"Марс - Орбитальная"

[ratman]

Думаю, наш воображаемый "студент" будет только рад свалить решение на компьютер. Программировать он худо-бедно может. Но откуда он возьмет методику расчета? Разработает сам? Или эта методика давно опубликована и всем нормальным студентам известна?

Методика расчета там же и описана - см по ссылке.
Я все-таки стараюсь програмы "в люди" без документации не отпускать...

[ratman]

Не знаю, почему Вы все никак не хотите сослаться на
http://www.synerjetics.ru/article/sm_trust.htm

А что там сказано нового?

2Streamflow

Вот поэтому и не ссылался
Теперь понимаете, почему я упирался и не хотел эту статью писать ?
Детский сад это все...

P.S. А численные расчеты эти я когда-то делал всего лишь для того, чтобы доказать упрямому Старому, что на ЭРД можно добраться до ГСО за приемлимое время Помните, Старый ? С тех пор были уже Artemis и SMART...

[ratman]

Ratman, по-моему Вы вводите общественность в заблуждение.

Если я введу общественность в заблуждение, я же ее оттуда и выведу

Тяга, Н-----------dVхар, %
---------Iуд=1500 с---Iуд=1500 с
0.166---6.605----------6.033
0.083---5.566----------5.075
0.010---3.295----------2.993
0.001---1.859----------1.684

Если реактивное ускорение --> 0, dVхар --> 0.
Давайте не будем голословно называть цифры.

Ну да, естественно, дельта V, необходимая для отрыва лежит между V0 и (sqrt(2)-1) V0,  где V0 - круговая скорость стартовой орбиты.

При бесконечно малой тяге дельта V максимальна и равна V0 (очень пологая спираль)
При бесконечно большой тяге, дельта V минимальна и равна (sqrt(2)-1)V0  (короткий разгонный импульс)

Цифра, которую я привел, относится к совершенно конкретному значению ускорения - по-моему, 0.05 (но могу и ошибиться - точно не помню).

И вообще, нет у меня такой привычки - голословно называть цифры

[ratman]

Тут полная неразбериха.

Нет никакой неразберихи. Просто глупо ошибся, когда считал круговые скорости... Вместо 2.5 должно быть 4.5. А остальное правильно.

Предположим, что мы оторвались от Земли. Какая нужна минимальная хс, чтобы долететь до Марса на малой тяге ? Правильно, все те же v0-v1: разница между круговой скоростью Земли и скоростью круговой орбиты с радиусом в перигелии Марса. Это приблизительно 4.5 км/с (точно считать лень и пока незачем).

Далее. Сколько времени займет такой полет ? Ответ: порядка все тех же семи месяцев - полвитка. Почему - потому, что:
а) если пытаться долететь существенно быстрее, то нужна существенно большая хс/масса
б) с другой стороны, лететь медленнее - по спирали - смысла никакого нет - выигрыш по хс будет небольшой
(завтра запостаю график)

То есть разумное требование по мощности/тяге - 4.5 км/с за полгода. Если хс (т.е. масса) ограничена, то увеличивать мощность/тягу не имеет особого смысла: быстрее не получится.

И последнее: имея такую тягу, корабль оторвется от Земли приблизительно за год. Если корабль грузовой, то это допустимо. А если корабль пилотируемый, то экипаж можно закинуть в капсуле (CEV) на высокую орбиту в последний момент.

Аккуратнее надо с цифрами.

Безусловно нужно уметь аккуратно обращаться с цифрами. Но это нужно когда нужно. А в этой задаче нужно уметь понимать основные требования, ограничения и оценивать основные параметры. В этом разница между математикой и физикой...

[Streamflow]

Не знаю, почему Вы все никак не хотите сослаться на
http://www.synerjetics.ru/article/sm_trust.htm

А что там сказано нового?

2Streamflow
Вот поэтому и не ссылался
Теперь понимаете, почему я упирался и не хотел эту статью писать ?

"Делай, что должно, и будь, что будет."

Экий Вы пугливый, однако
Отмечу, что если первоисточников по какому-либо вопросу больше одного, то не все они первоисточники на самом деле

Детский сад это все...

Тогда нынешнее обсуждение - это уже ясли.

[Streamflow]

Аккуратнее надо с цифрами.

Здесь мало кто обращается с цифрами аккуратнее, чем ваш покорный слуга
Безусловно нужно уметь аккуратно обращаться с цифрами. Но это нужно когда нужно. А в этой задаче нужно уметь понимать основные требования, ограничения и оценивать основные параметры. В этом разница между математикой и физикой...

