Гравитационные качели Земля-Луна

[Lunatik-k]

Вот интересно на сколько меняется гравитация в районе космодрома в зависимости от положения космодрома относительно центра масс Земля-Луна. 
Ведь Земля постоянно вращается меняется и расстояние космодрома от центра масс каждые сутки.
Могу предположить, что и меняется гравитационная постоянная в точке космодрома.
На сколько она меняется и можно ли это учитывать при старте ракет с космодрома ?

[Serge V Iz]

Гравитационная постоянная не меняется (или меняется на доступные только физикам-очень-теоретикам величины).

В остальном, задача облегчается/усложняется примерно на (порядок) величину прилива-отлива по высоте точки старта ракеты. Тоже не очень заметно.

[Lunatik-k]

Гравитационная постоянная не меняется (или меняется на доступные только физикам-очень-теоретикам величины).

В остальном, задача облегчается/усложняется примерно на (порядок) величину прилива-отлива по высоте точки старта ракеты. Тоже не очень заметно.

Как считать, может лишние 20-30 килограмм на стационарной орбите, позволят решить какую-то задачу.

Всего то нужно выбрать правильное время старта.

[cross-track]

Вот интересно на сколько меняется гравитация в районе космодрома в зависимости от положения космодрома относительно центра масс Земля-Луна.
Ведь Земля постоянно вращается меняется и расстояние космодрома от центра масс каждые сутки.
Могу предположить, что и меняется гравитационная постоянная в точке космодрома.
На сколько она меняется и можно ли это учитывать при старте ракет с космодрома ?

А причем здесь расстояние между космодромом и ЦМ Земля-Луна? Разве грав.сила направлена к ЦМ Земля-Луна?

[Lunatik-k]

Вот интересно на сколько меняется гравитация в районе космодрома в зависимости от положения космодрома относительно центра масс Земля-Луна.
Ведь Земля постоянно вращается меняется и расстояние космодрома от центра масс каждые сутки.
Могу предположить, что и меняется гравитационная постоянная в точке космодрома.
На сколько она меняется и можно ли это учитывать при старте ракет с космодрома ?

А причем здесь расстояние между космодромом и ЦМ Земля-Луна? Разве грав.сила направлена к ЦМ Земля-Луна?

Луна своей гравитацией создает асимметрию гравитационного поля Земли.
Эта максимальная разница в значении гравитации должна лежать на линии проходящей через центр масс и центр Земли.

Нужно просто проанализировать изменение значений гравитации и выбрать время оптимального значение старта.

[cross-track]

Луна своей гравитацией создает асимметрию гравитационного поля Земли.
Эта максимальная разница в значении гравитации должна лежать на линии проходящей через центр масс и центр Земли.

А Луна на водные (океанские) массы как действует? Тоже по "линии проходящей через центр масс и центр Земли"?

[cross-track]

Вопрос к Lunatik-k:

А чему будет равна результирующая гравитационная сила в точке центра масс системы Земля-Луна? 

[Serge V Iz]

Какая-то максимальная разница недавно валялась в первой точке Лагранжа. Кто потерял -- забирайте.

[ExDi]

лунная гравитация на земной орбите вроде получается ок. 3 миллионных земной тяжести, что аналогично разнице высот на земной поверхности ок. 9 метров. табуреточку подставить эффективнее будет..

[Serge V Iz]

А чему будет равна результирующая гравитационная сила в точке центра масс системы Земля-Луна? 

Фиг его знает, но там очень жарко, прямо таки некомфортно. Нечего там делать.

[cross-track]

А чему будет равна результирующая гравитационная сила в точке центра масс системы Земля-Луна?

Фиг его знает, но там очень жарко, прямо таки некомфортно. Нечего там делать.

Но интересно, что тела в точках Л4 и Л5 притягиваются именно к этой точке ЦМ)

[cross-track]

лунная гравитация на земной орбите вроде получается ок. 3 миллионных земной тяжести, что аналогично разнице высот на земной поверхности ок. 9 метров. табуреточку подставить эффективнее будет..

А вот интересно, приливной горб какую максимальную высоту может иметь относительно невозмущенного уровня?

