и численное решение...
Хм. Неужели нет более "математического" представления ? Хотя бы в виде ряда... ?

Цитировать

ЦитироватьА мне можно? - любопытно было бы посмотреть.

Можно. Сейчас вышлю.

Угу. Спасибо.
Т.е. вот это: http://iki.cosmos.ru/seminar/200006/abstract.html - Ваше? Мы давно это обсуждали.

2Valery_B:
Вы как считали возмущающее ускорение со стороны галактического диска? Имейте ввиду, что для гелиоцентрического движения имеет значение не абсолютное возмущающее ускорение, а относительное, т.е. приливное, т.е. разница между возмущающими ускорениями действующими на КА и на Солнце. Например, если я не ошибся, порядок приливного ускорения от Проксимы будет порядка 4*10^(-9) мкм/с^2 при гелиоцентрическом удалении КА 5000 а.е. (если масса Проксимы равна массе Солнца).

2ratman:
Да, численное решение. Разложения в ряды возможны, но обычно к облегчению задачи не приводят: нам же нужно решать краевую задачу, а не задачу Коши. Решение системы нелинейных уравнений, представленных громоздкими рядами в этом случае, вероятно, сложнее решения краевой задачи. И потом, как только появляется решение задачи Коши в виде ряда, сразу возникают вопросы о сходимости, оценке ошибки и т.д. Проверка же глобальной сходимости и оценка глобальной точности численного интегрирования задачи Коши реализуется очень просто - интегрированием в обратном времени.

2igor_suslov:
Да.

Осмелюсь вмешаться в высоконаучный спор с вопросом:
База на Фобосе: каковы перспективы, возможности? Иначе -стоит ли браться?
Я иногда думаю, что начинать освоение Красной планеты надо бы с заводика по производству на его естественном спутнике ракетного топлива.

Я тут на некоторое время по техническим причинам выпал из дискуссии. Причем на самом интересном месте, сразу после получения программы Ballistician-a. Даже распаковать не успел...

Зато теперь распаковал, освоился и смог вполне оценить ее удобство и наглядность. Думаю, немногие расчетчики делают к своим программам настолько дружественный интерфейс. Особенно произвела впечатление возможность вращать и масштабировать траекторию мышкой - очень удобно. Даже слегка пожалел, что орбиты Земли и Марса находятся почти в одной плоскости, что не позволяет в полной мере насладиться трехмерностью :)

Разумеется, едва освоившись, я сразу же попробовал применить программу к нашей, то бишь энергиевской, экспедиции. Пока без раскрутки, то есть старт сразу со второй космической. Задал дату старта 01-04-2014, время в пути до Марса 240 суток, тип миссии - рандеву. Начальная масса КА у меня (то бишь у "Энергии") 600 тонн, электрическая мощность - 15 МВт, кпд двигателя - 0.7. Для начала решил попробовать "псевдоядерный" вариант - постоянную эл. мощность. И программа выдала результат, на который обращаю ваше внимание: масса рабочего тела, израсходованного на перелет, составила 313023.7 кг. С солнечными батареями получается еще больше.

А между тем энергиевцы заложили в свой проект 280 тонн РТ на всю экспедицию (туда и обратно, включая раскрутки-скрутки). Вот и первая дилемма... Какие будут соображения на этот счет?

Забыл постучаться :)

to Ballistician

И мне если можно совтинку :)  olhome@eletek.ru

Заранее благодарен!

ЦитироватьЯ тут на некоторое время по техническим причинам выпал из дискуссии. Причем на самом интересном месте, сразу после получения программы Ballistician-a. Даже распаковать не успел...

Зато теперь распаковал, освоился и смог вполне оценить ее удобство и наглядность. Думаю, немногие расчетчики делают к своим программам настолько дружественный интерфейс. Особенно произвела впечатление возможность вращать и масштабировать траекторию мышкой - очень удобно. Даже слегка пожалел, что орбиты Земли и Марса находятся почти в одной плоскости, что не позволяет в полной мере насладиться трехмерностью :)

Разумеется, едва освоившись, я сразу же попробовал применить программу к нашей, то бишь энергиевской, экспедиции. Пока без раскрутки, то есть старт сразу со второй космической. Задал дату старта 01-04-2014, время в пути до Марса 240 суток, тип миссии - рандеву. Начальная масса КА у меня (то бишь у "Энергии") 600 тонн, электрическая мощность - 15 МВт, кпд двигателя - 0.7. Для начала решил попробовать "псевдоядерный" вариант - постоянную эл. мощность. И программа выдала результат, на который обращаю ваше внимание: масса рабочего тела, израсходованного на перелет, составила 313023.7 кг. С солнечными батареями получается еще больше.

А между тем энергиевцы заложили в свой проект 280 тонн РТ на всю экспедицию (туда и обратно, включая раскрутки-скрутки). Вот и первая дилемма... Какие будут соображения на этот счет?

Спасибо на добром слове.