"Цель расчетов - понимание, а не числа"  :roll:
Р. Хэмминг

[Streamflow]

Предположим, что мы оторвались от Земли. Какая нужна минимальная хс, чтобы долететь до Марса на малой тяге ? Правильно, все те же v0-v1: разница между круговой скоростью Земли и скоростью круговой орбиты с радиусом в перигелии Марса. Это приблизительно 2.5 км/с (точно считать лень и пока незачем).

Какова скорость движения Марса в перигелии, не помню, но средняя орбитальная скорость Земли 29.8 км/с, Марса - 24.1 км/с. Разница скоростей движения планет - 5.7 км/с. И это и есть оценка характеристической скорости при полете со стремящейся к 0 тягой. А в перигелии Марса, навскидку, будет, примерно, на 1 км/с меньше.

[ratman]

Да - это ошибка -  я уже поменял свой пост. Но сути это не меняет: есть дельта V, которая в некотором смысле оптимальна с точки зрения требований...

[V.B.]

Методика расчета там же и описана - см по ссылке.

Посмотрел. Предлагается решать либо общими методами (Эйлера, Рунге-Кутты, Адамса и т.д.), либо методом оскулирующих элементов. Последний предполагает наличие центрального поля тяготения, значит не работает в переходных областях - там, где поля планеты и Солнца одного порядка. А мы хотим считать пусть грубо, но честно.

Общие методы позволят нам вырваться из сферы действия Земли (правда, по ходу мы должны будем решать, куда направлять тягу). Но при подлете к Марсу нас будет ждать засада в виде непотребных скоростей сближения с ним, если только мы заранее не позаботились об этой проблеме. Как нам нужно пройти гелиоцентрический участок, чтобы при подлете к Марсу легким усилием ЭРД выйти на его орбиту? Перебирать варианты, пока не получится?

Но и это еще не все. Пусть мы ухитрились-таки не проскочить мимо Марса и вышли на его орбиту. Теперь нам нужно спуститься до низкой круговой орбиты. Как рассчитать управление?

[Valery_B]

Но при подлете к Марсу нас будет ждать засада в виде непотребных скоростей сближения с ним, если только мы заранее не позаботились об этой проблеме. Как нам нужно пройти гелиоцентрический участок, чтобы при подлете к Марсу легким усилием ЭРД выйти на его орбиту? Перебирать варианты, пока не получится?

Так вы еще и затормозиться на ЭРД желаете?

Тогда за время нахождения в сфере действия Марса нужно доприростить скорость от афелийной переходной орбиты до скорости планеты (для текущей истинной аномалии). Оцените сами потребное минимальное ускорение (и тяговооруженность)

Если все же очень хочется тормозиться на ЭРД, поступайте прямо противоположно тому что советует ratman (хитрый какой!) :

б) с другой стороны, лететь медленнее - по спирали - смысла никакого нет - выигрыш по хс будет небольшой

Если подойти к Марсу по пологой спирали - а значит с небольшой относительной скоростью, то вполне может быть (при определенных условиях - точно) удастся перейти на ареоцентрическую орбиту используя только ЭРД-тягу.

[Valery_B]

Но и это еще не все. Пусть мы ухитрились-таки не проскочить мимо Марса и вышли на его орбиту. Теперь нам нужно спуститься до низкой круговой орбиты. Как рассчитать управление?

Вот не самый оптимальный но довольно точный и красивый метод выхода на эллиптическую орбиту для ЭРД.
Если периарий гиперболы на входе в СД не очень высоко над поверхностью, то двигатели работают до превышения некоторого угла наклона траектории (например минус 60 гр), вектор тяги - строго против центра притяжения, тяга постоянна, после прохождения периария и достижения того же угла наклона (со знаком плюс) двигатели снова включаются, но тяга теперь - строго к центру притяжения.

Реализуется добавлением всего навсего по одному слагаемому к каждой проекции результирующего вектора ускорений (соответствующая проекция модуля реактивного ускорения), если расчет  в прямоугольной невращающейся системе координат.

Во вращающейся скоростной системе еще проще - слагаемое в виде модуля ускорения от двигателя добавляется только к радиальной составляющей суммы ускорений. Достаточно только менять знак соответственно (противоположнно) знаку угла наклона траектории.

[V.B.]