[ExDi]

А чему будет равна результирующая гравитационная сила в точке центра масс системы Земля-Луна? 

если считать что она находится по правилу рычага на равном отношению масс 1/82 расстояния между центрами - примерно 4700 км. от  центра земли - то  практически такая же как в любой точке внутри земли на этом расстоянии, при условии равноплотности земли - вроде ок. 0.4g, но поскольку ядро более плотное - то больше

[Lunatik-k]

лунная гравитация на земной орбите вроде получается ок. 3 миллионных земной тяжести, что аналогично разнице высот на земной поверхности ок. 9 метров. табуреточку подставить эффективнее будет..

А вот интересно, приливной горб какую максимальную высоту может иметь относительно невозмущенного уровня?

Например, есть такой залив Фанди на восточном побережье Канады, в котором, говорят, самые высокие в мире приливы: перепад уровня воды может достигать 16 метров, что считается рекордом для морского прилива на Земле. Моряки к этому свойству приспособились: они во время прилива подводят судно к берегу, укрепляют его, а когда вода уходит, судно повисает, и ему можно подконопатить дно.

[ExDi]

вот интересно, приливной горб какую максимальную высоту может иметь относительно невозмущенного уровня?

я попытался оценить как радиус соответствующий центростремительному ускорению, равному лунной гравитации на земле - получилось всего 4 см. корректный расчет приливов-отливов для земли сплошь покрытой водой через разность гравпотенциала есть в вики, 16 36 см. ну а аномально высокие приливы в заливах и устьях рек непосредственно с гравитацией не связаны, это кумулятивный эффект от движения больших масс воды в сужающихся сосудах

[cross-track]

вот интересно, приливной горб какую максимальную высоту может иметь относительно невозмущенного уровня?

я попытался оценить как радиус соответствующий центростремительному ускорению, равному лунной гравитации на земле - получилось всего 4 см. корректный расчет приливов-отливов для земли сплошь покрытой водой через разность гравпотенциала есть в вики, 16 см. ну а аномально высокие приливы в заливах и устьях рек непосредственно с гравитацией не связаны, это кумулятивный эффект от движения больших масс воды в сужающихся сосудах

да, именно поэтому я интересовался высотой приливного горба в открытом океане.  А "расчет приливов-отливов для земли сплошь покрытой водой через разность гравпотенциала" - это без учета приливных сил?

[cross-track]

А чему будет равна результирующая гравитационная сила в точке центра масс системы Земля-Луна?

если считать что она находится по правилу рычага на равном отношению масс 1/82 расстояния между центрами - примерно 4700 км. от  центра земли - то  практически такая же как в любой точке внутри земли на этом расстоянии, при условии равноплотности земли - вроде ок. 0.4g, но поскольку ядро более плотное - то больше

Вообще-то это был вопрос к Lunatik-k)
И я хотел потом спросить: а какой в этом ненулевом результате физ.смысл?

[ExDi]

Вообще-то это был вопрос к Lunatik-k)
И я хотел потом спросить: а какой в этом ненулевом результате физ.смысл?

пардон.. - вопрос хороший, и я чет на л. не надеялся : ) - а вопрос о ненулевом смысле остается открытым ; )

[ExDi]

это без учета приливных сил?

да, без учета, просто форма изопотенциального эллипсоида. но пардон, я был невнимателен, 16 см - это солнечный прилив, лунный 36 см.

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BB%D0%B8%D0%B2_%D0%B8_%D0%BE%D1%82%D0%BB%D0%B8%D0%B2

[Олег]

Берем только 2 тела - Земля и Луна, без Солнца и пр. Берем реальные координаты Луны из DE/LE405 .
Считаем только 2 силы - притяжение от центра Земли и от центра Луны на тело, находящееся на Восточном. И суммируем их, точнее ускорения.
Всякие центробежные и пр. не считаем.
В результате получается - суммарное ускорение в течении 2024 года по модулю (макс.-мин.) = 6*10^-5 м/сек^2 ( равноценно увеличению высоты на 19 м ). По направлению отклоняется макс. 0.8 угл. сек от среднего.
На графике - как менялось  относительно среднего.