Вообще говоря оптимальные окна пуска для идеально-регулируемого двигателя и двигателя с постоянной скоростью истечения не обязаны совпадать. В данном случае - дата старта нехорошая. Понятно, что надо обеспечить возврат, поэтому с вариацией даты прибытия к Марсу мы ограничены. Допустим, она определена рационально, зафиксируем ее. Но - отодвинем влево дату отлета на 2 месяца, увеличив продолжительность на 60 суток. Требуемые затраты топлива уменьшатся с 313023.7 до 111546.8 кг.
Вообще говоря, у меня много вопросов по баллистической схеме "энергетической" марсианской экспедиции. Например, плохо представляю себе, как можно обеспечить 2-годичную продолжительность экспедиции при стартовой массе 600 т и электрической мощности СБ 15 МВт, с раскруткой/скруткой у Земли (возврат на ОИСЗ ~160 т?). Кстати, такие вопросы возникают не только у меня.

Кто может, просветите, какое напряжение планируется коммутировать на СБ марсианского корабля? И какие при этом токи надо передавать с модулей СБ и через коллектор? Не перечеркивает ли это возможность использования для этих целей СБ? (N.B.: высокое напряжение на СБ коммутировать, наверное, нельзя, т.к. плазма от ЭРД + высокое напряжение способствуют пробоям).

2ol62rus: сейчас вышлю.

Всего на 2 месяца дольше - и 200 тонн сэкономили! Неслабо!

Должен сознаться, что дату старта я взял "с потолка", так что наверняка она далеко не оптимальная. 240 суток - тоже приблизительно. На сайте "Энергии" говорится о 8 месяцах, значит может быть и 225 суток, и 255... Вот участник проекта знает точно ;) Может подскажет, если читает этот топик.

>Вообще говоря, у меня много вопросов по баллистической схеме "энергетической" марсианской экспедиции...  Кстати, такие вопросы возникают не только у меня.>

Ого, а я думал, что энергиевцы только от публики секретятся. Оказывается, и от специалистов тоже? Неужели они ни на одной научной конфе не раскрыли тайну своей баллистической схемы?

>возврат на ОИСЗ ~160 т?

У меня получилось 180. 600 тонн минус 280 тонн РТ и две бомбы по 70 тонн. Правда, если там будет такси на 20 тонн, то как раз 160 и выйдет.

Насчет напряжения и токов тоже пока не встречал никакой информации.


А вот правильно ли я понимаю, что при расчете перелета "Земля - Марс" мы не учитываем их притяжение? То есть изначально мы находимся на гелиоцентрической орбите, эквивалентной орбите Земли, но самой Земли как бы нет? И наша цель - выход на орбиту, эквивалентную орбите Марса? Собственно, я почти уверен, что метод грависфер нулевой протяженности в этом и заключается, но на всякий случай решил уточнить.

ЦитироватьОго, а я думал, что энергиевцы только от публики секретятся. Оказывается, и от специалистов тоже? Неужели они ни на одной научной конфе не раскрыли тайну своей баллистической схемы?

Может быть и раскрывали где-нибудь. Честно говоря, я не сильно интересовался "энергетической" марсианской экспедицией.  По моему скромному мнению, это фантастика. Отказ от ЯЭРДУ мне кажется данью моде, встали в хвост американцам, как это у нас принято. По технологии СБ у нас наработки существенно хуже, чем у американцев и в Европе (по моему скромному мнению). А вот ЯЭУ (даже ЯЭРДУ) летало ("Пламя" - демонстратор ЯЭРДУ) и перспективы были хорошие - по крайней мере для автоматов. Работали в этом направлении до развала, и даже после него пытались реанимировать эту тему с немцами и с другими (см. http://www.uni-giessen.de/~gdm1/ - чем не JIMO!). В "Энергии" тоже наработки по ЯЭУ неплохие - с 60-го копали, если не раньше.
Что касается траекторных недоразумений марсианской экспедиции "Энергии", то мое скромное мнение такое: в свое время был подробно просчитан вариант с ЯЭРДУ. Потом прилепили два футбольных поля, а основные цифры по траектории оставили старые, для ЯЭРДУ. Мелочи все это, 1/r^2 :wink: . Кстати, посмотрите на картинку со схемой экспедиции на сайте "Энергии". Нарисовано для енералов: туда с монотонным увеличением гелиоцентрического удаления, обратно - с монотонным уменьшением. Реальная астробаллистическая ситуация такова, что для реализации 2-годичной экспедиции надо залезать очень близко к Солнцу, как бы не внутрь орбиты Меркурия. И не получается привезти с СБ обратно 160-180 т, не у меня одного, насколько я знаю.
А чтобы не лезть близко к Солнцу (чтобы гелиоцентрическое удаление менялось монотонно), надо увеличивать продолжительность экспедиции - до честных, нормальных ~3 лет. Или маневрировать у Венеры - все-таки не Меркурий. Или увеличить энерговооруженность.