за время нахождения в сфере действия Марса нужно доприростить скорость от афелийной переходной орбиты до скорости планеты

Поэтому я и говорю, что о скорости подлета нужно заботиться заранее. Если мы уже долетели до СД Марса, а скорость не погасили, то останется только выброситься с парашютом

А что касается "афелийной переходной орбиты" - так мы же не гоманы какие-нибудь! Нету у нас никакой орбиты, а есть только траектория. Потому что двигатель постоянно включен.

Если подойти к Марсу по пологой спирали ... то вполне может быть ... удастся перейти на ареоцентрическую орбиту используя только ЭРД-тягу

Я думаю, если удачно искривиться на гелиоцентрическом участке, то можно обойтись и без пологой спирали. И тут я не одинок: энергиевцы тоже так думают.

Вот не самый оптимальный но довольно точный и красивый метод выхода на эллиптическую орбиту для ЭРД.

Не понял, а почему нельзя просто тягу направить против вектора скорости относительно планеты? Кстати, моя цитата над этими словами относилась уже к следующему этапу - скрутке.

[ratman]

Я не буду никого утомлять длинными рассуждениями - я покажу картинку.
Такой переход устроит ?


http://www.geocities.com/levinkirill/Misc/transfer1.html

Сделал за 10 минут

Первый участок - разгон по касательной, второй - торможение по нормали. Но это, конечно, очень неоптимальный переход: если делать по-хорошему, то надо думать и делать все аккуратно...

[ratman]

Или вот такой двойной разгон. Экономнее по хс, но дольше по времени:


http://www.geocities.com/levinkirill/Misc/transfer2.html

[ratman]

А насчет спиралей вокруг Земли и Марса - они считаются отдельно. Хотя, по правде, считать там особе нечего: дельта V известна с хорошей точностью - время считается тривиально. Все, что нужно определить - это точку входа/выхода (она пригодится при расчете входа в грависферу Марса/Земли). Для тормозной спирали эту точку можно определить решая обратную задачу (разгон).

Можно еще сэкономить немножко хс (но увеличить время) за счет выключения движков в апогее, но это уже на любителя: твори, выдумывай, пробуй

Если же есть вопросы относительно "переходных" участков - т.е. возмущений со стороны Солнца - то их можно добавить в модель за 15 минут, было бы желание... Тогда, правда, придется учитывать направление отрыва, но это тоже просто делается...

[ratman]

Как нам нужно пройти гелиоцентрический участок, чтобы при подлете к Марсу легким усилием ЭРД выйти на его орбиту? Перебирать варианты, пока не получится?

Зачем же перебирать...
Если мы не тормозим об атмосферу, то нужно выйти в зону гравитационного влияния Марса с почти нулевой скоростью.

Насколько "почти" - не очень важно: эта скорость крайне мала по сравнению с дельта V на гелиоцентрическом участке. Грубо говоря, настолько же мала, насколько мал радиус грависферы Марса по сравнению с длиной траектории Земля-Марс.

Если сильно нужно, можно посчитать точнее, но это ни на что не влияет - считайте ноль, не ошибетесь. Вход в грависферу все равно нужно считать отдельно (численно) - в сопряжении с точкой входа на тормозную спираль - мы должны были получить эту точку при построении тормозной спирали (см. выше).

Но и это еще не все. Пусть мы ухитрились-таки не проскочить мимо Марса и вышли на его орбиту. Теперь нам нужно спуститься до низкой круговой орбиты. Как рассчитать управление?

Там особо нечего расчитывать: можно просто направить тягу антипараллельно вектору скорости (относительно Марса). А если сильно хочется, можно решать обратную задачу (разгон) и варьировать начальные параметры - тоже достаточно просто...

[ratman]

И еще. Тащить посадочные модули через торможение совершенно незачем.

Если рейс грузовой, то выходим к Марсу с любой удобной скоростью, сбрасываем груз в атмосферу, а буксир ухорит по гиперболе обратно к Земле. Этим экономится до фига хс.

Если же это пилотируемая миссия и буксир нужен на обратную дорогу, то придется занулять скорость сближения. Но: можно сразу сбросить посадочные модули (чтобы не терять времени - пусть начинают работать), а буксир тем временем будет тормозить.

[X]

Меня волнует один вопрос - пока мы разгоняемся малой тягой в сфере действия Земли - не погорит ли всё оборудование к едрене-фене в рвдиационных поясах?