[Lunatik-k]

Для cross-track
Есть два вида воздействия гравитации на составляющие Земли.
Воздействие гравитации на твердую поверхность как пишут в Вики деформация твердой поверхности от воздействия Луны доходит до 36см.
Второе воздействие это воздействие гравитации на океан тут воздействие значительно больше для некоторых это не понятно. Жидкую составляющую Земли (Океаны) гравитация просто втягивает в себя создавая очень высокие приливы.

Есть хорошая картина в Вики в теме Предел Роша. Там отображено как гравитация деформирует и разрушает жидкие спутники.  Океаны являются жидкой составляющей Земли они и втягиваются в гравитационное поле Луны, создавая высокие приливы.
Можно сказать немного иначе с противоположной стороны гравитация Земли немного больше и давление создаваемое этой гравитацией перегоняет часть воды на противоположную сторону Земли.
Твердая часть Земли меньше деформируется.

Все другие вымыслы о приливах от недопонимания механизма их образования.

[Lunatik-k]

Дополню гравитация Солнца хоть и выше, но оно меньше воздействует на деформацию Земли, т.к. гравитация Солнца всеохватывающая Землю. А Луна значительно меньше Земли, но её гравитация не всеохватывающая она локально воздействует на участок Земли и больше деформирует его.

[cross-track]

лунная гравитация на земной орбите вроде получается ок. 3 миллионных земной тяжести, что аналогично разнице высот на земной поверхности ок. 9 метров. табуреточку подставить эффективнее будет..

Вы получили разницу высот на земной поверхности ок. 9 метров исходя из поправки 3 миллионных земной тяжести за счет тяготения Луны. А как эти 3 миллионные пересчитываются в 9 метров высоты? Что-то не могу быстро сообразить(

[cross-track]

Можно сказать немного иначе с противоположной стороны гравитация Земли немного больше и давление создаваемое этой гравитацией перегоняет часть воды на противоположную сторону Земли.

А почему "с противоположной стороны гравитация Земли немного больше"?

[cross-track]

6*10^-5 м/сек^2 ( равноценно увеличению высоты на 19 м )

А не можете более подробно пояснить, почему получается такое увеличение высоты?

[opinion]

это без учета приливных сил?

да, без учета, просто форма изопотенциального эллипсоида. но пардон, я был невнимателен, 16 см - это солнечный прилив, лунный 36 см.

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BB%D0%B8%D0%B2_%D0%B8_%D0%BE%D1%82%D0%BB%D0%B8%D0%B2

То есть, это расчет изменения формы Земли, в предположении, что у неё нулевая вязкость, а вся масса сосредоточена в центре?

[ExDi]

лунная гравитация на земной орбите вроде получается ок. 3 миллионных земной тяжести, что аналогично разнице высот на земной поверхности ок. 9 метров. табуреточку подставить эффективнее будет..

Вы получили разницу высот на земной поверхности ок. 9 метров исходя из поправки 3 миллионных земной тяжести за счет тяготения Луны. А как эти 3 миллионные пересчитываются в 9 метров высоты? Что-то не могу быстро сообразить(

(6000*10^3/(6000*10^3+delta))^2=1-3*10^-6
дальше просто численно получил решение относительно delta в маткаде

[ExDi]

это без учета приливных сил?

да, без учета, просто форма изопотенциального эллипсоида. но пардон, я был невнимателен, 16 см - это солнечный прилив, лунный 36 см.

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BB%D0%B8%D0%B2_%D0%B8_%D0%BE%D1%82%D0%BB%D0%B8%D0%B2

То есть, это расчет изменения формы Земли, в предположении, что у неё нулевая вязкость, а вся масса сосредоточена в центре?

да, ну или там модель обозначена как однородная твердая сфера покрытая нетолстым слоем жидкости. насколько представляю, разница с однородным жидким шаром только в устойчивости системы

[cross-track]

лунная гравитация на земной орбите вроде получается ок. 3 миллионных земной тяжести, что аналогично разнице высот на земной поверхности ок. 9 метров. табуреточку подставить эффективнее будет..