ЦитироватьА вот правильно ли я понимаю, что при расчете перелета "Земля - Марс" мы не учитываем их притяжение? То есть изначально мы находимся на гелиоцентрической орбите, эквивалентной орбите Земли, но самой Земли как бы нет? И наша цель - выход на орбиту, эквивалентную орбите Марса? Собственно, я почти уверен, что метод грависфер нулевой протяженности в этом и заключается, но на всякий случай решил уточнить.

Да. На гелиоцентрическом участке влиянием планет пренебрегаем. Для проектировочных расчетов точность - за глаза. На два следующих вопроса ответ тоже утвердительный. Другое название метода - "метод нулевой стыковки" (имеется ввиду стыковка планетоцентрического и гелиоцентрического участка). Надо сказать, что метод дает довольно малые ошибки и по энергетике, и по продолжительности перелета. А при раскрутке с ЭРДУ реально требуемая энергетика может быть несколько ниже, чем полученная по этому методу - можно получить экономию за счет разгона до скорости выше параболической во время раскрутки.

Всё же я думаю, что энергиевцам как-то удалось найти тот вариант, который они показывают на своем сайте. Конечно, нарисованная там схема имеет мало общего с реальной траекторией (там не только не показано залезание внутрь земной орбиты при возвращении, но и точка встречи с Землей изображена совсем не там, где ей полагается быть через 18 месяцев после отлета). Тем не менее я надеюсь, что времена они назвали настоящие, хоть и приблизительные. И 1/r^2 должны были бы учитывать. Всё-таки работа делалась по международному проекту и за деньги, а это обязывает... Вот мне как раз и хотелось бы посчитать всё самому - получится как у "Энергии" или нет? Только время на это нужно, а где его взять, если по рабочим дням работаешь, а по выходным отдыхаешь? :)

ЦитироватьВсё же я думаю, что энергиевцам как-то удалось найти тот вариант, который они показывают на своем сайте. Конечно, нарисованная там схема имеет мало общего с реальной траекторией (там не только не показано залезание внутрь земной орбиты при возвращении, но и точка встречи с Землей изображена совсем не там, где ей полагается быть через 18 месяцев после отлета). Тем не менее я надеюсь, что времена они назвали настоящие, хоть и приблизительные. И 1/r^2 должны были бы учитывать. Всё-таки работа делалась по международному проекту и за деньги, а это обязывает... Вот мне как раз и хотелось бы посчитать всё самому - получится как у "Энергии" или нет? Только время на это нужно, а где его взять, если по рабочим дням работаешь, а по выходным отдыхаешь? :)

Попробуйте, конечно. Только вряд ли получится.
Люди, профессионально занимающиеся траекториями с  малой тягой знают друг друга в лицо. В результате последних революций, таковых осталось немного. Если кто и есть на "Энергии", то он тщательно скрывается. Как я догадываюсь, траекторию им считала команда из САКУ-КуАИ. Я абсолютно уверен что они выдали достоверные и качественные результаты. И почти уверен, что они не соответствуют цифрам, выложенным на сайте "Энергии". По моему скромному мнению, ситуация была примерно такая (я наблюдал похожее неоднократно): при обсуждении параметров проекта констатируется, что 1) 3 года - это слишком долго; 2) На 2-летний перелет энергетики не хватает; 3) увеличением времени перелета можно компенсировать нехватку энергетики. Потом принимается "политическое" решение: фиг с ним, с временем перелета (все равно это не полетит), но публику не пугать, писать про 2-летний перелет. Потом, в случае продвижения проекта, медленно отползать вправо, в сторону увеличения продолжительности.
При всем этом я не понимаю - чего они боятся трех лет? Какая разница 2 или 3 года? И то, и другое - много. Янки, например, в Mars Reference Mission сразу заложили 3 года.

Возможно, вредное влияние факторов космического полета на организм зависит от продолжительности полета нелинейно. То есть риск поломки космонавта в третий год полета может быть, скажем, в 10 раз больше, чем во второй.

Тэкс, ну что же, начнем потихоньку... Возвращаюсь к расчету ratman-a в начале 7-й страницы. Значит, начальная орбита у нас - круговая радиусом R + 200 км. (ratman, ну скажите ваши значения G, R и M! Я понимаю, что их можно найти в секции CONST, но качать ради этого 1.4 Мега...) Целевая орбита - эллиптическая с эксцентриситетом 0.1. Перигей... не назван.

ratman> 1. Тяга параллельна скорости. Разгоняемся пока апогей не достигнет 10000 км >

А почему мы хотим такого апогея?

ratman> 2. Выключаем движки, ждем пока высота не будет 9500 км >

А почему мы ждем именно эту высоту?

ratman> 3. Снова включаем движки >

Тяга перпендикулярна скорости и направлена внутрь орбиты?

И еще вопросик про E и M – удельные энергию и момент имульса. Как они определяются?

ЦитироватьТэкс, ну что же, начнем потихоньку... Возвращаюсь к расчету ratman-a в начале 7-й страницы. Значит, начальная орбита у нас - круговая радиусом R + 200 км.