[ratman]

Если у нас такое оборудование, которое горит за пару-тройку месяцев в радиационных поясах, то в глубоком космосе нам делать нечего

[X]

Для начала немного теории, потом конструктивное предложение для всех желающих летать к Марсу и обратно с малой тягой. Заранее прошу прощения за занудство. Некоторая подробность необходима, чтобы было понятно предложение.

Как уже говорилось, при проектировочных расчетах межпланетных траекторий, как с большой, так и с малой тягой обычно используется т.н. метод грависфер нулевой протяженности.
В рамках этого метода при расчете планетоцентрических участков учитывается только тяготение планеты, вокруг которой крутится КА, а при расчете гелиоцентрического участка – только притяжение Солнца.
Для перелетов с большой тягой сначала для заданного времени старта и продолжительности перелета вычисляются необходимые гиперболические избытки скорости КА на выходе из грависферы планеты отправления и на входе в грависферу планеты прибытия (обычно, решением задачи Ламберта).
По этим гиперболическим избыткам, с помощью интеграла энергии, рассчитываются планетоцентрические участки. Для оценки энергетики достаточно по найденному гип.избытку вычислить орбитальную скорость КА на отлетной траектории на планетоцентрическом удалении, равном перицентру планетоцентрической орбиты отправления/прибытия, затем вычислить скорость КА в перигее соответствующей орбиты. Разница полученных скоростей будет требуемым импульсом скорости.
Очевидно, что при такой методике скорость КА в начале гелиоцентрического участка принимается равной векторной сумме орбитальной скорости планеты отправления и асимптотической скорости КА на планетоцентрической отлетной траектории (т.е. на «бесконечном» удалении от планеты). Аналогично – для планеты прибытия.
Обычно, при анализе межпланетных траекторий с большой тягой строят изолинии импульсов скорости на поле «дата старта – продолжительность перелета».
Метод грависфер нулевой приближенности дает хорошую точность: в типичном случае порядка 1% и лучше в определении времени перелета и более высокую точность в определении требуемых импульсов скорости.
Математика здесь простая (самое сложное – решение уравнения Ламберта, но даже этого можно избежать), программ для таких расчетов – множество.

С малой тягой все сложнее.

Во-первых, хочу подчеркнуть важность оптимизации траектории. Это необходимо не только для того, чтобы получить максимальную эффективность, но и для того (и это, может быть, более важно), чтобы получить правильное представление о влиянии вариаций основных проектных параметров КА на эффективность миссии. В самом деле, если мы, например, рассчитали траектории для двух разных значений удельного импульса, но не озаботились тем, чтобы программы управления вектором тяги были одинакова оптимальны в обоих случаях, то мы можем прийти к неправильным выводам о влиянии удельного импульса на параметры перелета потому, что в одном случае управление лучше, чем в другом. Именно в этом главный подводный камень всех приближенных и эмпирических методов.

Во-вторых, возможно множество схем перелета. Например, комбинированные схемы перелета – когда выведение на отлетную траекторию частично или полностью осуществляется ДУ большой тяги. Более того, большая тяга может обеспечить некоторый ненулевой гиперболический избыток, величину и направление которого, вообще говоря, надо оптимизировать. Использование комбинированных схем перелета позволяет реализовать компромисс между экономией топлива, обеспечиваемой высоким удельным импульсом ЭРД и временем перелета, сокращение которого обеспечивается использованием большой тяги. Аналогично у планеты прибытия.

В третьих, существуют два (по крайней мере) принципиально разных типа межпланетных полетов с малой тягой – пролет и сопровождение. При пролете нужно обеспечить в какой-то момент времени равенство векторов положения КА и планеты-цели. При сопровождении в этот же момент времени должно обеспечиваться равенство векторов орбитальных скоростей КА и планеты. Только в случае сопровождения, или когда гиперболический избыток скорости КА на входе в сферу действия планеты-цели незначителен, возможно выведение КА на ОИСП с использованием малой тяги. В самом деле, в этом случае начальная планетоцентрическая траектория КА – параболическая, и малейшее уменьшение орбитальной энергии планетоцентрического движения КА приводит к переходу с разомкнутой параболы на замкнутый планетоцентрический эллипс.