Вы получили разницу высот на земной поверхности ок. 9 метров исходя из поправки 3 миллионных земной тяжести за счет тяготения Луны. А как эти 3 миллионные пересчитываются в 9 метров высоты? Что-то не могу быстро сообразить(

(6000*10^3/(6000*10^3+delta))^2=1-3*10^-6
дальше просто численно получил решение относительно delta в маткаде

Если delta очень маленькая, то 9 метров получаются в уме и без маткада)

Но у меня вопрос остается - почему равновесная высота вычисляется по такой методе? Из того, что я сейчас вижу по найденным в сети оценкам, высота (амплитуда) не превышает 1 метра для океанских приливов. И, конечно, при вычислении высоты учитывается не только гравитация, но и орбитальное движение небесных тел ("инерция").

[Serge V Iz]

почему равновесная высота вычисляется по такой методе?

Потому, что метода не совсем подходит для вычисления эквипотенциальной поверхности (которая ограничивает массу, которая, сама по себе, перераспределяется занимая новое равновесное положение и все эти дальнейшие сложности...), но, вроде бы, структурно адекватна для вычисления состояния бесконечно малой частицы, находящейся в поле сил двух полностью стационарных тяготеющих масс. (Вывод формулы не проверял, смотрел саму идею, поверхностно).

Для оценки преимуществ для ракеты можно взять и тупо в лоб вычислить работу по её поднятию "с Луной" и "без Луны" и вычесть. Но из этого обязан получиться всё тот же потенциал поля. )

[ExDi]

я не пытался вычислить равновесную высоту, это не более чем иллюстративная оценка соотношения земной и лунной гравитации на поверхности земли. чтобы получить изопотенциальную поверхность - нужно считать не их соотношение, а дельту лунной гравтиации в противолежащих точках относительно луны (ну или дельты относительно центра земли) - очевидно что дельта будет много меньше, чем абсолютная величина - при том, что и последняя ничтожна. 

[cross-track]

почему равновесная высота вычисляется по такой методе?

Потому, что метода не совсем подходит для вычисления эквипотенциальной поверхности (которая ограничивает массу, которая, сама по себе, перераспределяется занимая новое равновесное положение и все эти дальнейшие сложности...), но, вроде бы, структурно адекватна для вычисления состояния бесконечно малой частицы, находящейся в поле сил двух полностью стационарных тяготеющих масс. (Вывод формулы не проверял, смотрел саму идею, поверхностно).

Для оценки преимуществ для ракеты можно взять и тупо в лоб вычислить работу по её поднятию "с Луной" и "без Луны" и вычесть. Но из этого обязан получиться всё тот же потенциал поля. )

Но если анализировать потенциалы грав.поля Луны и Земли, то они будут не обратноквадратичны по расстоянию (как ускорения), а обратно пропорциональны. Поэтому, боюсь, поправки будет еще больше.

[cross-track]

я не пытался вычислить равновесную высоту, это не более чем иллюстративная оценка соотношения земной и лунной гравитации на поверхности земли. чтобы получить изопотенциальную поверхность - нужно считать не их соотношение, а дельту лунной гравтиации в противолежащих точках относительно луны (ну или дельты относительно центра земли) - очевидно что дельта будет много меньше, чем абсолютная величина - при том, что и последняя ничтожна.

Вот Бутиков неплохо пишет про океанские приливы:
chrome-extension://efaidnbmnnnibpcajpcglclefindmkaj/http://butikov.faculty.ifmo.ru/Russian/Ocean_Tides.pdf

[Serge V Iz]

поправки будет еще больше.

Да чего там бояться? Оба поля можно мело считать однородными. На таких-то расстояниях )
--
Я имею ввиду -- где подымаемые нами ракеты-носители действуют. )

[Lunatik-k]

Гравитационная постоянная не меняется (или меняется на доступные только физикам-очень-теоретикам величины).

В остальном, задача облегчается/усложняется примерно на (порядок) величину прилива-отлива по высоте точки старта ракеты. Тоже не очень заметно.