О чем разговор? Вы куда лететь собрались? Размах СБ, судя по картинке на сайте "Энергии", 700 м. Значит их площадь примерно S=122500 м2. (получается удельная мощность 122.449 Вт/м2 - может такое быть). Плотность атмосферы на высоте 200 км по статической атмосфере rho=2.54*10^(-10) кг/м2. Пусть cx=2.2. Тогда максимальная сила аэродинамического сопротивления X=cx*(rho*V^2/2)*S=2076 Н. Тяга по проекту 300 Н, направлена по скорости. Сила аэродинамического сопротивления до 2076 Н, направлена против скорости. Куда летим? По-моему, по траектории имени "Марс-96", и очень быстро.
Чтобы сопротивление было на порядок меньше тяги, такой корабь должон с 400 км стартовать. А вообще говоря, монтировать его надо на более высокой орбите, с 400 км он свалится быстрее чем его соберут (личное скромное мнение).

Это всё правильно, конечно. Я пока просто хочу оттестироваться на ratman-овском примере, то есть сделать перелет с одной заданной околоземной орбиты на другую, тоже заданную. На его примере удобно тестироваться, так как тяга постоянна по модулю и направление ее легко кодируется.

А площадь СБ у энергиевцев действительно 120000 м2, участник проекта называл эту цифру.

ЦитироватьВозвращаюсь к расчету ratman-a в начале 7-й страницы. Значит, начальная орбита у нас - круговая радиусом R + 200 км.

Напоминаю всем остальным, что из-за моей лени, мы считаем как бы ГЕОцентрическую орбиту, а потом масштабируем к ГЕЛИОцентрической. Если нужно, на днях соберусь и сделаю по-человечески...

Цитировать(ratman, ну скажите ваши значения G, R и M! Я понимаю, что их можно найти в секции CONST, но качать ради этого 1.4 Мега...)

Aaa. Наконец-то понял, зачем вы просили их сказать... :) А то я удивился...
Для Земли у меня принято:
  R = 6370 км
  g = 9.83 м/с^2
Гравитационный параметр считается исходя из этого.
Хотя G и M там тоже есть (но они для наших целей не используются):
  G = 6.673Е-11
  М = 5.976E+24

ЦитироватьЦелевая орбита - эллиптическая с эксцентриситетом 0.1. Перигей... не назван.

Имеется в виду орбита, соответствующая орбите Марса - в масштабе. Еще раз извиняюся за лень и неудобства с масштабированием...

Цитироватьratman> 1. Тяга параллельна скорости. Разгоняемся пока апогей не достигнет 10000 км >

А почему мы хотим такого апогея?

В масштабе это приблизительно тот апогей, который нам нужен.

Цитироватьratman> 2. Выключаем движки, ждем пока высота не будет 9500 км >

А почему мы ждем именно эту высоту?

Это почти апогей.

Цитироватьratman> 3. Снова включаем движки >

Тяга перпендикулярна скорости и направлена внутрь орбиты?

Нет, опять параллельно вектору скорости - мы делаем двойной разгон

ЦитироватьИ еще вопросик про E и M – удельные энергию и момент имульса. Как они определяются?

E = v^2/2 - mu/r   (mu - гравитационный параметр)
  M = [v,r]    (векторное произведение скорости и радиуса)
Если лень возиться с векторами, абсолютную величину M можно посчитать и проще - как произведение величины тангенциальной скорости на радиус.

ОК, спасибо, исходные данные теперь есть. Еще по методике пара вопросов:

ratman> [10000 км] В масштабе это приблизительно тот апогей, который нам нужен >

То есть апогей нашей целевой орбиты?

ratman> [9500 км] Это почти апогей. >

Но например 9600 еще более почти апогей. Значит, момент второго включения двигателей мы просто должны угадать? Или найти его перебором вариантов, о чем я и говорил, не так ли? И потом, после второго включения двигателей наш апогей, который был достигнут на первом разгонном участке, поползет вверх, так что мы должны будем варьировать и момент первого выключения двигателей, и момент их второго включения, чтобы выйти на целевую орбиту.

Цитироватьratman> [10000 км] В масштабе это приблизительно тот апогей, который нам нужен >

То есть апогей нашей целевой орбиты?

Да

Цитироватьratman> [9500 км] Это почти апогей. >

Но например 9600 еще более почти апогей. Значит, момент второго включения двигателей мы просто должны угадать? Или найти его перебором вариантов, о чем я и говорил, не так ли?

Именно так. При нахождении оптимального управления зачастую приходится оптимизировать (подбирать) границы интервалов управления. Замечу, впрочем, что оптимальное решение для данного случая я не искал - все пока на пальцах...

^
  |
Я

Понятно. Значит, придется считать итерациями, как я и предполагал.

А что касается данного тестового расчета, то у меня получился такой результат:

1. Первое выключение двигателей - через 1642 с (27 мин 22 с).
2. Второе включение двигателей - через 3466 с (57 мин 46 с).
3. Второе выключение двигателей - через 4370 с (72 мин 50 с).