Метод грависфер нулевой протяженности применим и для расчета межпланетных перелетов с малой тягой. При комбинированной схеме выведения с вещественным гиперболическим избытком скорости у планеты отправления, величина этого избытка обычно рассматривается как варьируемый параметр (в дополнение к дате старта и времени перелета). Величину импульса схода с ОИСЗ при этом можно определить по интегралу энергии. Далее решается краевая задача (которую можно получить из задачи оптимального управления с использованием принципа максимума Понтрягина) для гелиоцентрического перелета со следующими граничными условиями: на левом конце (в нач.момент времени) радиус вектор КА = радиус-вектору планеты отправления, скорость КА = орб.скорости планеты отправления + <величина гип.изб.скорости>*<ед.вектор направления гип.изб.> (направление гип.изб.скорости должно оптимизироваться, как и программа тяги); на правом конце (в кон.момент времени): радиус-вектор КА = радиус-вектору планеты-цели, скорость КА = . . .(в зависимости от типа задачи – пролет, сопровождение).

В-четвертых, еще один серьезный момент, который обязательно надо учитывать при расчете траекторий с малой тягой – это модель ЭРДУ. Тяга P и скорость истечения w связаны с потребляемой ЭРДУ электрической мощностью Ne соотношением:
            <к.п.д. ЭРДУ>*Ne = P*w/2,                        (1)
где выражение в левой части – мощность реактивной струи ЭРДУ: Nj=<к.п.д. ЭРДУ>*Ne. Понятно, что Ne, в случае использования солнечной энергетики, зависит от гелиоцентрического удаления КА, а в случае использования ЯРД – не зависит. В обоих случаях существует деградация СЭП, поэтому имеет право быть зависимость Ne от времени. Таким образом – задачи расчета перелета КА с СЭРДУ и с ЯЭРДУ – существенно различны с точки зрения баллистики.
Далее, при расчетах используются различные модели ЭРД, например идеально-регулируемый ЭРД или ЭРД с постоянной скоростью истечения.
В случае идеально-регулируемого ЭРД принимается, что реактивная мощность струи задана (постоянна или является заданной функцией фазовых координат КА и времени), а тяга и скорость истечения ЭРДУ могут меняться произвольно, лишь бы выполнялось соотношение (1). Модель ЭРД с постоянной скоростью истечения предполагает, что w=const, а тяга изменяется в соответствии с (1); в частности, если Nj=const, то и P=const. Обе приведенные модели ЭРД являются некоторой математической идеализацией реальных ЭРД.

Задачи расчета траекторий с разными моделями ЭРД также существенно различны. Что касается ЭРД с постоянной скоростью истечения, то достаточно устойчивых методов оптимизации траекторий КА с такой ЭРДУ не существует. Эта сложная задача, и она до сих пор дает корку хлеба многим специалистам. С идеально-регулируемыми ЭРДУ немного проще – задача по существу гладкая и более регулярная. Кроме того, она допускает декомпозицию на траекторную и массовую задачи.

Долгое время считалось, что реализация ЭРД, близкого к идеально-регулируемый ЭРД крайне затруднительна, однако последнее время ситуация несколько изменилась – я имею ввиду проект NASA VASIMR (VAriable Specific Impulse Magnetoplasma Rocket). Кстати, VASIMR рассматривается как одна из альтернатив для пилотируемой экспедиции к Марсу.

Не так давно и задача оптимизации траекторий с идеально-регулируемыми ЭРД представлялась достаточно сложной. Применялся всякий «искусственный интеллект», в основном связанный с линеаризацией. Были продуктивные идеи – например, метод транспортирующей траектории, но они работали в узком диапазоне и не были слишком надежны.

Лет 10 назад ваш покорный слуга соорудил очень устойчивый численный метод для решения задач оптимизации перелетов КА с идеально-регулируемой ЭРДУ. Версия этого метода для расчета гелиоцентрических участков межпланетных перелетов реализована, в частности, в виде Windows 95/98/NT/XP-приложения, документирована, и может быть использована неспециалистами в области механики космического полета (но специалистами в области космонавтики). Документация, правда, на импортном языке (аглицком).

Я предлагаю желающим летать к Марсу с ЭРД оставить мне свое мыло, и я в течение 2-3 дней вышлю вам версию этой программы для оптимизации траекторий Земля-Марс, Марс-Земля. С помощью этой программы вы будете считать траектории лучше, я думаю, чем Dr. Karavasilis из Мэриленда, который по контракту NASA озадачен траекторными проблемами VASIMRа.

А решение задач с другими моделями ЭРДУ предлагаю оставить специалистам, не будем отнимать у них их черствую корочку. Это на самом деле достаточно сложно (решение таких задач, а не изъятие корочки), особенно для задач с выключением тяги.