Если рассуждать дальше, то гравитационный потенциал Земля-Луна действует не только в момент старта ракеты.
Он действует на всем протяжении подъема ракеты пока она находится в разностном гравитационном поле Земля-Луна.
А это уже может вылиться в значительную экономию топлива т.к. с увеличением высоты будет ослабевать воздействие гравитации Земли и увеличиваться воздействие гравитации Луны.
Находясь на линии разностного гравитационного поля Земля-Луна ракета будет несколько облегчена по сравнению, если бы она находилась за пределами разностного поля.
Для обеспечения максимальной продолжительности нахождения ракеты в зоне действия разностного гравитационного поля Земля-Луна она должна стартовать немного раньше, чем приблизится к зоне его максимального воздействия. Угловая скорость вращения Земли переданная при старте ракете будет приближать ракету к линии максимального разностного гравитационного поля Земля-Луна, потом постепенно ракета покинет эту зону.
Но работа разностного гравитационного поля будет уже выполнена.
Время оптимального старта нужно точно рассчитать.

А это уже выльется в значительную экономию топлива и существенно увеличит выводимую массу груза.

[Олег]

А не можете более подробно пояснить, почему получается такое увеличение высоты?

Δg= GM/R^2 -GM/(R+ Δh)^2 = GM(1/R^2 -1/(R+ Δh)^2 )
Это элементарно решается - находится Δh из Δg, GM и R . Формулу городить не буду, сразу проверку.
3.986*10^14*(1/6371000^2-1/6371019^2) = 5.86*10^-05

[cross-track]

Если рассуждать дальше, то гравитационный потенциал Земля-Луна действует не только в момент старта ракеты.
Он действует на всем протяжении подъема ракеты пока она находится в разностном гравитационном поле Земля-Луна.
А это уже может вылиться в значительную экономию топлива т.к. с увеличением высоты будет ослабевать воздействие гравитации Земли и увеличиваться воздействие гравитации Луны.

А почему в таком случае вы рассматриваете только Луну? Ведь гравитация Солнца намного больше лунной  гравитации в окрестности Земли. Поэтому по вашей методе ракеты нужно запускать днем (к Солнцу), а не ночью (к Луне)!

[Олег]

Ведь гравитация Солнца намного больше лунной  гравитации в окрестности Земли

Да, кстати. Если подобные математические экзерсисы проделать для Солнца, при тех же нач. условиях,то Δg получится раз в 65 больше.
Хотя приливное воздействие Луны сильнее.

[cross-track]

А не можете более подробно пояснить, почему получается такое увеличение высоты?

Δg= GM/R^2 -GM/(R+ Δh)^2 = GM(1/R^2 -1/(R+ Δh)^2 )
Это элементарно решается - находится Δh из Δg, GM и R . Формулу городить не буду, сразу проверку.
3.986*10^14*(1/6371000^2-1/6371019^2) = 5.86*10^-05

Ускорение свободного падения, конечно, зависит от высоты. Но мой вопрос был в другом - как это изменение g повлияет на распределении уровня океана?

И, если говорить о приливах, о высоте приливного горба, то эта высота связана не только и не  столько с изменением g за счет прямого гравитационного воздействия Луны и Солнца. Важен градиент грав.поля, и необходимо рассматривать динамику тяготеющих тел. Я выше приводил ссылку на популярную статью Бутикова, там эти вопросы изложены довольно ясно. 

[cross-track]

Ведь гравитация Солнца намного больше лунной  гравитации в окрестности Земли

Да, кстати. Если подобные математические экзерсисы проделать для Солнца, при тех же нач. условиях,то Δg получится раз в 65 больше.
Хотя приливное воздействие Луны сильнее.

Вычитал такой пример: на человека массой 70 кг со стороны Солнца действует "чистая" грав.сила 42 Грамма! 

[Олег]

Но мой вопрос был в другом - как это изменение g повлияет на распределении уровня океана?

Не знаю, я просто тупо посчитал.

[Serge V Iz]

работа разностного гравитационного поля будет уже выполнена.

Вы же сами сказали все необходимые ключевые слова.

Теперь разложите её на две работы: работу отдельно в изолированном поле Земли и работу отдельно в изолированном поле Луны. И в том и в том случае, вы получите разность потенциалов. Оценку их величины (или соотношения) вам дали в самых первых сообщениях. )