В результате второго включения апогей уполз, как было обещано, с 10000 до 10413 км.

Совпадение неплохое (на минуту разошлись во втором пункте), так что могу считать свою программу прошедшей тестирование :)

ЦитироватьПонятно. Значит, придется считать итерациями, как я и предполагал.

Совершенно правильно. Более формально я об этом писал вот тут:
http://www.geocities.com/levinkirill/SpaceModel/rus/OptimalControl.html#_Toc46673586

С той только разницей, что в нашем простеньком примере вместо кусочно-оптимального управления на каждом участке используется просто постоянная (максимальная) тангенциальная тяга. Но, она, между прочим, не так уж далека от оптимального управления...

Теперь у меня просьба к Ballistician-у. Та версия программы, которую Вы нам разослали, позволяет рассчитывать траектории перелетов только между Землей и Марсом. Не могли бы Вы скомпилировать еще одну демо-версию, которую было бы проще использовать в качестве тестовой задачи? А именно, для двух user-defined объектов, параметры орбит которых таковы:

Юлианская дата: 1
Полуось: для Объекта_1 = 1.0 а.е., для Объекта_2 = 1.5 а.е.
Эксцентриситет: 0
Все углы - 0 градусов

Я бы тогда попробовал посчитать "по ratman-у" и сравнил бы с оптимальным решением.

2V.B.

Альтернативно, я могу в спредшите поменять поменять Землю на Солнце - это недолго...

Это понятно, но у нас и так всё сошлось. Теперь сравнить бы, насколько ваш двойной разгон хуже оптимального решения. Или чем пентиум не шутит, вдруг он окажется лучше? :)

Тестирование номер 2 с целью сравнения способов ratman-a и Ballistician-a выполнено. В качестве тестовой задачи был выбран перелет между двумя круговыми орбитами, лежащими в плоскости эклиптики: радиус первой - 1 а.е., радиус второй - 1.50366 а.е. При начальной массе КА 600 тонн расход РТ при расчете по ratman-у составил 44899 кг, при расчете по оптимальной программе Ballistician-a - 30129 кг. То есть получен ожидавшийся результат, но теперь более понятен эффект от применения оптимального управления (иными словами, переменной тяги) - снижение затрат РТ примерно на треть.

V.B., ну это как посмотреть. Можно сказать, что разгон по Ратману на 50% менее экономичен по топливу, чем разгон по Баллистиану :lol:
50% внушительнее, чем треть. Плохой вы пиарщик! :P

Чтобы не возникало ненужных ассоциаций, напоминаю происхождение моего результата :)

ЦитироватьТраектория длинная, неэкономная и очень глупая. На самом деле, все не так делается. Кроме того, неточно выдержаны параметры орбиты Марса. Но, повторяю - я сделал эту траекторию за 15 минут. Написать этот пост заняло намного больше времени :)

ЦитироватьВ качестве тестовой задачи был выбран перелет между двумя круговыми орбитами, лежащими в плоскости эклиптики: радиус первой - 1 а.е., радиус второй - 1.50366 а.е. При начальной массе КА 600 тонн расход РТ при расчете по ratman-у составил 44899 кг, при расчете по оптимальной программе Ballistician-a - 30129 кг.

А какие получились ХС и время перехода ?
Кроме того, какая задавалась мощность (в EPOCHe) и какое ускорение (в OrbitalModel) ?

Просто хочу убедиться, что решается одна и та же задача. В моем представлении, разница должна быть меньше...

МиГ-31> 50% внушительнее, чем треть. Плохой вы пиарщик!  :P

:) Ну, если уж начистоту, то мне наоборот хотелось бы, чтобы разница была поменьше. Двигателей с переменной тягой пока нет. Если бы они давали очень большой выигрыш, то экспедицию могли бы отложить бы до того времени, когда они будут созданы. Столько ждать не хочется.

ratman> Траектория длинная, неэкономная и очень глупая >

Длинная - пожалуй, но насчет неэкономности и глупости сильно сомневаюсь. Направить тягу по скорости кажется вполне естественным и экономичным вариантом (чисто интуитивно). Я бы удивился, если бы нашелся существенно более экономичный способ управления при постоянной по модулю тяге.

ratman> А какие получились ХС и время перехода ? Кроме того, какая задавалась мощность (в EPOCHe) и какое ускорение (в OrbitalModel) ?

Сразу должен сказать, что считал я свой прогой, а не OrbitalModel-ью. Но способ применил ваш (два разгонных участка, тяга вдоль скорости), поэтому и называю его "расчетом по ratman-у". У меня была эл. мощность 15 МВт (в EPOCH тоже), кпд 0.7 и постоянная тяга 300 Н, откуда получается скорость струи 70 км/с. А ускорение менялось, так как учитывалось уменьшение массы.

Характеристическая скорость получается Vx = W*ln(Mo/M) = 5444.6 м/с. Время - 317 дней 8 часов 52 минуты.

ЦитироватьУ меня была эл. мощность 15 МВт (в EPOCH тоже), кпд 0.7 и постоянная тяга 300 Н, откуда получается скорость струи 70 км/с. А ускорение менялось, так как учитывалось уменьшение массы.

Характеристическая скорость получается Vx = W*ln(Mo/M) = 5444.6 м/с. Время - 317 дней 8 часов 52 минуты.

Угу. А сколько получилось у EPOCH'a ?

Время в EPOCH такое же (чтобы сравнение было при одинаковых условиях), а х.с. - 6131 м/с

Интересно всё-таки, как энергиевцам удалось вписаться в 280 тонн РТ? Я тут посчитал программой Ballistician-a несколько вариантов (в колонках показаны, в соответствии с датой старта, расход РТ на перелет к Марсу, расход РТ на перелет к Земле, сумма):

30.10.2013 175806.9 +  99411.3 = 275218.2
15.11.2013 141240.2 + 126478.0 = 267718.2
30.11.2013 111731.1 + 151595.7 = 263326.8
15.12.2013 90311.5 + 171710.1 = 262021.6
30.12.2013 82190.4 + 181784.2 = 263974.6
15.01.2014    91431.0 + 177770.5 = 269201.5

Стартовая масса здесь 541953.8 кг, поскольку 58 тонн израсходовано на раскрутку у Земли. Запас РТ после раскрутки - 222 тонны. Даже если на маневры на орбите Марса вообще ничего не тратить, всё равно не хватает. Не понимаю, в чем дело - может, год неудачный?

Участник проекта, вы нас слышите? Когда вылетаем?

ЦитироватьВремя в EPOCH такое же (чтобы сравнение было при одинаковых условиях), а х.с. - 6131 м/с

ЦитироватьХарактеристическая скорость получается Vx = W*ln(Mo/M) = 5444.6 м/с. Время - 317 дней 8 часов 52 минуты.

Так подождите, если у EPOCH'а хс = 6131, а у нас с вами, при прочих равных, хс = 5444, то это что же, результат EPOCH'а - хуже что ли ?  :)

На самом деле, результат понятный с учетом того, что EPOCH предполагает абсолютную управляемость - т.е. неограниченный уи. Получается, что в данном случае EPOCH эконоимт массу не столько за счет оптимальности, сколько за счет просто более высокого уи.

Это нечестно :) Надо либо впаять EPOCH'у ограничения по уи, либо хотя бы увеличить уи для случая постоянной тяги. С последним не спешите, там есть нюансы - простой двойной разгон может не сработать...


P.S. Кстати, вопрос Ballistician'у: а EPOCH работает только в отсутствие ограничений по уи - или можно адаптировать к задаче с ограничениями ?

Цитировать

ЦитироватьВремя в EPOCH такое же (чтобы сравнение было при одинаковых условиях), а х.с. - 6131 м/с

ЦитироватьХарактеристическая скорость получается Vx = W*ln(Mo/M) = 5444.6 м/с. Время - 317 дней 8 часов 52 минуты.

Так подождите, если у EPOCH'а хс = 6131, а у нас с вами, при прочих равных, хс = 5444, то это что же, результат EPOCH'а - хуже что ли ?  :)

На самом деле, результат понятный с учетом того, что EPOCH предполагает абсолютную управляемость - т.е. неограниченный уи. Получается, что в данном случае EPOCH эконоимт массу не столько за счет оптимальности, сколько за счет просто более высокого уи.

Это нечестно :) Надо либо впаять EPOCH'у ограничения по уи, либо хотя бы увеличить уи для случая постоянной тяги. С последним не спешите, там есть нюансы - простой двойной разгон может не сработать...


P.S. Кстати, вопрос Ballistician'у: а EPOCH работает только в отсутствие ограничений по уи - или можно адаптировать к задаче с ограничениями ?

Сделать можно практически все, но это уже совсем другая история.

Вообще говоря, я не совсем понимал, что Вы (V.B. и ratman) хотели проверить? Что идеально-регулируемый (ИР) ЭРД лучше ЭРДУ с постоянной скоростью истечения (ПСИ)? Вы это сделали. Напоминаю, что в ИР-задаче минимизируется интеграл от квадрата ускорения, а в ПСИ-задаче - интеграл от модуля ускорения. Поэтому характеристическая скорость на оптимальном ИР-решении всегда будет больше характеристической скорости на оптимальном ПСИ-решении. Реактивные мощности равны, значит все "честно". Таков эффект регулирования.

Кстати, V.B., Вы писали, что нет регулируемых ЭРД. Это не совсем так. Как раз и на Deep Space-1, и на Smart-1 ЭРД регулируются - потому что меняется мощность из-за удаления от Солнца в первом случае и из-за деградации в радиационных поясах - во-втором. Обратите внимание, что уменьшение мощности на входе этих ЭРДУ ведет не только к уменьшению тяги, но и к уменьшению удельного импульса. На Smart-1 реализована специальная программа выбора оптимального удельного импульса при падении мощности, чтобы максимизировать к.п.д. ЭРДУ. Но конечно, оба этих случая - совсем не идеально-регулируемый ЭРД.

Ратман, хочу Вас порадовать. Оптимальный перелет в ПСИ-задаче в рассматриваемом V.B. и Вами модельном случае требует 5423 м/с или 44731.5 кг топлива, то есть Вы практически не ошиблись. Однако если все это дело посчитать по импульсам, потребуется 5438 м/с и 44878.8 кг топлива, так что Гоман тоже практически не ошибся, он даже поточнее немного. Связано это с тем, что орбиты круговые, компланарные и тяговооруженность достаточно велика => угловая протяженность активных участков небольшая. Достаточно сказать, что на оптимальной траектории максимальное отклонение вектора тяги от трансверсального направления составляет всего 3.2 градуса.

Но сразу хочу предостеречь от далеко идущих выводов. Орбита Марса имеет заметный эксцентриситет и наклонение. Если Вы видели изолинии импульсных перелетов Земля-Марс, то наверняка вмдели на них "гребни" очень высоких значений характеристических скоростей, разделяющие области их локальных минимумов. Нечто аналогичное имеет место и для малой тяги. В этих условиях, боюсь, расчеты по упрощенным моделям могут привести к качественно неверным результатам.

ЦитироватьВообще говоря, я не совсем понимал, что Вы (V.B. и ratman) хотели проверить? Что идеально-регулируемый (ИР) ЭРД лучше ЭРДУ с постоянной скоростью истечения (ПСИ)?

Насколько я понимаю, V.B. хотел посмотреть - насколько. Мне это тоже было любопытно.

ЦитироватьРеактивные мощности равны, значит все "честно". Таков эффект регулирования.

Не совсем. В моем простом примере был выбран относительно низкий уи.

ЦитироватьРатман, хочу Вас порадовать. Оптимальный перелет в ПСИ-задаче в рассматриваемом V.B. и Вами модельном случае требует 5423 м/с или 44731.5 кг топлива, то есть Вы практически не ошиблись ... Достаточно сказать, что на оптимальной траектории максимальное отклонение вектора тяги от трансверсального направления составляет всего 3.2 градуса.

Да, я выше писал, что управление в примере не очень сильно отличается от оптимального. Естественно, имеется в виду "оптимального для задачи с постоянной тягой".

ЦитироватьЕсли Вы видели изолинии импульсных перелетов Земля-Марс, то наверняка вмдели на них "гребни" очень высоких значений характеристических скоростей, разделяющие области их локальных минимумов. Нечто аналогичное имеет место и для малой тяги.

Да, именно поэтому я выбрал для примера идеальное взаимное расположение Земли и Марса - для простоты.

По хорошему, надо считать для конкретного диапазона времен старта.

ratman> EPOCH работает только в отсутствие ограничений по уи - или можно адаптировать к задаче с ограничениями ?

Ну, если бы можно было в EPOCH поставить ограничения по уи, то мы ограничили бы его сверху и снизу одним и тем же значением 70 км/с и получили бы программу оптимального управления при постоянной тяге :)

Что касается рассмотренного модельного примера, то уи при расчете по Ballistician-у действительно недетский: минимальное ускорение в середине траектории около 0.05 мм/с^2, что соответствует тяге порядка 0.03 Н и уи порядка 700000 км/с. Да, это вдвое больше скорости света. Но важно то, что EPOCH дает нижнюю оценку по массе, которую нельзя обойти в принципе.

Вот свежий пример: только что мы видели, что энергиевская экспедиция в определенном диапазоне дат старта при заявленных параметрах принципиально невозможна. Если то же самое получится и для других дат, то это будет означать, что кто-то ошибается: либо EPOCH, либо "Энергия". Либо параметры слишком неточны. Либо есть экзотические варианты типа гравитационных маневров у Луны и/или Венеры, которые я не учитываю. А вообще хотелось бы заслушать начальника транспортного цеха :) (энергиевского)

Если позволите, еще один вопрос Ballistician'у:

Вы ищете оптимальное управление вариационными методами в классе непрерывных функций. А откуда известно, что оптимальное управление не имеет разрывов ?

То есть, иными словами, откуда известно, что оптимальное управление не состоит из нескольких (непрерывных) участков с разрывами между ними ?

ЦитироватьЕсли позволите, еще один вопрос Ballistician'у:

Вы ищете оптимальное управление вариационными методами в классе непрерывных функций. А откуда известно, что оптимальное управление не имеет разрывов ?

То есть, иными словами, откуда известно, что оптимальное управление не состоит из нескольких (непрерывных) участков с разрывами между ними ?

Вопрос типа "Вы давно бросили пить водку по утрам?" :) .
На оптимальное решение не накладывается никаких ограничений, кроме ограничения по реактивной мощности. Тем более не накладывается ограничение на поиск решения в классе непрерывных функций. Непрерывным (гладким) оно получается уже в силу применения этих самых вариационных методов, потому что правые части д.у. движения, функционал и ограничения - гладкие.

Цитировать

ЦитироватьРеактивные мощности равны, значит все "честно". Таков эффект регулирования.

Не совсем. В моем простом примере был выбран относительно низкий уи.

Так увеличьте его! Только для ограниченной реактивной мощности при увеличении удельного импульса надо будет снижать тягу. В результате, при заданном времени перелета Вы получите максимально допустимый (при данной продолжительности перелета) удельный импульс (это когда два активных участка сольются в один).

ЦитироватьНа оптимальное решение не накладывается никаких ограничений, кроме ограничения по реактивной мощности. Тем более не накладывается ограничение на поиск решения в классе непрерывных функций. Непрерывным (гладким) оно получается уже в силу применения этих самых вариационных методов, потому что правые части д.у. движения, функционал и ограничения - гладкие.

С этим аргументом я не согласен.
Я приведу простой пример, когда уравнения движения - гладкие, а оптимальное управление - нет:

Пусть ракета должна попасть из точки А в точку Б. Внешние силы отсутствуют, тяга постоянна. Какая оптимальная программа тангажа ? Половину пути разгоняемся, половину пути тормозим, в середине - разрыв.

А какая программа тангажа получится, если "в лоб" применить вариационные методы ? Дробно-линейная (для тангенса). Она будет локально-оптимальной, но не оптимальной.

Перекладка направления тяги - предельный случай непрерывного изменения ориентации. Такое бывает и в ИР-задаче, как особая точка в функциональном пространстве управлений. Отключение тяги в ИР-задаче - тоже особый случай управления.

Конечно, никакого дробно-линейного тангенса в задаче перелета между двумя точками в свободном пространстве не будет ни в какой в вариационной постановке. Откуда ему взяться в прямолинейном движении? При постоянной тяге вариационный подход даст то, что надо - перекладку тяги (с пассивным участком, если функционал - минимум затрат топлива при фиксированном времени и без пассивного участка, если фунекционал - минимум времени).

ЦитироватьПерекладка направления тяги - предельный случай непрерывного изменения ориентации.

Причем тут предельный случай ? Разве это не то, что в теории называется переключением ?

ЦитироватьКонечно, никакого дробно-линейного тангенса в задаче перелета между двумя точками в свободном пространстве не будет ни в какой в вариационной постановке.

Дробно-линейный тангенс - это общее решение dH/du=0 (в свободном пространстве). u=const  это частный случай этого общего решения, удовлетворяющий данным граничным условиям.

Обратите внимание: в классе кусочно-гладких функций, может существовать бесконечное множество экстремальных решений (с разным набором переключений), но не все они - оптимальные.

Ballistician, если не сложно. Пошлите вашу программу и мне.
shubinpavel@mail.ru
Заранее благодарен.

Цитировать

ЦитироватьПерекладка направления тяги - предельный случай непрерывного изменения ориентации.

Причем тут предельный случай ? Разве это не то, что в теории называется переключением ?

То, только для ИР-задачи - это изолированная точка в пространстве параметров краевой задачи, попасть в которую довольно трудно. Нетипичная, одним словом, точка для идеально-регулируемого ЭРД.

ЦитироватьДробно-линейный тангенс - это общее решение dH/du=0 (в свободном пространстве). u=const  это частный случай этого общего решения, удовлетворяющий данным граничным условиям.

Обратите внимание: в классе кусочно-гладких функций, может существовать бесконечное множество экстремальных решений (с разным набором переключений), но не все они - оптимальные.

В любом классе функций может существовать множество экстремалей, не все из которых являются локальными оптимумами. Принцип максимума дает только необходимые условия оптимальности. Полученные экстремали, в общем случае, необходимо проверять: удовлетворяют ли они достаточным условиям. Дробно-линейный тангенс - это общее решение для ориентации постоянной по величине тяги в плоско-параллельном поле. Для перелета между двумя фиксированными точками в бессиловом пространстве оптимальная тяга всегда направлена вдоль прямой, соединяющей эти точки. Модель движения и граничные условия Вы зафиксировали сами. Имеет ли смысл, в этом контексте, называть такую оптимальную программу "дробно-линейным тангенсом"? Можно назвать, например, частным случаем ряда Пуассона :) . Предлагаю прекратить это словопрепирательство, поскольку можно считать его терминологическим.

2Pavel: сейчас вышлю.

ЦитироватьПредлагаю прекратить это словопрепирательство, поскольку можно считать его терминологическим.

Пожалуй.
В общем, вопрос понятен. Спасибо.

Цитировать2Pavel: сейчас вышлю.

Спасибо

А вот новый перелет. Отличия от тестового примера номер 2: радиус конечной орбиты - 1.49991 а.е.; тяга на втором разгонном участке отклонена от направления скорости на 35 градусов в сторону внутренней нормали; время перелета - 288:11:07:30. Результат: масса РТ - 48483.2 кг, она же по Ballistician-у - 39207.5 кг. В данном случае экономия РТ от применения оптимального управления уже поменьше - около 20%